第5章 优选法
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五章 优选法
x2做试验得y2= f(x2),假定x2> x1，如果y2 > y1，则最大值 肯定不在区间（a, x1 ）内，因此只考虑在（ x1 ，b）内 求最大值的问题。再在（ x1 ，b）内取一点x3，做试验 得y3= f(x3),如果x3> x2，而y3 < y2，则去掉（ x3 ，b）内 取一点x4，…，不断做下去，通过来回调试，范围越 缩越小，总可以找到f(x)的做大值。
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二、黄金分割法（ 0.618法）
0.618法的要点是先在试验范围的0.618分点和 它的对称点0.382分点处作试验，比较两个点的结 果，去掉“坏点”部分，保留“好点”所在的区 间；然后在留下区间内再找到上一次“好点”的 对称点，作第二次试验，比较结果，决定取舍， 逐步缩小试验范围。这种方法每次可以去掉试验 范围的0.382倍，而且从第二次试验后每次只须做 一次试验，因此可以用较少的试验次数，迅速找 到最佳点．
2、如果f(x1)比f(x2)差， x2是好点，于是把试验范围（ x1，
如果 x1 是“好点”，把试验范围[a, x2] 掉，保留 好点” x1 所在区间，得到新的搜索区间[x2, b] ，得
x 3 x 2 b x1
x2 b x3 x1 比较 x1 x3处试验结果，找出“好点”，保留“好点” 所在区间，依次进行下去…
式可以表示为： 第一点＝小＋0.618（大－小） 第二点＝大＋小－第一点
' (5-1)
14 ' (5-2)
a
x2
x1
b
用f(x1)和f(x2)分别表示x1和x2上的试验结果： x2）划去剩下（ x2，b）； b） 划去剩下（a， x1），下一步是在余下的范围内寻 找好点
优选法介绍
Q：单因素法取得
c
a
b
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5. 翻筋斗法
A
B
C
E
D F′ F G′ G
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优选法在因素主次判断中的应用：
在因素的试验范围内做两个试验 （可选0.618和0.382两点） 如果这两点的效果差别显著，则为主要因素 如果这两点效果差别不大
在（0.382～0.618）、（0～0.382）和（0.618～1）三 段的中点分别再做一次试验
2 旋升法 （从“好点”出发法）
优选范围： a＜x＜b， c＜y＜d 优选方法：
d P2 P1 P2 P3
c
a
ab 2
b
ab 2
b
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3 平行线法
两个因素：一个易调整，另一个不易调整时
优选范围： a＜x＜b，
c＜ y＜ d
优选方法： （设：x易调整，y不易调整）
d R P 0.618 0.382
90
A
80 90
B
70
A
80
60
50 30
B
70 30 40 50 60 70 40 50 60 70
先将煤油用量固定在50g/t，用0.618法找出A点较好，在上下对 折，将煤泥浓度固定在70%，用0.618法优选找出B点较好。比 较A和B结果，如果A点比B点要好，则丢掉下半部分。在剩下 范围再上下对折，进一步优选。 14
如果仍然差别不大，则此因素为非主要因素
可将该因素固定在0.382～0.618间的任一点
当对某因素做了五点以上试验后，如果各点效果差别不明 显，则该因素为次要因素
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6
创新创意成果的分析、评估与研发
（二）意识类创新创意成果
是指在各自历史时期内, 以看不见、摸不着的 非物质形态存在的各类思想、理论、创意、系 统、体制、方法和规律等。
第二节 创新创意成果的物化
创新思维一旦产生就对实践具有指导 作 用, 并能够通过创新实践活动改造客观 对 象, 从而创造出体现创新目的的新对象。这 个新对象最初是存在于观念之中的, 但 是 在创新实践的过程中可以转变为实在的 对 象。从观念的对象到实在的对象的转化 过 程就是创新创意成果的物化过程。
一般情况下，创新创意应用大致包括以下 几个阶段: 创新创意成果的分析与评估； 创新创意成果的研制与开发； 创新创意成果的转化与实施； 创新创意成果的推广与转让。
二、创新创意成果的分类
（一）物质类创新创意成果
是指在各自历史时期内, 以看得见、摸得着的 物质形态存在的发明创造和改进革新的成果。 包括科学技术及其研究中有关物质类的发现和 发明；客观世界一切新产品的发明和革新；各 类看得见的艺术设计、建筑设计等。
（一）创新成果社会效益评价的程序与步骤 筹备与计划 确定项目的目标和评价范围 选择评价指标 调查预测, 确定评价基础 制定备选方案 社会分析评估 比选最优方案 进行专家论证
（二）创新创意成果社会效益评价方法
1.确定评估的基准线调查法
基准线是指对拟建项目开工前的社会经济状 况及 其在计算期内可能变化的情况加以预测调查、估计 和确定, 核定项目实施前预期的目的、投资、效益 和风险, 查清项目拟建地区的人文、自然资 源和 社会环境现状, 预测有无项目时对项目所在 地区 可能带来的效益和影响, 作为项目实施后各 阶段 社会评估的对比基准。
他的《宇宙之谜》面世的时候，受到当时神 学家和唯心主义哲学家的猛烈抨击，但他仍然没 有妥协，继续他的创新思维。他把达尔文生存竞 争的规律运用到社会领域，写出了《人类发展 史 》、《生命的奇迹》、《作为宗教和科学之间的 纽带的一元论》等不朽著作。
是指在各自历史时期内, 以看不见、摸不着的 非物质形态存在的各类思想、理论、创意、系 统、体制、方法和规律等。
第二节 创新创意成果的物化
