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2018年全国各地中考数学试题《反比例函数》解答题试题汇编含答案解析

2018年全国各地中考数学试题《反比例函数》解答题试题汇编含答案解析

2018年全国各地中考数学试题《反比例函数》解答题试题汇编（含答案解析）1．如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．2．如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（﹣2，﹣1），其中有两点同时在反比例函数y=的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C．（1）求出k的值；（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是x轴上的一个动点，直接写出PC+PD 的最小值（不必说明理由）．3．如图，反比例函数y=（k≠0）的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A（1，a），B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC=90°．（1）求k的值及点B的坐标；（2）求tanC的值．4．如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2=交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA=AB．（1）求双曲线的解析式；（2）求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．5．设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2=的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．6．如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2=（k为常数，k≠0）的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，连接OA，已知OC=2，tan∠AOC=，B（m，﹣2）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）结合图象直接写出：当y1＞y2时，x的取值范围．7．已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞0．（1）当y1﹣y2=4时，求m的值；（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x 轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．8．如图，直线y=3x﹣5与反比例函数y=的图象相交A（2，m），B（n，﹣6）两点，连接OA，OB．（1）求k和n的值；（2）求△AOB的面积．9．如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于A和B（6，n）两点．（1）求k和n的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．10．如图，一次函数y1=k1x+b（k1≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y2=的图象相交于点C（﹣4，﹣2），D（2，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当x为何值时，y1＞0；（3）当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围．11．如图，已知一次函数y1=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2=（k2≠0）的图象交于A（4，1），B（n，﹣2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图象直接写出y1＜y2时x的取值范围．12．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y=的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE=2，求反比例函数的表达式．13．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD=4，sin∠AOD=，且点B的坐标为（n，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函效的解析式；（2）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E 点坐标．14．如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（3，1），B （﹣，n）两点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n的值及该一次函数的解析式．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象经过点A（﹣2，0），与反比例函数y=（x＞0）的图象交于B（a，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y=（x＞0）的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．16．已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象交于点（2，1）．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）判断P（﹣1，﹣5）是否在一次函数y=kx+m的图象上，并说明原因．17．在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．18．如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求此反比例函数的表达式；=S△BOC，求点P的坐标．（2）若点P在x轴上，且S△ACP19．小明根据学习函数的经验，对函数y=x +的图象与性质进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x +的自变量x 的取值范围是 ．（2）下表列出了y 与x 的几组对应值，请写出m ，n 的值：m= ，n= ；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，请完成：①当y=﹣时，x= ．②写出该函数的一条性质 ．③若方程x +=t 有两个不相等的实数根，则t 的取值范围是 ．20．如图，已知点D 在反比例函数y=的图象上，过点D 作DB ⊥y 轴，垂足为B （0，3），直线y=kx +b 经过点A （5，0），与y 轴交于点C ，且BD=OC ，OC ：OA=2：5．（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx +b 的表达式；（2）直接写出关于x 的不等式＞kx +b 的解集．21．参照学习函数的过程与方法，探究函数y=的图象与性质． 因为y=，即y=﹣+1，所以我们对比函数y=﹣来探究． 列表：y= 描点：在平面直角坐标系中，以自变量x 的取值为横坐标，以y=相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：（1）请把y 轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x ＜0时，y 随x 的增大而 ；（填“增大”或“减小”）②y=的图象是由y=﹣的图象向 平移 个单位而得到； ③图象关于点 中心对称．（填点的坐标）（3）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是函数y=的图象上的两点，且x 1+x 2=0，试求y1+y2+3的值．22．如图所示，四边形ABCD是菱形，边BC在x轴上，点A（0，4），点B（3，0），双曲线y=与直线BD交于点D、点E．（1）求k的值；（2）求直线BD的解析式；（3）求△CDE的面积．23．如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A 作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．24．如图，已知点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC=OC．一次函数y=kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y=kx+b的表达式．25．如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．26．如图，已知双曲线y1=与直线y2=ax+b交于点A（﹣4，1）和点B（m，﹣4）．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．27．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（a≠0）的图象在第二象限交于点A（m，2）．与x轴交于点C（﹣1，0）．过点A作AB⊥x轴于点B，△ABC的面积是3．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若直线AC与y轴交于点D，求△BCD的面积．28．如图，函数y=x的图象与函数y=（x＞0）的图象相交于点P（2，m）．（1）求m，k的值；（2）直线y=4与函数y=x的图象相交于点A，与函数y=（x＞0）的图象相交于点B，求线段AB长．29．如图，已知反比例函数y=（m≠0）的图象经过点（1，4），一次函数y=﹣x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q（﹣4，n）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、OQ，求△OPQ的面积．30．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x 轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，）．（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．31．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（4，﹣2）、B（﹣2，n）两点，与x轴交于点C．（1）求k2，n的值；（2）请直接写出不等式k1x+b的解集；（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B，A′C，求△A′BC 的面积．32．如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=（m≠0）交于点A（﹣，2），B （n，﹣1）．（1）求直线与双曲线的解析式．=3，求点P的坐标．（2）点P在x轴上，如果S△ABP33．一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，12），B（8，﹣3）．（1）求该一次函数的解析式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y=（m＞0）的图象相交于点C（x1，y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD=CE，求m的值．34．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+与边AB，BC分别相交于点M，N，函数y=（x＞0）的图象过点M．（1）试说明点N也在函数y=（x＞0）的图象上；（2）将直线MN沿y轴的负方向平移得到直线M′N′，当直线M′N′与函数y═（x ＞0）的图象仅有一个交点时，求直线M'N′的解析式．35．探究函数y=x+（x＞0）与y=x+（x＞0，a＞0）的相关性质．（1）小聪同学对函数y=x+（x＞0）进行了如下列表、描点，请你帮他完成连线的步骤；观察图象可得它的最小值为，它的另一条性质为；（2）请用配方法求函数y=x+（x＞0）的最小值；（3）猜想函数y=x+（x＞0，a＞0）的最小值为．36．如图，点M在函数y=（x＞0）的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y=（x＞0）的图象于点B、C．（1）若点M的坐标为（1，3）．①求B、C两点的坐标；②求直线BC的解析式；（2）求△BMC的面积．37．如图，一次函数y=﹣x+的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标．38．设一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（﹣1，﹣1）两点．（1）求该一次函数的表达式；（2）若点（2a+2，a2）在该一次函数图象上，求a的值．（3）已知点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该一次函数图象上，设m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），判断反比例函数y=的图象所在的象限，说明理由．39．反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．40．在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A（4，1），直线l：y=+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为w．①当b=﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．1．如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；（2）作AD⊥BC于D，则D（2，b），即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程求得b的值，进而求得a的值，根据待定系数法，可得答案．【解答】解：（1）由题意得，k=xy=2×3=6∴反比例函数的解析式为y=．（2）设B点坐标为（a，b），如图，作AD⊥BC于D，则D（2，b）∵反比例函数y=的图象经过点B（a，b）∴b=∴AD=3﹣．=BC•AD∴S△ABC=a（3﹣）=6解得a=6∴b==1∴B（6，1）．设AB的解析式为y=kx+b，将A（2，3），B（6，1）代入函数解析式，得，解得，直线AB的解析式为y=﹣x+4．【点评】本题考查了反比例函数，利用待定系数法求反比例函数的解析式，正确利用a，b表示出BC，AD的长度是关键．2．如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（﹣2，﹣1），其中有两点同时在反比例函数y=的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C．（1）求出k的值；（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是x轴上的一个动点，直接写出PC+PD 的最小值（不必说明理由）．【分析】（1）确定A、B、C的坐标即可解决问题；（2）理由待定系数法即可解决问题；（3）作D关于x轴的对称点D′（0，﹣4），连接CD′交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值=CD′的长；【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象上的点横坐标与纵坐标的积相同，∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），C（3，1）∴k=2．（2）设直线AB的解析式为y=mx+n，则有，解得，∴直线AB的解析式为y=x+1（3）∵C、D关于直线AB对称，∴D（0，4）作D关于x轴的对称点D′（0，﹣4），连接CD′交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值=CD′==【点评】本题考查反比例函数图形上的点的特征，一次函数的性质、反比例函数的性质、轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用轴对称解决最短问题．3．如图，反比例函数y=（k≠0）的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A（1，a），B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC=90°．（1）求k的值及点B的坐标；（2）求tanC的值．【分析】（1）先利用正比例函数解析式确定A（1，2），再把A点坐标代入y=中求出k得到反比例函数解析式为y=，然后解方程组得B点坐标；（2）作BD⊥AC于D，如图，利用等角的余角相等得到∠C=∠ABD，然后在在Rt△ABD中利用正切的定义求解即可．【解答】解：（1）把A（1，a）代入y=2x得a=2，则A（1，2），把A（1，2）代入y=得k=1×2=2，∴反比例函数解析式为y=，解方程组得或，∴B点坐标为（﹣1，﹣2）；（2）作BD⊥AC于D，如图，∴∠BDC=90°，∵∠C+∠CBD=90°，∠CBD+∠ABD=90°，∴∠C=∠ABD，在Rt△ABD中，tan∠ABD===2，即tanC=2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．4．如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2=交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA=AB．（1）求双曲线的解析式；（2）求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．【分析】（1）作高线AC，根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得：x=2x﹣2，可得A的坐标，从而得双曲线的解析式；（2）一次函数和反比例函数解析式列方程组，解出可得点C的坐标，根据图象可得结论．【解答】解：（1）∵点A在直线y1=2x﹣2上，∴设A（x，2x﹣2），过A作AC⊥OB于C，∵AB⊥OA，且OA=AB，∴OC=BC，∴AC=OB=OC，∴x=2x﹣2，x=2，∴A（2，2），∴k=2×2=4，∴；（2）∵，解得：，，∴C（﹣1，﹣4），由图象得：y1＜y2时x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2．【点评】此题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大．5．设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2=的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．【分析】（1）写出函数解析式，画出图象即可；（2）①分两种情形考虑，求出点A坐标，利用待定系数法即可解决问题；②利用图象法分两种情形即可解决问题；【解答】解：（1）由题意y1=|x|．函数图象如图所示：（2）①当点A在第一象限时，由题意A（2，2），∴2=，∴k=4．同法当点A在第二象限时，k=﹣4，②观察图象可知：当k＞0时，x＞2时，y1＞y2或x＜0时，y1＞y2．当k＜0时，x＜﹣2时，y1＞y2或x＞0时，y1＞y2．【点评】本题考查反比例函数图象上点的特征，正比例函数的应用等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．6．如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2=（k为常数，k≠0）的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，连接OA，已知OC=2，tan∠AOC=，B（m，﹣2）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）结合图象直接写出：当y1＞y2时，x的取值范围．【分析】（1）求得A（2，3），把A（2，3）代入y2=可得反比例函数的解析式为y=，求得B（﹣3，﹣2），把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入一次函数y1=ax+b，可得一次函数的解析式为y=x+1．（2）由图可得，当y1＞y2时，x的取值范围为﹣3＜x＜0或x＞2．【解答】解：（1）∵OC=2，tan∠AOC=，∴AC=3，∴A（2，3），把A（2，3）代入y2=可得，k=6，∴反比例函数的解析式为y=，把B（m，﹣2）代入反比例函数，可得m=﹣3，∴B（﹣3，﹣2），把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入一次函数y1=ax+b，可得，解得，∴一次函数的解析式为y=x+1．（2）由图可得，当y1＞y2时，x的取值范围为﹣3＜x＜0或x＞2．【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，知道两个函数图象的交点坐标可以利用解方程组解决，学会利用图象确定自变量取值范围．7．已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞0．（1）当y1﹣y2=4时，求m的值；（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x 轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．【分析】（1）先根据反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），利用待定系数法求出反比例函数的解析式为y=，再由反比例函数图象上点的坐标特征得出y1==，y2==，然后根据y1﹣y2=4列出方程﹣=4，解方程即可求出m 的值；（2）设BD与x轴交于点E．根据三角形PBD的面积是8列出方程••PE=8，求出PE=4m，再由E（2m，0），点P在x轴上，即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），∴k=﹣4×（﹣3）=12，∴反比例函数的解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点B（2m，y1），C（6m，y2），∴y1==，y2==，∵y1﹣y2=4，∴﹣=4，∴m=1；（2）设BD与x轴交于点E．∵点B（2m，），C（6m，），过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，∴D（2m，），BD=﹣=．∵三角形PBD的面积是8，∴BD•PE=8，∴••PE=8，∴PE=4m，∵E（2m，0），点P在x轴上，∴点P坐标为（﹣2m，0）或（6m，0）．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，正确求出双曲线的解析式是解题的关键．8．如图，直线y=3x﹣5与反比例函数y=的图象相交A（2，m），B（n，﹣6）两点，连接OA，OB．（1）求k和n的值；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）先求出B点的坐标，再代入反比例函数解析式求出即可；（2）先求出直线与x轴、y轴的交点坐标，再求出即可．【解答】解：（1）∵点B（n，﹣6）在直线y=3x﹣5上，∴﹣6=3n﹣5，解得：n=﹣，∴B （﹣，﹣6），∵反比例函数y=的图象过点B ，∴k ﹣1=﹣×（﹣6），解得：k=3；（2）设直线y=3x ﹣5分别与x 轴、y 轴交于C 、D ，当y=0时，3x ﹣5=0，x=，即OC=，当x=0时，y=﹣5，即OD=5，∵A （2，m ）在直线y=3x ﹣5上，∴m=3×2﹣5=1，即A （2，1），∴△AOB 的面积S=S △BOD +S △COD +S △AOC =××5+×5+×1=．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题、函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键．9．如图，已知反比例函数y=（x ＞0）的图象与一次函数y=﹣x +4的图象交于A 和B （6，n ）两点．（1）求k 和n 的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n值，进而可得出点B 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；（2）由k=6＞0结合反比例函数的性质，即可求出：当2≤x≤6时，1≤y≤3．【解答】解：（1）当x=6时，n=﹣×6+4=1，∴点B的坐标为（6，1）．∵反比例函数y=过点B（6，1），∴k=6×1=6．（2）∵k=6＞0，∴当x＞0时，y随x值增大而减小，∴当2≤x≤6时，1≤y≤3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是：（1）利用一次（反比例）函数图象上点的坐标特征，求出n、k的值；（2）利用一次函数的性质找出当x＞0时，y 随x值增大而减小．10．如图，一次函数y1=k1x+b（k1≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y2=的图象相交于点C（﹣4，﹣2），D（2，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当x为何值时，y1＞0；（3）当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围．【分析】（1）将C、D两点代入一次函数的解析式中即可求出一次函数的解析式，然后将点D代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式；（2）根据一元一次不等式的解法即可求出答案．（3）根据图象即可求出答案该不等式的解集．【解答】解：（1）∵一次函数y1=k1x+b的图象经过点C（﹣4，﹣2），D（2，4），∴，解得．∴一次函数的表达式为y1=x+2．∵反比例函数的图象经过点D（2，4），∴．∴k2=8．∴反比例函数的表达式为．（2）由y1＞0，得x+2＞0．∴x＞﹣2．∴当x＞﹣2时，y1＞0．（3）x＜﹣4或0＜x＜2．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是熟练运用待定系数法以及数形结合的思想，本题属于中等题型．11．如图，已知一次函数y1=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2=（k2≠0）的图象交于A（4，1），B（n，﹣2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图象直接写出y1＜y2时x的取值范围．【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k2的值，进而可得出反比例函数的解析式，由点B的纵坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的解析式；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出y1＜y2时x的取值范围．【解答】解：（1）∵反比例函数y2=（k2≠0）的图象过点A（4，1），∴k2=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y2=．∵点B（n，﹣2）在反比例函数y2=的图象上，∴n=4÷（﹣2）=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）．将A（4，1）、B（﹣2，﹣2）代入y1=k1x+b，，解得：，∴一次函数的解析式为y=x﹣1．（2）观察函数图象，可知：当x＜﹣2和0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴y1＜y2时x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜4．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点B的坐标；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式y1＜y2的解集．12．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y=的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE=2，求反比例函数的表达式．【分析】（1）根据矩形的性质，可得A，E点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据勾股定理，可得AE的长，根据线段的和差，可得FB，可得F点坐标，根据待定系数法，可得m的值，可得答案．【解答】解：（1）点B坐标为（﹣6，0），AD=3，AB=8，E为CD的中点，∴点A（﹣6，8），E（﹣3，4），函数图象经过E点，∴m=﹣3×4=﹣12，设AE的解析式为y=kx+b，，解得，一次函数的解析是为y=﹣x；（2）AD=3，DE=4，∴AE==5，∵AF﹣AE=2，∴AF=7，BF=1，设E点坐标为（a，4），则F点坐标为（a﹣3，1），∵E，F两点在函数y=图象上，∴4a=a﹣3，解得a=﹣1，∴E（﹣1，4），∴m=﹣1×4=﹣4，∴y=﹣．【点评】本题考查了反比例函数，解（1）的关键是利用待定系数法，又利用了矩形的性质；解（2）的关键利用E，F两点在函数y=图象上得出关于a的方程．13．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD=4，sin∠AOD=，且点B的坐标为（n，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函效的解析式；（2）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E 点坐标．【分析】（1）由垂直的定义及锐角三角函数定义求出AO的长，利用勾股定理求出OD的长，确定出A坐标，进而求出m的值确定出反比例解析式，把B的坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出B坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）分类讨论：当AO为等腰三角形腰与底时，求出点E坐标即可．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b与反比例函数y=图象交于A与B，且AD ⊥x轴，∴∠ADO=90°，在Rt△ADO中，AD=4，sin∠AOD=，∴=，即AO=5，根据勾股定理得：DO==3，∴A（﹣3，4），代入反比例解析式得：m=﹣12，即y=﹣，把B坐标代入得：n=6，即B（6，﹣2），代入一次函数解析式得：，解得：，即y=﹣x+2；（2）当OE3=OE2=AO=5，即E2（0，﹣5），E3（0，5）；当OA=AE1=5时，得到OE1=2AD=8，即E1（0，8）；当AE4=OE4时，由A（﹣3，4），O（0，0），得到直线AO解析式为y=﹣x，中点坐标为（﹣1.5，2），∴AO垂直平分线方程为y﹣2=（x+），令x=0，得到y=，即E4（0，），综上，当点E（0，8）或（0，5）或（0，﹣5）或（0，）时，△AOE是等腰三角形．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．14．如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（3，1），B （﹣，n）两点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n的值及该一次函数的解析式．【分析】（1）根据反比例函数y=的图象经过A（3，1），即可得到反比例函数的解析式为y=；（2）把B（﹣，n）代入反比例函数解析式，可得n=﹣6，把A（3，1），B（﹣，﹣6）代入一次函数y=mx+b，可得一次函数的解析式为y=2x﹣5．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过A（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数的解析式为y=；（2）把B（﹣，n）代入反比例函数解析式，可得﹣n=3，解得n=﹣6，∴B（﹣，﹣6），把A（3，1），B（﹣，﹣6）代入一次函数y=mx+b，可得，解得，∴一次函数的解析式为y=2x﹣5．【点评】本题考查了利用图象解决一次函数和反比例函数的问题．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象经过点A（﹣2，0），与反比例函数y=（x＞0）的图象交于B（a，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y=（x＞0）的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．【分析】（1）根据一次函数y=x+b的图象经过点A（﹣2，0），可以求得b的值，从而可以解答本题；（2）根据平行四边形的性质和题意，可以求得点M的坐标，注意点M的横坐标大于0．【解答】解：（1）∵一次函数y=x+b的图象经过点A（﹣2，0），∴0=﹣2+b，得b=2，∴一次函数的解析式为y=x+2，∵一次函数的解析式为y=x+2与反比例函数y=（x＞0）的图象交于B（a，4），∴4=a+2，得a=2，∴4=，得k=8，即反比例函数解析式为：y=（x＞0）；（2）∵点A（﹣2，0），∴OA=2，设点M（m﹣2，m），点N（，m），当MN∥AO且MN=AO时，四边形AOMN是平行四边形，||=2，解得，m=2或m=+2，∴点M的坐标为（﹣2，）或（，2+2）．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16．已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象交于点（2，1）．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）判断P（﹣1，﹣5）是否在一次函数y=kx+m的图象上，并说明原因．【分析】（1）将点（2，1）代入y=，求出k的值，再将k的值和点（2，1）代入解析式y=kx+m，即可求出m的值，从而得到两个函数的解析式；（2）将x=﹣1代入（1）中所得解析式，若y=﹣5，则点P（﹣1，﹣5）在一次函数图象上，否则不在函数图象上．【解答】解：（1）∵y=经过（2，1），∴2=k．∵y=kx+m经过（2，1），∴1=2×2+m，∴m=﹣3．∴反比例函数和一次函数的解析式分别是：y=和y=2x﹣3．（2）当x=﹣1时，y=2x﹣3=2×（﹣1）﹣3=﹣5．∴点P（﹣1，﹣5）在一次函数图象上．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是知道函数图象的交点坐标符合两个函数的解析式．17．在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．【分析】先求出P点的坐标，再把P点的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出答案．【解答】解：∵把x=1代入y=x+2得：y=3，即P点的坐标是（1，3），把P点的坐标代入y=得：k=3，即反比例函数的解析式是y=．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和函数图象上点的坐标特征，能求出P点的坐标是解此题的关键．18．如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且S=S△BOC，求点P的坐标．△ACP。

