车速与刹车安全距离
车速与安全刹车距离
车速与安全刹车距离
其实，现在会开车的多数都是高中以上水平，对于匀加速运动应该不陌生，现在最好的车，在相当好的路面上测试，由专业的驾手操控，从时速100千米每小时急刹车到停车，刹车距离很少有小于四十米的，这是个什么概念呢？就是平均刹车减速度为1g左右。
而对于匀减速运动刹车距离S=V*V/2a，实际测试的刹车距离跟用匀减速运动公式算出的距离差距不大。
而咱们驾驶的车，刹车减速度要远低于1g，一般在0.6g到0.9g 之间，拿中X车为例，它的100千米每小时到0的测试成绩为45米，以此算出它的急刹平均减速度为0.86g。
咱们假定从看到阻碍到踩下刹车踏板使刹车起作用的时间为零点五秒，则相应于0.86g的刹车距离是：
40km/h：12.76米
60km/h：25.54米
80km/h：39.92米
1000km/h：58.9米
120km/h：81.49米
拿杰士达算，该车最大减速度只有0.7g，并假定反应时间为零点五秒，急刹踏死！则以上各个速度的数据为：
40km/h：14.37米
60km/h：28.17米
80km/h：46.38米
100km/h：69.00米
120km/h：96.03米
如果你没有踩死刹车，则减速度还要小，比方说只有0.5g，则相应的刹车距离为：
40km/h：17.90米
60km/h：36.11米
80km/h：60.49米
100km/h：91.05米
120km/h：127.77米
过路口要放到四十到六十的时速以下，高于六十出问题的几率很大。
雪天高速公路行驶安全车距的说法
雪天高速公路行驶安全车距的说法随着气温的骤降，雨水逐渐变成了雪花纷飞的景象，对于驾车人来说，雪天的驾驶难度大大增加。
高速公路上，雪天的行车安全应该放在第一位，掌握正确的行驶方法，才可以让自己和乘客都更放心。
第一步，了解安全车距。
安全车距是指所需的反应距离、制动距离和前车行驶距离的总和，可以避免因刹车反应时间不足而发生的追尾事故。
在普通道路上，安全车距应该是行驶的车速除以10，单位为米。
在雪天行驶时，应该适当增加安全车距，为行驶车速的两倍，这样可以在发生紧急情况时更有时间做出反应，避免事故的发生。
第二步，选择安全的车速。
在雪天行驶时，减速是保证驾驶安全的关键。
对于不同的车型和驾驶经验，安全车速是不同的，但是在雪天行驶时，即使是高速公路上也不应该开到过快的车速。
建议使用第一档或第二档时速，同时可以通过使用发动机刹车来调节车速，减少刹车制动带来的风险。
在山路或者高速公路上，通过限制车速和保持安全车距的方式，可以让驾驶者更加安心地行驶。
第三步，保持视野清晰。
在雪天驾驶时，会产生大量的雪和雾，严重影响驾驶者的视野。
因此，驾驶员需要注意及时清理车窗、后视镜和雨刷等设备，保持视野的清晰。
同时，还可以在车上准备有可清洗或更换的雨刷，在雪天行驶时随时替换。
总的来说，雪天驾驶是开车人需要应对的一个重要问题，对于高速公路来说更是如此。
掌握正确的行驶方法，合理设置安全车距，选择适合的车速，在保障自身安全的同时，也能避免与他人发生事故。
同时，驾驶员还应该配备必要的安全装置，如防滑链、雨刮器、防雪车衣等，全方位地保障安全行驶。
总之，安全第一，安全行驶才是驾驶员最需要考虑的问题。
刹车距离标准对照表
车速与刹车距离的关系并不是简单的正比关系，而是随着车速越快，刹车距离呈指数型增长。
一般情况下，刹车距离的标准对照表如下：
•当车速为32公里/小时时，刹车距离为12米。
•当车速为48公里/小时时，刹车距离为23米。
•当车速为64公里/小时时，刹车距离为36米。
•当车速为96公里/小时时，刹车距离为73米。
•当车速为112公里/小时时，刹车距离为96米。
需要注意的是，以上数据仅作为参考，实际刹车距离还会受到多种因素的影响，如路面状况、车辆载重、制动系统性能等。
因此，在实际驾驶中，应该根据具体情况合理控制车速，保持安全距离，确保行车安全。
数学建模汽车刹车距离论文
数学模型姓名：班级：学院：指导老师：摘要：司机在驾驶过程中遇到突发事件会紧急刹车，从司机决定刹车到汽车完全停止住汽车行驶的离称为刹车距离，车速越快，刹车距离越长。
就要对刹车距离与车速进行分析，它们之间有怎样的数量关系？美国的某些司机培训课程中有这样的规则:在正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时,后面与前面一辆车的距离应增加一个车身长度。
又云，实现这个规则的一种简便方法是所谓“2秒规则”，即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何。
试判断“2秒规则”与上述规则是否一致？是否有更好的规则？并建立刹车距离的模型。
汽车在10英里/小时（约16千米/小时）的车速下2秒钟下行驶多大距离。
容易计算这个距离为：10英里/小时*5280英尺/英里*1小时/3600秒*2秒=29.33英尺（=8.94米），远远大于一个车身的平均长度15英尺（=4.6米），所以“2秒准则”与上述规则并不一样。
所以我们还要对刹车距离与速度做更仔细的分析，通过各种分析（主要通过数据分析）以及各种假设，我们提出了更加合理的准则，即“t秒准则”。
在道路上行驶的汽车保持足够安全的前后车距是非常重要的，人们为此提出各种五花八门的建议，就上面的“一车长度准则”，“2秒准则”以及我们提出的t秒准则。
这些准则的提出都是为了怎样的刹车距离与车速的关系来保证行驶的安全。
所以为了足够安全要做仔细的分析。
关键字：刹车距离；车速；t秒准则。
一问题分析问题要求建立刹车距离与车速之间的数量关系。
制定这样的规定是为了在后车急刹车情况下不致撞到前面的车，即要确定汽车的刹车距离。
刹车距离显然与车速有关，先看看汽车在10英里/小时（约16千米/小时）的车速下2秒钟下行驶多大距离。
