传热学课件第5章
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例如，对于两个稳态的对流换热现象，如果彼此相 似，则必有换热面的几何形状相似、温度场、速度 场及物性场相似等。
传热学C Heat Transfer
二、相似原理
相似原理分三点表述了物理现象相似的性质、相 似准则间的关系及判别的准则，也称为相似三定理。
1、相似的性质
彼此相似的物理现象，同名的相似特征数（准则 数）相等。
（1）上述边界层概念及分析是以沿平板的无界外部 流动为例进行介绍的，内部流动的边界层情况将有 很大的变化，后面会介绍； （2）在平板前缘很短的一段距离内，边界层理论不 适用；
（3）若出现边界层脱体，或发生回流情况，边界层 的特性也将改变； （4）对于高普朗特数的油类和低普朗特数的液态金 属，边界层的分析也不适用。
二、温度边界层（热边界层）
1. 定义：在对流换热时，固体壁面附近温度发生剧 烈变化的薄层称为温度边界层或热边界层。
传热学C Heat Transfer 2. 温度边界层厚度dt的规定：过余温度等于99% 主流区流体的过余温度。
t tw dt 9% 9 t tw
t tw
传热学C Heat Transfer
3. 特点：温度边界层厚度dt也是比壁面尺度l小一 个数量级以上的小量。 dt << l
4. 引入边界层的意义：温度场也可分为主流区和 边界层区，主流区流体中的温度变化可看作零，因 此，只需要确定边界层区内的流体温度分布。
传热学C Heat Transfer
三、普朗特数的物理意义
Pr/a
流体的运动粘度反映了流体中由于分子运动而扩
h f( ,l,,,c p , ,或 , v, )
传热学C Heat Transfer
四、对流换热的分类
传热学C Heat Transfer
五、研究对流换热的方法
分析解法 实验法
比拟法
数值解法
传热学C Heat Transfer
§ 5-2 流动边界层和热边界层
一、流动边界层Velocity boundary layer
在这极薄的贴壁 流体层中，热量只 能以导热方式传递。
传热学C Heat Transfer
根据傅里叶定律： qx yty0,x
Wm2
流 体 的 导 W 热(m 系 C)数
t yy0,x— 在 坐 标 (体 x ,的 0 )温 处度 流梯
根据牛顿冷却公式：q x h x ( tw - ) t W m 2
传热学C Heat Transfer
目前，采用实验方法仍是研究对流换热问 题的最主要途径。
以管内对流换热问题为例，讨论如何通过 实验方法对其进行研究。
传热学C Heat Transfer
§ 5-4 相似原理简介
实验研究仍然是解决复杂对流换热问题的主要方 法, 相似原理则是指导实验研究的理论。
hf(,l,,,cp,)
如：20℃空气在平板上以16m/s 的速度流动，在 1m处边界层的厚度约为5mm。
5
边 界
4
速度
层3 厚2
0.5 2
度1
8
/cm
16
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
空气沿平板流动时边界层厚度变化的情况
传热学C Heat Transfer 4. 边界层内的流动状态：也有层流和湍流之分。
湍流核心 层流底层
对于外掠平板的流动，临界雷诺数一般取
Rec 5105
传热学C Heat Transfer 5. 引入速度边界层的意义：流动区域可分为主流 区和边界层区，主流区可看作理想流体的流动，而 只在边界层区才需要考虑流体的粘性作用。
y
u∞
主流区
d
边界层区
x
0
x l
传热学C Heat Transfer