苏州市2018年中考数学《反比例函数》专题练习含答案

苏州市2018年中考数学《反比例函数》专题练习含答案

2018中考数学专题练习《反比例函数》(时间:100分钟 满分:120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.如果反比例函数ky x=的图象经过点(1,2)-，那么它还一定经过( ) A. (2,1)- B. 1(,2)2-C. (2,1)--D. 1(,2)22.如图1，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3(0)y x x=>上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB ∆的面积将( )A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先增大，后减小3.如果反比例函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点，那么符合条件的k 值为( )A. 1k =B. 1k =-C. 2k =D. 2k =-4.在反比例函数13ky x-=的图象上有两个点1122(,),(,)A x y B x y ，且120x x <<，12y y <，则k 的取值范围是( )A. 13k ≥B. 13k >C. 13k <-D. 13k < 5.如图2，反比例函数1y 与正比例函数2y 的图象的一个交点坐标是(2,1)A ，若210y y >>，则x 的取值范围在数轴上表示为( )6.如图3，点A 是反比例函数11(0)k y x x=>图象上一点，过点A 作x 轴的平行线，交反比例函数22(0)k y x x=>的图象于点B ，连接,OA OB ，若O A B ∆的面积为2，则21k k -的值为( )A. 2-B. 2C. 4-D. 47.设ABC ∆的一边长为x ，这条边上的高为y ，y 与x 满足的反比例函数关系如图4所示，当ABC ∆为等腰直角三角形时，x y +的值为( ) A. 4 B. 5C. 5或D. 4或8.在数学活动课上，小华借助下列表格中的数据，在平面直角坐标系中经历描点和连线 的步骤，正确绘制了某个反比例函数的图象，则下列关于该函数的描述错误的是( )A.图象在第二、四象限B.图象必经过点1(6,)2- C.图象与坐标轴没有交点D.当4x <-时，y 的取值范围是34y < 9.如图，点P 在反比例函数1(0)y x x=>的图象上，且横坐标为2.若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点'P ，则在第一象限内，经过点'P 的反比例函数图象的表达式是( )A. 5(0)y x x =-> B. 5(0)y x x => C. 6(0)y x x =-> D. 6(0)y x x=>10.如图6，ABC ∆和DEF ∆的各顶点分别在双曲线1y x =，2y x =，3y x=的第一象限的图象上，90C F ∠=∠=︒，////AC DF x 轴，////B C E F y 轴，则ABC DEF S S ∆∆-=( )A.112 B. 16 C. 14 D. 512二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)11.若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的13，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数关系式是 (不考虑x 的取值范围).12.如果关于x 的函数11(1)k y k x x+=+-是反比例函数，那么k 的值等于 . 13.如图7，点,A B 是双曲线3y x=上的点，分别经过,A B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S += .14.若反比例函数(0)ky k x=<的函数图象过点(2,),(1,)P m Q n ，则m 与n 的大小关系是m n .(填“>”或“=”“<”)15.如图8，一次函数1y ax b =+的图象与反比例函数23y x=的图象相交于,A B 两点，当12y y >时，10x -<<，或3x >，则一次函数的表达式为 . 16.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(5,0)，点C 的坐标为(0,4)，四边形ABCO 为矩形，点P 为线段BC 上的一个动点，若POA ∆为等腰三角形，且点P 在双曲线ky x=上，则k 的值可以是 .17. 如图9，已知双曲线1214(0),(0)y x y x x x =>=>，点P 为双曲线24y x=上的一点，且PA x ⊥轴于点A ，PB y ⊥轴于点B ，,PA PB 分别交双曲线11y x=于,D C 两点，则PCD ∆的面积是 .18.直线(0)y a x a =≥，与双曲线3y x=交于1122(,),(,)A x y B x y 两点，则122143x y x y -= .19.我们已经学习过反比例函数1y x=的图象和性质，请回顾研究它的过程，对函数21y x=进行探索，下列结论:①图象在第一、二象限; ②图象在第一、三象限; ③图象关于y 轴对称; ④图象关于原点对称;⑤当0x >时，y 随x 增大而增大;当0x <时，y 随x 增大而增大; ⑥当0x >时，y 随x 增大而减小;当0x <时，y 随x 增大而增大.其中是函数21y x=的性质及它的图象特征的是 .(填写所有正确答案的序号) 20.如图10，在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，过点12345,,,,A A A A A ，分别作x 轴的垂线与反比例函数2(0)y x x=≠的图象相交于点12345,,,,P P P P P ，得直角三角形11OP A ，122A P A ，233A P A ，344A P A ，455A P A ，并设其面积分别为12345,,,,S S S S S ，则5S 的值为 ，以此类推n S = (1n ≥的整数).三、解答题(本大题共6小题，共60分)21. ( 8分)已知变量y 与x 成反比例函数，并且当5x =时，3y =. (1)求y 与x 之间的函数关系式.(2)求15x =时，y 的值.22.(10分)函数2y x=的图象如图11所示. (1)在同一平面直角坐标系中，用描点法画下列函数的图象. ①21y x =+；②21y x =+. 列表:画图象，并注明函数表达式. (2)观察图象，完成填空:①将函数2y x =的图象向 平移 个单位，可得函数21y x =+的图象; ②将函数2y x =的图象向 平移 个单位，可得函数21y x =+的图象.(3)函数2y x =的图象经过怎样的变化，可得函数20192017x y x +=+的图象?(写出一种即可)23. ( 8分)如图12，已知一次函数1y x m =+(m 为常数)的图象与反比例函数2ky x=(k 为常数，0k ≠)的图象相交于点(1,3)A .(1)求这两个函数的表达式及其图象的另一个交点B 的坐标.(2)观察图象，写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围.24. (10分)如图13，在平面直角坐标系中，直线(0)y k x b k =+≠与双曲线(0)my m x=≠相交于点(2,3)A -和点(,2)B n . (1)求直线与双曲线的表达式.(2)对于横、纵坐标都是整数的点叫做整点.动点P 是双曲线(0)my m x=≠上的整点，过点P 作垂直于x 轴的直线，交直线AB 于点Q ，当点P 位于点Q 的下方时，请直接写出整点P 的坐标.25. (12分)一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t (h)与行驶速度v (km/h)满足函数关系式kt v=，其图象为如图14所示的一段曲线且端点为(40,1)A 和(,0.5)B m . (1)求k 和m 的值.(2)若行驶速度不得超过60km/h ，则汽车通过该路段最少需要多少时间?26. (12分)“保护生态环境，建设绿色社会”已经从理念变为人们的行动.某化工厂2017年1月的利润为200万元.设2017年1月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元.由于排污超标，该厂决定从2017年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例.到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图15 ).(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y 与x 之间对应的函数关系式. (2)治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2017年1月的水平? (3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月?参考答案1.A2. C3. C4. D5. D6. D7. D8. D9. D 10. A11.90y x= 12. 1或2- 13. 5 14. >15. 2y x =- 16. 10或12或817. 98 18. 3-19. ①③⑥ 20.15 1n21. (1)设y 与x 之间的函数关系式为ky x=， 由题意，得35k =， 解得15k = ∴15y x=(2)当15x =时，15115y ==.22. (1)图略.(2)观察图象，完成填空: ①将函数2y x =的图象向上平移1个单位，可得函数21y x =+的图象; ②将函数2y x =的图象向左平移1个单位，可得函数21y x =+的图象.(3)函数2y x =的图象向左平移2017个单位，可得函数22017y x =+的图象.再将所得的图象向上平移1个单位，可得函数212017y x =++，即20192017x y x +=+的图象;23.(1)由题意，得31m =+.解得2m =.∴一次函数的表达式为12y x =+. 由题意，得，31k =. 解得3k =.∴反比例函数的表达式为23y x=. 由题意，得32x x+=. 解得11x =，23x =-. 当23x =-时，121y y ==-， ∴点B 的坐标为(3,1)--.(2)由图象，可知当30x -≤<或1x ≥时，函数值12y y ≥.24. (1)∵双曲线(0)my m x=≠经过点(2,3)A -，如图5， ∴6m =-.∴双曲线的表达式为6y x =-. ∵点(,2)B n 在双曲线6y x=-上，∴点B 的坐标为(3,2)-.∵直线y kx b =+经过点(2,3)A -和点B (3,2)-，∴2332k b k b +=-⎧⎨-+=⎩，解得11k b =-⎧⎨=-⎩，∴直线的表达式为1y x =--.(2)符合条件的点P 的坐标是(1,6)-或(6,1)-. 25.(1)将(40,1)代入k t v=， 得140k =， 解得40k =.所以函数表达式为40t v =. 当0.5t =时，400.5m=.解得80m =.所以40,80k m ==. (2)令60v =，得402603t ==.结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要23小时. 26.(1)①当15x ≤≤时，设k y x =，把(1,200)代入， 得200k =， 即200y x= ②当5x =时，40y =，∴当5x >时，4020(5)2060y x x =+-=-.(2)当200y =时，2002060x =-.解得13x =.所以治污改造工程顺利完工后经过1358-= (个)月后，该厂利润达到2017年1月的水平.(3)对于200y x=，当100y =时，2x =; 对于2060y x =-，当100y =时，8x =，所以资金紧张的时间为826-=(个)月.。

2018年中考反比例函数真题

2018年中考反比例函数真题

数，令 ω=x1+x2+x3，则 ω的值为（
）
A．1 B．m C． m2 D． 【分析】 三个点的纵坐标相同，由图象可知 y=x2 图象上点横坐标互为相反数，则 x1+x2+x3=x3， 再由反比例函数性质可求 x3． 【解答】 解：设点 A、B 在二次函数 y=x2 图象上， 点 C 在反比例函数 y= （x＞0）的图象上． 因
7．（2018?嘉兴）如图，点 C 在反比例函数 y= （x＞0）的图象上，过点 C 的直线与 x 轴， y 轴分别交于点 A， B，且 AB=BC，△ AOB 的面积为 1，则 k 的值为（ ）
A．1 B．2 C． 3 D．4 【分析】 根据题意可以设出点 A 的坐标，从而以得到点 C 和点 B 的坐标，再根据△ AOB 的面 积为 1，即可求得 k 的值． 【解答】 解：设点 A 的坐标为（ a， 0）， ∵过点 C 的直线与 x 轴， y 轴分别交于点 A，B，且 AB=BC，△ AOB的面积为 1，下载可编辑
反比例函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共 23 小题）
1．（2018?凉山州）若 ab＜ 0，则正比例函数 y=ax与反比例函数 y= 在同一坐标系中的大致图
象可能是（
）
A．
B．
C．
D．
【分析】 根据 ab＜0 及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从 a＞0，b＜0 和 a＜0，b ＞ 0 两方面分类讨论得出答案． 【解答】 解：∵ ab＜0，∴分两种情况： （ 1）当 a＞0，b＜0 时，正比例函数 y=ax 数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象 在第二、四象限，无此选项； （ 2）当 a＜0，b＞0 时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、 三象限，选项 B 符合． 故选： B．

【初三英语试题精选】2018年中考总复习第1编精练：3.4反比例函数的图象和性质

【初三英语试题精选】2018年中考总复习第1编精练：3.4反比例函数的图象和性质

2018年中考总复习第1编精练：3.4反比例函数的图象和性
质
CO
M 第四节反比例函数的图象和性质
1．(2018遵义六中一模)如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝k2x的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2当y1＞y2时，
x的取值范围是( D )
A．x＜－2或x＞2
B．x＜－2或0＜x＜2
C．－2＜x＜0或0＜x＜2
D．－2＜x＜0或x＞2
2．(2018天水中考)下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是( C )
①函数y＝x；②函数y＝x2；③函数y＝1x
A．①② B．②③ C．①③ D．都不是
3．(2018凉中考)已知抛物线y＝x2＋2x－m－2与x轴没有交点，则函数y＝mx的大致图象是( C )
,A) ,B) ,C) ,D)
4．(2018潍坊中考)一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝a－bx，其中ab＜0，a，b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是( B ) ,A) ,B) ,C) ,D)
5．(2018菏泽中考)一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝cx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图象可能是( A )
,A) ,B) ,C) ,D)
6．(2018威海中考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则正比例函数y＝(b＋c)x与反比例函数y＝a－b＋cx在。

苏州市2018年中考数学《反比例函数》专题练习(2)含答案

苏州市2018年中考数学《反比例函数》专题练习(2)含答案

2018中考数学专题练习《反比例函数》(时间:100分钟 满分:120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.已知120k k <<，则函数11y k x =-和2k y x=的图象大致是( )2一次函数(0)y kx b k =+≠与反比例函数(0)ky k x=≠的图象在同一平面直角坐标系下的大致图象如图1所示，则,k b 的取值范围是( )A. 0,0k b >>B. 0,0k b <>C. 0,0k b <<D. 0,0k b ><3.如图2，在同一平面直角坐标系中，直线11(0)y k x k =≠与双曲线22(0)k y k x=≠相交于,A B 两点，若点B 的坐标为(1,2)--，则点A 的坐标为( )A. (2,1)B. (1,2)C. (1,1)D. (2,2)4.如图3，正比例函数1y 与反比例函数2y 相交于点(1,2)E -，若120y y <<，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是( )5.如图4，已知P 为反比例函数4y x=图象上的一个动点，O 为坐标原点，过P 作x 轴的垂线，垂足为C ，连接OP ，则PCO ∆的面积为( )A.2B.4C.8D.不确定6.已知抛物线2y ax bx c =++与反比例函数by x=的图象在第一象限有一公共点，其横坐标为1，则一次函数y bx ac =+的图象可能是( )7.若0a ≠，则函数a y x=与2y ax a =-+在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )8.如图5，若抛物线23y x =-+与x 轴围成的封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k ，则反比例函数(0)ky k x=>的图象是( )9.方程2310x x +-=的根为函数3y x =+的图象与函数1y x=的图象交点的横坐标，则方程2310x x +-=的实数根0x 的取值范围是( )A. 0104x <<B. 01143x << C. 01132x << D. 0112x <<10.在平面直角坐标系中，直线AB 垂直于x 轴于点C (点C 在原点的右侧)，并分别与直线y x =和双曲线1y x=相交于点,A B ，且4AC BC +=，则OAB ∆的面积为( )A. 3或3B. 11C. 3D.1二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.函数1y x =与24y x=的图象如图6所示，下列关于函数12y y y =+的结论:①函数的图象关于原点中心对称;②当2x >时，y 随x 的增大而增大;③当0x >时，函数的图象最低点的坐标是(2,4)，其中所有正确结论的序号是 .12.如图7，直线y ax =与双曲线k y x =(0)x >交于点(1,2)A ，则不等式kax x <的解集是 .13.如图8，直线2x =与反比例函数3y x =和1y x=-的图象分别交于,A B 两点，若点P 是y 轴上的任意一点，则PAB ∆的面积是 .14.设函数3y x =与26y x =-+的图象的交点坐标为(,)a b ，则12a b+的值是 . 15.已知点(,)A a b 在双曲线5y x=上，若,a b 都是正整数，则图象经过(0,),(,0)B aC b 两点的一次函数表达式为 .16.如图9，已知一次函数3(0)y kx k =-≠的图象与x 轴、y 轴分别交于,A B 两点，与反比例函数6(0)y x x=>交于C 点，且AB AC =，则k 的值为 .三、解答题(本大题共6小题，共66分)17.(8分)已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象都经过点(,2)A a .(1)求a 的值及反比例函数表达式.(2)判断点(2B 是否在改反比例函数的图象上，请说明理由.18. (10分)已知一次函数32y x =-的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1.(1)求该反比例函数的表达式.(2)将一次函数32y x =-的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标.19. (10分)如图10，已知反比例函数1ky x=的图象与一次函数2y ax b =+的图象交于点(1,4)A 和点(2,)B m -.(1)求这两个函数的表达式.(2)根据图象直接写出一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.20. (12分)如图11，将直线31y x =+向下平移1个单位，得到直线3y x m =+，若反比例函数ky x=的图象与直线3y x m =+相交于点A ，且点A 的横坐标是1. (1)求m 和k 的值.(2)结合图象，求不等式3kx m x+>的解集.21. (12分)如图12，一次函数y x b =-+与反比例函数ky x=(0)x >的图象交于点(1,3)A 和点(3,)B m .(1)填空:一次函数的表达式为 ，反比例函数的表达式为 .(2)点P 是线段AB 上一点，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，连接OP ，若POD ∆的面积为S ，求S 的取值范围.22. (14分)如图13，在平面直角坐标系中，函数ky x=(0)x >的图象与直线2y x =-交于点(3,)A m . (1)求,k m 的值(2)已知点((,)(0)P n n n >，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线2y x =-于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数ky x=(0)x >的图象于点N ，当1n =时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由.参考答案1. C2. C3. B4. B5. A6. B7. D8. D9. C 10. A11. ①②③ 12. 01x <<13. 2 14. 2 15. 115y x =-+或55y x =-+ 16. 317.(1)将(,2)A a 代入1y x =+中， 得21a =+. 解得1a =， 即(1,2)A .将(1,2)A 代入反比例函数表达式ky x=中， 得2k =.所以反比例函数表达式为2y x=. (2)点B 在该反比例函数的图象上. 理由如下:将y =得x =∴点B 在该反比例函数的图象上. 18. (1)把1x =代入32y x =-， 得1y =.设反比例函数的表达式为k y x=， 把1,1x y ==代入， 得1k =.∴该反比例函数的表达式为1y x=. (2)由题意，得平移后的图象对应的函数表达式为32y x =+.解方程组132y xy x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩， 得133x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩或11x y =-⎧⎨=-⎩， ∴平移后的图象与反比例函数图象的交坐标为1(,3)3和(1,1)--. 19.(1)∵(1,4)A 在反比例函数图象上， ∴把(1,4)A 代入反比例函数1ky x=，得 解得4k =.∴反比例函数表达式为4y x=. ∵(2,)B m -在反比例函数图象上， ∴把(2,)B m -代入反比例函数表达式， 可得2m =-. ∴(2,2)B --.把(1,4)A 和(2,2)B --代入一次函数表达式2y ax b =+，得422a b a b +=⎧⎨-+=-⎩，解得22a b =⎧⎨=⎩.∴一次函数表达式为22y x =+. (2)根据图象，得2x <-或01x <<.20. (1)∵3y x m =+由31y x =+向下平移1个单位得到的， ∴0m =.∵点A 的横坐标为1，且在3y x =上， ∴(1,3)A . ∵点A 在ky x=上，∴3k =.(2)由图象，知10x -<<或1x >.21.(1)依题意，把(1,3)A 分别代入y x b =-+和ky x=(0)x >， 即可求得43b k =⎧⎨=⎩， ∴4y x =-+，3y x =. (2)∵点(3,)B m 在3y x=的图象上，∴(3,1)B .∵点P 是线段AB 上一点， ∴设点(,4)P n n -+. ∴13n ≤≤. ∴2111(4)(2)2222S OD PD n n n ==⨯⨯-+=--+g . ∵102-<且13n ≤≤， ∴当2n =时，2S =最大; 当1n =或3n =时，32S =最小. ∴S 的取值范围是322S ≤≤. 22.(1)∵函数ky x =(0)x >的图象与直线2y x =-交于点(3,)A m ，如图2， ∴321m =-= 把(3,1)A 代入k y x=， 得313k =⨯=.(2)当1n =时，(1,1)P . 令1y =，代入2y x =-， 得3x =. ∴(3,1)M . ∴2PM = 令1x =，代入3y x=， 得3y =. ∴(1,3)N . ∴2PN =. ∴PM PN =.。

苏州市2018年中考数学《反比例函数》专题练习(2)含答案

苏州市2018年中考数学《反比例函数》专题练习(2)含答案

点的坐标是 (2, 4) ，其中所有正确结论的序号是
.
12.如图 7，直线 y
集是
.
ax 与双曲线 y
k (x
x
0) 交于点 A(1,2) ，则不等式 ax
k
的解
x
13.如图 8，直线 x
2 与反比例函数 y
3 和y
x
1 的图象分别交于 A, B 两点，若点
x
P 是 y 轴上的任意一点，则 PAB 的面积是
x PCO 的面积为 ( )
O 为坐标原点，过
P作 x轴
A.2
B.4
C.8
D. 不确定
6.已知抛物线 y
ax2 bx c 与反比例函数 y
b
的图象在第一象限有一公共点， 其横
x
坐标为 1，则一次函数 y bx ac 的图象可能是 ( )
7.若 a
0 ，则函数 y
a 与y
x
ax2 a 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是
.
3
12
14.设函数 y 与 y 2x 6 的图象的交点坐标为 (a, b) ，则
的值是
.Hale Waihona Puke xab5 15.已知点 A(a,b) 在双曲线 y 上，若 a, b 都是正整数，则图象经过 B(0, a), C (b,0)
x
两点的一次函数表达式为
.
16.如图 9，已知一次函数 y kx 3(k 0) 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A, B 两点，
x 点 A(1,4) 和点 B ( 2, m) .
(1) 求这两个函数的表达式 . (2) 根据图象直接写出一次函数的值小于反比例函数的值的
x 的取值范围 .

