第06章 狭义相对论作业解答修改版-2015
狭义相对论参考答案
一．选择题[B ] 1、在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速)(A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ． (C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ．参考答案：==5 =4t t t t ∆∆∆∆甲甲乙其中，[C ] 2、 K 系与K ＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K ＇系相对于K 系沿Ox 轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K ＇系中，与O 'x '轴成 30°角．今在K 系中观测得该尺与Ox 轴成 45°角，则K ＇系相对于K 系的速度是：(A) (2/3)c ． (B) (1/3)c ． (C) (2/3)1/2c ． (D) (1/3)1/2c ．参考答案：tan 30, tan 45 = y y y y x x x x'∆∆''==∆∆∆'∆∆，，[C ] 3、根据相对论力学，动能为0.25 MeV 的电子，其运动速度约等于(A) 0.1c (B) 0.5 c (C) 0.75 c (D) 0.85 c参考答案：22, =0.51M eV , 0.25M eV k e e k E m c m E ==其中二．填空题 1、一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为 0.5 m ．则此米尺以速度v ＝82.6010⨯m ·s -1接近观察者．2、已知一静止质量为m 0的粒子，其固有寿命为实验室测量到的寿命的1/n ，则此粒子的动能是20(1)m c n -．参考答案：220001=, k E m c nττττ==3、地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 v = 0.90c 逆向飞行．其中一艘飞船测得另一艘飞船速度的大小v ′=0.99c ．三、计算题1、在O 参考系中，有一个静止的正方形，其面积为 900 cm 2．观测者O ＇以 0.8c 的匀速度沿正方形的一条边运动．求O ＇所测得的该图形的面积．解:222dd , d 0.8,d 900cm540cmS v c S ''====2、我国首个火星探测器“萤火一号”将于2009年10月6日至16日期间在位于哈萨克斯坦的拜科努尔航天发射中心升空。
11习题课(相对论)
m0
1 1) Ek1 mc m0c m0 c ( 2 2 1 m 2 1 / c 非相对论动能 Ek 2 2 0 Ek 1 ) 2 5 1 0.786 c. 令 2 (c 2 Ek 2
2
2
习 题集
一、选择题 1.（P38）下列几种说法： （1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的。 （2）在真空中，光的速度与光的频率、光源的 运动状态无关。 （3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向 的传播速度都相同。其中哪些说法是正确的？ （A）只有（1）、（2）是正确的。 （B）只有（1）、（3）是正确的。 （C）只有（2）、（3）是正确的。 （D）三种说法都是正确的。 [ D]
6.16 在什么速度下，粒子的动量为非相对论动量的2倍？ 又在什么速度下，粒子的动能为非相对论动能的2倍。
1 2 / c2 非相对论动量 p2 m0 3 c 0.866 c . p1 1 令 2 2 p2 1 2 / c2
（2）相对论动能
2
解:（1）相对论动量 p1 m
V a a a
2
3
u 1 2 c
2
6.4 宇宙射线与大气相互作用时能产生π介子衰变，此 衰变在大气上层放出叫做 μ子的基本粒子。这些μ子的 速度接近光速(υ=0.998c)。由实验室内测得的静止μ子的 平均寿命等于2.2×10-6s，试问在 8000m高空由π介子衰 变放出的μ子能否飞到地面。
6.5 在系中观察到在同一地点发生两个事件，第二个事 件发生在第一事件 之后2 s。在S′系中观察到第二事件在 第一事件后 3s 发生。求在S′系中这两个事件的空间距离。
t t / 1 u2 / c2 )2 由此得: u c 1 ( t t
狭义相对论作业习题及解答.doc
4-7.某飞船自地球出发，相对地球以速率v=0.30c匀速飞向月球，在地球测得该旅程的距离为Zo=3.84xl()8m, 在地球测得该旅程的时间间隔为多少？在飞船测得该旅程的距离Z=?利用此距离求出：在飞船测得该旅程的时间间隔为多少？解：取地球为K惯性系、飞船为K，惯性系。
在地球测得该旅程的时间间隔为：Az = L Q/V M4.27(S)在地球地球测得的£o=3.84xlO8 (m),为地球〜月球的固有距离。
则在飞船测得该旅程的距离为在飞船观测，地球与月球共同以速率v=0.30c匀速运行，先是地球、随后是月球掠过飞船，则在飞船测得该旅程的时间间隔为：Ar = Z/v^4.07(s)说明：显然，飞船测自身旅程的时间间隔宜为固有时，在地球测得该旅程的&为观测时。
△t与显然满足狭义相对论时间膨胀效应，即4-8.在K惯性系测两个同时发生相距Im的事件(该两事件皆在X、X，轴)。
