数列专项训练

数列

1．在等差数列{}n a 中， ()()1358102336a a a a a ++++=，则6a =（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 3

2．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若464,6S S =-=，则5S =（ ） A. 0 B. 2- C. 4 D. 1

3．已知数列{}n a 满足11n n n a a a +-=-（2n ≥），1a m =， 2a n =， n S 为数列{}

n a 的前n 项和，则2017S 的值为（ ）

A. 2017n m -

B. 2017n m -

C. m

D. n 4．已知等差数列

的公差，且

，

，

成等比数列，若

，为数列

的前项和，则的最小值为（ ）

A. B. C. D.

5．已知正项数列{}n a 中， 11a =， 22a =， 222122n n n a a a ++=+，则6a 等于（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 22

6．设等差数列{}n a 的公差是d ，其前n 项和是n S ，若11a d ==，则

8

n n

S a +的最小值是__________．

7．已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足2132n n S S n n ++=+，若对n N +∀∈， 1n n a a +<恒成立，则m 的取值围是__________．

8．设各项均为正数的数列

{}

n a 的前n 项和为n S ，且n S 满足：

()()222*233230 n n S n n S n n n N -+--+=∈，.

（Ⅰ）求1a 的值；

（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式； ，求数列{}n b 的前n 项和n T . 9．已知数列{}n a ，0n a >，其前n 项和n S 满足122n n n S a +=-，其中*n N ∈． （1，证明：数列{}n b 是等差数列； （2）设2n n n c b -=⋅，n T 为数列{}n c 的前n 项和，求证：3n T <；

（3）设14(1)2n b n n n d λ-=+-⋅（λ为非零整数，*n N ∈），试确定λ的值，使得对任意*n N ∈，都有1n n d d +>成立．

10．设等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，已知a 1=2，且4S 1，3S 2，2S 3成等差数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

{b n }的前n 项和T n ． 11．已知数列{}n a 的前项和n S 和通项n a 满足（q 是常数且0q >，1q ≠）. （I ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅲ）设函数()log q f x x =，12()()()n n b f a f a f a =+++L ，是否存在正整数m ，对*n N ∀∈都成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.

参考答案

1．D

【解析】解：由等差数列的性质可知：

()()()13581039396662323326621236,3

a a a a a a a a a a a a ++++=⨯+⨯=+=⨯==∴= .

本题选择D 选项. 2．A

【解析】由题设可得11

14344

42{{655

66

2

a d a d a d ⨯+=-=-⇒⨯=+=，则15445202S ⨯=-⨯+⨯=，应选答案A 。 3．C

【解析】由题设可得2111n n n n n n n a a a a a a a ++--=-=--=-，则36,n n n n a a a a ++=-=，且

()()()1234560

a a a a a a m n n m m n n m +++++=++-+-+-+-+=，而

201733661=⨯+，所以20171S a m ==，应选答案C 。

4．B

【解析】∵等差数列

的公差，且成等比数列，

，∴

，解得或，当时，

，当时， 取最小值；当时，

，，

，设，则

，∴当时，取最小值 ．综上，

取最小值为 ．故选：D ．

点睛：本题考查等差数列的第

项与前

项和的积的最小值的求法；由等差数列

的通

项公式及等比数列性质列出方程，求出或，由此能求出的最小值．

5．C

【解析】由222122n n n a a a ++=+知，数列2{}n a 是等差数列，前两项为1,4，所以公差3d =，故

261+5316a =⨯=，所以64a =，故选C ．

6．

9

2

【解析】等差数列{an}的公差为d ，前n 项和为S n ，若a 1=d=1，

()

2

1,2

n n S n n a n =

+= ∴28168192222

n n S n n n a n n +++==++≥ ,(当且仅当n=4时取等号)．

故答案为：

9

2

． 点睛：本题考查数列与不等式的综合 ,等差数列的通项公式 ,等差数列的前n 项和数列与不等式的应用，等差数列的通项公式以及求和是的应用，考查转化思想以及计算能力． 7．15,44⎛⎫

-

⎪⎝⎭

【解析】当1n = 时， 1225a a += ，因为1a m = ，所以252a m =- ，当2n ≥ 时，令1n n =-时， ()()2

13121n n S S n n -+=-+- ，和已知两式相减得161n n a a n ++=- ①，即167n n a a n -+=- ②，①-②得116n n a a +--=， ()3n ≥ ，所以数列{}n a 的偶数项成