2018年重庆市中考数学《3.3反比例函数》复习测试(含答案).doc

2018年重庆市中考数学《3.3反比例函数》复习测试(含答案).doc

第3节 反比例函数 (必考，每年1道，4～13分) 玩转重庆10年中考真题(2008～2017年)命题点1 反比例函数与几何图形综合题(10年5考) 与四边形结合(10年4考) 1.(2015重庆A卷12题4分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为3，1.反比例函数y ＝3x的图象经过A ，B 两点，则菱形ABCD 的面积为( ) A . 2 B . 4 C . 2 2 D . 4 2第1题图2.(2015重庆B卷12题4分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，∠BOC ＝60°，顶点C 的坐标为(m ，33)，反比例函数y ＝kx的图象与菱形对角线AO 交于D 点，连接BD ，当DB ⊥x 轴时，k 的值是( ) A . 6 3 B . －6 3 C . 12 3 D . －12 3第2题图3.(2013重庆B卷12题4分)如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，反比例函数y ＝k x(k ≠0，x ＞0)的图象与正方形的两边AB 、BC 分别交于点M 、N ，ND ⊥x 轴，垂足为D ，连接OM 、ON 、MN .下列结论：①△OCN ≌△OAM ；②ON ＝M N ；③四边形DAMN 与△MON 面积相等；④若∠MON ＝45°，MN ＝2，则点C 的坐标为(0，2＋1)．其中正确结论的个数是( ) A . 1 B . 2 C . 3 D . 4第3题图4.(2013重庆A卷18题4分)如图，菱形OABC 的顶点O 是坐标原点，顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 、C 均在第一象限，OA ＝2，∠AOC ＝60°.点D 在边AB 上，将四边形ODBC 沿直线OD 翻折，使点B 和点C 分别落在这个坐标平面内的点B ′和点C ′处，且∠C ′DB ′＝60°.若某反比例函数的图象经过点B ′，则这个反比例函数的解析式为__________．第4题图命题点2 反比例函数与一次函数、几何图形综合题(10年10考，近2年连续考查，与三角函数结合考查5次) 类型一 与几何图形结合(10年2考) 5. (2014重庆A卷12题4分)如图，反比例函数y ＝－6x在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为( ) A . 8 B . 10 C . 12 D . 24第5题图6. (2014重庆B卷12题4分)如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝k x(k ≠0)在第一象限的图象经过顶点A (m ，2)和CD 边上的点E (n ，23)．过点E 的直线l 交x 轴于点F ，交y 轴于点G (0，－2)．则点F 的坐标是( ) A . (54，0) B . (74，0) C . (94，0) D . (114，0)第6题图类型二 与一次函数结合 点坐标已知 7.(2008重庆24题10分)已知：如图，反比例函数的图象经过点A 、B ，点A 的坐标为(1，3)，点B 的纵坐标为1，点C 的坐标为(2，0)． (1)求该反比例函数的解析式； (2)求直线BC 的解析式．第7题图8. (2010重庆22题10分)已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A (－2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B (2，n )，连接BO ，若S△AOB ＝4.(1)求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式； (2)若直线AB 与y 轴的交点为C ，求△OCB 的面积．第8题图点坐标未知——与三角函数相结合 9.(2016重庆B卷22题10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A ，B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，点B 的坐标是(m ，－4)，连接AO ，AO ＝5，sin ∠AOC ＝35. (1)求反比例函数的解析式； (2)连接OB ，求△AOB 的面积．第9题图10. (2017重庆B卷22题10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝k x(k≠0)的图象交于A，B两点，与x轴交于点C.过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC＝45，cos∠ACH＝55，点B的坐标为(4，n)．(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△BCH的面积．第10题图11.(2016重庆A卷22题10分)在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)的图象与反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象交于第二、第四象限内的A ，B 两点，与y 轴交于C 点．过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为H ，OH ＝3，tan ∠AOH ＝43，点B 的坐标为(m ，－2)．(1)求△AHO 的周长；(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．第11题图12. (2012重庆22题10分)已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝k x(k≠0)的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(2，m)，点B的坐标为(n，－2)，tan∠BOC＝2 5.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在x轴上有一点E(O点除外)，使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．第12题图13. (2017重庆A卷22题10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx＋n(m≠0)的图象与反比例函数y＝k x(k≠0)的图象交于第一、三象限内的A，B两点，与y轴交于点C.过点B作BM⊥x 轴，垂足为M，BM＝OM，OB＝22，点A的纵坐标为4.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)连接MC，求四边形MBOC的面积．第13题图拓展训练1. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝k x(k≠0)的图象交于A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BD⊥y轴于点D.已知CD＝3，tan∠BCD＝23，点B的坐标为(m，－1)．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)连接AD，求△ADB的面积．第1题图2. 如图，反比例函数y＝k x(k≠0)在第一象限内的图象经过点A(23，1)，直线AB与反比例函数图象交于另一点B (1，a )，射线AC 与y 轴交于点C ，∠BAC ＝75°，AD ⊥y 轴，垂足为D . (1)求k 的值；(2)求∠DAC 的度数及直线AC 的解析式．第2题图答案1.D【解析】∵当y ＝3时，即3＝3x，解得x ＝1，∴A (1，3)；当y ＝1时，即1＝3x，解得x ＝3，∴B (3，1)．如解图，过点A 作AE ∥y 轴交CB 的延长线于点E ，则AE ＝3－1＝2，BE ＝3－1＝2，∴AB ＝22＋22＝22，第1题解图∴在菱形ABCD 中，BC ＝AB ＝22，∴S 菱形ABCD ＝BC ×AE ＝22×2＝4 2. 2.D【解析】如解图，连接BC ，过点C 作CE ⊥x 轴于E 点．∵在菱形ABOC 中，OC ＝OB ，∠BOC ＝60°，∴△BOC 是等边三角形．∵CE ⊥BO ，∴∠OCE ＝30°，BE ＝EO .∵C (m ，33)，∴CE ＝33，∵sin 60°＝CE OC ，∴OC ＝CE sin60°＝3332＝6，∴OB ＝6.第2题解图∵在菱形ABOC 中，∠AOB ＝12∠BOC ＝30°，tan 30°＝BDBO ，∴BD ＝BO ·tan 30°＝6×33＝23，∴D (－6，23)，∴k ＝(－6)×23＝－12 3. 3. C 【解析】逐个分析如下：第3题解图4. y ＝－33x【解析】∵四边形OABC 是菱形，∠AOC ＝60°，∴∠ABC ＝∠AOC ＝60°.由折叠的性质知∠CDB ＝∠C ′DB ′＝60°，∴△CDB 为等边三角形，如解图，∴DB ＝BC ＝2，∴点D 与点A 重合，∴点B ′与点B 关于x 轴对称．易求得点B 的坐标为(3，3)，故点B ′的坐标为(3，－3)，∴经过点B ′的反比例函数的解析式为y ＝－33x .第4题解图5.C【解析】∵点A 、B 都在反比例函数y ＝－6x的图象上，且点A 、B 的横坐标分别是－1、－3，代入到反比例函数解析式中，可得A 、B 两点的纵坐标分别为6、2，∴A (－1，6)，B (－3，2)，设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，代入A 、B 两点的坐标，得⎩⎪⎨⎪⎧6＝－k ＋b 2＝－3k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2b ＝8，则直线AB 的解析式为y ＝2x ＋8，令y ＝0，解得x ＝－4，则点C 的坐标为(－4，0)，∴OC ＝4，S △AOC ＝12OC ·|y A |＝12×4×6＝12. 6. C【解析】∵四边形ABCD 是正方形，点A 的坐标为(m ，2)，∴正方形ABCD 的边长为2，即BC ＝2.∵点E 的坐标为(n ，23)，点E 在边CD 上，∴点E 的坐标为(m ＋2，23)．把A (m ，2)和E (m ＋2，23)代入y ＝kx ，得⎩⎪⎨⎪⎧2＝k m 23＝k m ＋2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2m ＝1，∴点E 的坐标为(3，23)．∵点G 的坐标为(0，－2)，设直线GE 的解析式为y ＝ax ＋b (a ≠0)，代入G 、E 的坐标，可得⎩⎪⎨⎪⎧－2＝b 23＝3a ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝89b ＝－2，∴直线GE 的解析式为y ＝89x －2.∵点F 在直线GE 上，且点F 在x 轴上，令y ＝0，求得x ＝94，∴点F 的坐标为(94，0)．7. 解：(1)设所求反比例函数的解析式为y ＝kx (k ≠0)， ∵点A (1，3)在该反比例函数的图象上，∴3＝k 1， 解得k ＝3，故所求反比例函数的解析式为y ＝3x ；(5分) (2)设直线BC 的解析式为y ＝k 1x ＋b (k 1≠0)，∵点B 在反比例函数y ＝3x 的图象上，点B 的纵坐标为1，设B (m ，1)， ∴1＝3m ，解得m ＝3， 故点B 的坐标为(3，1),将B 、C 代入直线BC 解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧1＝3k1＋b 0＝2k1＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k1＝1b ＝－2 ，∴直线BC 的解析式为y ＝x －2.(10分) 8. 解：(1)由A (－2，0)，得OA ＝2， ∵点B (2，n )在第一象限内，S △AOB ＝4， ∴12OA ·n ＝4， ∴n ＝4，∴点B 的坐标是(2，4)．(3分)设该反比例函数的解析式为y ＝ax (a ≠0)， 将B 点的坐标代入，得4＝a2， 解得a ＝8，∴反比例函数的解析式为y ＝8x ，(5分) 设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)， 将点A ，B 的坐标分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝02k ＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1b ＝2， ∴直线AB 的解析式为y ＝x ＋2；(8分) (2)在y ＝x ＋2中，令x ＝0，得y ＝2， ∴点C 的坐标是(0，2)，OC ＝2，∴S △OCB ＝12×OC ·|x B |＝12×2×2＝2.(10分) 9. 解：(1)如解图，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ， ∵AO ＝5，sin ∠AOC ＝35， ∴AE ＝OA ·sin ∠AOC ＝5×35＝3， OE ＝OA2－AE2＝4， ∴A (－4，3)，(3分)设反比例函数的解析式为y ＝kx (k ≠0)，把A (－4，3)代入解析式，解得k ＝－12，∴反比例函数的解析式为y ＝－12x ，(5分)第9题解图(2)把B (m ，－4)代入y ＝－12x 中，解得m ＝3， ∴B (3，－4)．设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，把A (－4，3)和B (3，－4)代入得⎩⎨⎧－4k ＋b ＝33k ＋b ＝－4，解得⎩⎨⎧k ＝－1b ＝－1， ∴直线AB 的解析式为y ＝－x －1，(8分) 则直线AB 与y 轴的交点为D (0，－1)，∴S △AOB ＝S △AOD ＋S △BOD ＝12×1×4＋12×1×3＝72.(10分) 10. 解：(1)∵AH ⊥x 轴于点H ， ∴∠AHC ＝90°，∴CH ＝AC ·cos ∠ACH ＝45×55＝4， ∴AH ＝AC2－CH2＝8. 又∵点O 是CH 的中点，∴CO ＝OH ＝12CH ＝2，∴点C (2，0)，H (－2，0)，A (－2，8)，把A (－2，8)代入反比例函数的解析式y ＝kx (k ≠0)中，解得k ＝－16， ∴反比例函数的解析式为y ＝－16x ；(4分)把A (－2，8)，C (2，0)代入一次函数解析式y ＝ax ＋b (a ≠0)中，得⎩⎪⎨⎪⎧8＝－2a ＋b 0＝2a ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2b ＝4， ∴一次函数的解析式为y ＝－2x ＋4；(7分) (2)将B (4，n )代入y ＝－16x 中， 解得n ＝－4，∴S △BCH ＝12·CH ·|y B |＝12×4×4＝8.(10分) 11. 解：(1)∵AH ⊥y 轴， ∴∠AHO ＝90°，∴tan ∠AOH ＝AH OH ＝43，∵OH ＝3， ∴AH ＝4，∴AO ＝OH2＋AH2＝32＋42＝5，∴C △AOH ＝AO ＋OH ＋AH ＝5＋3＋4＝12；(5分) (2)由(1)易知A (－4，3)，把A (－4，3)代入反比例函数y ＝kx (k ≠0)中，解得k ＝－12， ∴反比例函数的解析式为y ＝－12x ，(7分)把B (m ，－2)代入反比例函数y ＝－12x 中，解得m ＝6， ∴B (6，－2)，(8分)把A (－4，3)、B (6，－2)代入一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)中，得⎩⎪⎨⎪⎧6a ＋b ＝－2－4a ＋b ＝3， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12b ＝1， ∴一次函数的解析式为y ＝－12x ＋1.(10分)12. 解：(1)如解图，过点B 作BD ⊥x 轴于点D .第12题解图∵点B 的坐标为(n ，－2)， ∴BD ＝2.在Rt △BDO 中，tan ∠BOC ＝BDOD ， ∵tan ∠BOC ＝2OD ＝25， ∴OD ＝5.又∵点B 在第三象限， ∴点B 的坐标为(－5，－2)． 将B (－5，－2)代入y ＝kx (k ≠0)， 得k ＝10，∴该反比例函数的解析式为y ＝10x ；(4分) 将点A (2，m )代入y ＝10x ，得m ＝5， ∴A (2，5)．将A (2，5)和B (－5，－2)分别代入y ＝ax ＋b (a ≠0)中，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝5－5a ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝3， ∴该一次函数的解析式为y ＝x ＋3；(7分) (2)在y ＝x ＋3中，令y ＝0， 解得x ＝－3，∴点C 的坐标为(－3，0)， ∴OC ＝3.(8分)又∵在x 轴上有一点E (O 点除外)，使S △BCE ＝S △BCO ，∴CE ＝OC ＝3，(9分) ∴OE ＝6，∴E 的坐标为(－6，0)．(10分) 13. 解：(1)∵BM ⊥x 轴，垂足为M ， ∴∠BMO ＝90°， ∵BM ＝OM ，OB ＝22， ∴BM ＝OM ＝2，∴点B 的坐标为(－2，－2)，将点B (－2，－2)代入反比例函数解析式y ＝kx (k ≠0)中， 解得k ＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝4x ；(3分)∵点A 在反比例函数y ＝4x 的图象上，点A 的纵坐标为4，∴x ＝44＝1，∴点A 的坐标为(1，4)，将点A (1，4)、B (－2，－2)代入一次函数解析式y ＝mx ＋n (m ≠0)中，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2m ＋n ＝－2m ＋n ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2n ＝2， ∴一次函数的解析式为y ＝2x ＋2；(7分)(2)在一次函数解析式y ＝2x ＋2中，令x ＝0，解得y ＝2， ∴点C 的坐标为(0，2)， ∴OC ＝2，∴S 四边形MBOC ＝S △MBO ＋S △OCM ＝12OM ·BM ＋12OM ·OC ＝12×2×2＋12×2×2 ＝4.(10分) 拓展训练1. 解：(1)∵BD ⊥y 轴，∴∠CDB ＝90°，在Rt △BCD 中， ∵CD ＝3，tan ∠BCD ＝23， ∴BD ＝2，点B 的坐标为(m ，－1)， ∴m ＝2，OD ＝1，OC ＝2，∴点B 的坐标为(2，－1)，点C 的坐标为(0，2)， 将点B (2，－1)、C (0，2)代入y ＝ax ＋b (a ≠0)中，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝－1b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－32b ＝2，∴一次函数的解析式为y ＝－32x ＋2， 将点B (2，－1)代入y ＝kx (k ≠0)中， 得－1＝k2，解得k ＝－2， ∴反比例函数的解析式为y ＝－2x ； (2)∵BD ＝2，CD ＝3， ∴S △BCD ＝12·DB ·CD ＝3，联立反比例函数、一次函数解析式可得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x y ＝－32x ＋2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－23y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－1，∴A (－23，3)，∴S △ADC ＝12×3×23＝1，∴S △ADB ＝S △ADC ＋S △BCD ＝1＋3＝4.2. 解：(1)由反比例函数y ＝kx (x >0)的图象经过点A (23，1)，得k ＝23×1＝23，(2)作BH ⊥AD 于H ，如解图，第2题解图由k ＝23可知，反比例函数解析式为y ＝23x ，把B (1，a )代入反比例函数解析式y ＝23x ，得a ＝23， ∴B 点坐标为(1，23)． ∴AH ＝23－1，BH ＝23－1， ∴△ABH 为等腰直角三角形， ∴∠BAD ＝45°， 又∵∠BAC ＝75°，∴∠DAC ＝∠BAC －∠BAH ＝30°， ∴tan ∠DAC ＝tan 30°＝33. ∵AD ⊥y 轴，∴OD ＝1，AD ＝23， ∵tan ∠DAC ＝CD DA ＝33， ∴CD ＝2，∴OC ＝1. ∴C 点坐标为(0，－1)，设直线AC 的解析式为：y ＝mx ＋n (m ≠0)，把A (23，1)，C (0，－1)代入⎩⎨⎧23m ＋n ＝1n ＝－1，解得m ＝33，n ＝－1，∴直线AC 的解析式为y ＝33x －1.。

2018年中考真题汇编--反比例函数(学生版)

2018年中考真题汇编--反比例函数(学生版)

2018年中考中真题汇编--反比例函数一、单选题1．【黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学试题】已知反比例函数y=的图象经过点（1，1），则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．【江苏省无锡市2018年中考数学试题】已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n3．【江苏省淮安市2018年中考数学试题】若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．64．【湖北省黄石市2018年中考数学试卷】已知一次函数y1=x﹣3和反比例函数y2=的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞4 B．﹣1＜x＜0或x＞4C．﹣1＜x＜0或0＜x＜4 D．x＜﹣1或0＜x＜45．【湖北省宜昌市2018年中考数学试卷】如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4：2：1．如果A，B，C面分别向下放在地上，地面所受压强为p1，p2，p3，压强的计算公式为p=，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则p1，p2，p3，的大小关系正确的是（）A．p1＞p2＞p3B．p1＞p3＞p2C．p2＞p1＞p3D．p3＞p2＞p16．【山东省威海市2018年中考数学试题】若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y27．【浙江省湖州市2018年中考数学试题】如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）8．【山东省聊城市2018年中考数学试卷】春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过的集中药物喷洒，再封闭宿舍，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量与药物在空气中的持续时间之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（）A．经过集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到B．室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了C．当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D．当室内空气中的含药量低于时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到开始，需经过后，学生才能进入室内9．【浙江省宁波市2018年中考数学试卷】如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为A．8 B．C．4 D．10．【云南省昆明市2018年中考数学试题】如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为（）A．2 B．C．D．11．【湖南省郴州市2018年中考数学试卷】如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．112．【吉林省长春市2018年中考数学试卷】如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）A．4 B．2C．2 D．13．【湖南省怀化市2018年中考数学试题】函数y=kx﹣3与y=（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题14．【上海市2018年中考数学试卷】已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是_____．15．【山东省东营市2018年中考数学试题】如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为_____．16．【广西钦州市2018年中考数学试卷】如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，反比例函数y=（x＜0）的图象分别与AD，CD交于点E，F，若S△BEF=7，k1+3k2=0，则k1等于_____．17．【湖北省荆门市2018年中考数学试卷】如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k ＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为_____．18．【湖北省孝感市2018年中考数学试题】如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，点在轴正半轴上，点在第三象限的双曲线上，过点作轴交双曲线于点，连接，则的面积为__________．19．【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】如图所示，点A是反比例函数y=图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，若△AOB的面积为2，则k的值是_____．20．【湖北省随州市2018年中考数学试卷】如图，一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A、B两点，与x轴交与点C，若tan∠AOC=，则k的值为_____．21．【山东省烟台市2018年中考数学试卷】如图，反比例函数y=的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=_____．22．【江苏省盐城市2018年中考数学试题】如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数的图象经过点D，交BC边于点E.若△BDE的面积为1，则k =________23．【四川省内江市2018年中考数学试卷】已知，A、B、C、D是反比例函数y=（x＞0）图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是__________（用含π的代数式表示）．24．【山东省威海市2018年中考数学试题】如图，直线AB与双曲线y=（k＜0）交于点A，B，点P是直线AB上一动点，且点P在第二象限．连接PO并延长交双曲线于点C．过点P作PD⊥y轴，垂足为点D．过点C作CE⊥x轴，垂足为E．若点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（m，1），设△POD的面积为S1，△COE的面积为S2，当S1＞S2时，点P的横坐标x的取值范围为__．25．【湖南省张家界市2018年初中毕业学业考试数学试题】如图,矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),点B与点D都在反比例函数的图象上,则矩形ABCD的周长为________.26．【广西壮族自治区桂林市2018年中考数学试题】如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数(k>0)在第一象限的图像交于点E，∠AOD=30°，点E的纵坐标为1，ΔODE的面积是，则k的值是________27．【四川省眉山市2018年中考数学试题】如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为（－10,0），对角线AC和OB相交于点D且AC·OB=160.若反比例函数y=(x＜0）的图象经过点D，并与BC的延长线交于点E,则S△OCE∶S△OAB=________ .三、解答题28．【湖南省湘西州2018年中考数学试卷】反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．29．【湖南省长沙市2018年中考数学试题】如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（m 为常数，m＞1，x＞0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B．（1）求∠OCD的度数；（2）当m=3，1＜x＜3时，存在点M使得△OPM∽△OCP，求此时点M的坐标；（3）当m=5时，矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由．30．【浙江省台州市2018年中考数学试题】如图，函数y=x的图象与函数y=（x＞0）的图象相交于点P（2，m）．（1）求m，k的值；（2）直线y=4与函数y=x的图象相交于点A，与函数y=（x＞0）的图象相交于点B，求线段AB长．31．【四川省达州市2018年中考数学试题】矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与边AC交于点E．（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF，求∠EFC的正切值；（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．32．【山东省淄博市2018年中考数学试题】如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．33．【北京市2018年中考数学试卷】在平面直角坐标系中，函数（）的图象经过点（4，1），直线与图象交于点，与轴交于点．（1）求的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象在点，之间的部分与线段，，围成的区域（不含边界）为．①当时，直接写出区域内的整点个数；②若区域内恰有4个整点，结合函数图象，求的取值范围．34．【湖北省襄阳市2018年中考数学试卷】如图，已知双曲线y1=与直线y2=ax+b交于点A（﹣4，1）和点B（m，﹣4）．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．35．【湖北省恩施州2018年中考数学试题】如图，直线y=﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C．（1）求k的值及C点坐标；（2）直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，且与y轴交于点B'，与双曲线y=交于D、E 两点，求△CDE的面积．36．【山东省聊城市2018年中考数学试卷】如图，已知反比例函数的图象与反比例函数的图象关于轴对称，，是函数图象上的两点，连接，点是函数图象上的一点，连接，.（1）求，的值；（2）求所在直线的表达式；（3）求的面积.37．【2018年湖南省湘潭市中考数学试卷】如图，点M在函数y=（x＞0）的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y=（x＞0）的图象于点B、C．（1）若点M的坐标为（1，3）．①求B、C两点的坐标；②求直线BC的解析式；（2）求△BMC的面积．38．【江苏省泰州市2018年中考数学试题】平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═（x＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A′．（1）设a=2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上．①分别求函数y1、y2的表达式；②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；（2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值；（3）设m=，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上．。

2018年中考数学真题分类汇编(第三期)专题12反比例函数试题(含解析)

2018年中考数学真题分类汇编(第三期)专题12反比例函数试题(含解析)

