2005年同济大学结构力学考研试题
(完整版)完整的结构力学答案-同济大学朱慈勉
朱慈勉 结构力学 第2章课后答案全解2-2 试求出图示体系的计算自由度，并分析体系的几何构造。
(a )(ⅠⅡ)(ⅠⅢ)舜变体系ⅠⅡⅢ(b)W=5×3 - 4×2 – 6=1>0几何可变(c)有一个多余约束的几何不变体系(d)W=3×3 - 2×2 – 4=1>0可变体系2-3 试分析图示体系的几何构造。
(a)(ⅡⅢ)Ⅲ几何不变2-4 试分析图示体系的几何构造。
(a)几何不变(b)W=4×3 -3×2 -5=1>0几何可变体系（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）几何不变(d)Ⅲ（ⅠⅢ）有一个多余约束的几何不变体（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）（ⅠⅡ）舜变体系(f)（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）无多余约束内部几何不变(h)二元体W=3×8 - 9×2 – 7= -1, 有1个多余约束2-5 试从两种不同的角度分析图示体系的几何构造。
(a)（ⅠⅢ）ⅠⅡⅢ（ⅠⅡ）（ⅡⅢ）舜变体系(b)Ⅲ（ⅡⅢ）（ⅠⅢ）同济大学朱慈勉 结构力学 第3章习题答案3-2 试作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。
(a)2P F a 2P F a4P F Ｑ34P F 2P F(b)aaaa a2m6m2m4m2m2020Q10/326/310(c)18060(d)3m2m2m3m3m4m3m2m2m2mA2m 2m2m2m7.5514482.524MQ3-3 试作图示刚架的内力图。
(a)242018616MQ18(b)4kN ·m 3m3m6m1k N /m2kN A CBD6m10kN3m3m 40kN ·mABC D30303011010QM 210(c)45MQ(d)3m3m 6m6m2m 2m444444/32MQN(e)4481``(f)4m4m2m3m4m222220M3-4 试找出下列各弯矩图形的错误之处，并加以改正。
(a)F P(b)(c)(d)(e)(f)F3-5 试按图示梁的BC 跨跨中截面的弯矩与截面B 和C 的弯矩绝对值都相等的条件，确定E 、F 两铰的位置。
结构力学 静定结构的受力分析
第1节 静定平面桁架一、桁架的内力计算方法1、结点法取结点为隔离体，建立平衡方程求解的方法，每个结点最多只能含有两个未知力。
该法最适用于计算简单桁架。
根据结点法，可以得出一些结点平衡的特殊情况，能使计算简化：（1）两杆交于一点，若结点无荷载，则两杆的内力都为零（图2-2-1a ）。
（2）三杆交于一点，其中两杆共线，若结点无荷载，则第三杆是零杆，而共线的两杆内力大小相等，且性质相同（同为拉力或压力）(图2-2-1b)。
（3）四杆交于一点，其中两两共线，若结点无荷载，则在同一直线上的两杆内力大小相等，且性质相同（图2-2-1c ）。
推论，若将其中一杆换成力F P ，则与F P 在同一直线上的杆的内力大小为F P ，性质与F P 相同（图2-2-1d ）。
F N3F N3=0F N1=F N2=0F N3=F N4(a)(b)(c)F N4(d)F N3=F PF PN1F F N2F N1F N2F N1F N2F N1F N2F N3F N3F N1=F N2，F N1=F N2，F N1=F N2，图2-2-1（4）对称结构在正对称荷载作用下，对称轴处的“K ”型结点若无外荷载作用，则斜杆为零杆。
例如图2-2-2所示对称轴处与A 点相连的斜杆1、2都是零杆。
1A2F PF PAF PF PBF PF PBA(b)(a)X =0图2-2-2 图2-2-3（5）对称结构在反对称荷载作用下，对称轴处正对称的未知力为零。
如图2-2-3a 中AB 杆为零杆，因为若将结构从对称轴处截断，则AB 杆的力是一组正对称的未知力，根据上述结论可得。
（6）对称结构在反对称荷载作用下，对称轴处的竖杆为零杆。
如图2-2-4a 中AB 杆和B 支座的反力均为零。
其中的道理可以这样理解：将图a 结构取左右两个半结构分析，对中间的杆AB 和支座B 的力，若左半部分为正，则根据反对称，右半部分必定为相同大小的负值，将半结构叠加还原回原结构后正负号叠加，结果即为零。