在K，惯性系测该两事件间距为2m, 问：在K，惯性系测该两事件发生的时间间隔为多少？解：在K系测两事件相距Ax=lm;同时发生则&=0.在K，系测两事件相距Ax，=2m;两事件发生的时间间隔为由洛伦兹变换，有Ax —M A/A X 1 Ax' ~ V3-/ = = -/ —/ = — 2 u —Jl-("/c)2 Jl-(“/c)2Jl-("/c)2 Ax 24-10.测得不稳定粒子广介子的固有寿命平均值TO=2.6X1O8S,(1)当它相对某实验室以0.80c的速度运动时，所测的平均寿命z应是多少?(2)在实验室测该介子在衰变前运行距离L应是多少？解：取花+介子、实验室为K，和K惯性系,沿该介子运行方向取为X、X，轴，在K，系中观测：也，=宣=2.6*10%, Ax，=0在K系中观测：也与皆为待求量。
由时间膨胀效应关系式，有T = M MI Jl-(v/c)2 =T J J1-(0.80C/C)2| 1~。
大学物理_狭义相对论及其习题
1 u 1 c
2
7
t ' t = 1.8×10-7（s）
6-4 长度缩短（同时测量） 一、同时测量 0
x2 x2
长度测量与时间测量有关 不同参照系具有 相对的时间间隔 相对的长度 x1
0
x1
棒固定在S’系， S’ 相对S运动，观察者在S S系中观察B’经过x1的t1和A’经过x1的t2 S’ S’ u
光线2：
2L t2 c2 u2 Lu2 2 Lu2 t 2 N 2 c c
r
M2
u
L
约为0.4条，但实际是0结果。 这一悬案被称为是“一朵乌云”。
c u
M1
c2 u 2
三、爱因斯坦基本假设 1、相对性原理：物理学定律在所有惯性系 中都是相同的，无特殊的绝对参照系。
（从力学的相对性推广到所有物理定律）
第六章 狭义相对论 6-1 牛顿相对性原理和伽利略变换 6-2 爱因斯坦相对性原理和光速不变 6-3 同时性的相对性和时间膨胀 6-3长度缩短 6-4罗伦兹变换 6-7 相对论质量 6-8 相对论动能 6-9 相对论能量 6-11广义相对论简介
狭义相对论的意义 新的时空观，它建立了高速运动的物体
的力学规则和电动力学规律，揭露了质量 和能量的内在联系。
2、光速不变原理：在所有惯性系中，光 速 具有相同的量值 c。
（电磁波的传播是各向同性的）
6-3 同时性的相对性和时间延缓
A
B
在同一参照系中,光同速走同距，同时到达。
光源和观察者都在S系
S 钟即观察者
A B
光源在S’系，相对S运动
观察者在S系，不同时
S
06狭义相对论习题点评
07 狭义相对论----习题点评一、选择题1. 下列几种说法下列几种说法：：(1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的所有惯性系对物理基本规律都是等价的。
(2) 在真空中在真空中，，光的速率与光的频率光的速率与光的频率、、光源的运动状态无关动状态无关。
(3) 在任何惯性系中在任何惯性系中，，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同传播速度都相同。
其中哪些说法是正确的其中哪些说法是正确的？？[ ] (A) 只有(1)、(2)是正确的;(B) 只有(1)、(3)是正确的;(C) 只有(2)、(3)是正确的;(D) 三种说法都是正确的三种说法都是正确的。
D2.K 系与K’系是坐标轴相互平行的两个惯性系系是坐标轴相互平行的两个惯性系，，K’系相对于K 系沿ox 轴正方向匀速运动轴正方向匀速运动。
一根刚性尺静止在K’系中，与o’x’轴成30度角度角。
今在K 系中观察得该尺与ox 轴成45度角度角。
则K’系相对于K 系的速度u 是：O′y ′0x 00/y y x x l l l l γ== 30tan 45tan 00γγ==即x y x y l ll l u ⇒=00x y x yK K x y l l x y l l ′′ 系中测得的是静长，设系中和方向的分量分别为和方向的分量分别为CV e M 5.020=c m ３. 根据相对论力学根据相对论力学，，动能为0.25 MeV 的电子的电子，，其运动速度约等于[ ] ( c 表示真空中光速, 电子的静止能量）222003230.752k E m c m c u c =+=⇒=⇒=C４．一物体静止质量为一物体静止质量为ｍｍ０，当该物体以速率当该物体以速率ｖｖ运动时（ｖ（ｖ接近光速接近光速接近光速ｃ），ｃ），ｃ），该物体的动能该物体的动能该物体的动能：：202222021c m c vcm c m mc E k −−=−=C5．两个惯性系S 和S’，沿x （x’）方向作相对速度为u 运动，设在S’系中某点发生的两个事件系中某点发生的两个事件，，用固定在S’系中的钟测出的时间间隔为的钟测出的时间间隔为ττ0，而用固定在S 系中的钟测出的时间间隔为的时间间隔为ττ，又在S’系中x’轴上放置一固有长度为l 0的细杆的细杆，，从S 系中测得的长度是l ，则[ ]00001l l l l γγτγτττ=>=⇒>=⇒<B二、填空题1. 一列高速火车以速度u 驶过车站时驶过车站时，，停在站台上的观察者观察到固定在站台上相距1m 的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹上同时划出两个痕迹，，则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离为。
大作业参考答案-狭义相对论
狭义相对论一、 选择题1B 2C 3C 4A 5B 6D 7A 8D二、 填空题1 光速不变原理 相对性原理2 2.5小时3 0.72 44° 42221cv l5 1.64×10-13 J6 9.45×10-31 kg7 0.25m 0c 28 9.0×10-9 kg.m.s -1三、 问答题1 答:一个封闭系统的总能量是守恒的，但是不是静止质量守恒，而是相对论质量守恒。
正负电子湮灭时，产生两个光子。
与正负电子相应的静质量全部转化为光子的动质量，总质量是守恒的。
2 答：相对论的时空观认为时、空互相联系，时空同运动着的物质不可分割，这就否定了经典力学中时空相互独立的观念。
相对论还认为时空度量具有相对性，这就否定了经典力学中认为时空度量与参照新无关的概念。
