2018届山东师范大学附属中学第二学期高三年级第八次模拟考试试卷与答案

{正文}

2018届山东师范大学附属中学第二学期高三年级第八次模拟考试

数学（文）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试用时120分钟。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集}4,3,2,1,0{=U ，集合}3,2,1{=A ，}4,2{=B ，则=B A C U )(（ ）

A ．}4,2,0{

B ．}4,3,2{

C ．}4,2,1{

D ．}4,3,2,0{

2．设i 是虚数单位，如果复数i

i

a ++2的实部与虚部是互为相反数，那么实数a 的值为（ ）

A ．31

B ．3

1-

C ．3

D ．3

- 3．若

，

，（

）//（

），则=m （ ）

A ．1

2-

B ．

1

2

C ．2

D ．2-

4．已知}{n a 是等比数列，若2518,2a a a ==，数列}{n a 的前n 项和为n S ，则n S 为（

A ．22-n

B ．121-+n

C ．221-+n

D ．12-n

5．已知定义在区间]4,4[-上的函数m x f x +=2)(满足6)2(=f ，在]4,4[-上随机取一个实数x ，则使得)(x f 的值不小于4的概率为（ ） A ．

4

3

B ．

21

C ．8

3

D ．8

1

6．将函数3cos sin 2cos 32)(2--=x x x x f 的图象向左平移)0(>m m 个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值为（ ） A ．

12

5π

B ．

6

π

C ．

3

π

D ．

3

2π 7．函数x x f x

x

cos 2

121)(⋅+-=的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的表面积为（ ）

A ．73+

B ．731++

C ．7321++

D ．7231++

9．已知12,F F 是双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的两焦点，以线段12F F 为边作正三角

形12MF F ，若边1MF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）

A ．423+

B ．3+1

C ．

31

2

D 31

10．下图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的结果S 表示（ ）

A ．3210a a a a +++的值

B ．3

0201023x a x a x a a +++的值

C ．3

032

02010x a x a x a a +++的值

D ．以上都不对

11．在三棱锥ABC P -中，三条侧棱PC PB PA ,,两两互相垂直，且

PBC PAC PAB ∆∆∆,,的面积依次为2,1,1，则三棱锥ABC P -的外接球的半径为

（ ）

A ．

2

3

B ．3

C ．4

D ．2

12．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且)2()2(x f x f -=+，当]0,2[-∈x 时，

1)2

2(

)(-=x

x f ，若在区间)6,2(-内关于x 的方程0)2(log )(=+-x x f a （0>a 且 1≠a ）有且只有4个不同的根，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．)1,4

1

(

B ．)4,1(

C ．)8,1(

D ．),8(+∞

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若数列}{n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，且3231-=a a ，则=9S ________。 14．曲线x

x x y 2

ln +

=在点)2,

1(处的切线方程为 。 15．设R ,∈y x 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-≥-+≥+-030301x y x y x ，则y x z 3-=的最小值为________．

16．已知过点)0,2

(p

M 的直线l 与抛物线)0(22>=p px y 交于B A ,两点，O 为坐标原

点，且满足3-=⋅OB OA ，则当BM AM 4+最小时，则=AB ________． 三、解答题：本题有6小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本题满分12分）已知ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为，c b a ,,且

.0222=--b ab a

（1）若6

π

=B ，求角C ；

（2）若14,3

2==

c C π

，求ABC ∆的面积。 18．（本题满分12分）如图，在底面是正三角形的直三棱柱111C B A ABC -中，

21==AB AA ，D 是BC 的中点．

（1）求证：//1C A 平面D AB 1；