反比例函数一.选择题1. （2018·广西贺州·3分）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2【解答】解：∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2．故选：C．2. （2018·湖北十堰·3分）如图，直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y=的图象于另一点C，则的值为（）A．1：3 B．1：2C．2：7 D．3：10【分析】联立直线AB与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点A.B的坐标，由BD∥x轴可得出点D的坐标，由点A.D的坐标利用待定系数法可求出直线AD的解析式，联立直线AD与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点C的坐标，再结合两点间的距离公式即可求出的值．【解答】解：联立直线AB及反比例函数解析式成方程组，，解得：，，∴点B的坐标为（﹣，），点A的坐标为（，﹣）．∵BD∥x轴，∴点D的坐标为（0，）．设直线AD的解析式为y=mx+n，将A（，﹣）、D（0，）代入y=mx+n，，解得：，∴直线AD的解析式为y=﹣2+．联立直线AD及反比例函数解析式成方程组，，解得：，，∴点C的坐标为（﹣，2）．∴==．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、两点间的距离公式以及待定系数法求一次函数解析式，联立直线与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出点 A.B.C 的坐标是解题的关键．3.（2018·云南省昆明·4分）如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为（）A．2 B．C．D．【分析】如图，设OA交CF于K．利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB.OB即可解决问题；【解答】解：如图，设OA交CF于K．由作图可知，CF垂直平分线段OA，∴OC=CA=1，OK=AK，在Rt△OFC中，CF==，∴AK=OK==，∴OA=，由△FOC∽△OBA，可得==，∴==，∴OB=，AB=，∴A（，），∴k=．故选：B．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4.（2018·云南省曲靖·4分）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数y=的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（）A．6 B．﹣3 C．3 D．6【解答】解：如图所示：∵将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，反比例函数y=的图象经过点A的对应点A′，∴A′（3，1），则把A′代入y=，解得：k=3．故选：C．5．（2018·辽宁省沈阳市）（2.00分）点A（﹣3，2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．﹣6 B．﹣ C．﹣1 D．6【分析】根据点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值，此题得解．【解答】解：∵A（﹣3，2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k=（﹣3）×2=﹣6．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上所有点的坐标均满足该函数的解析式．5．（2018·辽宁省盘锦市）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A.C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象与正方形OABC 的两边AB.BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN，则下列选项中的结论错误的是（）A．△ONC≌△OAMB．四边形DAMN与△OM N面积相等C．ON=MND．若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为（0， +1）【解答】解：∵点M、N都在y=的图象上，∴S△ONC=S△OAM=k，即OC•NC=OA•AM．∵四边形ABCO为正方形，∴OC=OA，∠OCN=∠OAM=90°，∴NC=AM，∴△OCN≌△OAM，∴A 正确；∵S△OND=S△OAM=k，而S△OND+S四边形DAMN=S△OAM+S△OMN，∴四边形DAMN与△MON面积相等，∴B正确；∵△OCN≌△OAM，∴ON=OM．∵k的值不能确定，∴∠MON的值不能确定，∴△ONM只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形，∴ON≠MN，∴C错误；作NE⊥OM于E点，如图所示：∵∠MON=45°，∴△ONE为等腰直角三角形，∴NE=OE，设NE=x，则ON=x，∴OM=x，∴EM=x﹣x=（﹣1）x．在Rt△NEM中，MN=2．∵MN2=NE2+EM2，即22=x2+[（﹣1）x]2，∴x2=2+，∴ON2=（x）2=4+2．∵CN=AM，CB=AB，∴BN=BM，∴△BMN为等腰直角三角形，∴BN=MN=，设正方形ABCO 的边长为a，则OC=a，CN=a﹣．在Rt△OCN中，∵OC2+CN2=ON2，∴a2+（a﹣）2=4+2，解得a1=+1，a2=﹣1（舍去），∴OC=+1，∴C点坐标为（0， +1），∴D正确．故选C．6．（2018·辽宁省阜新市）反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），下列各点在图象上的是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），∴xy=k=﹣6，A．（﹣3，﹣2），此时xy=﹣3×（﹣2）=6，不合题意；B．（3，2），此时xy=3×2=6，不合题意；C．（﹣2，﹣3），此时xy=﹣3×（﹣2）=6，不合题意；D．（﹣2，3），此时xy=﹣2×3=6，符合题意；故选D．7．（2018·辽宁省抚顺市）（3.00分）如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A.B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y=的图象经过A.B两点，则菱形ABCD的面积是（）A．4 B．4 C．2 D．2【分析】作AH⊥BC交CB的延长线于H，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标，求出AH、BH，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积公式计算即可．【解答】解：作AH⊥BC交CB的延长线于H，∵反比例函数y=的图象经过A.B两点，A.B两点的横坐标分别为1和3，∴A.B两点的纵坐标分别为3和1，即点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），∴AH=3﹣1=2，BH=3﹣1=2，由勾股定理得，AB==2，∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AB=2，∴菱形ABCD的面积=BC×AH=4，故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数的系数k的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标是解题的关键．8. （2018•乐山•3分）如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（）A．B．6 C．3 D．12解：如图，将C2及直线y=x绕点O逆时针旋转45°，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合．双曲线C3，的解析式为y=﹣过点P作PB⊥y轴于点B∵PA=PB∴B为OA中点，∴S△PAB=S△POB由反比例函数比例系数k的性质，S△POB=3∴△POA的面积是6故选B．9．（2018·江苏镇江·3分）如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（）A．B．C．D．【解答】解：连接BP，由对称性得：OA=OB，∵Q是AP的中点，∴OQ=BP，∵OQ长的最大值为，∴BP长的最大值为×2=3，如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D，∵CP=1，∴BC=2，∵B在直线y=2x上，设B（t，2t），则CD=t﹣（﹣2）=t+2，BD=﹣2t，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2，∴22=（t+2）2+（﹣2t）2，t=0（舍）或﹣，∴B（﹣，﹣），∵点B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=﹣=；故选：C．10．（2018·吉林长春·3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A.B 分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）A．4 B．2 C．2 D．【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用AC⊥x轴得到C（，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．【解答】解：作BD⊥AC于D，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=AB=2，∴BD=AD=CD=，∵AC⊥x轴，∴C（，2），把C（，2）代入y=得k=×2=4．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了等腰直角三角形的性质．11．（2018·辽宁大连·3分）如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k1x+b＜时，x的取值范围为（）A．x＜2 B．2＜x＜6 C．x＞6 D．0＜x＜2或x＞6 解：由图象可知，当k1x+b＜时，x的取值范围为0＜x＜2或x＞6．故选D．二.填空题1. （2018·广西梧州·3分）已知直线y=ax（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是（﹣2，﹣4）．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，据此进行解答．【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（2，4）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣2，﹣4）．故答案为：（﹣2，﹣4）．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．2. （2018·湖北荆州·3分）如图，正方形ABCD的对称中心在坐标原点，AB∥x轴，AD.BC 分别与x轴交于E.F，连接BE.DF，若正方形ABCD有两个顶点在双曲线y=上，实数a 满足a3﹣a=1，则四边形DEBF的面积是．【解答】解：由a3﹣a=1得a=1，或a=﹣1，a=3．①当a=1时，函数解析式为y=，由正方形ABCD的对称中心在坐标原点，得B点的横坐标等于纵坐标，x=y=，四边形DEBF的面积是2x•y=2×=6②当a=﹣1时，函数解析式为y=，由正方形ABCD的对称中心在坐标原点，得B点的横坐标等于纵坐标，x=y=1，四边形DEBF的面积是2x•y=2×1×1=2；③当a=3时，函数解析式为y=，由正方形ABCD的对称中心在坐标原点，得B点的横坐标等于纵坐标，x=y=，四边形DEBF的面积是2x•y=2×=10，故答案为：6或2或10．3.（2018·四川省攀枝花·3分）如图，已知点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，作Rt△ABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若△BCE 的面积为4，则k= ．解：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，又∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB，又∠BOE=∠CBA=90°，∴△BOE∽△CBA，∴，即BC×OE=BO×AB．又∵S△BEC=4，∴BC•EO=4，即BC×OE=8=BO×AB=|k|．∵反比例函数图象在第一象限，k＞0，∴k=8．故答案为：8．4.（2018·云南省·3分）已知点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab= 2 ．【分析】接把点P（a，b）代入反比例函数y=即可得出结论．【解答】解：∵点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，∴b=，∴ab=2．故答案为：2【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5. （2018•陕西•3分）若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为______【答案】【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的横、纵坐标之积不变可得关于m的方程，解方程即可求得m的值，再由待定系数法即可求得反比例函数的解析式.【详解】设反比例函数解析式为y=，由题意得：m2=2m×(-1)，解得：m=-2或m=0（不符题意，舍去），所以点A（-2，-2），点B（-4，1），所以k=4，所以反比例函数解析式为：y=，故答案为：y=.【点睛】本题考查了反比例函数，熟知反比例函数图象上点的横、纵坐标之积等于比例系数k是解题的关键.6.（2018·江苏镇江·2分）反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣2，4），则在每一个象限内，y随x的增大而增大．（填“增大”或“减小”）【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，4），∴4=，解得k=﹣8＜0，∴函数图象在每个象限内y随x的增大而增大．故答案为：增大．三.解答题1. （2018·湖北江汉·8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x与反比例函数y=（k≠0）在第二象限内的图象相交于点A（m，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO的面积为，求直线BC的解析式．【分析】（1）将A点坐标代入直线y=﹣x中求出m的值，确定出A的坐标，将A的坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例函数的解析式；（2）根据直线的平移规律设直线BC的解析式为y=﹣x+b，由同底等高的两三角形面积相等可得△ACO与△ABO面积相等，根据△ABO的面积为列出方程OC•2=，解方程求出OC=，即b=，进而得出直线BC的解析式．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x过点A（m，1），∴﹣m=1，解得m=﹣2，∴A（﹣2，1）．∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴k=﹣2×1=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）设直线BC的解析式为y=﹣x+b，∵三角形ACO与三角形ABO面积相等，且△ABO的面积为，∴△ACO的面积=OC•2=，∴OC=，∴b=，∴直线BC的解析式为y=﹣x+．2. （2018·湖北荆州·8分）探究函数y=x+（x＞0）与y=x+（x＞0，a＞0）的相关性质．（1）小聪同学对函数y=x+（x＞0）进行了如下列表、描点，请你帮他完成连线的步骤；观察图象可得它的最小值为，它的另一条性质为；（2）请用配方法求函数y=x+（x＞0）的最小值；（3）猜想函数y=x+（x＞0，a＞0）的最小值为．【解答】解：（1）由图象可得，函数y=x+（x＞0）的最小值是2，它的另一条性质是：当x＞1时，y随x的增大而增大，故答案为：2，当x＞1时，y随x的增大而增大；（2）∵y=x+（x＞0），∴y=，∴当时，y取得最小值，此时x=1，y=2，即函数y=x+（x＞0）的最小值是2；（3）∵y=x+（x＞0，a＞0）∴y=，∴当时，y取得最小值，此时y=2，故答案为：2．3.（2018·四川省攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴于点B，cos∠OAB═，反比例函数y=的图象的一支分别交AO、AB于点C.D．延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E．已知点D的纵坐标为．（1）求反比例函数的解析式；（2）求直线EB的解析式；（3）求S△OEB．解：（1）∵A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴，∴AB=6．∵cos∠OAB═=，∴，∴OA=10，由勾股定理得：OB=8，∴A（8，6），∴D（8，）．∵点D在反比例函数的图象上，∴k=8×=12，∴反比例函数的解析式为：y=；（2）设直线OA的解析式为：y=bx．∵A（8，6），∴8b=6，b=，∴直线OA的解析式为：y=x，则，x=±4，∴E（﹣4，﹣3），设直线BE的解式为：y=mx+n，把B（8，0），E（﹣4，﹣3）代入得：，解得：，∴直线BE的解式为：y=x﹣2；（3）S△OEB=OB•|y E|=×8×3=12．4.（2018·浙江省台州·8分）如图，函数y=x的图象与函数y=（x＞0）的图象相交于点P（2，m）．（1）求m，k的值；（2）直线y=4与函数y=x的图象相交于点A，与函数y=（x＞0）的图象相交于点B，求线段AB长．【分析】（1）将点P（2，m）代入y=x，求出m=2，再将点P（2，2）代入y=，即可求出k 的值；（2）分别求出A.B两点的坐标，即可得到线段AB的长．【解答】解：（1）∵函数y=x的图象过点P（2，m），∴m=2，∴P（2，2），∵函数y=（x＞0）的图象过点P，∴k=2×2=4；（2）将y=4代入y=x，得x=4，∴点A（4，4）．将y=4代入y=，得x=1，∴点B（1，4）．∴AB=4﹣1=3．【点评】本题考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数图象上点的坐标特征，解题时注意：点在图象上，点的坐标就一定满足函数的解析式．5．(2018·辽宁省葫芦岛市) 如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（a≠0）的图象在第二象限交于点A（m，2）．与x轴交于点C（﹣1，0）．过点A作AB⊥x 轴于点B，△ABC的面积是3．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若直线AC与y轴交于点D，求△BCD的面积．【解答】解：（1）∵AB⊥x轴于点B，点A（m，2），∴点B（m，0），AB=2．∵点C（﹣1，0），∴BC=﹣1﹣m，∴S△ABC=AB•BC=﹣1﹣m=3，∴m=﹣4，∴点A（﹣4，2）．∵点A在反比例函数y=（a≠0）的图象上，∴a=﹣4×2=﹣8，∴反比例函数的解析式为y=﹣．将A（﹣4，2）、C（﹣1，0）代入y=kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣．（2）当x=0时，y=﹣x﹣=﹣，∴点D（0，﹣），∴OD=，∴S△BCD=BC•OD=×3×=1．6. （2018•呼和浩特•6分）已知变量x、y对应关系如下表已知值呈现的对应规律．（2）在这个函数图象上有一点P（x，y）（x＜0），过点P分别作x轴和y轴的垂线，并延长与直线y=x﹣2交于A.B两点，若△PAB的面积等于，求出P点坐标．解：（1）由图可知：y=（2）设点P（x，），则点A（x，x﹣2）由题意可知△PAB是等腰三角形，∵S△PAB=，∴PA=PB=5，∵x＜0，∴PA=y P﹣y A=﹣x+2即﹣x+2=5解得：x1=﹣2，x2=﹣1∴点P（﹣2，1）或（﹣1，2）7. （2018•乐山•10分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB.BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？解：（1）设线段AB解析式为y=k1x+b（k≠0）∵线段AB过点（0，10），（2，14）代入得解得∴AB解析式为：y=2x+10（0≤x＜5）∵B在线段AB上当x=5时，y=20∴B坐标为（5，20）∴线段BC的解析式为：y=20（5≤x＜10）设双曲线CD解析式为：y=（k2≠0）∵C（10，20）∴k2=200∴双曲线CD解析式为：y=（10≤x≤24）∴y关于x的函数解析式为：y=（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C（3）把y=10代入y=中，解得：x=20∴20﹣10=10答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．8. （2018•广安•6分）如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2=（k为常数，k≠0）的图象交于A.B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，连接OA，已知OC=2，tan ∠AOC=，B（m，﹣2）（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）结合图象直接写出：当y1＞y2时，x的取值范围．【分析】（1）求得A（2，3），把A（2，3）代入y2=可得反比例函数的解析式为y=，求得B（﹣3，﹣2），把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入一次函数y1=ax+b，可得一次函数的解析式为y=x+1．（2）由图可得，当y1＞y2时，x的取值范围为﹣3＜x＜0或x＞2．【解答】解：（1）∵OC=2，tan∠AOC=，∴AC=3，∴A（2，3），把A（2，3）代入y2=可得，k=6，∴反比例函数的解析式为y=，把B（m，﹣2）代入反比例函数，可得m=﹣3，∴B（﹣3，﹣2），把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入一次函数y1=ax+b，可得，解得，∴一次函数的解析式为y=x+1．（2）由图可得，当y1＞y2时，x的取值范围为﹣3＜x＜0或x＞2．【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，知道两个函数图象的交点坐标可以利用解方程组解决，学会利用图象确定自变量取值范围．9. （2018·湖北咸宁·8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+与边AB，BC分别相交于点M，N，函数y=（x＞0）的图象过点M．（1）试说明点N也在函数y=（x＞0）的图象上；（2）将直线MN沿y轴的负方向平移得到直线M′N′，当直线M′N′与函数y═（x＞0）的图象仅有一个交点时，求直线M'N′的解析式．【答案】（1）说明见解析；（2）直线M'N′的解析式为y=﹣x+2．【解析】【分析】（1）根据矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），可得点M的横坐标为4，点N的纵坐标为2，把x=4代入y=﹣x+，得y=，可求点M的坐标为（4，），把y=2代入y=﹣x+，得x=1，可求点N的坐标为（1，2），由函数y=（x＞0）的图象过点M，根据待定系数法可求出函数y=（x＞0）的解析式，把N（1，2）代入y=，即可作出判断；（2）设直线M'N′的解析式为y=﹣x+b，由得x2﹣2bx+4=0，再根据判别式即可求解．【详解】（1）∵矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），∴点M的横坐标为4，点N的纵坐标为2，把x=4代入y=﹣x+，得y=，∴点M的坐标为（4，），把y=2代入y=﹣x+，得x=1，∴点N的坐标为（1，2），∵函数y=（x＞0）的图象过点M，∴k=4×=2，∴y=（x＞0），把N（1，2）代入y=，得2=2，∴点N也在函数y=（x＞0）的图象上；（2）设直线M'N′的解析式为y=﹣x+b，由得x2﹣2bx+4=0，∵直线y=﹣x+b与函数y=（x＞0）的图象仅有一个交点，∴△=（﹣2b）2﹣4×4=0，解得b=2，b2=﹣2（舍去），∴直线M'N′的解析式为y=﹣x+2．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，直线与双曲线的交点等，综合性较强，弄清题意熟练掌握和灵活运用反比例函数的相关知识进行解题是关键. 10．（2018·江苏常州·8分）如图，已知点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC=OC．一次函数y=kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y=kx+b的表达式．【分析】（1）根据反比例函数k值的几何意义可求点A的坐标；（2）根据梯形的面积公式可求点B的坐标，再根据待定系数法可求一次函数y=kx+b的表达式．【解答】解：（1）∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，AC=OC，∴AC•OC=4，∴AC=OC=2，∴点A的坐标为（2，2）；（2）∵四边形ABOC的面积是3，∴（OB+2）×2÷2=3，解得OB=1，∴点B的坐标为（0，1），依题意有，解得．故一次函数y=kx+b的表达式为y=x+1．【点评】考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是熟练掌握反比例函数k值的几何意义、梯形的面积、待定系数法求一次函数解析式．。

(完整word版)2018年全国各地中考数学真题分类汇编(反比例函数)

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中考数学真题汇编：反比例函数、选择题 1.已知点 、 都在反比例函数 飞的图象上，则下列关系式一定正确的是（ )A.X[ < Ai < 0B.D. 【答案】A3 2:③y=2x :④y=3x ，上述函数中符合条作 “当x > 1A. ①③D.②③【答案】B 疏心，-2）,比打在反比例函数3^的图像上，则*1,巾，的大小关系是（ B.D.【答案】B4. 一次函数 丫 m 和反比例函数在同一直角坐标系中大致图像是（）C. 2.给出下列函数：①y= - 3x+2;（②y=时，函数值 y 随自变量x 增大而增大“的是（ B.③④ C. ②④3.若点A.【答案】AB. -8像分别交于A ,B 两点，点 A 在点B 的右侧,C 为x 轴上的一个动点.若△ABC 的面积为4,则k i -k 2的值为( A. 8 C. 4D. -4k5.如图，菱形 ABCD 勺两个顶点 B D在反比例函数的图像上，对角线 AC 与BD 的交5 B. 4 C. 3 D.- 2【答案】C&f[26.如图，平行于x 轴的直线与函数壬(k i >0, x >0), 7二〒(k 2>0, x >0)的图7. 如图，是函数：一二上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是（）①一三:②；③若:「m*，贝y 平分■；④若£JSOP =4，贝y 1$A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④【答案】Bk8. 如图，点C在反比例函数（x > 0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A, B,且AB=BC △ AOB的面积为1,贝U k的值为（）A. 1B. 2B. 3C. 4B. 2A. 4B.，贝U 的值为（C. 2 1 , 2,A OAC W^ ABD的面积之和9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD勺顶点A , B在反比例函数< （,45）的图象上，横坐标分别为1，4,对角线忘口：轴•若菱形ABC啲面积为，则15B.C.D. 5【答案】D10. 如图，点A, B在反比例函数1 7 的图象上，点C, D在反比例函数■- - 7A.的图象上，AC//BD// 轴,3【答案】B 二、填空题k11. 已知反比例函数 的图像经过点【答案】12. 已知点 在直线- ■<- ■■上，也在双曲线 ；_- 7上，则 吃W 的值为【答案】6大小关系为V【答案】14.如图，点A, B 是反比例函数’一图象上的两点，过点 A , B 分别作AC 丄x 轴于点 C, BD 丄 x 于点 D,连接 OA BC,已知点 C(2, 0) , BD= 2, S ^BC — 3,贝U过点P 作x 轴的平行线交此双曲线于点 C,如果△ APC 的面积为8，则k 的值是 【答案】12或4 16.已知，，三,,二是反比例函数 7图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形D.13.已知 A( - 4,)、B( - 1, 4）是反比例函数 图像上的两个点，则 与 的上的动点A 作AB 丄x 轴于点B,P 是直线AB 上的点，且满足AP=2AB作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是 （如图）的边长为半径15.过双曲线【答案】5_______ （用含TT的代数式表示）.°1【答案】-二2 -=丄、17. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x>0）与正比例函数y=kx、（k > 1）的图像分别交于点A、B,若/ AOB= 45°，则△ AOB勺面积是________ .I \//I【答案】2_ 3 _ ,18. 如图，反比例函数】一H'与一次函数在第三象限交于点•点三的坐标为（一3,0），点是轴左侧的一点•若以°直、产为顶点的四边形为平行四边形•则点19. 如图，正比例函数y=kx与反比例函数y= 的图象有一个交点A（2 , m）, AB丄x轴于点B,平移直线y=kx使其经过点B,得到直线I，则直线I对应的函数表达式是 _________________ .【答案】y x-320. 如图，菱形OABC勺一边0A在x轴的负半轴上，0是坐标原点，A点坐标为(—10,0 ),k对角线AC和0B相交于点D且AC- 0B=160若反比例函数y= (x v 0)的图象经过点D,并与BC的延长线交于点E,则OCE：S A OA= ___________ .三、解答题21. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC勺顶点A在x轴的正半轴上,顶点C的坐标为(1, ).(1) 求图象过点B的反比例函数的解析式；(2) 求图象过点A, B的一次函数的解析式；(3) 在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接也),得到OC=2 写出自变量x的取值范围.【答案】(1)解：由C的坐标为(1,•••菱形OABC••• BC=OC=OA=2 BC// x 轴，设反比例函数解析式为 y=,解得:则直线AB 解析式为y= - 222. 设P (x , 0)是x 轴上的一个动点，它与原点的距离为 。

专题3.4 反比例函数(01)-2018年中考数学试题分项汇编(解析版)

专题3.4 反比例函数(01)-2018年中考数学试题分项汇编(解析版)

一、单选题1．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（）A. ﹣5B. ﹣4C. ﹣3D. ﹣2【来源】江苏省连云港市2018年中考数学试题【答案】C∵点B在反比例函数y=的图象上，∴，解得，k=-3，故选：C．点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．2．如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（）A. 4B. 3C. 2D.【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】B详解: 把x=1代入得：y=1,∴A(1,1),把x=2代入得：y=,∴B(2, ),∵AC//BD// y轴,∴C(1,K),D(2,)∴AC=k-1,BD=-，∴S△OAC=（k-1）×1,S△ABD=(-)×1,又∵△OAC与△ABD的面积之和为，∴（k-1）×1＋(-)×1=，解得：k=3;故答案为B.点睛: 此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.3．如图，是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是( )①；②；③若，则平分；④若，则A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题【答案】B【详解】①显然AO与BO不一定相等，故△AOP与△BOP不一定全等，故①错误；②延长BP，交x轴于点E，延长AP，交y轴于点F，∵AP//x轴，BP//y轴，∴四边形OEPF是矩形，S△EOP=S△FOP，∵S△BOE=S△AOF=k=6，∴S△AOP=S△BOP，故②正确；③过P作PM⊥BO，垂足为M，过P作PN⊥AO，垂足为N，∵S△AOP=OA•PN，S△BOP=BO•PM，S△AOP=S△BOP，AO=BO，∴PM=PN，∴PO平分∠AOB，即OP为∠AOB的平分线，故③正确；④设P（a，b），则B（a，）、A（，b），S△BOP=BP•EO==4，∴ab=4，S△ABP=AP•BP==8，故④错误，综上，正确的为②③，故选B.【点睛】本题考查了反比例函数的综合题，正确添加辅助线、熟知反比例函数k的几何意义是解题的关键. 4．若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】B点睛：本题比较简单，考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性．5．在平面直角坐标系中，分别过点,作轴的垂线和,探究直线和与双曲线的关系，下列结论中错误．．的是A. 两直线中总有一条与双曲线相交B. 当=1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等C. 当时，两条直线与双曲线的交点在轴两侧D. 当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2【来源】江西省2018年中等学校招生考试数学试题【答案】D【点睛】本题考查了垂直于x轴的直线与反比例函数图象之间的关系，利用特定值，分情况进行讨论是解本题的关键，本题有一定的难度.6．已知点、都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A. B. C. D.【来源】江苏省扬州市2018年中考数学试题【答案】A【解析】分析：根据反比例函数的性质，可得答案．详解：由题意，得k=-3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∵3＜6，∴x1＜x2＜0，故选A．点睛：本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．7．给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A. ①③B. ③④C. ②④D. ②③【来源】山东省德州市2018年中考数学试题【答案】B点睛：本题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质，正确把握相关性质是解题的关键．8．如图，点在反比例函数的图象上，过点的直线与轴，轴分别交于点，，且，的面积为1，则的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【来源】2018年浙江省舟山市中考数学试题【答案】D【解析】【分析】过点C作轴，设点，则得到点C的坐标，根据的面积为1，得到的关系式，即可求出的值.【解答】过点C作轴，【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法是解题的关键.9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数（，）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（）A. B. C. 4 D. 5【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】D【解析】【分析】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，BM=4-1=3，AM=m-n，由菱形的面积可推得m-n=，再根据反比例函数系数的特性可知m=4n，从而可求出n的值，即可得到k的值.【详解】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，则有BM=4-1=3，AM=m-n，【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义、菱形的性质、菱形的面积等，熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键.二、填空题10．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）与正比例函数y=kx、（k＞1）的图象分别交于点A、B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是________.【来源】江苏省宿迁市2018年中考数学试卷【答案】2【解析】【分析】作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB（如图），设A（x1，y1），B（x2，y2），根据反比例函数k的几何意义得x1y1=x2y2=2；将反比例函数分别与y=kx，y=联立，解得x1=，x2=，从而得x1x2=2，所以y1=x2， y2=x1，根据SAS得△ACO≌△BDO，由全等三角形性质得AO=BO，∠AOC=∠BOD，由垂直定义和已知条件得∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，根据AAS得△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，根据三角形面积公式得S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=x1y1+x2y2= ×2+ ×2=2.【详解】如图：作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB，即OC=OD，AC=BD，∵BD⊥x轴，AC⊥y轴，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴△ACO≌△BDO（SAS），∴AO=BO，∠AOC=∠BOD，又∵∠AOB＝45°，OH⊥AB，∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，∴S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=x1y1+ x2y2= ×2+ ×2=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质等，正确添加辅助线是解题的关键.11．已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为__________．【来源】江苏省连云港市2018年中考数学试题【答案】y1＜y2点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用函数的思想解答．12．如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数的图象经过点D，交BC边于点E.若△BDE的面积为1，则k =________【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题【答案】4点睛：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．13．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，点在轴正半轴上，点在第三象限的双曲线上，过点作轴交双曲线于点，连接，则的面积为__________．【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题【答案】7【解析】分析：作辅助线，构建全等三角形：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，证明△AGD≌△DHC≌△CMB，根据点D的坐标表示：AG=DH=-x-1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论．详解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，当y=-4时，x=-，∴E（-，-4），∴EH=2-=，∴CE=CH-HE=4-=，∴S△CEB=CE•BM=××4=7.故答案为：7．点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考填空题的压轴题．14．设双曲线与直线交于，两点（点在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，平移后的两条曲线相交于点，两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，为双曲线的“眸径”.当双曲线的眸径为6时，的值为__________.【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】详解：以PQ为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，如图所示．联立直线AB及双曲线解析式成方程组，，解得：，，点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及解一元一次方程，利用矩形的性质结合函数图象找出点P′的坐标是解题的关键．15．如图，已知直线与轴、轴相交于、两点，与的图象相交于、两点，连接、.给出下列结论：①；②；③；④不等式的解集是或.其中正确结论的序号是__________．【来源】贵州省安顺市2018年中考数学试题【答案】②③④详解：由图象知，k1＜0，k2＜0，∴k1k2＞0，故①错误；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得-2m=n，∴m+n=0，故②正确；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得，∴,∵-2m=n，∴y=-mx-m，∵已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，∴P（-1，0），Q（0，-m），∴OP=1，OQ=m，∴S△AOP=m，S△BOQ=m，∴S△AOP=S△BOQ；故③正确；由图象知不等式k1x+b＞的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正确；故答案为：②③④．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．16．若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为________．【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】y2＜y1＜y3点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．17．已知反比例函数的图像经过点，则__________．【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷【答案】【解析】分析：直接把点（-3，-1）代入反比例函数y=，求出k的值即可.详解：：∵反比例函数y=的图象经过点（-3，-1），∴-1=，解得k=3．故答案为：3.点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.18．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点是反比例函数图象上的一点，轴于点，则的面积为___________.【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题【答案】1【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，用到的知识为：在反比例函数图象上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数．19．如图,反比例函数与一次函数在第三象限交于点.点的坐标为(一3,0),点是轴左侧的一点.若以为顶点的四边形为平行四边形.则点的坐标为_____________.【来源】山东省德州市2018年中考数学试题【答案】(-4,-3),(-2,3)【解析】分析：联立直线和反比例函数解析式可求出A点的坐标，再分以AB为对角线、以OA为对角线和以OB为对角线三种情况，利用平行四边形的性质可分别求得满足条件的P点的坐标．详解：由题意得：，解得：或．∵反比例函数y=与一次函数y=x﹣2在第三象限交于点A，∴A（﹣1，﹣3）．当以AB为对角线时，AB的中点坐标M为（﹣2，﹣1.5）．∵平行四边形的对角线互相平分，∴M为OP中点，设P点坐标为（x，y），则=﹣2，=﹣1.5，解得：x=﹣4，y=﹣3，∴P（﹣4，﹣3）．当OB为对角线时，由O、B坐标可求得OB的中点坐标M（﹣，0），设P点坐标为（x，y），由平行四边形的性质可知M为AP的中点，结合中点坐标公式可得：=﹣=0，解得：x=﹣2，y=3，∴P （﹣2，3）；点睛：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数图象上点的坐标特点、平行四边形的判定与性质及中点坐标公式是解答此题的关键．20．如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是_________ .【来源】安徽省2018年中考数学试题【答案】y=x-3【解析】【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B，可设平移后的解析式为y=kx+b，将B点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2时，y==3，∴A(2，3)，B（2，0），∵y=kx过点A(2，3)，∴3=2k，∴k=，【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键.21．过双曲线的动点作轴于点，是直线上的点，且满足，过点作轴的平行线交此双曲线于点.如果的面积为8，则的值是__________．【来源】2018年浙江省绍兴市中考数学试卷解析【答案】12或4【解析】【分析】画出示意图，分两种情况进行讨论即可.【解答】如图：设点A的坐标为：则点P的坐标为：点C的纵坐标为：，代入反比例函数，点C的横坐标为：解得：如图：设点A的坐标为：则点P的坐标为：点C的纵坐标为：，代入反比例函数，点C的横坐标为：解得：故答案为：12或4.【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，注意数形结合思想在数学中的应用.22．如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x 轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=__．【来源】浙江省衢州市2018年中考数学试卷【答案】5．详解：∵BD⊥CD，BD=2，∴S△BCD=BD•CD=3，即CD=3．∵C（2，0），即OC=2，∴OD=OC+CD=2+3=5，∴B（5，2），代入反比例解析式得：k=10，即y=，则S△AOC=5．故答案为：5．点睛：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解答本题的关键．三、解答题23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（4，﹣2）、B（﹣2，n）两点，与x轴交于点C．（1）求k2，n的值；（2）请直接写出不等式k1x+b<的解集；（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B，A′C，求△A′BC的面积．【来源】江苏省连云港市2018年中考数学试题【答案】（1）k2=﹣8，n=4；（2）﹣2＜x＜0或x＞4；（3）8详解：（1）将A（4，-2）代入y=，得k2=-8．∴y=-,将（-2，n）代入y=-，得n=4．∴k2=-8，n=4点睛：本题是一次函数和反比例函数综合题，使用的待定系数法，考查用函数的观点解决不等式问题．24．如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C 两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】（1）；（2）x＞1；（3）P（﹣，0）或（，0）【解析】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得y与x之间的函数关系式；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞的解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3﹣=，或OP=4﹣=，进而得出点P的坐标．详解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得m=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设是直线上一点，过作轴，交反比例函数的图象于点，若为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标.【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】（1）.；（2）的坐标为或.（2）设，.当且时，以A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形.即：且，解得：或（负值已舍），的坐标为或.点睛：本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．26．如图，直线y=3x﹣5与反比例函数y=的图象相交A（2，m），B（n，﹣6）两点，连接OA，OB．（1）求k和n的值；（2）求△AOB的面积．【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题【答案】（1）k=3；（2）S△AOB =．【解析】分析：（1）先求出B点的坐标，再代入反比例函数解析式求出即可；（2）先求出直线与x轴、y轴的交点坐标，再求出即可．详解：(1)点在直线上,,解得，，反比例函数的图象也经过点，,解得；点睛：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题、函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键．27．如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题【答案】（1）①直线AB的解析式为y=﹣x+3；理由见解析；②四边形ABCD是菱形，（2）四边形ABCD 能是正方形，理由见解析.详解：（1）①如图1，∵m=4，∴反比例函数为y=，当x=4时，y=1，∴B（4，1），②四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由①知，B（4，1），∵BD∥y轴，∴D（4，5），∵点P是线段BD的中点，∴P（4，3），当y=3时，由y=得，x=，（2）四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，∴PA=PB=PC=PD，（设为t，t≠0），当x=4时，y==，∴B（4，），∴A（4-t，+t），∴（4-t）（+t）=m，∴t=4-，∴点D的纵坐标为+2t=+2（4-）=8-，∴D（4，8-），∴4（8-）=n，∴m+n=32．点睛：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键．28．如图，已知反比例函数y=（m≠0）的图象经过点（1，4），一次函数y=﹣x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q（﹣4，n）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、OQ，求△OPQ的面积．【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题【答案】（1）反比例函数的表达式为，一次函数的表达式y=﹣x﹣5；（2）7.5.【解析】分析：（1）根据待定系数法，将点的坐标分别代入两个函数的表达式中求出待定系数，可得答案；（2）利用△AOP的面积减去△AOQ的面积．（2）由，解得或，∴点P（-1，-4），在一次函数y=-x-5中，令y=0，得-x-5=0，解得x=-5，故点A（-5，0），S△OPQ=S△OPA-S△OAQ=×5×4−×5×1=7.5．点睛：本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标问题，（1）用待定系数法求出函数表达式是解题的关键，（2）转化思想是解题关键，将三角形的面积转化成两个三角形的面积的差．29．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，）．（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】（1）；（2）；（3）x＜﹣1或0＜x＜3．详解：（1）由点C的坐标为（1，），得到OC=2，∵四边形OABC是菱形，∴BC=OC=OA=2，BC∥x轴，∴B（3，），设反比例函数解析式为y=，把B坐标代入得：k=3，则反比例函数解析式为y=；（2）设直线AB的解析式为y=mx+n，把A（2，0），B（3，）代入得：，解得：则直线AB的解析式为y=x﹣2；（3）联立得：，解得：或，即一次函数与反比例函数图象的交点坐标为（3，）或（﹣1，﹣3），则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜3．点睛：此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，一次函数、反比例函数的性质，以及一次函数与反比例函数图象的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．30．如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于(1,),两点，点在第四象限，∥轴，.(1)求的值及点的坐标；(2)求的值.【来源】江西省2018年中等学校招生考试数学试题【答案】（1），；（2）2.【详解】（1）∵点(1，)在上，∴=2，∴(1，)，把(1，)代入得，【点睛】本题考查了反比例与一次函数综合问题，涉及到待定系数法、中心对称、三角函数等知识，熟练掌握和应用相关知识是解题的关键，（2）小题求出∠C=∠AOD是关键.31．如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象交于，两点，与轴交于点.（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点在轴上，且，求点的坐标.【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】（1）反比例函数的表达式为；（2）点P（-6，0）或（-2，0）．【解析】【分析】（1）把点A（-1，a）代入，得,得到A（-1，3），代入反比例函数，得,即可求得反比例函数的表达式.（2）联立两个函数表达式得,解得，．求得点B的坐标，当时，得.求得点C（-4，0）．设点P的坐标为（，0）．根据，列出方程求解即可.【点评】属于反比例函数和一次函数综合题，考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，三角形的面积公式等，难度不大，熟练掌握各个知识点是解题的关键.32．如图，矩形的两边、的长分别为3、8，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点.（1）若点坐标为，求的值及图象经过、两点的一次函数的表达式；（2）若，求反比例函数的表达式.【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题【答案】（1），；（2）.详解：（1）∵为的中点，∴．∵反比例函数图象过点，∴．设图象经过、两点的一次函数表达式为：，∴，解得，∴．（2）∵，∴．∵，∴，∴．点睛：本题考查了矩形的性质以及反比例函数一次函数的解析式．解题的关键是求出点A、E、F的坐标．。

(完整版)2018中考数学真题汇编《反比例函数》

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•选择题 1.（ 2018?玉林） A.正比例函数 反比例函数等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是 B. —次函数 C .反比例函数 D.二次函数 函数y=kx - 3与y= （ 20）在同一坐标系内的图象可能是（ x （2018?怀化） 2. y=ax 2+bxy= 4.（ 2018?荷泽）已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 在同一平面直角坐标系中的图象大致是 y=bx+a 与反比例函数 点（-2,- 1）在它的图象上 A. B .它的图象在第一、三象限 C. 当x > 0时，y 随x 的增大而增大.当x v 0时，y 随x 的增大而减小且a < 0< b ,则下列结论一定正确的是（ )（2018?衡阳）对于反比例函数 y=-Z ，下列说法不正确的是（图象分布在第二、四象限B .当x > 0时，y 随x 的增大而增大若点 A (X 1, yj , B (X 2, y 2)都在图象上，且X 1< X 2,贝U y 1< y 2a 丰 2 B . a ^ - 2 C. a ^± 2 D. a= ± 2（2018?德州）给出下列函数：① y= - 3x+2 :②y 亠：③y=2x 2:④y=3x ，上述函数中符 x A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 214 . （ 2018?无锡）已知点 P （a , m ） , Q （b , n ）都在反比例函数 y= ——的图象上,7. A.C. 图象经过点D.（2018?柳州）已知反比例函数的解析式为 y=，则a 的取值范围是（A. 9.合条作“当x > 1时，函数值y 随自变量x 增大而增大“的是（ A.①③B .③④C .②④D .②③10.（ 2018?嘉兴）如图，点 C 在反比例函数点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点 A , B,且AB=BC △ AOB 的面积为1,则k 的值为（ A. 1 B. 2 C. 3 D. 411.（ 2018?温州）如图，点 A, B 在反比例函数 点C, D 在反比例函数y=「（k > 0）的图象上，AC// BD// y 轴，已知点的横坐标分别为1, 2, △ OAC WA ABD 的面积之和为亠，则k 的值为（ A. 4B. 3C. 212. （2018?宁波）如图，平行于 x 轴的直线与函数 沪亠 （k 1> 0, x >0） y=；，X（k 2>0, x >0）的图象分别相交于 A, B 两点，点A 在点B 的右侧,为x 轴上的一个动点，若△ A. 8B. - 8C. 413.（ 2018?郴州）如图,ABC 的面积为4，贝U k 1- k 2的值为（ D.- 4A ,B 是反比例函数的两点，且A , B 两点的横坐标分别是 2和4,则厶OAB 的面积是（ ）（x > 0 ）的图象上，过)（x > 0）的图象上,限内，贝y k 的值可以是 ________ .（写出满足条件的一个 k 的值即可） 24. （ 2018?连云港）已知 A （- 4, y i ）, B （- 1, y 2）是反比例函4数y=-—图象上的两个点，贝U y i 与y 2的大小关系为xy 丄的图象经过点（-3, - 1），贝U k=z----------26. （ 2018?陕西）若一个反比例函数的图象经过点A （m, m ）和B （2m , - 1），则这个反比例函数的表达式为 ___________ .27. （ 2018?东营）如图，B （3,- 3）, C （5, 0）,以OC CB 为边作平行四边形 OABC 则经过点A 的反比例函数的解析式为支沿射线AB 的方向平移，使其经过点 B,平移后的两条曲线相交于 称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”， 为双曲线的“眸径“，当双曲线丫丄（k >0）的眸径为6时，k 的值为29.（ 2018?安顺）如图，已知直线 y=k 1x+b 与x 轴、y 轴相交于P 、Q 两的图象相交于 A （- 2, m 、B （1 , n ）两点，连接 OA OB1kn给出下列结论： ①k 1k 2< 0;②m 〒n=0;③S ^AOP =S A BOQ ④不等式k 1x+b.25. （2018?南京）已知反比例函数28.2018?成都）设双曲线 亠 （k > 0）与直线y=x 交于A , B 两点（点A 在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA 的方向平移，使其经过点 A 将双曲线在第三象限的 A . m+n< 0 B . m+n> 0 C . m < n D m > n Q-L- 23. （ 2018?齐齐哈尔）已知反比P, Q 两点，此时我们且a< 0< b,则下列结论一定正确的是（)的解集是x<- 2或0< x< 1,其中正确的结论的序号是 _______________ 三.解答题33. ( 2018?岳阳)如图，某反比例函数图象的一支经过点 A (2, 3)和点B (点B 在点A的右侧)，作BC 丄y 轴，垂足为点 C,连结AB, AC. (1)求该反比例函数的解析式；(2 )若厶ABC 的面积为6，求直线AB 的表达式.31.( 2018?贵港)如图，已知反比例函数 y 丄(x > 0)的图象与一次函数y= x+4的图象交于A 和B ( 6，n )两点. (1 )求k 和n 的值；(2)若点C (x , y )也在反比例函数 y=— (x > 0)的图象上，求当 2<x < 6时，函数值y |x|的取值范围.32. ( 2018?泰安)如图，矩形 ABCD 勺两边AD AB 的长分别为3、8, E 是DC 的中点，反 比例函数y=±的图象经过点 E ,与AB 交于点F .(1) 若点B 坐标为(-6, 0),求m 的值及图象经过 A 、E 两点的一次函数的表达式；(2) 若AF- AE=2,求反比例函数的表达式.34. (2018?柳州)如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数B (-二,n)两点.(1)求该反比例函数的解析式；(2)求n的值及该一次函数的解析式.35. ( 2018?白银)如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数的图象交于A (- 1, a), B两点，与x轴交于点C.(1)求此反比例函数的表达式；(2 )若点P在x轴上，且S A AC寸&BOC求点P的坐标.36. ( 2018?荷泽)如图，已知点D在反比例函数忙的图象上，过点D作DBL y轴，垂足为B (0, 3)，直线y=kx+b经过点A(5, 0)，与y轴交于点C,且BD=OCOC OA=2 5.(1) 求反比例函数y==和一次函数y=kx+b的表达式;(2) 直接写出关于x的不等式二〉kx+b的解集.(k为常数且k丰0)37.( 2018?湘西州)反比例函数尸一(k为常数，且k工0)的图象经肿7过点A ( 1, 3)、B (3, m .(1)求反比例函数的解析式及B点的坐标；(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标. \38. ( 2018?大庆)如图，A (4, 3)是反比例函数过A作AB// x轴，截取AB=OA( B在A右侧)，连接(1)求反比例函数y==的表达式；x(2)求点B的坐标；(3 )求厶OAP的面积.39. ( 2018?枣庄)如图，一次函数y=kx+b ( k、b为常数，0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数yJ-(n为常数，且n工0)的图象在第二象限交于点 C. CD 丄x轴，垂足为D,若OB=2OA=3OD=12(1 )求一次函数与反比例函数的解析式；(2) 记两函数图象的另一个交点为丘，求厶CDE勺面积; OA在第一象限图象上一点，连接OB交反比例函数的图象于点P.(3) 直接写出不等式kx+b三旦的解集.。

2018中考反比例函数(含解析)

2018中考反比例函数(含解析)

2018中考数学：反比例函数一．选择题（共21小题）1．（2018•玉林）等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）A．正比例函数 B．一次函数C．反比例函数D．二次函数【分析】根据一次函数的定义，可得答案．【解答】解：设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得y=﹣x+90°，故选：B．2．（2018•怀化）函数y=kx﹣3与y=（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据当k＞0、当k＜0时，y=kx﹣3和y=（k≠0）经过的象限，二者一致的即为正确答案．【解答】解：∵当k＞0时，y=kx﹣3过一、三、四象限，反比例函数y=过一、三象限，当k＜0时，y=kx﹣3过二、三、四象限，反比例函数y=过二、四象限，∴B正确；故选：B．3．（2018•永州）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=（b≠0）与二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案．【解答】解：A、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＜0．所以反比例函数y=的图象位于第二、四象限，故本选项错误；B、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；C、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；D、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项正确；故选：D．4．（2018•菏泽）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b，c的取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，∴a＞0，∵该抛物线对称轴位于y轴的右侧，∴a、b异号，即b＜0．∵当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0．∴一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=的图象分布在第二、四象限，故选：B．5．（2018•大庆）在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【解答】解：分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限；②当k＜0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限．故选：B．6．（2018•香坊区）对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答．【解答】解：A、把点（﹣2，﹣1）代入反比例函数y=得﹣1=﹣1，故A选项正确；B、∵k=2＞0，∴图象在第一、三象限，故B选项正确；C、当x＞0时，y随x的增大而减小，故C选项错误；D、当x＜0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．故选：C．7．（2018•衡阳）对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象经过点（1，﹣2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、k=﹣2＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B、k=﹣2＜0，当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C、∵﹣=﹣2，∴点（1，﹣2）在它的图象上，故本选项正确；D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y=﹣的图象上，若x1＜x2＜0，则y1＜y2，故本选项错误．故选：D．8．（2018•柳州）已知反比例函数的解析式为y=，则a的取值范围是（）A．a≠2B．a≠﹣2 C．a≠±2D．a=±2【分析】根据反比例函数解析式中k是常数，不能等于0解答即可．【解答】解：由题意可得：|a|﹣2≠0，解得：a≠±2，故选：C．9．（2018•德州）给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A．①③B．③④C．②④D．②③【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．【解答】解：①y=﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；②y=，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；③y=2x2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；④y=3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；故选：B．10．（2018•嘉兴）如图，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据△AOB的面积为1，即可求得k的值．【解答】解：设点A的坐标为（a，0），∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，∴点C（﹣a，），∴点B（0，），∴=1，解得，k=4，故选：D．11．（2018•温州）如图，点A，B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（）A．4 B．3 C．2 D．【分析】先求出点A，B的坐标，再根据AC∥BD∥y轴，确定点C，点D的坐标，求出AC，BD，最后根据，△OAC与△ABD的面积之和为，即可解答．【解答】解：∵点A，B在反比例函数y=（x＞0）图象上，点A，B的横坐标分别为1，2，∴点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（2，），∵AC∥BD∥y轴，∴点C，D的横坐标分别为1，2，∵点C，D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴点C的坐标为（1，k），点D的坐标为（2，），∴AC=k﹣1，BD=，∴S△OAC=（k﹣1）×1=，S△ABD=•×（2﹣1）=，∵△OAC与△ABD的面积之和为，∴，解得：k=3．故选：B．12．（2018•宁波）如图，平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0），y=（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【分析】设A（a，h），B（b，h），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah=k1，bh=k2．根据三角形的面积公式得到S△ABC=AB•y A=（a﹣b）h=（ah﹣bh）=（k1﹣k2）=4，求出k1﹣k2=8．【解答】解：∵AB∥x轴，∴A，B两点纵坐标相同．设A（a，h），B（b，h），则ah=k1，bh=k2．∵S△ABC=AB•y A=（a﹣b）h=（ah﹣bh）=（k1﹣k2）=4，∴k1﹣k2=8．故选：A．13．（2018•郴州）如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（2，2），B（4，1）．再过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOC=S△BOD=×4=2．根据S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）•CD=（1+2）×2=3，从而得出S△AOB=3．【解答】解：∵A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，∴当x=2时，y=2，即A（2，2），当x=4时，y=1，即B（4，1）．如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则S△AOC=S△BOD=×4=2．∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，∴S△AOB=S梯形ABDC，∵S梯形ABDC=（BD+AC）•CD=（1+2）×2=3，∴S△AOB=3．故选：B．14．（2018•无锡）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：y=的k=﹣2＜0，图象位于二四象限，∵a＜0，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞0；∵b＞0，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜0．∴n＜0＜m，即m＞n，故D正确；故选：D．15．（2018•淮安）若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6【分析】根据待定系数法，可得答案．【解答】解：将A（﹣2，3）代入反比例函数y=，得k=﹣2×3=﹣6，故选：A．16．（2018•岳阳）在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（）A．1 B．m C．m2D．【分析】三个点的纵坐标相同，由图象可知y=x2图象上点横坐标互为相反数，则x1+x2+x3=x3，再由反比例函数性质可求x3．【解答】解：设点A、B在二次函数y=x2图象上，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上．因为AB两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，则x1+x2=0，因为点C（x3，m）在反比例函数图象上，则x3=,∴ω=x1+x2+x3=x3=, 故选：D．17．（2018•遵义）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出=，进而得出S△AOD=2，即可得出答案．【解答】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，∵∠BOA=90°，∴∠BOC+∠AOD=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠BOC=∠OAD，又∵∠BCO=∠ADO=90°，∴△BCO∽△ODA，∴=tan30°=，∴=，∵×AD×DO=xy=3，∴S△BCO=×BC×CO=S△AOD=1，∴S△AOD=2，∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y=﹣．故选：C．18．（2018•湖州）如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）【分析】直接利用正比例函数的性质得出M，N两点关于原点对称，进而得出答案．【解答】解：∵直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点，∴M，N两点关于原点对称，∵点M的坐标是（1，2），∴点N的坐标是（﹣1，﹣2）．故选：A．19．（2018•江西）在平面直角坐标系中，分别过点A（m，0），B（m+2，0）作x轴的垂线l1和l2，探究直线l1，直线l2与双曲线y=的关系，下列结论错误的是（）A．两直线中总有一条与双曲线相交B．当m=1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等C．当﹣2＜m＜0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧D．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2【分析】A、由m、m+2不同时为零，可得出：两直线中总有一条与双曲线相交；B、找出当m=1时两直线与双曲线的交点坐标，利用两点间的距离公式可得出：当m=1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等；C、当﹣2＜m＜0时，0＜m+2＜2，可得出：当﹣2＜m＜0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧；D、由y与x之间一一对应结合两交点横坐标之差为2，可得出：当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的距离大于2．此题得解．【解答】解：A、∵m、m+2不同时为零，∴两直线中总有一条与双曲线相交；B、当m=1时，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0），当x=1时，y==3，∴直线l1与双曲线的交点坐标为（1，3）；当x=3时，y==1，∴直线l2与双曲线的交点坐标为（3，1）．∵=，∴当m=1时，两直线与双曲线交点到原点的距离相等；C、当﹣2＜m＜0时，0＜m+2＜2，∴当﹣2＜m＜0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧；D、∵m+2﹣m=2，且y与x之间一一对应，∴当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的距离大于2．故选：D．20．（2018•铜仁市）如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（）A．x＜﹣2或0＜x＜1；B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．【解答】解：观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴不等式ax+b＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．故选：D．21．（2018•聊城）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x （min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（）A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11minC．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内【分析】利用图中信息一一判断即可；【解答】解：A、正确．不符合题意．B、由题意x=4时，y=8，∴室内空气中含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；C、y=5时，x=2.5或24，24﹣2.5=21.5＜35，故本选项错误，符合题意；D、正确．不符合题意，故选：C．二．填空题（共9小题）22．（2018•上海）已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是k＜1．【分析】由于在反比例函数y=的图象有一支在第二象限，故k﹣1＜0，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象有一支在第二象限，∴k﹣1＜0，解得k＜1．故答案为：k＜1．23．（2018•齐齐哈尔）已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则k的值可以是1．（写出满足条件的一个k的值即可）【分析】根据反比例函数的性质：反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则可知2﹣k＞0，解得k 的取值范围，写出一个符合题意的k即可．【解答】解：由题意得，反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则2﹣k＞0，故k＜2，满足条件的k可以为1，故答案为：1．24．（2018•连云港）已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为y1＜y2．【分析】根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小，从而可以解答本题．【解答】解：∵反比例函数y=﹣，﹣4＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∵A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，﹣4＜﹣1，∴y1＜y2，故答案为：y1＜y2．25．（2018•南京）已知反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣1），则k=3．【分析】根据反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣1），可以求得k的值．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣1），∴﹣1=，解得，k=3，故答案为：3．26．（2018•陕西）若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），则这个反比例函数的表达式为．【分析】设反比例函数的表达式为y=，依据反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），即可得到k的值，进而得出反比例函数的表达式为．【解答】解：设反比例函数的表达式为y=，∵反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），∴k=m2=﹣2m，解得m1=﹣2，m2=0（舍去），∴k=4，∴反比例函数的表达式为．故答案为：．27．（2018•东营）如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为y=．【分析】设A坐标为（x，y），根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．【解答】解：设A坐标为（x，y），∵B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，∴x+5=0+3，y+0=0﹣3，解得：x=﹣2，y=﹣3，即A（﹣2，﹣3），设过点A的反比例解析式为y=，把A（﹣2，﹣3）代入得：k=6，则过点A的反比例解析式为y=，故答案为：y=28．（2018•成都）设双曲线y=（k＞0）与直线y=x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y=（k＞0）的眸径为6时，k的值为．【分析】以PQ为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，联立直线AB及双曲线解析式成方程组，通过解方程组可求出点A、B的坐标，由PQ的长度可得出点P的坐标（点P在直线y=﹣x上找出点P的坐标），由图形的对称性结合点A、B和P的坐标可得出点P′的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：以PQ为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，如图所示．联立直线AB及双曲线解析式成方程组，，解得：，，∴点A的坐标为（﹣，﹣），点B的坐标为（，）．∵PQ=6，∴OP=3，点P的坐标为（﹣，）．根据图形的对称性可知：AB=OO′=PP′，∴点P′的坐标为（﹣+2，+2）．又∵点P′在双曲线y=上，∴（﹣+2）•（+2）=k，解得：k=．故答案为：．29．（2018•安顺）如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：①k1k2＜0；②m+n=0；③S△AOP=S△BOQ；④不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，其中正确的结论的序号是②③④．【分析】根据一次函数和反比例函数的性质得到k1k2＞0，故①错误；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=中得到﹣2m=n故②正确；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得到y=﹣mx﹣m，求得P（﹣1，0），Q（0，﹣m），根据三角形的面积公式即可得到S△AOP=S△BOQ；故③正确；根据图象得到不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，故④正确．【解答】解：由图象知，k1＜0，k2＜0，∴k1k2＞0，故①错误；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=中得﹣2m=n，∴m+n=0，故②正确；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得，∴，∵﹣2m=n，∴y=﹣mx﹣m，∵已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，∴P（﹣1，0），Q（0，﹣m），∴OP=1，OQ=m，∴S△AOP=m，S△BOQ=m，∴S△AOP=S△BOQ；故③正确；由图象知不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，故④正确；故答案为：②③④．30．（2018•安徽）如图，正比例函数y =kx 与反比例函数y =的图象有一个交点A （2，m ），AB ⊥x 轴于点B ．平移直线y =kx ，使其经过点B ，得到直线l ，则直线l 对应的函数表达式是 y =x ﹣3 ．【分析】首先利用图象上点的坐标特征得出A 点坐标，进而得出正比例函数解析式，再利用平移的性质得出答案．【解答】解：∵正比例函数y =kx 与反比例函数y =的图象有一个交点A （2，m ），∴2m =6，解得：m =3，故A （2，3），则3=2k ，解得：k =，故正比例函数解析式为：y =x ，∵AB ⊥x 轴于点B ，平移直线y =kx ，使其经过点B ，∴B （2，0），∴设平移后的解析式为：y =x +b ，则0=3+b ，解得：b =﹣3，故直线l 对应的函数表达式是：y =x ﹣3．故答案为：y =x ﹣3．三．解答题（共20小题）31．（2018•贵港）如图，已知反比例函数y =（x ＞0）的图象与一次函数y =﹣x +4的图象交于A 和B（6，n ）两点．（1）求k 和n 的值；（2）若点C （x ，y ）也在反比例函数y =（x ＞0）的图象上，求当2≤x ≤6时，函数值y 的取值范围．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n 值，进而可得出点B 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k 值；（2）由k =6＞0结合反比例函数的性质，即可求出：当2≤x ≤6时，1≤y ≤3．【解答】解：（1）当x=6时，n=﹣×6+4=1，∴点B的坐标为（6，1）．∵反比例函数y=过点B（6，1），∴k=6×1=6．（2）∵k=6＞0，∴当x＞0时，y随x值增大而减小，∴当2≤x≤6时，1≤y≤3．32．（2018•泰安）如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y=的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE=2，求反比例函数的表达式．【分析】（1）根据矩形的性质，可得A，E点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据勾股定理，可得AE的长，根据线段的和差，可得FB，可得F点坐标，根据待定系数法，可得m的值，可得答案．【解答】解：（1）点B坐标为（﹣6，0），AD=3，AB=8，E为CD的中点，∴点A（﹣6，8），E（﹣3，4），函数图象经过E点，∴m=﹣3×4=﹣12，设AE的解析式为y=kx+b，，解得，一次函数的解析是为y=﹣x；（2）AD=3，DE=4，∴AE==5，∵AF﹣AE=2，∴AF=7，BF=1，设E点坐标为（a，4），则F点坐标为（a﹣3，1），∵E，F两点在函数y=图象上，∴4a=a﹣3，解得a=﹣1，∴E（﹣1，4），∴m=﹣1×4=﹣4，∴y=﹣．33．（2018•岳阳）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，A C．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；（2）作AD⊥BC于D，则D（2，b），即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b方程求得b的值，进而求得a的值，根据待定系数法，可得答案．【解答】解：（1）由题意得，k=xy=2×3=6∴反比例函数的解析式为y=．（2）设B点坐标为（a，b），如图，作AD⊥BC于D，则D（2，b）∵反比例函数y=的图象经过点B（a，b）,∴b=,∴AD=3﹣．∴S△ABC=BC•AD=a（3﹣）=6,解得a=6,∴b==, ∴B（6，1）．设AB的解析式为y=kx+b，将A（2，3），B（6，1）代入函数解析式，得，解得，直线AB的解析式为y=﹣x+4．34．（2018•柳州）如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（3，1），B（﹣，n）两点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n的值及该一次函数的解析式．【分析】（1）根据反比例函数y=的图象经过A（3，1），即可得到反比例函数的解析式为y=；（2）把B（﹣，n）代入反比例函数解析式，可得n=﹣6，把A（3，1），B（﹣，﹣6）代入一次函数y=mx+b，可得一次函数的解析式为y=2x﹣5．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过A（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数的解析式为y=；（2）把B（﹣，n）代入反比例函数解析式，可得﹣n=3，解得n=﹣6，∴B（﹣，﹣6），把A（3，1），B（﹣，﹣6）代入一次函数y=mx+b，可得，解得，∴一次函数的解析式为y=2x﹣5．35．（2018•白银）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．【分析】（1）利用点A在y=﹣x+4上求a，进而代入反比例函数y=求k．（2）联立方程求出交点，设出点P坐标表示三角形面积，求出P点坐标．【解答】解：（1）把点A（﹣1，a）代入y=x+4，得a=3，∴A（﹣1，3）,把A（﹣1，3）代入反比例函数y=,∴k=﹣3，∴反比例函数的表达式为y=﹣（2）联立两个函数的表达式得,解得或,∴点B的坐标为B（﹣3，1）当y=x+4=0时，得x=﹣4,∴点C（﹣4，0）,设点P的坐标为（x，0）∵S△ACP=S△BOC,∴解得x1=﹣6，x2=﹣2,∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）36．（2018•菏泽）如图，已知点D在反比例函数y=的图象上，过点D作DB⊥y轴，垂足为B（0，3），直线y=kx+b经过点A（5，0），与y轴交于点C，且BD=OC，OC：OA=2：5．（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；（2）直接写出关于x的不等式＞kx+b的解集．【分析】（1）由OC、OA、BD之间的关系结合点A、B的坐标可得出点C、D的坐标，由点D的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出a值，进而可得出反比例函数的表达式，再由点A、C的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的表达式；（2）将一次函数表达式代入反比例函数表达式中，利用根的判别式△＜0可得出两函数图象无交点，再观察图形，利用两函数图象的上下位置关系即可找出不等式＞kx+b的解集．【解答】解：（1）∵BD=OC，OC：OA=2：5，点A（5，0），点B（0，3），∴OA=5，OC=BD=2，OB=3，又∵点C在y轴负半轴，点D在第二象限，∴点C的坐标为（0，﹣2），点D的坐标为（﹣2，3）．∵点D（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，∴a=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数的表达式为y=﹣．将A（5，0）、B（0，﹣2）代入y=kx+b，，解得：，∴一次函数的表达式为y=x﹣2．（2）将y=x﹣2代入y=﹣，整理得：x2﹣2x+6=0，∵△=（﹣2）2﹣4××6=﹣＜0，∴一次函数图象与反比例函数图象无交点．观察图形，可知：当x＜0时，反比例函数图象在一次函数图象上方，∴不等式＞kx+b的解集为x＜0．37．（2018•湘西州）反比例函数y=（k为常数，且k≠0）图象过点A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【分析】（1）先把A点坐标代入y=求出k得到反比例函数解析式；然后把B（3，m）代入反比例函数解析式求出m得到B点坐标；（2）作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′（1，﹣3），利用两点之间线段最短可判断此时此时PA+PB的值最小，再利用待定系数法求出直线BA′的解析式，然后求出直线与x轴的交点坐标即可得到P点坐标．【解答】解：（1）把A（1，3）代入y=得k=1×3=3，∴反比例函数解析式为y=；把B（3，m）代入y=得3m=3，解得m=1，∴B点坐标为（3，1）；（2）作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′（1，﹣3），∵PA+PB=PA′+PB=BA′，∴此时此时PA+PB的值最小，设直线BA′的解析式为y=mx+n，把A′（1，﹣3），B（3，1）代入得，解得，∴直线BA′的解析式为y=2x﹣5，当y=0时，2x﹣5=0，解得x=，∴P点坐标为（，0）．38．（2018•大庆）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．【分析】（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=5，由AB∥x轴即可得点B的坐标；（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解可得．【解答】解：（1）将点A（4，3）代入y=，得：k=12，则反比例函数解析式为y=；（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，则OC=4、AC=3，∴OA==5，∵AB∥x轴，且AB=OA=5，∴点B的坐标为（9，3）；（3）∵点B坐标为（9，3），∴OB所在直线解析式为y=x，由可得点P坐标为（6，2），过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，则点E坐标为（6，3），∴AE=2、PE=1、PD=2，则△OAP的面积=×（2+6）×3﹣×6×2﹣×2×1=5．39．（2018•枣庄）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．【分析】（1）根据三角形相似，可求出点C坐标，可得一次函数和反比例函数解析式；（2）联立解析式，可求交点坐标；（3）根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系．【解答】解：（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4∵CD⊥x轴,∴OB∥CD,∴△ABO∽△ACD,∴,∴,∴CD=20∴点C坐标为（﹣4，20）,∴n=xy=﹣80,∴反比例函数解析式为：y=﹣把点A（6，0），B（0，12）代入y=kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y=﹣2x+12（2）当﹣=﹣2x+12时，解得x1=10，x2=﹣4当x=10时，y=﹣8,∴点E坐标为（10，﹣8）,∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=（3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜040．（2018•杭州）设一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（﹣1，﹣1）两点．（1）求该一次函数的表达式；（2）若点（2a+2，a2）在该一次函数图象上，求a的值．（3）已知点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该一次函数图象上，设m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），判断反比例函数y=的图象所在的象限，说明理由．【分析】（1）根据一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（﹣1，﹣1）两点，可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的解析式可以求得a的值；（3）根据题意可以判断m的正负，从而可以解答本题．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（﹣1，﹣1）两点，∴，得，即该一次函数的表达式是y=2x+1；（2）点（2a+2，a2）在该一次函数y=2x+1的图象上，∴a2=2（2a+2）+1，解得，a=﹣1或a=5，即a的值是﹣1或5；（3）反比例函数y=的图象在第一、三象限，理由：∵点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该一次函数y=2x+1的图象上，m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），假设x1＜x2，则y1＜y1，此时m=（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，假设x1＞x2，则y1＞y1，此时m=（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，由上可得，m＞0，∴m+1＞0，∴反比例函数y=的图象在第一、三象限．41．（2018•杭州）已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）．（1）求v关于t的函数表达式．（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？【分析】（1）直接利用vt=100进而得出答案；（2）直接利用要求不超过5小时卸完船上的这批货物，进而得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：100=vt，则v=；（2）∵不超过5小时卸完船上的这批货物，∴t≤5，则v≥=20，答：平均每小时至少要卸货20吨．42．（2018•河北）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=（x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t （秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米．（1）求k，并用t表示h；（2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒．当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．【分析】（1）用待定系数法解题即可；（2）根据题意，分别用t表示x、y，再用代入消元法得出y与x之间的关系式；（3）求出甲距x轴1.8米时的横坐标，根据题意求出乙位于甲右侧超过4.5米的v乙．【解答】解：（1）由题意，点A（1，18）带入y=,得：18=,∴k=18设h=at2，把t=1，h=5代入∴a=5,∴h=5t2（2）∵v=5，AB=1,∴x=5t+1,∵h=5t2，OB=18,∴y=﹣5t2+18。

各地2018年中考数学试卷精选汇编 反比例函数(含解析)

各地2018年中考数学试卷精选汇编 反比例函数(含解析)
8. （2018年江苏省南京市•2 分）已知反比例函数 y= 的图象经过点（﹣3，﹣1），则 k= 3 ．
【分析】根据反比例函数 y= 的图象经过点（﹣3，﹣1），可以求得 k 的值．
【解答】解：∵反比例函数 y= 的图象经过点（﹣3，﹣1），
∴﹣1= ，
解得，k=3， 故答案为：3． 【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质 解答．
②∵S△AOP= ·AP·yA= ·（ -a）·b=6- ab，
S△BOP= ·BP·xB= ·（ ∴S△AOP=S△BOP. 故②正确； ③作 PD⊥OB，PE⊥OA，
-b）·a=6- ab，
∵OA=OB，S△AOP=S△BOP. ∴PD=PE， ∴OP平分∠AOB， 故③正确；
④∵S△BOP=6∴ab=4，
在函数 y= 图象的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出 mn=6，列表找出所有 mn的值，根据表格中 mn=6所占 比例即可得出结论． 【解答】解：∵点（m，n）在函数 y= 的图象上，
∴mn=6．
列表如下：
m ﹣﹣ ﹣ 2 2 2 3 3 3 ﹣ ﹣ ﹣
14. （2018·广东深圳·3 分）如图，
是函数
上两点，为一动点，作
轴，
轴，下列说法正确的是(
)
①
；②
；③若
，则 平分
；④若
，则
A. ① ③ ③ ④ 【答案】B 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义，三角形的面积，角的平分线判定
B. ②
C.
②
D. ③④
【解析】【解答】解：设 P（a,b），则 A（ ，b）,B（a, ）,①∴AP= -a，BP= -b, ∵a≠b， ∴AP≠BP，OA≠OB, ∴△AOP和△BOP不一定全等， 故①错误；

2018年全国各地中考数学真题分类汇编(反比例函数)

2018年全国各地中考数学真题分类汇编(反比例函数)

中考数学真题汇编:反比例函数一、选择题1.已知点、都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A.B.C. D.【答案】A2.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A. ①③B. ③④C. ②④D. ②③【答案】B3.若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（）A. B.C.D.【答案】B4.一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中大致图像是（）A. B. C. D.【答案】A5.如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数的图像上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A(1，1)，∠ABC＝60°，则k的值是（）A. ﹣5B. ﹣4C. ﹣3D. ﹣2【答案】C6.如图，平行于x轴的直线与函数（k1＞0，x＞0），（k2＞0，x＞0）的图像分别交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点．若△ABC的面积为4，则k1-k2的值为（）A. 8B. -8C. 4D. -4【答案】A7.如图，是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是( )①；②；③若，则平分；④若，则A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④【答案】B8.如图，点C在反比例函数（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D9.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数（，）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（）A.B.C. 4D. 5【答案】D10.如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC//BD// 轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则的值为（）A. 4B. 3C. 2D.【答案】B二、填空题11.已知反比例函数的图像经过点，则________．【答案】12.已知点在直线上，也在双曲线上，则的值为________.【答案】613.已知A(﹣4，)、B(﹣1，)是反比例函数图像上的两个点，则与的大小关系为________．【答案】14.如图，点A，B是反比例函数图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD＝2，S△BCD＝3，则S△AOC＝________。

