2020-2021学年度上学期浙江省宁波市三校联考九年级数学第一次月考试卷(含解析)

2020-2021学年度上学期浙江省宁波市三校联考九年级数学第一次月考试卷一、选择题（共10题；共40分）1.抛物线y＝3（x﹣2）2+1的顶点坐标为（）A. （1，2）B. （﹣2，1）C. （2，1）D. （﹣2，1）2.二次函数y=x²的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（）A. 向左平移2个单位，向下平移2个单位B. 向左平移1个单位，向上平移2个单位C. 向右平移1个单位，向下平移1个单位D. 向右平移2个单位，向上平移1个单位3.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BDC=20°，则∠AOC的大小为（）A. 40°B. 140°C. 160°D. 170°4.一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个，下列说法中，错误的是（）A. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球C. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球D. 第一次摸出的球是红球的概率是13；两次摸出的球都是红球的概率是195.口袋中有白球和红球共10个，这些球除颜色外其它都相同．小明将口袋中的球搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回口袋中，小明继续重复这一过程，共摸了100次，结果有40次是红球，请你估计口袋中红球的个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 66.圆的一条弦长为6，其弦心距为4，则圆的半径为（）A. 5B. 6C. 8D. 107.如图，点A,B,C,D在⊙O上，∠AOC=120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°8.竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h=−5t2+v0t+ h0表示，其中h0(m)是物体抛出时离地面的高度，v0(m s⁄)是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（）A. 23.5mB. 22.5mC. 21.5mD. 20.5m9.如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，距拖拉机中心50米的范围内均会受到噪音影响，已知有两台相距40米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为10米/秒，则这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间为（）A. 6秒B. 8秒C. 10秒D. 18秒10.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③当x＞2时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共6题；共30分）11.如图，MN是⊙O的直径，矩形ABCD的顶点A、D在MN上，顶点B、C在⊙O上，若⊙O的半径为5，AB=4，则BC边的长为________．12.已知二次函数y=−x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程−x2+2x+m=0的根为________．13.经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是________.14.有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是________．15.如图，AB是⊙O的一条弦，P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），M，N分别是BP，AB的中点．若AB=4，∠APB=30°，则MN长的最大值为________．16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x-2）²+1（a为常数）的顶点为A，过点A作y轴的平行线与抛物线y= −13x2- 43x交于点B，抛物线y= −13x2- 43x的顶点为C，连结CA、CB，则△ABC的面积为________。

