一维具有次近邻相互作用海森堡链中的量子关联
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之 间 的差值 口 ］ ． 已有研 究发 现 ， ＱＤ能够 提 供更 为丰 富 的具有 非经 典关 联 的量 子 态 ， 例如 ， 一 些 可分 离态 的
Ｑ Ｄ并 不 等于 零＿ ２ ． 事实 上 ， 只有 ＱＤ为零 才是 经 典关 联 的充要 条件 ， 所以， 那些 具有 非零 ＱＤ 的态 对 于
解 析结 果． 源于 此 ， Ｄａ ｋ ｉ ｃ 等 研究 了两 格点 系统 存 在非 零 ＱＤ 的充 要 条 件 ， 并 提 出 了适 用 于 任 意 两 比特 系 统 的 ＱＤ的几 何度 量 （ ＧＭＱＤ） 的概 念 ］ ． ＧＭＱＤ 的提 出大大 简化 了对 ＱＤ 的计算 ． 在 量 子多体 关 联系 统 中量子 相变 是一 种非 常 重要 而奇特 的现 象 ． 作为一 种量 子 临界现 象 ， 量 子相 变发 生 在绝 对零 度 的条 件下—— 此时 ， 热涨 落完 全 消失 ， 从而 不会 有热 力学 相变 发生 ． 因此 ， 量子 相变 是仅仅 由 系 统参数 的改变 —— 诸如 一 个外加 磁 场 ， 或 耦合 常数 的 改变一 而引起 的量 子涨 落． 量子相 变反 映 了系统
环 境 中的量 子临 界性对 于 ＱＤ的动 力学 演化 也有着 重要 影 响ｌ ４ ． 在部 分量 子相 变 的典 型模 型 中 ， 人们 发
杭 州 师范大 学学 报 （ 自然科学 版 ）
２ ０ １ ３正
同样 是一 种量 子关联 ， 我 们很 自然 地考 虑 Ｑ Ｄ 与量 子相 变 之 间 的联 系． 最近， 人们 开 始利 用 ＱＤ 的概
念来 研究 探测 ＱＰ Ｔ ． 有研究 表 明 ， 在 有 限温度下 ， ＱＤ在量 子 临界点 附近 也有 特殊 的行 为口 ． 而 另一 方 面 ，
通信作者 ： 孙
哲（ １ ９ ８ １ 一） ， 男， 副 教授 ， 博士， 主 要从 事 量子 信 息理 论 、 量 子光 学 、 凝 聚态 理 论 研 究 ． Ｅ ｍａ ｉ ｌ ： ｓ ｕ ｎ ｚ ｈ ｅ — ｈ ｚ ｎ ｕ ＠１ ６ ３ ． ｃ ｏ ｍ
３ ６ ６
来侦 测量 子相 变 的发生．
统 体 系 内 是 探 测 一 级 相 变 和 无 穷 级 相 变 的 十 分 有 效 的工 具 ．
关 键 词 ：量 子 失 协 ； 几何度量 Biblioteka Baidu 量子相变 ； 海 森 堡 自旋 链 中图分类号 ： Ｏ４ ｉ ３ ． Ｉ ＭＳ ｃ ２ ０ ｌ ０ ： ８ １ Ｐ ４ ０ ； ６ ５ Ｆ １ ５ 文献标志码 ： Ａ
Ｖｏｌ ｜１ ２ ＮＯ ． ４
Ｊ ｕ １ ．２ ０ １ ３
一
维 具 有 次 近 邻 相 互作 用海 森堡 链 中的量 子 关 联
黄 军林 ， 章青袍 ， 黄瑶瑶 ， 范 楚辉 ， 孙 哲
（ 杭 州 师 范 大 学理 学 院 ， 浙江 杭 州 ３ １ ０ ０ ３ ６ ）
摘 要 ：运 用 Ｑｕ ａ ｎ ｔ ｕ ｍ ｄ ｉ ｓ ｃ ｏ ｒ ｄ （ Ｑ Ｄ） 的概念 ， 研 究 了 一 维 带 有 次 近 邻 相 互 作 用 的 自旋 １ ／ ２海 森 堡 链 中 的 量 子关联特性． 根据该系统 的 ｓ ｕ（ ２ ） 以及 Ｚ ｚ 对称 性 ， 其 约 化 密 度 矩 阵具 有 简单 的“ ｘ ” 型， 从 而 解 析 得 到 ＱＤ 的几 何 度量（ ＧＭＱＤ ） 的表 达式 ， 并 发 现 ＧＭＱＤ与 两格 点关 联 函 数 的 关 系 ， 进 而 获得 Ｇ ＭＱＤ 与 能量 本 征值 的关 系． 对 于 ４格 点 和 ６ 格 点情况 ， 研究得 到 Ｇ ＭＱＤ 对 于 系 统 参 数 的依 赖 关 系 ． 通过数值 和解析结果 ， 发 现 ＧＭＱＤ在 有 限 系
文 章 编 号 ：１ ６ ７ ４ ２ ３ ２ Ｘ（ ２ ０ １ ３ ） ０ ４ — ０ ３ ６ ５ — ０ ８
０ 引 言
