沪教版(上海)高一第一学期函数的概念课件
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沪教版上海数学高一上册-函数的基本性质ppt课件
1
图像特征：关于y轴对称
-x也一定是定义域内的一个自变量 （3）奇函数的图像具有什么特征？
请判断下列函数的奇偶性：
解析式：f（-x）=-f（x） 解析式：f（-x）=f（x） 其实这些美在数学中也有体现，比如： 请判断下列函数的奇偶性： -x也一定是定义域内的一个自变量
(1)
f (x) x 1 x
自主探究
y y
x O
y x2
Ox
y x
1．结合图像，从“形”上观察函数有什么共同特征？
2．结合解析式，从“数”上观察函数有什么共同特征？
偶函数定义
一般地，如果对于函数f(x)定义域内 的任意一个x，都有f(-x)=f(x)成立，那么 称函数f(x)为偶函数。
偶函数定义
一般地，如果对于函数f(x)定义域内 的任意一个x，都有f(-x)=f(x)成立，那么 称函数f(x)为偶函数。
活学活用
例：请判断下列函数的奇偶性
(1) f (x) x3 x
(2) f (x) x2 x 1, x1,4
用定义判断函数奇偶性的步骤：
求定义域
定义域 是否关于 原点对称
非奇非偶函数
看f(x) 与f(-x)的关系
若f（-x）=f（x）， 判断 则f(x)为偶函数
若f（-x）=-f（x）， 则f(x)为奇函数
自主探究
不是
（1）函数f(x)=x2，x(-2,3)是不是偶函数？
（2）函数f(x)=x2，x(-3,3)是不是偶函数？ 是
y
y
x
-2 O 2 3
-3
偶函数的定义域应该满足什么条件？
x O3
要点强调
☆
对偶函数前提条件 的特别说明
4.2指数函数(高一数学(沪教版必修第一册)课件
(A)2.52.5>2.53 (B)0.82<0.83
(C)π2<
(D)0.90.3>0.90.5
解析:因为y=0.9x严格递减,且0.5>0.3,
所以0.90.3>0.90.5.
12.若( )2a-1<( )3-2a,则实数 a 的取值范围是( A ) (A)(1,+∞) (B)( ,+∞) (C)(-∞,1) (D)(-∞, )
题型四 指数函数的图像
例4 （2）已知函数f(x)=a2x-2+3(a>0且a≠1)的图象恒过定点 P,则点P的坐标是( ) (A)(0,3) (B)(1,3) (C)(0,4) (D)(1,4)
解析:当2x-2=0时,x=1,即f(1)=a2-2+3=1+3=4,故P(1,4).故选D.
题型四 指数函数的图像
题型一 指数函数的概念
例1 (2)函数y=(2a2-3a+2)ax是指数函数,则a的取值是( )
解析:因为函数 y=(2a2-3a+2)ax 是指数函数, 所以 2a2-3a+2=1 且 a>0,a≠1. 由 2a2-3a+2=1 解得 a=1 或 a= ,
所以 a= .
题型二 指数函数的解析式
例4（3）若函数y=ax-(b+1)(a>0,且a≠1)的图象经过第一、三、四 象限,则必有( )
(A)0<a<1,b>0 (B)0<a<1,b<0(C)a>1,b<0 (D)a>1,b>0
法一 由指数函数y=ax(a>1)图象的性质知函数y=ax(a>1)的图象过第一、 二象限,且恒过点(0,1),而函数y=ax-(b+1)的图象是由y=ax的图象向下平移 (b+1)个单位长度得到的,如图,若函数y=ax-(b+1)的图象过第一、三、四象 限,则a>1且b+1>1,从而a>1且b>0.故选D. 法二 由函数是增函数知a>1,又x=0时,f(0)<0知b>0.选D.
高中数学沪教版(上海)高一第一学期第三章3.1 函数的概念(1) 课件
求函数的定义域时，一般应考虑:
偶次方根的被开方数大于等于零； 分式的分母不等于零； 零次幂的底数不为零； 实际问题的背景所允许的取值范围。
·即时训练，巩固新知
例题 判断下列各组函数中表示同一个函数的是：___________
(1) f (x) x2 x , g(x) x 1 ；
x
(2) f (x)
（3） f (x) |x|, g(x) x2
（2）
f
(x)
x+2,
g(x)
x2 4 x2
（4）
f
(x)
x,
g(x)
x x2
·总结反思
（1）函数包括三个要素： （2）函数定义中的三个特性： （3）函数的三种表示法:
·作业
1.练习册 习题 3.1 2.根据上海市民 2018 年版的价格指南提供的信息，请试着计算一下自己家 中 10 月的水、电、煤的费用.
解析法表示函数
阅读书 55 页表 1
列表法表示函数
阅读书 55 页图 3-2
图像法表示函数
函数的三种表示方法：
列表法；图象法；解析式法.
问题：分析、归纳以上 3 个实例，你能发现它们有什么不同特点和相同点吗？
不同点：三个实例的对应关系不同． 实例 1 用解析式来刻画变量之间的对应关系； 表 1 用图表刻画变量之间的对应关系； 图 3-2 用图象刻画变量之间的对应关系．
第三章：函数
函数的概念（1）
/18/0116/20/D8A2DFV9000187VE.html
上海市区出租车计费（设每一次乘车的车费由行车里程唯一确定） 上海出租车价格规定：起步价 14 元，可行 3 公里；3 千米以后按每千 米 2.5 元计价，可再行 12 千米；以后每千米按 3.75 元计价.