创新思维一旦产生就对实践具有指导 作 用, 并能够通过创新实践活动改造客观 对 象, 从而创造出体现创新目的的新对象。这 个新对象最初是存在于观念之中的, 但 是 在创新实践的过程中可以转变为实在的 对 象。从观念的对象到实在的对象的转化 过 程就是创新创意成果的物化过程。
一般情况下，创新创意应用大致包括以下 几个阶段: 创新创意成果的分析与评估； 创新创意成果的研制与开发； 创新创意成果的转化与实施； 创新创意成果的推广与转让。
二、创新创意成果的分类
（一）物质类创新创意成果
是指在各自历史时期内, 以看得见、摸得着的 物质形态存在的发明创造和改进革新的成果。 包括科学技术及其研究中有关物质类的发现和 发明；客观世界一切新产品的发明和革新；各 类看得见的艺术设计、建筑设计等。
（一）创新成果社会效益评价的程序与步骤 筹备与计划 确定项目的目标和评价范围 选择评价指标 调查预测, 确定评价基础 制定备选方案 社会分析评估 比选最优方案 进行专家论证
（二）创新创意成果社会效益评价方法
1.确定评估的基准线调查法
基准线是指对拟建项目开工前的社会经济状 况及 其在计算期内可能变化的情况加以预测调查、估计 和确定, 核定项目实施前预期的目的、投资、效益 和风险, 查清项目拟建地区的人文、自然资 源和 社会环境现状, 预测有无项目时对项目所在 地区 可能带来的效益和影响, 作为项目实施后各 阶段 社会评估的对比基准。
他的《宇宙之谜》面世的时候，受到当时神 学家和唯心主义哲学家的猛烈抨击，但他仍然没 有妥协，继续他的创新思维。他把达尔文生存竞 争的规律运用到社会领域，写出了《人类发展 史 》、《生命的奇迹》、《作为宗教和科学之间的 纽带的一元论》等不朽著作。
第5章 项目的生产建设条件和技术评估
（二）项目的技术评估的内容
1．从技术发展的角度论证项目建设的必要性。
2．确定产品方案。即确定产品的规格、品种、技术性能以及 产品的质量。
3．生产工艺和技术设备选型的分析。
4．工程设计方案的分析。 5．生态环境分析。
二、生产工艺方案评估
生产工艺方案是指项目采用的生产工艺流程及产品的制造方法。对项 目生产工艺方案的评估是项目技术评估的核心内容。
四、工程设计方案的分析与评估
（一）工程设计方案的内容
（二）工程设计方案的分析与评估
1．对项目总平面布置方案的论证
2．土建工程设计方案论证 3．施工组织设计的分析与评估
序号 指标（判断因素）
1
指标权重
15％
不同方案的指标评价值
方案甲 方案乙 0.65 0.35
厂址位置
2
3 4 5 6 7 8
占地面积
可利用固定资产原值 可利用原有生产设施 交通运输条件 土方工程量 所需投资额 消化引进技术条件
15％
10％ 10％ 5％ 10％ 15％ 20％
0.3
0.28 0 0.2 0.1 0.4 0.8
（二）资源条件评估的原则 1．资源的开发利用要保持生态平衡，达到环境保护、与环境（生态） 相协调的有关要求 。
2．对资源的开发利用要遵循多层次、多目标的原则，达到综合利用
的要求。 3．对资源的开发利用要注意资源的供应数量、质量、服务年限、开 采方式。 4．对可再生资源的开发利用要注意保证资源的再生性，达到资源连 续补偿的要求 。 5．要注意技术进步对资源利用的影响，达到最佳利用的要求。
0.7
0.72 1 0.8 0.9 0.6 0.2
3．最小运输费用法
选择运输费用最小的方案作为最佳方案； 适用条件：各选址方案的其他因素基本相同。
《试验设计及最优化》课程教学大纲
课程简介(英文)：
“DesignofExperimentaland Optimization” mainly teaches the methods and skills of experimental design and data processing. It is a fundamental professional course that provides practical and scientific knowledge of experimental design and data processing skills for personnel engaged in scientific research, engineering experiments, and engineering design in the fields of chemical engineering and material science.
试验设计及最优化
课程名称
中文
试验设计及最优化
课程编号
0005200105
英文
DesignofExperimentaland Optimization
开课单位
化学化工学院
考核方式
考试
学时
32
学分
2
课程术学位硕士生、专业学位硕士生、非全日制专业学位硕士生
课程简介(中文)：
《试验设计及最优化》主要讲授试验设计与数据处理的方法和技能，是一门为从事化工、材料等方面的科学研究、工程实验以及工程设计等工作的研究人员提供相应的试验设计与数据处理知识与技能的基础性专业课程。
教材及主要参考书目：
李云雁，胡传荣编，《试验设计与数据处理》第三版，化学工业出版社，2017.9
“DesignofExperimentaland Optimization” mainly teaches the methods and skills of experimental design and data processing. It is a fundamental professional course that provides practical and scientific knowledge of experimental design and data processing skills for personnel engaged in scientific research, engineering experiments, and engineering design in the fields of chemical engineering and material science.