四、 计算与证明1 证明：在s 参照系中，光子沿x 轴正方向运动，速度为c 。
根据速度变换式，s ’参照系中测得的光子的速度为：c ccu u c v =--=21得证，2 解：（1）s cv t tx 256.01201222'=-=-∆=∆（2）mcv llx 6.16.0121222'=-=-=（3）K ’系中：Jcm E 172820'108.1)103(2⨯=⨯⨯==K 系中：Jcv c m mc Ex 1717222021025.28.0108.11⨯=⨯=-==3 解：（1）有洛仑兹变换：s cc cv cx v t tx x 4225222'1044.48.011018.001-⨯=-⨯⨯-=-∆-∆=∆（2）mcv t v x xx x 52522'1067.18.0101011⨯=--⨯=-∆-∆=∆4解：JmcE 112832104.5)103(10006.0⨯=⨯⨯⨯=∆=∆--JE 5'103.1⨯=∆6511'102.4103.1104.5⨯=⨯⨯=∆∆EE五、 附加题1 解：取实验室为K 系，沿x 轴负方向运动的电子束为K ’系，沿x 轴正方向运动的电子为运动物体。
第06章狭义相对论基础
一、伽利略坐标变换
设惯性系 S 和相对 S 运动的惯性系 在两个惯性系中考察同一物理事件 P
某时刻、在某空间位置“出现”一个质点或发生一物理 现象（如闪光etc.）
与
重合时,
正变换
二、牛顿的绝对时空观
1. 同时性的绝对性
S S
P1 : ( x1 , y1 , t1 ) P2 : ( x2 , y2 , t2 ) P1 : ( x'1 , y'1 , t '1 ) P2 : ( x'2 , y'2 , t '2 )
若按伽利略变换，在S’参考系方程将变为
显然波动方程呈现不同的形式。 电磁场方程组不具有伽利略变换不变性！ 光速 c 是在哪个参照系的值？ 光速服从伽利略速度变换？
???
（2）伽利略变换的困难
炮车与炮弹
伽 利 略 变 换 适 用
v
v u
S
v炮筒换成灯泡 炮弹变成光 结果会如何？
力学相对性原理！ 又称：伽利略相对性原理
力学中：一切惯性系是等价的平权的！
END
6-2 狭义相对论基本假设与洛伦兹变换 一、牛顿时空理论的困难
（1） 电磁场方程组不服从伽利略变换 按麦克斯韦的电磁理论,电磁波在真 空中波动方程为:
1 式中 0 0 2 c 8 可计算得: c 2.9979394 10 m s
洛伦兹坐标变换式：
x ( x'ut ' )
逆 变 换
y y' z z' u t t ' 2 x' c
讨论
t 与 x, u, t 有关
ut
o
o
x x
6.狭义相对论习题思考题.doc
V v1l(V x1 + *0.8c=习题6-1.设固有长度/= 2.50m的汽车，以v = 30.0m/s的速度沿直线行驶，问站在路旁的观察者按相对论计算该汽车长度缩短了多少？解:I = I。
』】-（vic，）Q112M = 1.-1 = /（）x —二=1.25x10-%2c26-2.在参考系S中，一粒子沿直线运动，从坐标原点运动到了x = 1.5xl08m处，经历时间为山= 1.00s,试计算该过程对应的固有时。
解：以粒了为S'系△t' = &Jl-（U/c2） = 0.866s6-3.从加速器中以速度v = 0.8c、飞出的离了在它的运动方向上又发射出光了。
求这光了相对于加速器的速度。
解：设加速器为S系，离了为S'系6-4.两个宇宙飞船相对于恒星参考系以0.8c的速度沿相反方|何飞行, 求两飞船的相对速度。
解：设宇宙船A为S系，速度0.8c,宇宙船B为S'系，速度-0.8cI根据洛伦兹速度变换公式：*=丛也，有：u = 0.976c6-5.从S系观察到有一粒了在匕=0时由由=100m处以速度 v = 0.98c沿工方向运动，10s后到达方点，如在S'系（相对S系以速度=357.14mw = 0.96c 沿x 方向运动）观察,粒子出发和到达的时空坐标",弘 各 为多少？ 0 =尸=0时，S'与S 的原点重合），并算出粒子相对S'系的速度。
—9.8C -0.96CX 挡= 2.14x10 七〃2. v -w 0.98c-0.96c < A1 . inx / v r = ----- =———— -------- =1.014x1（）8 m/s1- —v v 1 ------ - x 0.98c c- c-6-6 .一飞船静长"以速度〃相对于恒星系作匀速直线飞行，飞船内一小 球从尾部运动到头部，宇航员测得小球运动速度为八试算出恒星系观察者 测得小球的运动时间。
狭义相对论课后题目解答
狭义相对论课后题目解答思考题1 在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？(A) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速．(B) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的． (C) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的．(D) 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些．[A ，B ，D]解答：真空中的光速为自然界的极限速率，任何物体的速度都不大于光速；质量、长度、时间与运动是紧密联系的，这些物理量的测量结果与参考系的选择有关，也就是与观察者的相对运动状态有关；同时同地具有绝对性，同时异地则具有相对性；相对论时间膨胀效应即运动的时钟变慢。