沪教版(上海)高一数学上册3.1函数的概念_4课件
(2)函数 y＝22－ ＋ssiinnxx的值域是________．
【解析】 由 y＝22－ ＋ssiinnxx，得 sinx＝211＋－yy. ∵－1≤sinx≤1，∴－1≤211＋－yy≤1. ∴13≤y≤3，即函数值域为[13，3]． 【答案】 [13，3]
课前自助餐
授人以渔
自助餐
(3)函数 y＝x2＋x＋x＋1 1的值域为________． 【解析】 方法一：判别式法 由 y＝x2＋x＋x＋1 1，得 x2＋(1－y)x＋1－y＝0. ∵x∈R，x≠－1，∴Δ＝(1－y)2－4(1－y)≥0. 解得 y≤－3 或 y≥1. 当 y＝－3 时，x＝－2；当 y＝1 时，x＝0. 所以，函数的值域为(－∞，－3]∪[1，＋∞)．
授人以渔
自助餐
【答案】
(1)(－1,1]
(2)[0，5 4
2 ]
(3)(－∞，－1]∪[3，＋∞) (4)(－∞，12]
(5)[－2,2 2] (6)[3，＋∞)
探究 3 求函数值域的一般方法有： ①分离常数法；②反解法；③配方法；④不等式法；⑤单调 性法；⑥换元法．
课前自助餐
授人以渔
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思考题 3 (1)函数
课前自助餐
授人以渔
自助餐
(3)函数 f(x)＝lgx|x＋|－2xx2的定义域为________．
【解析】 要使函数 f(x)有意义，必须使
x＋2x2≥0， |x|－x＞0， |x|－x≠1，
解得 x＜－12.
∴函数 f(x)的定义域为{x|x＜－12}． 【答案】 {x|x<－12}
课前自助餐
授人以渔
【答案】 [ 2，4]
课前自助餐
授人以渔
高中数学沪教版(上海)高一第一学期 函数的概念精品课件
高中数学沪教版（上海）高一第一学 期第三 章3.1 函数的概念课件
例1：已知函数f (x)的定义域是[0,1],求f (1 2x)的定义域. 练习1：函数f (x)的定义域是[0,1],求f (x a)的定义域. 例2：设函数f (x) x,求f (x 1).
练习2 :已知函数f (x) (x 1)2 1,求f (x 2).
（4）对于任意 x D，都有唯一确定的y值
与其对应，y f (x) 。
我们说：y=f(x)就是函数。
x
f
y
1
14
2
14
3
14
4
16.4
x D y f (x)
函数定义： 在某个变化过程中有两个变量x，y，如果对 于x在某个实数集D内的每一个确定的值，按 照对应法则f，y都有唯一确定的实数值与它 对应，那么y就是x的函数，记作y=f(x),x D.
3.
y
x2 x 2
x 1
函数的三要素：（1）定义域 高中数学沪教版（上海）高一第一学期第三章3.1 函数的概念课件
（2）对应法则f
（3）值域
1. y 2 x2 1 | x |
2. y (x 1)0 | x | x
高中数学沪教版（上海）高一第一学 期第三 章3.1 函数的概念课件
函数的三要素：（1）定义域 高中数学沪教版（上海）高一第一学期第三章3.1 函数的概念课件
其中，x叫做自变量，y叫做因变量，x的取 值范围D叫做函数的定义域；和x的值相对应 的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函 数的值域。
ห้องสมุดไป่ตู้
函数的三要素：（1）定义域 （2）对应法则f （3）值域
1、对应法则：y=f(x)是函数符合，在不同函数中f的具体 含义不一样。很多函数的对应法则f可能不变或者不能用某 个等式表示，这时就必须采用其它方式，如数表和图像. 注意：只要有唯一确切的对应关系就是函数，并非一定要 有函数解析式.
沪教版(上海)数学高一上册-4.2指数函数的图像与性质课件
函动数手的操单作调性 y
y 1 x 2
y 1 x 3
y 3x y 2x
1
0
1
沪教版（上海）数学高一上册- 4 . 2 指数函数的图像与性质课件
x
沪教版（上海）数学高一上册- 4 . 2 指数函数的图像与性质课件
y
函动数手的操单作调性 y
y
y 1 x
y2 a x
(a 1)
y 1 x 3
沪教版（上海）数学高一上册- 4 . 2 指数函数的图像与性质课件
指数函数的图像与性质
沪教版（上海）数学高一上册- 4 . 2 指数函数的图像与性质课件
沪教版（上海）数学高一上册- 4 . 2 指数函数的图像与性质课件
函数概的念单调性
1.指数函数的定义： 形如y = ax(a0且a 1)的函数。
函课数堂的小单结调性
1.这节课主要学习了什么？你有何收获？ 2.体现了哪些数学思想？
沪教版（上海）数学高一上册- 4 . 2 指数函数的图像与性质课件
沪教版（上海）数学高一上册- 4 . 2 指数函数的图像与性质课件 沪教版（上海）数学高一上册- 4 . 2 指数函数的图像与性质课件
国王觉得这要求太容易满足了，就命令给这他么这多些. 麦粒。当人们 把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印 度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了发明者的要求。 那么，国王为什么不能满足发明者的要求呢？
第x个格子有多少麦粒呢？y 2x , x N*, x 64
沪教版（上海）数学高一上册- 4 . 2 指数函数的图像与性质课件
y 3x y 2x
y ax
(0 a 1)
1 0
x
1
0
1
沪教版（上海）数学高一上册- 4 . 2 指数函数的图像与性质课件
y 1 x 2
y 1 x 3
y 3x y 2x
1
0
1
沪教版（上海）数学高一上册- 4 . 2 指数函数的图像与性质课件
x
沪教版（上海）数学高一上册- 4 . 2 指数函数的图像与性质课件
y
函动数手的操单作调性 y
y
y 1 x
y2 a x
(a 1)
y 1 x 3
沪教版（上海）数学高一上册- 4 . 2 指数函数的图像与性质课件
指数函数的图像与性质
沪教版（上海）数学高一上册- 4 . 2 指数函数的图像与性质课件
沪教版（上海）数学高一上册- 4 . 2 指数函数的图像与性质课件
函数概的念单调性
1.指数函数的定义： 形如y = ax(a0且a 1)的函数。
函课数堂的小单结调性
1.这节课主要学习了什么？你有何收获？ 2.体现了哪些数学思想？
沪教版（上海）数学高一上册- 4 . 2 指数函数的图像与性质课件
沪教版（上海）数学高一上册- 4 . 2 指数函数的图像与性质课件 沪教版（上海）数学高一上册- 4 . 2 指数函数的图像与性质课件
国王觉得这要求太容易满足了，就命令给这他么这多些. 麦粒。当人们 把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印 度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了发明者的要求。 那么，国王为什么不能满足发明者的要求呢？
第x个格子有多少麦粒呢？y 2x , x N*, x 64
沪教版（上海）数学高一上册- 4 . 2 指数函数的图像与性质课件
y 3x y 2x
y ax
(0 a 1)
1 0
x
1
0
1
沪教版（上海）数学高一上册- 4 . 2 指数函数的图像与性质课件
5.1函数(1)(函数的概念)高一数学新教材配套课件(沪教版2020)
随堂练习
4、已知函数f(x)=11+x(x∈R,且x≠-1),g(x)=x2+2(x∈R). (1)求f(2),g(2)的值; (2)求f(g(3))的值; (3)若f(g(x))=14,求x的值.
