最新国际数学教育大会名师精编资料
历届国际数学家大会简介
国际数际数学家大会(InternationalCongressofMathematicians),是数学家们为了数学交流,展示、研讨数学的发展,会见老朋、结交新朋友的国际性会议。
是国际数学界最大的盛会。
一般四年举行一次(除了第一、二次世界大战期间曾停顿外)。
首次大会举行于1897年,至今共举行了21次。
出席的数学家的人数,最少的一次是208人,最多的一次是4000多人。
每次大会一般都邀请一批杰出数学家分别在大会上作一小时的学术报告和学科组的分组会上作45分钟学术报告,凡是出席大会的数学家都可以申请在分组会上作10分钟的学术报告,或将自己的论文在会上散发。
现将历次大会简介如下:第一届国际数际数学家大会时间:1897。
地址:瑞士苏黎世。
参加人数:208人。
主席:K.F.盖泽尔(Geiser,瑞士数学家、苏黎世工学院教授)。
在大会上作报告的数学家共有4位:J.H.庞加莱(但他因病缺席,由J.弗兰纽尔(Franel)替它宣读论文)A.胡尔维茨(Hurwitz),C.F.克莱因,G.皮亚诺(Peano)。
这次大会以J.H.庞加莱报告的《关于纯分析和数学物理》及C.F.克莱因报告的《目前高等数学问题》,著称于世。
第二届国际数际数学家大会时间:1900年。
地址:法国巴黎。
参加人数:229人。
主席:J.H.庞加莱。
C.埃尔米特(Hermite,法国数学家)担任名誉主席。
大会上作报告的数学家共有4位:M.康托(Cantor),M.G.米塔——列夫勒,V.沃尔泰拉(V olterra),J.H庞加莱。
这次大会以D.希尔伯特在历史与教育两组联席会上的讲演《未来的数学问题》(在刊印的讲稿中,他共列出23个问题,但他在实际讲演中,因时间关系只讲了其中10个问题,即1,2,6,7,8,13,16,19,21,22),确立了这次巴黎国际数学家大会在数学史上的地位。
他认为:“通过对这些问题的研讨,可以期待科学的进步。
”第三届国际数际数学家大会时间:1904年。
【2019版新教材】高中数学A版必修第一册第一章全章节教案教学设计+课后练习及答案(名师推荐精编版)
【新教材】人教统编版高中数学A版必修第一册第一章教案教学设计+课后练习及答案1.1 《集合的概念》教案教材分析集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础.许多重要的数学分支,都是建立在集合理论的基础上.此外,集合理论的应用也变得更加广泛.教学目标【知识与能力目标】1.通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;2.知道常用数集及其专用记号;3.了解集合中元素的确定性、互异性、无序性;4.会用集合语言表示有关数学对象;5.培养学生抽象概括的能力.【过程与方法目标】1.让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,感知集合的含义.2.让学生归纳整理本节所学知识.【情感态度价值观目标】使学生感受学习集合的必要性和重要性,增加学生对数学学习的兴趣.教学重难点【教学重点】集合的含义与表示方法.【教学难点】对待不同问题,表示法的恰当选择.课前准备学生通过预习,自主学习、思考、交流、讨论和概括,从而更好地完成本节课的教学目标.教学过程(一)创设情景,揭示课题请分析以下几个实例:1.正整数1,2,3,;2.中国古典四大名著;3.2018足球世界杯参赛队伍;4.《水浒》中梁山108 好汉;5.到线段两端距离相等的点.在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体.(二)研探新知1.集合的有关概念(1)一般地,我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集).思考:上述5 个实例能否构成集合?如果是集合,那么它的元素分别是什么?练习1:下列指定的对象,是否能构成一个集合?①很小的数②不超过30 的非负实数③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点④ 的近似值⑤高一年级优秀的学生⑥所有无理数⑦大于2 的整数⑧正三角形全体(2)关于集合的元素的特征(a)确定性:设A一个给定的集合,对于一个具体对象a,则a或者是集合A 的元素,或者不是集合 A 的元素,两种情况必有一种且只有一种成立.(b)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素.一元素.(c)无序性:集合中的元素是没有顺序关系的,即只要构成两个集合的元素一样,我们称这两个集合是相等的,跟顺序无关.(3)思考1:列举一些集合例子和不能构成集合的例子,对学生的例子予以讨论、点评,进而讲解下面的问题.答案:(a)把3-11内的每一个偶数作为元数,这些偶数全体就构成一个集合.(b)不能组成集合,因为组成它的元素是不确定的.( 4)元素与集合的关系;(a)如果a是集合A的元素,就说a属于(belongto) A,记作a € A(b)如果a不是集合A的元素,就说a不属于(not belong to) A,记作a A例如:A表示方程x2=1的解. 2 A, 1CA( 5)集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合.(a)列举法:把集合中的元素一一列举出来,并用花括号”。
数学前沿知识讲座ppt课件
Brain imaging and functional mapping
Acquisition and analysis of gene microarrays.
Security, Identity, and Identification(安检保卫与鉴别)
FBI fingerprint storage and processing (Wavelets) [retina image next?]
整理课件
3
法国--德国--美国: 世界数学中心的转移
19世纪末,世界数学中心在法国,庞加莱是首屈一 指的权威,是高斯和柯西之后无可争辩的数学大 师.庞加莱是一个数学的“万能者”,可以说是能对 数学的所有分支(纯粹数学和应用数学)都作出贡献 的最后一个人.(战争和狭窄的研究领域).
