2018中考数学：代数式的定义及分类
代数式的概念及分类
代数式的概念及分类代数式的概念及分类________________________________________代数式是数学中的一种表达方式，它是由数字、字母和符号组成的，表示数学关系的算术表达式。
代数式用于简化复杂的数学问题，帮助我们更容易理解。
代数式可以分为三类，即一元代数式、二元代数式和多元代数式。
一、一元代数式一元代数式是一个变量的函数表达式，即只有一个未知量的代数式。
它包括一元一次方程式、一元二次方程式、一元三次方程式、一元四次方程式等。
例如：2x+3=5，这是一个一元一次方程式，其中x是未知量，可以用来求解x的值。
二、二元代数式二元代数式是两个变量的函数表达式，即有两个未知量的代数式。
它包括二元一次方程式、二元二次方程式、二元三次方程式、二元四次方程式等。
例如：2x+3y=5，这是一个二元一次方程式，其中x和y是未知量，可以用来求解x和y的值。
三、多元代数式多元代数式是三个或以上变量的函数表达式，即有三个或以上未知量的代数式。
它包括多元一次方程式、多元二次方程式、多元三次方程式、多元四次方程式等。
例如：2x+3y+z=5，这是一个多元一次方程式，其中x、y和z是未知量，可以用来求解x、y和z的值。
四、复合代数式复合代数式是包含多个未知量的复杂代数式，它由一个或多个子项组成，可以由多个未知量联合而成。
例如：2x+3y+z-5xy=7，这是一个复合代数式，它包含有x、y和z三个未知量，可以用来求解x、y和z的值。
总之，代数式是由数字、字母和符号组成的表达式，可以分为一元代数式、二元代数式、多元代数式和复合代数式四类。
它们都可以用来帮助我们解决复杂的数学问题。
初中数学知识点总结：代数式的相关概念
初中数学知识点总结：代数式的相关概念学校数学学问点总结：代数式的相关概念1一、代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
留意：(1)单个数字与字母也是代数式；(2)代数式与公式、等式的区分是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号；(3)代数式可按运算关系和运算结果两种状况理解。
三、整式：单项式与多项式统称为整式。
1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中全部字母的指数的和叫做单项式的次数。
特殊地，单独一个数或者一个字母也是单项式。
2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；在多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
四、升(降)幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大(或从大到小)的挨次排列起来，叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列。
五、代数式书写要求：1.代数式中消失的乘号通常用“·”表示或者省略不写；数与字母相乘时，数应写在字母前面；数与数相乘时，仍用“x”号；2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般根据先写数字，再写单项式，最终写多项式的书写挨次.如式子(a+b)·2·a 应写成2a(a+b)；3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；4.在代数式中消失除法运算时，按分数的写法来写；5.在一些实际问题中，有时表示数量的.代数式有单位名称，假如代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面；假如代数式是和或差的形式，则必需先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a米，(2a-b)kg。
六、系数与次数单项式的系数和次数，多项式的项数和次数。
1.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
留意：(1)单项式的系数包括它前面的符号；(2)若单项式的系数是1”或-1“时，1通常省略不写，但“-”号不能省略。
代数式的概念
代数式的概念代数式是数学中的基本概念之一，它是由字母、数字和运算符号组成的符号表达式。
在代数学中，代数式是解决各种数学问题的重要工具。
本文将从代数式的定义、组成要素及运算规则等方面进行介绍，以帮助读者更好地理解和运用代数式。
一、代数式的定义代数式是由数、字母以及加减乘除等运算符号构成的表达式。
代数式可以包括一个或多个字母，用来表示未知数或变量。
代数式可以是一个数，也可以是一个算式。
例如，3x+5、a^2+b-c等都可以称为代数式。
代数式的定义可以简单地总结为：由数和字母以及运算符号组成的表达式就是代数式。
二、代数式的组成要素1. 数字：代表具体的数值，可以是整数、小数或分数等。
2. 字母：用来表示未知数或变量，常用的字母有x、y、a、b等。
字母可以代表任意数值。
3. 运算符号：用来表示不同的运算操作，常见的有加号（+）、减号（-）、乘号（×）、除号（÷）以及幂运算符（^）等。
三、代数式的运算规则1. 加减法：代数式中的加减法运算遵循交换律和结合律。
可以将相同类型的项合并在一起，并进行合并同类项的运算。
例如，3x+2x可以合并为5x。
2. 乘法：代数式中的乘法运算遵循交换律和结合律，可以通过合并同类项的系数进行简化。
例如，2x × 3x可以简化为6x^2。
3. 除法：代数式中的除法可以通过相除来简化表达式。
例如，(6x^2+4x)/(2x)可以简化为3x+2。
4. 幂运算：代数式中的幂运算通过将底数乘以自身来进行计算。
例如，x^2表示x乘以自身。
四、代数式的应用代数式的应用非常广泛，它在解决各种数学问题中发挥着重要的作用。
代数式可以用来描述和解决数学模型、方程式以及不等式等问题。
在代数学中，代数式常常用来构建方程式或不等式，从而求解未知数的值。
例如，在解决一元一次方程或一元二次方程时，可以通过代数式来表示等式两边的关系，然后运用代数运算规则进行求解。
此外，代数式还可以用来表示几何图形的性质和关系，如平面直角坐标系中的直线方程、圆的方程等都可以用代数式来表示。
代数式_精品文档
代数式代数式是数学中一个重要的概念，它是由符号、数字和运算符组成的表达式。
在数学中，代数式被广泛用于解决各种数学问题，特别是代数问题。
在本文中，我们将探讨代数式的基本概念、性质和应用。
首先，让我们来了解代数式的基本结构。
代数式是由各种运算符（如加、减、乘、除）连接数字、字母和符号组成的数学表达式。
代数式可以包含常数、未知量和运算符。
常数是已知的数字，而未知量是用字母表示的数。
例如，以下是一些代数式的例子：1. 2x + 32. 4y - 73. 5a + 2b - c4. x^2 + 3x + 4代数式可以有不同的形式和类型。
例如，一次代数式是只包含一次幂的代数式，如2x + 3y。
二次代数式是包含二次幂的代数式，如x^2 + 3x + 4。
代数式还可以是线性的或非线性的，取决于未知量的幂次。
线性代数式只包含一次幂，非线性代数式包含高于一次幂的幂。
接下来，让我们讨论代数式的性质。
代数式有许多重要的性质，其中一些包括：1. 代数式可以通过合并类似项来简化。
例如，在代数式2x + 3x中，x是一个类似项，我们可以将其合并为5x。
2. 代数式可以通过展开来扩展。
例如，在代数式(x + 2)(x + 3)中，我们可以将其展开为x^2 + 5x + 6。
3. 代数式可以通过因式分解来分解成较简单的形式。
例如，在代数式x^2 + 5x + 6中，我们可以将其因式分解为(x + 2)(x + 3)。
4. 代数式可以通过代入特定的值来求解未知量。
例如，在代数式2x + 3中，若给定x的值为2，则可计算出代数式的值为7。
代数式在数学中具有广泛的应用。
