演示文稿第六章机器人动力学
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机器人动力学
速度的内积（
）：
§4 机器人动力学——§4.1 拉格朗日力学方法 2）计算各连杆的动能和机器人系统总动能 设连杆 i 上任一点的质量为 dm ，其动能为：
对连杆 i 进行体积分，得到连杆 i 的动能：
式中， 称为伪惯量矩阵：
其中，
§4 机器人动力学——§4.1 拉格朗日力学方法 注意到：
以及物体的转动惯量、协转动惯量分别为：
§4 机器人动力学
• 机器人的动力学模型描述了它的动态（过程）行为，给出对 它施加控制后的行为预测，是研究机器人控制理论和控制方 法的基础。 • 与机械控制对象类似，机器人动力学模型一般也由一个二阶 微分方程组表示，但通常十分复杂，含有强非线性、强耦合 以及参数不确定性等，获得精确动力学模型十分困难，有时 甚至是不可能的。
有：
§4 机器人动力学——§4.1 拉格朗日力学方法 连杆 i 的动能可写为：
此外，连杆 i 的传动装置动能为：
系统的总动能为：
§4 机器人动力学——§4.1 拉格朗日力学方法 3）计算各连杆位能和机器人系统总位能，以及拉格朗日函数 一个在高度 h 处质量为 m 的物体的位能为 。 设连杆 i 上任一点的质量为 dm ，其位能为： 对连杆 i 进行体积分，得到连杆 i 的位能：
• 模型简化的必要性 1 ）动力学模型的计算过于复杂，一次逆动力学计算需 几千至几万个乘和加的运算，比较费时（采用牛顿 — 欧拉 方法可以将乘和加的运算次数降至千次以内） 2 ）动力学模型中的物理参数（主要是 Ii 中的上界为 10n个元素）一般不易准确获得，采用完全模型的意义不大 • 简化的方法 1）在低速运行时忽略向心力/哥氏力项 2）忽略惯量阵的非对角元素
系统总位能：
系统的拉格朗日函数：
机器人学导论第6章1PPT课件
同样功率情况下，步进电机通常比伺服电机重，具有较低 的功率-重量比（电机压力越高，功率-重量比也越高）。
液压系统具有最高的
注意：对液压系统，重量由液压驱动器和液压功率源两部 分（驱动器起到驱动机器人关节的作用，而后者起到提供能量 的作用）组成。同时对于液压系统来说，工作压强越高，功率 越大，维护越困难，越易产生危险。
2 规划子系统
包含建模、理解处理和规划智能处理过程。在建模阶段， 来自传感器的数据用该任务的数学模型融合并形成一个参 考模型。使用这个参考模型，理解处理阶段选择策略以执 行该任务。规划阶段将这些策略转换成机器人控制程序。
3 控制子系统
执行上述转换的程序。
4 电气子系统
对于电动驱动器，将来自控制子系统的驱动器数据输入 给电气子系统。而一般的液压和气动驱动器一般是由电动 控制阀控制，也可以用电动驱动器控制方法实现。这个子 系统也包含计算机、接口和动力源。
5 机械子系统
这些驱动器驱动机械子系统中的机构以使该机器人在一 定环境下工作并完成给定的任务。
6 传感子系统
机器人和环境参数由传感子系统监测。传感器信息被用 于控制回路的反馈控制，探测危险环境、确定任务是否被 正确执行等。
§6.1 机器人机械系统及构成
（一）机器人操作臂
模仿人类手臂运动的操
作器叫做关节臂。
我们假设通过一组减速比为N的减速齿轮将惯量为 I l 的 负载连在惯量 I m（包括减速齿轮的惯量)的电机上，如 下图所示：
电机及负载上的力矩及速度比为：
Tl NTm
l N1 m以及l N1 m
列出系统的力矩平衡方程，可得： TmImmbmmN 1Tl ImmbmmN 1(Ill bll)
Immb
如图所示的PUMA机器 人就是一种最为普通的关 节臂。
液压系统具有最高的