作 为量 子信 息 与量 子计 算 的核心 概念 ， 量 子关 联是 目前最 受关 注 的研 究课 题 之一 ． 通常 ， 人 们都 认 为 量 子计 算 器件 的计 算能 力来 源 于量子 纠缠 —— 量 子力 学 中最重要 的非经典 特性 ； 但是 最 近 ， 人们 发现 在量 子 纠缠 之外 ， 还存 在 着另 外 的非经 典关 联—— Ｑｕ ａ ｎ ｔ ｕ ｍ ｄ ｉ ｓ ｃ ｏ ｒ ｄ （ Ｑ Ｄ） ， 其 定义 为总 的互 信息 与 经典 互信 息
基 态结构 的变化 ， 因此， 很 容 易意识 到 ， 那些 与 系统基 态 以及 系 统本 征 态 密切 相 关 的量 子概 念 完全 可 能 用
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３ ０ ４ ０ ３ 基金项 目： ２ ０ １ ０年 国 家 自然基 金 青 年科 学基 金 项 目（ １ １ ０ ０ ５ ０ ２ ７ ） ； 杭州 师 范大 学 优 秀 中青 年 教 师 支 持 计 划 （ ＨＮＵＥ ＹＴ ２ ０ １ 卜０ 卜０ １ １ ） ．
量 子计 算 机而 言 ， 都 是有 价值 的 ． 因此 ， ＱＤ 完全 可 能 成 为一 种 新 的 量 子计 算 源—— 并 且 相 较 于量 子 纠
缠 更容 易制 备 ， 在实 验室 内更 易保 存． 最近， 人们 对 ＱＤ的研 究 热情 越来 越 高 ． 但是， 即使 有着 种 种优 点 ， 对 ＱＤ 的研 究仍 存 在着 一个 很 大 困难— — 很难 对其 进行 解 析计 算． 甚 至 于对两 比特系 统 ， 也 仅仅 只有 诸如 “ ｘ ” 态＿ 】 。 等极 少类 型 能够得 到
第 １ ２卷 第 ４期 ２ ０ １ ３年 ７月
杭 州师 范大 学 学报 （ 自然 科学版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｈ ａ ｎ ｇ ｚ ｈ ｏ ｕ Ｎ ｏ ｒ ｍａ Ｊ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ （ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｅ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ）
Ｑ Ｄ并 不 等于 零＿ ２ ． 事实 上 ， 只有 ＱＤ为零 才是 经 典关 联 的充要 条件 ， 所以， 那些 具有 非零 ＱＤ 的态 对 于
解 析结 果． 源于 此 ， Ｄａ ｋ ｉ ｃ 等 研究 了两 格点 系统 存 在非 零 ＱＤ 的充 要 条 件 ， 并 提 出 了适 用 于 任 意 两 比特 系 统 的 ＱＤ的几 何度 量 （ ＧＭＱＤ） 的概 念 ］ ． ＧＭＱＤ 的提 出大大 简化 了对 ＱＤ 的计算 ． 在 量 子多体 关 联系 统 中量子 相变 是一 种非 常 重要 而奇特 的现 象 ． 作为一 种量 子 临界现 象 ， 量 子相 变发 生 在绝 对零 度 的条 件下—— 此时 ， 热涨 落完 全 消失 ， 从而 不会 有热 力学 相变 发生 ． 因此 ， 量子 相变 是仅仅 由 系 统参数 的改变 —— 诸如 一 个外加 磁 场 ， 或 耦合 常数 的 改变一 而引起 的量 子涨 落． 量子相 变反 映 了系统
环 境 中的量 子临 界性对 于 ＱＤ的动 力学 演化 也有着 重要 影 响ｌ ４ ． 在部 分量 子相 变 的典 型模 型 中 ， 人们 发
杭 州 师范大 学学 报 （ 自然科学 版 ）
２ ０ １ ３正
同样 是一 种量 子关联 ， 我 们很 自然 地考 虑 Ｑ Ｄ 与量 子相 变 之 间 的联 系． 最近， 人们 开 始利 用 ＱＤ 的概
念来 研究 探测 ＱＰ Ｔ ． 有研究 表 明 ， 在 有 限温度下 ， ＱＤ在量 子 临界点 附近 也有 特殊 的行 为口 ． 而 另一 方 面 ，
通信作者 ： 孙
哲（ １ ９ ８ １ 一） ， 男， 副 教授 ， 博士， 主 要从 事 量子 信 息理 论 、 量 子光 学 、 凝 聚态 理 论 研 究 ． Ｅ ｍａ ｉ ｌ ： ｓ ｕ ｎ ｚ ｈ ｅ — ｈ ｚ ｎ ｕ ＠１ ６ ３ ． ｃ ｏ ｍ
３ ６ ６
