理论力学动能定理解析
2025高考物理动能定理知识点解析
2025高考物理动能定理知识点解析在高考物理的众多知识点中，动能定理无疑是一个重点和难点。
它不仅在力学部分起着关键作用，还与其他章节的知识有着广泛的联系。
接下来，让我们一起深入剖析这个重要的知识点。
一、动能定理的基本概念动能，简单来说，就是物体由于运动而具有的能量。
其表达式为$E_k ＝＼frac{1}｛2}mv^2$，其中$m$表示物体的质量，＄v$表示物体的速度。
而动能定理描述的是合外力对物体做功与物体动能变化之间的关系。
即：合外力对物体所做的功，等于物体动能的变化量。
用公式表达为：＄W_{合} ＝＼Delta E_k ＝ E_{k2} E_{k1}＄其中，＄W_{合}＄表示合外力做的功，＄E_{k2}＄表示末动能，＄E_{k1}＄表示初动能。
二、动能定理的推导我们从牛顿第二定律$F ＝ ma$开始推导。
假设一个物体在恒力$F$的作用下，沿着直线运动，发生的位移为$s$，加速度为$a$，初速度为$v_1$，末速度为$v_2$。
根据运动学公式$v_2^2 v_1^2 ＝ 2as$，可得：＄s ＝＼frac{v_2^2 v_1^2}｛2a}＄又因为力做功的公式$W ＝ Fs$，所以合外力做功$W ＝ F ＼cdot ＼frac{v_2^2 v_1^2}｛2a}＄再将$F ＝ ma$代入上式，得到：＼＼begin{align}W&＝ ma ＼cdot ＼frac{v_2^2 v_1^2}｛2a}＼＼＆＝＼frac{1}｛2}mv_2^2 ＼frac{1}｛2}mv_1^2＼end{align}＼这就导出了动能定理。
三、动能定理的理解1、动能定理中，“合外力做功”是指作用在物体上的所有外力做功的代数和。
这些外力既可以同时作用，也可以不同时作用。
2、动能定理揭示了做功与动能变化的因果关系。
做功是导致动能变化的原因，动能变化是做功的结果。
3、动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功。
动能定理与物体运动的关系
动能定理与物体运动的关系动能定理是力学中的一个重要定理，它描述了物体的动能与物体运动的关系。
本文将从动能定理的定义、推导以及实际应用等方面来探讨动能定理与物体运动之间的联系。
一、动能定理的定义动能定理是指物体的动能与其所受到的净外力做功之间的关系。
动能定理的数学表达式为：物体的动能的增量等于净外力所做的功。
在一维情况下，动能定理的数学表达式可以表示为：ΔK = W，其中ΔK表示物体动能的增量，W表示净外力所做的功。
二、动能定理的推导动能定义为物体的动能与物体的质量和速度的平方成正比。
动能的定义式为：K = 1/2mv²，其中K表示物体的动能，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
根据牛顿第二定律 F = ma，物体所受合外力可以表示为F = m * a。
由于质量m是常数，将F = ma代入动能定义式中可得：K = 1/2 *m * v²。
根据功的定义 W = F * s，其中W表示功，F表示合外力，s表示物体位移。
将F = m * a代入功的定义式中，并用物体的速度v除以物体位移s，可得：W = m * a * s = m * v * a * s / v。
根据物体的加速度a = Δv / Δt，将其代入上式中可得：W = m * v * (Δv / Δt) * s / v，化简得到：W = m * v * Δv / Δt * s / v。
利用物体的平均速度v＝Δs / Δt，并将其代入上式得到：W = m * v * Δv。
由此可以得出动能定理的推导过程，即物体动能的增量等于净外力所做的功。
三、动能定理的实际应用动能定理在物理学中有着广泛的应用。
下面列举几个典型实际应用的例子来说明动能定理与物体运动之间的关系。