注意：对液压系统，重量由液压驱动器和液压功率源两部 分（驱动器起到驱动机器人关节的作用，而后者起到提供能量 的作用）组成。同时对于液压系统来说，工作压强越高，功率 越大，维护越困难，越易产生危险。
2 规划子系统
包含建模、理解处理和规划智能处理过程。在建模阶段， 来自传感器的数据用该任务的数学模型融合并形成一个参 考模型。使用这个参考模型，理解处理阶段选择策略以执 行该任务。规划阶段将这些策略转换成机器人控制程序。
3 控制子系统
执行上述转换的程序。
4 电气子系统
对于电动驱动器，将来自控制子系统的驱动器数据输入 给电气子系统。而一般的液压和气动驱动器一般是由电动 控制阀控制，也可以用电动驱动器控制方法实现。这个子 系统也包含计算机、接口和动力源。
5 机械子系统
这些驱动器驱动机械子系统中的机构以使该机器人在一 定环境下工作并完成给定的任务。
6 传感子系统
机器人和环境参数由传感子系统监测。传感器信息被用 于控制回路的反馈控制，探测危险环境、确定任务是否被 正确执行等。
§6.1 机器人机械系统及构成
（一）机器人操作臂
模仿人类手臂运动的操
作器叫做关节臂。
我们假设通过一组减速比为N的减速齿轮将惯量为 I l 的 负载连在惯量 I m（包括减速齿轮的惯量)的电机上，如 下图所示：
电机及负载上的力矩及速度比为：
Tl NTm
l N1 m以及l N1 m
列出系统的力矩平衡方程，可得： TmImmbmmN 1Tl ImmbmmN 1(Ill bll)
Immb
如图所示的PUMA机器 人就是一种最为普通的关 节臂。
机器人学第六章(机器人运动学及动力学)
第六章 机器人运动学及动力学6.1 引论到现在为止我们对操作机的研究集中在仅考虑动力学上。
我们研究了静力位置、静力和速度，但我们从未考虑过产生运动所需的力。
本章中我们考虑操作机的运动方程式——由于促动器所施加的扭矩或作用在机械手上的外力所产生的操作机的运动之情况。
机构动力学是一个已经写出很多专著的领域。
的确，人们可以花费以年计的时间来研究这个领域。
显然，我们不可能包括它所应有的完整的内容。
但是，某种动力学问题的方程式似乎特别适合于操作机的应用。
特别是，那种能利用操作机的串联链性质的方法是我们研究的天然候选者。
有两个与操作机动力学有关的问题我们打算去解决。
向前的动力学问题是计算在施加一组关节扭矩时机构将怎样运动。
也就是，已知扭矩矢量τ，计算产生的操作机的运动Θ、Θ和Θ。
这个对操作机仿真有用，在逆运动学问题中，我们已知轨迹点Θ、Θ和Θ，我们欲求出所需要的关节扭矩矢量τ。
这种形式的动力学对操作机的控制问题有用。
6.2 刚体的加速度现在我们把对刚体运动的分析推广到加速度的情况。
在任一瞬时，线速度矢量和角速度矢量的导数分别称为线加速度和角加速度。
即BB Q Q BBQ Q 0V ()V ()d V V lim dt t t t t t∆→+∆-==∆ （6-1）和AA Q Q AAQ Q 0()()d lim dt t t t t t∆→Ω+∆-ΩΩ=Ω=∆ （6-2）正如速度的情况一样，当求导的参坐标架被理解为某个宇宙标架{}U 时我们将用下面的记号U A AORG V V = （6-3）和U A A ω=Ω （6-4）6.2.1 线加速度我们从描述当原点重合时从坐标架{}A 看到的矢量BQ 的速度AA B A A Q B Q B B V V BR R Q =+Ω⨯ （6-5）这个方程的左手边描述AQ 如何随时间而变化。
所以，因为原点是重合的，我们可以重写（6-5）为A AB A A B B Q B B d ()V dtB B R Q R R Q =+Ω⨯ （6-6） 这种形式的方程式当推导对应的加速度方程时特别有用。
机器人学导论第六章PPT课件
.