从1900年到1933年,数学的中心是德国(哥廷根 数学学派)。代表人物:克莱因、希尔伯特。
数学与图像信息处理
整理课件
1
了解数学 研究数学
数学是什么?——维基百科
数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概 念的一门学科。
透过抽象化和逻辑推理的使用,由计数、计算、量度和对
物体形状及运动的观察中产生。数学家们拓展这些概念,
为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立
起严谨推导出的定理。
整理课件
13
整理课件
14
常用彩色模型
RGB模型 HIS模型 H: hue 色相 S: saturation 饱和度 I: intensity 强度,明度
整理课件
15
连续观点:灰度图像f(x,y),彩色图像
F (x, y) [ f1(x, y), f2 (x, y), f3(x, y)]T
名师派2024版名师精编
名师派2024版名师精编一、简介在2024版名师精编中,我们邀请了一批优秀的名师,他们经验丰富,教学有方。
本次编写的教材力求符合时代发展需求,突出培养学生的创新思维和实践能力。
以下将从语文、数学、英语和科学四个方向进行介绍。
二、语文篇1. 《人间词话》——名师点评名篇这本书选取了古今中外优秀的文学作品,通过名师的点评,帮助学生深入理解作品内涵,培养文学鉴赏能力和写作技巧。
2. 《修辞之美》——名师指导写作本书通过生动的例子和名师的指导,教授修辞手法的运用。
学生将在修辞的海洋中徜徉,提升自己的写作水平,使文章更加生动有趣。
三、数学篇1. 《数学思维的奥秘》——名师开启数学大门本书通过引导学生思考数学问题的过程,培养他们的数学思维能力。
名师们将用生动的例子和实践活动,激发学生对数学的兴趣和创造力。
2. 《数学竞赛训练指南》——名师带你征服数学竞赛这本书是为准备参加数学竞赛的学生量身打造的。
名师们将结合竞赛题目解析,分享解题思路和技巧,帮助学生在竞赛中取得好成绩。
四、英语篇1. 《英语写作的艺术》——名师教你写好英语作文本书通过分析经典作文范例和名师的指导,帮助学生掌握英语写作技巧,提高写作水平。
名师们将引导学生用地道的英语表达自己的观点和想法。
2. 《英语口语达人》——名师带你畅游英语世界这本书旨在培养学生的英语口语能力。
名师们将通过情景对话和实践活动,帮助学生自信地运用英语进行口语交流,提高语言流利度和表达能力。
五、科学篇1. 《科学探索之旅》——名师带你探索科学奥秘本书以生活中的科学问题为切入点,通过实验和观察,引导学生主动思考和探索。
名师们将带领学生走进科学的世界,激发他们的科学兴趣和创新能力。
2. 《科学思维启示录》——名师引领科学思维这本书旨在培养学生的科学思维能力。
名师们将通过提出问题、观察现象和实验验证等方法,引导学生学会运用科学的思维方式解决问题。
六、总结2024版名师精编涵盖了语文、数学、英语和科学四个方向,旨在培养学生的综合能力和创新精神。
【2019版新教材】高中数学A版必修第一册第五章全章节教案教学设计+课后练习及答案(名师推荐精编版)
【新教材】人教统编版高中数学A版必修第一册第五章教案教学设计+课后练习及答案5.1.1《任意角和弧度制---任意角》教案教材分析:学生在初中学习了o 0~o 360,但是现实生活中随处可见超出o 0~o 360范围的角.例如体操中有“前空翻转体o 540”,且主动轮和被动轮的旋转方向不一致.因此为了准确描述这些现象,本节课主要就旋转度数和旋转方向对角的概念进行推广.教学目标与核心素养:课程目标1.了解任意角的概念.2.理解象限角的概念及终边相同的角的含义.3.掌握判断象限角及表示终边相同的角的方法.数学学科素养1.数学抽象:理解任意角的概念,能区分各类角;2.逻辑推理:求区域角;3.数学运算:会判断象限角及终边相同的角.教学重难点:重点:理解象限角的概念及终边相同的角的含义;难点:掌握判断象限角及表示终边相同的角的方法.课前准备:多媒体教学方法:以学生为主体,采用诱思探究式教学,精讲多练。
教学工具:多媒体。
教学过程:一、情景导入初中对角的定义是:射线OA 绕端点O 按逆时针方向旋转一周回到起始位置,在这个过程中可以得到o 0~o 360范围内的角.但是现实生活中随处可见超出o 0~o 360范围的角.例如体操中有“前空翻转体o 540”,且主动轮和被动轮的旋转方向不一致.请学生思考,如何定义角才能解决这些问题呢?要求:让学生自由发言,教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本,引入新课阅读课本168-170页,思考并完成以下问题1.角的概念推广后,分类的标准是什么?2.如何判断角所在的象限?3.终边相同的角一定相等吗?如何表示终边相同的角?要求:学生独立完成,以小组为单位,组内可商量,最终选出代表回答问题。
三、新知探究1.任意角(1)角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.(2)角的表示如图,OA是角α的始边,OB是角α的终边,O是角的顶点.角α可记为“角α”或“∠α”或简记为“α”.(3)角的分类按旋转方向,角可以分为三类:名称定义图示正角按逆时针方向旋转形成的角负角按顺时针方向旋转形成的角零角一条射线没有作任何旋转形成的角2.象限角在平面直角坐标系中,若角的顶点与原点重合,角的始边与 x轴的非负半轴重合,那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角;如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限.3.终边相同的角所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z},即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整数个周角的和.四、典例分析、举一反三题型一任意角和象限角的概念例1(1)给出下列说法:①锐角都是第一象限角;②第一象限角一定不是负角;③小于180°的角是钝角、直角或锐角;④始边和终边重合的角是零角.其中正确说法的序号为________(把正确说法的序号都写上).(2)已知角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,作出下列各角,并指出它们是第几象限角.①420°,②855°,③-510°.【答案】(1)①(2)图略,①420°是第一象限角.②855°是第二象限角.③-510°是第三象限角.【解析】(1)①锐角是大于0°且小于90°的角,终边落在第一象限,是第一象限角,所以①正确;②-350°角是第一象限角,但它是负角,所以②错误;③0°角是小于180°的角,但它既不是钝角,也不是直角或锐角,所以③错误;④360°角的始边与终边重合,但它不是零角,所以④错误.(2) 作出各角的终边,如图所示:由图可知:①420°是第一象限角.②855°是第二象限角.③-510°是第三象限角.解题技巧:(任意角和象限角的表示)1.判断角的概念问题的关键与技巧.(1)关键:正确的理解角的有关概念,如锐角、平角等;(2)技巧:注意“旋转方向决定角的正负,旋转幅度决定角的绝对值大小.2.象限角的判定方法.(1)图示法:在坐标系中画出相应的角,观察终边的位置,确定象限.(2)利用终边相同的角:第一步,将α写成α=k·360°+β(k∈Z,0°≤β<360°)的形式;第二步,判断β的终边所在的象限;第三步,根据β的终边所在的象限,即可确定α的终边所在的象限.跟踪训练一1.已知集合A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},则下面关系正确的是( )A.A=B=C B.A⊆CC.A∩C=B D.B∪C⊆C【答案】D【解析】由已知得B C,所以B∪C⊆C,故D正确.2.给出下列四个命题:①-75°是第四象限角;②225°是第三象限角;③475°是第二象限角;④-315°是第一象限角.