它们可以用于解决线性方程组、研究函数的性质、推导数学公式等。
通过使用代数式，我们能够表达和处理复杂的数学问题。
解方程是代数式应用的一个重要领域。
代数式可用于求解线性方程、二次方程和高阶方程。
通过使用代数式，我们可以在未知量的值域中找到方程的解集。
例如，考虑下面的方程：2x + 3 = 9我们可以通过移项和合并项的方法来求解x的值。
中考数学一轮复习讲义2__整式
中考数学一轮复习讲义2 代数式代数式的定义：整式的乘法整式的乘除与因式公解幂的运算法则同底数幂的乘法法则：a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)幂的乘方法则：(a m)n＝a mn(m，n是正整数)积的乘方法则：(ab)n＝a n b n(n是正整数)单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加同底数幂的除法法则：a m÷a n＝a m－n(a≠0，m，n都是正整数且m＞n)零指数幂的意义：a0＝1(a≠0)单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加乘法公式平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2整式的除法因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式方法公式法平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)完全平方公式a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2题型一整式的加减运算例1 已知与是同类项，则a b 的值为. 例2 计算：（7x 2＋5x －3）－（5x 2－3x ＋2）． 题型二整式的求值例3 已知（a ＋2）2＋|b ＋5|＝0，求3a 2b 一[2a 2b －（2ab －a 2b ）－4a 2]－ab 的值．例例5例例7例8例9A.解析：第二个图案中正三角形的个数为： 第三个图案中正三角形的个数为：．．，；第n 个图案中正三角形的个数为： 题型四：幂的运算法则及其逆运用 例1 计算2x 3·(－3x )２＝ ．例2 计算[a 4(a 4－4a )－(－3a 5)2÷(a 2)3]÷(－2a 2)2．3313a x y --533b y x -85a +题型五： 整式的混合运算与因式分解例3 计算[(a －2b )(2a －b )－(2a ＋b )2＋(a ＋b )(a －b )－(3a )2]÷(－2a )．例4 分解因式． (1)m 3－m ； (2)(x ＋2)(x ＋3)＋x 2－4．例5 分解因式a 2－2ab ＋b 2－c 2．例6 (1)已知x ＋y ＝7，xy ＝12，求(x －y )2； (2)已知a ＋b ＝8，a －b ＝2，求ab 的值．15.（2011•临沂，2，3分）下列运算中正确的是（ ） A 、（﹣ab ）2=2a 2b 2B 、（a+b ）2=a 2+1C 、a 6÷a 2=a 3D 、2a 3+a 3=3a 316.（2011泰安，2，3分）下列运算正确的是（ ） A ．3a 2＋4a 2＝7a 4B ．3a 2－4a 2＝－a 2C ．3a ×4a 2＝12a 2D ．2222434)3(a a a -=÷17.（2011四川眉山，2，3分）下列运箅正确的是（ ） A ．2a 2﹣a=aB ．（a+2）2=a 2+4C ．（a 2）3=a 6D ．3)3(2-=-19.（2011•南充，11，3分）计算（π﹣3）0=．20.（2011四川攀枝花，3，3分）下列运算中，正确的是（ ） A 、2+3=5 B 、a 2•a=a 3C 、（a 3）3=a 6D 、327=－3中考真题精选21.（2011泰安，5，3分）下列等式不成立的是（ ） A ．m 2－16＝（m －4）（m ＋4）B ．m 2＋4m ＝m （m ＋4）C ．m 2－8m ＋16＝（m －4）2D ．m 2＋3m ＋9＝（m ＋3）22.（2011•丹东，4，3分）将多项式x 3﹣xy 2分解因式，结果正确的是（ ） A 、x （x 2﹣y 2）B 、x （x ﹣y ）2C 、x （x+y ）2D 、x （x+y ）（x ﹣y ）4.（2011天水，4，4）多项式2a 2﹣4ab +2b 2分解因式的结果正确的是（ ） A 、2（a 2﹣2ab +b 2）B 、2a （a ﹣2b ）+2b 2C 、2（a ﹣b ）2D 、（2a ﹣2b ）25.（2011江苏无锡，3，3分）分解因式2x 2﹣4x+2的最终结果是（ ） A ．2x （x ﹣2）B ．2（x 2﹣2x+1） C ．2（x ﹣1）2D ．（2x ﹣2）26.（2011•台湾5，4分）下列四个多项式，哪一个是2x 2+5x ﹣3的因式（ ） A 、2x ﹣1B 、2x ﹣3C 、x ﹣1D 、x ﹣37.（2011台湾，24，4分）下列四个多项式，哪一个是33x ＋7的倍式（ ） A ．33x 2－49B ．332x 2＋49C ．33x 2＋7xD ．33x 2＋14x10.（2011梧州，6，3分）因式分解x 2y ﹣4y 的正确结果是（ ） A 、y （x+2）（x ﹣2）B 、y （x+4）（x ﹣4）C 、y （x 2﹣4）D 、y （x ﹣2）211.（2011河北，3，2分）下列分解因式正确的是（ ） A ．－a ＋a 3＝－a （1＋a 2） B ．2a －4b ＋2＝2（a －2b ）C ．a 2－4＝（a －2）2D ．a 2－2a ＋1＝（a －1）213.（2011，台湾省，25,5分）若多项式33x 2﹣17x ﹣26可因式分解成（ax+b ）（cx+d ），其中a 、b 、c 、d 均为整数，则|a+b+c+d|之值为何？（ ） A 、3B 、10C 、25D 、2914.（2011浙江金华，3，3分）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（） A ．x 2 +1 B.x 2+2x －1 C.x 2+x +1 D.x 2+4x +415.（2011浙江丽水，3，3分）下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ） A 、x 2+1 B 、x 2+2x ﹣1 C 、x 2+x +1D 、x 2+4x +4综合验收评估测试题1一、选择题l. 在代数式－2x 2，3xy ，，，0，mx －ny 中，整式的个数为（） A ．2 B ．3 C ．4 D. 5 2. 二下列语句正确的是（）A ．x 的次数是0B ．x 的系数是0 C. －1是一次单项式 D ．－1是单项式 3.4.5. 6. 7. 8. C ．m ≠－1，n 为大于3的整数 D ．m ≠－1，n ＝5二、填空题9. －mx n y 是关于x ，y 的一个单项式，且系数是3，次数是4，则m ＝，n ＝． 10. 多项式ab 3－3a 2b 2－a 3b －3按字母a 的降幂排列是．按字母b 的升幂排列是． 11. 当b ＝时，式子2a ＋ab －5的值与a 无关． 12. 若－7xy n ＋1 3x m y 4是同类项，则m ＋n ．13．多项式2ab －5a 2＋7b 2加上等于a 2－5ab ．b a 3xy -三、解答题14．先化简，再求值：，其中m ＝－l ，n ＝.综合验收评估测试题2一、选择题(每小题3分，共30分) 1．计算(a 3)2的结果是 ( ) A ．a 5 B ．a 6 C ．a 8 D ．a 9 2．下列运算正确的是 ( )A ．a 2·a 3＝a 4B ．(－a )4＝a 4C ．a 2＋a 3＝a 5D ．(a 2)3＝a 5 3．已知x －3y ＝－3，则5－x ＋3y 的值是 ( ) A ．0 B ．2 C ．5 D ．8 4．若m ＋n ＝3，则2m 2＋4mn ＋2n 2－6的值为 ( ) A ．12 B ．6 C ．3 D ．05．