1. 弹簧振子弹簧振子是由一个质点和一个弹簧组成的简谐振动系统。
在弹簧振子中，当质点受到弹簧的弹力作用时，根据动能定理可知，弹簧所作功的大小等于质点动能的增量。
2. 车辆行驶对于一辆行驶中的汽车来说，引擎提供的动力会使汽车产生加速度，并且沿着道路方向运动。
力学中的动能定理
力学中的动能定理力学中的动能定理是描述物体运动能量变化的重要定律之一。
它通过分析物体的速度、质量和作用力等因素，深入揭示了动能的转化和守恒规律。
本文将从动能定理的基本原理、应用领域以及实际案例等方面进行探讨。
一、动能定理的基本原理动能定理是基于牛顿第二定律而推论出的一个重要关系。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用力成正比，与物体质量成反比。
而动能则是描述物体运动状态的一种量度，与物体质量和速度平方成正比。
基于这两个定律，我们可以推导出动能定理的表达式：动能定理公式：物体的净动能变化等于作用在物体上的净力乘以物体的位移。
即：△K = W其中，△K代表物体的净动能变化，W代表作用在物体上的净力所做的功。
二、动能定理的应用领域动能定理在力学中有广泛的应用，以下列举几个典型的应用领域：1. 机械工程：在机械工程中，动能定理常常用于分析和优化各种机械系统的动力学性能。
例如，通过对发动机的动能定理进行分析，我们可以评估其动力输出和燃油消耗等性能指标。
2. 车辆碰撞：在交通事故中，动能定理可以帮助我们分析车辆碰撞前后的能量变化和力的作用情况。
基于动能定理的分析结果，我们可以判断碰撞后车辆的速度和撞击力大小，从而进一步研究事故的原因和后果。
3. 物体运动：在物体运动学中，动能定理是研究物体加速度和速度变化的重要工具之一。
通过动能定理，我们可以计算物体在不同位置的动能大小，从而揭示了物体在空间中的运动规律。
三、实际案例：汽车刹车过程中的动能定理应用为了更好地理解动能定理的应用，我们以汽车刹车过程为例进行探讨。
当汽车行驶过程中，司机踩下刹车踏板，刹车系统施加一定的制动力。
根据动能定理，汽车的净动能变化等于刹车制动力所做的功。
在刹车过程中，汽车的动能逐渐减小，同时刹车制动力对汽车产生的负功使其减速。
通过动能定理的分析，我们可以得出以下结论：1. 汽车的净动能变化为负，代表动能被转化成其他形式的能量，如热能、声能等。
动能定理含义
动能定理含义
动能定理是物理学中的一个基本定理，它描述了物体的动能
与所受的力之间的关系。
简而言之，动能定理表明了一个物体
的动能变化等于该物体所受的合力对其做功的大小。
具体来说，动能定理可以表达为以下公式：
\[
\DeltaK=W
\]
其中，\(\DeltaK\)表示物体动能的变化量，\(W\)表示物体所受合力对其做的功。
这个公式可以进一步展开为：
\[
\DeltaK=\frac{1}{2}mv_f^2\frac{1}{2}mv_i^2=W
\]
其中，\(m\)表示物体的质量，\(v_f\)表示物体的最终速度，\(v_i\)表示物体的初始速度。
动能定理给出了动能与力和速度之间的定量关系。
当一个物
体受到外力作用时，如果力对物体做正功（即力的方向与物体
运动方向一致），物体的动能就会增加；如果力对物体做负功（即力的方向与物体运动方向相反），物体的动能就会减少。
如果一个物体的速度不变，那么它所受外力所做的功也为零，
从而动能保持不变。
动能定理在许多物理学领域具有重要应用。
例如，在力学中，它可以用来计算物体所受的合力，或者根据物体的速度和质量
来计算物体的动能变化。
在动力学中，动能定理可以用来分析
物体的加速度、速度和位移之间的关系。
在工程学和实践中，
动能定理可以用来分析和设计各种机械设备和动力系统。
总而言之，动能定理告诉我们物体的动能与所受合力对其做
功之间存在着直接的关系，这种关系对于理解和描述物体的运
动和相互作用非常重要。
理论力学——动能定理
W12 M z dj
j1
j2
Mz可视为作用在刚体上的力偶
例1 如图所示滑块重P＝9.8 N，弹 簧刚度系数k＝0.5 N/cm，滑块在A 位置时弹簧对滑块的拉力为2.5 N， 滑块在20 N的绳子拉力作用下沿光 滑水平槽从位置A运动到位置B，求 作用于滑块上所有力的功的和。
第十三章 动能定理
• • • • •
力的功 质点和质点系的动能 动能定理 普遍定理的综合应用举例 功率· 功率方程· 机械效率
引言
前两章是以动量和冲量为基础，建立了质点或质 点系运动量的变化与外力及外力作用时间之间的关系。 本章以功和动能为基础，建立质点或质点系动能的改 变和力的功之间的关系，即动能定理。不同于动量定 理和动量矩定理，动能定理是从能量的角度来分析质 点和质点系的动力学问题，有时是更为方便和有效的。 同时，它还可以建立机械运动与其它形式运动之间的 联系。
13.1 力的功
13.1.2 变力的功 设质点M在变力F的作用下沿曲线运动，如图。 力 F 在微小弧段上所作的功称为力的元功 , 记为 dW, 于是有
δW F cos d s
力在全路程上作 的功等于元功之和 M M1
ds dr
M'
F
M2
W F cos ds
0
s
上式称为自然法表示的功的计算公式。
I 为AB杆的瞬心
v IA
系统分析
v l sin
v
C
T总 TA TAB
3 TA Mv 2 4
TAB
T总
2
A
1 2 I I AB 2
1 9 M 4m v 2 12
高一物理《动能定理》知识点讲解
高一物理《动能定理》知识点讲解
1. 动能的定义
动能是物体由于运动而具有的能量，它与物体的质量和速度有关。
动能的计算公式为:
动能 = 1/2 x 质量 x 速度的平方
其中，动能的单位是焦耳（J）或者牛顿米（N·m）。
2. 动能定理的内容
动能定理指出，物体的动能增量等于物体所受合外力做功的大小：
动能增量 = 所受合外力做功
动能定理反映了力学中能量守恒的基本原理，即能量可以相互转化，但总能量不变。
3. 动能定理的应用
动能定理可以用于解决物体在运动过程中的问题。
例如：
- 已知物体的初速度和受力情况，求物体在某一时刻的速度和位移。
- 已知物体的初速度和终速度，求物体受到的合外力做功和位移。
4. 注意事项
在应用动能定理时，需要注意以下几点：
- 与动能有关的力是合外力，而非作用力；
- 对于质量不变的物体，动能定理可以简化成：动能增量等于所受合外力做的功。
以上就是《动能定理》的知识点讲解。
掌握了这一定理，就可以更好地理解物体在运动过程中的能量转化情况，从而更好地解决相应的问题。
动能定理解析
动能定理解析动能定理是物理学中一个重要的定律，用于描述一个物体的动能与作用力之间的关系。
它是基于牛顿第二定律，通过将物体的质量、速度和加速度联系在一起，推导出了动能的表达式。
本文将对动能定理的物理原理进行解析，并探讨其在实际应用中的意义。
一、动能定理的基本原理动能定理是指一个物体的动能（Kinetic Energy，简称KE）等于它所受的合外力（F）对其做功（W）的结果。
可以用以下公式表示：KE = W = Fd其中，KE为物体的动能，W为外力对物体做的功，F为作用力的大小，d为物体在作用力方向上的位移。
二、动能定理的推导过程1. 根据牛顿第二定律 F = ma，将作用力F代入公式中，得到W = mad。
2. 将物体的加速度a表示为速度v和时间t的函数，即a = (v - u) / t，其中u为物体的初速度。
3. 将上述表达式代入W = mad中，得到W = m(v - u) / t。
4. 由定义可知，速度v = d / t，其中d为位移，将此代入公式中，得到W = m(d / t - u) / t。
5. 将W化简后得到W = md / t - mu / t。
6. 根据功的定义，可以将W表示为Fd，即Fd = md / t - mu / t。
7. 经过整理后，可得到动能定理的公式 KE = W = Fd。
三、动能定理的物理意义动能定理揭示了物体的动能与作用力之间的量化关系，其物理意义主要体现在以下几个方面：1. 动能的转化：动能定理说明了作用力对物体做功时，物体的动能会发生变化。
若作用力对物体做正功（即物体速度增加），则物体的动能增加；若作用力对物体做负功（即物体速度减小），则物体的动能减小。
2. 动能与速度的关系：动能定理表明，物体的动能与其速度的平方成正比。
当速度增加时，动能的增加速率更快。
这一关系也反映了动能对物体运动状态的敏感程度。
3. 动能守恒定律：根据动能定理，当外力对物体的做功为零时，动能保持不变。
理论力学第13章动能定理
在理论力学中，动能被定义为物体运动时的能量，其大小与物体的质量和速度有关。根据牛顿第二定律，物体的动量改变量等于作用在物体上的外力的冲量。因此，如果一个力在一段时间内作用在一个物体上，那么这个力就会使物体的动量发生改变，从而产生动能的变化。
动能的定义
外力的功
外力的功等于力的大小与物体在力的方向上发生的位移的乘积。
总结词
外力的功是指力对物体运动所产生的效应，其大小等于力的大小与物体在力的方向上发生的位移的乘积。这是物理学中功的定义，也是计算外力对物体所做功的基本方法。
详细描述
VS
系统动能的增量等于合外力对系统所做的功。
详细描述
系统动能的增量是指在一个过程中，系统动能的增加量。这个增量可以通过计算合外力对系统所做的功来得到。如果合外力对系统做正功，则系统动能增加；如果合外力对系统做负功，则系统动能减少。因此，系统动能的增量与合外力对系统所做的功有直接的关系。
总结词
系统动能的增量
03
CHAPTER
动能定理的应用
适用于单个质点在力的作用下运动的情况，计算质点的动能变化。
单个质点的动能定理指出，质点在力的作用下运动时，外力对质点所做的功等于质点动能的增量。这个定理是理论力学中研究质点运动的基本定理之一，可以用来解决各种实际问题。
总结词
详细描述
单个质点的动能定理
动能定理是能量守恒定律在动力学中的具体表现，是解决动力学问题的有力工具。
动能定理适用于一切宏观低速的物体，对于微观、高速适用于狭义相对论。
动能定理适用于直线运动，对于曲线运动需要积分形式进行处理。
动能定理的适用范围
02
CHAPTER
动能定理的基本内容
总结词
动能定理物体的动能与力的做功
动能定理物体的动能与力的做功动能定理：物体的动能与力的做功动能定理是物理学中的基本定理之一，它描述了物体的动能与力的做功之间的关系。
在本文中，我们将探讨动能定理的定义、原理以及应用。
一、动能定理的定义动能定理是指在外力作用下，物体的动能的变化量等于力的做功。
简而言之，物体的动能增加或减少的大小，正好等于作用于物体的力所作的功。
二、动能定理的原理物体的动能可以通过它的质量和速度来定义，即动能 = 1/2 ×质量 ×速度的平方。
力的功可以用力的大小、物体的位移和力与位移之间的夹角来定义，即做功 = 力 ×位移× cosθ。
根据动能定理，在外力作用下，物体的动能的变化量等于力的做功。
表示为：物体的动能的增量 = 力的做功。
三、动能定理的应用1. 物体的动能和速度关系：根据动能定理，物体的动能正比于其速度的平方。
当速度增加时，动能增加；当速度减小时，动能减小。
2. 动能与重力势能的转换：在重力场中，当物体从较高位置下降到较低位置时，重力对物体做功，并将其势能转化为动能。
反之，当物体由较低位置上升到较高位置时，动能将转化为重力势能。
3. 动能与弹性势能的转换：在弹性体系中，物体由于受到压缩或伸展而具有弹性势能。
当物体释放出弹性势能时，它将转化为动能。
4. 动能定理的应用于机械工作：在机械运动中，动能定理可应用于机器的工作原理和能量转换的分析。
比如，在运输系统中，我们可以通过应用动能定理来计算物体在传送过程中所需的能量和功率。
总结：动能定理是物体的动能与力的做功之间的关系。
它可以帮助我们理解物体运动时的能量转化过程，并应用于各种实际情况的分析和计算。
