(完整版)勾股定理教案
勾股定理教案(表格式)
勾股定理教案（表格式）教学目标：1. 了解勾股定理的定义及其在几何学中的应用。
2. 学会使用勾股定理计算直角三角形的长度。
3. 培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
教学重点：1. 勾股定理的定义及应用。
2. 学会使用勾股定理计算直角三角形的长度。
教学难点：1. 理解并应用勾股定理解决实际问题。
教学准备：1. 教学PPT或黑板。
2. 直角三角形模型或图片。
3. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生介绍勾股定理的背景和重要性。
2. 展示直角三角形模型或图片，引导学生观察并提问：你们能发现什么规律吗？二、探索勾股定理（15分钟）1. 引导学生通过观察和实验，发现直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
2. 学生分组讨论，总结出勾股定理的表达式：a^2 + b^2 = c^2。
三、验证勾股定理（15分钟）1. 学生使用三角板或直角三角形模型，进行实际测量和计算，验证勾股定理。
2. 学生展示验证结果，教师点评并总结。
四、应用勾股定理（15分钟）1. 教师提出实际问题，引导学生运用勾股定理解决问题。
2. 学生分组讨论并解答问题，展示解题过程和结果。
五、总结与评价（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课的学习内容，强调勾股定理的重要性和应用。
2. 学生评价自己的学习成果，提出疑问和困惑。
教学延伸：1. 引导学生进一步探究勾股定理的证明方法。
2. 布置课后作业，巩固勾股定理的应用。
教学反思：本节课通过引导学生观察、实验、讨论和应用，让学生深入了解勾股定理的定义和应用。
在教学过程中，注意关注学生的学习情况，及时解答疑问，帮助学生克服学习难点。
通过实际问题的解决，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
六、实践练习（15分钟）1. 教师提供一系列有关勾股定理的练习题，让学生独立完成。
2. 学生展示解题过程和结果，教师点评并给予反馈。
七、拓展活动（15分钟）1. 学生分组，每组设计一个关于勾股定理的有趣活动，如小游戏、演示实验等。
勾股定理教案范本 勾股定理教案教学方法优秀6篇
勾股定理教案范本勾股定理教案教学方法优秀6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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初中数学勾股定理教案 初中数学勾股定理教案优秀3篇
初中数学勾股定理教案初中数学勾股定理教案优秀3篇初中数学勾股定理教案优秀3篇由作者为您收集整理，希望可以在初中数学勾股定理教案方面对您有所帮助。
初中数学勾股定理教案篇一一、教案背景概述：教材分析：勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的形的特点，转化为三边之间的数的关系，它是数形结合的榜样。
它可以解决许多直角三角形中的计算问题，它是直角三角形特有的性质，是初中数学教学内容重点之一。
本节课的重点是发现勾股定理，难点是说明勾股定理的正确性。
学生分析：1、考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正能仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。
2、以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论，能激发学生的学习兴趣。
设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。
教学目标：1、经历用面积割、补法探索勾股定理的过程，培养学生主动探究意识，发展合理推理能力，体现数形结合思想。
2、经历用多种割、补图形的方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考能力以及语言表达能力等，感受勾股定理的文化价值。
3、培养学生学习数学的兴趣和爱国热情。
4、欣赏设计图形美。
二、教案运行描述：教学准备阶段：学生准备：正方形网格纸若干，全等的直角三角形纸片若干，彩笔、直角三角尺、铅笔等。
老师准备：毕达哥拉斯、赵爽、刘徽等证明勾股定理的图片以及其它有关人物历史资料等投影图片。
三、教学流程：（一）引入同学们，当你每天手握三角尺绘制自己的宏伟蓝图时，你是否想过：他们的边有什么关系呢？今天我们来探索这一小秘密。
勾股定理的教学设计(热门14篇)
勾股定理的教学设计(热门14篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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八年级数学上册《勾股定理》教案、教学设计
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，针对勾股定理的证明和应用进行讨论。鼓励学生发表自己的观点，分享解题思路。
2.交流展示：每个小组选派代表进行成果展示，其他小组成员认真倾听，互相学习，共同进步。