来侦 测量 子相 变 的发生．
统 体 系 内 是 探 测 一 级 相 变 和 无 穷 级 相 变 的 十 分 有 效 的工 具 ．
关 键 词 ：量 子 失 协 ； 几何度量 Biblioteka Baidu 量子相变 ； 海 森 堡 自旋 链 中图分类号 ： Ｏ４ ｉ ３ ． Ｉ ＭＳ ｃ ２ ０ ｌ ０ ： ８ １ Ｐ ４ ０ ； ６ ５ Ｆ １ ５ 文献标志码 ： Ａ
Ｖｏｌ ｜１ ２ ＮＯ ． ４
Ｊ ｕ １ ．２ ０ １ ３
一
维 具 有 次 近 邻 相 互作 用海 森堡 链 中的量 子 关 联
黄 军林 ， 章青袍 ， 黄瑶瑶 ， 范 楚辉 ， 孙 哲
（ 杭 州 师 范 大 学理 学 院 ， 浙江 杭 州 ３ １ ０ ０ ３ ６ ）
摘 要 ：运 用 Ｑｕ ａ ｎ ｔ ｕ ｍ ｄ ｉ ｓ ｃ ｏ ｒ ｄ （ Ｑ Ｄ） 的概念 ， 研 究 了 一 维 带 有 次 近 邻 相 互 作 用 的 自旋 １ ／ ２海 森 堡 链 中 的 量 子关联特性． 根据该系统 的 ｓ ｕ（ ２ ） 以及 Ｚ ｚ 对称 性 ， 其 约 化 密 度 矩 阵具 有 简单 的“ ｘ ” 型， 从 而 解 析 得 到 ＱＤ 的几 何 度量（ ＧＭＱＤ ） 的表 达式 ， 并 发 现 ＧＭＱＤ与 两格 点关 联 函 数 的 关 系 ， 进 而 获得 Ｇ ＭＱＤ 与 能量 本 征值 的关 系． 对 于 ４格 点 和 ６ 格 点情况 ， 研究得 到 Ｇ ＭＱＤ 对 于 系 统 参 数 的依 赖 关 系 ． 通过数值 和解析结果 ， 发 现 ＧＭＱＤ在 有 限 系
文 章 编 号 ：１ ６ ７ ４ ２ ３ ２ Ｘ（ ２ ０ １ ３ ） ０ ４ — ０ ３ ６ ５ — ０ ８
０ 引 言
作 为量 子信 息 与量 子计 算 的核心 概念 ， 量 子关 联是 目前最 受关 注 的研 究课 题 之一 ． 通常 ， 人 们都 认 为 量 子计 算 器件 的计 算能 力来 源 于量子 纠缠 —— 量 子力 学 中最重要 的非经典 特性 ； 但是 最 近 ， 人们 发现 在量 子 纠缠 之外 ， 还存 在 着另 外 的非经 典关 联—— Ｑｕ ａ ｎ ｔ ｕ ｍ ｄ ｉ ｓ ｃ ｏ ｒ ｄ （ Ｑ Ｄ） ， 其 定义 为总 的互 信息 与 经典 互信 息
基 态结构 的变化 ， 因此， 很 容 易意识 到 ， 那些 与 系统基 态 以及 系 统本 征 态 密切 相 关 的量 子概 念 完全 可 能 用
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３ ０ ４ ０ ３ 基金项 目： ２ ０ １ ０年 国 家 自然基 金 青 年科 学基 金 项 目（ １ １ ０ ０ ５ ０ ２ ７ ） ； 杭州 师 范大 学 优 秀 中青 年 教 师 支 持 计 划 （ ＨＮＵＥ ＹＴ ２ ０ １ 卜０ 卜０ １ １ ） ．
量 子计 算 机而 言 ， 都 是有 价值 的 ． 因此 ， ＱＤ 完全 可 能 成 为一 种 新 的 量 子计 算 源—— 并 且 相 较 于量 子 纠
缠 更容 易制 备 ， 在实 验室 内更 易保 存． 最近， 人们 对 ＱＤ的研 究 热情 越来 越 高 ． 但是， 即使 有着 种 种优 点 ， 对 ＱＤ 的研 究仍 存 在着 一个 很 大 困难— — 很难 对其 进行 解 析计 算． 甚 至 于对两 比特系 统 ， 也 仅仅 只有 诸如 “ ｘ ” 态＿ 】 。 等极 少类 型 能够得 到
第 １ ２卷 第 ４期 ２ ０ １ ３年 ７月
杭 州师 范大 学 学报 （ 自然 科学版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｈ ａ ｎ ｇ ｚ ｈ ｏ ｕ Ｎ ｏ ｒ ｍａ Ｊ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ （ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｅ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ）