2021届湖南省岳阳市一中高三上学期第一次质量检测数学(理)试题Word版含解析

2021届湖南省岳阳市一中高三上学期第一次质量检测

数学（理）试题

一、单选题

1．设全集{}2,1,0,1,2U =--，集合{}1,2A =，{}2,1,2B =-，则

等于( ) A ．∅

B ．{}1

C ．{}1,2

D ．{}1,0,1,2-

【答案】A

【解析】{}1,0,()U U C B A C B φ=-∴⋂=. 2．设复数，，则在复平面内对应的点在

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

【答案】D

【解析】试题解析： 在复平面内对应的点，故在第四象限

【考点】本题考查复数几何意义

点评：解决本题的关键是理解复数的几何意义

3．已知向量()21a =，

，()2b x =-，，若a ∥b ，则a +b 等于( ) A ．()2,1--

B ．()2,1

C ．()3,1-

D ．()3,1-

【答案】A

【解析】【详解】 a ∥b 2(2)4x ⇒=⨯-=-

∴a +b (2(4),1(2))(2,1)=+-+-=--

选A.

4．“1a >”是“函数2()()x f x a =在定义域内是增函数”的（ ）

A ．必要条件

B ．充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】先将结论化简，再结合范围大小关系确定充分条件和必要条件

【详解】

函数2()()x f x a =在定义域内是增函数⇔21a >即1a >或1a <-，故“1a >”是“1a >或1a <-”的充分不必要条件

故选：B

【点睛】

本题考查命题充分和必要条件的判断，将结论作等价转化是关键，属于基础题

5．设随机变量，且，则实数a 的值为

A ．10

B ．8

C ．6

D ．4 【答案】D

【解析】根据随机变量符合正态分布，从表达式上看出正态曲线关于对称，得到对称区间的数据对应的概率是相等的，根据两个区间的概率相等，得到这两个区间关于

对称，从而得到结果．

【详解】 随机变量

， 正态曲线关于对称，

， 与关于对称，， 解得，故选D ．

【点睛】

本题主要考查正态曲线的对称性，考查对称区间的概率的相等的性质，是一个基础题．正态曲线的常见性质有：（1）正态曲线关于对称，且越大图象越靠近右边，越小图象越靠近左边；（2）边越小图象越“痩长”，边越大图象越“矮胖”;(3)正态分布区间上的概率，关于对称，.

6．在正四棱锥V ABCD -中，底面正方形ABCD 的边长为1，侧棱长为2，则异面直线VA 与BD 所成角的大小为（ ）

A ．6π

B ．4π

C ．3π

D ．2

π 【答案】D

【解析】试题分析：连接AC ，交BD 于O ，连接VO

∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，O 为BD 的中点，又∵正四棱锥V-ABCD 中，VB=VD ∴VO ⊥BD ∵AC ∩VO=O ，AC 、VO ⊂平面ACV ∴BD ⊥平面ACV ∵VA ⊂平面ACV ∴BD ⊥VA

即异面直线VA 与BD 所成角等于

2

π 【考点】异面直线所成角

7．如图，设D 是图中边长分别为1和2的矩形区域，E 是D 内位于函数y ＝1x （x ＞0）图象下方的区域（阴影部分），从D 内随机取一个点M ，则点M 取自E 内的概率为( )

A ．

ln 22

B ．

1ln 22- C ．1ln 22+ D ．2ln 22- 【答案】C

【解析】因为1

1112

21121(2)2(2ln )|2[2(1ln )]1ln 22S dx x x x =⨯--=--=---=+⎰阴. 所以点M 取自E 内的概率为1ln 22

S P S +==阴矩. 8．己知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()()112,0212,22

x x f x f x x --⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩，则函数

()()1g x xf x =-在[)6-+∞,上的所有零点之和为（ ）

A ．7

B ．8

C ．9

D ．10

【答案】B

【解析】由已知可分析出函数()g x 是偶函数，则其零点必然关于原点对称，故()g x 在[]6,6-上所有的零点的和为0，则函数()g x 在[)6-+∞,上所有的零点的和，即函数()g x 在(6,)+∞上所有的零点之和，求出(6,)+∞上所有零点，可得答案．

【详解】 解：函数()f x 是定义在R 上的奇函数，()()f x f x ∴-=-． 又函数()()1g x xf x =-，

()()()1()[()]1()1()g x x f x x f x xf x g x ∴-=---=---=-=， ∴函数()g x 是偶函数，

∴函数()g x 的零点都是以相反数的形式成对出现的．

∴函数()g x 在[]6,6-上所有的零点的和为0，

∴函数()g x 在[)6-+∞,上所有的零点的和，即函数()g x 在(6,)+∞上所有的零点之和． 由02x <时，|1|1()2x f x --=，

即22,01()2,12

x x x f x x --⎧<=⎨<⎩ ∴函数()f x 在(]0,2上的值域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦

，当且仅当2x =时，()1f x =