同济大学推荐结构力学习题集 含答案
第一章 平面体系的几何组成分析
一、判断题：
1、在任意荷载下，仅用静力平衡方程即可确定全部反力和内力的体系是几何不变 体系。 2、图中链杆 1 和 2 的交点 O 可视为虚铰。
1
O
2
二、分析题：对下列平面体系进行几何组成分析。
3、
4、
C
B
D
C
B
D
A
5、
A
6、
A
B
A
B
C
D
E
7、
5
1
2
3
25、
26、
27、
28、
—— 3 ——
29、
《结构力学》习题集 （上册）
30、
31、
32、
33、
A
B
C
F D
E
三、在下列体系中添加支承链杆，使之成为无多余约束的几何不变体系。
34、
35、
第二章 静定结构内力计算
—— 4 ——
《结构力学》习题集 （上册）
一、判断题：
1、静定结构的全部内力及反力，只根据平衡条件求得，且解答是唯一的。
P
44、
ql
l
a
q
l
l
l
45、
46、
—— 9 ——
ql 2 l
《结构力学》习题集 （上册）
ql
3m
3m 10kN
3m
3m
47、
20kN 4× 2m=8m
48、
2m 2m
m C
EB 4m
D
2m A
4m
2m
49、
16kN . m
50、
考研结构力学考试题及答案
考研结构力学考试题及答案# 考研结构力学考试题及答案## 一、选择题1. 在结构力学中，静定结构与超静定结构的区别是什么？- A. 静定结构的内力可以通过静力平衡条件确定- B. 超静定结构的内力需要通过变形协调条件确定- C. 静定结构的外力可以通过静力平衡条件确定- D. 超静定结构的外力需要通过变形协调条件确定答案：A2. 简支梁在均布荷载作用下的最大弯矩是多少？- A. \( \frac{qL}{2} \)- B. \( \frac{qL^2}{8} \)- C. \( \frac{qL^2}{4} \)- D. \( \frac{qL^3}{12} \)答案：C## 二、简答题1. 请简述平面桁架的几何不变性条件。
- 平面桁架的几何不变性条件是指，桁架在不发生结构变形的情况下，能够保持其几何形状不变的条件。
根据Maxwell-Betti定理，对于一个平面桁架，其几何不变性条件为：桁架的杆件数 \( m \) 必须大于等于节点数 \( n \) 减去1，即 \( m \geq n - 1 \)。
2. 什么是弯矩图？它在结构设计中有什么作用？- 弯矩图是表示梁或框架结构在不同截面上的弯矩分布情况的图形。
在结构设计中，弯矩图可以帮助工程师确定结构的最大弯矩值，从而合理选择材料和截面尺寸，确保结构的安全性和经济性。
## 三、计算题1. 已知一简支梁，跨度为 \( L \) 米，梁上作用有集中力 \( P \)位于梁中点。
求梁的最大弯矩。
- 根据弯矩的计算公式，对于简支梁在中点作用集中力的情况，最大弯矩 \( M_{max} \) 为：\[ M_{max} = \frac{PL}{4} \]2. 某平面桁架由三个节点和三个杆件组成，节点1和节点3固定不动，节点2可以自由移动。
请判断该桁架是否为几何不变体系，并说明理由。
- 根据几何不变性条件，对于平面桁架，杆件数 \( m \) 必须大于等于节点数 \( n \) 减去1。
同济大学 结构力学课后习题及答案解析(完整版)
(c) (d)
(e) (f)
(g) (h)
2-5 试从两种不同的角度分析图示体系的几何构造。 (a)
(b)
同济大学朱慈勉 结构力学 第 3 章习题答案 3-2 试作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。
(a) A
FP
B
C
FPa
D
E
F
a
a
a
a
a
(b) 2kN/m
10kN
A
2m
6m
B
C
2m
D
4m
2m
1
1
2a
1
2
2
M1
6-4 试用力法计算图示结构，并绘其内力图。 (a)
6m
20kN/m
B
1.75EI
C
D
EI
A
6m
3m
解：基本结构为：
20kN/m
X1
6 1
M1
6 810
810
Mp
11X1 1p 0
M M1X1 M p
(b) E
2a
4a
C
D
q
EI=常数
A
B
4a
4a
解：基本结构为：
X1
计算 M 1 ，由对称性知，可考虑半结构。
(c)
15kN
20kN/m
A
B
C
D
E
F
2m 2m 3m
3m
3m
4m
(d)
6kN·m
4kN·m
A 3m
B
C
D