随堂练习
4、已知函数f(x)=11+x(x∈R,且x≠-1),g(x)=x2+2(x∈R). (1)求f(2),g(2)的值; (2)求f(g(3))的值;
随堂练习
2、下列各图中,可表示函数y=f(x)的图象的是( D )
随堂练习
3、已知函数f(x)=ax2-1,a为正数,且f(f(-1))=-1,
那么a的值是( A )
A.1
B.0
C.-1
D.2
解：∵f(x)=ax2-1, ∴f(-1)=a-1,f(f(-1))=f(a-1)=a·(a-1)2-1=-1, ∴a(a-1)2=0. 又∵a为正数, ∴a=1.
3.1 函 数 的 概 念
新课导入
问题3
国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的 高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.如下表所示 “八五” 计划以来我国城镇居民的恩格尔系数情况. (恩格尔系数= 食物支出金额/总支出金额)
时间 (年)
城镇居 民恩格 尔系数 （﹪）
“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况
函数的定义
知识点一 函数的定义 (1)函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”。 (2)定义中与x对应的数用f(x)表示,f(x)不是f与x 的乘积， 表示的是x经f变化后对应的函数值。所以若对应关系用g、 G、F 等表示，则函数就可用g(x)、F(x)、G(x)等 表示。 (3)集合A、B与f一起称A到B的函数，而非对应关系f或集合 A、B叫函数。 (4)函数的三要素，定义域，对应关系f，值域。
沪教版(上海)高一数学上册3.1函数的概念_3课件
(3)f[g(x)]＝f(x2＋2)＝1＋（x12＋2）例3 求下列函数的定义域： (1)y＝ x＋1＋ 1－x； (2)y＝ 2x＋3－ 21－x＋1x； (3)y＝（|xx＋|－1x）0. 解析：(1)要使函数有意义，自变量x须满足： x1＋－1x≥≥00，，解得－1≤x≤1. ∴函数的定义域为[－1，1]．
答案：D
题型2
“ ” 的含义及函数值的问题
例2 已知f(x)＝x2－6x. (1)求f(2)，f(a＋1)的值； (2)若f(x)＝－5，求x的值． 解析：(1)f(2)＝22－6×2＝－8， f(a＋1)＝(a＋1)2－6(a＋1)＝a2－4a－5. (2)f(x)＝x2－6x＝－5⇒x＝1或x＝5. 点评：(1)在函数y＝f(x)中，x为自变量，f为对应关系，f(x)是对 应关系f下x对应的函数值，所以求函数值时，只需将f(x)的x用对应 的值(包括值在定义域内的代数式)代入既可；
函数的概念
1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义 域和值域．
2．会使用区间表示某些特定的集合．
3．理解函数的定义．
题型1 函数概念的理解
例1 下列对应关系是否为A到B的函数？ (1)A＝R，B＝{x|x＞0}，f：x→y＝|x|； (2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2； (3)A＝R，B＝Z，f：x→y＝ x； (4)A＝[－1，1]，B＝{0}，f：x→y＝0.
(2)求f[f(x)]时，一般应遵循由里到外的原则．
►跟踪训练 2．已知f(x)＝1＋1 x(x∈R且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．求： (1)f(2)、g(2)的值； (2)f[g(2)]的值； (3)f[g(x)]的解析式． 分析：依函数的定义可知，该题是给定自变量和对应关系求函 数值，分别将自变量的值代入解析式中的x即可求解． 解析：(1)f(2)＝1＋1 2＝31，g(2)＝22＋2＝6. (2)f[g(2)]＝f(6)＝71.
答案：D
题型2
“ ” 的含义及函数值的问题
例2 已知f(x)＝x2－6x. (1)求f(2)，f(a＋1)的值； (2)若f(x)＝－5，求x的值． 解析：(1)f(2)＝22－6×2＝－8， f(a＋1)＝(a＋1)2－6(a＋1)＝a2－4a－5. (2)f(x)＝x2－6x＝－5⇒x＝1或x＝5. 点评：(1)在函数y＝f(x)中，x为自变量，f为对应关系，f(x)是对 应关系f下x对应的函数值，所以求函数值时，只需将f(x)的x用对应 的值(包括值在定义域内的代数式)代入既可；
函数的概念
1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义 域和值域．
2．会使用区间表示某些特定的集合．
3．理解函数的定义．
题型1 函数概念的理解
例1 下列对应关系是否为A到B的函数？ (1)A＝R，B＝{x|x＞0}，f：x→y＝|x|； (2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2； (3)A＝R，B＝Z，f：x→y＝ x； (4)A＝[－1，1]，B＝{0}，f：x→y＝0.