容易计算这个距离为：10英里/小时*5280英尺/英里*1小时/3600秒*2秒=29.33英尺（=8.94米），远远大于一个车身的平均长度15英尺（=4.6米），所以“2秒准则”与上述规则并不一样。
基于车速和减速度的刹车距离估计
基于车速和减速度的刹车距离估计
在道路上行驶中，刹车距离是一个非常重要的因素，能够影响车辆的安全性和驾驶者的舒适性。
因此，对于刹车距离的估计和控制具有重要的意义。
本文就基于车速和减速度的刹车距离估计进行探讨。
首先，刹车距离的计算公式为：刹车距离=刹车初速度^2/2*减速度。
其中，刹车初速度为车辆刹车前的速度，减速度为刹车时车辆减速的速度。
因此，通过测量车速和减速度即可估计出刹车距离。
其次，车速和减速度的测量可以通过车辆上的传感器实现。
一般来说，车速传感器可以通过车辆的轮速或发动机转速来测量车速，而减速度传感器则可以通过车辆的加速度传感器来测量。
因此，通过这些传感器的数据，我们可以计算出车辆的减速度，并进而估计出刹车距离。
最后，刹车距离的估计可以在车辆的驾驶辅助系统中得到应用。
例如，车辆的自动刹车系统就可以基于这种刹车距离的估计来实现自动制动，并确保车辆在紧急情况下能够及时停车。
同时，驾驶者也可以根据这种估计来调整自己的驾驶行为，避免出现刹车距离过长的情况，提高行车安全性。
总之，基于车速和减速度的刹车距离估计是一种简单而有效的方法，对于车辆的安全性和驾驶者的舒适性具有重大的影响。
- 1 -。
汽车刹车距离模型(数学建模)
汽车刹车距离模型美国的某些司机培训课程中有这样的规则:在正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时,后面与前面一辆车的距离应增加一个车身长度。
又云，实现这个规则的一 种简便方法是所谓“2秒规则”，即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何。
试判 断“2秒规则”与上述规则是否一致？是否有更好的规则？并建立刹车距离的模型。
,解：(1)计算车速10英里/小时2秒钟前进距离:英尺秒秒英尺d =10×5280英尺/3600秒×2秒=29.33英尺一个车身平均长度l=15英尺 说明车速10英里/小时时两规则并不一致。
（2）刹车距离模型刹车距离由反应距离和制动距离组成。
反应距离指从司机刹车到制动开始起作用汽车行驶距离。
模型假设{1}刹车距离d 等于反应距离1d 和制动距离2d 之和。
2）反应距离1d 与车速v 成正比，比例关系为反应时间1t 。
3）刹车时间使用最大制动力F ，F 作的工等于汽车动能的改变，且F 与车质量m 成正比。
模型建立 由假设2）11d t v =由假设3，2212Fd mv =，而F ma =，则2212d v a= 其中a 为刹车减速度，是常数，则22d kv = （2）则刹车距离与速度的模型为21v d t kv =+ （3）其中1t 根据经验取0.75秒，现利用实际数据来确定k 。
表1 车速车速与刹车距离(第3列括号内为最大值)由20.75ii d kv =+，（i =1,2,3,4,5,6,7）及第2第三列数据有721741(0.75).0.0255ii i i ii dv v k v==-==∑∑则刹车距离与速度关系为：20.750.255d v v =+ （4）表1中第4列为计算的刹车距离,第5列是采用最大刹车距离时的刹车时间。
由(4)还可以得到刹车时间与车速关系:20.750.255t v v =+ （5）2030405060708090100110120050100150200250300350400450500速度（英尺/秒）距离（英尺）图1 实际(*)与计算刹车距离(实线)比较 表2 修正后t 秒规则。
汽车安全距离问题
汽车安全距离问题的研究XXX，XXX，XXX（江苏大学理学院数师1102）摘要：将同向行驶的两辆车的车速、驾驶人的反应快慢以及天气、路况好坏，是否平路、坡路等因素结合起来，运用运动学分析方法，建立汽车刹车距离的数学模型，研究汽车安全距离问题，并讨论最新公布的《道路交通安全法》和《道路交通安全法实施条例》中部分规定（关于对车速、安全车距）的合理性。
关键词：安全距离；运动学分析；刹车模型；驾驶员在驾驶机动车过程中难免会遇到突发事件而被迫紧急停车，致使尾随其后的车辆极易发生追尾事故。
刹车距离与车速有很大关系，发生追尾事故与后车的跟车距离也有很大关系。
此外，驾驶人的反应快慢以及天气、路况好坏，是否平路、坡路等因素，也会影响刹车距离。
一、实际问题最新公布的《道路交通安全法》和《道路交通安全法实施条例》对车速、安全车距以及影响驾驶人反应快慢等因素均有详细规定。
以下摘取几条：1）机动车驾驶人饮酒、服用国家管制的精神药品或者麻醉药品，或者患有妨碍安全驾驶机动车的疾病，或者过度疲劳影响安全驾驶的，不得驾驶机动车。
2）机动车在道路上行驶不得超过限速标志、标线标明的速度。
在没有限速标志、标线的道路上，机动车不得超过下列最高行驶速度：(一)没有道路中心线的道路，城市道路为每小时30公里，公路为每小时40公里；(二)同方向只有1条机动车道的道路，城市道路为每小时50公里，公路为每小时70公里。
3）机动车在高速公路上发生故障时，驾驶人应当持续开启危险报警闪光灯，并在来车方向150米以外设置警告标志等措施扩大示警距离。
4）在高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里，其他机动车不得超过每小时100公里，摩托车不得超过每小时80公里。
最低车速不得低于每小时60公里。
5）机动车在高速公路上行驶，车速超过每小时100公里时，应当与同车道前车保持100米以上的距离，车速低于每小时100公里时，与同车道前车距离可以适当缩短，但最小距离不得少于50米。
汽车刹车距离
反应时间 从产生刹 车意识到 制动器开 始起作用 汽车行驶 的距离
车速 这段时 间内的 车速应 按未减 速来计 算
制动系统的灵敏性 可用踩刹车板 的进程角度来 度量或向专业 人员请教.