2m 2m
E 2m 2m
A
4kN
FG
H
2m 2m 2m
2005年同济大学结构力学考研试题.docx
3 4 332a3a同济大学 2005 年研究生入学考试试题一、试分析图示桁架并计算杆 1、2、3 的轴力F N1、F N2和F N3。
（18 分）F NBEF F N4F N1F N2解：由∑ F x＝0 得FAx ＝F P ；∑ MA ＝0 得F By ＝3F P ；∑ F y＝0 得FAy ＝2F P作I －I 截面，∑ M c ＝0 得F 2＝－ F P ＝－2.309F P分析结点B ，∑ Fy ＝0 即F BE sin60°＋F By ＝0 得F BE ＝－ 2 F P∑ Fx ＝0 即F BD ＋F BE cos60°＝F P 得F BD ＝2.732F P F 3=2.732F P作II －II 截面，∑M C ＝0 可得F 4＝－F P 分析结点F ，得F 1＝0；综上，F N1＝0， F N2＝－2.309F P （压力）， F3＝2.732F P （拉力）二、试作图示刚架的弯矩图和剪力图。
（18 分）q三、试用力法分析图 a 所示结构，并作出弯矩图。
已知荷载作用之前，梁与 C 支座之间存在间隙 d =l /600。
（19 分）2a2a2a2a2a 2aB F P F yBII4 F I2 2F P 3F PE1F N3A3B F PF xAII CI DF yAF yB4 33ABqaC2a 2a3a3a(b)F PM=F P ld ƒ (a)qAB(b)q3EICEIl l(c)(d)M 1图ql 2/2M P 图(e)(f)ql 2/16 -EI/400lM 图(1)解：取基本体系如图 b 所示。
列力法方程：δ11X 1＋⊗1P ＝－dM 图(2)ql 2/8δ11＝ 1 3EI ⨯ l ⨯ l ⨯ l + 1 ⨯ 1 EI 2 ⨯ l ⨯ l ⨯ 2 ⨯ l =32l 33EI⊗1P ＝－ 13EI ⨯ l ⨯ l ⨯9qlql 2 - 1 2 EI EI ⨯ 2 ⨯ l ⨯ 3 ql 2 2 ⨯ 5 ⨯ l = - 8 3ql 4 8EI 解方程得 X 1＝16 －400l 2 ql 2ϒ( ) 9qlEI / ql 2 EI M A ＝M P ＋ M 1 X 1 ＝ 2 + ' - l ≤ ⨯ 16 - 400l 2 ∞ ＝－ 16+ 400l 当M A >0 时，M 图如图e 所示；当M A <0 时，M 图如图f 所示。
1996—2012年同济大学结构力学与材料力学(808真题分类)
材料力学拉压2007200820102011二、如图所示杆系结构中，各杆EA均相同，许用拉应力均为[σ]，试求：(1)、当A点处作用竖向力F P时，求F P的最大值；(2)、若已知AB杆哎制造时比原尺寸长∆，求各杆初始应力。
一、图示结构AB杆为实心圆杆，其截面抗扭刚度为GI P；CD杆为刚性杆，竖杆CF、DH位于与平面yAz平行的同一平面内，其截面轴向刚度为EA。
已知绕x轴的力矩Mx作用在B 结点处，试求CF、DH杆的轴力以及AB杆所受的扭矩。
扭转20072008200920102011平面弯曲、应力状态、强度理论、组合变形200720082009四、图示工字钢制成的简支梁，腹板位于竖直平面内，截面高度为25cm，翼缘宽度和厚度各为11.8cm和 1.3cm，腹板厚度为1cm。
材料的容许正应力[σ]=160MPa，容许剪应力[τ]=100MPa，试用第三强度理论对该梁进行强度校核。
五、截面半径为R的圆直杆AB和BC在水平面内，A端固定，AB与BC刚接且相互垂直，弹性模量为E，泊松比为ν。
通过C截面形心，垂直于BC杆张拉一根拉锁CD，CD与y方向成θ角。
测得H截面g点处沿x正方向的线应变为ε0。
试求：(1)拉索的张力N CD;(2)H截面h 点处，在杆件表面上与x正方向和y正方向均成45°角的线应变ε45°。
2010二、根据弯矩、剪力、荷载间的关系作出图示多跨静定梁的剪力图和弯矩图。
四、如图所示，悬臂梁截面为矩形b×h=90×180，承受荷载，，悬臂梁材料的弹性模量E=10GPa，试求：(1)梁内最大x向正应力及其作用点位置；(2)梁的最大转角；(3)梁矩形截面的截面核心。
五、弹性体内某点的应力状态为平面应力状态，如图所示，，，，材料的弹性模量为E=210GPa，泊松比为v=0.3。
(1)试用解析法求该点的主应力，并画出主应力单元体；(2)求该点的最大剪应力；(3)求该点的主应变。
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朱慈勉 结构力学 第2章课后答案全解2-2 试求出图示体系的计算自由度，并分析体系的几何构造。
(a )ⅠⅡⅢ(ⅠⅡ)(ⅠⅢ)(Ⅱ Ⅲ)舜变体系`ⅠⅡⅢ(b)W=5×3 - 4×2 – 6=1>0几何可变(c)有一个多余约束的几何不变体系(d)2-3 试分析图示体系的几何构造。
(a)(ⅠⅢ)ⅠⅡⅢ(ⅠⅡ)(Ⅱ Ⅲ)几何不变W=3×3 - 2×2 – 4=1>0可变体系ⅠⅡⅢ（ⅠⅡ）（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）几何不变2-4 试分析图示体系的几何构造。
(a)（ⅠⅢ）（ⅠⅡ）（ⅡⅢ）ⅠⅡⅢ几何不变(b)W=4×3 -3×2 -5=1>0几何可变体系ⅢⅠⅡ（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）（ⅠⅡ）几何不变(d)（ⅠⅡ）ⅢⅠⅡ（ⅡⅢ）（ⅠⅢ）二元杆有一个多余约束的几何不变体ⅠⅡⅢ（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）（ⅠⅡ）舜变体系(f)ⅠⅡⅢ（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）（ⅠⅡ）无多余约束内部几何不变ⅠⅡⅢ（ⅠⅢ）（ⅠⅡ）（ⅡⅢ）二元体(h)ⅠⅡⅢ（ⅠⅢ）（ⅠⅡ）（ⅡⅢ）二元体多余约束W=3×8 - 9×2 – 7= -1, 有1个多余约束2-5 试从两种不同的角度分析图示体系的几何构造。
(a)（ⅠⅢ）ⅠⅡⅢ（ⅠⅡ）（ⅡⅢ）舜变体系(b)ⅠⅡⅢ（ⅠⅡ）（ⅡⅢ）（ⅠⅢ）几何不变同济大学朱慈勉 结构力学 第3章习题答案3-2 试作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。
(a)4P F a2P F a 2P F a Ｍ4P F Ｑ34P F 2P F(b)ABCaa aaaF P a DEFF P2m6m2m4m2mABCD10kN2kN/m４2020M Q10/326/3４10(c)21018018040M1560704040Q(d)3m2m2mA B CEF15kN 3m3m4m20kN/mD 3m2m2m2mA2m 2m2mABCD E FG H 6kN ·m4kN ·m 4kN2m7.5514482.524MQ3-3 试作图示刚架的内力图。
同济结力与材力真题2009年之前
∑F
P = 1 在 HE 上移动时
y
3 5 = 0 ⇒ N a × × 2 + RE = 0 ⇒ N a = − RE 5 6
∑F
y
3 5 = 0 ⇒ N a × × 2 − RD = 0 ⇒ N a = RD 5 6
利用桁架支座反力 RD、RE 的影响线，即可绘出 N a 的影响线。
6、采用先处理法列出图示刚架的结构刚度方程。已知各杆的 EI = 1800kN m 2 ，弹簧刚 度 k = 800 kN ma − N AE ×
1 2 0 × 2a − N AE × × 3a − P 1 × 3a − P 2a = 5 5
P + 3P2 5 − 1 (↓) 解得： N AE = (P − 1+P 2 ) ， RB = 4 2
3、 用力法求解图示结构， 并绘出最终弯矩图。 除 AB 杆为刚性杆件外， 其余各杆的 EI = 常数，且不考虑杆件的轴向变形影响。
mω12 − k11 4.7622 − 27 A21 = = = 1.853 k12 −12
求第二主振型。设 A12 = 1 ，并将 ω2 代人式 (a ) 的第一个方程中，得
形成整体坐标系下的单元刚度矩阵
v2 θ3 θ 2400 − 1200 1200 1 100 −300 v2 (2) (1) [ k ] = v [k ] = −1200 2 −300 1200 θ −1200 800 3 1200 − 1200 2400 θ 2
3m
a
3m
D
B
5
−
A
1
D
QC左影响线
D A
−
E
M C影响线
同济大学结构力学练习题(附答案)
6- 37第 6 章 习 题6-1 试确定图示结构的超静定次数。
(a) (b)(c)(e)(g) 所有结点均为全铰结点(h)题6-1图6-2 试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关？力法方程有何物理意义？ 6-3 试用力法计算图示超静定梁，并绘出M 、F Q 图。