(2)求f[f(x)]时，一般应遵循由里到外的原则．
►跟踪训练 2．已知f(x)＝1＋1 x(x∈R且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．求： (1)f(2)、g(2)的值； (2)f[g(2)]的值； (3)f[g(x)]的解析式． 分析：依函数的定义可知，该题是给定自变量和对应关系求函 数值，分别将自变量的值代入解析式中的x即可求解． 解析：(1)f(2)＝1＋1 2＝31，g(2)＝22＋2＝6. (2)f[g(2)]＝f(6)＝71.
沪教版(上海)高一数学上册3.1函数的概念_1课件
解析：11－＋xx≠>00， ⇒x>－1 且x≠1，则f(x)的定义域是(－1,1)
∪(1，＋∞)．
易错、易混、易漏 4．对复合函数的定义域理解不透彻 例题：(1)若函数 f(x)的定义域为[2,3]，则 f(x－1)的定义域为 ________； (2) 若 函 数 f(x － 1) 的 定义域为 [2,3] ， 则 f(x) 的定义域为 ________； (3) 若函数 f(x － 1) 的定义域为 [2,3] ， 则 f(x) 的 定 义 域 为 ________，f(2x＋1)的定义域为________； (4)若函数 f(x)的值域为[2,3]，则 f(x－1)的值域为_______；f(x) －1 的值域为________．
正解：(1)若函数 f(x)的定义域为[2,3]， 则 f(x－1)有 2≤x－1≤3，解得 3≤x≤4. 即 f(x－1)的定义域为[3,4]． (2)若函数 f(x－1)的定义域为[2,3]， 即 2≤x≤3，有 1≤x－1≤2. 则 f(x)的定义域为[1,2]． (3)若函数 f(x－1)的定义域为[2,3]，则 f(x)的定义域为[1,2]． 则 f(2x＋1)有 1≤2x＋1≤2，解得 0≤x≤12. 即 f(2x＋1)的定义域为0，21.
考点3 求函数的定义域
例3：(2011年江西)若函数f(x)＝ 域为( A )
1
，则f(x)的定义
log1 (2x 1)
2
A.－12，0
B.－12，0
C.－12，＋∞
D．(0，＋∞)
解析：∵log 1 (2x＋1)>0，∴0<2x＋1<1.∴x∈－12，0. 2
求一些具体函数的定义域，有分母的保证分母不为
∪(1，＋∞)．
易错、易混、易漏 4．对复合函数的定义域理解不透彻 例题：(1)若函数 f(x)的定义域为[2,3]，则 f(x－1)的定义域为 ________； (2) 若 函 数 f(x － 1) 的 定义域为 [2,3] ， 则 f(x) 的定义域为 ________； (3) 若函数 f(x － 1) 的定义域为 [2,3] ， 则 f(x) 的 定 义 域 为 ________，f(2x＋1)的定义域为________； (4)若函数 f(x)的值域为[2,3]，则 f(x－1)的值域为_______；f(x) －1 的值域为________．
正解：(1)若函数 f(x)的定义域为[2,3]， 则 f(x－1)有 2≤x－1≤3，解得 3≤x≤4. 即 f(x－1)的定义域为[3,4]． (2)若函数 f(x－1)的定义域为[2,3]， 即 2≤x≤3，有 1≤x－1≤2. 则 f(x)的定义域为[1,2]． (3)若函数 f(x－1)的定义域为[2,3]，则 f(x)的定义域为[1,2]． 则 f(2x＋1)有 1≤2x＋1≤2，解得 0≤x≤12. 即 f(2x＋1)的定义域为0，21.
考点3 求函数的定义域
例3：(2011年江西)若函数f(x)＝ 域为( A )
1
，则f(x)的定义
log1 (2x 1)
2
A.－12，0
B.－12，0
C.－12，＋∞
D．(0，＋∞)
解析：∵log 1 (2x＋1)>0，∴0<2x＋1<1.∴x∈－12，0. 2
求一些具体函数的定义域，有分母的保证分母不为
沪教版(上海)数学高一上册-4.2 指数函数的图像与性质 课件 优秀课件PPT
(1) 2 3 与 21.7
(2)
0.6
2 3
与
3
0.6 4
(3)已知am an (a 0且a 1),比较m和n的大小.
例2 如图指数函数（1）y a x (2) y bx (3) y c x
(4) y d x的图象，则a, b, c, d与1的大小关系是（ ）
A. b a 1 d c
y ax a 0且a 1
的函数，叫做指数函数.
指数函数的研究
➢定义域
➢值域
➢奇偶性 ➢单调性
➢图像
➢最值
➢零点
描点作图.
x
y (1)x
2
2
4
1
2
0
1
1
1
2
1
2 4
y 2x
1 4 1 2 1
2
4
y 3x
1 9 1 3 1
3
9
y (1)x 2
y
y
3x y
2x
3 2 1 0 1 2 3 x
幂的运算
ak b
y xk (k Q)
y ax
无理指数的幂
思考 5 2 是一个怎样的数？
2 1.414213562
1.4, 1.41, 1.414, 2 的不足近似
1.5, 1.42, 1.415, 2 的过剩近似
1.4 1.41 1.414 1.415 1.42
1.5
2
2 的不足近似值 1.4 1.41
B. a b 1 d c C. 1 a b c d D. a b 1 c d
Байду номын сангаас
y
23
1
4
O
x
课堂小结
(2)
0.6
2 3
与
3
0.6 4
(3)已知am an (a 0且a 1),比较m和n的大小.
例2 如图指数函数（1）y a x (2) y bx (3) y c x
(4) y d x的图象，则a, b, c, d与1的大小关系是（ ）
A. b a 1 d c
y ax a 0且a 1
的函数，叫做指数函数.