18
计算速度和加速度的向外迭代法
为了计算作用在连杆上的惯性力，需要计算操作 臂每个连杆在某一时刻的角速度、线加速度和角 加速度。首先对连杆1进行计算，由第五章知识
由式（6-15）可得连杆之间角加速度变换的方程：
.
19
当第i+1个关节是移动关节是，上式可简化为
应用是（6-12）可以得到每个连杆坐标系原点的 线加速度：
上的力矩N引起刚体的转动为
式中 c I 是刚体在坐标系{C}中的惯性张量。刚体 的质心在坐标系{C}的原点上。
图
6-4
.
17
6.5 牛顿—欧拉迭代动力学方程
现在讨论对应于操作臂给定运动轨迹的力 矩计算问题。假设已知关节的位置、速度 和加速度，结合机器人运动学和质量分布 方面的知识，可以计算出驱动关节运动所 需的力矩。
38
6.8 操作臂动力学方程的结构
状态空间方程
用牛顿-欧拉方程对操作臂进行分析时，动力学方 程可以写成如下形式
式中 Mθ为操作臂的n×n质量矩阵， Vθ,θ是n×1
的离心力和哥氏力矢量，Gθ是重力矢量。上式
之所以成为状态空间方程，是因为式中 Vθ,θ取
决于位置和速度。Mθ和 Gθ中的元素都是关于
然而，我们经常需要对方程的结构进行研 究。这是需要给出封闭形式的动力学方程， 应用牛顿-欧拉方程递推算法对 ,进和行 符号推导即可得到这些方程。
.
27
6.7 封闭形式运动学方程应用举例
这里我们计算图6-6 所示平面二连杆操 作臂的封闭形式动 力学方程。假设操 作臂的质量分布： 每个连杆的质量都 集中在连杆的末端， 设其质量分别为
当第i+1个关节是移动关节是，上式可简化为
《机器人动力学》课件
机器人动力学有助于优化机器人的设 计和性能，提高机器人的运动性能和 作业能力。
安全性和稳定性
通过机器人动力学的研究，可以预测 机器人在不同环境和操作条件下的行 为，从而避免潜在的危险和保证机器 人的安全稳定运行。
机器人动力学的发展历程
初始阶段
早期的机器人动力学研究主要关注于简单的机械臂模型，采用经典力学理论进行分析。
刚体动力学是研究刚体在力作用下的运动规律的科学。刚体动力学建模
是研究刚体运动过程中力和运动状态之间的关系。
02
牛顿-欧拉法
牛顿-欧拉法是一种基于牛顿运动定律和欧拉方程的刚体动力学建模方
法。通过这种方法，可以建立刚体的运动方程，描述刚体的运动状态。
03
拉格朗日法
拉格朗日法是一种基于拉格朗日方程的刚体动力学建模方法。这种方法
《机器人动力学》ppt 课件
目录
Contents
• 机器人动力学概述 • 机器人动力学的基本原理 • 机器人动力学建模 • 机器人控制中的动力学应用 • 机器人动力学研究的挑战与展望 • 机器人动力学实验与案例分析
01 机器人动力学概述
定义与特点
定义
机器人动力学是研究机器人运动过程中力和运动状态之间关系的学科。它主要关注机器人在操作物体 、环境交互以及自身运动过程中产生的力和扭矩，以及这些力和扭矩如何影响机器人的运动状态。
在实际应用中的表现。
06 机器人动力学实验与案例分析
实验一：刚体动力学实验
总结词
理解刚体动力学基本原理
详细描述
通过实验一，学生将学习刚体动力学 的基本原理，包括刚体的运动学和动 力学特性。实验将通过演示刚体在不 同条件下的运动，帮助学生理解刚体 动力学的概念和应用。
第6章_机器人动力学分解
d L d 2 2 ml ml dt dt