(a) (b)题6-3图6-4 试用力法计算图示结构，并绘其内力图。
(a)(b)题6-4图4a 2a4a4a3m6m6m2l 3l 3l2l 2 l2ll 26- 386-5 试用力法计算图示结构，并绘出M 图。
(b) (c) (d)题6-5图6-6 试用力法求解图示超静定桁架，并计算1、2杆的内力。
设各杆的EA 均相同。
(a)(b)题6-6图6-7 试用力法计算图示组合结构，求出链杆轴力并绘出M 图。
(a) (b)题6-7图6-8 试利用对称性计算图示结构，并绘出M 图。
6m6m3m3m6m6maaa1.5m6m3m6m3ml la aaa6- 39(a) (b) (c) (d)(e) (f)( BEH 杆弯曲刚度为2EI ，其余各杆为EI )(g) (h)题6-8图6-9 试回答：用力法求解超静定结构时应如何恰当地选取基本结构？ 6-10 试绘出图示结构因支座移动产生的弯矩图。
设各杆EI 相同。
(a)hll ll3m4m5m4m60kNA BC DEI=常数llAB CDEI=常数qqlllDEAB EI=常数qqC Faaa2a 2aaaaaa6m 6m 9m2l2l 2 l l6- 40(b)题6-10图6-11 试绘出图示结构因温度变化产生的M 图。
已知各杆截面为矩形，EI=常数，截面高度h=l/10，材料线膨胀系数为α。
(a) (b)题6-11图6-12 图示平面链杆系各杆l 及EA 均相同，杆AB 的制作长度短了 ，现将其拉伸（在弹性范围内）拼装就位，试求该杆轴力和长度。
题6-12图 题6-13图6-13 刚架各杆正交于结点，荷载垂直于结构平面，各杆为相同圆形截面，G = 0.4 E ，试作弯矩图和扭矩图。
同济大学1991-2010年历年【结构力学】考研真题
l
l
E
六：不经计算，求做图示结构弯矩图的大致轮廓，已知弯曲刚度为 EI， 横梁 EI1 = ∞。
EI1 ∞ EI1 ∞
EI1 ∞
q
七；求图示结构 B 处质点的动位移幅值，并绘制动力弯矩图，已知 P=5kN，θ = 20π ,m=100kg,
截面惯性矩 I = 4 ×103 cm4 ，弹性模量 E = 2 ×107 N / cm 2 。
3l
5EI
3EI
3EI
4l
3l
2l
题5图
6. 采用先处理法列出图示刚架的结构刚度方程，已知各杆的EI=1800KN·m2弹
簧刚度k=800KN/m。不计杆件的轴向变形。
8KN m
3m 6m
k 10KN 5KN
4m
12EI
⎡ l3 ⎢ 6EI
[k]t
=
⎢ l2 ⎢⎢⎢⎣−61lE22lI3EI
6EI l2
2m 2m 2m 2m 2m 2m 2m 2m 2m 2m
二、试作出图示刚架弯矩图，并求斜杆的剪力。已知各杆 EI 相同。
C
4m
4m
4m a a
2kN/m
G
F
D 3kN/m
4m
A 3kN m
3kN B
3m
4m
三、利用给定的基本结构，写出在支座位移 a、θ作用下求解刚架的力法方程，并求系数和自由项。
(a)
4kN EI
2m
A
C EI D
20kN
EI
EI
EI
h
EA
EI
EI
h
EA
EI
EI
h
4m
2m
l
同济大学 结构力学2～5章习题(填空选择题)
）
[12]图示结构中 AB 杆弯矩为零。 （
）
[13]图示结构
。 （
）
[14]图示结构中 A、B 支座反力均为零。 （
）
[15]图示结构 K 截面弯矩值 MK=Pd,上侧受拉。 （
）
[16]图示结构 支座反力矩值
。 （
）
[17]图示拱的水平推力为 P（以指向内为正） 。
（
）
[18]图示桁架结构杆 1 的轴力
。 （
）
[19]图示桁架结构杆 1 轴力
。
（
）
[20]图示桁架结构杆 1 的轴力
。
（
）
[21]图示结构杆 1 和杆 2 的轴力相同。
（
）
[22]图示结构杆 1 的轴力 N1=－1.414P。
（
）
[23]如图所示多跨静定梁不管 p、q 为何值，其上任一截面的剪力均不为零。(
)
[24]图示桁架 AB 杆的内力为零。(
[29]图示结构支座 A 的反力矩（以右侧受拉为正）是： A.m/4; B.m/2; C.－m/2; D.－m。 [30]图示结构 ABC 柱 B 截面的弯矩（右侧受拉为正）是: A.0; B.4Pd; C.－8Pd; D.8Pd.