指数函数的研究
➢定义域
➢值域
➢奇偶性 ➢单调性
➢图像
➢最值
➢零点
描点作图.
x
y (1)x
2
2
4
1
2
0
1
1
1
2
1
2 4
y 2x
1 4 1 2 1
2
4
y 3x
1 9 1 3 1
3
9
y (1)x 2
y
y
3x y
2x
3 2 1 0 1 2 3 x
幂的运算
ak b
y xk (k Q)
y ax
无理指数的幂
思考 5 2 是一个怎样的数？
2 1.414213562
1.4, 1.41, 1.414, 2 的不足近似
1.5, 1.42, 1.415, 2 的过剩近似
1.4 1.41 1.414 1.415 1.42
1.5
2
2 的不足近似值 1.4 1.41
B. a b 1 d c C. 1 a b c d D. a b 1 c d
Байду номын сангаас
y
23
1
4
O
x
课堂小结
沪教版高中一年级第一学期数学：函数的基本性质_课件1(1)
函数的基本性质
一、函数的单调性
一般的，对于给定区间I上的函数y=f(x)：
(1)如果对于属于这个区间I的自变量的任意两 个值x1,x2，当x1<x2都有f(x1)<f(x2)，那么就 说函数y=f(x)在这个区间上是单调递增函数。
(2)如果对于属于这个区间I的自变量的任意两 个值， x1,x2，当x1<x2都有f(x1)>f(x2)，那么 就说函数y=f(x)在这个区间上是单调递减函 数。
作业
写出下列函数的单调区间
一次函数
二次函数
反比例函数
课后习题
f (x)在定义域上是增函数,c为常数
y f (x) c是 函数，y f (x)是
若还有f (x) 0,
y 1 是 f (x)
函数，y [ f (x)]2是
y f (x)是
函数，
函数 函数，
增函数。 2、反比例函数的单调性 证明：证明函数y=k/x,(k>0)在区间(0，+∞)上是
减函数。
小结
1、函数单调性函数单调性。
从“数”的角度检验函数的单调性，实际上是从 定义出发严格证明函数的单调性。 从“形”的角度检验函数的单调性是一种观察法， 不能代替证明。
如果函数在某区间I上是单调增（减）函数， 那么就说函数在这个区间I上是单调函数。 区间I为单调区间
问题1
（1）若一个函数有一个单调区间D1，还有一 个单调区间D2，能不能说这个函数的单调区 间为D1∪D2
（2）若一个函数有单调减区间D1 ，还有一个 单调减区间D1 ，能不能说这个函数的单调减 区间为 D1∪D2
1.2
问题2、根据图1 像请写出下列函数在[-1，2]的单调性
一、函数的单调性
一般的，对于给定区间I上的函数y=f(x)：
(1)如果对于属于这个区间I的自变量的任意两 个值x1,x2，当x1<x2都有f(x1)<f(x2)，那么就 说函数y=f(x)在这个区间上是单调递增函数。
(2)如果对于属于这个区间I的自变量的任意两 个值， x1,x2，当x1<x2都有f(x1)>f(x2)，那么 就说函数y=f(x)在这个区间上是单调递减函 数。
作业
写出下列函数的单调区间
一次函数
二次函数
反比例函数
课后习题
f (x)在定义域上是增函数,c为常数
y f (x) c是 函数，y f (x)是
若还有f (x) 0,
y 1 是 f (x)
函数，y [ f (x)]2是
y f (x)是
函数，
函数 函数，
增函数。 2、反比例函数的单调性 证明：证明函数y=k/x,(k>0)在区间(0，+∞)上是
减函数。
小结
1、函数单调性函数单调性。
从“数”的角度检验函数的单调性，实际上是从 定义出发严格证明函数的单调性。 从“形”的角度检验函数的单调性是一种观察法， 不能代替证明。
如果函数在某区间I上是单调增（减）函数， 那么就说函数在这个区间I上是单调函数。 区间I为单调区间
问题1
（1）若一个函数有一个单调区间D1，还有一 个单调区间D2，能不能说这个函数的单调区 间为D1∪D2
（2）若一个函数有单调减区间D1 ，还有一个 单调减区间D1 ，能不能说这个函数的单调减 区间为 D1∪D2
1.2
问题2、根据图1 像请写出下列函数在[-1，2]的单调性
沪教版(上海)高一第一学期函数的概念优秀课件
辨析2： t 12345 m 5 8 7 13
思考： 1. m是t的函数吗？ 2. t是m的函数吗？
沪 教 版 （ 上 海）高 一第一 学期函 数的概 念优秀 课件
沪 教 版 （ 上 海）高 一第一 学期函 数的概 念优秀 课件
历史上著名的狄利克雷函数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
问题2.
0 y 1
（x是有理数）是函数吗？ （x是无理数）
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110米栏世界纪录。
下表列出了该项目1900年以来8个世界纪录创立的年份和成绩.
序号 1 2 3 4 5 6 7 8
年份n 1900 1908 1920 1936 1959 1973 1993 2006 成绩J 15”4 15” 14”8 14”2 13”2 13”1 12”91 12”88
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实例11 实例22 实例3
函数的概念
请尝试用集合与对应的语言重新给函数下定义。
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函数的概念
在某个变化过程中有两个变量x,y，如果对于x 在某个实数集合D内的每一个确定的值 ，按照 某个对应法则f，y都有唯一确定的实数值与它 对应，那么就称y是x的函数(function).
记作： y= f( x ) = -x 2 +50x, x∈
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x
x
x
思考： 1. m是t的函数吗？ 2. t是m的函数吗？
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问题2.
0 y 1
（x是有理数）是函数吗？ （x是无理数）
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110米栏世界纪录。
下表列出了该项目1900年以来8个世界纪录创立的年份和成绩.