通常 情况
back
三、模型假设 1、刹车距离d等于反应距离d1与制动距离d2之和. 2、反应距离d1与刹车前的车速v成正比。车速越快，反应过
d1 t1v
(1)
再求d2： 由假设3，在制动力F的作用下行驶距离d2作的 功为 Fd2 。这个功，使得车速从v变成0，相应的动能 变化为mv2/2，有 Fd2=mv2/2 d2=mv2/2 F 进一步减少其中的因素：因为制动力的作用使汽车有一个 常量a的减速度，所以 F=am，从而由1/a=m/F有
t(秒) 表4
1
2
3
4
修正后的”t秒准则”
至于其他因素，可以认为：车重符合准载，道路标
准，气候良好。非理想情形应在理想情形下加大这些因 素的不利影响，并要具体考虑。
自顶向下的分析图
刹车距离 反应距离 制动距 离 制动器作用力 车重 1）制动力作 的功抵消汽车 的动能 2）最大制动 力大体上与车 的质量成正比 使汽车的减速 度基本上是常 数。 核定 准载 道路气候
这段时间内的车速应按未减速来计算；
制动系统的灵敏性指从司机脚踏刹车板的那一刻到制动
器真正起作用的时间.
制动距离=H(制动器作用力，车重，道路，气候) 制动器是一个能量耗散装置.制动力作的功使汽车动 能发生改变。 设计制动器的一个合理原则是,最大制动力大体上与 车的质量成正比使汽车的减速度基本上是常数.这样,司机 和乘客少受剧烈的冲击；
实际刹车距离 (英尺)
42(44) 73.5(78)
数学建模作业一：汽车刹车距离
汽车刹车距离一、问题描写司机在碰到突发紧迫情形时都邑刹车,从司机决议刹车开端到汽车停滞行驶的距离为刹车距离,车速越快,刹车距离越长.那么刹车距离与车速之间具有什么样的关系呢？二、问题剖析汽车的刹车距离有反响距离和刹车距离两部分构成,反响距离指的是司机看到须要刹车的情形到汽车制动器开端起感化汽车行使的距离,刹车距离指的是制动器开端起感化到汽车完整停滞的距离.反响距离有反响时光和车速决议,反响时光取决于司机小我状态（敏锐.机灵等）和制动体系的敏锐性,因为很难对反响时光进行差别,是以,平日以为反响时光为常数,并且在这段时光内车速不变.刹车距离与制动感化力.车重.车速以及路面状态等身分有关系.由能量守恒制动力所做的功等于汽车动能的转变.设计制动器的一个合理原则是,最大制动力大体上与汽车的质量成正比,汽车的减速度根本上是常数.路面状态可以为是固定的.三、问题求解1、模子假设依据上述剖析,可作如下假设：①刹车距离d等于反响距离1d和制动距离2d之和;②反响距离1d 与车速v 成正比,且比例系数为反响时光t;③刹车时应用最大制动力F,F 作的功等于汽车动能的转变,且F 与车质量m 成正比;④人的反响时光t 为一个常数; ⑤在反响时光内车速v 不变 ; ⑥路面状态是固定的;⑦汽车的减速度a 根本上是一个常数. 2、 模子树立由上述假设,可得： ⑴tv d =2;⑵2221mv Fd =,而ma F =,则2221v ad =.所以22kv d =. 综上,刹车距离的模子为2kv tv d +=. 3.参数估量可用我国某机构供给的刹车距离现实不雅察数据来拟合未知参数t 和k.转化单位后得：车速（公里/小时） 20 40 60 80 100 120 140现实刹车距离（米）118.0用Mathematica 进行拟合,代码如下： Clear[x,v,d];x={{20/3.6,6.5},{40/3.6,17.8},{60/3.6,33.6},{80/3.6,57.1},{100/3.6,83.4},{120/3.6,118},{140/3.6,153.5}}; d=Fit[x,{v,v^2},v];Print["d=",d];Plot[d,{v,0,200/3.6}] 成果： 4. 成果剖析将拟合成果与现实成果比较：（代码） Clear[v,d];d=0.65218*v/3.6+0.0852792*(v/3.6)^2;For[v=20,v<=140,v=v+20,Print["速度为",v,"km/h 时刹车距离为",d]] 成果：车速（公里/小时） 20 40 60 80 100 120 140 现实刹车距离（米） 盘算刹车距离（米）盘算刹车距离与现实刹车距离基底细当.综上,反响时光t 约等于0.6522秒,刹车时减速度约等于2/62/1s m k ≈.刹车距离与车速的关系知足：208528.06522.0d v v +=.。