试验设计及最优化
课程名称
中文
试验设计及最优化
课程编号
0005200105
英文
DesignofExperimentaland Optimization
开课单位
化学化工学院
考核方式
考试
学时
32
学分
2
课程术学位硕士生、专业学位硕士生、非全日制专业学位硕士生
课程简介(中文)：
《试验设计及最优化》主要讲授试验设计与数据处理的方法和技能，是一门为从事化工、材料等方面的科学研究、工程实验以及工程设计等工作的研究人员提供相应的试验设计与数据处理知识与技能的基础性专业课程。
教材及主要参考书目：
李云雁，胡传荣编，《试验设计与数据处理》第三版，化学工业出版社，2017.9
第五章找出失分点就是找到增分点
染、与下文内容作呼应等。中间文段(句)的作用一般有承上启 下的过渡、与上下文呼应、逐步深化中心、丰富文章意蕴、为 下文作铺垫等。尾段作用一般有升华中心、深化主旨、总结上 文、呼应开头或文题、卒章显志或画龙点睛、以景结情、留下 想象余地等。(注意不能单写概念，要有较详细的表述)二是写 出内容方面的作用， 即把文段或文句的意思解释出来， 进而写 出文段或文句的内在含意、表现的主旨或作者的情感。 (5)小说方面要特别注意的失分点是： ①孤立地解读小说，不能从人物、情节、环境、主题等多个角 度来解答问题。 ②对小说常用的手法不熟悉， 张冠李戴。 例如问的是情节安排 的特点，答的却是表现手法的特点。
(二)图表题 失分点：因抓不准漫画寓意而丢分，因对表格里数据的变 化关注不够而丢分。 对策：做漫画题，不要先急于做题，应先对漫画中的人、 物之间的关系甚至文字有个全面而精准的把握，然后通过 联系社会来把握寓意；做表格题，应重点关注数据之间的 对比、变化，再结合文字内容看其要说明的内容。 （三）仿写题 失分点：忽略审题的隐性要求而丢分。 对策：要对例句仔细揣摩，从句式到修辞，从内容到情感 等，全面理解。
③根据试题要求，对筛选整合的信息一一辨别，辨别时要找准 对应点，注意语意重点。筛选的关键是要找准与问题对应的原 文。有时对应的原文可能找到好几处，但一般情况下只有一处 是符合要求的，因此要进行仔细辨别，筛选出需要的内容。 归纳概括题在整理归纳时， 要在许多文句中略过那些无关的或 次要的信息，辨别、筛选并整合出对某一概念的准确解释和阐 述。例如题目要求概括人物的性格特征，答题就不能机械地摘 抄人物的语言行动等， 而要从这些描写中概括出人物的性格特 征。最好能用相同的句式表现出来。
背景，把握人物的总体思想倾向来进行分析。对文章结构安排特 点及作用的提问，要了解可能有哪些结构安排，如纵式结构、横 式结构、总分结构、小标题式结构的安排，或是倒叙、补叙、插 叙的结构顺序，或是巧设悬念、一波三折、欲扬先抑、点面结合 的结构技法。概念分清了，再去分析它对表现中心的作用。对行 文思路的提问，要先对文章进行分层，再概括出每层的层义，然 后用表示次序的词语将每层的层义逐一表述出来。 对表现人物所 用的手法及作用的提问，要了解人物描写常用哪些手法，如正面 描写和侧面描写(或直接描写和间接描写)， 对人物的外貌、 语言、 动作、心理、细节等的描写，用比喻、夸张、借代等修辞手法来 写人，或用对比、衬托、象征等表现手法来写人，等等。掌握了
实验设计与数据处理第五章-现代当代的其他实验设计方法
则该因素为次要因素，不要在该因素上继续试验， 而从其他因素中找到主要因素再做优选试验。
我们取出其中一段，便可以接着使用黄金分割法了
双因素优选法
双因素优选问题，就是要迅速找到二元函数Z=f(x,y)的最大 值。 在这里x，y代表的是双因素。假定处理的是单峰问题，也 就是把x，y平面作为水平面，实验结果z看成平面上的山峰。
x,y,z
画出x，y，z的等高线，等高线的最高点就 是山峰，即最优值
爬山法效果和快慢和起点关系很大，起点选得好，可以省很多 次实验，很多时候直觉和经验可以帮助我们选一个好的起点。
使用技巧：
爬山法的步伐大小很关键，一般来说先向各个方向迈出一小步 试探，找对方向后开始阶段可稍大一些步伐，快到顶点时，减 小步伐。一般来说，越接顶点，试验指标随因素变化越缓慢。
多峰情况：
前面介绍的方法只适用于单峰情况，遇到多峰怎么办？ 可以采用下述两种方法： 1）先不管单峰多峰，使用上面介绍的方法，找到一个峰后，如 果达到生产要求，就先按它生产，以后再找其他更高的峰，可 采用分区寻找的方法。 2）先做一批分布比较均匀，疏松的实验，看它是否有“多峰” 现象。如果有，则在每个可能出现的高峰范围内做实验，把这 些峰找出来，这时，第一批试验点最好按照a：b=0.618:0.382的 比例划分，如下图所示：
310分钟
150 80 30分钟
55度
A
B
C
65
67
75度
平行线法
• 两个因素中，一个例如x易于调整，另一个 例如y不容易调整，则建议用平行线法，先 将Y固定在范围（c，d）的0.618处，即取
Y=c+（d-c）X0.618
用单因素法找最大值，假定在p点取得这一值 ，再把Y固定在范围（c，d）的0.382处，即 取
我们取出其中一段，便可以接着使用黄金分割法了
双因素优选法
双因素优选问题，就是要迅速找到二元函数Z=f(x,y)的最大 值。 在这里x，y代表的是双因素。假定处理的是单峰问题，也 就是把x，y平面作为水平面，实验结果z看成平面上的山峰。
x,y,z
画出x，y，z的等高线，等高线的最高点就 是山峰，即最优值
爬山法效果和快慢和起点关系很大，起点选得好，可以省很多 次实验，很多时候直觉和经验可以帮助我们选一个好的起点。
使用技巧：