答案：（A 、B 、D ）2 两个惯性系K 与K ＇坐标轴相互平行，K ＇系相对于K 系沿x 轴作匀速运动，在K ＇系的x ＇轴上，相距为L ＇的A ＇、B ＇两点处各放一只已经彼此对准了的钟，试问在K 系中的观测者看这两只钟是否也是对准了？[ 没对准 ]解答：在K ’系中，A ’、B ’点的时空坐标分别为：()(),,,A A B B A x t B x t ''''''由题意：0A B t t t '''∆=-=，A B x x x L ''''∆=-=在K 系中，这两点的时空坐标分别为：()(),,,A A B B A x t B x t根据洛仑兹变换，220A B u ut x L t t t '''∆+∆∆=-==≠ 故，在K 系中的观测者看到这两只钟没有对准。
3 静止的μ子的平均寿命约为τ0 =2×10-6 s ．今在8 km 的高空，由于π介子的衰变产生一个速度为v = 0.998 c (c 为真空中光速)的μ子，此μ子有无可能到达地面？[有可能]解答：μ子的固有寿命为：60210s τ-=⨯，根据相对论时间膨胀效应，对于地面参考系运动μ子的寿命为：653.1610s τ--==≈⨯μ子在τ时间内运动的距离为：50.998 3.16109461s u c m τ-==⨯⨯≈而μ在8km 的高空，小于它运动的距离，所以μ子可以到达地面。
《大学物理AI》狭义相对论
v c
→
1
,
Ek → ∞
选D
二、填空题 1．有一速度为 u 的宇宙飞船沿 x 轴正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处 于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为 ____________；处于船头 的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为____________。 解：根据狭义相对性原理第二条知：两观测者测得的光脉冲传播速度大小均为 c。
∆t = L0 == 90 = 3.75 ×10−7 (s) v 0.8c
3．在实验室中测得电子的速度是 0.8c，c 为真空中的光速。假设一观察者相对实验室以 0.6c 的速率运动，其方向与电子运动方向相同 ，试求该观察者测出的电子的动能和动量 是多少？（电子的静止质量 me＝9.11×10−31kg） 解：设实验室为 K 系，观察者在 K′系中，电子为运动物体。则 K′对 K 系的速度为
解：电子的总能量 E = m0c 2 = 9.11×10−30 × (3 ×108 )2 = 5.8 ×10−13 (J)
1 − (v / c)2
1 − (0.99c / c)2
电子的经典力学的动能与相对论动能之比
Ek0 = Ek
1 2
m0
v
2
=
m0 c 2
1− (v / c)2
1 × (0.99)2 2
a = l0
1− ( u )2 ， l0
u = c 1− ( a )2 l0
3．µ子是一种基本粒子，在相对于µ子静止的坐标系中测得其寿命为τ 0 ＝2×10-6 s。如果
µ子相对于地球的速度为 v = 0.988 c (c 为真空中光速)，则在地球坐标系中测出的µ子的
寿命τ＝____________________。1.29×10-5 s
6狭义相对论
习题及参考答案第六章狭义相对论参考答案思考题6-1下列几种说法：（1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的。
（2）在真空中，光的速度与光的频率，光源的运动状态无关。
(3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。
其中哪些说法是正确的？(A)只有(1)，(2)是正确的(B)只有(1)，(3)是正确的(C)只有(2)，(3)是正确的：(D)三种说法都是正确的6-2有一直尺固定在K’系中，它与其o x’轴成θ'=450度的夹角，如果K’系相对于K系以速度u沿ox方向运动，则K系中的观察者测得该尺与ox轴的夹角;（Ａ）大于45︒（Ｂ）小于45︒（Ｃ）等于45︒（Ｄ）当K’沿x轴正方向运动时大于45︒，沿x轴时负方向运动时小于45︒6-3 以下关于同时性的说法，正确的有（Ａ）在一惯性系中同时发生的两事件，在另一惯性系中一定不同时发生（Ｂ）在一惯性系中不同地点同时发生的两事件，在另一惯性系中一定同时发生（Ｃ）在一惯性系中同一地点同时发生的两事件，在另一惯性系中一定同时发生（Ｄ）在一惯性系中不同地点不同时发生的两事件，在另一惯性系中一定不同时发生。
6-4在狭义相对论中，下列说法正确的有（1）一切运动物体相对于观察者的速度都不可能大于真空中的光速（2）质量、长度、时间的测量结果是随着物体与观察者的相对运动状态而改变的；(3) 在一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的；（4）在一惯性系中的观察者观察一个与他作匀速运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些（A）（1）（3）(4)正确;（B）（1）（2）(4)正确;（C）(1)（2）（3）正确;（D）（2）（3）(4)正确6-5把一个静止质量为0m的粒子，由静止加速到光速的0.6倍需作的功为（A）218.0cm; （B）225.0cm;（C ）2036.0c m ; （D ）2018.1c m .6-6设某微观粒子的总能量为它的静止能量的K 倍，则其速度大小为光速的多少倍? （A ）112-K ; （B ）K K 21-; （C ）K K 12-; （D ）1)2(++K K K . 6-7站台上的相距1m 的机械手在速度为u 的火车上画出两痕，则车厢上的观察者测两痕的距离为 。
第06章 狭义相对论
t2
M2 2l
G
30 30
M2
M1
s
T
G
T
s
G M1
M2
N
2Δ
v
v
2
v 2l 2 c
4
l 10m, 500 nm, v 3 10 m/s
N 0.4
实验结果
仪器可测量精度
N 0.01
N 0
31
未观察到地球相对于“以太”的运动.