全国各地2018年中考数学真题分类解析汇编 12反比例函数

全国各地2018年中考数学真题分类解析汇编 12反比例函数

反比例函数一、选择题1. （2014•福建泉州，第7题3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y =（m≠0）的图象可能是（）的图象可知=2. （2014•广西贺州，第10题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．分析：先根据二次函数的图象得到a＞0，b＜0，c＜0，再根据一次函数图象与系数的关系和反比例函数图象与系数的关系判断它们的位置．解答：解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴一次函数y=cx +的图象过第二、三、四象限，反比例函数y =分布在第二、四象限．故选B．点评：本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；当a＜0，抛物线开口向下．对称轴为直线x=﹣；与y轴的交点坐标为（0，c）．也考查了一次函数图象和反比例函数的图象．3．(2014年天津市，第9 题3分)已知反比例函数y =，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A． 0＜y＜5 B． 1＜y＜2 C． 5＜y＜10 D．y＞10考点：反比例函数的性质．分析：将x=1和x=2分别代入反比例函数即可确定函数值的取值范围．解答：解：∵反比例函数y=中当x=1时y=10，当x=2时，y=5，∴当1＜x＜2时，y的取值范围是5＜y＜10，故选C．点评：本题考查了反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．4．（2014•新疆，第11题5分）若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y=图象上，则y1与y2的大小关系是：y1y2（填“＞”、“＜”或“=”）．的图象上，=1=∵1＞5．（2014•温州，第10题4分）如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y 轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD 的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=（k≠0）中k的值的变化情况是（）AB ADAB ADAB AD6．（2014•四川自贡，第9题4分）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）7.（2014·云南昆明，第8题3分）左下图是反比例函数)0(≠=k k xky 为常数，的图像，则一次函数k kx y -=的图像大致是（ ）8. （2014•湘潭，第8题，3分）如图，A 、B 两点在双曲线y =上，分别经过A 、B 两点向轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2=（ ）（第1题图）DC BA9. （2014•益阳，第6题，4分）正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点位于（）根据反比例函数与一次函数的交点问题解方程组得或=10. （2014•株洲，第4题，3分）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）11. （2014•扬州，第3题，3分）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象的点是（）（二.填空题1. （2014•广西玉林市、防城港市，第18题3分）如图，OABC是平行四边形，对角线OB 在轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=和y=的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：①=；②阴影部分面积是（k1+k2）；③当∠AOC=90°时，|k1|=|k2|；④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是①④（把所有正确的结论的序号都填上）．|OM|ON，所以有=| |（（=|==|===|=（2．(2014年天津市，第14题3分)已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为 1 ．考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象在第一，三象限，则k＞0，符合上述条件的k的一个值可以是1．（正数即可，答案不唯一）解答：解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴k＞0，只要是大于0的所有实数都可以．例如：1．故答案为：1．点评：此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．3.（2014•武汉，第15题3分）如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数k的值为．x坐标为（x，xx x==x﹣=故答案为：4.（2014•邵阳，第13题3分）若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是﹣2 ．5.（2014•孝感，第17题3分）如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若S△OCD=9，则S△OBD的值为 6 ．==．，kkk三角形的面积是6．（2014•浙江湖州，第15题4分）如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD．若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为．分析：设OC=a，根据点D在反比例函数图象上表示出CD，再根据相似三角形对应边成比例列式求出AC，然后根据中点的定义表示出点B的坐标，再根据点B在反比例函数图象上表示出a、k的关系，然后用a表示出点B的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答．解：设OC=a，∵点D在y=上，∴CD=，∵△OCD∽△ACO，∴=，∴AC==，∴点A（a，），∵点B是OA的中点，∴点B的坐标为（，），∵点B在反比例函数图象上，∴=，解得，a2=2k，∴点B的坐标为（，a），设直线OA的解析式为y=mx，则m•=a，解得m=2，所以，直线OA的解析式为y=2x．故答案为：y=2x．点评：本题考查了相似三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，用OC的长度表示出点B的坐标是解题的关键，也是本题的难点．7.（2014年江苏南京，第11题，2分）已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，y= ．考点：反比例函数分析：先把点A（﹣2，3）代入y=求得k的值，然后将x=﹣3代入，即可求出y的值．解答：∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣，∴当x=﹣3时，y=﹣=2．故答案是：2．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得反比例函数解析式是解题的关键．8．（2014•滨州，第17题4分）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为﹣6 ．的图象上，，解得9.（2014•菏泽，第13题3分）如图，Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限、点B在第四象限，且AO：BO=1：，若点A（x0，y0）的坐标x0，y0满足y0=，则点B（x，y）的坐标x，y所满足的关系式为y=﹣2x．（），10.（2014•济宁，第14题3分）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x 轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 2 ．，设=（三.解答题1. （2014•福建泉州，第26题14分）如图，直线y=﹣x+3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点P（2，1）．（1）求该反比例函数的关系式；（2）设PC⊥y轴于点C，点A关于y轴的对称点为A′；①求△A′BC的周长和sin∠BA′C的值；②对大于1的常数m，求x轴上的点M的坐标，使得sin∠BMC=．，然后把点，因此点．的图象上，==3．+=A∴2×3=3．+的值为==，=．的坐标为（的坐标为（﹣═=﹣′=﹣（﹣′（﹣﹣，）和（﹣﹣（（﹣（﹣2. （2014•广东，第23题9分）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据三角形面积相等，可得答案．解答：解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，﹣4＜x＜﹣1，当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，y=kx+b的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），则，解得一次函数的解析式为y=x+，反比例函数y=图象过点（﹣1，2），m=﹣1×2=﹣2；（3）连接PC、PD，如图，设P（x，x+）由△PCA和△PDB面积相等得（x+4）=|﹣1|×（2﹣x﹣），x=﹣，y=x+=，∴P点坐标是（﹣，）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数与不等式的关系，待定系数法求解析式．3. （2014•珠海，第19题7分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边在AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数y=的图象交于点B、E．（1）求反比例函数及直线BD的解析式；（2）求点E的坐标．=，解得．的图象交于点，解得4．(2014年四川资阳，第20题8分)如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据二元一次方程组，可得函数图象的交点，根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得答案．解答：解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴，解得m=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2），解得，或，∴B（，﹣4）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法是求函数解析式的关键．5．（2014年云南省，第17题6分）将油箱注满k升油后，轿车科行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S=（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）；（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？考点：反比例函数的应用．分析：（1）将a=0.1，s=700代入到函数的关系S=中即可求得k的值，从而确定解析式；（2）将a=0.08代入求得的函数的解析式即可求得s的值．解答：解：（1）由题意得：a=0.1，s=700，代入反比例函数关系S=中，解得：k=sa=70，所以函数关系式为：s=；（2）将a=0.08代入s=得：s===875千米，故该轿车可以行驶多875米；点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型．6．（2014•舟山，第22题10分）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．（1）根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x=5时，y=45，求k的值．（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．=＞7.（2014•襄阳，第22题6分）如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC=，点B的坐标为（m，n）．（1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．= =，即可﹣==，即得8．（2014•四川自贡，第22题12分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．）代入得，时，9．（2014•浙江湖州，第20题分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．分析：（1）根据待定系数法，可得答案；（2）根据三角形的面积公式，可得答案．解：（1）把A（2，5）分别代入y=和y=x+b，得，解得k=10b=3；（2）作AC⊥x轴与点C，，由（1）得直线AB的解析式为y=x+3，∴点B的坐标为（﹣3，0），OB=3，点A的坐标是（2，5），∴AC=5，∴=5=．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，三角形的面积公式．10．（2014•浙江宁波，第22题10分）如图，点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函数y=（k＞0）的图象过CD的中点E．（1）求证：△AOB≌△DCA；（2）求k的值；（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，是判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．=的图象上．，=，==1=的图象上．11. （2014•泰州，第26题，14分）平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1=（x ＞0）与y2=﹣（x＜0）的图象上，A、B的横坐标分别为a、b．（第1题图）（1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；（2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；（3）作边长为3的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数y1=（x＞0）的图象都有交点，请说明理由．的纵坐标分别为、﹣）））（﹣﹣=（，）），）=，（），而=×|﹣的纵坐标分别为、﹣，（））（﹣）（﹣（）=0）=0==，））﹣，﹣），=12.（2014•呼和浩特，第23题8分）如图，已知反比例函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：△ACB∽△NOM；（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．可得，则==，则=，而=，可得=（======，而==，﹣．13．（2014•德州，第21题10分）如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3）．（1）确定k的值；（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；（3）计算△OAB的面积．，得：，得：=）代入得：=（上，，得到14.（2014•菏泽，第17题7分）（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0），与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点B（2，1）．①求m的值和一次函数的解析式；②结合图象直接写出：当x＞0时，不等式kx+b＞的解集．，15．（2014年山东泰安，第26题）如图①，△OAB中，A（0，2），B（4，0），将△AOB向右平移m个单位，得到△O′A′B′．（1）当m=4时，如图②．若反比例函数y=的图象经过点A′，一次函数y=ax+b的图象经过A′、B′两点．求反比例函数及一次函数的表达式；（2）若反比例函数y=的图象经过点A′及A′B′的中点M，求m的值．全国各地2018年中考数学真题分类解析汇编分析：（1）根据题意得出：A′点的坐标为：（4，2），B′点的坐标为：（8，0），进而利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）首先得出A′B′的中点M的坐标为：（m+4﹣2，1）则2m=m+2，求出m的值即可．解：（1）由图②值：A′点的坐标为：（4，2），B′点的坐标为：（8，0），∴k=4×2=8，∴y =，把（4，2），（8，0）代入y=ax+b 得：，解得：，∴经过A′、B′两点的一次函数表达式为：y=﹣x+4；（2）当△AOB向右平移m个单位时，A′点的坐标为：（m，2），B′点的坐标为：（m+4，0）则A′B′的中点M的坐标为：（m+4﹣2，1）∴2m=m+2，解得：m=2，∴当m=2时，反比例函数y =的图象经过点A′及A′B′的中点M．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及坐标的平移等知识，得出A′，B′点坐标是解题关键．全国各地2018年中考数学真题分类解析汇编。

2018年中考数学专题训练反比例函数与一次函数的综合

2018年中考数学专题训练反比例函数与一次函数的综合

2018级中考数学专题复习—反比例函数与一次函数的综合1．在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．3．如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．4．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？5．如图，已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．6．如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A（﹣2，1）、B（a，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数y2=kx+b的图象交y轴于点C，求△AOC的面积（O为坐标原点）；（3）求使y1＞y2时x的取值范围．7．已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．8．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积．9．如图，已知点A（﹣4，2）、B（ n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象的两个交点：（1）求点B的坐标和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．10．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知OA=，tan∠AOC=，点B的坐标为（，m）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．11．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．12．已知：如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x交于点C，与y轴交于点D，OC=1，BC=5，．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接BO，AO，求△AOB的面积．（3）观察图象，直接写出不等式的解集．13．如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．（1）求一次函数的解析式；（3）观察图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．14．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集．（3）连接OA、OB，求S△ABO．15．如图，已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣2，m）和点B（4，﹣2），与x轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；16．如图，一次函数y=mx+n（m≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．17．如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．已知：OA=，tanAOC=，点B的坐标为（，m）（1）求该反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）点M在射线CA上，且MA=2AC，求△MOB的面积．18．已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于一象限内的P（，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP=：（1）求反比例函数和直线的函数表达式；（2）求△OPQ的面积．19．如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴、y轴交于点C、D两点，点B的横坐标为1，OC=OD，点P在反比例函数图象上且到x轴、y轴距离相等．（1）求一次函数的解析式；（2）求△APB的面积．20．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于B、A两点，与反比例函数的图象交于点C，连接CO，过C作CD⊥x轴于D，已知tan∠ABO=，OB=4，OD=2．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）在x轴上有一点E，使△CDE与△COB的面积相等，求点E的坐标．21．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=（k≠0）图象上一点，AB⊥x轴于B点，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象交y轴于D（0，﹣2），交x轴于C点，并与反比例函数的图象交于A，E两点，连接OA，若△AOD的面积为4，且点C为OB中点．（1）分别求双曲线及直线AE的解析式；（2）若点Q在双曲线上，且S△QAB=4S△BAC，求点Q的坐标．22．如图，已知一次函数y=k1x+b的图象分别x轴，y轴交于A、B两点，且与反比例函数y=交于C、E 两点，点C在第二象限，过点C作CD⊥x轴于点D，OD=1，OE=，cos∠AOE=（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△OCE的面积．23．如图，一次函数y=x+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y=（k≠0）的图象的一个交点为A（2，m）．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，设点D在反比例函数图象上，且△DBC的面积等于6，请求出点D的坐标；（3）请直接写出不等式x+2＜成立的x取值范围．24．如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点，A（2，n），B（﹣1，﹣4）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式y1＞y2的解集．25．如图，已知反比例函数y=（k＜0）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为2．（1）求k和m的值；（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴的交点为点C，试求出△ABC的面积．26．如图，已知一次函数y=k1x+b的图象分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，且与反比例函数y=交于C、E两点，点C在第二象限，过点C作CD⊥x轴于点D，OA=OB=2，OD=1．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△OCE的面积．27．如图，已知直线y=mx+b（m≠0）与双曲线y=（k≠0）交于A（﹣3，﹣1）与B（n，6）两点，连接OA、OB．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）求△AOB的面积．28．如图，直线y=﹣2和双曲线y=相交于A（b，1），点P在直线y=x﹣2上，且P点的纵坐标为﹣1，过P作PQ∥y轴交双曲线于点Q．（1）求Q点的坐标；（2）求△APQ的面积．29．如图，在一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（﹣4，﹣2），B（m，4），与y轴相交于点C．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．30．已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=交于一象限内的P（，n），Q （4，m）两点，且tan∠BOP=．（1）求双曲线和直线AB的函数表达式；（2）求△OPQ的面积；（3）当kx+b＞时，请根据图象直接写出x的取值范围．2018级中考数学专题复习-反比例函数与一次函数的交点参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2016•重庆）在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．【分析】（1）根据正切函数，可得AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式．【解答】解：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得AH=4．即A（﹣4，3）．由勾股定理，得AO==5，△AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12；（2）将A点坐标代入y=（k≠0），得k=﹣4×3=﹣12，反比例函数的解析式为y=；当y=﹣2时，﹣2=，解得x=6，即B（6，﹣2）．将A、B点坐标代入y=ax+b，得，解得，一次函数的解析式为y=﹣x+1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法是解题关键．2．（2016•重庆）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．【分析】（1）过点A作AE⊥x轴于点E，设反比例函数解析式为y=．通过解直角三角形求出线段AE、OE的长度，即求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）由点B在反比例函数图象上可求出点B的坐标，设直线AB的解析式为y=ax+b，由点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式，令该解析式中y=0即可求出点C的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）过点A作AE⊥x轴于点E，如图所示．设反比例函数解析式为y=．∵AE⊥x轴，∴∠AEO=90°．在Rt△AEO中，AO=5，sin∠AOC=，∠AEO=90°，∴AE=AO•sin∠AOC=3，OE==4，∴点A的坐标为（﹣4，3）．∵点A（﹣4，3）在反比例函数y=的图象上，∴3=，解得：k=﹣12．∴反比例函数解析式为y=﹣．（2）∵点B（m，﹣4）在反比例函数y=﹣的图象上，∴﹣4=﹣，解得：m=3，∴点B的坐标为（3，﹣4）．设直线AB的解析式为y=ax+b，将点A（﹣4，3）、点B（3，﹣4）代入y=ax+b中得：，解得：，∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1．令一次函数y=﹣x﹣1中y=0，则0=﹣x﹣1，解得：x=﹣1，即点C的坐标为（﹣1，0）．S△AOB=OC•（y A﹣y B）=×1×[3﹣（﹣4）]=．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）求出直线AB的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．3．（2016•南充）如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出m的值，确定出A坐标，即可确定出双曲线解析式；（2）设P（x，0），表示出PC的长，高为A纵坐标，根据三角形ACP面积求出x的值，确定出P坐标即可．【解答】解：（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3=m+2，即m=2，∴A（2，3），把A坐标代入y=，得k=6，则双曲线解析式为y=；（2）对于直线y=x+2，令y=0，得到x=﹣4，即C（﹣4，0），设P（x，0），可得PC=|x+4|，∵△ACP面积为3，∴|x+4|•3=3，即|x+4|=2，解得：x=﹣2或x=﹣6，则P坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．4．（2014•资阳）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据二元一次方程组，可得函数图象的交点，根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得答案．【解答】解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴，解得m=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2），解得，或，∴B（，﹣4）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法是求函数解析式的关键．5．（2010•成都）如图，已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．【分析】（1）把A（1，﹣k+4）代入解析式y=，即可求出k的值；把求出的A点坐标代入一次函数y=x+b的解析式，即可求出b的值；从而求出这两个函数的表达式；（2）将两个函数的解析式组成方程组，其解即为另一点的坐标．当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围．【解答】解：（1）∵已知反比例函数经过点A（1，﹣k+4），∴，即﹣k+4=k，∴k=2，∴A（1，2），∵一次函数y=x+b的图象经过点A（1，2），∴2=1+b，∴b=1，∴反比例函数的表达式为．一次函数的表达式为y=x+1．（2）由，消去y，得x2+x﹣2=0．即（x+2）（x﹣1）=0，∴x=﹣2或x=1．∴y=﹣1或y=2．∴或．∵点B在第三象限，∴点B的坐标为（﹣2，﹣1），由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．6．（2010•泸州）如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A（﹣2，1）、B（a，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数y2=kx+b的图象交y轴于点C，求△AOC的面积（O为坐标原点）；（3）求使y1＞y2时x的取值范围．【分析】（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y1=﹣，再求出B的坐标是（1，﹣2），利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）在一次函数的解析式中，令x=0，得出对应的y2的值，即得出直线y2=﹣x﹣1与y轴交点C的坐标，从而求出△AOC的面积；（3）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围﹣2＜x＜0或x＞1．【解答】解：（1）∵函数y1=的图象过点A（﹣2，1），即1=；∴m=﹣2，即y1=﹣，又∵点B（a，﹣2）在y1=﹣上，∴a=1，∴B（1，﹣2）．又∵一次函数y2=kx+b过A、B两点，即．解之得．∴y2=﹣x﹣1．（2）∵x=0，∴y2=﹣x﹣1=﹣1，即y2=﹣x﹣1与y轴交点C（0，﹣1）．设点A的横坐标为x A，∴△AOC的面积S△OAC==×1×2=1．（3）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方．∴﹣2＜x＜0，或x＞1．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．这里体现了数形结合的思想．7．（2008•甘南州）已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．【分析】（1）反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点，把A点坐标代入反比例函数解析式，即可求出k，得到反比例函数的解析式．将B（n，﹣1）代入反比例函数的解析式求得B点坐标，然后再把A、B点的坐标代入一次函数的解析式，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）根据图象，分别在第一、三象限求出反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围．【解答】解：（1）∵A（1，3）在y=的图象上，∴k=3，∴y=．又∵B（n，﹣1）在y=的图象上，∴n=﹣3，即B（﹣3，﹣1）∴解得：m=1，b=2，∴反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=x+2．（2）从图象上可知，当x＜﹣3或0＜x＜1时，反比例函数的值大于一次函数的值．【点评】本类题目的解决需把点的坐标代入函数解析式，灵活利用方程组求出所需字母的值，从而求出函数解析式，另外要学会利用图象，确定x的取值范围．8．（2008•南充）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积．【分析】（1）把A（﹣4，n），B（2，﹣4）分别代入一次函数y=kx+b和反比例函数y=，运用待定系数法分别求其解析式；（2）把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算．【解答】解：（1）∵B（2，﹣4）在y=上，∴m=﹣8．∴反比例函数的解析式为y=﹣．∵点A（﹣4，n）在y=﹣上，∴n=2．∴A（﹣4，2）．∵y=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴．解之得．∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2．（2）∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y=0时，x=﹣2．∴点C（﹣2，0）．∴OC=2．∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=6．【点评】本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式；要能够熟练借助直线和y轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积．9．（2007•资阳）如图，已知点A（﹣4，2）、B（ n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象的两个交点：（1）求点B的坐标和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．【分析】（1）由A和B都在反比例函数图象上，故把两点坐标代入到反比例解析式中，列出关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，确定出A的坐标及反比例函数解析式，把确定出的A坐标及B的坐标代入到一次函数解析式中，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式；（2）令一次函数解析式中x为0，求出此时y的值，即可得到一次函数与y轴交点C的坐标，得到OC的长，三角形AOB的面积分为三角形AOC及三角形BOC面积之和，且这两三角形底都为OC，高分别为A和B的横坐标的绝对值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积；（3）根据图象和交点坐标即可得出结果．【解答】解：（1）∵m=﹣8，∴n=2，则y=kx+b过A（﹣4，2），B（n，﹣4）两点，∴解得k=﹣1，b=﹣2．故B（2，﹣4），一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）由（1）得一次函数y=﹣x﹣2，令x=0，解得y=﹣2，∴一次函数与y轴交点为C（0，﹣2），∴OC=2，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=OC•|y点A横坐标|+OC•|y点B横坐标|=×2×4+×2×2=6．S△AOB=6；（3）一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围：﹣4＜x＜0或x＞2．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有利用待定系数法求函数解析式，两函数交点坐标的意义，一次函数与坐标轴交点的求法，以及三角形的面积公式，利用了数形结合的思想．第一问利用的方法为待定系数法，即根据题意把两交点坐标分别代入两函数解析式中，得到方程组，求出方程组的解确定出函数解析式中的字母常数，从而确定出函数解析式，第二问要求学生借助图形，找出点坐标与三角形边长及边上高的关系，进而把所求三角形分为两三角形来求面积．10．（2005•四川）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知OA=，tan∠AOC=，点B的坐标为（，m）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）根据tan∠AOC=，且OA=，结合勾股定理可以求得点A的坐标，进一步代入y=中，得到反比例函数的解析式；然后根据反比例函数的解析式得到点B的坐标，再根据待定系数法求一次函数解析式；（2）三角形AOB的面积可利用，求和的方法即等于S△AOC+S△COB来求．【解答】解：（1）过点A作AH⊥x于点H．在RT△AHO中，tan∠AOH==，所以OH=2AH．又AH2+HO2=OA2，且OA=，所以AH=1，OH=2，即点A（﹣2，1）．代入y=得k=﹣2．∴反比例函数的解析式为y=﹣．又因为点B的坐标为（，m），代入解得m=﹣4．∴B（，﹣4）．把A（﹣2，1）B（，﹣4）代入y=ax+b，得，∴a=﹣2，b=﹣3．∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3．（2）在y=﹣2x﹣3中，当y=0时，x=﹣．即C（，0）．∴S△AOB=S△AOC+S△COB=（1+4）×=．【点评】此题综合考查了解直角三角形、待定系数法、和函数的基本知识，难易程度适中．11．（2016•乐至县一模）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．【分析】（1）把点A（﹣2，4），B（4，﹣2）代入一次函数y=kx+b即可求出k及b的值；（2）先求出C点的坐标，根据S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求解；（3）由图象即可得出答案；【解答】解：（1）由题意A（﹣2，4），B（4，﹣2），∵一次函数过A、B两点，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；（2）设直线AB与y轴交于C，则C（0，2），∵S△AOC=×OC×|A x|，S△BOC=×OC×|B x|∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=•OC•|A x|+•OC•|B x|==6；（3）由图象可知：一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜4．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，属于基础题，关键是掌握用待定系数法求解函数解析式．12．（2016•重庆校级模拟）已知：如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x交于点C，与y轴交于点D，OC=1，BC=5，．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接BO，AO，求△AOB的面积．（3）观察图象，直接写出不等式的解集．【分析】（1）先根据解直角三角形求得点D和点B的坐标，再利用C、D两点的坐标求得一次函数解析式，利用点B的坐标求得反比例函数解析式；（2）先根据解方程组求得两个函数图象的交点A的坐标，再将x轴作为分割线，求得△AOB的面积；（3）根据函数图象进行观察，写出一次函数图象在反比例函数图象下方时所有点的横坐标的集合即可．【解答】解：（1）∵∴直角三角形OCD中，=，即CD=OD又∵OC=1∴12+OD2=（OD）2解得OD=，即D（0，﹣）将C（1，0）和D（0，﹣）代入一次函数y=ax+b，可得，解得∴一次函数的解析式为y=x﹣过B作BE⊥x轴，垂足为E∵直角三角形BCE中，BC=5，∴BE=3，CE==4∴OE=4﹣1=3，即B（﹣3，﹣3）将B（﹣3，﹣3）代入反比例函数，可得k=9∴反比例函数的解析式为y=；（2）解方程组，可得，∴A（4，）∴S△AOB=S△AOC+S△COB=×1×+×1×3=+=；（3）根据图象可得，不等式的解集为：x＜﹣3或0＜x＜4．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，需要掌握待定系数法求函数解析式的方法，以及根据两个函数图象的交点坐标求有关不等式解集的方法．解答此类试题的依据是：①函数图象上点的坐标满足函数解析式；②不等式的解集就是其所对应的函数图象上满足条件的所有点的横坐标的集合．13．（2016•重庆校级一模）如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．【分析】（1）先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标，再根据待定系数法求得一次函数解析式；（2）将两条坐标轴作为△AOB的分割线，求得△AOB的面积；（3）根据两个函数图象交点的坐标，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可．【解答】解：（1）设点A坐标为（﹣2，m），点B坐标为（n，﹣2）∵一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B两点∴将A（﹣2，m）B（n，﹣2）代入反比例函数y2=﹣可得，m=4，n=4∴将A（﹣2，4）、B（4，﹣2）代入一次函数y1=kx+b，可得，解得∴一次函数的解析式为y1=﹣x+2；（2）在一次函数y1=﹣x+2中，当x=0时，y=2，即N（0，2）；当y=0时，x=2，即M（2，0）∴S△AOB=S△AON+S△MON+S△MOB=×2×2+×2×2+×2×2=2+2+2=6；（3）根据图象可得，当y1＞y2时，x的取值范围为：x＜﹣2或0＜x＜4【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决问题的关键是掌握根据函数图象的交点坐标求一次函数解析式和有关不等式解集的方法．解答此类试题的依据是：①函数图象的交点坐标满足两个函数解析式；②不等式的解集就是其所对应的函数图象上满足条件的所有点的横坐标的集合．14．（2016•重庆校级模拟）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集．（3）连接OA、OB，求S△ABO．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征求出m和n，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）根据函数图象得到答案；（3）求出直线与x轴的交点坐标，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象经过A（2，3），∴m=2×3=6，∴反比例函数的解析式为：y=，∵反比例函数的图象经过于B（﹣3，n），∴n==﹣2，∴点B的坐标（﹣3，﹣2），由题意得，，解得，，∴一次函数的解析式为：y=x+1；（2）由图象可知，不等式kx+b＞的解集为：﹣3＜x＜0或x＞2；（3）直线y=x+1与x轴的交点C的坐标为（﹣1，0），则OC=1，则S△ABO=S△OBC+S△ACO=×1×2+×1×3=．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤是解题的关键，注意数形结合思想的运用．15．（2016•成华区模拟）如图，已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣2，m）和点B（4，﹣2），与x轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）由B点的坐标根据待定系数法即可求得在反比例函数的解析式，代入A（﹣2，m）即可求得m，再由待定系数法求出一次函数解析式；（2）由直线解析式求得C点的坐标，从而求出△AOB的面积．【解答】解：（1）∵B（4，﹣2）在反比例函数y=的图象上，∴k=4×（﹣2）=﹣8，又∵A（﹣2，M）在反比例函数y=的图象上，∴﹣2m=﹣8，∴m=4，∴A（﹣2，4），又∵AB是一次函数y=ax+b的上的点，∴解得，a=﹣1，b=2，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2，反比例函数的解析式y=﹣；（2）由直线y=﹣x+2可知C（2，0），所以△AOB的面积=×2×4+×2×2=6．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握．16．（2016•重庆校级一模）如图，一次函数y=mx+n（m≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．【分析】（1）把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k，再把B点坐标代入可求得b，再利用待定系数法可求得一次函数解析式；（2）可先求得D点坐标，再利用三角形的面积计算即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k≠0）的图象过A（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣，当x=2时，y=﹣1，即B点坐标为（2，﹣1），∵一次函数y=mx+n（m≠0）过A、B两点，∴把A、B两点坐标代入可得，解得，∴一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）在y=﹣x+1中，当x=0时，y=1，∴C点坐标为（0，1），∵点D与点C关于x轴对称，∴D点坐标为（0，﹣1），∴CD=2，∴S△ABD=S△ACD+S△BCD=×2×1+×2×2=3．【点评】本题主要考查一次函数和反比例函数的交点，掌握两函数图象的交点坐标满足每一个函数解析式是解题的关键．。

