任意等分圆周的尺规作图法

任意等分圆周的尺规作图法

（以七等分圆周为例）

——天柱县凸洞小学龙再铃

〖附〗任意等分已知线段的方法（以七等分为例，参见下图）：过已知线段AK的端点

A作射线AP，截取AQ=QR= …=VP，连结PK，分别过点Q、R、S、T、U、V作PK

的平行线，交线段AK于点a、b、c、d、e、f，即为已知线段AK的七等分点。

七等分圆周尺规作图法：（如下图所示）

1．用等分已知线段的方法，将⊙O的直径AK七等分；

2．以点K为圆心，直径AK为半径画弧，交直径AK的垂直平分线于M、N两点；

3．自点M、N分别向直径AK上的点b、d、f连结并延长，使其延长线分别交⊙O于B、C、D、E、

F、G点，则点A、B、C、D、E、F、G将⊙O七等分。

依次连结AB、BC、CD、DE、EF、FG、GA即得⊙O的内接正七边形。

圆内接正五边形（五等分圆周）的尺规作图法

五等分圆周，除了可以用任意等分圆周的尺规作图法外，还可使用下面的方法：

1．在⊙O内作互相垂直的直径AK和MN；

2．平分半径ON得点S；

3．以点S为圆心，SA的长为半径画弧，交MO于点Q；

4．以点A为圆心，AQ的长为半径画弧，交⊙O于B、E两点；

5．分别以点B、E为圆心，仍以AQ的长为半径画弧，分别交⊙O的弧BKE于点C、D，则点A、B、C、D、E将⊙O五等分。

依次连结AB、BC、CD、DE、EA，即得⊙O的圆内接正五边形。