高考数学专题训练 二次函数

二次函数

注意事项：1.考察内容：二次函数 2.题目难度：中等难度题型

3.题型方面：10道选择，4道填空，4道解答。

4.参考答案：有详细答案

5.资源类型：试题/课后练习/单元测试

一、选择题

1.已知：函数b ax x x f 2)(2

++=，设0)(=x f 的两根为x 1 、x 2，且x 1∈(0，1)， x 2∈(1，

2)，则

1

2

--a b 的取值范围是（ ） A.(1，4) B.(-1， 41) C.(-4，1) D.(4

1

，1)

2.若13)(2

+-=x x x f ，12)(2

-+=x x x g ，则)(x f 与)(x g 的大小关系为 （ ）

A ．)()(x g x f >

B ．)()(x g x f =

C ．)()(x g x f <

D ．随x 值变化而变化

3.函数2

((0,))y x ax b x =++∈+∞是单调函数的充要条件是（ ）

A ．0a ≥

B 。0a ≤

C 。0a >

D 。0a <

4.已知函数

()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是单调函数，则实数a 的取值范围是

（ ）

A ．3a ≤-

B ．3a ≥-

C ．5a ≤

D ．3a ≥

5.若)0(2)(2

>-

=a ax x f 且2)2(=f 则=a （ ）

A ．221+

B ．2

21-

C ．0

D ．2

6.已知一个二次函数的顶点坐标为(0,4)，且过(1,5)点，则这个二次函数的解析式为 （ ） A 、2114y x =

+ B 、21

44

y x =+ C 、241y x =+ D 、24y x =+7.已知函数2

4y x ax =-+在[1,3]是单调递减的，则实数a 的取值范围为 （ ） A 、1(,]2-∞ B 、(,1)-∞ C 、13[,]22 D 、3[,)2

+∞8.若函数y=x 2

+2ax+1在]4,(-∞上是减函数，则a 的取值范围是 （ ）

A a=4

B a ≤-4

C a ＜-4

D a ≥4

9.二次函数()x f 满足()()22+-=+x f x f ，又()30=f ，()12=f ，若在[0，m ]上有最

大值3，最小值1，则m 的取值范围是（ ）

A. ()+∞,0

B. [)+∞,2

C. (]2,0

D. [2,4]

10.已知函数

，

，若对于任一实数，与

的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题

11.若函数x x x f 2)12(2

-=+，则)3(f = 12.函数2

25y x x =-+的单调增区间为 。

13.已知函数f(x)=x 2

－2x ＋2，那么f(1)，f(－1)，f(3)之间的大小关系为 .

14.已知二次函数2

y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，

有下列四个结论：① 0

>-ac b ③024>+-c b a ④ 0a b c -+<，

其中正确结论的序号有__________ (写出所有正确结论的序号)

三、解答题

15.已知函数b ax x x f ++=2

)(.

（1）若对任意的实数x ，都有a x x f +≥2)(，求b 的取值范围； （2）当]1,1[-∈x 时，)(x f 的最大值为M ，求证：1+≥b M ；（3）若)2

1

,0(∈a ，求证：对于任意的]1,1[-∈x ，1|)(|≤x f 的充要条件是.142a b a -≤≤-

16.0，1）内有两个不等的

17.已知关于x的一元二次方程x2+2mx+2m+1=0.

(1)若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的取值范围。

（2）若方程的两不等根均在区间（0,1）内，求m的取值范围。

18.已知函数()

f x＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m．

(Ⅰ)若y＝f(x)在[－1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；

(Ⅱ)当a＝0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，求实数m的取值范围；

(Ⅲ)若函数y＝f(x)（x∈[t，4]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为7－2t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间[p，q]的长度为q－p）．

答案

一、选择题 1.D 2.A

3.A 解析：由002

a

a -≤⇔≥ 4.A 5.A 6.D 7.A 8.B 9.D

10.C 解析：当

时，显然成立 当时，显然不成立；当

显然

成立； 当时

，则两根为负，结论成立

故

二、填空题 11.1- 12.

13.f(1)＜f(3)＜f(－1) 14.① ② ③ 三、解答题

15.解析：（1）对任意的R x ∈，都有⇔+≥a x x f 2)(

对任意的R x ∈，0)()2(2≥-+-+a b x a x 0)(4)2(2

≤---=∆⇔a b a