计算结果与采用牛顿欧拉方法计算的结果相同。 例6-5 如图6-7所示两连杆平面机械臂。连杆 长都分别为L1和L2，连杆质量分别为m1和m2，质 心到杆端点距离分别为Lc1和Lc2，两杆绕质心转动 惯量分别为Ic1和Ic2，两个关节上作用驱动力矩1和 2，建立系统的动力学方程 非定轴转动刚体的动能表示为质心平移动能和 绕质心转动动能之和。 K 1 mv 2 1 I 2
8
y
例6-4 如图6-6所示单摆由一根无质量杆末端连接一集中质 量m，杆长为l，其上作用力矩，建立系统的动力学方程。 解：① 牛顿-欧拉方法 单摆运动可以简化为刚体的定轴转动，其动力学方程为
2
x l
N I
N mgl sin 转动惯量和合外力矩计算如下， I ml mgl sin ml 2 因此，系统的动力学为 x l sin , y l cos ② 拉格朗日方程
l cos , y l sin x 选择为描述单摆位置的广义坐标， 1 m 2 2 m 2 2 2 1 系统的动能 y l cos l 22 sin 2 ml 22 K mv 2 x 2 2 2 2 P mgy mgl cos 取坐标原点为势能零点，则系统的势能
L /2
L /2
x 2dm 2
L /2
0
x 2 dx 2
( L / 2) 3
3
图6-2 匀质杆绕质心惯性矩
2
M L3 1 2 ML2 L 3 8 12
平行移轴定理：刚体绕任意平行于质心轴的惯性矩为 I C I Md 2 （6-5） 其中CI 表示刚体绕质心轴的惯性矩，M为刚体质量，d为两轴之间的距离。 若已知刚体绕质心轴的惯性矩，则刚体绕任意平行轴的惯性矩可以非常方便 地利用平行移轴定理（6-5）进行计算。 例如，计算图6-2所示匀质杆绕杆端点的惯性矩，根据平行移轴定理， 1 L 1 I C I Md 2 ML2 M ( )2 ML2 12 2 3 dv {A} 可以验证，与采用积分方法计算的结果相同。
机器人动力学牛顿欧拉方程ppt课件
22
我们先研究质心的平 动，如图 4.1 所示，假设 刚体的质量为 ，质心在 m C 点，质心处的位置矢量 用 表示，则质心处的加 c 速度为 ；设刚体绕质心 c 转动的角速度用 表示， 绕质心的角加速度为 ， ω 根据牛顿方程可得作用在 ε 刚体质心C处的力为：
Y P r p z’ c z
y
y’ m
Mi-1,i—构件Li-1作用在构件Li上的力矩。 Fi —作用在第i个构件Li上的外力简化到 质心C处的合力，即外力的主矢。 Mi —作用在第i个构件Li上的外力矩简化 到质心C处的合力矩，即外力的主矩。
30
上述力和力矩包括了运动副中的约束 反力、驱动力、摩擦力等引起的作用力和 作用力矩。 作用在第i个构件上的所有力化简到 质心的总的合力为：
4.1、概述
4.2、机器人的牛顿-欧拉动力学方程
4.3、机器人拉格朗日动力学方程简介
12
为什么要研究机器人的动力学问题？ 1、为了运动杆件，我们必须加速或减速它 们，机器人的运动是作用于关节上的力矩与其 他力或力矩作用的结果。 2、力或力矩的作用将影响机器人的动态性 能。
13
机器人动力学研究内容： ›正问题：已知作用在机器人机构上的力和
构件受力图如图2所示将第i个构件l作为隔离体进行分析作用在其上的力和力矩有作用在i杆件上的外力和外力矩i1件作用在i杆件上的力和力矩以及i1i1i构件li1作用在构件li1i构件li1作用在构件li1i构件li1作用在构件li1i构件li1作用在构件l作用在第i个构件l上的外力简化到质心c处的合力即外力的主矢作用在第i个构件l上的外力矩简化到质心c处的合力矩即外力的主矩
I x mi ( yi2 zi2 ) ( y 2 z 2 )dm
机器人技术-Ch6 机器人动力学
基本概念
23
2.