-通过实际操作，如拼图、构造三角形等，让学生直观感受逆定理的应用。
-设计开放性问题，如“如何确定一个三角形是直角三角形？”鼓励学生多角度思考问题。
5.情感态度与价值观的培养：在教学过程中，注重渗透数学文化，介绍勾股定理的历史背景和我国古代数学家的贡献。
-增强学生的民族自豪感，激发学生对数学文化的兴趣。
5.能够运用勾股定理推导出相似直角三角形的边长比例关系。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下方法引导学生学习：
1.通过实际问题引入勾股定理，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察力和思考能力。
2.采用探究式教学方法，引导学生通过观察、实验、归纳等方法发现勾股定理，并理解其内涵。
3.运用数形结合的方法，将勾股定理与图形相结合，培养学生的空间想象能力和几何直观。
（五）总结归纳
1.学生总结：让学生回顾本节课所学内容，分享自己的收获和感悟。
2.教师总结：强调勾股定理的重要性，概括本节课的重点和难点，提醒学生课后巩固。
3.情感态度与价值观的渗透：引导学生认识到勾股定理在几何学中的重要地位，激发学生对数学的热爱和探索精神。
五、作业布置
为了巩固学生对勾股定理的理解和应用，以及培养学生的独立思考和解决问题的能力，特布置以下作业：
-培养学生严谨、踏实的科学态度，认识到数学知识在实际生活中的广泛应用。
勾股定理教学设计(优秀3篇)
勾股定理教学设计(优秀3篇)《勾股定理》教学设计篇一教学目标具体要求：1.知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。
2.过程与方法目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。
3.情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。
重点：勾股定理的应用难点：勾股定理的应用教案设计一、知识点讲解知识点1：（已知两边求第三边)1．在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____________。
2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是______________。
3．三角形ABC中，AB=10,AC=一qi,BC边上的高线AD=8,求BC的长？知识点2：利用方程求线段长1、如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=壹五km，CB=10km，现在要在公路AB上建一车站E，（1）使得C，D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处？（2）DE与CE的位置关系（3）使得C，D两村到E站的距离最短，E站建在离A站多少km处？利用方程解决翻折问题2、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？3、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。
4.如图，将一个边长分别为4、8的矩形形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF 的长是多少？5、折叠矩形ABCD的一边AD,折痕为AE,且使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm，以B点为原点，BC为x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系。
求点F和点E坐标。
6、边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式。
勾股定理的优秀教案5篇
勾股定理的优秀教案5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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第十七章勾股定理(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与勾股定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际测量和计算，演示勾股定理的基本原理。
在接下来的教学中，我会注意以下两点：
1.加强对学生的个别辅导，关注他们在学习过程中的困难，针对性地进行指导。
2.鼓励学生积极参与课堂讨论，培养他们的表达能力和团队协作精神。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对勾股定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.提升学生的空间想象力，通过观察、操作图形，理解直角三角形中各边关系，培养空间观念；
3.增强学生的数学运算能力，掌握勾股定理计算方法，解决实际问题；
4.培养学生的数学建模素养，将勾股定理应用于实际问题，建立数学模型，提高解决问题的能力；
5.培养学生的数据分析素养，通过对实际问题的研究，学会收集、处理数据，提取有效信息；
（4）解决含有勾股定理的实际问题时，如何进行数据分析和处理。
举例：