其中正确的命题有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】-90°<-75°<0°,180°<225°<270°,360°+90°<475°<360°+180°,-315°=-360°+45°且0°<45°<90°.所以这四个命题都是正确的.题型二终边相同的角的表示及应用例2(1)将-885°化为k·360°+α(0°≤α<360°,k∈Z)的形式是________.(2)写出与α=-910°终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式-720°<β<360°的元素β写出来.【答案】(1)(-3)×360°+195°,(2)终边相同的角的集合为{β|β=k·360°-910°,k∈Z},适合不等式-720°<β<360°的元素-550°、-190°、170°.【解析】(1)-885°=-1 080°+195°=(-3)×360°+195°.(2)与α=-910°终边相同的角的集合为{β|β=k·360°-910°,k∈Z},∵-720°<β<360°,即-720°<k·360°-910°<360°,k∈Z,∴k取1,2,3.当k=1时,β=360°-910°=-550°;当k=2时,β=2×360°-910°=-190°;当k=3时,β=3×360°-910°=170°.解题技巧:(终边相同的角的表示)1.在0°到360°范围内找与给定角终边相同的角的方法(1)一般地,可以将所给的角α化成k·360°+β的形式(其中0°≤β<360°,k∈Z),其中β就是所求的角.(2)如果所给的角的绝对值不是很大,可以通过如下方法完成:当所给角是负角时,采用连续加360°的方式;当所给角是正角时,采用连续减360°的方式,直到所得结果达到所求为止.2.运用终边相同的角的注意点所有与角α终边相同的角,连同角α在内可以用式子k·360°+α,k∈Z表示,在运用时需注意以下四点:(1)k是整数,这个条件不能漏掉.(2)α是任意角.(3)k·360°与α之间用“+”连接,如k·360°-30°应看成k·360°+(-30°),k∈Z.(4)终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同,终边相同的角有无数个,它们相差周角的整数倍.跟踪训练二1.下面与-850°12′终边相同的角是( )A .230°12′B .229°48′C .129°48′D .130°12′【答案】B【解析】与-850°12′终边相同的角可表示为α=-850°12′+k ·360°(k ∈Z),当k =3时,α=-850°12′+1 080°=229°48′.2.写出角α的终边落在第二、四象限角平分线上的角的集合为________.【答案】{α|α=k ·180°+135°,k ∈Z}.【解析】落在第二象限时,表示为k ·360°+135°.落在第四象限时,表示为k ·360°+180°+135°,故可合并为{α|α=k ·180°+135°,k ∈Z}. 题型三 任意角终边位置的确定和表示例3 (1)若α是第一象限角,则α2是( )A .第一象限角B .第一、三象限角C .第二象限角D .第二、四象限角(2)已知,如图所示.①分别写出终边落在OA ,OB 位置上的角的集合;②写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.【答案】(1)B (2) ①终边落在OA 位置上的角的集合为{α|α=135°+k ·360°,k ∈Z};终边落在OB 位置上的角的集合为{β|β=-30°+k ·360°,k ∈Z}.②故该区域可表示为{γ|-30°+k ·360°≤γ≤135°+k ·360°,k ∈Z}.【解析】(1) 因为α是第一象限角,所以k ·360°<α<k ·360°+90°,k ∈Z ,所以k ·180°<α2<k ·180°+45°,k ∈Z ,当k 为偶数时,α2为第一象限角;当k 为奇数时,α2为第三象限角.所以α2是第一、三象限角.(2) ①终边落在OA位置上的角的集合为{α|α=90°+45°+k·360°,k∈Z}={α|α=135°+k·360°,k∈Z};终边落在OB位置上的角的集合为{β|β=-30°+k·360°,k∈Z}.②由题干图可知,阴影部分(包括边界)的角的集合是由所有介于[-30°,135°]之间的与之终边相同的角组成的集合,故该区域可表示为{γ|-30°+k·360°≤γ≤135°+k·360°,k∈Z}.解题技巧:(任意角终边位置的确定和表示)1.表示区间角的三个步骤:第一步:先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界;第二步:按由小到大分别标出起始和终止边界对应的-360°~360°范围内的角α和β,写出最简区间{x|α<x<β},其中β-α<360°;第三步:起始、终止边界对应角α,β再加上360°的整数倍,即得区间角集合.提醒:表示区间角时要注意实线边界与虚线边界的差异.2.nα或所在象限的判断方法:的范围;(1)用不等式表示出角nα或αn所在象限.(2)用旋转的观点确定角nα或αn跟踪训练三1.如图所示的图形,那么终边落在阴影部分的角的集合如何表示?【答案】角β的取值集合为{β|n·180°+60°≤β<n·180°+105°,n∈Z}.【解析】在0°~360°范围内,终边落在阴影部分(包括边界)的角为60°≤β<105°与240°≤β<285°,所以所有满足题意的角β为{β|k·360°+60°≤β<k·360°+105°,k∈Z}∪{β|k·360°+240°≤β<k·360°+285°,k∈Z}={β|2k·180°+60°≤β<2k·180°+105°,k∈Z}∪{β|(2k+1)·180°+60°≤β<(2k+1)·180°+105°,k∈Z}={β|n·180°+60°≤β<n·180°+105°,n∈Z}.故角β的取值集合为{β|n·180°+60°≤β<n·180°+105°,n∈Z}.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本171页练习及175页习题5.1 1、2、7题.教学反思:本节课主要采用讲练结合与分组探究的教学方法,让学生从旋转方向和旋转度数熟悉角的概念,象限角,终边相同的角等,并且掌握其应用.5.1.2《任意角和弧度制---弧度制》教案教材分析:前一节已经学习了任意角的概念,而本节课主要依托圆心角这个情境学习一种用长度度量角的方法—弧度制,从而将角与实数建立一一对应关系,为学习本章的核心内容—三角函数扫平障碍,打下基础.教学目标与核心素养:课程目标1.了解弧度制,明确1弧度的含义.2.能进行弧度与角度的互化.3.掌握用弧度制表示扇形的弧长公式和面积公式.数学学科素养1.数学抽象:理解弧度制的概念;2.逻辑推理:用弧度制表示角的集合;3.直观想象:区域角的表示;4.数学运算:运用已知条件处理扇形有关问题.教学重难点:重点:弧度制的概念与弧度制与角度制的转化;难点:弧度制概念的理解.课前准备:多媒体教学方法:以学生为主体,采用诱思探究式教学,精讲多练。
全国重点高中名师精编教案_《数学与文化》精编教案
《数学与文化》教案教学参考0206 1224《数学与文化》教案【教学目的】概括文中所述数学文化的特点,掌握提炼文章要点的方法。
领会对数学的高度评价,以及从文化兴衰、民族兴亡的高度认识数学的思想。
提高学生对数学文化的认识,培养学生树立正确的科学观。
【教学重难点】体会文章语言的准确性,认识数学文化的特点。
揣摩文中较难理解的句子,分析并理解其含义。
掌握并学会运用提要钩玄的阅读方法。
【教学设想】教学方法.整体把握,理清思路。
从解决文中疑难语句入手,逐层深入地分析文章。
学生自读,归纳阅读中发现的问题,集中讨论解决。
教学时数两课时【教学步骤】方案一第一课时一、导语设计年8月,世界数学家大会在我国召开。
这标志着我国在数学领域的研究已经跨入世界先进行列。
