北师大版数学七年级上册第三单元知识点总结

第三章:整式及其加减

一、字母表示数（字母可以表示任何数）

用字母表示数的特点：（1）任意性：字母可以表示任意的数或式子；

（2）限制性：字母的取值应使具体式子有意义.

（3）确定性：字母的取值一旦确定，式子的值也随之确定.

（4）一般性：用字母表示数能更准确的反应事物的规律，更具有一般性.

1、用字母表示数的运算律和公式法则；

○1加法交换律a＋b＝b＋a加法结合律a＋b＋c＝a＋（b＋c）

○2乘法交换律ab＝ba乘法结合律（ab）c＝a（bc）

乘法分配律a（b＋c）＝ab＋ac

2、用字母表示计算公式：

○1长方形的周长2（a＋b）,面积ab （a、b分别为长、宽）

○2正方形的周长4a，面积a2（a表示边长）

○3长方体的体积abc，表面积2ab＋2bc＋2ac（a、b、c分别为长、宽、高）

○4正方体的体积a3,表面积6a2（a表示棱长）

○5圆的周长2πr,面积πr2（r为半径）

1×ah（a表示底边长，h表示底边上的高）

○6三角形的面积

2

3、在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。

4、用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际情况。

5、注意书写格式的规范：

(1) 表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“·”，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号；

(2) 数和字母相乘时，数字应写在字母前面；

(3) 带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数；

(4) 除法运算写成分数形式，分数线具“÷”号和“括号”的双重作用。

(5)在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位（填空题中填代数式时必须是化简后的结果）。

二、代数式

1.代数式的概念

用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式

．．．。单独的一个数或一个字母也是代数式。

1.代数式的值

用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫做代数式的值.

求代数式的值的具体步骤：

（1）带入：用指定的数值代替代数式里的字母.代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、原来的数字都不能改变，同时对原来省略的符号要进行还原，若代入负号则要加括号.

（2）求值：计算时要按照代数式指明的运算，计算出结果.运算时，

要分清运算种类及运算顺序，按照先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的进行.

2.注意

①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠、≤、≥”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；

③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

3.代数式的书写格式

①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt ；

②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a ；

③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如a ⨯312应写作a 3

7； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的 写法来写，如4÷（a-4）应写作4

4-a ；注意：分数线具有“÷”号和括号的 双重作用。 ⑥在表示和（或）差的 代差的 代数式后有单位名称的 ，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的 后面，如)(22b a -平方米

三、整式

单项式和多项式统称为整式.

1.单项式

①数与字母的乘积的形式的代数式叫做单项式，单独的一个数和一个字母也是单项式.

②系数：单项式的数字因数叫做单项式的系数.

③次数：单项式种所有字母的指数和叫做单项式的次数.

注意：1.单独的一个数或一个字母也是单项式；

2.单独一个非零数的次数是0；

3. 书写时，当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写，如-ab的系数是-1，ab的系数是1.

4. 是数字，不是字母.

2.多项式

①几个单项式的和叫做多项式.

②项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.

③次数：多项式中，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数.

单项式多项式统称为整式。整式是代数式的一部分，在代数式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母.

3.同类项

①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.

注意：①同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。

②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；

③几个常数项也是同类项。

②合并同类项，把同类项合并成一项叫做合并同类项，系数相加，字

母和字母的指数不变.

合并同类项法则：

（1）写出代数式的每一项连同符号，在其中找出同类项的项；

（2）合并同类项：同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.

（3）不同种的同类项间，用“+”号连接

（4）没有同类项的项，连同前面的符号一起照抄.

合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项（2）运用加法交换

律，把同类项交换位置后结合在一起（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变（4）写出合并后的结果.

注意: （1）不是同类项不能合并（2）求代数式的值时,如果代数式中含有同类项,通常先合并同类项再代入数值进行计算.

4.去括号法则

①括号前面是+，去掉括号和前面的+号后，原括号里各项的符号都不改变.

②括号前面是-，去掉括号和前面的-号后，原括号里各项的符号都改变.

③根据分配律去括号：

括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“－”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的.

根据去括号法则中乘法分配律的应用去括号：若括号前有因式，应先利用乘法分配律展开，同时注意去括号时符号的变化规律。

多重括号的化简原则：