如图15－4所示，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b )，把余下的部分拼成一个矩形，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 ( )A ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )D ．(a ＋2b )(a －b )＝a 2＋ab －2b 2 6．下列各式中，与(a －b )2一定相等的是 ( )A ．a 2＋2ab ＋b 2B ．a 2－b 2C ．a 2＋b 2D ．a 2－2ab ＋b 0 7．已知x ＋y ＝－5，xy ＝6，则x 2＋y 2的值为 ( ) A ．1 B ．13 C ．17 D ．25 8．下列从左到右的变形是因式分解的是 ( )A ．ma ＋mb －c ＝m (a ＋b )－cB ．(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3C ．a 2－4ab ＋4b 2－1＝a (a －4b )＋(2b ＋1)(2b －1)D ．4x 2－25y 2＝(2x ＋5y )(2x －5y ) 9．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 ( ) A ．－a 2＋b 2 B ．－a 2－b 2 C ．a 2＋b 2 D ．a 3－b 3 10．如果(x －2)(x －3)＝x 2＋px ＋q ，那么p ，q 的值是 ( )A ．p ＝－5，q ＝6B ．p ＝1，q ＝－6C ．p ＝1，q ＝6D ．p ＝5，q ＝－622222212(52)3(2)2m n mn m n mn mn m n ⎛⎫+---- ⎪⎝⎭13二、填空题(每小题3分，共30分) 11．已知10m ＝2，10n ＝3，则103m＋2n＝．12．当x ＝3，y ＝1时，代数式(x ＋y )(x －y )＋y 2的值是 ． 13．若a －b ＝1，ab ＝－2，则(a ＋1)(b －1)＝ ． 14．分解因式：2m 3－8m ＝ ． 15．已知y ＝31x －1，那么31x 2－2xy ＋3y 2－2的值为． 16．计算：5752×12－4252×12＝ ．17 18192021 22(1)m 2n (m23．已知a ，b 是有理数，试说明a 2＋b 2－2a －4b ＋8的值是正数．24．先化简，再求值：(a ＋b )(a －b )＋(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ，其中a ＝2，b ＝1．25．(1)计算．①(a －1)(a ＋1)；②(a －1)(a 2＋a ＋1)；③(a －1)(a 3＋a 2＋a ＋1)；④(a －1)(a 4＋a 3＋a 2＋a ＋1)． (2)根据(1)中的计算，你发现了什么规律?用字母表示出来． (3)根据(2)中的结论，直接写出下题的结果． ①(a －1)(a 9＋a 8＋a 7＋a 6＋a 5＋a 4＋a 3＋a 2＋a ＋1)＝； ②若(a －1)·M ＝a 15－1，则M ＝； ③(a －b④(226(1) (2) (3) (4)(5)答案：1．D 解析：不是整式，故选D ． 2．D 解析：x 的次数是1，系数是1；－1是单项式．故选D ．3．C 解析：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．故选C ：4．D 解析：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．故选D ．5．6．B ． 7．2n ＋38．910 1112137b 2． 142×＝1．15 50πa 2＋100ab ．答：美化这块空地共需资金（50πa 2＋100ab ）元．点拨：根据题意，可以先求出建造花台及种花所需费用，再求出种草的费用，两者相加即为美化这块空地共需的资金．ba1314π4a ⨯参考答案1．B2．B[提示：选项A ：a 2·a 3＝a 5；选项C ：a 2和a 3不能合并；选项D ：(a 2)3＝a 6．] 3．D[提示：5－x ＋3y ＝5－(x －3y )＝5－(－3)＝8．]4．A ［提示：2m 2＋4mn ＋2n 2－6＝2(m ＋n )2－6＝2×32－6＝12．]5．6．7．8．9．10111213141531(x －3y )2－216] 17181920] 21＋1)(2x －1)－＝20002－(200022(x ＋y －8)2．232)2≥0，∴(a －1)＝a 2－b 2＋b 2－25n －2＋…＋a 3＋a 2＋a ＋1)＝a n ＋1－1． (3)①a 10－1 ②a 14＋a 13＋a 12＋a 11＋…＋a 3＋a 2＋a ＋1 ③a 6－b 6④32x 5－126．解：(1)各层对应的点数依次为：4，8．12，16，20，24；所有层的总点数依次为：4，12，24，40，60．84． (2)4n ． (3)2n (n ＋1)． (4)第24层． (5)有，第25层．。
中考数学专题复习全攻略第三节 代数式、整式与因式分解
第三节 代数式、整式与因式分解知识点一：代数式及相关概念1. 代数式（代数式按定义分类）整式里有单项式、多项式两种。
共学了加减乘除四种运算。
乘法运算整式 有同底数幂的乘法、单项式x 单项式，单项式x 多项式，多项式x 多有理式 项式，除法运算有同底数幂除法，单项式除以单项式，多项式除以单项式。
代数式分式里只学了分式的加减乘除运算。
分式无理式 只学了二次根式的运算（包括加减乘除）变式练习1：已知方程x -2y+3＝8，则整式x -2y 的值为( )A. 5B. 10C. 12D. 15【解析】A ∵x -2y+3＝8，∴x-2y ＝8-3，即x-2y ＝5.总结：求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
变式练习2：按下面程序计算：输入x ＝3，则输出的答案是______．【解析】12 当输入x ＝3时，先立方得27，再减3得24，再除以2得12.或者由程序可列出式子为：23x x ，把x ＝3代入得12. 总结：求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
2.整式 （单项式、多项式）（1）单项式：表示数字与字母积的代数式，单独的一个数或一个字母也叫单项式.其中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数.（2）多项式：几个单项式的和.多项式中的每一项叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数. 。
如36x 4y 3z+3x 5yz 3-4xy-1叫做九次四项式。
注意：多项式的升降幂排列：指的是按某一个字母的指数从大到小排列叫降幂排列，从小到大排列叫升幂排列。
（3）整式：单项式和多项式统称为整式.（4）同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.观察下列等式：变式练习1：下列式子：①-3a 2;②5a-6b ；③x/8;④9/x;⑤2a 2;⑥3x 2+48x 3y ；⑦2018.其中属于单项式的是①③⑤⑦；多项式是②⑥；同类项是①和⑤.变式练习2：多项式4m 5n-5mn 2+6是六次三项式，常数项是 __6 .变式练习3： 第1个等式：a 1＝11×3＝12×(1-13)； 第2个等式：a 2＝13×5＝12×(13-15)； 第3个等式：a 3＝15×7＝12×(15-17)； 第4个等式：a 4＝17×9＝12×(17-19)； …(1)按以上规律列出第5个等式：a 5＝________＝____________；(2)用含n 的代数式表示第n 个等式：a n ＝__________＝___________(n 为正整数)；(3)求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100的值．解：(1)19×11；12×(19-111) (2))12)(12(1+-n n ；)121121(21+--n n (3)1a +2a +3a + (100)＝11×3+13×5+15×7+…+1199×201＝12×(1-13)+12×(13-15)+12×(15-17)+…+12×(1199-1201) ＝12(1-13+13-15+15-17+…+1199-1201) ＝12(1-1201) ＝100201知识点二：整式的运算1.整式的加减运算整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项；（3）按降幂排列。