论刹车距离与车速的关系
11.1<=v<=16.7
d3=-0.0144+0.1905(v-16.7)+3.6602(v-16.7)^2+33.6(v-16.7)^3
16.7<=v<=22.2
d4=0.0162-0.0469(v-22.2)+4.4499(v-22.2)^2+57.1000(v-22.2)^3
现在假设我们不满足于解析的函数，或者不可能构造一个解析的函数模型，但预测是必需的，我们可以利用表（1）的数据构造一个三阶样条模型。
表(2) 刹车距离的一个三阶样条模型
d1=0.0073-0.0516(v-5.6)+2.1184(v-5.6)^2+6.5000(v-5.6)^3
5.6<=v<=11.1
使用Matlab软件，我们可求得总结在表（2）中的三阶样条模型，图（3）中画出了三阶样条曲线。
6.模型的应用
按照三阶样条模型可计算出刹车时间（将实际刹车距离近似为最大刹车距离）， 总结可得“t秒准则”，即后车司机从前车经过某一标志开始默数t秒后到达同一标志，t由表（3）给出。
v(km/h)
t(s)
表（3） “t秒准则”
常识告诉我们，车速愈快，刹车距离愈长。为了得到刹车距离与车速之间的函数关系，用固定牌子的汽车，由同一司机驾驶，在不变的道路、气候等条件下。对不同的车速测量刹车距离得到的数据如下表1。试从物理上的分析入手，参照这组数据，建立刹车距离与车速之间的数学模型。
表1 车速和刹车距离的一组数据
车速/km/h
刹车后行驶的距离 和行驶时间的解析式
本文将对刹车后行驶的距离和行驶时间的解析式进行探讨。
这个问题涉及到了物理学和工程学中的运动学知识，通过对相关公式和原理的分析，我们可以得出相关的数学表达式，从而更好地理解和解决这一问题。
一、刹车后行驶的距离1. 行驶距离的计算公式在机械运动中，刹车后行驶的距离可以用以下公式来表示：\[S = V_0t - \frac{1}{2}at^2\]其中，\(S\) 表示行驶距离，\(V_0\) 为刹车前车辆的速度，\(t\) 表示时间，\(a\) 表示刹车后车辆减速度。
2. 刹车后行驶距离的实际应用在实际应用中，当车辆刹车后，驾驶员需要根据车辆速度和路况来合理安排刹车距离，以确保行车安全。
通过上述公式，可以计算出刹车后车辆行驶的最大距离，驾驶员可以据此来做出相应的决策。
二、行驶时间的解析式1. 行驶时间的计算公式行驶时间可以通过车辆行驶的距离和速度来进行计算，计算公式如下：\[t = \frac{S}{V}\]其中，\(t\) 表示行驶时间，\(S\) 表示行驶距离，\(V\) 表示车辆速度。
2. 行驶时间的实际应用行驶时间是车辆行驶过程中的重要参数，它直接影响着交通效率和行车安全。
通过上述公式，我们可以根据车辆的行驶距离和速度来计算行驶时间，从而合理安排行车计划，提高交通效率。
三、结论通过对刹车后行驶的距离和行驶时间的解析式进行分析，我们可以得出相关的数学表达式，从而更好地理解和解决这一问题。
在实际应用中，这些公式可以帮助我们合理安排行车距离和时间，提高交通安全和效率。
这也为我们深入研究机械运动中的运动学问题提供了参考和借鉴。
四、拓展阅读如果您对刹车后行驶的距离和行驶时间的解析式感兴趣，欢迎阅读更多关于运动学和车辆运动的相关知识，深入了解物理学和工程学的应用。
也欢迎您与我们共享您对这一问题的见解和思考，共同探讨机械运动中的相关议题。
在继续探讨刹车后行驶的距离和行驶时间的解析式之前，让我们先深入了解一下刹车后行驶的距离和行驶时间的相关物理原理。
2.2 汽车刹车距离
(2.2.3)
(2.2.4) (2.2.5)
(2.2.5)式就是汽车刹车距离的数学模型 式就是汽车刹车距离的数学模型. 式就是汽车刹车距离的数学模型
（四）模型检验
利用由美国公路局提供的刹车距离实际观测数 据（见表 2.2）来进行模型检验 ）来进行模型检验.
