最新人教部编版八年级数学上册《15.3 分式方程1分式方程及其解法》精品PPT优质课件
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x-a ≠ 0，所以 x ab 2a是原分式方程的解． b1
随堂演练
1.把分式方程 2 2 x 1 两边同乘 x1 1 x
（x－1），约去分母后，得（ D ）
A.2－（2－x）=1
B.2+（2－x）=1
C.2－（2－x）=x－1 D.2+（2－x）=（x－1）
2.分式方程
3 x
6 x 1
1
3
x
1
1
1
8
解得x=-3， 经检验：x=-3是原方程的根.
课堂小结
解分式方程的一般步骤：
去分母
分式方程
整式方程
解整式方程
x=a
检验
x=a是分式 最简公分母不为0 最简公分母为0 x=a不是分
方程的解
式方程的解
课堂作业
1.从书本练习中选择题目， 完成与本课时相关练习；
2.完成练习册本课时内容。
方程② 当x=5时，(x-5)(x+5)=0，这就是说，去分母 时，方程②两边乘了同一个等于0的式子， 这时所得整式方程的解使②出现分母为0的 现象，因此这样的解不是②的解.
一般地，解分式方程时，去分母后所得整 式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此 应做如下检验：
将整式方程的解代入最简公分母，如果最 简公分母的值不为0，则整式方程的解是原方 程的解；否则这个解不是原方程的解.
x=5是原分式方 程的解吗？
将x=5代入原分式方程检验，发现这时分母 x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义，因 此x=5不是分式方程的解，实际上，这个分式方 程无解.
练习1 下列方程哪些是分式方程？__⑤___
①x+y=1
② x 2 2y z ③ 1
5
3
x2
④ y 3 ⑤x 1 1 ⑥ x 3 2 x
4.解方程：
(x
1 1)( x
2)
(x
1 2)( x
5)
(x
1 5)( x
8)
(x
1 8)( x
11)
1 1 3x 3 24
解：方程可化为：
1 1
3
x
1
1 x
2
1 1
3
x
2
1
x
5
1 3
x
1
5
x
1
8
1
3
x
1
8
x
1
11
1 1 3x 3 24
得
1 3
x
百度文库
1
1
x
1
11
15.3 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
R·八年级上册
新课导入
前面我们探讨了分式的有关性质及其 运算，在分式的研究中，还有一个重要的 内容就是分式方程，今天我们一起走进分 式方程.
（1）知道分式方程的概念， （2）会解分式方程.
推进新课 知识点1 解分式方程（一）
为了解决引言中的问题，我们得到了方程 90 = 60 ①
例1 解方程
2
3
.
x3 x
解：方程两边乘 x（x-3），得
2x = 3x-9 x=9
检验： 当 x = 9时， x（x-3）≠0，
所以，原分式方程的解为 x =9.
例2
解方程
x
x
1
1
（x
3 1）（x
2）
.
解：方程两边乘（x-1）（x+2），得
x（ x+2）-（x-1）（x+2）=3
x=1
检验： 当x=1时，（x-1）（x+2）=0
学习体会 1、本节课你学到了哪些基本知识？ 2、本节课你学到了哪些解题方法？ 3、还有哪些知识和方法上的问题？
Thank you！
Good Bye！
x5
x
π
5
练习2 指出下列方程中各分母的最简分母， 并写出去分母后得到的整式方程.
①1 2
2x x 3
②2 4
x 1 x2 1
解：①最简公分母2x(x+3)，去分母得x+3=4x；
②最简公分母x2-1，去分母得2(x+1)=4；
练习3 解方程并检验.
1 2 2x x 3
解：最简公分母 2x（x+3）， 检验：
去分母得 x+3=4x， x=1.
左边=
1 2
=右边
知识点2 解分式方程（二）
思考 上面两个分式方程中，为什么 ①去分母后所得 整式方程的解就是①的解，而②去分母后所得整式 方程的解却不是②的解呢？
解分式方程去分母时，方程两边要乘 同一个含未知数的式子（最简公分母）.