机器人动力学
24
2.
机器人动力学
I xx c I 0 0
0 I yy 0
0 0 I zz
25
一、牛顿-欧拉法
• 牛顿方程
c F mv
• 欧拉方程
I N I
c c
26
一、牛顿-欧拉法
• 牛顿方程
c F mv
机器人动力学25000000xxcyyzziiii???????????一牛顿欧拉法?牛顿方程?欧拉方程26cfmv??ccni?i???????建模步骤1确定各杆速度和加速度2利用牛顿欧拉方程求各杆惯性力力矩3利用力系平衡确定各关节反力和等效关节力矩27?牛顿方程?欧拉方程cfmv??ccni?i??????一牛顿欧拉法1向后递推i
解:
33
(a) 向后计算运动变量
i
R i 1 g [0
i 1
Ri
1
i 1
Ri
T
0
gc
0]
杆1
杆2
34
(b) 向前计算关节力矩
设
杆2
杆1
35
i q i , q i , q i
关节力矩
36
二、拉格朗日法
拉格朗日能量函数 动能
动力学正解，运动仿真
20
2.
机器人动力学
– 用于计算机仿真 – 用于控制器设计 – 用于评价机器人结构
C. 动力学建模方法
D. 动力学建模方法
牛顿-欧拉方法：基于力系平衡的矢量方程 拉格朗日方法：基于能量的标量方程 泛函极值法：利用高斯原理建立约束方程 Kane法：偏速度矢量，偏角速度矢量，广义力和广义 惯性力 – …… – – – –
演示文稿第六章机器人动力学
解：（1） 手臂水平，并伸至全长，静止， m2 5kg
由已知条件可得
0 r 2m
m2 5kg
r 0
则有 m1r1 m2rg cos D1 10 1 5 2 9.8 1
196kg m2 / s2
N
r
M
m2
r1
m1
o
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25
第二十五页，共80页。
则 (m1r12 m2r2 ) 2m2rr g cos m1r1 m2r
• 动力学逆问题：已知机械手的运动轨迹，即几个关节的 位移、速度和加速度，求各关节所需要的驱动力或力矩， 用于机器人实时控制。
• 求解动力学方程的目的，通常是为了得到机器人的运动方程， 即一旦给定输入的力或力矩，就确定了系统地运动结果。
• 动力学方程的一般形式：
f
(
,,)
F
g(r,
r,
r)
式中 , F , , r 分别表示力矩、力、角位移和线位移
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第三十二页，共80页。
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第三十三页，共80页。
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第三十四页，共80页。
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第三十五页，共80页。
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第三十六页，共80页。
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第三十七页，共80页。
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N
r
M
m2
r1
m1
o
对于下面的三种工作情况，试估算力矩 。
（1） 手臂水平，并伸至全长，静止， m2 5kg
（2）手臂水平，并伸至全长，r,以最大速率运动， m2 5kg
（3）手臂水平，并伸至全长，承受最大转动加速度， m2 5kg
机器人 动力学PPT文档41页
侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
机器人 动力学
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
谢谢！
机器人 动力学
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
谢谢！
演示文稿机器人动力学
Ixx1 0 0
1 I1
0
I yy1
i
0 0 Izz1
Ixx2 0 0
2 I2
0
I yy2
i
0 0 Izz2
第16页，共26页。
(1) 取坐标，确定关节变量和驱动力或力矩 建立连杆D-H坐标系如上图所示，关节变量为θ1+π/2为
求解方便，此处取关节变量为θ1和d2，关节驱动力矩τl和力 f2。
机器人动力学ppt课件