（1）对于“平方”概念的理解，可以通过实际操作，如绘制直角三角形，并测量三边长度，计算平方和，让学生直观感受勾股定理；
（2）在勾股定理证明过程中，通过引导学生观察、思考，逐步理解图形拼贴法的证明步骤，突破证明难点；
17章勾股定理单元整体(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与勾股定理相关的实际问题，如如何计算一个不确定的直角三角形的边长。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如使用尺子和绳子构建一个直角三角形，并验证勾股定理的正确性。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对勾股定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-举例：通过具体的直角三角形图形，让学生直观感受勾股定理的应用，如3-4-5勾股数在直角三角形中的体现。
2.教学难点
-难点一：勾股定理的理解深度，特别是斜边c的平方等于两条直角边a和b的平方和的概念。
-难点二：勾股数的扩展应用，如何从给定的条件中识别出勾股数，以及如何通过整数倍关系推导出新的勾股数。
5.探索勾股定理在生活中的应用，如建筑、工程等领域。
6.通过勾股定理的学习，培养逻辑维能力和解决问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，特别是在几何领域中对勾股定理的应用。
2.强化学生的逻辑推理和数学思维能力，通过勾股定理的证明过程，提升学生分析问题和归纳总结的能力。
五、教学反思
今天在讲解勾股定理这一章节时，我发现学生们对直角三角形的概念已经有了初步的了解，但在理解勾股定理的本质和应用上还存在一些困难。在教学过程中，我尽量用生动的例子和实际的操作来帮助他们理解这个几何学中的重要原理。
勾股定理优质课一等奖教案
勾股定理优质课一等奖教案一、教学目标1、知识与技能目标让学生理解勾股定理的内容，掌握勾股定理的证明方法。
能够运用勾股定理解决简单的几何问题，如求直角三角形的边长。
2、过程与方法目标通过观察、猜想、验证等过程，培养学生的探究能力和逻辑推理能力。
经历勾股定理的探索过程，让学生体会从特殊到一般的数学思想方法。
3、情感态度与价值观目标激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索的精神和合作交流的意识。
通过了解勾股定理的历史，感受数学文化的魅力，增强民族自豪感。
二、教学重难点1、教学重点勾股定理的内容及证明。
运用勾股定理解决实际问题。
2、教学难点勾股定理的证明。
勾股定理在实际问题中的应用。
三、教学方法讲授法、探究法、讨论法四、教学过程1、导入新课展示一张直角三角形的图片，提问：“同学们，你们知道直角三角形的三条边之间有什么关系吗？”引发学生的思考和讨论。
讲述勾股定理的历史背景，如毕达哥拉斯发现勾股定理的故事，激发学生的学习兴趣。
2、探索新知让学生画几个直角三角形，测量其三边的长度，并计算两直角边的平方和与斜边的平方。
引导学生观察计算结果，提出猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
证明勾股定理：方法一：利用赵爽弦图证明。
展示赵爽弦图，引导学生观察图形，讲解证明思路。
方法二：利用面积法证明。
通过将直角三角形拼成一个正方形，利用面积相等来证明勾股定理。
3、巩固练习给出一些简单的直角三角形，让学生运用勾股定理求出未知边的长度。
设计一些实际问题，如测量旗杆的高度、求两点之间的距离等，让学生运用勾股定理进行解决。
4、课堂小结与学生一起回顾勾股定理的内容和证明方法。
总结运用勾股定理解决问题的思路和注意事项。
5、布置作业书面作业：课本上的相关习题。
拓展作业：让学生查阅资料，了解勾股定理在其他领域的应用。
五、教学反思在本节课的教学中，通过引导学生自主探究和合作交流，让学生亲身经历勾股定理的发现和证明过程，培养了学生的探究能力和逻辑推理能力。
八年级数学《勾股定理》教案8篇
八年级数学《勾股定理》教案8篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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勾股定理活动课教案(专业16篇)
勾股定理活动课教案（专业16篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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(完整版)勾股定理教案
第一章勾股定理1.1探索勾股定理【学习目标】：1、 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程 •2、 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系 一.情景引入 勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为几何学的基石”，而且在高等数学和其他 学科中也有着极为广泛的应用。
正因为这样，世界上几个文明古国都已发现并且进行了广泛深入的 研究，因此有许多名称。
中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。