三、解答题（共8题；共80分）17.（1）已知某抛物线与抛物线y＝﹣2x2+3x﹣1的形状和开口方向都相同，并且其对称轴为x＝1，函数的最大值为4，求此抛物线的解析式；（2）已知一个二次函数图象经过（﹣1，10），（1，4），（2，7）三点，求它的解析式；（3）某抛物线过点（1，0），（﹣2，0）并且与直线y＝2x﹣1的交点的纵坐标为5，求此抛物线的解析式.18.小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作.根据社区的安排志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）.（1）小红的爸爸被分到B组的概率是________；（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）19.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E ，G是弧AC上的点，AG，DC延长线交于点F.（1）求证：∠FGC=∠AGD.（2）若BE=2，CD=8，求AD的长.20.一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是________（精确到0.01），由此估出红球有________个.（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率.21.“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐.某网店专售一种商品，其成本为每件60元，已知销售过程中，销售单价不低于成本单价，且物价部门规定这种商品的获利不得高于50% .据市场调查发现，月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系如表：（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出300元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于7700元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定该商品的销售单价？22.如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，点D是弧BC的中点，连接并延长BD、CD，分别交AC、AB的延长线于点E、F．（1）求证：DF=DE；（2）若BD=6，CE=8，求⊙O的半径．23.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，点O在BD上，以O为圆心的圆恰好经过A、B、C三点，⊙O 交BD于E，交AD于F，且弧AE=弧CE，连接OA、OF．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AOF＝3∠FOE，求∠ABC的度数．24.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于点A(−3,0)，B(1,0)，交y轴于点C.点P(m,0)是x轴上的一动点，PM⊥x轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N.（1）求这个二次函数的表达式；（2）①若点P仅在线段AO上运动，如图1.求线段MN的最大值；②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形.若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.答案一、选择题1.解：∵y=3（x −2）2+1，∴抛物线顶点坐标为（2，1），故答案为：C.2.解：A、平移后的解析式为y＝（x+2）2﹣2，当x＝2时，y＝14，本选项不符合题意．B、平移后的解析式为y＝（x+1）2+2，当x＝2时，y＝11，本选项不符合题意．C、平移后的解析式为y＝（x﹣1）2﹣1，当x＝2时，y＝0，函数图象经过（2，0），本选项符合题意．D、平移后的解析式为y＝（x﹣2）2+1，当x＝2时，y＝1，本选项不符合题意．故答案为：C ．3.解：∵∠BDC=20°∴∠BOC=2×20°=40°∴∠AOC=180°-40°=140°故答案为：B.4.A、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故不符合题意；B、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故符合题意；C、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球，故符合题意；；D、第一次摸出的球是红球的概率是13两次摸到球的情况共有（红，红），（红，绿1），（红，绿2），（绿1，红），（绿1，绿1），（绿1，绿2），（绿2，红），（绿2，绿1），（绿2，绿2）9种等可能的情况，两次摸出的球都是红球，故符合题意；的有1种，∴两次摸出的球都是红球的概率是19故答案为：A.5.解：∵小明将口袋中的球搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回口袋中，小明继续重复这一过程，共摸了100次，结果有40次是红球，∴小明将口袋中的球搅匀后随机从中摸出一个球，摸到红球的概率为40÷100= 25∴红球的个数为10×2=45故答案为：B．6.解：如图，由垂径定理求得AD＝1AB＝6÷2＝3，2在直角△OAD中，根据勾股定理即可求得半径OA＝√32+42＝5.故答案为：A.7.