h 1
L
L hxdx
传热学C Heat Transfer
§5-3 边界层对流传热微分方程组
传热学C Heat Transfer
一、描述对流换热的方程组
hx
tw t
t y
y0,x
温度场
特别是壁面附 近的温度分布
温度场 受到流场的影响
流场
连续性方程 质量守恒定律 动量方程 动量守恒定律
温度场 能量方程 能量守恒定律
hx— 壁面x处局 系部 W 数 （ m 表 2C ) 面
由以上得：
hx
tw
t
t y
y0,x
它揭示了对流换热问题的 本质
传热学C Heat Transfer
五、局部对流换热系数与边界层的关系
传热学C Heat Transfer
平均对流传热系数：
h 1 At
AhxtxdAx
对于长度为 l 的平板：
特征数关联式通常整理成幂函数形式：
Nu CRnPem r
式中，c、n、m 等需由实验数据确定
传热学C Heat Transfer 幂函数在对数坐标图上是直线
Nu CRen
lgN lg u C nlg Re
Baidu Nhomakorabea
lg Nu
lg C
0
ntg
lg Re
传热学C Heat Transfer
三、常见相似准则数的物理意义
1. 努赛尔数
N uh ltw ty//tlw tf y0
Nu — 流体在壁面处法向无量纲过余温度梯度。
2. 雷诺数
Re ul
Re — 流体惯性力与粘性力的相对大小。
传热学C Heat Transfer
3. 普朗特数
Pr
a
Pr — 流体动量扩散能力与热量扩散能力相对大小。
4. 格拉晓夫数
传热学C Heat Transfer
第五章 对流换热原理
传热学C Heat Transfer
§5-1 对流换热概述
一、对流换热的定义和机理
对流换热：流体流过固体壁面时所发生的热 量传递过程。
机理：既有热对流，也有导热，不是基本的热量传 热方式。
传热学C Heat Transfer
二、牛顿冷却公式
102~103的量级； （2）中等普朗特数的流体，0.7~10之间，如气体在
0.7~1.0, 水为0.9~10； （3）低普朗特数的流体, 如液态金属等，在0.01的
量级。
传热学C Heat Transfer
对流传热计算分析
当粘性流体在壁面上流动时，由于粘性的作用， 流体的流速在靠近壁面处随离壁面的距离的缩短而 逐渐降低；在贴壁处被滞止，处于无滑移状态（即： y=0, u=0）
传热学C Heat Transfer 3、判别相似的条件
凡同类现象、单值性条件相似、同名已定特征数相 等，那么现象必定相似。
单值性条件：几何条件、物理条件、时间条件、边 界条件
传热学C Heat Transfer
5-5 特征数实验关联式的确定和选用
一、对流换热实验数据的整理方法
相似准则数关联式的具体函数形式、定性温度、 特征长度等的确定具有一定的经验性。
x
vv) y
Fy
py (x2v2
y2v2)
纵掠平板时，可简化为：
（uuxvuy)y2u2
传热学C Heat Transfer
四、能量微分方程
cp u x tv y t x 2t2 y 2t2
u xt v yt cp y2t2
传热学C Heat Transfer
七、应用边界层概念应注意的问题
1. 定义：当流体流过固体壁面时, 由于流体粘性的作用,使得在固 体壁面附近存在速度发生剧烈 变化的薄层称为流动边界层或 速度边界层。
2. 速度边界层厚度d 的规定：速度等于99%主流 速度。
传热学C Heat Transfer
3. 特点：通常情况下，边界层厚度d是比壁面尺度l 小一个数量级以上的小量。 d << l
Φh A (twtf )
h?