表 2.2 反应距离(ft)和制动距离的实际观测值 制动距离(ft) 刹车距离(ft) 反应 制动距离 刹车距离 车速 (mph) 距离 范围* 范围 均值 范围 均值 20 22 18—22 20 40—44 42 — 25 27.5 25—31 28 52.5—58.5 55.5 — 30 33 36—45 40.5 69—78 73.5 — 35 38.5 47—58 52.5 85.5—96.5 91 — 40 44 64—80 72 108—124 116 — *范围包括了美国公路局所做测试中的 85%的观测结果 的观测结果. 范围包括了美国公路局所做测试中的 的观测结果
表 2.1 符号说明（续） 单位 名称 说明 从司机决定刹车到踩下 s 反应时间 刹车踏板的时间 减速度 汽车制动过程的减速度 m/s 2 n 制动力 汽车制动过程的制动力 kg 汽车质量 k2 = 1 (2a ) s 2 /m
（三）模型建立
简化假设： 简化假设： （1）假设道路、天气和驾驶员等条件相同，汽 ）假设道路、天气和驾驶员等条件相同， 车没有超载，也没有故障； 车没有超载，也没有故障； （2）假设汽车在平直道路上行驶，驾驶员紧急 ）假设汽车在平直道路上行驶， 刹车，一脚把刹车踏板踩到底， 刹车，一脚把刹车踏板踩到底，汽车在刹车过程没有 转方向； 转方向； （3）假设驾驶员的反应时间为常数，汽车在反 ） 假设驾驶员的反应时间为常数， 应时间做匀速直线运动； 应时间做匀速直线运动；
高速公路上安全距离的估算（三篇）
高速公路上安全距离的估算是确保车辆行驶过程中减少事故发生的重要因素之一。
合理的安全距离可以给司机留出足够的反应时间和制动距离，以应对突发情况和避免碰撞。
本文将介绍如何估算高速公路上的安全距离，并探讨一些可能影响安全距离的因素。
一、安全距离的定义安全距离是指车辆之间应保持的最小距离，它取决于车辆的速度和行驶条件。
通常，安全距离为车辆行驶速度的一定倍数，以确保司机在发生突发情况时有足够的时间和空间进行制动或避让。
二、安全距离的计算方法1. 基于车速的计算方法根据中国道路交通法规定，不同的车速对应的安全距离应不同。
一般而言，车辆行驶速度越高，所需的安全距离就越长。
根据交通法规，我们可以使用以下公式进行安全距离的计算：安全距离 = 车速 / 10 + 3 (单位：米)例如，当车辆的速度为100公里/小时时，安全距离 = 100 / 10 + 3 = 13米。
这意味着车辆之间应保持至少13米的距离。
2. 基于反应时间和制动距离的计算方法在实际行驶过程中，安全距离还可以按照司机的反应时间和车辆的制动距离来计算。
一般而言，司机的反应时间为1秒钟，而车辆的制动距离则取决于车辆类型、车况和道路的状况。
反应时间 + 制动距离 = 安全距离反应时间可以通过司机的反应速度来估算。
一般而言，普通司机的反应速度为0.5秒到1秒之间。
制动距离要考虑到车辆和道路的因素。
一般而言，车辆的制动距离约为车速的一定倍数。
例如，汽车每小时行驶60公里时，其制动距离约为60公尺。
综合以上两个因素，我们可以得到以下公式：安全距离 = 反应时间× 速度 + 制动距离例如，假设车辆速度为120公里/小时，反应时间为1秒，制动距离为70米。
那么安全距离 = 1秒× 120公里/小时 + 70米 = 120米 + 70米 = 190米。
三、影响安全距离的因素安全距离的估算不仅仅取决于车速，还受到以下因素的影响：1. 驾驶员的状况：疲劳驾驶、酒驾等不良驾驶行为会降低司机的反应能力和判断能力，从而影响安全距离的估算。
高中物理-匀变速直线运动与汽车行驶安全
m-v 乙 t1=48 m.
(2)设甲车到停止所用时间为 t0,由 vt=v0+at,解得 t0=8 s.
在 t0=8 s 时间内,甲车的位移
甲
16
s 甲= 2 t0= 2 ×8 m=64 m
乙车的位移 s 乙=v 乙 t0=8×8 m=64 m
因为 s 甲+32 m>s 乙,所以甲车停止时,乙车未追上甲车,此时两车
车后滑行的位移为 s2=v0t2+2 2 2 =(33.3×6.7-2×5×6.72) m≈110.9 m,
故汽车行驶时的安全车距 s=s1+s2=(23.3+110.9) m=134.2 m.
(2)汽车刹车若看成匀减速直线运动,刹车时间设为 t,由 vt=v0+at
0
可知 t=- ≈6.7 s<10 s,由 2 − 0 2 =2as 可知,10 s 内通过的位移
2.常见的情况
(1)物体A追上物体B:开始时,两个物体相距s0,则A追上B时,必有
sA-sB=s0,且vA≥vB.
(2)物体A追赶物体B:开始时,两个物体相距s0,要使两物体恰好不
相撞,必有sA-sB=s0,且vA≤vB.
3.解题思路和方法
分析两物体运动过程,画运动示意图→由示意图找两物体位移关
系→根据物体运动性质列(含有时间的)位移方程
是否会有安全问题?已知该汽车刹车的最大加速度大小为7.5 m/s2.
答案:会有安全问题.