爬山法的步伐大小很关键，一般来说先向各个方向迈出一小步 试探，找对方向后开始阶段可稍大一些步伐，快到顶点时，减 小步伐。一般来说，越接顶点，试验指标随因素变化越缓慢。
多峰情况：
前面介绍的方法只适用于单峰情况，遇到多峰怎么办？ 可以采用下述两种方法： 1）先不管单峰多峰，使用上面介绍的方法，找到一个峰后，如 果达到生产要求，就先按它生产，以后再找其他更高的峰，可 采用分区寻找的方法。 2）先做一批分布比较均匀，疏松的实验，看它是否有“多峰” 现象。如果有，则在每个可能出现的高峰范围内做实验，把这 些峰找出来，这时，第一批试验点最好按照a：b=0.618:0.382的 比例划分，如下图所示：
310分钟
150 80 30分钟
55度
A
B
C
65
67
75度
平行线法
• 两个因素中，一个例如x易于调整，另一个 例如y不容易调整，则建议用平行线法，先 将Y固定在范围（c，d）的0.618处，即取
Y=c+（d-c）X0.618
用单因素法找最大值，假定在p点取得这一值 ，再把Y固定在范围（c，d）的0.382处，即 取
JMP试验设计
JMP试验设计1.试验设计方法及其在国内的应用 (2)2.试验设计(DOE）就在你身边试验设计（DOE)就在你身边 (7)3.初识试验设计（DOE） (12)4.多因子试验设计(DOE)的魅力 (18)5.用DOE方法最优化质量因子配置 (25)6.顾此不失彼的DOE (32)7.试验设计（DOE)五部曲 (38)8.稳健参数设计的新方法 (44)9.JMP的试验设计优势——为什么用JMP做试验设计 (49)试验设计方法及其在国内的应用随着改革开放的深入，以市场经济为代表的西方先进文明及其方法论越来越多被国内企业界所接纳。
在质量管理、产品（医药，化工产品，食品，高科技产品,国防等）研发、流程改进等领域,统计方法越来越多成为企业运营的标准配置。
试验设计作为质量管理领域相对复杂、高级的统计方法应用，也开始在国内被逐渐接受,推广。
其实试验设计对于我国学术界来说并不陌生。
比如均匀设计，均匀设计是中国统计学家方开泰教授(下图左)和中科院院士王元首创,是处理多因素多水平试验设计的卓有成效的试验技术,可用较少的试验次数,完成复杂的科研课题开发和研究。
国内一些大学的数学系和统计系近年来已经逐渐开始开设专门的试验设计课程，比如清华大学，电子科技大学、复旦大学等高校。
国内一些行业领先的企业，比如中石化,华为科技，中石油，宝钢等企业，也开始在质量管理和产品研发、工艺改进等领域采用DOE方法。
尽管DOE越来越多的被国内产、学、研领域所接受，但是我们还是看到，国内对于DOE的研究和推广仍旧停留在比较浅的层次。
以上述企业为例，中石化下属的石化科学研究院和上海石化研究院应该是我国石油化工研究领域的王牌单位了，不过不管是北京的石科院,还是上海石化研究院,在油品研发、工艺改进、质量管理等领域,对于DOE的使用还仅仅停留在部分因子和正交设计层面。
笔者在网络上查询到电子科技大学的DOE课程目录如下：教材目录:第一章正交试验基本方法第二章正交试验结果的统计分析——方差分析法第三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用第四章Ltu（tq）型正交表的构造第五章2k和3k因子设计第六章优选法基础第七章回归分析法第八章正交多项式回归设计第九章均匀设计法第十章单纯形优化法第十一章鲍威尔优化法及应用第十二章三次设计第十三章稳定性设计目前业界常用的高端试验设计方法比如定制设计,筛选设计，空间填充设计等高级试验设计方法（Advanced DOE)，无论在国内的统计教学、科研还是在产业界的应用，都还比较少见，但已有逐步扩大趋势.西方企业对于DOE的应用早已大规模开始,比如美国航天、航空设计的顶尖单位，乔治亚宇航设计中心，在开发导弹、战斗机等美国绝密武器系统的时候，无一例外的使用了定制设计（Customer Design）。
第五章 优选法PPT课件
黑箱法：循序试验法
3
§5－2 单因素优选法
如果在试验时，只考虑一个对目标影响最大 的因素，其它因素尽量保持不变，则称为单因素 问题
一般步骤：
（1）首先应估计包含最优点的试验范围，如 果用a表示下限，b表示上限，试验范围为[a，b]。
（2）然后将试验结果和因素取值的关系写成 数学表达式，不能写出表达式时，就要确定评定 结果好坏的方法。
它们交错地或大于或小于黄金比ф的值。
这种联系暗示了无论（尤其在自然现象中）在
哪里出现黄金比、黄金矩形或等角螺线，哪里
也就会出现斐波那契数，反之亦然。
16
§5－2 单因素优选法
三、分数法
分数法也是适合单峰函数的方法，该方 法要求预先知道试验总数。
为了方便起见，仅讨论目标函数为f(x)的情
况。
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§5－2 单因素优选法
一、来回调试方法
在区间[a，b]内有一个单峰函数f(x)，我们有 如下的方法找到它的顶峰(并不需要函数f(x)的真 正表达式)。
先取一点x1做实验得y1=f(x1)，再取一点x2 做实验得y2=f(x2)，如果y2＞y1，则丢掉[a，x1]， (如果y1＜y2，则丢掉[x2，b])。在余下的部分中 取一点x3(这点x3也可能取在x1，x2之间)，做实 验得y3=f(x3)，如果y3＜y2，则丢[x3，b]，再在 余下的(x1，x3)中取一点x4，……不断做下去， 不管你怎样盲目地做，总可以找到f(x)的最大值。
差， x2是好点，于是把试验范围（ x1，b） 划去
剩下（a， x1），下一步是在余下的范围内寻找
好点。
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§5－2 单因素优选法