然而作为文化组成部分的数学,你又了解多少呢?罗素在100年前说了一句经常被人引用的俏皮话:我们不知道数学研究的是什么,也不知道研究的结果是真是假;20世纪最伟大的数学家之一外尔给数学下定义说,“数学是无穷的科学”。
这些都让人们渴望了解数学,今天我们就学习《数学与文化》一课,来真正认识数学这门无穷的科学。
二、解题课文节选自《数学与文化》一书的绪言,是全书的总论。
课文论述了数学作为“现代科学技术的语言和工具”的重要地位,分析了数学能够影响人类生活的几个特点,高度评价了数学在促进人类思想解放、使人类摆脱宗教迷信等方面的历史功绩,认为它最根本的特征是“表达了一种探索精神”,并把数学提高到文化盛衰、民族兴亡的高度来认识。
齐民友是当代著名数学家、博士生导师,曾任武汉大学校长。
三、研习课文整体把握,理清思路。
(1)默读课文,画出文中出现的成语以及直接表明观点的句子。
明确:成语:泽被天下、风调雨顺、淋漓尽致。
表明观点的句子:a.首先,它追求一种完全确定、完全可靠的知识。
b.另一个特点是它不断追求最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙的根本。
c.再一个特点是它不仅研究宇宙的规律,而且也研究它自己。
最新最近圆的面积说课稿讲解学习
圆的面积尊敬的给位评委、老师大家好:今天我说课的内容是人教版六年级上册《圆的面积》。
接下来我将从说教材,说学情,说教法学法,说教学流程,说板书设计五个方面阐述我对本课的理解。
一、说教材:圆的面积是六年级上册第四单元的内容,圆是小学数学平面图形中唯一的曲线图形。
本课是在学生掌握了圆的特征,学习了圆的周长计算公式,以及直线围成的平面图形面积的计算公式的基础上进行教学的。
但是,学习圆是从学习直线图形到学习曲线图形,无论是内容本身,还是研究问题的方法都有所变化。
学生初步认识研究曲线图形的基本方法——“化曲为直”、“化圆为方”,同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系,感受极限思想。
在本单元中,本节内容安排在“认识圆,圆的周长”之后,这样可以让学生借鉴在学习圆周长时的经验来研究圆的面积;有利于让学生感悟学习平面图形的规律和方法。
为后面学习扇形统计图、以及圆柱、圆锥打下基础;同时,圆在现实生活中的应用也非常广泛,能够运用所学知识解决实际问题。
二、说学情:学生对圆的特征,多边形面积的计算已基本掌握,但对于像圆这样的曲线图形的面积,学生是第一次接触,如何把圆转化成直线图形具有一定的难度。
学生对探究学习并不陌生,但在探究学习过程中,往往是盲目探究,因此,组织学习素材,让学生形成合理猜想,进行有方向的探究也是教学中关注的问题。
三、说教学目标、重难点基于以上的思考,我特制定了以下教学目标:知识目标:了解圆面积的含义;理解和掌握圆面积计算的公式,并能正确计算圆的面积。
能力目标:让学生经历圆面积计算公式的推导过程;让学生在动手操作,探索的过程中,体会“化圆为方”的转化方法,初步感受极限思想。
情感目标:感受数学与生活的联系,体验做数学的乐趣。
基于以上目标,根据学生的认知规律,如果学生能理解圆的面积公式的推导过程,那么圆的面积公式的应用问题就迎刃而解了,这就是本节课的重点。
难点为:在圆的面积公式推导过程中,学生对“化曲为直”和“化圆为方”的概念的理解。
【2019版新教材】高中数学A版必修第一册第五章全章节教案教学设计+课后练习及答案(名师推荐精编版)
【新教材】人教统编版高中数学A版必修第一册第五章教案教学设计+课后练习及答案5.1.1《任意角和弧度制---任意角》教案教材分析:学生在初中学习了o 0~o 360,但是现实生活中随处可见超出o 0~o 360范围的角.例如体操中有“前空翻转体o 540”,且主动轮和被动轮的旋转方向不一致.因此为了准确描述这些现象,本节课主要就旋转度数和旋转方向对角的概念进行推广.教学目标与核心素养:课程目标1.了解任意角的概念.2.理解象限角的概念及终边相同的角的含义.3.掌握判断象限角及表示终边相同的角的方法.数学学科素养1.数学抽象:理解任意角的概念,能区分各类角;2.逻辑推理:求区域角;3.数学运算:会判断象限角及终边相同的角.教学重难点:重点:理解象限角的概念及终边相同的角的含义;难点:掌握判断象限角及表示终边相同的角的方法.课前准备:多媒体教学方法:以学生为主体,采用诱思探究式教学,精讲多练。
教学工具:多媒体。
教学过程:一、情景导入初中对角的定义是:射线OA 绕端点O 按逆时针方向旋转一周回到起始位置,在这个过程中可以得到o 0~o 360范围内的角.但是现实生活中随处可见超出o 0~o 360范围的角.例如体操中有“前空翻转体o 540”,且主动轮和被动轮的旋转方向不一致.请学生思考,如何定义角才能解决这些问题呢?要求:让学生自由发言,教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本,引入新课阅读课本168-170页,思考并完成以下问题1.角的概念推广后,分类的标准是什么?2.如何判断角所在的象限?3.终边相同的角一定相等吗?如何表示终边相同的角?要求:学生独立完成,以小组为单位,组内可商量,最终选出代表回答问题。
三、新知探究1.任意角(1)角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.(2)角的表示如图,OA是角α的始边,OB是角α的终边,O是角的顶点.角α可记为“角α”或“∠α”或简记为“α”.(3)角的分类按旋转方向,角可以分为三类:名称定义图示正角按逆时针方向旋转形成的角负角按顺时针方向旋转形成的角零角一条射线没有作任何旋转形成的角2.象限角在平面直角坐标系中,若角的顶点与原点重合,角的始边与 x轴的非负半轴重合,那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角;如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限.3.终边相同的角所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z},即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整数个周角的和.四、典例分析、举一反三题型一任意角和象限角的概念例1(1)给出下列说法:①锐角都是第一象限角;②第一象限角一定不是负角;③小于180°的角是钝角、直角或锐角;④始边和终边重合的角是零角.其中正确说法的序号为________(把正确说法的序号都写上).(2)已知角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,作出下列各角,并指出它们是第几象限角.①420°,②855°,③-510°.【答案】(1)①(2)图略,①420°是第一象限角.②855°是第二象限角.③-510°是第三象限角.【解析】(1)①锐角是大于0°且小于90°的角,终边落在第一象限,是第一象限角,所以①正确;②-350°角是第一象限角,但它是负角,所以②错误;③0°角是小于180°的角,但它既不是钝角,也不是直角或锐角,所以③错误;④360°角的始边与终边重合,但它不是零角,所以④错误.(2) 作出各角的终边,如图所示:由图可知:①420°是第一象限角.②855°是第二象限角.③-510°是第三象限角.解题技巧:(任意角和象限角的表示)1.判断角的概念问题的关键与技巧.(1)关键:正确的理解角的有关概念,如锐角、平角等;(2)技巧:注意“旋转方向决定角的正负,旋转幅度决定角的绝对值大小.2.象限角的判定方法.(1)图示法:在坐标系中画出相应的角,观察终边的位置,确定象限.(2)利用终边相同的角:第一步,将α写成α=k·360°+β(k∈Z,0°≤β<360°)的形式;第二步,判断β的终边所在的象限;第三步,根据β的终边所在的象限,即可确定α的终边所在的象限.跟踪训练一1.