[31]图示桁架 C 杆的内力是： A.P; B.－P/2; C.P/2; D.0。
第二章（几何组成分析）习题
一、是非判别
[1]图中链杆 1 和 2 的交点 O 可视为虚铰。 （ ）[2]图示对称体 Nhomakorabea为几何瞬变。
二、选择
[1]图示体系是： A．几何瞬变有多余约束； B．几何不变； C．几何常变； D．几何瞬变无多余约束。
[2]图示体系为： A．几何不变无多余约束； B．几何不变有多余约束； C．几何常变； D．几何瞬变。
结构力学答案-同济大学朱慈勉
朱慈勉结构力学第2章课后答案全解2-2试求出图示体系的计算自由度，并分析体系的几何构造。
(a)(ⅠⅡ)(ⅠⅢ)Ⅰ`Ⅱ(ⅡⅢ)Ⅲ舜变体系ⅠⅡⅢ(b)W=5×3-4×2–6=1>0几何可变(c)有一个多余约束的几何不变体系(d)W=3×3-2×2–4=1>0可变体系2-3试分析图示体系的几何构造。
(a)(ⅠⅢ)ⅠⅢ几何不变(ⅠⅡ)Ⅱ(ⅡⅢ)（ⅡⅢ）（ⅠⅡ）ⅠⅡ（ⅠⅢ）Ⅲ几何不变2-4试分析图示体系的几何构造。
(a)ⅠⅡ（ⅡⅢ）（ⅠⅡ）（ⅠⅢ）Ⅲ几何不变(b)W=4×3-3×2-5=1>0几何可变体系（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）Ⅰ（ⅠⅡ）ⅡⅢ几何不变(d)二元杆ⅡⅠ（ⅠⅡ）Ⅲ（ⅡⅢ）（ⅠⅢ）有一个多余约束的几何不变体ⅢⅠⅡ（ⅡⅢ）（ⅠⅢ）（ⅠⅡ）舜变体系(f)Ⅲ（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）ⅠⅡ（ⅠⅡ）无多余约束内部几何不变（ⅠⅢ）（ⅠⅡ）二元体（ⅡⅢ）ⅠⅡⅢ(h)（ⅡⅢ）（ⅠⅢ）Ⅱ多余约束Ⅰ（ⅠⅡ）ⅢW=3×8-9×2–7=-1,有1个多余约束二元体2-5试从两种不同的角度分析图示体系的几何构造。
(a)ⅡⅠ（ⅠⅡ）Ⅲ（ⅠⅢ）舜变体系（ⅡⅢ）(b)（ⅡⅢ）几何不变ⅡⅠ（ⅠⅡ）Ⅲ（ⅠⅢ）同济大学朱慈勉结构力学第3章习题答案3-2试作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。
(a)FP F P aA B CD E Fa a a a aＭF aP2F aP2F aP4ＱFP4FP23FP4(b)2kN/m10kNA B C D2m6m2m4m2mM结构力学答案-同济大学朱慈勉2020Q (c)４10/310４26/315kN20kN/mA B C D E F2m2m3m3m3m4m180M4018070210Q4015(d)606kN·m4kN·m404kNA B C D E F G H3m2m2m2m2m2m2m2m1/ 结构力学答案-同济大学朱慈勉M7.5148Q 5442.523-3 试作图示刚架的内力图。
2019年同济大学土木材料力学与结构力学考研历年真题试题(1998-2014)共17套
9.采用图（b）所示静定结构作为基本结构，用力法作图（a）所示超静定结构弯矩图。所有杆件的EI相同。（18分）
10.试做图示楼面梁D点弯矩影响线，并计算梁在自重均布荷载P=6kN/m以及可任意的人群荷载q=12kN/m共同作用下D点的最大正弯矩。（下拉为正）（12分）
2. 用直角应变花测得钢构件表面某点处的三个应变值分别为 ， ， 。已知钢材的弹性模量 ，泊松比 ，试求该点处的主应力及其方向。（18分）
3. 图示组合杆AB由不同的材料的实心圆杆和套管紧密结合而成，圆杆和套管的内外直径分别为d和D=2d，材料的剪切模量分别为2G和G。该组合杆两端固定，在截面C处受一扭矩T的作用。试求圆杆和套管其两端的反力偶矩 、 和 、 。设杆件处于弹性工作范围，圆杆与套管接触紧密无相对错动。（18分）
