第3课时 中心对称与中心对称图形(2)

第3课时中心对称与中心对称图形(2)
预学目标
1．回忆本学期第一章中轴对称与轴对称图形之间的联系和区别．
2．类比轴对称图形，记忆并初步了解中心对称图形的概念．
3．结合图形，理解中心对称图形如何体现中心对称性．
4．寻找生活中在我们周围出现的中心对称图形．
知识梳理
1．中心对称图形的概念
如图1，将四边形的点B绕点O旋转180°到_______点，将点A绕点O旋
转180°到_______点，将点D绕点O旋转180°到_______点，将点C绕点O旋
转180°到_______点，此时，整个图形即绕点_______旋转了_______，我们发
现旋转后的图形与原图形_______，我们就把具有这种变换特征的图形称为
__________________．绕着固定不动的那个点称为图形的_______．
2．对比轴对称图形与中心对称图形
例题精讲
例1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
提示：根据轴对称知识和中心对称知识，对选项逐一进行讨论．
解答：观察选项可发现，A只是轴对称图形，B只是中心对称图形，D只是中心对称图形，只有C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选C．
点评：这类题型必须从既是轴对称图形又是中心对称图形考虑，这两个条件是同时存在的，即先判定该选项是否为轴对称图形，若是，则再考虑是否为中心对称图形．例2 如图，在△ABC中，AB＝AC，E为AB上的一点，F是AC延
长线上的一点，EF交BC于点D，DE＝DF，试说明BE＝CF成立的
理由．
提示：DE＝DF，∠EDG＝∠CDF，可以把△CFD绕点D旋转
180°，此时点F落在点E处，点C落在BD上的点G处，△CFD与
△GDE关于点D成中心对称，因而CF＝GE，故只要说明GE＝BE．
解答：由于DE＝DF，∠EDG＝∠CDF，把△CFD绕点D旋转180°得到△GDE，故△CFD与△GDE关于点D成中心对称，根据中心对称的性质，可以得到CF＝GE，∠EGD
＝∠FCD，所以∠EGB＝∠ACB．而已知AB＝AC，故∠ACD＝∠B＝∠EGB，即△EBG 为等腰三角形，所以EB＝GE＝CF．
点评：利用中心对称可以巧妙地说明某些线段、角相等．本题将△CFD绕点D旋转180°，实际上就是画出△CFD关于点D成中心对称的图形，从而使问题得以解决．
热身练习
1．下列几个图形是国际通用的交通标志，其中，不是中心对称图形的是( )
2．用一副扑克牌做实验，选黑桃5和方块4（如图），其中，是中心对称图形的是( )
A．黑桃5 B．方块4
C．黑桃5和方块4 D．以上都不对
3．下列几何图形：①两条互相平分的线段；②两个互相交叉的圆；③两个有公共顶点的角；④有一个公共顶点的两个正方形．其中，一定是中心对称图形的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个
4．观察“一、羊、口、王、田、旦”这6个汉字，它们都是_______图形，其中，_______字可看成是中心对称图形．
5．判断题．（正确的打“√”，错误的打“×”）
(1)如果一个图形绕某个点旋转，能与另一个图形重合，那么这两个图形组合在一起就
是一个中心对称图形．( )
(2)中心对称图形一定是轴对称图形．( )
6．下图是几种名车标志，其中是轴对称图形的有_______（填序号），是中心对称图形的有_______（填序号）．
参考答案
1．D 2．B 3．A4．轴对称一、口、王、田5．(1)×(2)×
6．①②③①④⑤。