已知集合A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},则下面关系正确的是( )A.A=B=C B.A⊆CC.A∩C=B D.B∪C⊆C【答案】D【解析】由已知得B C,所以B∪C⊆C,故D正确.2.给出下列四个命题:①-75°是第四象限角;②225°是第三象限角;③475°是第二象限角;④-315°是第一象限角.其中正确的命题有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】-90°<-75°<0°,180°<225°<270°,360°+90°<475°<360°+180°,-315°=-360°+45°且0°<45°<90°.所以这四个命题都是正确的.题型二终边相同的角的表示及应用例2(1)将-885°化为k·360°+α(0°≤α<360°,k∈Z)的形式是________.(2)写出与α=-910°终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式-720°<β<360°的元素β写出来.【答案】(1)(-3)×360°+195°,(2)终边相同的角的集合为{β|β=k·360°-910°,k∈Z},适合不等式-720°<β<360°的元素-550°、-190°、170°.【解析】(1)-885°=-1 080°+195°=(-3)×360°+195°.(2)与α=-910°终边相同的角的集合为{β|β=k·360°-910°,k∈Z},∵-720°<β<360°,即-720°<k·360°-910°<360°,k∈Z,∴k取1,2,3.当k=1时,β=360°-910°=-550°;当k=2时,β=2×360°-910°=-190°;当k=3时,β=3×360°-910°=170°.解题技巧:(终边相同的角的表示)1.在0°到360°范围内找与给定角终边相同的角的方法(1)一般地,可以将所给的角α化成k·360°+β的形式(其中0°≤β<360°,k∈Z),其中β就是所求的角.(2)如果所给的角的绝对值不是很大,可以通过如下方法完成:当所给角是负角时,采用连续加360°的方式;当所给角是正角时,采用连续减360°的方式,直到所得结果达到所求为止.2.运用终边相同的角的注意点所有与角α终边相同的角,连同角α在内可以用式子k·360°+α,k∈Z表示,在运用时需注意以下四点:(1)k是整数,这个条件不能漏掉.(2)α是任意角.(3)k·360°与α之间用“+”连接,如k·360°-30°应看成k·360°+(-30°),k∈Z.(4)终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同,终边相同的角有无数个,它们相差周角的整数倍.跟踪训练二1.下面与-850°12′终边相同的角是( )A .230°12′B .229°48′C .129°48′D .130°12′【答案】B【解析】与-850°12′终边相同的角可表示为α=-850°12′+k ·360°(k ∈Z),当k =3时,α=-850°12′+1 080°=229°48′.2.写出角α的终边落在第二、四象限角平分线上的角的集合为________.【答案】{α|α=k ·180°+135°,k ∈Z}.【解析】落在第二象限时,表示为k ·360°+135°.落在第四象限时,表示为k ·360°+180°+135°,故可合并为{α|α=k ·180°+135°,k ∈Z}. 题型三 任意角终边位置的确定和表示例3 (1)若α是第一象限角,则α2是( )A .第一象限角B .第一、三象限角C .第二象限角D .第二、四象限角(2)已知,如图所示.①分别写出终边落在OA ,OB 位置上的角的集合;②写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.【答案】(1)B (2) ①终边落在OA 位置上的角的集合为{α|α=135°+k ·360°,k ∈Z};终边落在OB 位置上的角的集合为{β|β=-30°+k ·360°,k ∈Z}.②故该区域可表示为{γ|-30°+k ·360°≤γ≤135°+k ·360°,k ∈Z}.【解析】(1) 因为α是第一象限角,所以k ·360°<α<k ·360°+90°,k ∈Z ,所以k ·180°<α2<k ·180°+45°,k ∈Z ,当k 为偶数时,α2为第一象限角;当k 为奇数时,α2为第三象限角.所以α2是第一、三象限角.(2) ①终边落在OA位置上的角的集合为{α|α=90°+45°+k·360°,k∈Z}={α|α=135°+k·360°,k∈Z};终边落在OB位置上的角的集合为{β|β=-30°+k·360°,k∈Z}.②由题干图可知,阴影部分(包括边界)的角的集合是由所有介于[-30°,135°]之间的与之终边相同的角组成的集合,故该区域可表示为{γ|-30°+k·360°≤γ≤135°+k·360°,k∈Z}.解题技巧:(任意角终边位置的确定和表示)1.表示区间角的三个步骤:第一步:先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界;第二步:按由小到大分别标出起始和终止边界对应的-360°~360°范围内的角α和β,写出最简区间{x|α<x<β},其中β-α<360°;第三步:起始、终止边界对应角α,β再加上360°的整数倍,即得区间角集合.提醒:表示区间角时要注意实线边界与虚线边界的差异.2.nα或所在象限的判断方法:的范围;(1)用不等式表示出角nα或αn所在象限.(2)用旋转的观点确定角nα或αn跟踪训练三1.如图所示的图形,那么终边落在阴影部分的角的集合如何表示?【答案】角β的取值集合为{β|n·180°+60°≤β<n·180°+105°,n∈Z}.【解析】在0°~360°范围内,终边落在阴影部分(包括边界)的角为60°≤β<105°与240°≤β<285°,所以所有满足题意的角β为{β|k·360°+60°≤β<k·360°+105°,k∈Z}∪{β|k·360°+240°≤β<k·360°+285°,k∈Z}={β|2k·180°+60°≤β<2k·180°+105°,k∈Z}∪{β|(2k+1)·180°+60°≤β<(2k+1)·180°+105°,k∈Z}={β|n·180°+60°≤β<n·180°+105°,n∈Z}.故角β的取值集合为{β|n·180°+60°≤β<n·180°+105°,n∈Z}.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本171页练习及175页习题5.1 1、2、7题.教学反思:本节课主要采用讲练结合与分组探究的教学方法,让学生从旋转方向和旋转度数熟悉角的概念,象限角,终边相同的角等,并且掌握其应用.5.1.2《任意角和弧度制---弧度制》教案教材分析:前一节已经学习了任意角的概念,而本节课主要依托圆心角这个情境学习一种用长度度量角的方法—弧度制,从而将角与实数建立一一对应关系,为学习本章的核心内容—三角函数扫平障碍,打下基础.教学目标与核心素养:课程目标1.了解弧度制,明确1弧度的含义.2.能进行弧度与角度的互化.3.掌握用弧度制表示扇形的弧长公式和面积公式.数学学科素养1.数学抽象:理解弧度制的概念;2.逻辑推理:用弧度制表示角的集合;3.直观想象:区域角的表示;4.数学运算:运用已知条件处理扇形有关问题.教学重难点:重点:弧度制的概念与弧度制与角度制的转化;难点:弧度制概念的理解.课前准备:多媒体教学方法:以学生为主体,采用诱思探究式教学,精讲多练。
冀教版数学七年级上册《1.11 有理数的混合运算》教学课件(名师精编)
讲授新课
一 有理数的混合运算
想一想
观察式子32 (2 1) (5 2),里面包含了哪几种运
算,应该按照什么顺序来计算? 算式中,含有有理数的加、减、乘、除及乘方运算, 这样的运算叫做有理数的混合运算. 有理数混合运算顺序是: 先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号, 要先算括号里面的.
