浅谈牛顿第二定律的应用之临界问题的教学设计

浅谈牛顿第二定律的应用之临界问题的教学设计

一、引言

牛顿第二定律是高中物理知识系统的基石，可以说学生只要打好了这一地基，

就容易建起高中物理知识系统的高楼大厦。但是对于学生的学习，牛顿第二定律

往往他们成为高中物理学习的分水岭。尽管很多教师在教学过程中，不断总结特

性、展现相同的题型或者多样的解题方法、步骤，但是对于一部分无法理解牛顿

第二定律本质的学生效果始终寥寥。

很多时候我们通过教学反思去寻找造成这一现象的原因，根据学生的程度，发

现原因是多种多样的。但是有一个原因或者是我们自身的，那就是从一开始我们

自己就参与的太多，忽略了学生的主观能动性。

比如我们的习题课，上课主要就是告诉学生这个知识应该怎么做，然后辅助多

个例题，练习，让学生掌握住这个知识点。这种做法虽然有必要但是是死板的，

没有真正的从思维上对学生做很好的诱导，导致学生短时间内是记得怎样处理相

同的题目，但是时间一长，或者题型一变就束手无策了。

鉴于以上原因，关于临界问题，我尝试安排这样一节习题课，试图从学生原有

的知识体系入手，设计了原始题目，让学生在解题时碰触矛盾，从而诱导学生找

到解题的关键，然后辅助练习巩固和加深，使学生自己找到解题的方法，最后由

教师再自然地点出这节课的主题，和学生一起总结内容和方法。

二、过程实录

【例1】如图1所示，A 、B 两物体叠放在光滑水平面上，AB 间动摩擦因数

为μ= 0.2，已知它们的质量M A = 6kg ，M B = 2kg ，力F 作用在A 物体上(假设最

大静摩擦力等于滑动摩擦力，g = 10m / s 2 ) ，求：

（1）当F = 16N 时，求B 物体受到的摩擦力大小；

（2）当F = 50N 时，求B 受到的摩擦力大小？

图1

学生在做第1问的时候会认为F 大于最大静摩擦力了，所以AB 滑动了，因此

它们之间是滑动摩擦力。这时我板书让学生算出A 、B 的加速度，分别计算得

2

/32s m M g M F a a M g M F a M f F A A A A A A A A =-=⇒=-⇒=-μμ，

2/6s m M g M M f a a M g M a M f B

A B B B B A B B ===⇒=⇒=μμ。

算出加速度以后，发现了矛盾，A 的加速度比B 的小，这是不可能的。

此时，我要求学生假设是静摩擦力，引导学生明确此时AB 可以作为一个整体

来处理，然后算一下AB 的加速度，再算一下A 受到的静摩擦力，发现此时

2/2s m M F a a M F AB AB ==⇒=总

总，分析得对B N a M f AB B 4==，它并没有超过最大静摩擦力，所以假设是成立的。

第2问让学生分2组分别采用假设法算摩擦力，学生很快完成。此时我问，从

刚才的题目中能发现如果力太大，AB 间摩擦力就可能是滑动摩擦力，那么力F

是多大时，AB 恰好保持相对静止呢。学生从刚才的解题过程中很快找到方法，

此时AB 间达到最大静摩擦，对B 分析得到整体加速度a=6m/s 2，整体法算出

F=48N ，回顾上面的题目，算出了保持两个物体相对静止的F 最大值，就可以根

据题目已知的F 直接判断AB 间是静摩擦力还是滑动摩擦力，解题方便了许多，

该是学生练习的时候了。

课堂练习1：A 、B 两物体叠放在光滑水平面上(图2)，A 、B 间动摩擦因数为

μ= 0.2，已知它们的质量M A = 6kg ，M B = 2kg ，求：

（1）F=8N 作用在B 物体上，B 物体受到的摩擦力大小；

（2）F=24N ，B 物体受到的摩擦力大小 (假设最大静

摩擦力等于滑动摩擦力，g = 10m / s 2 ) 。

图2

我还是要求学生分组做，此时很高兴地发现，学生已不再用假设法了，而是先

计算出保持AB 相对静止的最大的力F ，然后根据题目的已知条件判断是静摩擦

力还是滑动摩擦力。具体计算过程如下：

解：AB 间达到最大静摩擦时，保持AB 相对静止的力F 最大，对A 分析可以得到整体加速度22m/s ===⇒=⇒=A

A A A A A A A A M g M M f a a M g M a M f μμ，又因为

B AB A a a a ==，由整体法可得()N a M M F AB B A 16=+=；

（1） F=8N<16N ，B 受静摩擦力，AB 相对静止，此时AB 可作为一个整体，

根据牛顿第二定律，得()2/1s m a a M M F AB AB B A =⇒+=;对B 受

力分析可得N a M F f a M f F AB B AB B 6=-=⇒=-

（2） F=24N>16N ，AB 相对滑动，N g M f A AB 12==μ

【例2】如图3，质量m = 10kg 的小球挂在倾角α= 37°的光滑斜面的固定铁

杆上； 。

(1)当斜面和小球以a = g/2的加速度向右匀加

速运动时，小球对绳的拉力和对斜面的压力分别

为多大？ ( g = 10m / s 2 )

(2)当斜面和小球以a = 4g/3的加速度向右匀加

速运动时，小球对绳的拉力和对斜面的压力分别

为多大？( g = 10m / s 2 ) 图3

分组做，两个问题提出以后学生用以前的知识，受力分析计算，主要的一类

学生用的是正交分解的方法，建立起如下关系式：

）

（）（2ma Nsin cos 1mg Ncos sin ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=+ααααF F 分别计算出两个力的大小，找学生了解答案，从学生的答案中提示学生第2

问解出来压力是零，第1问不是零，为什么呢？学生分析得到因为第2种情况加

速度大，那么可以发现如果加速度很大，压力会是零。那么这种类型的题目和前

面的例1一样不能直接做，要先算出加速度是多大时，压力恰好是零，让学生算

一下。学生计算发现此时tan 210）式，得到）式比（，（

=N α=g/a ；a = 4g/3。 (3)当斜面和小球以a = 4g/3的加速度向右匀加速运动时，小球对绳的拉力和对

斜面的压力分别为多大？ ( g = 10m / s 2 )

这时学生就知道了，根据前面计算出的最大的加速度，此时压力已经是零，提

醒学生想，现在球还在斜面上吗，学生会说已经飞起来了，那么角度就不是斜面

的倾角了。

教师总结：通过前面的几道题目，发现当已知条件变化时，物体间的摩擦力会

不一样，压力可能是零，会存在着一个临界状态，这类问题，我们叫做临界问题，

具体定义：物体由某种物理状态变化为另一种物理状态时，中间发生质的飞跃的

转折状态，通常称之为临界状态。

三类临界问题的临界条件：

（1）相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：相互作用的弹力为零；

（2）绳子松弛的临界条件是：绳中拉力为零；

（3）存在静摩擦的连接系统，当系统外力大于最大静摩擦力时，物体间不一

定有相对滑动，相对滑动与相对静止的临界条件是：静摩擦力达最大值；

解决临界问题的基本思路：

（1）认真审题，仔细分析研究对象所经历的变化的物理过程，找出临界状态；

（2）寻找变化过程中相应物理量的变化规律，找出临界条件；

（3）以临界条件为突破口，列临界方程，求解问题。