初中数学 菱形练习题(含答案)

第五章四边形

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已知：如图①，▱ABCD的对角线AC的垂直平分线EF交AD于点F，交BC于点E，交AC于点O. 求证：四边形AECF是菱形.

图①图②

第1题图

某同学写出了如图②所示的证明过程，老师说该同学的作业是错误的.请你解答下列问题：

(1)能找出该同学错误的原因吗？请你指出来；

(2)请你给出本题的正确证明过程.

参考答案

中考试题中的核心素养

1. (1)解：能；该同学错在并未证明AC 和EF 是互相平分的，EF 垂直平分AC ，但未证明AC 垂直平分EF ，需要通过证明得出；

(2)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴AD ∥BC .

∴∠F AC ＝∠ECA .

∵EF 是AC 的垂直平分线，

∴OA ＝OC .

∵在△AOF 与△COE 中，

⎩⎪⎨⎪⎧∠F AO ＝∠ECO ，OA ＝OC ，∠AOF ＝∠COE ，

∴△AOF ≌△COE (ASA).

∴EO ＝FO .

∴AC 垂直平分EF .

∴EF 与AC 互相垂直平分．

∴四边形AECF 是菱形．