浅谈牛顿第二定律的应用之临界问题的教学设计

浅谈牛顿第二定律的应用之临界问题的教学设计
一、引言
牛顿第二定律是高中物理知识系统的基石，可以说学生只要打好了这一地基，
就容易建起高中物理知识系统的高楼大厦。

但是对于学生的学习，牛顿第二定律
往往他们成为高中物理学习的分水岭。

尽管很多教师在教学过程中，不断总结特
性、展现相同的题型或者多样的解题方法、步骤，但是对于一部分无法理解牛顿
第二定律本质的学生效果始终寥寥。

很多时候我们通过教学反思去寻找造成这一现象的原因，根据学生的程度，发
现原因是多种多样的。

但是有一个原因或者是我们自身的，那就是从一开始我们
自己就参与的太多，忽略了学生的主观能动性。

比如我们的习题课，上课主要就是告诉学生这个知识应该怎么做，然后辅助多
个例题，练习，让学生掌握住这个知识点。

这种做法虽然有必要但是是死板的，
没有真正的从思维上对学生做很好的诱导，导致学生短时间内是记得怎样处理相
同的题目，但是时间一长，或者题型一变就束手无策了。

鉴于以上原因，关于临界问题，我尝试安排这样一节习题课，试图从学生原有
的知识体系入手，设计了原始题目，让学生在解题时碰触矛盾，从而诱导学生找
到解题的关键，然后辅助练习巩固和加深，使学生自己找到解题的方法，最后由
教师再自然地点出这节课的主题，和学生一起总结内容和方法。

二、过程实录
【例1】如图1所示，A 、B 两物体叠放在光滑水平面上，AB 间动摩擦因数
为μ= 0.2，已知它们的质量M A = 6kg ，M B = 2kg ，力F 作用在A 物体上(假设最
大静摩擦力等于滑动摩擦力，g = 10m / s 2 ) ，求：
（1）当F = 16N 时，求B 物体受到的摩擦力大小；
（2）当F = 50N 时，求B 受到的摩擦力大小？
图1
学生在做第1问的时候会认为F 大于最大静摩擦力了，所以AB 滑动了，因此
它们之间是滑动摩擦力。

这时我板书让学生算出A 、B 的加速度，分别计算得
2
/32s m M g M F a a M g M F a M f F A A A A A A A A =-=⇒=-⇒=-μμ，
2/6s m M g M M f a a M g M a M f B
A B B B B A B B ===⇒=⇒=μμ。

算出加速度以后，发现了矛盾，A 的加速度比B 的小，这是不可能的。

此时，我要求学生假设是静摩擦力，引导学生明确此时AB 可以作为一个整体
来处理，然后算一下AB 的加速度，再算一下A 受到的静摩擦力，发现此时
2/2s m M F a a M F AB AB ==⇒=总
总，分析得对B N a M f AB B 4==，它并没有超过最大静摩擦力，所以假设是成立的。

第2问让学生分2组分别采用假设法算摩擦力，学生很快完成。

此时我问，从
刚才的题目中能发现如果力太大，AB 间摩擦力就可能是滑动摩擦力，那么力F
是多大时，AB 恰好保持相对静止呢。

学生从刚才的解题过程中很快找到方法，
此时AB 间达到最大静摩擦，对B 分析得到整体加速度a=6m/s 2，整体法算出
F=48N ，回顾上面的题目，算出了保持两个物体相对静止的F 最大值，就可以根
据题目已知的F 直接判断AB 间是静摩擦力还是滑动摩擦力，解题方便了许多，
该是学生练习的时候了。

课堂练习1：A 、B 两物体叠放在光滑水平面上(图2)，A 、B 间动摩擦因数为
μ= 0.2，已知它们的质量M A = 6kg ，M B = 2kg ，求：
（1）F=8N 作用在B 物体上，B 物体受到的摩擦力大小；
（2）F=24N ，B 物体受到的摩擦力大小 (假设最大静
摩擦力等于滑动摩擦力，g = 10m / s 2 ) 。