第1页，共26页。
▲牛顿—欧拉运动方程
▲拉格朗日动力学
▲关节空间与操作空间动力学
第2页，共26页。
前面我们所研究的机器人运动学都是在稳态下进行的 ，没有考虑机器人运动的动态过程。实际上，机器人的动态 性能不仅与运动学相对位置有关，还与机器人的结构形式、 质量分布、执行机构的位置、传动装置等因案有关。机器人 动态性能由动力学方程描述，动力学是考虑上述因素，研究 机器人运动与关节力(力矩)间的动态关系。描述这种动态关 系的微分方程称为机器人动力学方程。机器人动力学要解 决两类问题：
作用在杆i的
力和力矩
第6页，共26页。
根据力、力矩平衡原理有
第7页，共26页。
5.2 机器人动力学正问题 机器人动力学正问题研究机器人手臂在关节力矩作
用下的动态响应。其主要内容是如何建立机器人手臂 的动力学方程。建立机器人动力学方程的方法有牛顿 —欧拉法和拉格朗日法等。
第8页，共26页。
1、牛顿—欧拉法方程
dt q q q
拉格朗日方程
1
2
(m1l12
I yy1
I yy2
m2
d
2 2
)1
2m2d21d2
机构学与机器人学-6机器人的动力学
i xiydm
i xizdm
i y2dm i yidm
i y izdm i z2dm
i ydm i zdm
i xdm
i ydm
i zdm
dm
26
根据理论力学或物理学可知，物体的转动惯量、 矢量积以及一阶矩量为
I xx ( y 2 z 2 )dm, I yy (x 2 z 2 )dm, I zz (x 2 y 2 )dm
q
j
qk
23
任一机械手连杆i上位置矢量 i r 的质点，
其动能如下式表示：
d Ki
1
Tr
ace
2
i j 1
i k 1
Ti q j
i r ir T
TiT qk
q
j
qk
dm
1
Trace
i
i Ti
2
j1 k 1 q j
i rdmirT
TiT qk
q
j
qk
24
对连杆3积分dK3，得连杆3的动能为
m2
d1212
1 2
m2
d
2 2
(1
2 )2
m2d1d2
cos 2 (12
12 )
11
P2 m2 gd1 cos1 m2 gd2 cos(1 2 )
这样，二连杆机械手系统的总动能和总位能分别为:
K K1 K2
1 2
(m1
m2 )d1212
1 2
m2
d
2 2
(1
2 )2
m2d1d2 cos2 (12 12 )
d dt
(M1x1 )
0
cx1
kx1
M1g
第六章 机器人动力学PPT
• 如同运动学，动力学也有两个相反问题 （1）正问题 （2）逆问题
2020/6/15
4
动力学的两个相反问题
• 动力学正问题：已知机械手各关节的作用力或力矩， 求各关节的位移、速度和加速度（即运动轨迹），主 要用于机器人仿真。
• 动力学逆问题：已知机械手的运动轨迹，即几个关节 的位移、速度和加速度，求各关节所需要的驱动力或 力矩，用于机器人实时控制。
第六章 机器人动力学
2020/6/15
1
本章主要内容
（1）机器人动力学研究概述； （2）拉格朗日动力学方法； （3） r操作机的动力学分析； （4）二连杆机构的动力学分析； （5）倒立摆系统的动力学分析； （6）机器人动力学方程一般形式； （7）考虑非刚体效应的动力学方程。
2020/6/15
6.1 机器人动力学研究概述
n
T Ti i 1
n
V Vi i 1
n
D Di i 1
2020/6/15
8
6.2.3 拉格朗日函数方法
对于具有外力作用的非保守机械系统，其拉格朗日动力学函
数L可定义为
L T V
式中 T——系统总的动能； V——系统总的势能
若操作机的执行元件控制某个转动变量θ时，则执行元件的总
力矩 应为
Jc (Jc)
式中 Jc ω τ
物体转动惯量 物体角速度 力矩
2020/6/15
6
6.2 拉格朗日动力学方法
6.2.1 用于保守系统的拉格朗日方程
在《分析力学》一书中Lagrange是用s个独立变量来描述力学 体系的运动，这是一组二阶微分方程。通常把这一方程叫做
Lagrange 方程，其基本形式为
• 求解动力学方程的目的，通常是为了得到机器人的运 动方程，即一旦给定输入的力或力矩，就确定了系统 地运动结果。
2020/6/15
4
动力学的两个相反问题
• 动力学正问题：已知机械手各关节的作用力或力矩， 求各关节的位移、速度和加速度（即运动轨迹），主 要用于机器人仿真。
• 动力学逆问题：已知机械手的运动轨迹，即几个关节 的位移、速度和加速度，求各关节所需要的驱动力或 力矩，用于机器人实时控制。
第六章 机器人动力学
2020/6/15
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本章主要内容