解析:汽车做匀速直线运动的位移为s1=vt=30
×0.5 m=15 m.汽车
2
2
0-
-30
做匀减速直线运动的位移 s2= m=60
= m.汽车停下来的实际位移
数学建模作业一：汽车刹车距离
汽车刹车距离一、 问题描述司机在遇到突发紧急情况时都会刹车，从司机决定刹车开始到汽车停止行驶的距离为刹车距离，车速越快，刹车距离越长。
那么刹车距离与车速之间具有什么样的关系呢？二、 问题分析汽车的刹车距离有反应距离和刹车距离两部分组成，反应距离指的是司机看到需要刹车的情况到汽车制动器开始起作用汽车行使的距离，刹车距离指的是制动器开始起作用到汽车完全停止的距离。
反应距离有反应时间和车速决定，反应时间取决于司机个人状况（灵敏、机警等）和制动系统的灵敏性，由于很难对反应时间进行区别，因此，通常认为反应时间为常数，而且在这段时间内车速不变。
刹车距离与制动作用力、车重、车速以及路面状况等因素有关系。
由能量守恒制动力所做的功等于汽车动能的改变。
设计制动器的一个合理原则是，最大制动力大体上与汽车的质量成正比，汽车的减速度基本上是常数。
路面状况可认为是固定的。
三、 问题求解1、 模型假设根据上述分析，可作如下假设：①刹车距离d 等于反应距离1d 和制动距离2d 之和；②反应距离1d 与车速v 成正比，且比例系数为反应时间t ；③刹车时使用最大制动力F ，F 作的功等于汽车动能的改变，且F 与车质量m 成正比； ④人的反应时间t 为一个常数；⑤在反应时间内车速v 不变 ；⑥路面状况是固定的；⑦汽车的减速度a 基本上是一个常数。
2、 模型建立由上述假设，可得：⑴tv d =2； ⑵2221mv Fd =,而ma F =，则2221v ad =。
所以22kv d =。
综上，刹车距离的模型为2kv tv d +=。
3、 参数估计可用我国某机构提供的刹车距离实际观察数据来拟合未知参数t 和k 。
转化单位后得：车速（公里/小时）20 40 60 80 100 120 140实际刹车距离（米） 6.5 17.8 33.6 57.1 83.4 118.0 153.5用Mathematica进行拟合，代码如下：Clear[x,v,d];x={{20/3.6,6.5},{40/3.6,17.8},{60/3.6,33.6},{80/3.6,57.1},{100/3.6,83.4},{120/ 3.6,118},{140/3.6,153.5}};d=Fit[x,{v,v^2},v];Print["d=",d];Plot[d,{v,0,200/3.6}]结果：4、结果分析将拟合结果与实际结果对比：（代码）Clear[v,d];d=0.65218*v/3.6+0.0852792*(v/3.6)^2;For[v=20,v<=140,v=v+20,Print["速度为",v,"km/h时刹车距离为",d]]结果：车速（公里/小时）20 40 60 80 100 120 140实际刹车距离（米） 6.5 17.8 33.6 57.1 83.4 118.0 153.5计算刹车距离（米） 6.2 17.8 34.6 56.6 83.9 116.5 154.3计算刹车距离与实际刹车距离基本相当。
最新汽车刹车距离模型(数学建模)
汽车刹车距离模型美国的某些司机培训课程中有这样的规则:在正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时,后面与前面一辆车的距离应增加一个车身长度。
又云，实现这个规则的一 种简便方法是所谓“2秒规则”，即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何。
试判 断“2秒规则”与上述规则是否一致？是否有更好的规则？并建立刹车距离的模型。
,解：(1)计算车速10英里/小时2秒钟前进距离:英尺秒秒英尺d =10×5280英尺/3600秒×2秒=29.33英尺一个车身平均长度l=15英尺 说明车速10英里/小时时两规则并不一致。
（2）刹车距离模型刹车距离由反应距离和制动距离组成。
反应距离指从司机刹车到制动开始起作用汽车行驶距离。
模型假设{1}刹车距离d 等于反应距离1d 和制动距离2d 之和。
2）反应距离1d 与车速v 成正比，比例关系为反应时间1t 。
3）刹车时间使用最大制动力F ，F 作的工等于汽车动能的改变，且F 与车质量m 成正比。
模型建立 由假设2）11d t v =由假设3，2212Fd mv =，而F ma =，则2212d v a= 其中a 为刹车减速度，是常数，则22d kv = （2）则刹车距离与速度的模型为21v d t kv =+ （3）其中1t 根据经验取0.75秒，现利用实际数据来确定k 。
车速与刹车距离(第3列括号内为最大值)由20.75ii d kv =+，（i =1,2,3,4,5,6,7）及第2第三列数据有721741(0.75).0.0255ii i i ii dv v k v==-==∑∑则刹车距离与速度关系为：20.750.255d v v =+ （4）表1中第4列为计算的刹车距离,第5列是采用最大刹车距离时的刹车时间。
由(4)还可以得到刹车时间与车速关系:20.750.255t v v =+ （5）2030405060708090100110120050100150200250300350400450500速度（英尺/秒）距离（英尺）图1 实际(*)与计算刹车距离(实线)比较 表2 修正后t 秒规则。
车速与车刹车距离
车速与车刹车距离摩擦系数车速与车刹车距离车子刹车主要取决于轮胎与地面之间的摩擦力，摩擦力的大小取决于摩擦系数，假设擦系数为μ，则刹车距离S=V*V/2gμ（g=9.8m/s2）,由此可见，刹车距离与速度的平方成正比，与摩擦系数成反比。
当摩擦系数一定时，刹车距离取决于车速，如果车速增加1倍，刹车距离将增大至4倍。