图2
我还是要求学生分组做，此时很高兴地发现，学生已不再用假设法了，而是先
计算出保持AB 相对静止的最大的力F ，然后根据题目的已知条件判断是静摩擦
力还是滑动摩擦力。

具体计算过程如下：
解：AB 间达到最大静摩擦时，保持AB 相对静止的力F 最大，对A 分析可以得到整体加速度22m/s ===⇒=⇒=A
A A A A A A A A M g M M f a a M g M a M f μμ，又因为
B AB A a a a ==，由整体法可得()N a M M F AB B A 16=+=；
（1） F=8N<16N ，B 受静摩擦力，AB 相对静止，此时AB 可作为一个整体，
根据牛顿第二定律，得()2/1s m a a M M F AB AB B A =⇒+=;对B 受
力分析可得N a M F f a M f F AB B AB B 6=-=⇒=-
（2） F=24N>16N ，AB 相对滑动，N g M f A AB 12==μ
【例2】如图3，质量m = 10kg 的小球挂在倾角α= 37°的光滑斜面的固定铁
杆上； 。

(1)当斜面和小球以a = g/2的加速度向右匀加
速运动时，小球对绳的拉力和对斜面的压力分别
为多大？ ( g = 10m / s 2 )
(2)当斜面和小球以a = 4g/3的加速度向右匀加
速运动时，小球对绳的拉力和对斜面的压力分别
为多大？( g = 10m / s 2 ) 图3
分组做，两个问题提出以后学生用以前的知识，受力分析计算，主要的一类
学生用的是正交分解的方法，建立起如下关系式：
）
（）（2ma Nsin cos 1mg Ncos sin ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=+ααααF F 分别计算出两个力的大小，找学生了解答案，从学生的答案中提示学生第2
问解出来压力是零，第1问不是零，为什么呢？学生分析得到因为第2种情况加
速度大，那么可以发现如果加速度很大，压力会是零。

那么这种类型的题目和前
面的例1一样不能直接做，要先算出加速度是多大时，压力恰好是零，让学生算
一下。

学生计算发现此时tan 210）式，得到）式比（，（
=N α=g/a ；a = 4g/3。

(3)当斜面和小球以a = 4g/3的加速度向右匀加速运动时，小球对绳的拉力和对
斜面的压力分别为多大？ ( g = 10m / s 2 )
这时学生就知道了，根据前面计算出的最大的加速度，此时压力已经是零，提
醒学生想，现在球还在斜面上吗，学生会说已经飞起来了，那么角度就不是斜面
的倾角了。

教师总结：通过前面的几道题目，发现当已知条件变化时，物体间的摩擦力会
不一样，压力可能是零，会存在着一个临界状态，这类问题，我们叫做临界问题，
具体定义：物体由某种物理状态变化为另一种物理状态时，中间发生质的飞跃的
转折状态，通常称之为临界状态。

三类临界问题的临界条件：
（1）相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：相互作用的弹力为零；
（2）绳子松弛的临界条件是：绳中拉力为零；
（3）存在静摩擦的连接系统，当系统外力大于最大静摩擦力时，物体间不一
定有相对滑动，相对滑动与相对静止的临界条件是：静摩擦力达最大值；
解决临界问题的基本思路：
（1）认真审题，仔细分析研究对象所经历的变化的物理过程，找出临界状态；
（2）寻找变化过程中相应物理量的变化规律，找出临界条件；
（3）以临界条件为突破口，列临界方程，求解问题。

三、教学巩固
课堂练习2：A、B两个滑块靠在一起放在光滑水平面上，其质量分别为2m 和m，从t=0时刻起，水平力F1和F2同时分别作用在滑块A和B上，如图所示。

已知F1=（10+4t）N，F2=(40-4t)N，两力作用在同一直线上，求滑块开始滑动后，经过多长时间A、B发生分离？
课堂练习3：如图所示，质量均为M的两个木块A、B在水平力F的作用下，一起沿光滑的水平面运动，A与B的接触面光滑，且与水平面的夹角为60°，
求使A与B一起运动时的水平力F的范围。