【免费阅读】（教师版）中考数学专题复习第一轮第二讲代数式
中考数学专题复习第一轮第二讲代数式★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算一、重要概念分类：1.代数式、有理式、无理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母。
没有根号的代数式叫有理式。
如：a、。
22a b+2.整式和分式分母中含有字母的代数式叫做分式。
如：。
分母中不含有字母的代数式叫做整式。
1a整式和分式统称有理式，或含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
3.单项式与多项式数字和字母之间，字母和字母之间只有乘除运算的代数式叫单项式。
如：，23a bc 。
单独的一个数或字母也是单项式。
如：、0、-3。
几个单项式的和或差，叫213a bc a做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。
②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。
划分代数式类别时，是从外形来看。
如为分式。
xx4.系数与指数区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看5.同类项及其合并条件：①字母相同;②相同字母的指数相同。
合并依据：乘法分配律6.根式表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式，是无理数。
377.各种方根的概念1.平方根:如果一个数的平方等于另一个数,那么这个数叫另一个数的平方根.即:2,a aχχχ==叫的平方根记作2.算术平方根：一个正数的平方等于另一个数，这个正数叫另个一数的算术平方根。
a单项式多项式整式分有理式无理式代数式配还发兄弟体活⑴正数a 的正的平方根（[a≥0—与“平方根”的区别]）;a ⑵算术平方根与绝对值①联系：都是非负数，=│a│2a ②区别：│a│中，a 为一切实数;中，a 为非负数。
a 3.立方根：一个数的立方等于另一个数，这个数叫另个一数的立方根。
如：3,a a χχχ==叫的立方根 记作 8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
XX中考数学知识点【代数式】
XX中考数学知识点【代数式】一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式。
(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)几个单项式的和，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。
②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。
划分代数式类别时，是从外形来看。
如，=x, =│x│等。
4.系数与指数区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看5.同类项及其合并条件：①字母相同;②相同字母的指数相同合并依据：乘法分配律6.根式表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式(是无理数)。
7.算术平方根⑴正数a的正的平方根( [a≥0—与“平方根”的区别]);⑵算术平方根与绝对值①联系：都是非负数， =│a│②区别：│a│中，a为一切实数; 中，a为非负数。
8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
9.指数⑴ ( —幂，乘方运算)① a>0时， >0;②a0(n是偶数)，⑵零指数： =1(a ≠0)负整指数： =1/ (a≠0,p是正整数)二、运算定律、性质、法则1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则2.分式的性质⑴基本性质： = (m≠0)⑵符号法则：⑶繁分式：①定义;②化简方法(两种)3.整式运算法则(去括号、添括号法则)4.幂的运算性质：①· = ;②÷ = ;③ = ;④ = ;⑤技巧：5.乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。
代数式的概念和定义
代数式的概念和定义嗨，朋友们！今天咱们来聊聊代数式这个超级有趣的数学概念。
你可能一听“代数式”这三个字，就觉得有点头疼，哎呀，数学嘛，总是给人一种高深莫测的感觉。
可实际上呢，代数式就像我们生活中的小助手，无处不在，而且还特别好玩。
那什么是代数式呢？简单来说，代数式就是用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数和表示数的字母连接而成的式子。
比如说，3x + 5，这里的3和5就是数，x是字母，通过加法和乘法运算符号把它们连接起来了，这就是一个代数式。
你看，是不是没那么可怕？想象一下，数和字母就像一群小伙伴，运算符号就是把他们联系在一起的魔法绳索。
数呢，就像是一群老实巴交的小工人，他们老老实实，规规矩矩地站在那儿。
而字母呢，就像是一群充满变数的小精灵，它们可以代表各种各样的数，神秘兮兮的。
当这些小伙伴们被运算符号连接起来的时候，就组成了一个奇妙的代数式世界。
我给你讲个小故事吧。
有一天，小明和小红在讨论数学作业。
小明看着一道题目，上面写着“一个数x的3倍加上5等于14，求x的值。
”小明就有点懵了，他说：“这怎么求啊？”小红就笑了，说：“你看啊，这个‘3x + 5’就是一个代数式，它表示了一个数量关系。
现在这个代数式的值等于14，我们就可以通过解方程来求出x的值啦。
”小明恍然大悟，说：“哇，原来代数式这么有用啊！”代数式还可以分类呢。
像3x、- 2y这样只有一项的代数式，我们叫做单项式。
单项式就像是独来独往的侠客，自己一个人就能代表一个式子。
那几个单项式加起来呢，比如2x + 3y - 5，这就成了多项式。
多项式就像是一个小团队，里面有好几个单项式成员。
还有一种特殊的代数式，像\(\frac{x}{y}\)（y≠0），这就是分式。
分式就像是一个有点挑剔的家伙，分母不能为零，不然就会出乱子。
咱们再来说说代数式中的字母。
字母可神奇了，它就像一个万能钥匙，可以打开很多数学问题的大门。
比如说，在长方形的面积公式S = ab中（a表示长，b表示宽），如果我们知道了面积S和长a，就可以用代数式\(b=\frac{S}{a}\)来求出宽b。
2018中考数学：必考知识点：代数式
2018中考数学：必考知识点：代数式★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算☆内容提要☆一、重要概念分类：1。
代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2。
整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3。
单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式。