议一议
课堂中要使学生体验数学与现实生活与其他学科的联系,锻炼了表达 和解决问题的能力;培养了学生运用数学思维进行表达与交流的能力,发 展应用意识与实践能力。课堂教学要让学生有充分的独立思考的时间,有 丰富的动手操作活动,培养学生学会观察,学会表达。只有坚持学习,与 时俱进,真正做到以培养学生的核心素养为目标,我们才能提高教学质量。
当堂练习
1.计算: 3
(1)23×(-5)-(-3)÷128
(2)-7×(-3)×(-0.5)+(-12)×(-2.6)
解:(1)23(- 5)- (- 3) 3 128
=-115- (-3)128 3
= 115 (128)
=13.
(2) - 7(- 3)(- 0.5)+ (- 12)(- 2.6) = - 730.5+122.6 = -10.5+31.2 =20.7.
2 . 25
(2)(2)3 1 5 1 (32). 66
(2)(2)3 1 5 1 (32 ) 66
8 1 5 1 (9) 66
8 1 (5 9) 6
8 1 (4) 6
8 2 22 . 33
互动探究
1.乘法有三条运算律,即:
乘法的交换律:ab=ba.
乘法的结合律:(ab)c=a(bc). 乘法对加法的分配律: a(b+c)=ab+ac. 你知道怎么运用这些运算律简化有理数的混合运算吗?
中外著名数学家资料集 3
中外著名数学家资料集 3中外著名数学家资料集-3国内外著名数学家收藏20世纪数学的指路人――希尔伯特1900年8月8日,在巴黎举行的第二届国际数学家大会上,德国的希尔伯特(1862-1943)提出了数学家在新世纪应该努力解决的23个问题。
从那时起,世界上几乎所有的数学家都被他所吸引。
这23道题已成为本世纪数学发展的缩影。
对这些问题的研究有效地促进了20世纪数学的发展。
希尔伯特的工作涉及许多数学基本问题。
19世纪中叶以后,与通常的欧几里德几何不同的非欧几何出现后,暴露了几千年来被认为非常严密的欧几里德几何的缺陷,需要改进。
希尔伯特的巨著《几何学基础》,提出了一个更为严谨完整的几何公理系统,并引起了20世纪初为建立各个数学分支牢固基础而努力的“公理化运动”。
他在1900年提出的23道数学题被认为是本世纪数学的制高点,在世界上产生了深远的影响。
著名的哥德巴赫猜想也是问题之一。
以陈景润为代表的中国数学家取得了重大突破,但尚未完全解决。
希尔伯特领导的数学学院是上世纪末本世纪初数学领域的一面旗帜。
希尔伯特被称为“无冕数学之王”。
希尔伯特生于普鲁士,从小对数学得心应手。
他的一位亲戚回忆说,小希尔伯特“作文”要靠妈妈帮助,但是却能给老师讲解数学难题。
希尔伯特18岁进大学,23岁获博士学位。
希尔伯特不仅是一位杰出的学者,也是思想自由和政治民主的斗士。
他于1943年2月14日去世。
后人在他的墓碑上刻下了他的座右铭:“我们必须知道,我们会知道。
”阿尔花拉子模――中世纪阿拉伯数学家阿尔科瓦里兹米(约780~850)出生于波斯北部城市赫瓦拉兹米。
据说他去过阿富汗和印度,然后在巴格达定居了很长时间。
他曾在阿巴斯哈里发马蒙的宫廷任职,主持了卡巴格达“智慧宫”的工作,并负责收集、整理、翻译大量古希腊和东方遗失的科学、技术和数学著作。
他对天文学、历法、地理地图等做出了贡献。
通过后来的拉丁文翻译,他的作品对现代欧洲科学的诞生产生了积极影响。
最新数学建模实验教案讲课教案
常用函数:
exp( x), log( x), sin( x),cos( x), tan( x), cot( x), sec(x), csc( x), a sin( x), a cos(x), a tan( x), acot( x)
“分号”:不显示运算结果,也是数组行与行的分隔符。 “冒号”:缺省标志,表示全部。 “%”: 由它起始的行为注释行。 “‘’”: 字符串标记。 “[ ] ”: 输入数组标记。 例如 a=4*2+2^5;
名师精编
优秀教案
b=[1 2;3,5.1]
c=’sin(2*pi*x)+ceil(-1.28) ’ % d=a+b+c
4. 建立一个 m 文件用于计算 1 1 1 1
1
2! 3! 4! 5!
n!