方程① 当v=6时，(30+v)(30-v)≠0，这就是说，去分 母时，方程①两边乘了同一个不为0的式子， 因此所得整式方程的解与①的解相同.
x5 x( x 1)
0
的解是（ D ）
A. x=1
B. x =－1
C. x=－14
D.无解
3.已知关于x的方程
x1 1 x2 x 3x
xk 3x 3
有增根，求该方程的增根和k的值.
解：去分母，得3x+3-（x-1）=x2+kx， 整理，得x2+（k-2）x-4=0. 因为有增根，所以增根为x=0或x=1. 当x=0时，代入方程得-4=0， 所以x=0不是方程的增根； 当x=1时，代入方程，得k=5， 所以k=5时方程有增根x=1.
因此， x=1不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.
练习4 解关于x 的方程 a b 1（ b ≠ 1）. xa
解：方程两边同乘x-a，得 a+b（x-a）= （x-a）
去括号，得 a+bx-ab =x-a 移项、合并同类项，得 （b-1）x = ab-2a
∴ x ab 2a b1
检验：当 x ab 2a 时，∵ b ≠ 1，∴b-1 ≠0， b1
将方程①化成整式方程 的关键步骤是什么？
归纳
解分式方程①的基本思路是将分式方程化为 整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边 乘最简公分母，这也是解分式方程的一般方法.
下面我们再讨论一个分式方程
1 10 x 5 x2 25
②
在方程两边乘最简公分母 (x-5)(x+5) ，
得 解得
x+5=10 x=5
思考
如何解分式方程①
90 = 60 30+ v 30- v
①
可以先去分母，将分式方程转化为我们熟
知的整式方程，再解整式方程．
例如
解分式方程
90 30+v
=
60 30-v
方程两边同乘各分母的最简公分母（30+v）（30-v），
得 90（30-v）=60（30+v）. 解得 v=6.
检验：将v=6代入原方程中，左边=2.5=右边，因 此v=6是原方程的解.
30+ v 30- v 仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？
分母中含有未知数．
分式方程的概念： 分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
追问 你能再写出几个分式方程吗？
注意
1 = 2 ； 1 = 10 ； 2x x+3 x-5 x2 -25
我们以前学习的方程都是整式方程，它们 的未知数不在分母中．
随堂演练
1.把分式方程 2 2 x 1 两边同乘 x1 1 x
（x－1），约去分母后，得（ D ）
A.2－（2－x）=1
B.2+（2－x）=1
C.2－（2－x）=x－1 D.2+（2－x）=（x－1）
2.分式方程
3 x
6 x 1
1
3
x
1
1
1
8
解得x=-3， 经检验：x=-3是原方程的根.
课堂小结
解分式方程的一般步骤：
去分母
分式方程
整式方程
解整式方程
x=a
检验
x=a是分式 最简公分母不为0 最简公分母为0 x=a不是分
方程的解
式方程的解
课堂作业
1.从书本练习中选择题目， 完成与本课时相关练习；
2.完成练习册本课时内容。
方程② 当x=5时，(x-5)(x+5)=0，这就是说，去分母 时，方程②两边乘了同一个等于0的式子， 这时所得整式方程的解使②出现分母为0的 现象，因此这样的解不是②的解.
一般地，解分式方程时，去分母后所得整 式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此 应做如下检验：
将整式方程的解代入最简公分母，如果最 简公分母的值不为0，则整式方程的解是原方 程的解；否则这个解不是原方程的解.
x=5是原分式方 程的解吗？
将x=5代入原分式方程检验，发现这时分母 x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义，因 此x=5不是分式方程的解，实际上，这个分式方 程无解.
练习1 下列方程哪些是分式方程？__⑤___
①x+y=1
② x 2 2y z ③ 1
5
3
x2
④ y 3 ⑤x 1 1 ⑥ x 3 2 x
4.解方程：
(x
1 1)( x
2)
(x
1 2)( x
5)
(x
1 5)( x
8)
(x
1 8)( x
11)
1 1 3x 3 24
解：方程可化为：
1 1
3
x
1
1 x
2
1 1
3
x
2
1
x
5
1 3
x
1
5
x
1
8
1
3
x
1
8
x
1
11
1 1 3x 3 24
得
1 3
x
百度文库
1
1
x
1
11
15.3 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
R·八年级上册
新课导入
前面我们探讨了分式的有关性质及其 运算，在分式的研究中，还有一个重要的 内容就是分式方程，今天我们一起走进分 式方程.