（1）机器人动力学研究概述； （2）拉格朗日动力学方法； （3） r操作机的动力学分析； （4）二连杆机构的动力学分析； （5）倒立摆系统的动力学分析； （6）机器人动力学方程一般形式； （7）考虑非刚体效应的动力学方程。
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6.1 机器人动力学研究概述
n
T Ti i 1
n
V Vi i 1
n
D Di i 1
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6.2.3 拉格朗日函数方法
对于具有外力作用的非保守机械系统，其拉格朗日动力学函
数L可定义为
L T V
式中 T——系统总的动能； V——系统总的势能
若操作机的执行元件控制某个转动变量θ时，则执行元件的总
力矩 应为
Jc (Jc)
式中 Jc ω τ
物体转动惯量 物体角速度 力矩
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6.2 拉格朗日动力学方法
6.2.1 用于保守系统的拉格朗日方程
在《分析力学》一书中Lagrange是用s个独立变量来描述力学 体系的运动，这是一组二阶微分方程。通常把这一方程叫做
Lagrange 方程，其基本形式为
• 求解动力学方程的目的，通常是为了得到机器人的运 动方程，即一旦给定输入的力或力矩，就确定了系统 地运动结果。
机器人动力学牛顿欧拉方程PPT共58页
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
机器人动力学牛顿欧拉方程 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
机器人动力学牛顿欧拉方程 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
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例 6.3 r 操作机的动力学分析
6.3.1 r 操作机的动力学模型
加上负载的 r 操作机
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r2 r 22
则 得总动能
T2
1 2
m2
r2
r22
T
T1
T2
1 2
m1r122
1 2
m2r2
1 2
m2r22
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（2）求势能 V
根据势能的公式 V mgh
式中 h 为垂直高度，则
N
r
M
m2
r1
m1
o
对于 m1 有 对于 m2 有
得总势能
V1 m1gr1 sin V2 m2gr sin V V1 V2 m1gr1 sin m2gr sin
根据动能的公式
T1
1 2
m1r122
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N
再对 m2 求 T2
由于 x2 r cos y2 r sin
且 0
r 0
r
M
m2
r1
m1
o
有 x2 r cos r sin
y2 r sin r cos
v22 r cos rsin 2 rsin r cos 2
（1）正问题 （2）逆问题
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动力学的两个相反问题
动力学正问题：已知机械手各关节的作用力或力矩， 求各关节的位移、速度和加速度（即运动轨迹），主 要用于机器人仿真。
动力学逆问题：已知机械手的运动轨迹，即几个关节 的位移、速度和加速度，求各关节所需要的驱动力或 力矩，用于机器人实时控制。
求解动力学方程的目的，通常是为了得到机器人的运 动方程，即一旦给定输入的力或力矩，就确定了系统 地运动结果。
动力学 方程f的(一,般形,式)：
F
g(r,
r,
r)
式中 , F , , r分别表示力矩、力、角位移和线位移
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牛顿－欧拉方程
牛顿方程……面向平动
f ma
• 欧拉方程……面向转动
Jc (Jc)
式中 Jc ω τ
物体转动惯量 物体角速度 力矩
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6.2 拉格朗日动力学方法
6.2.1 用于保守系统的拉格朗日方程