传热学C Heat Transfer
三、影响对流换热的因素
如：水、空气、油等 表现为：
流体种类 密度、粘度
如：泵、重力或浮升力。
热对流 对 （流动） 驱动力 外部动力；浮升力
层流
流 换
几何因素
形状、大小、相对位 置和表面粗糙状况
湍流
热
流体相态的变化
导热 流体种类 导热系数、比热和密度
即同名的物理量在 所有对应瞬间、对应地 点的数值成比例。
例：流体在圆管内稳态 流动时速度场相似，则
u1' u1"
u u2 2"'
u u3 3"'
....u um m "' aax xCu
传热学C Heat Transfer ３、物理现象相似
对于两个同类的物理现象，如果在相应的时刻 与相应的地点上与现象有关的物理量一一对应成比 例，则称此两现象彼此相似。
对流换热微分方程式
传热学C Heat Transfer 以稳定的二维、常物性、无内热源、流速不高、 不可压流体的对流换热问题为例，其微分方程组可 表示为：
二、连续性方程
u v 0 x y
传热学C Heat Transfer
三、动量微分方程
（uuvu)
x y
Fx
px(x2u2 y2u2)
（uv
传热学C Heat Transfer
例如，对于外掠平板的对流换热现象，可以得到雷
诺数Ｒｅ、普朗特数Ｐｒ和努赛尔数Ｎｕ。如果是
两个相似的外掠平板的对流换热现象，则必有：
R'eR"e Pr ' Pr" N'uN"u
根据相似的这种性质，在实验中就只需测量各准 则所包括的量，避免了测量的盲目性，解决了实验 中测量那些量的问题。
相似原理可以回答如下问题：
• 如何安排实验？并应该测量哪些量？
• 做完实验后如何整理实验数据？
• 所得结果可以推广应用的条件是什么？
传热学C Heat Transfer
一、相似的概念
1、几何相似
图形各对应边成比例
a a
b b
c c
h h
cl
cl 相似倍数
a
h
b
a'
h'
b'
c
c'
传热学C Heat Transfer ２、物理量场的相似
传热学C Heat Transfer 2、相似准则数间的关系
描述现象的微分方程组的解，原则上可以用相 似特征数之间的函数关系表示。
对于无相变强制对流换热： Nuf(Re,P) r
自然对流换热：
Nuf(Gr,P)r
按上述关联式整理实验数据，就能得到反映现象 变化规律的实用关联式,从而解决了实验中实验数据 如何整理的问题。
Gr gtL3 2
Gr — 流体浮升力与粘性力的相对大小。
传热学C Heat Transfer
四、特征尺度、特征速度和定性温度
特征尺度、特征速度分别是指包括在准则数中的
几何尺度和速度，定性温度是用于计算流体物性的
温度。
Nu hl
Re ul
gtL3 Gr 2
散动量的能力，这一能力越大，粘性的影响传递越
远，因而流动边界层越厚。相类似，热扩散率越大
则温度边界层越厚。
因此，普朗特数反映了流动边界层与温度边界层 厚度的相对大小。
Pr>1 δ
Pr<1
δt
δt
δ
传热学C Heat Transfer
根据普朗特数的大小，一般流体可分为三类： （1）高普朗特数流体，如一些油类的流体，在
传热学C Heat Transfer
二、相似原理
相似原理分三点表述了物理现象相似的性质、相 似准则间的关系及判别的准则，也称为相似三定理。
1、相似的性质
彼此相似的物理现象，同名的相似特征数（准则 数）相等。
（1）上述边界层概念及分析是以沿平板的无界外部 流动为例进行介绍的，内部流动的边界层情况将有 很大的变化，后面会介绍； （2）在平板前缘很短的一段距离内，边界层理论不 适用；
（3）若出现边界层脱体，或发生回流情况，边界层 的特性也将改变； （4）对于高普朗特数的油类和低普朗特数的液态金 属，边界层的分析也不适用。
二、温度边界层（热边界层）
1. 定义：在对流换热时，固体壁面附近温度发生剧 烈变化的薄层称为温度边界层或热边界层。
传热学C Heat Transfer 2. 温度边界层厚度dt的规定：过余温度等于99% 主流区流体的过余温度。
t tw dt 9% 9 t tw
t tw
传热学C Heat Transfer
3. 特点：温度边界层厚度dt也是比壁面尺度l小一 个数量级以上的小量。 dt << l
4. 引入边界层的意义：温度场也可分为主流区和 边界层区，主流区流体中的温度变化可看作零，因 此，只需要确定边界层区内的流体温度分布。
传热学C Heat Transfer
三、普朗特数的物理意义
Pr/a
流体的运动粘度反映了流体中由于分子运动而扩
h f( ,l,,,c p , ,或 , v, )
传热学C Heat Transfer
四、对流换热的分类
传热学C Heat Transfer
五、研究对流换热的方法
分析解法 实验法
比拟法
数值解法
传热学C Heat Transfer
§ 5-2 流动边界层和热边界层
一、流动边界层Velocity boundary layer
在这极薄的贴壁 流体层中，热量只 能以导热方式传递。
传热学C Heat Transfer
根据傅里叶定律： qx yty0,x
Wm2