摩擦系数μ与多种因素有关，一般值为0.8左右，雨天可降至0.2以下，冰雪路面就更低了，假设摩擦系数μ为0.8，则不同的车速，刹车距离如下：车速（km/h）： 20 30 40 50 60 70 80 90 100刹车距离（m）： 2.0 4.4 7.9 12.3 17.7 24.1 31.5 39.7 49.2车速（km/h）： 120 150 180 200 250刹车距离（m）：70.9 110.7 159.4 196.8 307.6上面仅仅是刹车过程，实际上，从人看到情况不妙，到踩刹车使车减速，需要一段时间，这包括人的反应时间和车子的响应时间，人与人的反应时间不同，专业运动员的反应时间仅0.1秒，普通人的反应时间在0.2秒以上。
如果考虑人的反应时间和车子的响应时间，正常情况下所需总时间约0.5-0.6秒，实际上除了遇到突然的、吓人一跳的状况外，大多数人的动作时间约需1秒，当然那些遇事慌张、目瞪口呆，甚至举手投降的人除外。
考虑那1秒钟的动作时间，刹车距离将增大，实际刹车距离如下：车速（km/h）：20 30 40 50 60 70 80 90 100刹车距离（m）：7.6 12.7 19.0 26.2 34.4 43.5 53.7 64.9 77.0车速（km/h）：120 150 180 200 250刹车距离（m）：104.2 152.4 209.4 252.4 377.0安全行车常识里有一个保持车距的原则，即保持车距为车速的千分之一，如车速为50km/h，保持车距50m，车速为120km/h，保持车距120m，对照上面计算结果可知，这个车距是非常安全的，而且车速<100km/h时，人们有足够的反应时间，具体的反应时间如下，只要在反应时间之内动作了，即便前车突然停住（追尾或撞上障碍物），后车也能刹住，因此可称之为安全反应时间。
刹车距离与行驶速度携手构建的二次函数问题
刹车距离与行驶速度携手构建的二次函数问题二次函数是刻画和研究现实世界数量关系及变化规律的重要数学模型，课本中是按照“问题情景——建立模型——解释应用——回顾拓展”的方式进行探究的，因而我们在学习二次函数的知识时，应充分结合具有实际情景的现实问题，体验和感悟二次函数是研究事物变化规律的工具从而增强数学的建模意识，提高分析问题、解决问题的能力下面让我们共同走进“交通问题中，汽车的行驶速度、刹车时司机反应时间与刹车距离”共同导演的二次函数关系的问题，体会二次函数知识奥秘首先我们共同研究行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离成称为“刹车距离”，某车的刹车距离sm与车速m/h间有如下的函数关系式：s=现该车在限速140km/h的高速公路上出了交通事故，事后测得其刹车距离为46.5m请推测刹车前，汽车是否超速分析：从题目中，容易发现“刹车距离sm与车速m/h”两个变量之间的关系满足“二次函数关系：s=2”，欲推测刹车前，汽车是否超速，只要根据题目中的条件：刹车距离为46.5m求出相对应的速度与140km/h进行比较就可作出判断解：由题意可知：s=46.5m,把s=代入二次函数的解析式得：=,整理化简得25－23250=0,解之得1=150,2=－155不合题意，舍去因为150km/h>140km/h，所以汽车超速本题虽然创设了一个“刹车距离与车速”相互关系的交通中的实际问题的情景，但已经提供了二次函数的数学模型，事实上本题已经是“数学化了”的一个实际背景，这样更加贴近学生知识结构，降低了“数学建模”的难度从数学的角度看，本题是已知二次函数的函数值s，求相应的自变量v的值，方法是转化为一元二次方程求解其次将引领读者到中考百花园里，再共同探索与赏析例1、（广州）行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离成称为“刹车距离”为了测定某种型号汽车刹车性能（车速不超过130km/h）对这种汽车进行测试，测得数据如下表：71以车速为轴，刹车距离为y轴，在下面的方格图中建立坐标系，描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连接这些点，得到函数的大致图象；2观察图象，估计该函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数表达式；3该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现测得刹车距离为26.4m ，问在事故发生时，汽车是否超速说明理由分析：这是一道融“表格、图象、函数解析式”于一体二次函数的实际应用的综合问题，首先应在直角坐标系中描出由刹车车速与刹车距离构成对应点（0，0）（10，）…（60，）、（70，），观察发现它们均在同一条抛物线上，由图象确定为二次函数，设函数解析式为y=a 2bc,再利用待定系数法即可确定表达式，进而解决实际问题解；（1）图象如图所示2该函数的图象是抛物线的一部分，将点（0，0），（10，），（20，）代入y=a 2bc 得：⎪⎩⎪⎨⎧++=++==c b 20a 4004.2c b 10a 1001.10c 解之得a=,b=,c=0故函数解析式为y=，（3）当y=时，有=，,解之得1=120,2=－220不合题意，舍去因为130km/h>120km/h ，所以发生事故时，汽车正常行驶评注：通过描点、猜想、验证，用待定系数法建立二次函数的数学模型，体现了新课标“问题情景——建立模型——解释应用——回顾拓展”的自主探索性学习精神，这类考题重视在实践中思考，在探索中获得数学知识，有益于学生体验问题的发生、发展过程，掌握数学问题的解决的思想方法例2、为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车．