（1）知道分式方程的概念， （2）会解分式方程.
推进新课 知识点1 解分式方程（一）
为了解决引言中的问题，我们得到了方程 90 = 60 ①
例1 解方程
2
3
.
x3 x
解：方程两边乘 x（x-3），得
2x = 3x-9 x=9
检验： 当 x = 9时， x（x-3）≠0，
所以，原分式方程的解为 x =9.
例2
解方程
x
x
1
1
（x
3 1）（x
2）
.
解：方程两边乘（x-1）（x+2），得
x（ x+2）-（x-1）（x+2）=3
x=1
检验： 当x=1时，（x-1）（x+2）=0
学习体会 1、本节课你学到了哪些基本知识？ 2、本节课你学到了哪些解题方法？ 3、还有哪些知识和方法上的问题？
Thank you！
Good Bye！
x5
x
π
5
练习2 指出下列方程中各分母的最简分母， 并写出去分母后得到的整式方程.
①1 2
2x x 3
②2 4
x 1 x2 1
解：①最简公分母2x(x+3)，去分母得x+3=4x；
②最简公分母x2-1，去分母得2(x+1)=4；
练习3 解方程并检验.
1 2 2x x 3
解：最简公分母 2x（x+3）， 检验：
去分母得 x+3=4x， x=1.
左边=
1 2
=右边
知识点2 解分式方程（二）
思考 上面两个分式方程中，为什么 ①去分母后所得 整式方程的解就是①的解，而②去分母后所得整式 方程的解却不是②的解呢？
解分式方程去分母时，方程两边要乘 同一个含未知数的式子（最简公分母）.
方程① 当v=6时，(30+v)(30-v)≠0，这就是说，去分 母时，方程①两边乘了同一个不为0的式子， 因此所得整式方程的解与①的解相同.
x5 x( x 1)
0
的解是（ D ）
A. x=1
B. x =－1
C. x=－14
D.无解
3.已知关于x的方程
x1 1 x2 x 3x
xk 3x 3
有增根，求该方程的增根和k的值.
解：去分母，得3x+3-（x-1）=x2+kx， 整理，得x2+（k-2）x-4=0. 因为有增根，所以增根为x=0或x=1. 当x=0时，代入方程得-4=0， 所以x=0不是方程的增根； 当x=1时，代入方程，得k=5， 所以k=5时方程有增根x=1.
因此， x=1不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.
练习4 解关于x 的方程 a b 1（ b ≠ 1）. xa
解：方程两边同乘x-a，得 a+b（x-a）= （x-a）
去括号，得 a+bx-ab =x-a 移项、合并同类项，得 （b-1）x = ab-2a
∴ x ab 2a b1
检验：当 x ab 2a 时，∵ b ≠ 1，∴b-1 ≠0， b1
将方程①化成整式方程 的关键步骤是什么？
归纳
解分式方程①的基本思路是将分式方程化为 整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边 乘最简公分母，这也是解分式方程的一般方法.
下面我们再讨论一个分式方程
1 10 x 5 x2 25
②
在方程两边乘最简公分母 (x-5)(x+5) ，
得 解得
x+5=10 x=5
思考
如何解分式方程①
90 = 60 30+ v 30- v
①
可以先去分母，将分式方程转化为我们熟
知的整式方程，再解整式方程．
例如
解分式方程
90 30+v
=
60 30-v
方程两边同乘各分母的最简公分母（30+v）（30-v），
得 90（30-v）=60（30+v）. 解得 v=6.
检验：将v=6代入原方程中，左边=2.5=右边，因 此v=6是原方程的解.
30+ v 30- v 仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？
分母中含有未知数．
分式方程的概念： 分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
追问 你能再写出几个分式方程吗？
注意
1 = 2 ； 1 = 10 ； 2x x+3 x-5 x2 -25
我们以前学习的方程都是整式方程，它们 的未知数不在分母中．