以后又有许多人在不同季节、时刻、 方向上反复重做迈克尔孙-莫雷实验．近年 来,利用激光使这个实验的精度大为提高, 但结论却没有任何变化． 迈克尔孙-莫雷实验测 到以太漂移速度为零,对以 太理论是一个沉重的打击, 被人们称为是笼罩在9世纪 物理学上空的一朵乌云.
大学物理3
10
热力学和经典统计力学—热力学第一、第二 及第三定律及分子运动论
成功地解释了热现象。 经典电磁理论—麦克斯韦电磁理论 成功地解释了波动光学及许多电磁现象
大学物理3
11 11
•
有一个故事很可以说明在人们心目中，古 典物理学的完善程度。 德国著名的物理学家普朗克年轻时曾向他的 老师表示要献身于理论物理学，老师劝他说： “年轻人，物理学是一门已经完成了的科学， 不会再有多大的发展了，将一生献给这门学科， 太可惜了！”
凭直觉，爱因斯坦给出的答案是：
爱因斯坦说： “只有大胆的思辨而不是经验的堆积，才能 使我们进步。”
36
二、爱因斯坦的两个重要假设
⑴ 物理规律对所有惯性系都是一样的,不存在任 何一个特殊的(例如“绝对静止”的)惯性系
——爱因斯坦相对性原理
⑵ 在任何惯性系中,光在真空中的速率都相等
高中物理第六章1牛顿力学中运动的相对性2狭义相对论的两个基本假设练习(含解析)教科版选修3_4
1.牛顿力学中运动的相对性2.狭义相对论的两个基本假设课时过关·能力提升1.下列关于狭义相对性原理的说法正确的是()A.狭义相对性原理是指力学规律在一切参考系中都成立B.狭义相对性原理是指一切物理规律在一切参考系中都成立C.狭义相对性原理是指一切物理规律在所有惯性参考系中都成立D.狭义相对性原理与伽利略相对性原理没有区别解析:根据狭义相对性原理的内容,在不同的惯性参考系中,一切物理定律都是相同的.一定要注意它和伽利略相对性原理的区别,即狭义相对性原理中的“规律”是一切物理规律,而经典相对性原理中的“规律”只是指力学的规律,范围要比前者小许多.答案:C2.下面关于伽利略相对性原理的说法正确的有()A.力学规律在任何参考系中都是相同的B.惯性系就是静止不动的参考系C.如果牛顿运动定律在某个参考系中成立,这个参考系叫做惯性系.相对一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系D.力学规律在任何惯性系中都是相同的解析:伽利略相对性原理是指力学规律在所有惯性参考系中都是成立的.这里对参考系是有条件的,即必须是惯性参考系.非惯性参考系是不适合的,而惯性参考系并不仅指静止的参考系,相对于一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系.答案:CD3.通常我们把地球和相对地面静止或匀速运动的物体参考系看成是惯性系,则下列属于非惯性系的有()A.停在地面上的汽车B.绕地球做匀速圆周运动的飞船C.在大海上匀速直线航行的轮船D.进站时减速行驶的火车解析:绕地球做匀速圆周运动的飞船相对地面有向心加速度,进站时减速行驶的火车相对于地面也有加速度.答案:BD4.下面说法正确的是()A.在以竖直方向升空的火箭上向前发出的光对地速度一定比大B.在以竖直方向升空的火箭上向后发出的光对地速度一定比小C.在以竖直方向升空的火箭上沿水平方向发出的光对地速度为D.在以竖直方向升空的火箭上向任一方向发出的光对地速度都为解析:根据狭义相对论的基本假设——光速不变原理可知:真空中的光速相对于火箭的速度为c,相对于地面的速度也为c,对不同的惯性系光速是相同的,因此选项C、D正确,选项A、B错误.答案:CD5.甲车以20 m/s的速度向东行驶,乙车以15 m/s的速度向西行驶,则甲车相对于乙车的速度大小为,方向为.解析:取向东为正方向,甲车的速度v=20m/s,乙车的速度u=-15m/s,由伽利略速度变换公式v=u+v',得甲车相对于乙车的速度v'=v-u=35m/s.答案:35 m/s向东6.考虑几个问题:(1)如图所示,参考系O'相对于参考系O静止时,人观测到的光速应是多少?(2)参考系O'相对于参考系O以速度v向右运动,人观测到的光速应是多少?(3)参考系O'相对于参考系O以速度v向左运动,人观测到的光速又是多少?解析:分析光速问题,根据伽利略速度变换公式显然是不适合的,而应该根据狭义相对论理论分析,光速是不变的,都应是c.答案:三种情况都是c。
电动力学狭义相对论答案
E y − vBz = 0 即 v =
在 Σ 系中应满足 E < c B
Ey Bz
或 v=
E×B B2
6-14 解：（1）由电磁场的变换关系有 E x ' = E x = 0 ， E y ' = γ ( E y − vBz ) = −γvBz ， E z ' = γ ( E z + vBy ) = γvB y
= E x Bx + γ 2 ( E y − vBz )( B y −
即在惯性系 Σ' 中 E ' ⊥ B ' 6-13 解：令 Σ' 沿 Σ 系的 x 轴正向运动。按题意，在 Σ 系中 E × B 的方向沿 x 轴正向
v v E z ) + γ 2 ( E z + vBy )( Bz − 2 E y ) 2 c c = E x Bx + E y B y + E z Bz = E ⋅ B = 0
6-16 证：在激发态原子静止的参考系中，其能量 W0 = M 0 c ，动量 p = 0 ，发射的光子能
2
量为
ω ，动量为 k = ( ω c)k0 ，原子受到反冲将具有动量 p ' ，其能量变为
W=
2 4 p ' 2 c 2 + M '0 c
4
其中 M '0 = M 0 −
ΔW 为基态原子的静止质量。 c2
c
c
站在一尺子上测量另一尺子的长度为