(完整word版)2018中考反比例函数真题

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反比例函数参考答案与试题解析一．选择题（共23小题）1．（2018•凉山州）若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b ＞0两方面分类讨论得出答案．【解答】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．故选：B．2．（2018•无锡）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：y=的k=﹣2＜0，图象位于二四象限，∵a＜0，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞0；∵b＞0，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜0．∴n＜0＜m，即m＞n，故D正确；故选：D．3．（2018•淮安）若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6【分析】根据待定系数法，可得答案．【解答】解：将A（﹣2，3）代入反比例函数y=，得k=﹣2×3=﹣6，故选：A．4．（2018•扬州）已知点A（x1，3），B（x2，6）都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x1【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得k=﹣3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∵3＜6，∴x1＜x2＜0，故选：A．5．（2018•自贡）从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点（m，n）在函数y=图象的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出mn=6，列表找出所有mn的值，根据表格中mn=6所占比例即可得出结论．【解答】解：∵点（m，n）在函数y=的图象上，∴mn=6．列表如下：m﹣1﹣1﹣1222333﹣6﹣6﹣6n23﹣6﹣13﹣6﹣12﹣6﹣123mn﹣2﹣36﹣26﹣12﹣36﹣186﹣12﹣18mn的值为6的概率是=．故选：B．6．（2018•株洲）已知二次函数的图象如图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数y=的图象上（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3） D．（2，﹣3）【分析】根据抛物线的开口方向可得出a＞0，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可找出点（2，3）可能在反比例函数y=的图象上，此题得解．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴点（2，3）可能在反比例函数y=的图象上．故选：C．7．（2018•嘉兴）如图，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y 轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据△AOB的面积为1，即可求得k的值．【解答】解：设点A的坐标为（a，0），∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，∴点C（﹣a，），∴点B的坐标为（0，），∴=1，解得，k=4，故选：D．8．（2018•岳阳）在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（）A．1 B．m C．m2D．【分析】三个点的纵坐标相同，由图象可知y=x2图象上点横坐标互为相反数，则x1+x2+x3=x3，再由反比例函数性质可求x3．【解答】解：设点A、B在二次函数y=x2图象上，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上．因为AB两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，则x1+x2=0，因为点C（x3，m）在反比例函数图象上，则x3=∴ω=x1+x2+x3=x3=故选：D．9．（2018•聊城）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y （mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（）A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11minC．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内【分析】利用图中信息一一判断即可；【解答】解：A、正确．不符合题意．B、由题意x=4时，y=8，∴室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；C、y=5时，x=2.5或24，24﹣2.5=21.5＜35，故本选项错误，符合题意；D、正确．不符合题意，故选：C．10．（2018•威海）若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】直接利用反比例函数的性质分析得出答案．【解答】解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故选：D．11．（2018•衡阳）对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象经过点（1，﹣2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、k=﹣2＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B、k=﹣2＜0，当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C、∵﹣=﹣2，∴点（1，﹣2）在它的图象上，故本选项正确；D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y=﹣的图象上，若x1＜x2＜0，则y1＜y2，故本选项错误．故选：D．12．（2018•重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y=（k ＞0，x＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（）A．B．C．4 D．5【分析】根据题意，利用面积法求出AE，设出点B坐标，表示点A的坐标．应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k构造方程求k．【解答】解：设AC与BD、x轴分别交于点E、F由已知，A、B横坐标分别为1，4∴BE=3∵四边形ABCD为菱形，AC、BD为对角线=4×AE•BE=∴S菱形ABCD∴AE=设点B的坐标为（4，y），则A点坐标为（1，y+）∵点A、B同在y=图象上∴4y=1•（y+）∴y=∴B点坐标为（4，）∴k=5故选：D．13．（2018•永州）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=（b≠0）与二次函数y=ax2+bx （a≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案．【解答】解：A、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b 异号，即b＜0．所以反比例函数y=的图象位于第二、四象限，故本选项错误；B、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；C、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；D、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项正确；故选：D．14．（2018•黄石）已知一次函数y1=x﹣3和反比例函数y2=的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞4 B．﹣1＜x＜0或x＞4C．﹣1＜x＜0或0＜x＜4 D．x＜﹣1或0＜x＜4【分析】先求出两个函数的交点坐标，再根据函数的图象和性质得出即可．【解答】解：解方程组得：，，即A（4，1），B（﹣1，﹣4），所以当y1＞y2时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞4，故选：B．15．（2018•连云港）如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2【分析】根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC，AC⊥BD，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵点A（1，1），∴OA=，∴BO=，∵直线AC的解析式为y=x，∴直线BD的解析式为y=﹣x，∵OB=，∴点B的坐标为（，），∵点B在反比例函数y=的图象上，∴，解得，k=﹣3，故选：C．16．（2018•菏泽）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b，c的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，∴a＞0，∵该抛物线对称轴位于y轴的右侧，∴a、b异号，即b＜0．∵当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0．∴一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=的图象分布在第二、四象限，故选：B．17．（2018•临沂）如图，正比例函y1=k1x与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞1 B．﹣1＜x＜0或x＞1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜l【分析】直接利用正比例函数的性质得出B点横坐标，再利用函数图象得出x的取值范围．【解答】解：∵正比例函y1=k1x与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．∴B点的横坐标为：﹣1，故当y1＜y2时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜l．故选：D．18．（2018•重庆）如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B 在y轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（）A．B．3 C．D．5【分析】由已知，可得菱形边长为5，设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k 值．【解答】解：过点D做DF⊥BC于F由已知，BC=5∵四边形ABCD是菱形∴DC=5∵BE=3DE∴设DE=x，则BE=3x∴DF=3x，BF=x，FC=5﹣x在Rt△DFC中，DF2+FC2=DC2∴（3x）2+（5﹣x）2=52∴解得x=1∴DE=3，FD=3设OB=a则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a）∵点D、C在双曲线上∴1×（a+3）=5a∴a=∴点C坐标为（5，）∴k=故选：C．19．（2018•宁波）如图，平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0），y=（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【分析】设A（a，h），B（b，h），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah=k1，bh=k2．根=AB•y A=（a﹣b）h=（ah﹣bh）=（k1﹣k2）=4，求出k1据三角形的面积公式得到S△ABC﹣k2=8．【解答】解：∵AB∥x轴，∴A，B两点纵坐标相同．设A（a，h），B（b，h），则ah=k1，bh=k2．=AB•y A=（a﹣b）h=（ah﹣bh）=（k1﹣k2）=4，∵S△ABC∴k1﹣k2=8．故选：A．20．（2018•天津）若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y=的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x2＜x3＜x1D．x3＜x2＜x1【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将A、B、C三点的坐标代入反比例函数的解析式y=，分别求得x1，x2，x3的值，然后再来比较它们的大小．【解答】解：∵点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y=的图象上，∴x1=﹣2，x2=﹣6，x3=6；又∵﹣6＜﹣2＜6，∴x2＜x1＜x3；故选：B．21．（2018•广州）一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】先由一次函数的图象确定a、b的正负，再根据a﹣b判断双曲线所在的象限．能统一的是正确的，矛盾的是错误的．【解答】解：当y=ax+b经过第一、二、三象限时，a＞0、b＞0，由直线和x轴的交点知：﹣＞﹣1，即b＜a，∴a﹣b＞0，所以双曲线在第一、三象限．故选项B不成立，选项A正确．当y=ax+b经过第二、一、四象限时，a＜0，b＞0，此时a﹣b＜0，双曲线位于第二、四象限，故选项C、D均不成立；故选：A．22．（2018•德州）给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A．①③B．③④C．②④D．②③【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．【解答】解：①y=﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；②y=，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；③y=2x2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；④y=3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；故选：B．23．（2018•泰安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b 在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】首先利用二次函数图象得出a，b的值，进而结合反比例函数以及一次函数的性质得出答案．【解答】解：由二次函数开口向上可得：a＞0，对称轴在y轴左侧，故a，b同号，则b＞0，故反比例函数y=图象分布在第一、三象限，一次函数y=ax+b经过第一、二、三象限．故选：C．。

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反比例函数参考答案与试题解析一．选择题（共23小题）1．（2018•凉山州）若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C． D．【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b ＞0两方面分类讨论得出答案．【解答】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．故选：B．2．（2018•无锡）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：y=的k=﹣2＜0，图象位于二四象限，∵a＜0，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞0；∵b＞0，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜0．∴n＜0＜m，即m＞n，故D正确；故选：D．3．（2018•淮安）若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6【分析】根据待定系数法，可得答案．【解答】解：将A（﹣2，3）代入反比例函数y=，得k=﹣2×3=﹣6，故选：A．4．（2018•扬州）已知点A（x1，3），B（x2，6）都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x1【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得k=﹣3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∵3＜6，∴x1＜x2＜0，故选：A．5．（2018•自贡）从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点（m，n）在函数y=图象的概率是（）A ．B．C．D．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出mn=6，列表找出所有mn的值，根据表格中mn=6所占比例即可得出结论．【解答】解：∵点（m，n）在函数y=的图象上，∴mn=6．列表如下：m﹣1﹣1﹣1222333﹣6﹣6﹣6n23﹣6﹣13﹣6﹣12﹣6﹣123mn﹣2﹣36﹣26﹣12﹣36﹣186﹣12﹣18mn的值为6的概率是=．故选：B．6．（2018•株洲）已知二次函数的图象如图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数y=的图象上（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（2，﹣3）【分析】根据抛物线的开口方向可得出a＞0，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可找出点（2，3）可能在反比例函数y=的图象上，此题得解．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴点（2，3）可能在反比例函数y=的图象上．故选：C．7．（2018•嘉兴）如图，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y 轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据△AOB的面积为1，即可求得k的值．【解答】解：设点A的坐标为（a，0），∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，∴点C（﹣a，），∴点B的坐标为（0，），∴=1，解得，k=4，故选：D．8．（2018•岳阳）在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（）A．1 B．m C．m2D．【分析】三个点的纵坐标相同，由图象可知y=x2图象上点横坐标互为相反数，则x1+x2+x3=x3，再由反比例函数性质可求x3．【解答】解：设点A、B在二次函数y=x2图象上，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上．因为AB两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，则x1+x2=0，因为点C（x3，m）在反比例函数图象上，则x3=∴ω=x1+x2+x3=x3=故选：D．9．（2018•聊城）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y （mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（）A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11minC．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内【分析】利用图中信息一一判断即可；【解答】解：A、正确．不符合题意．B、由题意x=4时，y=8，∴室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；C、y=5时，x=2.5或24，24﹣2.5=21.5＜35，故本选项错误，符合题意；D、正确．不符合题意，故选：C．10．（2018•威海）若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】直接利用反比例函数的性质分析得出答案．【解答】解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故选：D．11．（2018•衡阳）对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象经过点（1，﹣2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、k=﹣2＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B、k=﹣2＜0，当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C、∵﹣=﹣2，∴点（1，﹣2）在它的图象上，故本选项正确；D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y=﹣的图象上，若x1＜x2＜0，则y1＜y2，故本选项错误．故选：D．12．（2018•重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y=（k ＞0，x＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（）A．B．C．4 D．5【分析】根据题意，利用面积法求出AE，设出点B坐标，表示点A的坐标．应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k构造方程求k．【解答】解：设AC与BD、x轴分别交于点E、F由已知，A、B横坐标分别为1，4∴BE=3∵四边形ABCD为菱形，AC、BD为对角线∴S菱形ABCD=4×AE•BE=∴AE=设点B的坐标为（4，y），则A点坐标为（1，y+）∵点A、B同在y=图象上∴4y=1•（y+）∴y=∴B点坐标为（4，）∴k=5故选：D．13．（2018•永州）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=（b≠0）与二次函数y=ax2+bx （a≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案．【解答】解：A、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b 异号，即b＜0．所以反比例函数y=的图象位于第二、四象限，故本选项错误；B、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；C、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；D、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项正确；故选：D．14．（2018•黄石）已知一次函数y1=x﹣3和反比例函数y2=的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞4 B．﹣1＜x＜0或x＞4C．﹣1＜x＜0或0＜x＜4 D．x＜﹣1或0＜x＜4【分析】先求出两个函数的交点坐标，再根据函数的图象和性质得出即可．【解答】解：解方程组得：，，即A（4，1），B（﹣1，﹣4），所以当y1＞y2时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞4，故选：B．15．（2018•连云港）如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2【分析】根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC，AC⊥BD，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵点A（1，1），∴OA=，∴BO=，∵直线AC的解析式为y=x，∴直线BD的解析式为y=﹣x，∵OB=，∴点B的坐标为（，），∵点B在反比例函数y=的图象上，∴，解得，k=﹣3，故选：C．16．（2018•菏泽）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b，c的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，∴a＞0，∵该抛物线对称轴位于y轴的右侧，∴a、b异号，即b＜0．∵当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0．∴一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=的图象分布在第二、四象限，故选：B．17．（2018•临沂）如图，正比例函y1=k1x与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞1 B．﹣1＜x＜0或x＞1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜l【分析】直接利用正比例函数的性质得出B点横坐标，再利用函数图象得出x的取值范围．【解答】解：∵正比例函y1=k1x与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．∴B点的横坐标为：﹣1，故当y1＜y2时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜l．故选：D．18．（2018•重庆）如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B 在y轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（）A．B．3 C．D．5【分析】由已知，可得菱形边长为5，设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k 值．【解答】解：过点D做DF⊥BC于F由已知，BC=5∵四边形ABCD是菱形∴DC=5∵BE=3DE∴设DE=x，则BE=3x∴DF=3x，BF=x，FC=5﹣x在Rt△DFC中，DF2+FC2=DC2∴（3x）2+（5﹣x）2=52∴解得x=1∴DE=3，FD=3设OB=a则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a）∵点D、C在双曲线上∴1×（a+3）=5a∴a=∴点C坐标为（5，）∴k=故选：C．19．（2018•宁波）如图，平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0），y=（k2＞0，x ＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【分析】设A（a，h），B（b，h），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah=k1，bh=k2．根据三角形的面积公式得到S△ABC=AB•y A=（a﹣b）h=（ah﹣bh）=（k1﹣k2）=4，求出k1﹣k2=8．【解答】解：∵AB∥x轴，∴A，B两点纵坐标相同．设A（a，h），B（b，h），则ah=k1，bh=k2．∵S△ABC=AB•y A=（a﹣b）h=（ah﹣bh）=（k1﹣k2）=4，∴k1﹣k2=8．故选：A．20．（2018•天津）若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y=的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x2＜x3＜x1D．x3＜x2＜x1【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将A、B、C三点的坐标代入反比例函数的解析式y=，分别求得x1，x2，x3的值，然后再来比较它们的大小．【解答】解：∵点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y=的图象上，∴x1=﹣2，x2=﹣6，x3=6；又∵﹣6＜﹣2＜6，∴x2＜x1＜x3；故选：B．21．（2018•广州）一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】先由一次函数的图象确定a、b的正负，再根据a﹣b判断双曲线所在的象限．能统一的是正确的，矛盾的是错误的．【解答】解：当y=ax+b经过第一、二、三象限时，a＞0、b＞0，由直线和x轴的交点知：﹣＞﹣1，即b＜a，∴a﹣b＞0，所以双曲线在第一、三象限．故选项B不成立，选项A正确．当y=ax+b经过第二、一、四象限时，a＜0，b＞0，此时a﹣b＜0，双曲线位于第二、四象限，故选项C、D均不成立；故选：A．22．（2018•德州）给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A．①③B．③④C．②④D．②③【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．【解答】解：①y=﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；②y=，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；③y=2x2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；④y=3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；故选：B．23．（2018•泰安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b 在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】首先利用二次函数图象得出a，b的值，进而结合反比例函数以及一次函数的性质得出答案．【解答】解：由二次函数开口向上可得：a＞0，对称轴在y轴左侧，故a，b同号，则b＞0，故反比例函数y=图象分布在第一、三象限，一次函数y=ax+b经过第一、二、三象限．故选：C．。

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