对 于 第 一 种 情 形 ， x1 的 对 称 点 x3 ， 在 x3安 排 第 三 次 试 验 ， 用 对 称 公 式 计 算 有 ：
5第五章优选法
13
比例分割分批试验法
2020/1/28
试验设计与数据处理
14
比例分割法
比例分割法是黄金分割法的推广
2020/1/28
试验设与数据处理
15
逐步提高法（爬山法）
某些可变因素不允许大幅度的调整
具体方法为：先找一个起点，在a点做试验后向该因素的减少方向找 一点b，做试验。如果好，就继续减少；如果不好，就住增加的方向 找一点c做试验，如果c点好就继续增加，这样一步一步地提高。如 爬到某点e，再增加时反而坏了，则e就是该因素的最好点。这就是 单因素问题的爬山法。
起点选得好可以省好多次试验，所以对爬山法来说试验范围的正确 与否很重要。
每步间隔的大小，对试验效果关系也很大。
在实践中住住采取“两头小，中间大”的办法，先在各个方向上用 小步试探一下，找出有利于寻找目标的方向，当方向确定后，再根 据具体情况跨大步，到快接近最好点时再改为小步。一般来说，越 接近最佳点的时候，试验指标随因素的变化越缓慢。
2020/1/28
试验设计与数据处理
16
多峰情况
①先不管它是“单峰”还是“多峰”，就用上面介绍的 方法做下去，找到一个“峰”后，如果达到生产要求， 就先按它生产，以后再找其他更高的“峰”（即分区寻 找）。
②先做一批分布得比较均匀、疏松的试验，看它是否有 “多峰”现象。如果有，则在每个可能出现“高峰”的 范围内做试验，把这些“峰”找出来。这时，第一批试 验点最好依黄金分割划分。
建议做完了0.618法或分数法的试验后，用最后三个数据 按抛物线法求出x4并计算这个抛物线在点x=x4处的数值， 预先估计一下在点x4处的试验结果，然后将这个数值与己 经试得的最佳值作比较，以此作为是否在点x4处再做一次 试验的依据。
南通大学《试验设计与数据处理》复习要点
《试验设计与数据处理》复习要点第一章误差分析一、真值与平均值1、真值：指在某一时刻和某一状态下，某量的客观值或实际值。
2、平均值（1）算术平均值：x̅=x1+x2+⋯+x nn =∑x in同样试验条件下，多次试验值服从正态分布，算术平均值是这组等精度试验值中的最佳值或最可信赖值。
（2）加权平均值：x̅w=w1x1+w2x2+⋯+w n x nw1+w2+⋯+w n =∑w i x i∑w i（3）对数平均值：x̅L=x1−x2ln x1x2=x2−x1ln x2x1，试验数据的分布曲线具有对称性（4）几何平均值：lg x̅G=∑lg x̅in（5）调和平均值：H=n∑1x i二、误差的基本概念1、绝对误差=测得值-真值，结果可正可负。
2、相对误差=绝对误差/真值≈绝对误差/测得值，结果可正可负。
3、算术平均误差∆=∑|x i−x̅|n4、标准误差（1）样本标准差s=√∑(x i−x̅)2n−1=√∑x i2−(∑x i)2/nn−1（2）总体标准差σ=√∑(x i−x̅)2n =√∑x i2−(∑x i)2/nn三、误差来源及分类根据误差的性质或产生原因，可分为随机误差、系统误差、粗大（过失）误差。
1、随机误差：在一定试验条件下，以不可预知的规律变化着的误差；2、系统误差：在一定试验条件下，由某个或某些因素按照某一确定的规律起作用而形成的误差；3、粗大（过失）误差：一种显然与事实不符的误差。
四、试验数据的精准度1、精密度：反映随机误差大小的程度，是指在一定的试验条件下，多次试验值的彼此符合程度或一致程度；2、正确度：指大量测试结果的（算术）平均值与真值或接受参照值之间的一致程度，反映了系统误差的大小，是指在一定的试验条件下，所有系统误差的综合；3、准确度：反映系统误差和随机误差的综合，表示了试验结果与真值或标准值的一致程度。
五、试验数据误差的统计检验1、随机误差的检验随机误差的大小可用试验数据的精密程度来反映，而精密度的好坏又可用方差来度量，所以对测试结果进行方差检验，即可判断随机误差之间的关系。
第五章 权利和义务
• 权利和义务释义 • 法与权利和义务 • 权利和义务的关系 • 权利和义务的分类 • 权利界限和权利滥用
第一节 权利和义务释义
有关权利和义务的概念，可从以下几 个方面理解： 第一，资格或能力，即行动、占有或 享受的资格。一个人对某事享有权利，就 意味着被赋予某种资格，例如选举、领取 养老金、坚持自己的看法、享受隐秘的家 庭生活等。在这种情况下，义务则意味着 不具有某种资格或能力。
现实义务是由主体实际承担和履行的 义务，是法定义务的现实化。现实义务和 法定义务的关系实际上就是法的实效和法 的效力的关系。法的效力主要是指法律义 务对其所指向的对象的约束力或强制力， 这时的法律义务只是停留在应然的状态， 只有效力对象依法实际履行义务，法定义 务才具有实效，才是现实化的义务。因此， 从社会控制的角度，应当高度重视法定义 务向现实义务的转化。
权利本位通常具有这样一些法律特征： 第一，社会成员皆为法律上平等的权利主体， 没有人因为性别、种族、语言、信仰等特殊情况 而被剥夺权利主体的资格，在基本权利的分配上 被歧视，或在基本义务的分配上被任意加重。 第二，在权利和义务的关系上，权利是目的， 义务是手段，法律设定义务的目的在于保障权利 的实现；权利是第一性的，义务是第二性的。 第三，在法律没有明确禁止或强制的情况下， 可以作出权利推定，即推定公民有权利（自由） 去作为或不作为。
第八，法律对某种意志或特定选择的 优越性的承认。 结论：权利是规定或隐含在法律规范 中、实现于法律关系中的、主体以相对自 由的作为或不作为的方式获得利益的一种 手段；义务是设定或隐含在法律规范中、 实现于法律关系中的、主体以相对被动的 作为或不作为的方式保障权利主体获得利 益的一种约束手段。