中国古代数学家称直角三 角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股 弦定理。
1、观察图1— 1,正方形A 中有 _____________ 个小方格，即 A 的面积为 __________ 个单位。
正方形B 中有 _________ 个小方格，即B 的面积为 __________ 个单位。
正方形C 中有 _________ 个小方格，即 C 的面积为 __________ 个单位。
图1 — 2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？SA+SB=SC结论1:两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积 2•图1 — 1、1— 2中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗?3. 你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？结论2:直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。
这就是著名的“勾股定理”，也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,那么a 2 b 2 4. 美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话，人们为了纪念他对勾股定理直观、简 捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。
1\A L> >■ \\ r,（图中每个小方格代表一个单位面积）•导入课题 bXV—如由十+刼+ yc1=y( Sflfr+c4)豪---- b一3:、比较上二式恆得严=於十於・三、解读探究例1•已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8,求斜边长x.分析可直接利用勾股定理.解由勾股定理，得一.「一，所以.；、丨上由二：〕，可得■-=-:.例2在—中，—，若：-=匸「=-:二，则: ______________________________解- h -呂15.几设* -呂不曰-1了几.ZC-90*，"”宀/+护.c -17* ・.'.1仏-3^1P A- 2 ,1 j rslfi.i = 30.说明这里于咕b・3乍〔两辺关豹・可谡"毗”辰.刑用勾鮭建列岀弄量关甌利用解方程求吕利和甑从而解決I可舐例3•如图，窗二中，AB=13 , BC=14 , AC=15,求BC边上的高AD . 人Ji n1ft札竝IT憩a■联険由千肚•社喇止町骨- S»en*w-A「追押宙刮住■ i H曲二■琳JI如厢崔.U担M 昭*的蚀弘亍出卓？*«WW*Ti的月侍・車4!鼻- B 隹曲■*、Wc£k-H-1 -巾白习就主理卉祉齐・斷茂肿・1F・FI呂迪.札J^*B LS l-CM-a|,tiUif ■• ]3a F砥耳命三吊薛昂闔申由刃JR53= W jio * i/uP-s^ ■ is・说吗世紳H祸的科占上口用前卄《可盘中电的笙虫■•三、基础练习1. △ ABC / C=90°, a=9, b=12,则c = _______ .2. △ ABC AC=6 BC=8当AB= ______ ，/ C=90°.3. 等边三角形的边长为6 cm,则它的高为_____________ .4. 直角三角形两直角边长分别为5和12,则斜边上的高为_____________ .5. 等腰三角形的顶角为120°,底边上的高为3,则它的周长为 ______________ .6. 若直角三角形两直角边之比为3 : 4,斜边长为20,则它的面积为______________ :7. 若一个三角形的三边长分别为3, 4，x，则使此三角形是直角三角形的x的值是这里的29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？只的是屏幕的款吗？那他指什么呢? 荧屏对角线的长度1.2勾股定理的应用【学习目标】：1.经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程。
勾股定理教案（共五则范文）
勾股定理教案（共五则范文）第一篇：勾股定理教案勾股定理（课时一）教学目标知识与技能：通过观察猜想得出勾股定理的结论。
过程与方法：通过观察、归纳、猜想、探索的过程，发展学生的合情推理能力，体会数形结合的思想。
情感态度与价值观：通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学生的爱国热情。
教学重、难点重点：探索三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论，从而发现勾股定理。
难点：勾股定理的证明。
教学过程1、创设问题情境、引入新课问题1：我国古代，人们将直角三角形中的短的直角边叫做钩、长的直角边叫做股、斜边叫做弦。
根据我国古算书《周髀算经》记载，约在公元前1100年人们已经知道钩是三、股是四，那么弦就是五，你知道是为什么吗？（设计意图：问题设置具有一定的挑战性，为的是激发学生探究的欲望。
在学生感到困惑时教师指出：通过本章的学习可以解开困惑。