序号 1 2 3 4 5 6 7 8
年份n 1900 1908 1920 1936 1959 1973 1993 2006 成绩J 15”4 15” 14”8 14”2 13”2 13”1 12”91 12”88
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函数的概念
请尝试用集合与对应的语言重新给函数下定义。
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函数的概念
在某个变化过程中有两个变量x,y，如果对于x 在某个实数集合D内的每一个确定的值 ，按照 某个对应法则f，y都有唯一确定的实数值与它 对应，那么就称y是x的函数(function).
记作： y= f( x ) = -x 2 +50x, x∈
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x
x
x
沪教版(上海)数学高一上册-3.4函数的单调性课件
解：其中 y f (在x) 区间 [5 2上)，是[1,减3)函数，在区间 上是增函[数2,1．),[3, 5]
函数 y f的(x单) 调区间有
[5 2)，[2,1),[1,3),[3,5]
例题分析 例1．根据函数图象指出函数的单调增区间和单 调减区间.
y=f(x)在区间 上，对于任意的 x1，x2 ， 当x1< x2时，都有__________，所以y=f(x) 在区间_______上为单调______函数 .______称为函数y=f(x)的单调______区间. y=f(x)的单调增区间有___________y=f(x) 的单调减区间有_______,_______.
练习2 已知奇函数 f (x) 是定义在(2,2) 上的减函
数，若 f (m 1) f (2m 1) 0 ，求实数 m 的取
值范围
练习3 定义在 2,2上的偶函数 f (x) 在 0,2 上单
调递减，且 f (1 m) f (m) ，求实数 m 的取值范
围
课堂小结及作业
1、函数单调性的的定义
又由x1<x2 ，得 x2- x1 ＞0
则f(x1)-f(x2) ＞0，即 f(x1) ＞ f(x2)
所以，函数f (x) 1 在（0， ）上是减函数。 x
例题：证明函数 y x 1 在区间 (1,)
上是增函数
x
归纳总结
y
f (x2)
f (x1)
如果对于属于定义域D内的 某个区间I (I 上D的) 任意两个 自变量值x1 , x2
x1 < x2
f (x1) < f (x2)
O
x1
x2
x 那么就说f(x)在这个区间上 是增函数,给定的区间称为
5.2 函数的基本性质(第1课时)(课件)-高一数学(沪教版2020必修第一册)
立f(x₁)<f(x₂),就称函数 y=f(x)在区间I上是严格增函数;而如果总成立
f(x₁)>f(x₂),就称函数y=f(x)在 区间I上是严格减函数.
y f (x)
y
f ( x1 )
O
x1
f ( x2 )
x2 x
此外，如果总成立f(x₁)≤f(x₂),就称函数y=f(x)在 区间I上是
增函数;而如果总成立 f(x₁)≥f(x₂),就称函数y=f(x)在区间I上是减
1
1
2
以 0≤2x－1< ，解得 ≤x< .故选 D．
3
2
3
1
1
2．函数 f(x)＝
在区间[a，b]上的最大值是 1，最小值是 ，则 a＋b＝________．
3
x－1
解析：易知 f(x)在[a，b]上为减函数，
1
f（a）＝1， a－1＝1，
a＝2，
1
所以 f（b）＝ ，即 1
所以 a＋b＝6.
1 所以
A．(－∞，1]
B．[3，＋∞)
C．(－∞，－1]
D．[1，＋∞)
(
)
解析：选 B．设 t＝x 2－2x－3，由 t≥0，即 x 2－2x－3≥0，解得 x≤－1 或 x≥3.所以
函数的定义域为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．因为函数 t＝x 2－2x－3 的图象的对称轴为 x
＝1，所以函数 t 在(－∞，－1]上单调递减，在[3，＋∞)上单调递增．所以函数 f(x)
问题：如何描述二次函数f(x)=x2的单调性.
y
f ( x) x 2
图象在区间(-∞,0]逐渐下降，y随x的增大而减小.
任意取x1,x2 ∈(-∞,0] ，得到 f ( x1 )
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4
试求 f (x) 的最小值。
解：（2）
由 x 1, 2，当 a 2 时
y
f (x) x 2 2 x 2 2 2
x
x
当且仅当 x 2 x
即 x 2 1, 2时等号成立，
此时 f (x)min 2 2 ；
22
0 12 2 X
高中数学沪教版（上海）高一第一学 期 函数的基本性质课件
f (x) x a (a 0) 的图像与性质： x
（1）图像：
y
（2）性质：
①定义域：,0 0, ；
2a
②值 域：,2 a 2 a, ；
③奇偶性：奇函数； ④单调性：
ao
a
x
2 a
随堂练习二 设 f (x) x a ， a 4 ； x
若（1） x 0,1 ；（2） x 0,3 ；（3） x 0, nn 0 ；
x
9
∴当 x 2 时，
2
25
f
( x)min
9 2
；
0
125
X
高中数学沪教版（上海）高一第一学 期 函数的基本性质课件
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随堂练习二 设函数 f (x) x a ， x1, 2 ； x 若（1） a 1 ；（2） a 2 ；（3） a 5 ；
4 试求 f (x) 的最小值。
总结
当 x 在某一固定的范围内，而 a 取不同的值时， f (x) 的
最小值的求解，还是要视函数图像最低点的横坐标与区间的相
对位置的关系来确定。
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试求 f (x) 的最小值。
解：（2）
由 x 1, 2，当 a 2 时
y
f (x) x 2 2 x 2 2 2
x
x
当且仅当 x 2 x
即 x 2 1, 2时等号成立，
此时 f (x)min 2 2 ；
22
0 12 2 X
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f (x) x a (a 0) 的图像与性质： x
（1）图像：
y
（2）性质：
①定义域：,0 0, ；
2a
②值 域：,2 a 2 a, ；
③奇偶性：奇函数； ④单调性：
ao
a
x
2 a
随堂练习二 设 f (x) x a ， a 4 ； x
若（1） x 0,1 ；（2） x 0,3 ；（3） x 0, nn 0 ；
x
9
∴当 x 2 时，
2
25
f
( x)min
9 2
；
0
125
X
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随堂练习二 设函数 f (x) x a ， x1, 2 ； x 若（1） a 1 ；（2） a 2 ；（3） a 5 ；
4 试求 f (x) 的最小值。
总结
当 x 在某一固定的范围内，而 a 取不同的值时， f (x) 的
最小值的求解，还是要视函数图像最低点的横坐标与区间的相
对位置的关系来确定。
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高中数学沪教版(上海)高一第一学期第三章函数的概念教学课件
函数的概念
课程名称：函数的概念
多媒体技术：TI Nspire CAS 图形计算器
课程学段：高一年级