同马克思主义法学关于法的本质、 作用和价值的原理联结起来，可以对 权利义务的本质、特征和作用作出如 下概括：
第五章实验设计方法
0.618法一般步骤
①确定实验范围（在一般情况下，通过预实验或其它先验信息， 确定了实验范围[a，b] ）；
单因素优化实验设计方法
1、均分法 2、对分法 3、黄金分割法（0.618法） 4、分数法
1．均分法
1） 作法
x：实验点 a＜x＜b
2） 优点：只要把实验放在等分点上，实验点安 排简单点：实验次数较多，代价较大，不经济。
2．对分法（中点取点）
实验因素的水平可按均分法安排。
2） 不要求了解因素 x 对指标影响规律的全貌，而只要求搜索到使指标 y 为最大或最小值的最佳 x。此时可采用优选法安排实验。
单因素优化实验设计
一、定义
实验中只有一个影响因素，或虽有多个影响因素， 在安排实验时，只考虑一个对指标影响最大的因素， 其它因素尽量保持不变的实验，即为单因素实验。
实验设计方法在指导生产、科学实验、工程设计中均得到广泛的应 用，并取得显著的成绩。伴随着科学研究和实验技术的发展，实验设计 方法的研究也经历了由经验向科学的发展过程。其中有代表性的是析因 实验设计法、正交实验设计法和均匀实验设计。
实验设计方法
实验设计方法常用的术语定义如下：
实验指标：实验研究过程中的因变量，常为实验结果特征的量。如原 料的转化率、产品的产量、质量及成本等。实际问题比较复杂，一般不 可能在一项实验中同时解决几个问题，应该根据实验的目的和重点解决 的问题来确定相应的指标。
1）作法 每次实验点都取在实验范围的中点，即中点取点 法。
2）优点：每做一个实验就可去掉试验范围的一半， 且取点方便，试验次数大大减小，故效果较好。
3）适用情况：适用于预先已了解所考察因素对指 标的影响规律，能从一个试验的结果直接分析出 该因素的值是取大了或取小了的情况，即每做一 次实验，根据结果就可确定下次实验方向的情况， 这无疑使对分法应用受到限制。
第1章 误差分析
（2）产生的原因：多方面 （3）特点： 系统误差大小及其符号在同一试验中是恒定的 它不能通过多次试验被发现，也不能通过取多次试验值的
平均值而减小 只要对系统误差产生的原因有了充分的认识，才能对它进
行校正，或设法消除。
1.3.3 过失误差 （mistake ）
（1）定义： 一种显然与事实不符的误差
计
第九章 配方试验设计（略）
课程性质与任务
试验设计方法是一项通用技术，是当代科技和工程技术 人员必须掌握的技术方法。
试验设计方法是自然科学研究方法论领域中的一个成熟 分支学科。
让本科生掌握试验设计的基本原理，近代最常用的正交 试验设计方法的原理及其应用方法，可以用在以后研究 过程中。
试验设计方法是国内外许多重点大学化学、化工、电子 、机械、材料包括管理等类专业的专业技术基础课程。
1.5 试验数据误差的统计假设检验
1.5.1 随机误差的检验 1.5.1.1 2 检验（ 2-test）
（1）目的： 在试验数据的总体方差 2 已知的情况下， 对试验数据的随机误差或精密度进行检验。
（2）检验步骤： ①计算统计量 2
若试验数据 x1, x2,L , xn 服从正态分布，则
2 (n 1)s2 2
依题意，n=7，df=6，
，查得
，
，可见 落在 (1.237，14.449)区间之外，所。
科研工作的必要手段——试验 实验和试验
shíyàn
实验
已知某个结论去 验证 已知方法的操作 验证性
shìyàn
试验
未知某个结论去 探索 未知方法的探索 探索性
0.1 试验设计与数据处理的发展概况
试验设计方法起源
1980s
1920s
平均值而减小 只要对系统误差产生的原因有了充分的认识，才能对它进
行校正，或设法消除。
1.3.3 过失误差 （mistake ）
（1）定义： 一种显然与事实不符的误差
计
第九章 配方试验设计（略）
课程性质与任务
试验设计方法是一项通用技术，是当代科技和工程技术 人员必须掌握的技术方法。
试验设计方法是自然科学研究方法论领域中的一个成熟 分支学科。
让本科生掌握试验设计的基本原理，近代最常用的正交 试验设计方法的原理及其应用方法，可以用在以后研究 过程中。
试验设计方法是国内外许多重点大学化学、化工、电子 、机械、材料包括管理等类专业的专业技术基础课程。
1.5 试验数据误差的统计假设检验
1.5.1 随机误差的检验 1.5.1.1 2 检验（ 2-test）
（1）目的： 在试验数据的总体方差 2 已知的情况下， 对试验数据的随机误差或精密度进行检验。
（2）检验步骤： ①计算统计量 2
若试验数据 x1, x2,L , xn 服从正态分布，则
2 (n 1)s2 2
依题意，n=7，df=6，
，查得
，
，可见 落在 (1.237，14.449)区间之外，所。
科研工作的必要手段——试验 实验和试验
shíyàn
实验
已知某个结论去 验证 已知方法的操作 验证性
shìyàn
试验
未知某个结论去 探索 未知方法的探索 探索性
0.1 试验设计与数据处理的发展概况
试验设计方法起源
1980s
1920s
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5.2 双因素优选法
1.命题：
设某个优选问题同时受到某两个因素的影响，用x，y表示 两个因素的取值，z＝f(x，y)表示目标函数，那么双因素优 选问题的本质是什么？ 迅速找到二元目标函数z＝f(x，y)的最大值或最小值及其对 应的点(x，y).