）2、探索交流、开展新科活动1 问题2：毕得格拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500年前，一次他去朋友家做客，发现朋友家的用砖铺成的地面反映了直角三角形三边的某种关系。
我们来观察一下图中的地面，看看能发现些什么？问题3：你能发现下图中等腰直角三角形A、B、C有什么性质吗？问题4：等腰三角形都有上述性质吗？观察下图，回答问题。
（1）观察图1 正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积。
正方形B中含有个小方格，即B的面积是个单位面积。
正方形C中含有个小方格，即C的面积是个单位面积。
（2）在图2、图3中，正方形A、B、C中个含有多少个小方格？它们的面积各是多少？你如何得到上述结果的？与同伴交流。
（2）请将上述结果填入下表，你能发现正方形A、B、C的面积关系吗？（设计意图：通过学生观察计算，发现对于等腰直角三角形而言，满足两直角边的平方和等于斜边的平方。
通过探究、发现，体会数形结合思想。
）命题一如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2活动2 问题5：等腰三角形有上述性质，其他的三角形也有这个性质吗？如下图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中A、B、C、A‘、B‘、C’的面积，看看能得出什么结论？（问题6：给出一个边长为0.5、1.2、1.3，这种含小数的直角三角形，也满足上述结论吗？（设计意图：进一步让学生体会观察、猜想、归纳这一数学结论的发现过程，提高学生的分析问题、解决问题的能力。
勾股定理教案完整版
勾股定理教案完整版1）教师出示一般直角三角形ABC的图片，引导学生观察并讨论直角三角形的性质。
2）教师提出问题：如何求直角三角形的斜边长？3）引导学生通过探究等腰直角三角形的特殊关系，推导出勾股定理。
4）教师讲解勾股定理的公式及其证明方法。
三、练与应用1、教师出示一些例题，引导学生运用勾股定理解决实际问题。
2、教师组织学生小组合作，设计一些勾股定理相关的探究活动，如利用方格纸拼图验证勾股定理等。
四、总结归纳1、教师引导学生回顾勾股定理的探究过程，总结勾股定理的重要性及应用。
2、教师布置作业，要求学生运用勾股定理解决一些实际问题，并要求学生写出证明过程。
十、教学反思：本节课采用了以学生为主体的讨论探索法，通过设计情境、引发思考，引导学生自主探究勾股定理的特殊关系，培养了学生的合作意识和探索精神。
但是在教学过程中，需要更加注重学生的思维过程和思考方法的引导，使学生更深入地理解勾股定理的本质。
同时，教师在设计活动时需要更加注重活动的差异性和趣味性，以激发学生的研究兴趣。
展示图片让学生在网格纸上画图，并投影出来。
引导学生思考三个正方形的面积分别是多少，以及它们之间的关系。
可以让学生分组交流，展示不同的求面积方法。
最后，引导学生用边长表示出它们之间的关系。
学生根据问题分组交流，探讨直角三角形三边的关系。
引导学生概括出简练的语言，即直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
介绍勾股定理的历史和命名。
勾股定理是我国古代代数书《周髀算经》中所记载的，约2000年前就被发现。
勾股定理的命名是因为古代把直角三角形的较短直角边叫做勾，较长直角边叫做股，斜边叫做弦。
西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理。
证明勾股定理。
引导学生用图形的方法证明勾股定理。
可以介绍两种方法：一是将四个全等的直角三角形拼成正方形，二是将两个直角三角形拼成直角梯形。
在课堂小结中，引导学生回顾本节课所学的内容，总结收获。
布置课后作业。
在教材反思中，可以对课堂教学进行反思和总结，以便更好地改进教学方法和提高教学效果。
第一章《勾股定理》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与勾股定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过制作直角三角形模型，演示勾股定理的基本原理。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对勾股定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
其次，在新课讲授中，我尝试采用了案例分析、重点难点解析等方法，但感觉效果并不如预期。可能是我讲解得不够细致，或者例子不够贴近学生的生活实际。这个问题提醒我，在今后的教学中，要尽量选择更具针对性和生活化的案例，以便学生更好地理解和接受。
在实践活动环节，学生分组讨论和实验操作进行得比较顺利。但我发现有些小组在讨论时，个别成员参与度不高。为了提高学生的参与度，我考虑在下次活动中，增加一些互动环节，鼓励每个学生都发表自己的观点。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“勾股定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
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第一章 勾股定理 1.1 探索勾股定理
【学习目标】：
1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程.