x
v′ −2v c2 − v2 l = l0 1 − ( ) 2 = l0 1 − ( 2 2 ) 2 = l0 2 2 c c +v c +v
第06章 狭义相对论作业解答修改版-2015
一．选择题1、【基础训练2】在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是：(c 表示真空中光速)(A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ． (C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ．解答：[B].220315t v t v cc t ∆⎛⎫⎛⎫∆⇒=-⇒== ⎪ ⎪∆⎝⎭⎝⎭2、【基础训练3】 K 系与K ＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K ＇系相对于K 系沿Ox 轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K ＇系中，与O 'x '轴成 30°角．今在K 系中观测得该尺与Ox 轴成 45°角，则K ＇系相对于K 系的速度是：(A) (2/3)c ． (B) (1/3)c ． (C) (2/3)1/2c ． (D) (1/3)1/2c ．解答：[C].K ＇系中：00'cos30;'sin30x y l l l l ︒︒==K 系中：()2'tan 45'1/1/3x x y y l l l l v c v ===⇒-=⇒=3、【基础训练4】一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹。
在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c 表示真空中光速)(A) 21v v +L ． (B) 2v L ． (C) 12v v -L． (D) 211)/(1c L v v - ．解答：[B].在火箭上测得子弹移动的距离为火箭的固有长度L ；而在在火箭上测得子弹的速度为v 2。
所以，子弹运动的时间为2/L v 。
4、【自测提高1】一宇宙飞船相对于地球以 0.8c (c 为真空中光速)的速度飞行．现在一光脉冲从船尾传到船头，已知飞船上的观察者测得飞船长为90 m ，则地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为：(A) 270 m ． (B) 150 m ． (C) 90m ． (D) 54 m ．解答：[A].21162270()0.6x x x m ''''∆=-====5、【自测提高2】在惯性参考系K 中，有两个静止质量都是0m 的粒子A 和B ，分别以速率v 沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则合成粒子静止质量m '的值为：(c 表示真空中光速)(A)02m ．(B) 2m(C) ． (D)20)/(12c m v -．解答：[D].由动量守恒知：合成粒子相对于K 惯性系的动量为零，即相对K 惯性系静止。
6狭义相对论习题思考题
6狭义相对论习题思考题习题6-1. 设固有长度m50.20=l的汽车，以m/s 0.30=v 的速度沿直线行驶，问站在路旁的观察者按相对论计算该汽车长度缩短了多少？解：)(1220c v ll -=2222211)(1c vc v -≈-m cv l l l l 1422001025.121-⨯=⨯=-=∆6-2. 在参考系S 中，一粒子沿直线运动，从坐标原点运动到了m 105.18⨯=x 处，经历时间为s 00.1=t ∆，试计算该过程对应的固有时。
解：以粒子为S '系 s c v t t 866.0)(122=-∆='∆6-3. 从加速器中以速度c v 8.0=飞出的离子在它的运动方向上又发射出光子。
求这光子相对于加速器的速度。
解：设加速器为S 系，离子为S '系ccv u u v v xx x ='++'=216-4. 两个宇宙飞船相对于恒星参考系以c8.0的速度沿相反方向飞行，求两飞船的相对速度。
解：设其中一个宇宙飞船为S 系，恒星为S '系)(1)1()(1)1()(12220222222cu v v c ul c u t x c u t c u x c u t t -+=-'∆'∆+'∆=-'∆+'∆=∆6-7. 一个静止的0K 介子能衰变成一个+π介子和一个-π介子，这两个π介子的速率均为c 85.0．现有一个以速率c 90.0相对于实验室运动的0K 介子发生上述衰变。
以实验室为参考系，两个π介子可能有的最大速率和最小速率是多少？ 解：最大速度 cc c c c c cv u u v v x x x 992.085.09.019.085.0122=⨯++='++'= 最小速度cc c c c c cv u u v v x x x 213.0)85.0(9.019.0)85.0(122=-⨯++-='++'=6-8. 一个电子从静止开始加速到c 1.0，需对它做多少功？，若速度从c 9.0增加到c 99.0又要做多少功？解：}1)1.0(11{1051.0})(11)(11{2622122220--⨯=---=cc cvcvc m EkeV57.2=})9.0(11)99.0(11{1051.0})(11)(11{22622122220cc cc cvcvc m E k ---⨯=---= MeV 44.2=6-9. 一静止电子(静止能量为MeV 51.0)被1.3MeV 的电势差加速，然后以恒定速度运动。