(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)几个单项式的和，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。
②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。
划分代数式类别时，是从外形来看。
如，=x,=│x│等。
4。
系数与指数区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看5。
同类项及其合并条件：①字母相同;②相同字母的指数相同合并依据：乘法分配律6。
根式表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式(是无理数)。
7。
算术平方根⑴正数a的正的平方根([a≥0—与“平方根”的区别]);⑵算术平方根与绝对值①联系：都是非负数，=│a│②区别：│a│中，a为一切实数;中，a为非负数。
8。
同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
9。
指数⑴(—幂，乘方运算)①a＞0时，＞0;②a＜0时，＞0(n是偶数)，＜0(n是奇数)⑵零指数：=1(a≠0)负整指数：=1/(a≠0,p是正整数)二、运算定律、性质、法则1。
分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则2。
代数式的知识点
代数式的知识点代数式是数学中非常重要的概念，它是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式。
下面咱们就来详细聊聊代数式的相关知识点。
首先，代数式可以分为整式、分式和根式。
整式是代数式中最基本的类型，它包括单项式和多项式。
单项式是只有一个项的整式，比如 3x、－5 等。
其中，数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数。
例如，单项式 7xy²的系数是 7，次数是 3。
多项式则是由几个单项式相加或相减组成的，比如2x ＋ 3y、x² 2x ＋ 1 等。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
分式则是形如 A/B（A、B 是整式，且 B 中含有字母，B≠0）的式子。
例如，2 ／（x ＋ 1) 就是一个分式。
分式的分母不能为零，否则分式无意义。
根式是含有开方运算的代数式，比如√x、³√（x ＋ 1) 等。
在根式中，被开方数要大于等于零，以保证根式有意义。
接下来，咱们说说代数式的运算。
代数式的加法和减法，就是把同类项的系数相加或相减，字母和字母的指数不变。
比如，3x ＋ 2x ＝ 5x，5y² 2y²＝ 3y²。
代数式的乘法，单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例如，2x × 3y ＝ 6xy 。
单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
比如，2x(3x ＋ 2y) ＝ 6x²＋ 4xy 。
多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如，（x ＋ 2)（x 3) ＝ x² x 6 。
代数式的除法，单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
初中数学代数式的简单分类详细
初中数学代数式的简单分类详细代数式的分类代数式：有理式无理式整式分式根式我们先来认识一下这些代数式的概念。
根式是指含有开方运算的算式或代数式。
整式是指没有除法运算，或有除法运算但除式中不含字母的有理式。
分式是指有除法运算，而且除式中含有字母的有理式。
无理式有开方运算，而且被开方数含有字母的代数式。
有理式是指没有开方运算，或有开方运算但被开方数不含字母的代数式。
说明进行代数式分类时是以所给的代数式为对象而非以变形后的代数式为对象划分代数式类别时是从外形来看否根据除式中否字母将整式和分式区别开根据整式中有否加减运算把单项式多项式区分开被开方数不含字母，所以是有理式，且不含除法运算，所以它是整式。
所以是多项式。
被开方数不含字母，所以是有理式，但分母中含有字母，所以它是分式。
所以是分式。
被开方数含有字母，所以是无理式，虽然它可以进行如下化简，，化简后得到的是一个有理整式，但是进行代数式分类时是以所给的代数式为对象而非以变形后的代数式为对象虽然化简后可以得到整式，但仍然归入分式类。
关于代数式的分类与实数的分类方法是有所区别的。
例如：应该是整数，因为本身是一个代数式，它运算的结果等于2，2是一个整数，所以是一个整数，属于有理数。
应该是无理数，因为虽然本身也是一个代数式，但它运算的结果是一个无限不循环的小数，为表示的方便，可直接把作为运算的结果看。
所以是一个无理数。
应该归为整数类，因为虽然它具有分数的形式，但实际也表示了4除以2这样的一个运算，我们要将其化简看最后结果等于2，是一个整数，所以应该是整数。
但是已经不能再约分，其分母不为1，所以是分数。
所以：①实数的分类需要先对分式或根式进行化简运简，然后再根据所得结果分类。
②如果分数能约分至分母为1，则应归为整数，否则就是分数；所有整数和分数都是有理数；如果根式运算结果能开得尽方，则应根据开方结果分类，如果不能开得尽方，则应归为无理数。
代数式看被开方数中是否含有字母是，则为无理式否，则为有理式看式子中是否含有加减运算是，则为多项式否，则为单项式看分母中是否含有字母是，则为分式否，则为整式。
中考数学总复习资料(知识点归纳)：代数部分 第二章 代数式
基础知识点：一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。
单独一个数或者一个字母也是代数式。
2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。
3、代数式的分类：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧无理式分式多项式单项式整式有理式代数式二、整式的有关概念及运算1、概念（1）单项式：像x 、7、y x 22，这种数与字母的积叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。
单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。
（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
不含字母的项叫常数项。
升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。
（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
2、运算（1）整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。
去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都变号。
添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“–”号，括到括号里的各项都变号。
整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。
（2）整式的乘除：幂的运算法则：其中m 、n 都是正整数同底数幂相乘：n m n m a a a +=⋅；同底数幂相除：n m n m a a a -=÷；幂的乘方：mnn m a a =)(积的乘方：nn n b a ab =)(。
单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