在《分析力学》一书中Lagrange是用s个独立变量来描述力学体 系的运动，这是一组二阶微分方程。通常把这一方程叫做Lagrange 方程，其基本形式为
N
r
M
m2
r1
m1
o
操作机的物理学模型
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6.3.2 建立拉格朗日函数
N
r
M
m2
（1）求动能T
先对 m1 求 T1
显然
x1 r1 cos y1 r1 sin
r1
0
而 r1 0
o
m1
于是
x1 r1 sin y1 r1 cos
由于 v12 x1 2 y1 2
r122 sin 2 r122 cos2 r122
d dt
L
L
L
m1r12
m2r2
d dt
L
m1r12
m2r2
2m2rr
L
g cos m1r1
m2r
则 (m1r12 m2r2) 2m2rr g cos m1r1 m2r
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6.1 机器人动力学研究概述
本章将在机器人运动学的基础上考虑到力对具有一定质 量或惯量的物体运动的影响，从而引入机器人动力学问 题； 机器人动力学研究机器人动态方程的建立，它是一组描 述机器人动态特性的数学方程； 目前主要采用两种理论来建立数学模型： （1）动力学基本理论，包括牛顿－欧拉方程 （2）拉格朗日力学，特别是二阶拉格朗日方程 如同运动学，动力学也有两个相反问题
第六章机器人动力学ppt课件
本章主要内容
（1）机器人动力学研究概述； （2）拉格朗日动力学方法； （3） r 操作机的动力学分析； （4）二连杆机构的动力学分析； （5）倒立摆系统的动力学分析； （6）机器人动力学方程一般形式； （7）考虑非刚体效应的动力学方程。
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6.1 机器人动力学研究概述
（3）求得拉格朗日函数L
L
T
V
1 2
m1r122
1 2
m2r2
1 2
m2r22
m1gr1 sin
m2gr sin
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6.3.3 广义力的计算
L T V
（1）求力矩
1 2
m1r122
1 2
m2r2
1 2
m2r22
m1gr1
sin
m2gr sin
绕转动执行元件施加的力矩d dt源自T qiT qiQi
i 1,2,3......... s
其中， q1, q2 ,..., qs是所研究力学体系的广义坐标；
Q1,Q2 ,..., Qs 是作用在此力学体系上的广义力；
T
是系统总动能。
分析力学注重的不是力和加速度，而是具有更广泛意义的 能量，扩大了坐标的概念。
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6.2.2 用于非保守系统的拉格朗日方程
对于同时受到保守力和耗散力作用的、由n个关节部件组成的机 械系统，其Lagrange方程应为
d dt
T qi
T qi
V qi
D qi
Fqi
其中，qi 为广义坐标，表示为系统中的线位移或角位移的变量； Fqi 为作用在系统上的广义力；
T ,V和D 是系统总的动能、势能和耗散能，分别为
d dt
L
L
若操作机的执行元件控制某个移动变量r时，则施加在运动方
向r上的力应为
Fr
d dt
L r
L r
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6.2.4 拉格朗日方程的特点
它是以广义坐标表达的任意完整系统的运动方程式，方程 式的数目和系统的自由度数是一致的； 理想约束反力不出现在方程组中，因此建立运动方程式时 只需分析已知的主动力，而不必分析未知的约束反力； Lagrange 方程是以能量观点建立起来的运动方程式，为了 列出系统的运动方程式，只需要从两个方面去分析，一个 是表征系统运动的动力学量—系统的动能和势能，另一个 是表征主动力作用的动力学量—广义力。因此用Lagrange 方程来求解系统的动力学方程可以大大简化建模过程。
n
T Ti i 1
n
V Vi i 1
n
D Di i 1
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6.2.3 拉格朗日函数方法
对于具有外力作用的非保守机械系统，其拉格朗日动力学函
数L可定义为
L T V
式中 T——系统总的动能； V——系统总的势能
若操作机的执行元件控制某个转动变量θ时，则执行元件的总
力矩 应为