教材版本：上教版 高一年级第一学期
主讲教师：徐泼（上海市嘉定区第一中学）
授课范围：市级公开课
（上海市嘉定区第一中学建校九十周年校庆纪念系列活动 ——“数学概念教学”学术研讨专场暨徐泼老师数学教学成果展示活动）
高中数学沪教版（上海）高一第一学 期第三 章 函数的概念教学课件 高中数学沪教版（上海）高一第一学 期第三 章 函数的概念教学课件
高中数学沪教版（上海）高一第一学 期第三 章 函数的概念教学课件
初中函数概念
沪教版（上海）高一第一学 期第三 章 函数的概念教学课件
高中函数概念
精细 抽象
授课时间：2016年10月26日
授课地点：上海市嘉定区第一中学闻韶厅（音乐厅）
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静态
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徐泼
上海市嘉定区第一中学数学教师 中学数学高级教师 上海市第三期双名工程学员 上海市农村教师培训者君远奖 区教育局兼职教研员 区教育局数学学科咨询中心组成员 区教育局学科带头人
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多媒体技术：TI Nspire CAS 图形计算器
课程学段：高一年级
教材版本：上教版 高一年级第一学期
主讲教师：徐泼（上海市嘉定区第一中学）
授课范围：市级公开课
（上海市嘉定区第一中学建校九十周年校庆纪念系列活动 ——“数学概念教学”学术研讨专场暨徐泼老师数学教学成果展示活动）
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授课时间：2016年10月26日
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y叫做因变量(dependent variable)， 和x的值相对应的y的值叫做函数值（function value） 函数值的集合叫做函数的值域（range）
辨析1.以下哪些可以作为“y是x的函数”的图像？
y
y
y
y
x
o x -1
x
x
√A
B
C
D√
辨析2： t 12345 m 5 8 7 13
思考： 1. m是t的函数吗？ 2. t是m的函数吗？
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一、知识小结： 1、函数的概念：数集与数集元素间的对应关系； 2、函数的三要素：定义域、对应法则、值域； 3、函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学 模型，它在生活中被广泛应用. 二、思想方法小结：
从特殊到一般 从具体到抽象
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中国古代“函”字与“含”字通用， 都有着“包含”的意思，李善兰在 翻译《代数学》（1895年）一书时， 把“function”译成函数。
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求函数f ( x) 4 x 1 ( x 3)0的定义域. x1
对应关系： 表格
分析以上三个实例，它们有什么共同点和不同点？ 不同点
实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系； 实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系； 实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系.
共同点 (1)都有两个非空数集;
按照某种 对应关系
(2)对于数集A中的每一个数,数集B中都有唯一确定 的值与之对应。
记作： y= f( x ) = -x 2 +50x, x∈
x
x
x
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莱布尼茨 约翰 伯努利 欧拉
狄利克雷
康托尔 奥斯瓦尔德维布伦
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历尽沧桑两百年 函数概念趋完善 两域法则三要点 表格图像解析全
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历史上著名的狄利克雷函数
问题2.
0 y 1
（x是有理数）是函数吗？ （x是无理数）
定义域：R，值域是0,1
从R到0,1的一个对应。
y x(50 x) x2 50x
定义域: {x|0<x<50} 值 域: {y|0<y≤625} 对应法则f: f( 自变量) = -(自变量)2 +50(自变量)
y x(50 x) ( x 25)2 625(0 x 50)
思考：
1.面积y是边长x的函数吗？
2.用集合表示两个变量的范围？
3.这两个集合的元素有怎样的对应关系？
数长集方A形中的的边每长一x个的边变长化x范，围按是照数对集应A关={系x|0y<=xx<(5500-}x,)，在数 集长B方中形都的有面唯积一y的确变定化的范面围积是y与数x对集应B=.{y|0<y≤625}
实例11 实例22 实例3
函数的概念
请尝试用集合与对应的语言重新给函数下定义。
函数的概念
在某个变化过程中有两个变量x,y，如果对于x 在某个实数集合D内的每一个确定的值 ，按照 某个对应法则f，y都有唯一确定的实数值与它 对应，那么就称y是x的函数(function).
x叫做自变量(independent variable)， x的取值范围D叫做函数的定义域（domain）
函数的概念
问题1：初中函数的概念是什么？
在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于 x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应， 那么说y是x的函数。x叫自变量。来自问题2：y0 1
（x是有理数）是函数吗？ （x是无理数）
长方形面积
学校要建一个周长为100m的长方形花圃， 若长方形的一边长为xm，则长方形的面积y 为多少？
偶次根式的被开方数大于或等于0； 分母不为0； 零次幂底数不为0.
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函数的定义域为A 0,1，值域为 B 0,1，请给出一个对应法则。
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非空数集A 非空数集B
校园花圃面积：y＝x(50-x) A={x|0<x<50} B={y|0<y≤625}
对应关系： y＝x(50-x)
一天内温度变化：图像 A ={t|0≤t≤24} B ={θ |-2≤θ≤9}
对应关系： 图像 8年110m栏纪录：表格
A ={1900,1908,1920,1936,1959,1973,1993,2006} B={15”4,15”,14”8,14”2,13”2,13”1,12”91,12”88}
如图为上海市2014年元旦24小时内的 气温变化图．观察这张气温变化图：
思考： 1.温度θ是时间t的函数吗？
2.用集合表示温度θ是时间t的范围 3.仿实例一，描述温度和时间的对应关系？ 数集A时中间的t的每变一化个范时围刻是t，数按集照A对=应{t|0关≤t系≤2(4图}，中曲线)， 在数集温B度中θ的都变有化唯范一围确是定数的集温B度=θ{和θ|-它2≤对θ≤应9}.