代数式的概念及其分类
代数式的概念及其分类代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，在复数范围内，代数式分为有理式和根式。
下面是店铺给大家整理的代数式的概念简介，希望能帮到大家!代数式的概念(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子.单独的一个数或者一个字母也是代数式.(2)代数式的值;用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p 叫做代数式的值.求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.注意：1、不包括等于号(=、≡)、不等号(≠、≤、≥、<、>、≮、≯)、约等号≈。
2、可以有绝对值。
例如：|x|，|-2.25| 等。
代数式的分类有理式有理式包括整式(除数中没有字母的'有理式)和分式(除数中有字母且除数不为0的有理式)。
这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算。
整式有包括单项式(数字或字母的乘积，或者是单独的一个数字或字母)和多项式(若干个单项式的和)。
1.单项式没有加减运算的整式叫做单项式。
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式(或字母因数)的数字系数，简称系数。
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2.多项式几个单项式的代数和叫做多项式;多项式中每个单项式叫做多项式的项。
不含字母的项叫做常数项。
多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
齐次多项式：各项次数相同的多项式叫做齐次多项式。
不可约多项式：次数大于零的有理系数的多项式，不能分解为两个次数大于零的有理数系数多项式的乘积时，称为有理数范围内不可约多项式。
实数范围内不可约多项式是一次或某些二次多项式，复数范同内不可约多项式是一次多项式。
对称多项式：在多元多项式中，如果任意两个元互相交换所得的结果都和原式相同，则称此多项式是关于这些元的对称多项式。
代数式知识点
代数式知识点代数式知识点概述一、代数式的定义代数式是由数字、字母（代表变量或系数）、和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）按照一定的规则组合而成的数学表达式。
例如：3x+2、4a^2 - 5ab + 6b^3、7x^0 等。
二、代数式的分类1. 单项式：只包含一个项的代数式，如 5a、-3b^2。
2. 多项式：由若干个单项式通过加减运算组合而成的代数式，如 x^2 + 3x - 2。
3. 有理式：包含分数形式的代数式，分子和分母都是多项式，如(x+2)/(x-1)。
4. 无理式：包含根号的代数式，如√(x+3)。
三、代数式的运算规则1. 加法与减法：- 同类项可以相互合并，不同类项保持不变。
- 合并同类项时，系数相加或相减，字母与指数不变。
- 去括号法则：正负号影响括号内的每一项。
2. 乘法：- 单项式乘单项式：系数相乘，相同字母的指数相加，其余不变。
- 单项式乘多项式：将单项式的每一项分别与多项式的每一项相乘，然后合并同类项。
- 多项式乘多项式：使用分配律，将第一个多项式的每一项分别与第二个多项式相乘，然后合并同类项。
3. 除法：- 多项式除单项式：将多项式的每一项都除以单项式，然后将结果相加。
- 多项式除多项式：需要使用长除法或待定系数法。
4. 乘方：- 幂的乘方：底数不变，指数相乘。
- 积的乘方：每个因数分别取方，然后将结果相乘。
四、代数式的简化1. 合并同类项：将具有相同字母和指数的项合并。
2. 应用运算法则：正确使用加法、乘法、除法和乘方的规则来简化表达式。
3. 因式分解：将多项式分解为若干个单项式的乘积，以简化表达式。
五、代数式的运算技巧1. 使用分配律简化乘法运算。
2. 利用结合律和交换律重新排列运算顺序。
3. 通过观察和试错法找到最佳的因式分解方法。
4. 利用特殊值法检验多项式是否满足特定条件。
六、代数式的应用1. 解方程：通过代数式的运算找到未知数的值。
2. 优化问题：在实际问题中，通过最大化或最小化代数表达式来找到最优解。
近年中考数学试题分类汇编考点3代数式(含解析)(2021年整理)
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考点3 代数式一．选择题（共25小题）1．（2018•齐齐哈尔）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是( ）A．若葡萄的价格是3元/千克,则3a表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数【分析】分别判断每个选项即可得．【解答】解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，正确；B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长,正确；C、将一个小木块放在水平桌面上,若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，正确；D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则30+a表示这个两位数，此选项错误;故选：D．2．（2018•大庆）某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A．a元B． a元C．30％a元D． a元【分析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案．【解答】解：设该商品原价为：x元,∵某商品打七折后价格为a元，∴原价为：0。
《代数式》 讲义
《代数式》讲义一、什么是代数式在数学中，代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。
例如：2x ＋ 3、a² b²等。
单独的一个数或者一个字母也叫做代数式。
比如 5、a 等。
代数式是数学中的重要概念，它为我们解决各种数学问题提供了有力的工具。
二、代数式的分类代数式可以分为整式、分式和根式三大类。
1、整式整式是代数式的重要组成部分，它包括单项式和多项式。
（1）单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
例如：3x、－5 等。
（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。
例如：2x ＋ 3y、a²2ab ＋ b²等。
2、分式形如 A/B（A、B 是整式，B 中含有字母且 B 不等于 0）的式子叫做分式。
例如：x/（x ＋ 1)、（a ＋ b)／（a b) 等。
3、根式形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式。
例如：√4、√x（x≥0）等。
三、代数式的书写规则为了使代数式的书写清晰、规范，我们需要遵循一定的规则：1、数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面，并且乘号可以省略。
例如：3x 而不是 x3。
2、字母与字母相乘时，乘号可以省略。
例如：ab 而不是 a×b。
3、除法运算通常写成分数形式。
例如：x÷y 写成 x/y。
4、带分数要化成假分数。
例如：1 又 1/2 要写成 3/2。
5、当式子中有多层括号时，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。
四、代数式的运算1、整式的加减整式的加减实际上就是合并同类项。