通过深入研究动能定理，我们可以更好地理解物体运动的本质和力学规律。
动能定理的推导及示例
动能定理的推导及示例动能定理是力学中的重要定理之一，描述了物体动能与物体的力学性质之间的关系。
本文将对动能定理进行推导，并通过示例来进一步说明其应用。
一、动能定理的推导对于一个物体，其动能（Kinetic Energy）可以通过质量（Mass）和速度（Velocity）的关系来描述，即动能等于质量乘以速度的平方的一半。
数学表示为：动能（K）= 1/2 * 质量（m）* 速度的平方（v^2）根据牛顿第二定律（Newton's Second Law），物体的加速度（Acceleration）与作用在物体上的力（Force）之间存在着关系，由以下公式表示：加速度（a）= 力（F）/ 质量（m）将力（F）表示为质量（m）乘以加速度（a），并将其代入动能的公式中，我们可以得到动能定理的关系式，如下：动能（K）= 1/2 * m * v^2 = F * s其中，s为物体在力F的作用下所做的位移（Displacement）。
二、动能定理的示例为了更好地理解动能定理的应用，我们将通过一个具体的示例来说明。
假设一个质量为2kg的物体在做匀加速运动，初始速度为2m/s，加速度为3m/s^2，求物体运动5秒后的动能。
首先，我们可以计算出物体在5秒后的速度。
由于加速度为3m/s^2，时间为5秒，根据匀加速运动的公式v = u + at（其中u为初始速度），我们可以得到：v = 2 + 3 * 5 = 17m/s接下来，我们将速度代入动能公式中，即：动能（K）= 1/2 * m * v^2 = 1/2 * 2 * (17^2) ≈ 289J因此，物体在5秒后的动能约为289焦耳（J）。
通过这个示例，我们可以看到动能定理在计算物体的动能时是非常有用的。
它告诉我们，物体的动能与物体的质量、速度以及作用在物体上的力之间存在着明确的关系。
结论：动能定理是描述物体动能与力学性质关系的重要定理。
通过对动能的推导，我们可以看到动能定理中质量、速度和力之间的关系。
理论力学13-动能定理
动能定理是理论力学中重要的定理之一，描述了物体动能的变化与外力做功 的关系。它为解决各种实际问题提供了有力的工具。
动能的定义与计算方法
动能定义
动能是物体由于运动而具有的能量。
动能计算方法
动能等于物体质量与速度平方的乘积乘以常数1/2。
举例
例如，一个质量为m的物体速度为v，它的动能为Ek=1/2mv^2。
碰撞实验
通过观察简谐摆的运动过程， 可以验证动能定理在实验中 的有效性和准确性。
利用碰撞实验可以验证动能 定理在不同碰撞情况下的适 用性。
滚动小球实验
通过观察滚动小球的动能变 化，可以验证动能定理在滚 动运动中的应用。
结论和要点
结论
动能定理是描述物体动能变化与外力做功关系的重要定理。
要点
动能定理的表达式是功等于动能的变化量，可以通过实验验证。
动能定理的提出及其重要性
1 提出背景
动能定理最早由牛顿提出，是牛顿运动定律的一部分。
2 重要性
动能定理能够精确描述物体动能的变化与外力做功的关系，对研究运动学和动力学等科 学领域具有重要意义。
动能定理的表达式及推导过程
动能定理表达式 推导过程 推导公式
功等于动能的变化量 根据牛顿第二定律和功的定义推导得出 W = ΔK = (1/2)mvf^2 - (1/2)mvi^2
动能定理在实际问题中的应用
1
碰撞问题
2
动能定理在研究碰撞问题中起到关 键作用，如弹性碰撞和非弹性碰撞。
3
机械能守恒
动能定理与势能定理结合可以帮助 解决机械能守恒的问题。
动能定理与其他物理定律的 关系
动能定理与动量定理、能量守恒定 律等相互关联，共同构成了理论力 学的核心部分。
理论力学课件：动能定理
动能定理
【例12-8】 C618车床的主轴转速n=42r/min时,其切削力
P=14.3kN,若工件直径d=115mm,电动机到主轴的机械效率
η=0.76。求此时电动机的功率为多少?