狭义相对论 练习六.doc
班级_______________ 学号____________姓名________________练习六一、选择题1.两个事件分别由两个观察者S、S'观察，S、S'彼此相对作匀速运动，观察者S测得两事件相隔3s,两事件发生地点相距10m,观察者S'测得两事件相隔5s, S'测得两事件发生地的距离最接近于多少m? ( )(A)0；(B)2；(C) 10； (D) 17；(E)109 =2.某种介子静止时的寿命为10 85 ,质量为10_25g o如它在实验室中的速度为2x10切/s,则它的一生中能飞行多远(以〃为单位)？( )(A)10-3； (B)2；(C)A/5； (D)6/V?； (E)9/V5 03.一刚性直尺固定在K'系中，它与X'轴正向夹角a' = 45°,在相对K'系以"速沿X'轴作匀速直线运动的K系中，测得该尺与X轴正向夹角为( )(A) a >45°；(B) a <45°；(C) a = 45°；(D)若"沿JT轴正向，则a>45°；若"沿X'轴反向，则a<45°。
4.电子的动能为0.25MeV,则它增加的质量约为静止质量的？( )(A) 0.1 倍；(B) 0.2 倍；(C)0.5 倍；(D) 0.9 倍。
5.是粒子的动能，p是它的动量，那么粒子的静能加°C?等于( )(A)"。
？-E^/2E k；(B)(p2c2 _E)2Ek ；(C)p2c2 - E；；(D)(p2c2+El)/2E k；(E)(pc -仮尸 /2Ek。
二、填空题1•陈述狭义相对论的两条基本原理(1)_______________________________________________________________________ O(2)_________________________________________________________________ o2.两个惯性系S和S',相对速率为0.6c,在S系中观测，一事件发生在t=2 X10*x=5X 10处，则在S'系中观测，该事件发生在 ________________ s, x = ________ 加处。
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一．选择题1、【基础训练2】在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是：(c 表示真空中光速)(A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ． (C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ．解答：[B].220315t v t v cc t ∆⎛⎫⎛⎫∆⇒=-⇒== ⎪ ⎪∆⎝⎭⎝⎭2、【基础训练3】 K 系与K ＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K ＇系相对于K 系沿Ox 轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K ＇系中，与O 'x '轴成 30°角．今在K 系中观测得该尺与Ox 轴成 45°角，则K ＇系相对于K 系的速度是：(A) (2/3)c ． (B) (1/3)c ． (C) (2/3)1/2c ． (D) (1/3)1/2c ．解答：[C].K ＇系中：00'cos30;'sin30x y l l l l ︒︒==K 系中：()2'tan 45'1/1/3x x y y l l l l v c v ===⇒-=⇒=3、【基础训练4】一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹。
在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c 表示真空中光速)(A) 21v v +L ． (B) 2v L ． (C) 12v v -L． (D) 211)/(1c L v v - ．解答：[B].在火箭上测得子弹移动的距离为火箭的固有长度L ；而在在火箭上测得子弹的速度为v 2。
所以，子弹运动的时间为2/L v 。
4、【自测提高1】一宇宙飞船相对于地球以 0.8c (c 为真空中光速)的速度飞行．现在一光脉冲从船尾传到船头，已知飞船上的观察者测得飞船长为90 m ，则地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为：(A) 270 m ． (B) 150 m ． (C) 90m ． (D) 54 m ．解答：[A].21162270()0.6x x x m ''''∆=-====5、【自测提高2】在惯性参考系K 中，有两个静止质量都是0m 的粒子A 和B ，分别以速率v 沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则合成粒子静止质量m '的值为：(c 表示真空中光速)(A)02m ．(B) 2m(C) ． (D)20)/(12c m v -．解答：[D].由动量守恒知：合成粒子相对于K 惯性系的动量为零，即相对K 惯性系静止。