同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
例如：2x 和 5x 是同类项，可以合并为7x。
在进行整式加减运算时，如果有括号，先去括号，然后再合并同类项。
2、整式的乘法（1）单项式乘以单项式：系数相乘，同底数幂相乘。
例如：2x·3y＝ 6xy。
代数式知识点总结归纳
代数式知识点总结归纳一、代数式的概念。
1. 定义。
- 由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。
例如：3x + 2y，(a)/(b)，x^2-y^2等都是代数式。
单独的一个数或者一个字母也是代数式，比如5，a等。
2. 代数式与等式、不等式的区别。
- 等式是用等号“=”表示左右两边相等关系的式子，如2x+3 = 5x - 1；不等式是用不等号（>、<、≥、≤、≠）表示左右两边大小关系的式子，如3x - 2>x + 1。
而代数式不含有等号或不等号，它只是一个表达式。
二、代数式的分类。
1. 整式。
- 单项式。
- 定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
例如：-2x，5y^2，a，-3等都是单项式。
- 系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
例如在单项式-2x 中，系数是-2；在单项式5y^2中，系数是5。
- 次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如在单项式3x^2y中，x的次数是2，y的次数是1，所以这个单项式的次数是2 + 1=3。
- 多项式。
- 定义：几个单项式的和叫做多项式。
例如：2x+3y是由单项式2x和3y组成的多项式；x^2-2x + 1是由单项式x^2、-2x和1组成的多项式。
- 项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
例如在多项式x^2-2x + 1中，x^2、-2x、1都是它的项，其中1是常数项。
- 次数：多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
例如在多项式2x^3-3x^2+x - 5中，次数最高的项是2x^3，其次数为3，所以这个多项式的次数是3。
2. 分式。
- 定义：一般地，如果A、B（B≠0）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子(A)/(B)就叫做分式。
例如：(x)/(y)，(2x + 1)/(x - 3)等都是分式。
中考数学 第2讲 代数式及整式的运算(解析版)
第2讲 代数式及整式的运算一、考点知识梳理【考点1 代数式定义及列代数式】1.代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式． 2．代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值．【考点2 幂的运算】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． a m •a n ＝a m +n （m ，n 是正整数） 幂的乘方法则：底数不变，指数相乘． （a m ）n ＝a mn （m ，n 是正整数）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． （ab ）n ＝a n b n （n 是正整数）同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减． a m ÷a n ＝a m ﹣n （a ≠0，m ，n 是正整数，m ＞n ） 【考点3 合并同类项】所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项. 把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 【考点4 整式的乘法】单项式乘以多项式m(a ＋b)＝am ＋bm多项式乘以多项式(a ＋b)(m ＋n)＝am ＋an ＋bm ＋bn 二、考点分析【考点1 代数式定义及列代数式】【解题技巧】(1)在建立数学模型解决问题时，常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式；(2)列代数式的关键是正确分析数量关系，掌握文字语言(和、差、积、商、乘以、除以等)在数学语言中的含义；(3)注意书写规则：a×b 通常写作a·b 或ab ；1÷a 通常写作1a；数字通常写在字母前面，如a×3通常写作3a ；带分数一般写成假分数，如115a 通常写作65a.【例1】（2019.海南中考）当m ＝﹣1时，代数式2m +3的值是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2【答案】C ．【分析】将m ＝﹣1代入代数式即可求值；【解答】解：将m ＝﹣1代入2m +3＝2×（﹣1）+3＝1； 故选：C ．【一领三通1-1】（2019.云南中考）按一定规律排列的单项式：x 3，﹣x 5，x 7，﹣x 9，x 11，……，第n 个单项式是（ ） A ．（﹣1）n ﹣1x 2n ﹣1 B ．（﹣1）n x 2n ﹣1 C ．（﹣1）n ﹣1x 2n +1 D ．（﹣1）n x 2n +1【答案】C ．【分析】观察指数规律与符号规律，进行解答便可． 【解答】解：∵x 3＝（﹣1）1﹣1x 2×1+1， ﹣x 5＝（﹣1）2﹣1x 2×2+1， x 7＝（﹣1）3﹣1x 2×3+1， ﹣x 9＝（﹣1）4﹣1x 2×4+1， x 11＝（﹣1）5﹣1x 2×5+1， ……由上可知，第n 个单项式是：（﹣1）n ﹣1x 2n +1， 故选：C ．【一领三通1-2】（2019•台湾）图1的直角柱由2个正三角形底面和3个矩形侧面组成，其中正三角形面积为a ，矩形面积为b ．若将4个图1的直角柱紧密堆叠成图2的直角柱，则图2中直角柱的表面积为何？（ ）A ．4a +2bB ．4a +4bC ．8a +6bD ．8a +12b【答案】C ．【分析】根据已知条件即可得到结论．【解答】解：∵正三角形面积为a，矩形面积为b，∴图2中直角柱的表面积＝2×4a+6b＝8a+6b，故选：C．【一领三通1-3】（2019•台湾）小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为10份意大利面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了几份A餐？（）A．10﹣x B．10﹣y C．10﹣x+y D．10﹣x﹣y【答案】A．【分析】根据点的饮料能确定在B和C餐中点了x份意大利面，由题意可得点A餐10﹣x；【解答】解：x杯饮料则在B和C餐中点了x份意大利面，y份沙拉则在C餐中点了y份意大利面，∴点A餐为10﹣x；故选：A．【考点2 幂的运算】【解题技巧】1.在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．2.概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．3.注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．【例2】（2019•广东中考）下列计算正确的是（）A．b6+b3＝b2B．b3•b3＝b9C．a2+a2＝2a2D．（a3）3＝a6【答案】C．【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、b6+b3，无法计算，故此选项错误；B、b3•b3＝b6，故此选项错误；C、a2+a2＝2a2，正确；D、（a3）3＝a9，故此选项错误．故选：B．