解 由式(12-12)得切削力P 的功率:
动能定理
12.5 势力场 势能及机械能守恒定理
动能定理
动能定理
12.4 功率 功率方程
1.功率
在单位时间内力所做的功称为功率。它是衡量机器工作
能力的一个重要指标。
δW 是dt时间内力的元功,则功率为
动能定理
由于元功为δW =Ft·ds,因此
即,力的功率等于切向力与力作用点速度的乘积
力矩的元功为δW =M·dφ,则
即,力矩的功率等于力矩与物体转动角速度的乘积。
动能定理
动能定理
12.1 力的功
12.2 质点 质点系的动能
12.3 质点与质点系的动能定理
12.4 功率 功率方程
12.5 势力场 势能及机械能守恒定理
12.6 动力学普遍定理及综合应用
思考题
动能定理
12.1 力 的 功
工程实际中,一物体受力的作用所引起运动状态的变化,
不仅取决于力的大小和方向,而且与物体在力的作用下经过
的功。
动能定理
图12-15
动能定理பைடு நூலகம்
【例12-4】 在图12-16中,为测定摩擦系数f,把矿车置于
斜坡上的A 点处,让其无初速下滑。当它达到B 点时,靠惯性
又往前滑行一段路程,在C 点处停止。求摩擦系数f0,已知S1、
S2 和h。
图12-16
动能定理
动能定理物体动能与功的关系
动能定理物体动能与功的关系动能定理是描述物体运动的基本原理之一，它揭示了物体的动能与所做的功之间的关系。
在本文中，我们将探讨动能定理的原理，并分析物体动能与功之间的具体关系。
一、动能定理的原理动能定理是基于牛顿第二定律推导出来的。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用力之间存在着直接的关系，即F = ma。
同时，根据力的定义，功可以用力与位移的乘积表示，即W = Fd。
结合这两个关系，我们可以推导出动能定理。
二、动能的定义与计算动能是物体运动时所具有的能量，它是物体的质量和速度的函数。
动能的计算公式为K = 1/2 mv²，其中m为物体的质量，v为物体的速度。
三、功的定义与计算功是由力对物体所做的工作，是将能量传递给物体的过程。
功的计算公式为W = Fd，其中F为作用力，d为力的方向与物体位移方向的夹角。
四、动能定理的表达式根据动能定义和功的定义，我们可以推导出动能定理的表达式。
在物体运动过程中，动能的变化等于所做的功，即K2 - K1 = W。
其中K2为物体的终止动能，K1为物体的初始动能，W为物体所做的功。
五、物体动能与功的关系根据动能定理的表达式可以得出，物体的动能变化等于所做的功。
当一个物体受到外力作用时，外力对物体所做的功会改变物体的动能。
当物体受到正功时，其动能会增加，反之，当物体受到负功时，其动能会减少。
六、实际应用动能定理在现实生活中有广泛的应用。
例如，在机械工程领域中，我们可以利用动能定理来计算机械装置的功率和效率。
在运动学中，动能定理常用于分析物体的运动轨迹和速度变化。
七、总结动能定理揭示了物体的动能与所做的功之间的关系。
根据动能定理的表达式，我们可以得出物体动能变化等于所做的功。
动能定理对于研究物体的运动和力学性质具有重要意义，同时也在实际应用中发挥着重要作用。
通过对动能定理物体动能与功的关系的论述，我们可以深入理解动能定理的原理以及物体动能与功之间的具体关系。
这不仅能够提高我们对物体运动的理解，也有助于应用于实际问题的解决与分析。
理论力学 第9章 动能定理
φ
v
S
W=F·S=FScosφ
9.2.2 几种特殊力的功
z M1
M
2. 重力的功
设质点由M1运动到M2，重力的在坐标轴上的投影：
z1 P
M2
Fx=0，Fy=0，Fz=－P
o
z2
y
x
对于质点系，有
特点：重力的功只与重心的起止位置的高度差有关，而与路径无关。
9.2.2 几种特殊力的功
3. 弹性力的功 设弹簧原长为l，刚度系数为k，
求: 轮心C 走过路程s 时的速度和加速度
解: 轮C与轮O共同作为一个质点系
W 12 M m 2 g s s in T1 0
T2
1 2
(
m1
R12
)
2 1
1 2
m2v22
1 2
1 ( 2
m
2
R
2
2
)
2 2
1
vC R1
,2
vC R2
W 12 T2 T1
M
m2 gs sin
vC 2 4
质点系在某一段运动过程中,起点和终点的动能改变量,等于作 用于质点系的全部力在这段过程中所作功的和.
3、理想约束
为什么？
光滑固定面、固定铰支座、光滑铰链、不可伸长的柔索等 约束的约束力作功等于零.
称约束力作功等于零的约束为理想约束. 对理想约束,在动能定理中只计入主动力的功即可. 质点系内力作功之和不一定等于零.