由能量守恒知：2222A B m c m c m c '=+=即m '=二．填空题6、【基础训练7】一门宽为a ．今有一固有长度为l 0 (l 0 > a )的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动．若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u 至少为_______． 解答：[门外的观察者测得杆的长度'l l au =≤⇒≥7、【自测提高5】地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 v = 0.90c 逆向飞行．其中一艘飞船测得另一艘飞船速度的大小v ′=______． 解答：[0.994c ].2222()220.9'0.994()1/10.91v v v cv c v v c v c --⨯====-++-【以地面为K 系，其中的一艘宇宙飞船位K ’系：,x u v =两参考系的相对速度V v =-,'21x x xu Vu V u c-=-】 8、【自测提高6】两个惯性系中的观察者O 和O ′以 0.6 c (c 表示真空中光速)的相对速度互相接近。
如果O 测得两者的初始距离是20 m ，则O ′测得两者经过时间Δt ′= _______s 后相遇。
解答：[88.8910-⨯].222't ∆===∆=得：88200.8'8.8910()0.6310t s -⨯∆===⨯⨯⨯9、【自测提高8】已知一静止质量为m 0的粒子，其固有寿命为实验室测量到的寿命的1/n ，则此粒子的动能是 ． 解答：[20(1)n m c -].01t t t n∆∆=⇒==∆22222000(1)k E mc m c m c n m c =-=-=-三．计算题10、【基础训练9】在O 参考系中，有一个静止的正方形，其面积为900cm 2。
观察者O ′以 0.8 c 的匀速度沿正方形的一条边运动，求O ′所测得的该图形的面积。
解答：在O ′中观察，和O ′运动方向平行的正方形的两个边的长度将发生长度收缩，而另两个边的长度不变。
收缩后的长度为0'0.6l l l l ===O ′所测得的该图形的面积 220000.60.6900540l S cm cm ==⨯=11、【基础训练12】跨栏选手刘翔在地球上以12.88s 时间跑完110m 栏，在飞行速度为0.98c 的同向飞行飞船中观察者观察，刘翔跑了多少时间？刘翔跑了多长距离？ 解答：2121110()12.88()x x x m t t t s ∆=-=∆=-=280.9812.88110'64.7()v t x t s ∆-∆-⨯∆===8''1021' 1.9110()'x x x m x ∆=-===-⨯负号表示运动员沿轴反方向跑动。
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- [补充]：在飞船中观察，刘翔相对于起跑点跑动的距离则为：''(')21.9()vt x S x v t m ∆-∆∆=∆--∆=+∆===12、【基础训练14】要使电子的速度从v 1 =1.2×108 m/s 增加到v 2 =2.4×108 m/s 必须对它做多少功？(电子静止质量m e ＝9.11×10-31 kg) 解答：2212;E E ==214214.7210()eA E E E m c J-=∆=-==⨯13、【自测提高10】一隧道长为L，宽为d，高为h，拱顶为半圆，如图6-6．设想一列车以极高的速度v沿隧道长度方向通过隧道，若从列车上观测，(1) 隧道的尺寸如何？(2) 设列车的长度为l0，它全部通过隧道的时间是多少？解答：(1)宽、高及拱顶都不变，长度变为'L=(2) ()()00'//t L l v l v'=+=14、【自测提高12】飞船A以0.8c的速度相对地球向正东飞行，飞船B以0.6c的速度相对地球向正西方向飞行。
当两飞船即将相遇时A飞船在自己的天窗处相隔2s发射两颗信号弹．在B飞船的观测者测得两颗信号弹相隔的时间间隔为多少?解答：以地面为K系，飞船A为Kˊ系，以正东为x轴正向；则飞船B相对于飞船A的相对速度220.60.8 1.4'0.9460.810.80.61(0.6)1B ABABv v c cv c cv ccvcc----====-+⨯---' 6.17()t s∆===15【自测提高16】火箭相对于地面以v = 0.6 c （c为真空中光速）匀速向上飞离地球．在火箭发射∆t＇=10 s后(火箭上的钟)，该火箭向地面发射一导弹，其速度相对于地面为v1 = 0.3 c，问火箭发射后多长时间（地球上的钟），导弹到达地球？计算中假设地面不动。
解答：按地球的钟，导弹发射的时间是在火箭发射后5.12)/(121=-'=∆∆cttvs这段时间火箭在地面上飞行距离：1tS∆⋅=v则导弹飞到地球的时间是：251112===∆∆tStvvvs那么从火箭发射后到导弹到达地面的时间是：∆t = ∆t1 + ∆t2 =12.5＋25 =37.5 s四、附加题16、【自测提高18】(1) 质量为m0 的静止原子核（或原子）受到能量为E 的光子撞击，原子核（或原子）将光子的能量全部吸收，则此合并系统的速度（反冲速度）以及静止质量各为多少？(2) 静止质量为m'的静止原子发出能量为E 的光子，则发射光子后原子的静止质量为多大？解答：(1)设合并系统的速度为v，质量为M，静止质量为M0。
由动量守恒和能量守恒得：2220022;/m c E Mc m c EEcv Mm c E cp E c MvM m ⎧+=+⇒===⎨+==⎩⇒==(2) 设静止质量为M'。
由动量守恒和能量守恒得：()22//m c E M cp E c M v M m m M M⎧''+-=⎪⎪'''==⇒==⎨⎪''=⎪⎩。