110米栏世界纪录。
下表列出了该项目1900年以来8个世界纪录创立的年份和成绩.
序号 1 2 3 4 5 6 7 8
年份n 1900 1908 1920 1936 1959 1973 1993 2006 成绩J 15”4 15” 14”8 14”2 13”2 13”1 12”91 12”88
仿照实例一和实例二，用集合的语言描述成绩和年份 的对应关系？ A数=集{1A90中0,1的90每8,1一92个0,1年936份,1，959按,19照73对,19应93关,20系06(}表格)， B在=数{15集”4B,1中5”,都14有”8,唯14”一2,1确3”定2,1的3”成1,1绩2”和91,它12对”88应} .
辨析1.以下哪些可以作为“y是x的函数”的图像？
y
y
y
y
x
o x -1
x
x
√A
B
C
D√
辨析2： t 12345 m 5 8 7 13
思考： 1. m是t的函数吗？ 2. t是m的函数吗？
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一、知识小结： 1、函数的概念：数集与数集元素间的对应关系； 2、函数的三要素：定义域、对应法则、值域； 3、函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学 模型，它在生活中被广泛应用. 二、思想方法小结：
从特殊到一般 从具体到抽象
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中国古代“函”字与“含”字通用， 都有着“包含”的意思，李善兰在 翻译《代数学》（1895年）一书时， 把“function”译成函数。
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求函数f ( x) 4 x 1 ( x 3)0的定义域. x1
对应关系： 表格
分析以上三个实例，它们有什么共同点和不同点？ 不同点
实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系； 实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系； 实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系.
共同点 (1)都有两个非空数集;
按照某种 对应关系
(2)对于数集A中的每一个数,数集B中都有唯一确定 的值与之对应。
记作： y= f( x ) = -x 2 +50x, x∈
x
x
x
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莱布尼茨 约翰 伯努利 欧拉
狄利克雷
康托尔 奥斯瓦尔德维布伦
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历尽沧桑两百年 函数概念趋完善 两域法则三要点 表格图像解析全
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历史上著名的狄利克雷函数
问题2.
0 y 1
（x是有理数）是函数吗？ （x是无理数）
定义域：R，值域是0,1
从R到0,1的一个对应。
y x(50 x) x2 50x
定义域: {x|0<x<50} 值 域: {y|0<y≤625} 对应法则f: f( 自变量) = -(自变量)2 +50(自变量)
y x(50 x) ( x 25)2 625(0 x 50)
思考：
1.面积y是边长x的函数吗？
2.用集合表示两个变量的范围？
3.这两个集合的元素有怎样的对应关系？
数长集方A形中的的边每长一x个的边变长化x范，围按是照数对集应A关={系x|0y<=xx<(5500-}x,)，在数 集长B方中形都的有面唯积一y的确变定化的范面围积是y与数x对集应B=.{y|0<y≤625}
实例11 实例22 实例3
函数的概念
请尝试用集合与对应的语言重新给函数下定义。
函数的概念
在某个变化过程中有两个变量x,y，如果对于x 在某个实数集合D内的每一个确定的值 ，按照 某个对应法则f，y都有唯一确定的实数值与它 对应，那么就称y是x的函数(function).
x叫做自变量(independent variable)， x的取值范围D叫做函数的定义域（domain）
函数的概念
问题1：初中函数的概念是什么？
在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于 x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应， 那么说y是x的函数。x叫自变量。来自问题2：y0 1
（x是有理数）是函数吗？ （x是无理数）
长方形面积
学校要建一个周长为100m的长方形花圃， 若长方形的一边长为xm，则长方形的面积y 为多少？
偶次根式的被开方数大于或等于0； 分母不为0； 零次幂底数不为0.
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函数的定义域为A 0,1，值域为 B 0,1，请给出一个对应法则。
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非空数集A 非空数集B
校园花圃面积：y＝x(50-x) A={x|0<x<50} B={y|0<y≤625}
对应关系： y＝x(50-x)
一天内温度变化：图像 A ={t|0≤t≤24} B ={θ |-2≤θ≤9}
对应关系： 图像 8年110m栏纪录：表格
A ={1900,1908,1920,1936,1959,1973,1993,2006} B={15”4,15”,14”8,14”2,13”2,13”1,12”91,12”88}
如图为上海市2014年元旦24小时内的 气温变化图．观察这张气温变化图：
思考： 1.温度θ是时间t的函数吗？
2.用集合表示温度θ是时间t的范围 3.仿实例一，描述温度和时间的对应关系？ 数集A时中间的t的每变一化个范时围刻是t，数按集照A对=应{t|0关≤t系≤2(4图}，中曲线)， 在数集温B度中θ的都变有化唯范一围确是定数的集温B度=θ{和θ|-它2≤对θ≤应9}.
110米栏世界纪录。
下表列出了该项目1900年以来8个世界纪录创立的年份和成绩.
序号 1 2 3 4 5 6 7 8
年份n 1900 1908 1920 1936 1959 1973 1993 2006 成绩J 15”4 15” 14”8 14”2 13”2 13”1 12”91 12”88
仿照实例一和实例二，用集合的语言描述成绩和年份 的对应关系？ A数=集{1A90中0,1的90每8,1一92个0,1年936份,1，959按,19照73对,19应93关,20系06(}表格)， B在=数{15集”4B,1中5”,都14有”8,唯14”一2,1确3”定2,1的3”成1,1绩2”和91,它12对”88应} .