答案解析
1. 图示由铜套管和钢圆柱组成的构件置于刚性平面和刚性垫块之间，已知套管和钢柱的横截面面积分别为 和 ，其材料弹性模量分别为 和 ，荷载 ，试确定套管和钢柱的竖向应力。忽略套管和钢柱之间的相互作用。（15分）
【考查重点】
这是材料力学第二章轴向拉伸与压缩的考点，需要建立静力平衡条件、变形协调条件和物理方程联立求解。
科目代码：808
科目名称：材料力学与结构力学
满分分值：150
答题要求：1、答题一律做在答题纸上，做在试卷上无效。
2、考试时间180分钟。
3、本试卷不可带出考场，违反者作零分处理。
1. 图示由铜套管和钢圆柱组成的构件置于刚性平面和刚性垫块之间，已知套管和钢柱的横截面面积分别为 和 ，其材料弹性模量分别为 和 ，荷载 ，试确定套管和钢柱的竖向应力。忽略套管和钢柱之间的相互作用。（151）求自振频率w（2）求β及作M图。
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EI/150l EI/150l
EI/80l -EI/150l
EI
M 图如图 b。结点 C 的转角
θC
=
150l 4EI
=1 120
= 0.00833rad (
)
5l
六、 试运用基本概念，不经计算作出a所图示刚架在A、C支座沉陷ΔA和ΔC作用下弯矩图大致形状，设 各杆EI和长度均相等。（19 分）
(a)
=0 =0
⎩l
l2 2
五、图 a 所示结构支座 D 发生向右水平位移 Δ = 23l ，试用力矩分配法作出 M 图，并求结点 C 的转角。 450
（19 分）
(a)
C
D
Δ
EI
2EI
EI/150l (b)
EI/150l
4l
A
B
3l
3l
EI/300l M图
解：本题应注意，A 支座相当于固定端。 求分配系数
同济大学 2005 年研究生入学考试试题 一、试分析图示桁架并计算杆 1、2、3 的轴力FN1、FN2和FN3。（18 分）
II
I
2FP 3FP
4F 2
E
F NBE
3a 3a
1
B FP
F N3
F yB
F
A
3
B FP
F N4
F N2
F xA
II
C
ID
F N1
F yA
F yB
2a
2a
2a
2a 2a 2a
F NCF
F NAD
F NBE
6i/l 2
解：取基本体系如图 b 所示：(设 i=EI/l) 位移法方程 k11Δ +k12Δ2+F1P=0
k11Δ +k12Δ2+F2P=0
∑ 由MP 图得 F1P=－FPl。求F2P时应注意，先由G点的弯矩求出FN1＝ −
2FP ，再由 2
X =0
可得F2P＝
−
+
1 EI
×
1 2
×l
×l
×
2 3
×l
=
2l 3 3EI
M 图(2) ql 2/8
Δ1P＝－
1 3EI
×l×l×
ql 2 2
−
1 EI
×
2 ×l × 3
ql 2 2
× 5 ×l 8
=
− 3ql 4 8EI
解方程得 X ＝ 9ql － EI 16 400l 2
MA＝MP＋
M
1
X
1
＝
ql 2 2
+ ⎡(− l)× ⎛ 9ql
∑ ∑ ∑ 解：由 Fx ＝0 得FAx＝FP
M A ＝0 得FBy＝3FP
Fy ＝0 得FAy＝2FP
∑ 作I－I截面，
Mc
＝0
得F2＝－
43 3
FP＝－2.309FP
∑ 分析结点B
Fy ＝0 即FBEsin60°＋FBy＝0 得FBE＝－ 2 3 FP
