1-流体的流动本质

lim
m dm V V ' V dV
7/21
§2 流体的连续介质假设
流体微团=流体质点团
流体中任意小的微元部分叫作流体微团，由无数个流体质点组成。 当流体微团的体积无限缩小并以某一坐标点为极限时，流体微团就成 为处在该坐标点上的流体质点。
8/21
§3 状态方程
气体状态方程
5/21
§2 流体的连续介质假设
流体最小单位：不是分子
流体的真实结构是由分子构成，分子间有一定的孔隙，但流体力学研究的并 不是个别分子微观的运动，个别分子的运动无法表达密度、温度、压力、速度等 宏观热力学与力学特征。 流体力学是研究大量分子组成的宏观流体在外力的作用下所引起的机械运动， 研究密度、压力、温度、速度等宏观参数的变化规律。
§4 作用在流体上的力
粘性流体，理想流体
自然界中的所有流体都是具有粘性的，粘度不为0的流体称为粘性流体或者实 际流体。 但在有些研究中却要引入一种理想化了的流体——没有粘性的流体， 称为无粘流体或理想流体，这种流体实际上并不存在。 但是，引入理想流体的概念是有实际意义的，由于粘性流动十分复杂，影响因 素很多，理论上求解实际流体流动规律困难很大甚至是不可能的。因此，对粘 性力不起主要作用的流动中。 例如在研究升力时的流体绕机翼的流动，推力时的流体绕螺旋桨的流动，以及 附面层以外的流动等等，常常把粘性流动简化为无粘流动，找出流动规律后再 考虑粘性影响加以修正。 这种处理方法是可行的，既抓住了主要矛盾也使问题得到了大大的简化。
1 t T p
p
p
1 p T
V
1 p p T
V
t p p
任意温度下的密度
0 [1 t (T T0 )]
0[1 p ( p p0 )]
10/21
§3 状态方程
内能与焓
内能：物体内所以做无规则运动的分子所具有的动能和分子势能的总和。
(V , T ) c T
焓：热力学中表示物质系统能量的一个状态函数，常用符号H表示。数值上 等于系统的内能U加上压强p和体积V的乘积，即H=U+pV。焓的变化是系统在等压 可逆过程中所吸收的热量的度量。
18/21
§4 作用在流体上的力
粘性应力-例题
例1－1 图示一块面积为A的平板，以匀速u0水平向右运动，其与固定的平板间充 满两种不同的液体，假设两层流体内部的速度分布为直线分布。求出平板间流体 内部的粘性应力。
u0 du2
μ1 h1
du1 μ2 h2
19/21
§5 表面张力与毛细现象
粘性应力-例题
γ=
μ ρ
研究表明，流体的粘度与压力的关系不大，但与温度有着密切的关系。 液体的粘度随着温度的升高而减小，气体的粘度随着温度的升高而增大。 液体的粘性是由分子间的附着力造成的，温度升高时分子间的附着力减 小，液体的粘度也就要减小；气体的粘性是由分子热运动引起的，温度升高 时气体分子热运动加剧。
17/21
z
△P △A
n
ΔP pn = lim ΔA→0 ΔA
△V
F
ΔPn p = lim ΔA0 ΔA
ΔPt τ = lim ΔA0 ΔA
o y x
13/21
§4 作用在流体上的力
粘性力与粘性力
流体所具有的阻碍流体流动，即阻碍流体质点相间对运动的性质称为粘 滞性，简称粘性。 对液体来讲，粘性主要是由液体分子之间的附着引力引起的；对气体来 讲，粘性是由气体分子的热运动引起的。 当流体中存在层与层之间的相对运动时，快层 对慢层施加一个拖动力使它加速，同时慢层对快层 也施加一个阻力，拖动力和阻力构成一对作用力和 反作用力，这就是粘性的表现。
i i(V , T )
关系：
i c pT
cp c

c p c R
11/21
§4 作用在流体上的力
质量力
质量力作用在每一个流体质点上，并与作用的流体质量成正比。对于均质 流体，质量力也必然与流体的体积成正比。所以质量力又称为体积力。 质量力不是因为流体与其它物体接触而产生的力，属于非接触力，常见重 力、引力和惯性力等都属于质量力。 流体力学中，质量力采用单位质量流体所受到的质量力f 来表示，即
4/21
§1 流体力学的基本概念
液体与气体差别
液体的分子间距和分子有效直径差不多是相等的，当液体受压时，由于分 子间距稍有缩小，就会表现出强大的分子斥力来抵抗外力。也就是说，液体分 子间距很难缩小，通常把液体不可压缩。 另一方面，由于分子引力的作用，液体有力求自身表面面积收缩到最小的 特性，所以在大容器里只能占据一定的体积，而在上面形成自由的分界面。液 体表面存在表面张力。 一般说来，气体分子间距较大，分子间引力很小。分子间距比分子有效直 径大得多。只有当气体分子间距缩小很多时，才会出现分子斥力，故气体可压 缩。 又因为气体分子间距离很大，分子间引力很小，这就使得气体即没有一定 的形态，也没有一定的体积。因此一定量气体进入较大容器内，由于分子不断 的运动，结果使气体均匀充满整个容器，而不会形成自由液面。气体没有表现 张力行为。