2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系. 一．情景引入
勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他学科中也有着极为广泛的应用。
正因为这样，世界上几个文明古国都已发现并且进行了广泛深入的研究，因此有许多名称。
中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。
中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理。
二．导入课题
（图中每个小方格代表一个单位面积）
1、 观察图1—1，正方形A 中有_______个小方格，即A 的面积为______个单位。
正方形B 中有_______个小方格，即B 的面积为______个单位。
正方形C 中有_______个小方格，即C 的面积为______个单位。
图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？ SA+SB=SC
结论1：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积.
2.图1—1、1—2中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？
3.你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？
结论2：直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。
这就是著名的“勾股定理”，也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c ，那么2
2
2
c b a =+
4.美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。
三、解读探究
例1.已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，求斜边长x．
分析可直接利用勾股定理．
解由勾股定理，得，所以．
由，可得．
例2.在中，，若，则
例3.如图，中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC边上的高AD．
三、基础练习
1.△ABC，∠C=90°，a=9，b=12，则c =_______．
2.△ABC，AC=6，BC=8,当AB=________时，∠C=90°．
3.等边三角形的边长为6 cm，则它的高为__________．
4.直角三角形两直角边长分别为5 和12，则斜边上的高为__________．
5.等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，则它的周长为__________．
6.若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则它的面积为__________．
7.若一个三角形的三边长分别为3，4， x ，则使此三角形是直角三角形的x 的值是 __________．
这里的29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？只的是屏幕的款吗？那他指什么呢？ 荧屏对角线的长度
1.2 勾股定理的应用
【学习目标】：
1． 经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程。
2． 掌握勾股定理和他的简单应用。
一．情景引入
1. 我方侦察员小王在距离东西向公路400M 处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。
他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400M 。
10S 后，汽车与他相离500M 。
你能邦小王计算敌方汽车的速度吗？
分析：根据题意：可以先画出符合题意的图形。
如下图，图中△ABC 的400,90=︒=∠AC c 米，AB=500米，其中点C 点B 表示两个时刻汽车的位置，那么就可以由勾股定理来解决这个问题了。
这里一定要注意单位的换算。
解：由勾股定理得米）(900004005002
2
2
2
2
=-=-=AC AB BC
即BC=300米 汽车10秒行驶300米，那么它1小时行驶的距离为：
米）
(108000360010
300
=⨯
答：每个小时速度为540千米。
二、解读探究
例1.利用勾股定理求两点之间距离问题
某工人拿一个2.5m 的长的梯子，一头放在离墙1.5m 处，另一头靠墙，以便去修理梯子另一头的有线电视分线盒（如图）．这个分线盒离地多高？
分析 图中是直角三角形， ，根据勾股定
理可求出BC 的长．
解 在直角三角形 中，因为
，所以 ．由 ，得
．
所以分线盒离地面2m ．
例2.用勾股定理求最短问题
如图，直四棱柱侧棱长为4cm ，底面是长为5cm 宽为3cm 的长方形．一只蚂蚁从顶点A 出发沿棱柱的表面爬到顶点B ．求： （1）蚂蚁经过的最短路程.
解：（1）AB 的长就为最短路线．
然后根据 若蚂蚁沿侧面爬行，则经过的路程为 （cm ）； 若蚂蚁沿侧面和底面爬行，则经过的路程为 （cm ）， 或
（cm ）所以蚂蚁经过的最短路程是
cm ．
例3.用勾股定理逆定理
如图5，已知正方形ABCD 中，，
，求证：
证明：连结FC ，设AF ＝1，则DF ＝3，，
在
、
、
中
5米3米
由勾股定理的逆定理知
即
三、基础练习
1.如图1-1-8为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地
毯,地毯的长度至少需要____________米.
2.有一圆柱体如图，高4cm，底面半径5cm，A处有一蚂蚁，若蚂蚁欲爬行到C处，求
蚂蚁爬行的最短距离.
3.如图1-1-9，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树
高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞
___________米.
4.如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，
将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.
第2题。