初一数学学案概要

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初一数学学案

练习1 ① 使两个代数式23x +与21x -+的值都是正数的范围是（ ）

A ．12x >-

B ．32x >-

C ．3122

x -<< D ．以上均不对 ②不等式253(1)2x x <⎧⎨+>⎩的整数解的个数是（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 ③利用数轴确定下列不等式组的解集

32x x >⎧⎨>-⎩的解集为 53

x x >⎧⎨<⎩的解集为 34x x <⎧⎨<-⎩的解集为 34x x <⎧⎨≥-⎩

的解集为 练习2. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来。

（1） 35x ＞105 （2） x -3＞0 （3） 2-x ＞0 （4） x+2＜0

35x ＜140 x+4＞0 x ≤3 x ＞3

练习3. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：

（1） 2+5x ＜7 （2） 6x ≥4x -3 （3）-1＜3x -9＜3

3x ≥4x+1 2x+8＞0

（4 3x+1＞0 （5） 1－x ＜0 （6） －5x ≤0

4－x ≥0 100x+101＞1 2x+5＜1

练习4 求不等式1233x -<-<的整数解。

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课堂训练 姓名

1．解下列不等式组：

（1） x -3＞0 （2） 2x -1≤0 （3） 2x -1≤3 （4）-1＜x -2＜1

x -4＜0 3-2x ＞0 x ＞-3

2．解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来。

（1） 3＜3x -12 （2） 1－2x ＞4－x （3） 2－5x ＞12

x 3x -12

≤7 3x －4＞3 5x －4＞6x －1

（4） 5x －3(x －1)＞6 （5）－10＜5－4x ≤7 （6） 3－2(x －4)＜x

－4(2x+1)＜12(1－x) 9x －1＞7x －9

3．若不等式 x ＞3的解集为x ＞a ，则a 的取值范围是______________。

x ＞a

4．已知不等式组 x ＜8有解，则m 的取值范围是______________。

x ＞m

5．已知 1－7x ＜3－5x 化简代数式∣x ∣－∣x+1∣。

－3x ＞0

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初一数学学案

1． 解下列不等式组，并把解集表示在数轴上：

(1)⎩⎨⎧-<-+>+524132x x x x (2)⎪⎩⎪⎨⎧->+->32233121x x x (3)⎪⎩⎪⎨⎧≥-->+3

)1(2352x x x x

(4)⎪⎩⎪⎨⎧>->+≤-023013012x x x （5）3(2)821132x x x x x -+>⎧⎪+-⎨≥-⎪⎩ （6）26352153

2x x x x ++⎧>⎪⎪⎨-⎪+≥-⎪⎩

尝试练习：

（1）的解集为⎩

⎨⎧≤->21x x ,这个不等式组的整数解为 。 （2）求下列不等式组的整数解：

⎪⎩⎪⎨⎧>-+<+02)8(2

10

42x x ⎪⎩⎪⎨⎧->-≤-32284x x x ⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->-x x x x 323

14315

（3）关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=-k

y x k y x 24123的解x 、y 都是正数，求k 的取值范围。

（提示：首先解含有k 的二元一次方程组，再按题意列出不等式组，并解这不等式组求出k 值。）

课堂训练 姓名

1．已知关于x 的不等式组⎩

⎨⎧>--≥-0125a x x 无解，则a 的取值范围为 。 2．关于x 的不等式组⎩⎨⎧->+<-1

2302x x a x 的解集为所有的负数，求a 的取值范围。

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3．当m 取何值时，方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-m

y x m y x 243212的解满足不等式xy<0 ?

4．解下列不等式组：

（1）⎪⎩⎪⎨⎧+≤+-≥--1452223521x x x x （2）⎪⎩⎪⎨⎧->--+≤-24132

2334y y y y （3）⎪⎩⎪⎨⎧-<++-<--+15)1(2)5(70213312x x x x

1． 求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤-+<+)31(21)1(3

23312x x x x 的非负整数解。 3.若不等式组⎩⎨⎧>≤

1． 知方程组⎩⎨⎧=++=-a y x a y x 2132的解中x 、y 5.已知不等式组⎩

⎨⎧>-<-3212b x a x 的 都是正数，求a 的取值范围。 解集为─1

初一数学学案

一、填空：

1．不等式3(1)53x x +≥-的正整数解为 。

2．不等式721x ->的正整数解为 ；不等式组3230x x -≥⎧⎨+<⎩

的解集为 不等式组3823x x x <+⎧⎨-<⎩的解集为 不等式组2384

x x >⎧⎨-<⎩的解集为

3．在一次“人与自然”的知识竞赛中，竞赛试题有25道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正

确。要求学生把正确答案选出来。每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分。如果一个学生在本次竞赛中

的得分不低于60分，那么至少选对了 道题。

4．学校现有若于个房间分配给七年级（1）班的男生住宿。已知该班男生不足50人，若每间住4人，则

余15人无住处；若每间住6人，则恰有一间不空也不满（其余均住满）那么该班的男生人数为 人。

二、解答题 名员工到附近一水上公园从船游玩，公司先派一个人去了解船只的租金

船型 每只限载人数（人） 租金（元）

大船 5 3

小船 3 2

那么怎样设计租金方案才能使所付租金最少？

6．“五一”期间，某校由4位教师和若干位学生组成旅游团，拟到国家4A 级旅游风景区善卷洞旅游。甲

旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按七折优惠；乙施行社的收费标准是：5人以上（含5

人）可购团体票。旅游团体票按原价的八折优惠。这两家施行社的全票价格均为每人300元。（1）若有10

位学生参加该旅游团，问选择哪家施行社更省钱？（2）参加该旅游团的学生人数在什么范围内时，选择

乙施行社更省钱？

课堂训练 姓名

1．解集为23x <<的不等式组为（ ）A ．32x x >⎧⎨>⎩ B ．32x x >⎧⎨<⎩C ．32x x <⎧⎨>⎩D ．32

x x <⎧⎨<⎩