( 2 m1
3m2 )
(a)
s
R1
vC 2
(M m2 gR1 sin )s
R1 (2m1 3m2 )
式(a)是函数关系式，两端对t 求导,得
动能定理质点动能与力的关系
动能定理质点动能与力的关系动能定理是力学中的基本定律之一，它描述了质点的动能与所受外力之间的关系。
根据动能定理，质点的动能的变化等于作用在质点上的合外力所做的功。
这一定理为我们理解物体的运动提供了深入的观察。
1. 动能与力的定义首先，我们先来了解一下动能和力的定义。
动能是物体由于运动而具有的能量，通常用符号K来表示。
根据经典力学，质点的动能可以用以下公式表示：K = 1/2mv^2，其中m为质点的质量，v为质点的速度。
而力是物体之间相互作用的效果，是引起物体运动状态发生改变的原因。
力的大小通常用符号F表示。
2. 动能定理的表达形式动能定理可以用数学的形式来表示，即∆K = W，其中∆K表示动能的变化，W表示外力所做的功。
动能的变化可以用K₂- K₁来表示，即∆K = K₂ - K₁，其中K₂表示物体在某一时刻的动能，K₁则表示物体在另一时刻的动能。
功则是力在质点运动方向上的分量乘以质点在该方向上的位移，即W = F·d。
3. 动能定理的推导为了推导动能定理，我们先考虑单位时间内对质点做功的关系。
单位时间内力对质点做的功可以用∆W来表示，而质点在单位时间内速度的变化可以用∆v表示。
根据牛顿第二定律F = ma，可以将∆W表达为∆W = F∆r，其中a为质点的加速度，∆r为质点在单位时间内的位移。
将质点的速度记为v，则∆v可以表示为∆v = v₂ - v₁。
将力表示为F = ma，并将F和∆r进行合并得到∆W = m(v₂ - v₁)∆r。
将质点的质量m乘到括号里面得到∆W = mv₂∆r - mv₁∆r。
由于质点在各个时刻的位置与时间无关，因此∆r可以用∆t来表示。
代入恒定时间的定义，∆W = mv₂∆r - mv₁∆r可以简化为∆W = mv₂∆r - mv₁∆t。
将∆W表示为单位时间的功率P，即P = ∆W/∆t，则P = mv₂∆r/∆t - mv₁∆r/∆t。
因为v₂∆r/∆t等于v₂，v₁∆r/∆t等于v₁，所以P = mv₂ - mv₁。
动能定理及相关应用
动能定理及相关应用动能定理是力学中的基本定理之一，它描述了物体的动能与物体受力和位移的关系。
本文将介绍动能定理的概念、公式推导以及其在实际应用中的意义和重要性。
一、动能定理的概念与公式推导动能定理是描述物体动能变化的物理定理，它可以用数学公式表达为：物体的动能变化量等于物体所受合外力进行的功。
假设物体的质量为m，初始速度为v₁，末速度为v₂，物体在受力F作用下发生位移s。
根据牛顿第二定律F=ma，可以得出物体所受合外力F=ma。
根据功的定义，可以得出物体所受合外力所进行的功为W=Fs，而动能的定义是E=1/2mv²。
因此根据动能变化的定义可以得出：ΔE=1/2mv₂²-1/2mv₁²=W二、动能定理的应用1. 物体速度与动能的关系从动能定理的公式可以看出，物体的动能变化量与物体速度的平方成正比。
这意味着当物体的速度增加时，其动能也会增加。
例如，在汽车行驶过程中，当车辆的速度增加时，其动能也会相应增加，这就是为什么车辆在高速行驶时需要更长的制动距离来停下的原因。
2. 动能定理与工作定理的关系动能定理与工作定理都是描述物体动能变化的定理。
两者的区别在于，动能定理强调了物体所受力所进行的功与动能的关系，而工作定理强调了物体所受力通过位移所做的功与动能的关系。
两者可以相互转化和推导，从不同角度理解和描述物体的运动规律。
3. 动能定理在机械能守恒中的应用根据动能定理，如果物体所受的合外力为零，则物体的动能保持不变，即动能守恒。
这在机械能守恒中起着重要作用。
例如，在自由落体运动中，物体只受重力作用，而重力所进行的功是负值，因此根据动能定理可以得出物体的动能会增加，即下落过程中的动能转化为势能。
4. 动能定理在运动学分析中的应用动能定理可以用于运动学分析，通过计算物体所受的合外力和物体的位移，可以推导出物体的速度和位置的关系。