连接OB，∵点B是AC的中点，∴∠AOB＝12∠AOC＝60°，由圆周角定理得，∠D＝12∠AOB＝30°，故答案为：A．8.解：依题意得：h0= 1.5，v0= 20，把h0= 1.5，v0= 20代入h=−5t2+v0t+h0得h=−5t2+20t+1.5当t=−202×(−5)=2时，h=−5×4+20×2+1.5=21.5故小球达到的离地面的最大高度为：21.5m故答案为：C9.解：以A为圆心，以半径等于50米画圆，连接OE，作AF⊥ON于F，∵∠AOF=30°，∴AF=12OA=40，∵EF=√AE2−AF2=√502−402=30，则EG=2EF=60，所以S=60+40=100，t=SV =10010=10(s) ,故答案为：C.10.解：抛物线开口向上，因此a＞0，与y轴交于负半轴，因此c＜0，故ac＜0，所以①符合题意；抛物线对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为（4，0），则另一个交点为（﹣2，0），于是有4a﹣2b+c ＝0，所以②不符合题意；x＞1时，y随x的增大而增大，所以③符合题意；抛物线与x轴有两个不同交点，因此关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，所以④符合题意；综上所述，正确的结论有：①③④，故答案为：C ．二、填空题11.解：连接OB，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=4，∠BAO=∠CDO=90°，∵OB=5，∴AO= √52−42=3，同理DO=3，∴AD=3+3=6．故答案为：6．12.解：由函数图像可知,二次函数与x轴的交点为（-1,0）,对称轴为直线x=1,根据二次函数的对称性可知另一个交点为（3,0）,∴关于x的一元二次方程−x2+2x+m=0的根为−1或3 .13.解：画树状图如下：由树状图知，共有4种等可能结果，其中至少有一辆向左转的有3种等可能结果，，所以至少有一辆向左转的概率为34故答案为：3414.解：根据题意，从4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5；2，4，5，3种；故答案为：3415.解：如图，连接OA、OB.∵∠APB=30°∴∠AOB==2∠APB=60°∵OA=OB∴△OAB是等边三角形∴OA=OB=AB=4即⊙O的直径为8又∵M，N分别是BP，AB的中点∴MN是△ABP的中位线∴MN=12AP若MN长有最大值时，则AP有最大值，而AP的最大值为8∴当AP=8时，MN的最大值是4.16.根据题意，可得出A点坐标为（2,1）B点横坐标为2，将x=2代入抛物线可解得y=4，B点坐标为（2,4）通过对抛物线的化简计算，可得出C点坐标（−2，43）通过三点坐标，可得出|AB|=5，点C到AB的距离为4，△ABC的面积=4×5÷2=10三、解答题17. （1）解：∵抛物线y＝﹣2x2+3x﹣1的形状和开口方向都相同，∴所求抛物线解析式y＝﹣2（x﹣h）2+k，又∵对称轴为x＝1，函数的最大值为4，∴抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣1）2+4，即y＝﹣2x2+4x+2（2）解：设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，把（﹣1，10），（1，4），（2，7）各点代入上式得：{a−b+c=10 a+b+c=44a+2b+c=7，解得：{a=2b=−3 c=5.∴抛物线解析式为y＝2x2﹣3x+5（3）解：∵抛物线过点（1，0），（﹣2，0），∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）（x+2），抛物线与直线y＝2x﹣1的交点的纵坐标为5，∴5＝2x﹣1，解得：x＝3，∴抛物线与直线y＝2x﹣1的交点坐标为（3，5），将（3，5）代入抛物线解析式可得a（3﹣1）（3+2）＝5，∴a＝12，∴抛物线的解析式为y＝12（x﹣1）（x+2），即y=12x2+12x−118. （1）13（2）解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：∴P（他与小红爸爸在同一组）= 39=13（1）共有3种可能出现的结果，被分到“B组”的有1种，因此被分到“B组”的概率为13，故答案为：13；19. （1）证明：∵弦CD⊥AB ，∴AC^=AD^，∴∠ADC=∠ACD，∵∠AGD=∠ACD，∴∠AGD=∠ADC，∵四边形ABCG是圆内接四边形，∴∠FGC=∠ADC，∴∠FGC=∠AGD；（2）解：连接OD，∵CD⊥AB，CD=8，∴DE=CE=4，在Rt△DOE中，DO2=OE2+ED2，∴DO2=（OD-2）2+42，解得OD=5，∴AE=10-2=8，∴AD=√AE2+DE2=√80=4√5.20. （1）0.33；2（2）解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，摸到一个白球，一个红球有4种情况，∴摸到一个白球一个红球的概率为：46=23；故答案为：23.