2.几何意义：
假设函数z＝f(x，y)在某一区域内单峰，其几何意义是 把曲面z＝f(x，y)看作一座山，顶峰只有一个，从几何 上如何理解双因素优选问题的本质？
5.1.3 分数法
菲波那契数列 ：
F0＝1，F1＝1，Fn＝Fn-1＋Fn-2
(n≥2)
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…
分数：
Fn Fn+1
3 5 8 13 21 34 55 89 144 , , , , , , , , 5 8 13 21 34 55 89 144 233
起点
B＜ A A C＞ A
步距：“两头小，中间大”
D＞ C F E＜D
小结
1.如果每作一次试验，根据结果可以 决定下次试验的方向，就可以用对分法 寻找最佳点.相对于0.618法和分数法， 对分法更简单，易操作.
2.盲人爬山法是一种采用小步调调整 策略的优选法，在生产实践和科学试验 中，如果某些因素不允许大幅度调整， 可以用盲人爬山法寻找最佳点.
迅速找到曲面的
z
最高峰.
y
x
把试验范围内z＝f(x，y)取同一值的曲线叫做等高线， 各条等高线在水平面上的投影是一圈套一圈的曲线， 那么双因素优选问题转化为寻找哪圈等高线？
z
y
x
最里边的一圈等高线.
3.双因素优选法的基本思路：
以横坐标表示因素Ⅰ，纵坐标表示因素Ⅱ，假设因素 Ⅰ的试验范围为[a1，b1]，因素Ⅱ的试验范围为 [a2，b2]用什么策略寻找峰顶在水平面上的投影点？
思考1：有一种商品价格竞猜游戏，参与者在只知 道售价范围的前提下，对一件商品的价格进行竞 猜.当竞猜者给出的估价不正确时，主持人以“高 了”或“低了”作为提示语，再让竞猜者继续估 价，在规定时间或次数内猜对了即可获得相应奖 品.如果你参与这项活动，每次会怎么给出估价？
下图中的两个函数称为区间 [a，b]上的单峰函 数，那么单峰函数的定义特征是
先固定一个因素，对另一个因素进行优选，再固定
第二个因素，对第一个因素进行优选.
5.2.1 对开法
如图，先将因素Ⅰ固定在试验范围的中点c1处，对因 素Ⅱ进行单因素优选，得到最佳点A1；再将因素Ⅱ固 定在试验范围的中点c2处，对因素Ⅰ进行单因素优选， 得到最佳点B1，比较点A1和B1的试验结果，若B1是好点， 则存优范围是哪个区域？
1 y1 ( x x ) y2 ( x x ) y3 ( x x ) x4 2 y1 ( x2 x3 ) y2 ( x3 x1 ) y3 ( x1 x2 )
2 2 2 3 2 3 2 1 2 1 2 2
在x ＝x4处做试验，得试验结果y4
假定y1，y2，y3，y4中的最大值是由xi’给出 除xi’之外，在x1，x2，x3和x4中取较靠近xi’的左右两点， 将这三点记为 x1’，x2’，x3’ 此处x1’＜x2’＜x3, ，若在处的函数值分别为 y1’，y2’， y3’,……
0
1
1 3 渐近分数取 ，精度为 ； 5 5
渐近分数取
1 Fk ，精度为 F . Fk 1 k 1
思考1：在商品价格竞猜游戏中，竞猜者以怎 样的方式估价，可以尽快猜对商品的价格？
每次取存优范围的中点值作为估价.