下表是某款车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表：（1）设汽车刹车后的停止距离y （米）是关于汽车行驶速度x （千米／时）的函数，给出以下三个函数：①y ax b =+；②()0k y k x=≠；③2y ax bx =+，请选择恰当的函数来描述停止距离y （米）与汽车行驶速度x （千米／时）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式；（2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为70米，求汽车行驶速度．解析：（1）若选择y ax b =+，把4016x y ==，与6030x y ==，分别代入得16403060a b a b =+⎧⎨=+⎩，解得0.712a b =⎧⎨=-⎩，而把80x =代入0.712y x =-得4448y =<，所以选择y ax b =+不恰当； 若选择(0)k y k x=≠，由x y ，对应值表看出y 随x 的增大而增大，而(0)k y k x=≠在第一象限y 随x 的增大而减小，所以不恰当； 若选择2y ax bx =+，把4016x y ==，与6030x y ==，分别代入得 1616004030360060a b a b =+⎧⎨=+⎩，解得0.0050.2a b =⎧⎨=⎩，而把80x =代入20.0050.2y x x =+得48y =成立，所以选择2y ax bx =+恰当，解析式为20.0050.2y x x =+．（2）把70y =代入20.0050.2y x x =+得2700.0050.2x x =+， 即240140000x x +-=，解得100x =或140x =-（舍去），所以，当停止距离为70米，汽车行驶速度为100千米／时．。
行车调整的基本原则
行车调整的基本原则以行车调整的基本原则为标题，我们来讨论一下在行车过程中应该遵循的基本原则。
行车调整是指在行车过程中根据实际情况对车辆进行调整，以保证行车的安全和顺利。
下面将依次介绍几个基本原则。
1. 保持安全距离：行车调整的首要原则是保持与前车的安全距离。
安全距离是指在行车过程中与前车保持的距离，它可以给予驾驶员足够的反应时间，以应对突发情况。
一般来说，保持与前车的车距应该保持在2秒以上，如果是高速行驶，车距要适当增加。
2. 注意车速调整：根据道路条件和交通情况，及时调整车速是行车调整的重要原则之一。
在行车过程中，遇到拥堵、施工、降雨等情况时，应适时减速，保持安全。
而在道路畅通、天气良好的情况下，可以适当提高车速，但要注意不要超速。
3. 规范变道调整：变道调整是行车过程中常见的调整之一，但需要遵守一定的规则。
在变道时，应提前打开转向灯，观察后方车辆情况，确认安全后再变道。
同时，要尽量选择合适的时机和位置变道，避免对其他车辆造成干扰或危险。
4. 注意刹车调整：刹车是行车调整中的重要环节，合理使用刹车可以保证行车的安全。
在行车过程中，如果需要紧急停车或减速，应及时使用刹车，但要避免急刹车导致车辆失控或发生追尾事故。
刹车时要稳定踩下刹车踏板，避免猛踩或踩踏过度。
5. 注意方向盘调整：方向盘是控制车辆行驶方向的重要工具，正确使用方向盘可以保证车辆的稳定性。
在行车过程中，要根据道路情况调整方向盘的转向角度，保持车辆在正确的车道行驶。
同时，在转弯时要注意适度减速，避免过快或过慢导致失控或堵塞交通。
6. 遵守交通规则：行车调整的基本原则之一是遵守交通规则。
驾驶员应该遵守交通信号灯的指示，遵守道路交通规则，不随意变道、超速或闯红灯。
同时，要尊重其他驾驶员和行人的权益，保持文明驾驶，避免与其他车辆发生冲突或事故。
7. 注意观察调整：观察是行车调整的基本能力之一，驾驶员应时刻保持警觉，观察前方、后方和两侧的交通情况。
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想要速度与激情，离不开它的支持！
对于广大车主来说，都知道车速的快慢会影响刹车距离的长短，可是却不知道两者之间究竟是什么关系？今天就来扒一扒开车速与安全的那些事！当然，不是简单的扒一扒，咱用数据来说话！
在国内高速公路的限速最高车速不得超过每小时120公里，最低车速不得低于每小时60公里。
时速80公里，一秒的行驶距离是80000米/3600秒≈22.22米
时速100公里，一秒的行驶距离是100000米/3600秒≈27.78米
时速120公里，一秒的行驶距离是120000米/3600秒≈33.33米
研究表明，时速60km，每分钟可以行驶1000m，驾驶员从反映刹车，移动脚，到制动生效需要1.1秒，即已经走过18.3m，因为眼睛感觉的延迟大约100 毫秒, 大脑出现脑电在170-400毫秒左右. 大约130毫秒可以认出人脸, 产生运动指令更晚. 所以开车时从看见人到踩闸平均需要1秒！还要考虑惯性作用！
一般来说，车子刹车主要取决于轮胎与地面之间的摩擦力，摩擦力的大小取决于摩擦系数，假设擦系数为μ，则刹车距离S=V*V/2gμ（g=9.8m/s2）,由此可见，刹车距离与速度的平方成正比，与摩擦系数成反比。
当摩擦系数一定时，刹车距离取决于车速，如果车速增加1倍，刹车距离将增大至4倍。
摩擦系数μ与多种因素有关，一般值为0.8左右，雨天可降至0.2以下，冰雪路面就更低了，假设摩擦系数μ为0.8，则不同的车速，刹车距离如下：
车速（km/h）：20 30 40 50 60 70 80 90 100
刹车距离（m）：2.0 4.4 7.9 12. 3 17.7 24.1 31.5 39.7 49.2
车速（km/h）：120 150 180 200 250
刹车距离（m）：70.9 110.7 159.4 196.8 307.6
当然，每个车子都是不同的，车重、轮胎、天气因素、车有几个乘员都会影响刹车距离。
在实际驾驶中，与车灯的有效照射距离也有关系！当时速到达80公里，灯光的有效照射距离应该在50米以上，这个距离是叫安全。
不过，传统卤素灯的照射距离一般在50米内！当车速在120公里每小时时，安全距离会是70.9+33.33=104.23米，你的车灯够安全吗？
光普能，让爱和安全伴你归家!。