2017苏锡常镇高三数学一模试卷答案

一、填空题

1、已知集合{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}

2

650,Z M x x x x =-+∈≤，∁

U 2、若复数z 满足2i z i i

++=（i 为虚数单位），则z = ．3、函数1()ln(43)f x x =-的定义域为 ． 4、下图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是 ．

5、某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为的

样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人．则该校高二年级学生人数为 ． 6、已知正四棱锥的底面边长是2，则该正四棱锥的体积为 ． 7、从集合{}1,2,3,4中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的概率为 ．

8、在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2

8y x =的焦点恰好是双曲线22

213

x y a -

=的右 焦点，则双曲线的离心率为 ．

9、设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若396,,S S S 成等差数列，且254a a +=，则8a 的 值为 ．

10、在平面直角坐标系xOy 中，过点(1,0)M 的直线l 与圆2

2

5x y +=交于,A B 两点，其 中A 点在第一象限，且2BM MA =，则直线l 的方程为 ．

11、在△ABC 中，已知1,2,60AB AC A ==∠=，若点P 满足AP AB AC λ=+，且

1BP CP ⋅=，则实数λ的值为 ．

12、已知sin 3sin()6

π

αα=+

，则tan()12

π

α+

= ．

13、若函数2

1

1,12()ln ,1

x

x f x x x x ⎧-<⎪⎪=⎨⎪⎪⎩≥，则函数1()8y f x =-的零点个数为 ．

14、若正数,x y 满足1522x y -=，则3322

x y x y +--的最小值为 ．

二、解答题

15、在△ABC 中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边．若cos 3,cos 1a B b A ==，且

6

A B π

-=

．

（1）求边c 的长；（2）求角B 的大小．

16、如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AAC C 是菱形，1AC 与1A C 交于点O ，E 是棱AB 上一点，且OE ∥平面11BCC B ． （1）求证：E 是AB 中点；

（2）若11AC A B ⊥，求证：1AC BC ⊥．

17、某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC （如图）．设计要求彩门的面积为S （单位：2m ），高为h （单位：m ）（,S h 为常数）．彩门的下底

BC 固定在广场底面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为α，不锈钢 支架的长度和记为l ．

（1）请将l 表示成关于α的函数()l f α=； （2）问当α为何值l 最小，并求最小值．

18、在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22

221(0)x y a b a b +=>>的焦距为2，离心率为

2

2

，椭圆的右顶点为A . （1）求该椭圆的方程；

（2）过点(2,2)D -作直线PQ 交椭圆于两个不同点,P Q ，求证：直线,AP AQ 的斜 率之和为定值.

19、已知函数()(1)ln f x x x ax a =+-+（a 为正实数，且为常数）. （1）若函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围； （2）若不等式(1)()0x f x -≥恒成立，求实数a 的取值范围.

20、已知n 为正整数，数列{}n a 满足0n a >，22

14(1)0n n n a na ++-=，设数列{}n b 满足

2n

n n a b t

=.

（1）求证：数列

为等比数列； （2）若数列{}n b 是等差数列，求实数t 的值；

（3）若数列{}n b 是等差数列，前n 项和为n S ，对任意的N n *

∈，均存在N m *

∈，使得

24211816n m a S a n b -=成立，求满足条件的所有整数1a 的值.

2016—2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）

数 学 Ⅱ 试 题 2017.3

1、已知二阶矩阵M 有特征值8λ=及对应的一个特征向量111e ⎡⎤

=⎢⎥⎣⎦

，并且矩阵M 对应的

变换将点(1,2)-变换成(2,4)-. （1）求矩阵M ；

（2）求矩阵M 的另一个特征值.

2、已知圆1O 和圆2O 的极坐标方程分别为2

2,cos()24

π

ρρθ=--=.

（1）把圆1O 和圆2O 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程.

3、如图，已知正四棱锥P ABCD -中， 2PA AB ==，点,M N 分别在,PA BD 上，且

1

3

PM BN PA BD ==. （1）求异面直线MN 与PC 所成角的大小； （2）求二面角N PC B --的余弦值.

4、设2

π

θ<

，n 为正整数，数列{}n a 的通项公式sin

tan 2

n n n a π

θ=，其前n 项和为n S . （1）求证：当n 为偶数时，0n a =；当n 为奇数时，12

(1)tan n n n a θ-=-；

（2）求证：对任何正整数n ，1221

sin 2[1(1)tan ]2

n n n S θθ+=⋅+-.