y
A
作用在单位面积上的粘性力称为粘性切应力，以τ表示，单位为Pa。可 以得到作用在平板上的粘性切应力：
T u du = =μ =μ A y dy
牛顿内摩擦定律表明：粘性切应力与流场的速度梯度成正比，比例系数为粘度。
15/21
§4 作用在流体上的力
牛顿内摩擦定律
符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，否则称为非牛顿流体。常 见的牛顿流体包括空气、水、酒精等等；非牛顿流体有聚合物溶液、原油、 泥浆、血液等等。研究非牛顿流体流动的学科称为非牛顿流体力学。 静止流体中，由于流体质点间不存在相对运动，速度梯度为0，因而 不存在粘性切应力。 流体的粘性切应力与压力的关系不大，而取决于速度梯度的大小；固 体间的摩擦力与固体间的压力成正比，而与其间的相对速度无关。 牛顿内摩擦定律只适用于层流流动，不适用于紊流流动，紊流流动中 除了粘性切应力之外还存在更为复杂的紊流附加应力。
第一章 流体的流动性质
§1 流体力学的基本概念
§2 流体的连续介质ห้องสมุดไป่ตู้设 §3 状态方程（热力学特性）
§4 作用在流体上的力
§5 表面张力与毛细现象
1/21
§1 流体力学的基本概念
静力学、运动学和动力学 质点力学 刚体力学 弹塑性力学 连续介质力学
力学
流体力学
理论 实验 计算
2/21
§1 流体力学的基本概念
一块面积为A的平板，以匀速u0水平向右运动，其与固定的平板间充满两种不同的 液体，假设两层流体内部的速度分布为直线分布。求出平板间流体内部的粘性应 力。
τ1 = τ 2 = τ
假设两层流体中最上层与最下层的速度差分别为 du1和du2，则有
μ h1
1
u0 du2 du1
du1 du2 μ1 = μ2 h1 h2
y
D
B
T
这一对大小相等方向相反的力称为流体的内摩 擦力或粘性力，粘性力没有必要区分正负，流体在 流动过程中要克服粘性力做功而消耗掉自身的能量。
A
14/21
§4 作用在流体上的力
牛顿内摩擦定律
实验研究表明，运动平板所受到的 阻力与其运动速度、面积成正比，与两 平板的间距成反比：
u0
B T
u0 T=μ A y
联立上两式可解出
u0 = du1 du2
μ h2
2
du1 =
μ2 h1 u0 μ2 h1 μ1h2
τ = μ1
du1 μ1 μ2 = u0 h1 μ2 h1 μ1h2
20/21
§5 表面张力与毛细现象
表面张力：长度力
液体表面总是取收缩趋势，如空气中的自由液滴总是呈球形。这种收缩趋势 表明，液体表面各部分之间存在相互作用的拉力，使其表面总是处于紧张状 态。液体表面单位长度上的这种拉力就称为表面张力. 表面张力以σ表示，其单位为N/m。
流体定义：
被认为是在外力作用下能产生连续变形的各向同性的物质。 流体运动的特征形式是流体流动，此流动可用三维欧几里得空间的 连续变换来表征。
流体包括液体与气体，固体不是流体，
3/21
§1 流体力学的基本概念
液体与固体的区别
固体在弹性极限范围内能承受剪切应力，而流体只要有剪切作用存在，将立 即产生形变。流体质点具有大的流动性，具有平移、旋转和变形等运动形式。相 比之下，固体分子的迁移受到限制，仅能在相对固定的位置振动或转动。 固体有固定形状，流体形状随盛装容器的形状的改变而改变。 在外力的作用下，固体有抗拉与抗压强度，流体(除粘弹性流体之外的)却没有抗 拉强度，可以承受压力。 固体间摩擦力取决于其接触面的压力。而流体摩擦力与施加的压力无关。 固体 在静止状态下仍存在摩擦力，而流体在静止状态下不存在剪切应力。
F f = lim V 0 m
Fy Fx F f = i j z k m m m
= Xi Yj Zk
Z = g
12/21
X =Y =0
§4 作用在流体上的力
表面力：压力（压强），摩擦力
作用于所研究的流体的表面上，并与作用面的面积成正比。表面力是由与流体相 接触的流体或其他物体作用在分界面上的力，属于接触力，如大气压强、摩擦力等。 表面力不仅仅是指作用在流体外表面上的力——外力，也包括作用在流体内任 意两部分流体接触面上的力——内力。在流体力学中，常从流体中隔离出一部分流 体作为研究对象，这时作用在隔离体表面上的力就是外力了。 作用在微元面积△A上的力用△P 表示，则单位面积受 到的表面力pn可表示为
23/21
lim
m dm V V ' V dV