思考2：有一条10km长的输电线路出现了故障， 在线路的一端A处有电，在另一端B处没有电， 你有什么办法通过试点迅速查出故障所在位 置？
( x x2 )( x x3 ) ( x x3 )( x x1 ) ( x x1 )( x x2 ) y y1 y2 y3 ( x1 x2 )( x1 x3 ) ( x2 x3 )( x2 x1 ) ( x3 x1 )( x3 x2 )
设二次函数在x4取得最大值：
x2
x1
b
例：炼某种合金钢，需添加某种化学元素 以增加强度，加入范围是1000－2000克， 求最佳加入量
小
1000 1100
大
1900 2000
第一步 先在试验范围长度的0.618处做第（1）个 试验 x1=a+(b-a)×0.618=1000+(20001000)×0.618=1618克 第二步 第（2）个试验点计算 x2=大＋小－第一点=2000+10001618=1382克 第三步 比较（1）与（2）两点上所做试验的效 果，现在假设第（1）点比较好，就去掉第（2） 点，即去掉[1000,1382]那一段范围。留下 [1382,2000 ]
5.1.6 分批试验法
（1）均分法
每批做2n个试验
先把试验范围等分为（2n+1）段，在2n个分点上作第一批 试验 比较结果，留下较好的点，及其左右一段 *
*
然后把这两段都等分为（n+1）段 分点处做第二批试验
（2）比例分割法
每一批做2n＋1个试验 把试验范围划分为2n+2段，相邻两段长度为a和b(a＞b) 在（2n＋1）个分点上做第一批试验，比较结果，在好试 验点左右留下一长一短
例：设某试验的因素范围是[0，1]，如果只能做2 次试验，则应取哪个渐近分数代替0.618？两个试 点分别选在何处？精度为多少？
0
1
2 3
1 2 第1试点选在 处，第2试点选在 处， 3 3 1
精度为
3
.
如果只能做3次试验，则应取哪个渐近分数代替 0.618？精度为多少？一般地，如果只能做k次试 验，则应取哪个渐近分数代替0.618？精度为多少？
第5章 优选法
在生产过程中，为了取得满意的效果，需要对工 艺参数及相关因素，进行最佳点选择，对最佳点 的选择，有直接用数学的方法，而大量使用的都 是试验方法。试验方法很多，对某一具体问题来 讲，用什么方法才能迅速找到最佳点？这就是， 优选法要解决的问题。
பைடு நூலகம்
1.间接最优化 2.直接最优化
因素Ⅱ
b2 c2
c1≤Ⅰ≤b1， a2≤Ⅱ≤b2.
A1
B1 c b
因素Ⅰ
a2 a
将因素Ⅰ固定在新范围(c1，b1]的中点d1处，对因素Ⅱ 进行单因素优选，得到最佳点A2，比较点A2和B1的试验 结果，若A2是好点，则存优范围是哪个区域？
因素Ⅱ
b2
c1≤Ⅰ≤b1， c2≤Ⅱ≤b2.
c2
a2 a1
A2 B1
lg n 1 lg 0.618
思考
1已知某因素范围是[100，1100]，用黄金分割法 寻找最佳点，已知前6次试验后的好点包含在区间 [700，750]内，求第6次试验后的存优范围.
[684，774]
2 调酒师为了调制一种鸡尾酒，每100kg烈性酒中 需要加入柠檬汁的量在1kg到2kg之间，用0.618法 寻找它的最佳加入量，要求加入柠檬汁的误差不 超出1g，问需要做多少次试验？ 需要做19次试验 3 在用0.618法寻找最佳点的过程中，若某次试验 后的存优范围是[2，b]且2.382是这个存优范围内 的一个好点，求b的值.
小 1382
1618 (1)
中点
1764 (3)
大 2000
x3=大＋小－第一点=1382+2000-1618=1764 克
思考2：用0.618法确定试点时，n次试验后的精度 δ n为多少？ δ n＝0.618n－1 思考3：用0.618法寻找最佳点时，若给定精度δ ， 为了达到这个精度，至少要做多少次试验？
y f( x) y g(x ) O a C b
x
O a
C
b
x
函数f(x)在区间[a，b]上只有唯一的最大(小)值点 C，且在点C的两侧单调，并具有相反的单调性.
5.1 单因素优选法
基本命题
试验指标f(x)是定义区间(a，b)的单峰函数
用尽量少的试验次数，来确定f(x)的最大值的近似位置
5.1.1 来回调试方法
b＝2.618或b＝3.
分数法的概念
思考1：在配置某种清洗液时，需要加入某种材料. 经验表明，加入量大于130ml肯定不好.用150ml的 锥形量杯计量加入量，该量杯的量程分为15格， 每格代表10ml，能否用0.618法找出这种材料的最 优加入量？为什么？
不方便，因为用0.618法算出的试点不是10ml的整 数倍，锥形量杯难以精确计量.
作法：先横向对折，即将用量固定在50％，用单因素的0．618 法选取最优浓度为80％的点3。而后纵向对折，将浓度固定在 70％，用0．618法对用量进行优选，结果是点9较好。比较点3 与点9的试验结果，点3比点9好，于是丢掉试验范围左边的一 半。在剩下的范围内再纵向对折，将浓度固定在80％，对用量 进行优选，试验点11、12的结果都不如3好，于是找到了好点， 即点3，试验至此结束
把a分成2n＋2段，相邻两段为a1，b1(a1＞b1)，且a1＝b
长短段的比例 ：
1 n5 λ= ( 1) 2 n 1
当n=0时，λ=0.618
思考1：当电视机画面有“雪花”时，可以用 遥控器进行频道微调，使画面达到清晰状态， 具体如何操作？
先往前面方向微调，如果画面清晰一些了就 继续往这个方向微调，否则就往后面方向微 调.如果前后微调的清晰度都比某点低，则该 点为清晰状态最佳点.
若f(x1)< f(x2) a x1 若f(x2)< f(x3) x1 x2 b x4 x3 x2 x1 x3 x2 b