流 体 的 导 W 热(m 系 C)数
t yy0,x— 在 坐 标 (体 x ,的 0 )温 处度 流梯
根据牛顿冷却公式：q x h x ( tw - ) t W m 2
传热学C Heat Transfer
目前，采用实验方法仍是研究对流换热问 题的最主要途径。
以管内对流换热问题为例，讨论如何通过 实验方法对其进行研究。
传热学C Heat Transfer
§ 5-4 相似原理简介
实验研究仍然是解决复杂对流换热问题的主要方 法, 相似原理则是指导实验研究的理论。
hf(,l,,,cp,)
如：20℃空气在平板上以16m/s 的速度流动，在 1m处边界层的厚度约为5mm。
5
边 界
4
速度
层3 厚2
0.5 2
度1
8
/cm
16
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
空气沿平板流动时边界层厚度变化的情况
传热学C Heat Transfer 4. 边界层内的流动状态：也有层流和湍流之分。
湍流核心 层流底层
对于外掠平板的流动，临界雷诺数一般取
Rec 5105
传热学C Heat Transfer 5. 引入速度边界层的意义：流动区域可分为主流 区和边界层区，主流区可看作理想流体的流动，而 只在边界层区才需要考虑流体的粘性作用。
y
u∞
主流区
d
边界层区
x
0
x l
传热学C Heat Transfer
h 1
L
L hxdx
传热学C Heat Transfer
§5-3 边界层对流传热微分方程组
传热学C Heat Transfer
一、描述对流换热的方程组
hx
tw t
t y
y0,x
温度场
特别是壁面附 近的温度分布
温度场 受到流场的影响
流场
连续性方程 质量守恒定律 动量方程 动量守恒定律
温度场 能量方程 能量守恒定律
hx— 壁面x处局 系部 W 数 （ m 表 2C ) 面
由以上得：
hx
tw
t
t y
y0,x
它揭示了对流换热问题的 本质
传热学C Heat Transfer
五、局部对流换热系数与边界层的关系
传热学C Heat Transfer
平均对流传热系数：
h 1 At
AhxtxdAx
对于长度为 l 的平板：
特征数关联式通常整理成幂函数形式：
Nu CRnPem r
式中，c、n、m 等需由实验数据确定
传热学C Heat Transfer 幂函数在对数坐标图上是直线
Nu CRen
lgN lg u C nlg Re
Baidu Nhomakorabea
lg Nu
lg C
0
ntg
lg Re
传热学C Heat Transfer
三、常见相似准则数的物理意义
1. 努赛尔数
N uh ltw ty//tlw tf y0
Nu — 流体在壁面处法向无量纲过余温度梯度。
2. 雷诺数
Re ul
Re — 流体惯性力与粘性力的相对大小。
传热学C Heat Transfer
3. 普朗特数
Pr
a
Pr — 流体动量扩散能力与热量扩散能力相对大小。
4. 格拉晓夫数
传热学C Heat Transfer
第五章 对流换热原理
传热学C Heat Transfer
§5-1 对流换热概述
一、对流换热的定义和机理
对流换热：流体流过固体壁面时所发生的热 量传递过程。
机理：既有热对流，也有导热，不是基本的热量传 热方式。
传热学C Heat Transfer
二、牛顿冷却公式
102~103的量级； （2）中等普朗特数的流体，0.7~10之间，如气体在
0.7~1.0, 水为0.9~10； （3）低普朗特数的流体, 如液态金属等，在0.01的
量级。
传热学C Heat Transfer
对流传热计算分析
当粘性流体在壁面上流动时，由于粘性的作用， 流体的流速在靠近壁面处随离壁面的距离的缩短而 逐渐降低；在贴壁处被滞止，处于无滑移状态（即： y=0, u=0）
传热学C Heat Transfer 3、判别相似的条件
凡同类现象、单值性条件相似、同名已定特征数相 等，那么现象必定相似。
单值性条件：几何条件、物理条件、时间条件、边 界条件
传热学C Heat Transfer
5-5 特征数实验关联式的确定和选用
一、对流换热实验数据的整理方法
相似准则数关联式的具体函数形式、定性温度、 特征长度等的确定具有一定的经验性。
x
vv) y
Fy
py (x2v2
y2v2)
纵掠平板时，可简化为：
（uuxvuy)y2u2
传热学C Heat Transfer
四、能量微分方程
cp u x tv y t x 2t2 y 2t2
u xt v yt cp y2t2
传热学C Heat Transfer
七、应用边界层概念应注意的问题
1. 定义：当流体流过固体壁面时, 由于流体粘性的作用,使得在固 体壁面附近存在速度发生剧烈 变化的薄层称为流动边界层或 速度边界层。
2. 速度边界层厚度d 的规定：速度等于99%主流 速度。
传热学C Heat Transfer
3. 特点：通常情况下，边界层厚度d是比壁面尺度l 小一个数量级以上的小量。 d << l
Φh A (twtf )
h?