第二讲 利用 MATLAB加深对微积分中的基本概念的理解
1. 极限与间断点
极限
limit(f,x,a) :求函数 f(x) 在 x 趋于 a 时的极限
limit(f,x,a, ’left’): 求函数 f(x) 在 x 趋于 a 时的左极限
1 0 x 1 求 f ( 0.5) , f (0.5) , f (1.2)
x2 1 x 1
y=0; if x<0 y ex ;
elseif x 1 y 1;
else y x 2 1;
end
y
作业: 1. 将任意一个自然数反序
最新浙江省嘉善县新世纪学校高中数学 3.1.3二倍角公式学案 新人教A版必修4名师精编资料汇编
浙江省嘉善县新世纪学校高中数学 3.1.3二倍角公式学案 新人教A 版必修4学习过程: 1、sin 2x 与sin cos x x 的关系,得出sin 2x 可能的表达式。
__________________________________________如何证明?注意到2x x x =+,因此sin 2sin()x x x =+可考虑两角和的正弦、余弦、正切公式。
2、知识回顾:sin()αβ+=___________________________________________cos()αβ+=____________________________________________tan()αβ+=___________________________________________3、新授内容学生练习:在两角和的正弦、余弦、正切的和角公式中令αβ=可得到什么结果? 积的关系与与观察6cos 6sin 3sin πππ猜想:sin2α=____________________________________cos2α=_____________________________________=_____________________________________=_____________________________________tan 2α=______________________________________说明:1、这里的“倍角”专指“二倍角”,遇到“三倍角”等名词时,“三”字等不可省去2、“倍”是描述两个数量之间的关系的,2α是α的二倍,4α是2α的二倍,2α是4α的二倍,这里蕴含着换元思想。
例1,,sin 4cos 4,tan 442ππααααα<<5已知sin2=求,的值.13练习1:课本P135页第1题例2:4cos ,tan 2,tan(22)5ABC A B A B ∆==+在中,求的值练习2:求下列各式的值:1)sin15cos15=拓展:sin15sin 75=sincos cos 242412πππ=22)2cos 112π-=拓展:2cos 12π= 2sin12π=2tan153)1tan 15=-课堂检测:1、求下列各式的值:sin15cos15=22cos sin 88ππ-=2tan 22.51tan 22.5=-3sin(),cos 2.5απα-=2、已知求。
2024年末学校教科研工作总结精编(四篇)
2024年末学校教科研工作总结精编依据我国教育部门的相关规定及本学期初的教科研规划,我校教师队伍建设取得了显著成果。
以下是对本学期教科研工作的具体梳理。
长期以来,我校始终将提升教师队伍的教科研素质作为重要任务,特意选派教导部门的教师参加教科研骨干培训班,以引领我校教科研工作的深入推进。
本学期,我校教科研活动开展得如火如荼。
以下是本学期教科研工作的总结:一、领导高度重视,确保教科研工作顺利进行本学期,我校领导对校本培训工作给予高度关注,频繁过问进展情况,亲自指导并积极组织教师参与各类业务提升培训。
数学学科的两名骨干教师参与了县级骨干班培训,学校对此给予了大力支持。
尽管学校经费紧张,但仍一如既往地支持教科研工作。
在推进教科研工作的过程中,学校领导还亲自对工作进行了阶段性总结。
二、建立学习机制,转变教师教育观念三、采取多样化手段提升教师培训效果为提高教师教科研水平,我校对全体教师开展了多种形式的培训,具体包括:1. 组织教师参加各级培训,学校安排学科培训本学期,我校组织全体教师参加各级培训,并安排了学科培训。
部分教师分别参加了发展中心举办的数学骨干中级班和县级骨干初级班学习。
我校两名教师被评为县级数学骨干教师和县骨干班主任。
全体教师成果丰硕,年轻教师充满活力,教师队伍的科研意识和能力得到了显著提升。
2. 系统学习理论知识和实践经验本学期,我校继续深入学习《____市小学各学科教学常规》,印发了相关材料,由教研组长组织分组学习,同时鼓励个人自学,全面了解新教学常规制定备课、上课、作业布置与批改、评价等方面的规范。
并组织全体教师集中培训学习,教师在学习、实践、提高中不断成长。
四、建立激励机制,推动教师向科研型转变回顾本学期的教科研工作,虽然取得了一定成绩,但仍存在不足,需要持续改进。
在未来的工作中,我们将继续努力,推动教科研工作稳步发展。
2024年末学校教科研工作总结精编(二)本学期,我校数学学科的教科研工作紧紧围绕贯彻落实“全国基础教育课程改革纲要”的核心精神展开,着力培养学生的创新精神和综合实践能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
一、国际数学教育大会(ICME)简介国际数学教育大会(ICME)是由国际数学教育委员会(ICMI,成立于1908年4月)主办的。
1966年,荷兰著名数学家、数学教育家弗赖登塔尔任国际数学教育委员会主席时,他建议单独为数学教育召开国际性大会,会上有大会特邀的报告,也有个人发表意见的机会,这就是国际数学教育大会的开始.ICME每四年举行一次,是全球数学教育界的大型会议,参加大会的各国学者中有大、中、小学水平的各类学校的数学教师,数学教育出版社的编辑,数学教育部门的负责人和科研人员(包括计算机科学、心理学、教育学及哲学专家).第11届国际数学教育大会将于2008年7月6日至13日在墨西哥举行.二、第一至四届国际数学教育大会的概述(对新数运动的反思)(一) ICME 1——国际数学教育大会的开始ICME 1于1969年8月在法国里昂举行,有42个国家和地区的600多代表参加。
会议的主题是:学科教育的相对独立性以及在职教师的培训与提高。
大会的程序中主要有19个全体会,邀请知名数学家和数学教育专家作讲演,还有6个分组会。
此外有书籍展览、课程设计展览、专题讨论会等。
(二) ICME 2——国际数学教育大会的定型1972年8月, ICME 2在英国埃克塞特举行。
来自70个国家和地区的1400多人与会,会议的主题是:新数运动的回顾与反思。
为了适应参加者的多方面兴趣,并促使其积极参加活动,全体会减少为7个,组织了39个专题研究组。
根据会议的要求,于1972年出版了第一期《ICMI 通讯》。
此会后, ICME每四年举行一次, 恰和夏季奥林匹克运动会同年举行,走上了规范化。
(三) ICME 3——分课题组展开工作ICME 3于1976年在德国卡尔斯鲁厄举行。
与会代表有来自70多个国家和地区的1800多人,会议的主题是:计算机与新技术用于课堂教学;消除在数学教学中对女性的歧视;中小学的几何教学。
大会的议程包括5个全体会和13个分组会。
分组会的议题涉及到数学教育的各个领域。
每一个课题分组都提供了一个有启发性的框架,以后各届大会都采取这类模式。
(四) ICME 4——对新数运动的深刻反思1 概况:1980 年8月10日至16日, ICME4在美国加利福尼亚大学伯克利分校举行。
70多个国家和地区的2000多名代表参加。
会议期间,举行了6次全体大会(开幕式,闭幕式和四次大会讲演),130多个分组会。