∑ Fx ＝0 即FBD＋FBEcos60°＝FP得FBD＝2.732FP F3=2.732FP
⎣ ⎝ 16
−
EI 400l 2
⎞⎤ ＝－ ql 2 ⎠⎦ 16
+
EI 400l
当MA>0 时，M图如图e所示；当MA<0 时，M图如图f所示。 四、试建立图 a 所示结构的位移法方程，并求出所有系数和自由项。（19 分）
(a) FP
D
E
(b) M=F P
EI =∞
EI F
Δ1 FP
M=F Pl Δ2
G
H
(b) Δc
E
F
Δc
A
ΔA
B
C
D
Δc
(c)
G
H
E
F
B
C
M 图形状
解：左半部分为静定结构，支座沉降不引起内力；右半部分为对称结构，可取半结构进行分析，画出
变形图（图 b），再根据变形图的弯曲受拉侧画出 M 图的大致形状（图 c）。其中：
MHG>MGH
MFE>MEF
MGE >MEG
MEB=2MBE
∑ 作II－II截面， M C ＝0 可得F4＝－ 4 33 FP
分析结点F，得F1＝0
综上，FN1＝0
FN2＝－2.309FP（压力），
二、试作图示刚架的弯矩图和剪力图。（18 分）
q
F3＝2.732FP（拉力）
A
B
2a
qa
2a
C
2a
3a
三、试用力法分析图 a 所示结构，并作出弯矩图。已知荷载作用之前，梁与 C 支座之间存在间隙 d=l/600 （19 分）
FP 2
由 M 图得，k11＝7i
画
M2
图时应注意，AD和BE杆既有线位移又有转角（图e）。由
M
2
图可得k12＝k21＝ −
5i l
；由结点
∑ ∑ F
Y
=
0
可得FNFC＝
6i l2
，再由
M
o
＝0
得k22＝
47i l2
将系数带入位移法方程得
⎧ 7iΔ
⎨ −
5i
− Δ
5i l +
Δ 2 − FPl 47i − FP
d
l
(a) A
3EI
C l
(c) l
q
(b)
B
EI
l
(d)
q X
X =1 M 1图 (e)
ql 2/2 MP图
(f) ql2/16 -EI/400l
EI/400l-ql2 /16
ql 2/8
M 图(1)
解：取基本体系如图 b 所示。 列力法方程：δ11X ＋Δ1P＝－d
δ11＝
1 3EI
×l
×l
×l
∑j
S Cj
=3× 2EI + 4 × EI
4l
5l
= 23EI 10l
分配过程如下：
uCB
3× 2EI = 4l
23EI
= 15 23
10l
uCA
=
4 × EI 5l
23EI
=8 23
10l
A AC 分配系数
C
CA
CB
8/23
15/23
固端弯矩
-23EI/1200l
分配与传递 EI/300l 杆端最后弯矩 EI/300l
1/l
1/l F
1/l
A
B
C
8i/l B 6i/l
2i/l
Δ2=1 时的位移图
ο
(f)
14i/l
k12
4i/l
F
k22
6i/l 6i/l
10i/l 2i/l 3i/l
6i/l2 k12
6（i/ 2 l）2
F
k22
－5i/l
F
k22
18i/l2
3i/l 2
6i/l 10i/l
3i/l
8i/l M 2图 (i=EI/l)2EI A来自EI BEI C
l
l/2 l/2
l
基本体系
(c)
F 1P
FP
FPl
F 1P
FP
F Pl
F Pl/4
F 2P
0
G
F Pl/4
0
0 F 2P
FN1=- 2 F P/2 F N2
F N3
MP图
(d)
4i
Δ =1
k11
3i
k21
2i
M 1图
(e)
1
1
Δ2=1
D
2E
E 10i/l
6i/l
4i/l
1