传热学C Heat Transfer
三、影响对流换热的因素
如：水、空气、油等 表现为：
流体种类 密度、粘度
如：泵、重力或浮升力。
热对流 对 （流动） 驱动力 外部动力；浮升力
层流
流 换
几何因素
形状、大小、相对位 置和表面粗糙状况
湍流
热
流体相态的变化
导热 流体种类 导热系数、比热和密度
即同名的物理量在 所有对应瞬间、对应地 点的数值成比例。
例：流体在圆管内稳态 流动时速度场相似，则
u1' u1"
u u2 2"'
u u3 3"'
....u um m "' aax xCu
传热学C Heat Transfer ３、物理现象相似
对于两个同类的物理现象，如果在相应的时刻 与相应的地点上与现象有关的物理量一一对应成比 例，则称此两现象彼此相似。
对流换热微分方程式
传热学C Heat Transfer 以稳定的二维、常物性、无内热源、流速不高、 不可压流体的对流换热问题为例，其微分方程组可 表示为：
二、连续性方程
u v 0 x y
传热学C Heat Transfer
三、动量微分方程
（uuvu)
x y
Fx
px(x2u2 y2u2)
（uv
传热学C Heat Transfer
例如，对于外掠平板的对流换热现象，可以得到雷
诺数Ｒｅ、普朗特数Ｐｒ和努赛尔数Ｎｕ。如果是
两个相似的外掠平板的对流换热现象，则必有：
R'eR"e Pr ' Pr" N'uN"u
根据相似的这种性质，在实验中就只需测量各准 则所包括的量，避免了测量的盲目性，解决了实验 中测量那些量的问题。
相似原理可以回答如下问题：
• 如何安排实验？并应该测量哪些量？
• 做完实验后如何整理实验数据？
• 所得结果可以推广应用的条件是什么？
传热学C Heat Transfer
一、相似的概念
1、几何相似
图形各对应边成比例
a a
b b
c c
h h
cl
cl 相似倍数
a
h
b
a'
h'
b'
c
c'
传热学C Heat Transfer ２、物理量场的相似
传热学C Heat Transfer 2、相似准则数间的关系
描述现象的微分方程组的解，原则上可以用相 似特征数之间的函数关系表示。
对于无相变强制对流换热： Nuf(Re,P) r
自然对流换热：
Nuf(Gr,P)r
按上述关联式整理实验数据，就能得到反映现象 变化规律的实用关联式,从而解决了实验中实验数据 如何整理的问题。
Gr gtL3 2
Gr — 流体浮升力与粘性力的相对大小。
传热学C Heat Transfer
四、特征尺度、特征速度和定性温度
特征尺度、特征速度分别是指包括在准则数中的
几何尺度和速度，定性温度是用于计算流体物性的
温度。
Nu hl
Re ul
gtL3 Gr 2
散动量的能力，这一能力越大，粘性的影响传递越
远，因而流动边界层越厚。相类似，热扩散率越大
则温度边界层越厚。
因此，普朗特数反映了流动边界层与温度边界层 厚度的相对大小。
Pr>1 δ
Pr<1
δt
δt
δ
传热学C Heat Transfer
根据普朗特数的大小，一般流体可分为三类： （1）高普朗特数流体，如一些油类的流体，在