解：（1）随着摸球次数的越来越多，频率越来越靠近0.33，因此接近的常数就是0.33；设红球由x个，由题意得：11+x=0.33，解得：x≈2，经检验：x=2是分式方程的解；故答案为：0.33，2；21.（1）解：根据表格中的数据猜想y与x的函数关系是一次函数∴设y=kx+b，将x=65，y=475；x=70，y=450代入y=kx+b，得{65k+b=47570k+b=450解得{k=−5b=800∴y=5x+800经验证，x=75，y=425；x=80，y=400都满足上述函数关系式答：y与x的函数关系式为y=−5x+800（2）解：由题意，得w=(x−60)y=(x−60)(−5x+800)=−5x2+1100x−48000=−5x2+1100x−48000∵销售单价不低于成本单价，且物价部门规定这种商品的获利不得高于50%∴{x≥60x−6060≤50%∴60≤x≤90∵a=−5<0∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=110∵60≤x≤90∴此时函数图象在对称轴的左侧，w随x的增大而增大∴x=90时，w取得最大值，w max=10500答：当销售单价x为90元时，每月获得的利润最大，最大利润是10500元（3）解：根据题意得−5x2+1100x−48000−300=7700解得：x1=80,x2=140∵抛物线开口向下∴当80≤x≤140时，每月利润不低于7700元又∵60≤x≤90∴当80≤x≤90时，每月利润不低于7700元∵要让消费者得到最大的实惠∴x=80答：该商品的销售单价定为80元时，符合该网店要求且让消费者得到最大的实惠22. （1）证明：∵AB=AC，∴AB=AC，∵点D是BC的中点，∴BD=CD，∴AB+BD=AC+CD，∴ABD=ACD，∴∠ACD=∠ABD=90°，在△ACF△ABE中，{∠A=∠A AB=AC∠ABE=∠ACF∴△ACF≌△ABE(ASA)，∴CF=BE又∵BD=CD，∴BD=CD，∴CF−CD=BE−BD，即DF=DE（2）解：连接AD，由（1）知∠ACD=90°，∴AD是⊙O的直径，∴∠DCE=90°，又∵CD=BD=6，在Rt△DCE中，DE=√CD2+CE2=√62+82=10，令AB=AC=x，在Rt△ABE中，由AB2+BE2=AE2，得x2+(6+10)2=(x+8)2，解得x=12，即AC=12，在Rt△ACD中，AD=√AC2+CD2=√122+62=6√5，∴⊙O的半径为12AD=3√5．23. （1）证明：∵AE=EC,∴∠CBD=∠ABD，∵CD∥AB，∴∠ABD=∠CDB，∴∠CBD=∠CDB，∴CB=CD，∵BE是⊙O的直径，∴AB+AE=BC+CE,∴AB=BC,∴AB=BC=CD，∵CD∥AB，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵∠AOF=3∠FOE，设∠FOE=x，则∠AOF=3x，∠AOD=∠FOE+∠AOF=4x，∵OA=OF，∴∠OAF=∠OFA= 12（180-3x）°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=2x，∴∠ABC=4x，∵BC∥AD，∴∠ABC+∠BAD=180°，∴4x+2x+ 12（180-3x）=180，x=20°，∴∠ABC=80°．24. （1）解：把A(−3,0),B(1,0)代入y=x2+bx+c中，得{0=9−3b+c,0=1+x+c.解得{b=2,c=−3.∴y=x2+2x−3 .（2）解：设直线AC的表达式为y=kx+b，把A(−3,0),C(0,−3)代入y=kx+b .得，{0=−3k+b,−3=b.解这个方程组，得{k=−1,b=−3.∴y=−x−3 .∵点P(m,0)是x轴上的一动点，且PM⊥x轴. ∴M(m,−m−3),N(m,m2+2m−3) .∴MN=(−m−3)−(m2+2m−3)=−m2−3m=−(m+32)2+94.∵a=−1<0，∴此函数有最大值.又∵点P在线段OA上运动，且−3<−32<0∴当m=−32时，MN有最大值94.②∵点P(m,0)是x轴上的一动点，且PM⊥x轴.∴M(m,−m−3),N(m,m2+2m−3) .∴MN=(−m−3)−(m2+2m−3)=−m2−3m（i）当以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形，则有MN=MC，如图，∵C（0，-3）∴MC= √(m−0)2+(−m−3+3)2=√2m2∴−m2−3m=√2m2整理得，m4+6m3+7m2=0∵m2≠0，∴m2+6m+7=0，解得，m=−3+√2，m2=−3−√21∴当m=−3+√2时，CQ=MN= 3√2−2，∴OQ=-3-( 3√2−2)= −3√2−1∴Q(0，−3√2−1)；当m= −3−√2时，CQ=MN=- 3√2−2，∴OQ=-3-(- 3√2−2)= 3√2−1∴Q(0，3√2−1)；(ii)若MC=√2MN，如图，则有−m2−3m=√2×√2m2整理得，m4+6m3+5m2=0∵m2≠0，∴m2+6m+5=0，解得，m1=−1，m2=−5当m=-1时，MN=CQ=2，∴Q（0，-1），当m=-5时，MN=-10＜0（不符合实际，舍去）综上所述，点Q的坐标为Q(0,−3√2−1),Q2(0,−1),Q3(0,3√2−1)1。