【一领三通2-1】（2019•甘肃中考）计算（﹣2a）2•a4的结果是（）A．﹣4a6B．4a6C．﹣2a6D．﹣4a8【答案】C．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣2a）2•a4＝4a2•a4＝4a6．故选：B．【一领三通2-2】（2019•海南中考）下列运算正确的是（）A．a•a2＝a3B．a6÷a2＝a3C．2a2﹣a2＝2 D．（3a2）2＝6a4【答案】A．【分析】根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；【解答】解：a•a2＝a1+2＝a3，A准确；a6÷a2＝a6﹣2＝a4，B错误；2a2﹣a2＝a2，C错误；（3a2）2＝9a4，D错误；故选：A．【一领三通2-3】（2019•江苏南京中考）计算（a2b）3的结果是（）A．a2b3B．a5b3C．a6b D．a6b3【答案】D．【分析】根据积的乘方法则解答即可．【解答】解：（a2b）3＝（a2）3b3＝a6b3．故选：D．【一领三通2-4】（2019•山东济南中考模拟）在平面直角坐标系中，任意两点A（a，b），B（c，d），定义一种运算：A*B＝[（3﹣c），]，若A（9，﹣1），且A*B＝（12，﹣2），则点B的坐标是______．【答案】（﹣1，8）．【分析】根据新运算公式列出关于c、d的方程组，解方程组即可得c、d的值；进一步得到点B的坐标．【解答】解：根据题意，得，解得：．则点B的坐标为（﹣1，8）．故答案为：（﹣1，8）．【考点3 合并同类项】【解题技巧】合并同类项时要注意以下三点：（1）要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；（2）明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；（3）“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．（4）只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)．【例3】（2019•吉林长春中考）先化简，再求值：（2a+1）2﹣4a（a﹣1），其中a＝．【答案】2．【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4a2+4a+1﹣4a2+4a＝8a+1，当a＝时，原式＝8a+1＝2．【一领三通3-1】（2019•山东威海中考）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．3a2+a＝3a3C．a5÷a2＝a3（a≠0）D．a（a+1）＝a2+1【答案】C．【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方的性质，单项式与多项式乘法法则，同底数幂的除法的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故本选项错误；B、3a2+a，不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、a5÷a2＝a3（a≠0），正确；D、a（a+1）＝a2+a，故本选项错误．故选：C．【一领三通3-2】（2019•辽宁沈阳中考）下列运算正确的是（）A．2m3+3m2＝5m5B．m3÷m2＝mC．m•（m2）3＝m6D．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2【答案】B．【分析】根据合并同类项、幂的乘法除法、幂的乘方、完全平方公式分别计算即可．【解答】解：A.2m3+3m2＝5m5，不是同类项，不能合并，故错误；B．m3÷m2＝m，正确；C．m•（m2）3＝m7，故错误；D．（m﹣n）（n﹣m）＝﹣（m﹣n）2＝﹣n2﹣m2+2mn，故错误．故选：B．【一领三通3-3】（2019•河北石家庄中考模拟）先化简，再求值：（5a2+2a+1）﹣4（3﹣8a+2a2）+（3a2﹣a），其中．【分析】首先去括号，合并同类项，将两代数式化简，然后代入数值求解即可．【解答】解：∵（5a2+2a+1）﹣4（3﹣8a+2a2）+（3a2﹣a）＝5a2+2a+1﹣12+32a﹣8a2+3a2﹣a＝33a﹣11，∴当a＝时，原式＝33a﹣11＝33×﹣11＝0；【一领三通3-4】（2019•山东青岛中考模拟）化简求值：已知整式2x2+ax﹣y+6与整式2bx2﹣3x+5y﹣1的差不含x和x2项，试求4（a2+2b3﹣a2b）+3a2﹣2（4b3+2a2b）的值．【分析】根据两整式的差不含x和x2项，可得差式中x与x2的系数为0，列式求出a、b的值，然后将代数式化简再代值计算．【解答】解：2x2+ax﹣y+6﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，∵两个整式的差不含x和x2项，∴2﹣2b＝0，a+3＝0，解得a＝﹣3，b＝1，4（a2+2b3﹣a2b）+3a2﹣2（4b3+2a2b）＝4a2+8b3﹣4a2b+3a2﹣8b3﹣4a2b＝7a2﹣8a2b，当a＝﹣3，b＝1时，原式＝7a2﹣8a2b＝7×（﹣3）2﹣8×（﹣3）2×1＝7×9﹣8×9×1＝63﹣72＝﹣9．【考点4 整式的乘法】【解题技巧】多项式的乘法要注意多项式中每一项不要漏乘，还要注意运算符号，遵循去括号的法则。
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2018中考数学：代数式的定义及分类
一个大于1的整数，如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除，那么这个数称为质数。
一个大于1的数，如果除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除，那么这个数知名人士为合数，1既不是质数又不是合数……
表示物体个数的1、2、3、4···等都称为自然数
【质数与合数】一个大于1的整数，如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除，那么这个数称为质数。
一个大于1的数，如果除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除，那么这个数知名人士为合数，1既不是质数又不是合数。
【相反数】只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。
零的相反数是零。
【绝对值】一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。
从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。
【倒数】1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。
零没有倒数。
【完全平方数】如果一个有理数a的平方等于有理数b，那么这个有理数b叫做完全平方数。
【方根】如果一个数的n次方(n是大于1的整数)等于a，这个数叫做a的n次方根。
【开方】求一数的方根的运算叫做开方。
【算术根】正数a的正的n次方根叫做a的n次算术根，零的算术根是零，负数没有算术根。
【代数式】用有限次运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结所得的式子，叫做代数式。
【代数式的值】用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做当这个字母取这个数值时的代数式的值。
代数式的分类
【有理式】只含有加、减、乘、除和乘方运算的代数式叫有理式。
【无理式】根号下含有字母的代数式叫做无理式。
【整式】没有除法运算或者虽有除法运算而除式中不含字母的有理式叫整式。
【分式】除式中含字母的有理式叫分式。