会上有四五百人发了言,没有发言的人的论文有三百多篇以小字报形式张贴出来。
会议的内容从小学数学教育到大学数学教育,从课程、教学内容到教学方法,以及师资培训等。
此外还展出许多研究报告、课程设计方案、教科书、教学参考书、数学教学影片、教具等。
我国的中小学数学教科书也在会上展出。
在会议期间,还有一些地区性的活动(如非洲数学联合会会议),专题研究组的活动(如数学教育刊物编辑会议、国际数学竞赛会议)。
中国派了华罗庚(中国科学院)、丁石孙(北京大学)、丁尔升(北京师范大学)、曹锡华(华东师范大学)、曾如阜(华南师范大学)等五教授赴会。
会上华罗庚教授作了题为《普及数学方法的若干经验》的报告,丁尔升教授作了题为《中国数学教育简介》的报告,受到与会代表的热烈欢迎。
2 四个大会讲演的主要内容:2.1 荷兰数学家弗赖登塔尔——《数学教育中的主要问题》他强调数学教育应当从幼儿开始;他认为当前数学教育应着重研究:人怎样学习,怎样教人学习;在数学教学中如何采用先进的模式化和公式化;在教学过程中如果不断开辟洞察的源泉;如何培养学生数学的态度;如何按照不同的水平来确定数学学习的结构;为了学好数学如何创造合适的体系;如何使用计算器和计算机来增进学生对数学的理解等。
2.2 日内瓦大学教授辛克莱尔——《儿童如何学会语言和理解数学》她从心理学的角度研究儿童学习语言和算术的过程和特点,认为语言同数和运算有很多相同点,也有不同点。
教学时要帮助儿童避免不必要的混淆,以便互相促进。
她还强调只有当儿童抓住数和形的意义,才能学会算术。
2.3 美国麻省理工学院教授帕波特——《作为数学文化的传送者的计算机》他认为电子计算机的出现,正在开始引起文化的变化,对数学教育的研究的最大挑战就是去理解这些趋向,并且设法转向这方面,使数学思维便于发展。
他介绍了在这方面已经采取的理论步骤和初步试验结果。
2.4 中国科学院副院长华罗庚教授——《在中国普及数学方法及数学方法的若干个人体会》他谈到普及数学方法的原则,即明确“为谁”,目标是什么;普及什么技术,注意选题的群众性,每个方法的实践性,以及理论性;推广时要亲自下去,从小范围做起。
他还介绍了向工人推广优选法,统筹方法,统计方法等的经验。
3 对新数运动的反思与会代表对新数运动作了认真的回顾,认为新数运动的主要缺点是:①中小学数学新增的内容分量过重;②片面强调理解,学生缺乏必要的数学基本技能训练;③面向成绩好的学生,忽视中下学生的学习需要;④ 师资缺乏培训,不少教师感到力不胜任。
三、第五届国际数学教育大会的概况(实现数学课程大众化阶段)ICME 5——探讨民族数学教育的发展八十年代以来,对大众数学的探讨成为国际数学课程发展的主流。
对广大学生在数学上有较高的期望,让他们在数学上得到充分的发展是各国数学课程的共同目标,性别数学问题,民族数学问题,成为数学课程关注的热点。
这个阶段的数学教育,以争取学生在数学学习上的平等发展机会为其宗旨。
ICME 5于1984 年在澳大利亚的阿得雷德举行。
来自70个国家2000余人参加会议。
会议的主题是:① 问题解决的进一步研究;②民族与数学教育;③ 多文化的数学教育。
其中“大众数学” 的提法也是在这届ICME上正式形成。
我国大陆无人到会。
四、第六届,第七届国际数学教育大会的介绍(技术与课程整合阶段)(一) ICME6——技术与师资培训信息技术的发展既是数学课程的动力,也是数学课程发展的重要因素。
各国对于信息技术与数学课程的关系加强了研究,信息技术的发展也对教师的专业发展提出了新的课题,从二十世纪80年代末到九十年代,信息技术与数学课程的相互关系逐步成为数学课程发展的热点问题。
1988年7月27日至8月3日,ICME6在匈牙利的布达佩斯举行。
来自74个国家和地区的2414人参加会议。
会议的主题是:① 技术在数学教学中的作用;② 教师的培训与提高。
我国有张奠宙、丁尔升、蔡上鹤、曹飞羽、孙树本、叶其孝、袁传宽、王长沛等8人参加会议。
此会上,我国开始了与ICMI的两项合作任务。
第一,在北京召开ICMI-中国的地区性数学教育会议。
此会已于1991年8月在北京举行。
第二,翻译出版ICMI的研究系列丛书。
李秉彝、张奠宙、丁尔升等将三本书计算机和信息科学对数学和数学教育的影响》、《90年代的中小学数学》、《作为服务性学科的数学》中的一部分译出,以《国际展望:90年代的数学教育》为题,已由上海教育出版社出版。
(二)对ICME 7的介绍ICME 7于1992年8月17日至23日在加拿大的魁北克省省会魁北克市拉瓦勒(Laval)大学召开。
此次大会由国际数学联合会(IMU)与国际数学教育委员会组织,受加拿大数学会等单位资助举办。
来自70多个国家和地区2671人参加会议。
中国大陆9人,台湾8人,香港6人参加大会,其中大陆的9人为:裘宗沪、丁尔升、关成志、凤良仪、孙明复、胡清林、刘意竹、唐瑞芬及张奠宙。
此次大会展示了国际数学教育的发展状况,分不同层次介绍了数学教育的最新研究成果。
学术活动主要有大会报告,工作组会议,专题报告,电影、电视、计算机软件、图片、大字报以及教科书和其它教学材料的展览等。
与会者对数学教育领域中感兴趣的问题进行了广泛交流,其规模之大,内容之丰富,是前所未有的。
其中学术报告有:1.四个大会报告(Plenary lectures)1.1 G.Howson(英国Southampton大学教授,前任本会秘书长):《关于数学教师的教育》。
1.2 M.Klawe(加拿大British Columbia大学计算机科学系主任):《论中等教育中的数学研究》。
1.3 borde(法国Grenoble大学教授):《论几何教学的持久性与革命性》。
1.4 B.Mandelbrot(美国IBM公司Watson研究中心物理学家):《论经验几何学与分形几何学》。
2.国际数学教育委员会课题组报告会(ICMI studies):大会安排了国际数学教育委员会的三个课题组的研究成果报告。
即《计算机和信息学对数学和数学教育的影响》、《数学的普及》、《数学教学及其效果的评估》。
3.三个研究组织分组会议(Study Groups):国际数学教育委员会有三个官方研究组织,即数学教育心理学国际研究组(PME),数学史和数学教育法国际研究组(HPM)和数学教育与妇女国际组(IOWME)。
大会期间每个组织各有四段90分钟报告会。
内容有:数学思维能力的提高、中小学生数学学习的环境、代数与几何学习的过程、中小学数学的地位等。
4.四十个大会讲演(Lectures):大会安排了与数学教育理论及最新进展有关的分会场演讲。
题目主要有:离散数学新进展、数学哲学新进展、数学教育新观念、美国少数民族数学教育新进展、直观和逻辑、数学是一种语言、为大众的数学、数学学习与数学猜想等等。
5. 工作组分组会议(Working Groups):大会共23个工作组,每组有四段90分钟的分组会,目的是通过小会讨论参与数学教育研究的某个方面并了解该方面的最新进展。
各组的内容是:改良学生学习数学的态度和兴趣;数学课使学生富有创新精神的评估;未来公民所需的概率论与数理统计;代数在中学和中学后教育中的地位;几何在普通教育中的角色;微积分在中心课程中的地位;数学课程安排的技术;研究数学教育的方法论等等。
6.十六个专题组分组会(Topic Groups):大会安排了专题研究分组会,每个专题组有二段90分钟的报告会,内容包括:数学竞赛、少数民族数学教育、社会背景与数学教育、数学教育中理论与实际的结合、数学教学中的技术、数学游戏与智力测验,等等。
7. 计算器和计算机小型会议(Miuiconfence):这种小型会议旨在推动课堂教学中新技术的实际应用。
分5-11岁学生、 11-16岁学生、16-18岁学生、大学生、数学教师五组进行交流,会议形式有模拟课堂,简短发言和展示,为与会者提供收集信息、学习参观的机会。