例如，在弹性碰撞中，根据动能定理可以计算出物体在碰撞过程中的速度变化。
动能定理的原理和应用
动能定理的原理和应用一、动能定理的原理动能定理是物理学中的一个重要定理，它描述了物体的动能与作用在物体上的净力之间的关系。
动能定理可以用来分析物体在运动过程中的能量转化和能量变化情况。
动能定理的核心原理是：物体的动能的变化率等于作用在物体上的净力乘以物体在该力下移动的距离。
动能定理的数学表示如下：W = ΔK其中，W表示净力所做的功，ΔK表示物体动能的变化。
二、动能定理的应用动能定理在物理学中有着广泛的应用，下面将介绍一些常见的应用场景。
1. 车辆碰撞分析动能定理可以用来分析车辆碰撞的力量和能量变化情况。
通过对碰撞之前和之后车辆的动能变化进行计算，可以推断碰撞的严重程度和造成的损伤情况。
这对于交通事故的调查和事故重建非常重要。
2. 物体自由下落当一个物体从高处自由下落时，可以利用动能定理计算物体的速度和落地时的动能。
这在物理实验和工程设计中经常用到。
3. 弹性碰撞动能定理也可以应用于弹性碰撞的分析。
在弹性碰撞中，物体的动能会发生变化，而动能定理可以帮助我们计算碰撞前后物体的速度和动能变化情况。
4. 机械能守恒动能定理与机械能守恒定律密切相关。
机械能守恒定律指出，在没有外力做功的情况下，物体的机械能（动能和势能之和）保持不变。
动能定理可以帮助我们理解物体机械能的变化和转化情况，从而应用于机械系统的分析和优化设计。
三、总结动能定理是物理学中的一个重要定理，它描述了物体的动能与作用在物体上的净力之间的关系。
动能定理可以用于分析物体在不同情况下的能量变化和转化。
它的应用场景广泛，包括车辆碰撞分析、物体自由下落、弹性碰撞和机械能守恒等方面。
掌握了动能定理的原理和应用，有助于我们深入理解物理学中的能量概念，并能在实际问题中进行定量分析。
理论力学：动能定理
9. 动能定理动能：是描述质系运动强度的一个物理量，任一质点在某瞬时的动能为212i i m v 。
质点动能定理的微分形式：作用于质点上力的元功等于质点动能的微分。
质点动能定理的积分形式：作用于质点上的力在有限路程上的功等于质点动能的改变量。
力的元功:力在一无限小位移中力所做的功。
力在有限路程上的功：力在此路程上元功的定积分21d M M W =⋅⎰F r 。
理想约束：约束力的元功的和等于零的约束。
质系动能定理的微分形式：在质系无限小的位移中，质系动能的微分等于作用于质系全部力所做的元功之和，即d δF T W =∑。
质系动能定理的积分形式：质系在任意有限路程的运动中，起点和终点动能的改变量，等于作用于质系的全部力在这段路程中所做功的和，即21i T T W -=∑。
质点系的动能：组成质点系的各质点动能的算术和，即2112ni i i T m v ==∑。
柯尼西定理：平面运动刚体的动能等于随质心平动的动能与绕通过质心的转轴转动的动能之和。
功率：在单位时间内所做的功。
力场：如质点在某空间内任一位置都受有一个大小和方向完全由所在位置确定的力作用，具有这种特性的空间就称为力场。
势力场或保守力场：如质点在某一力场内运动时，力场力对于质点所做的功仅与质点起点与终点位置有关，而与质点运动的路径无关，则这种力场称为势力场或保守力场。
质点在势力场内所受的力称为势力或保守力。
势能：在势力场中，质点由某一位置M 运动到选定的参考点M 0的过程中，有势力所做的功，以V 表示，即0x d d d d M M y z MMV F x F y F z =⋅=++⎰⎰F r 。
保守系统：具有理想约束，且所受的主动力皆为势力的质系。
机械能：质系在某瞬时的动能与势能的代数和。
机械能守恒定律：保守系统在运动过程中，其机械能保持不变。
即，质系的动能和势能可以互相转化，但总的机械能保持不变。
“动能定理”含义的理解及其生活的应用
“动能定理”含义的理解及其生活的应用动能定理是力学中的一个重要定理，它描述了一个物体的动能与受到外力作用的变化之间的关系。
根据动能定理，物体的动能的增加或减少等于物体所受的外力对物体做功的大小。
这个定理在物理学的教学中被广泛应用，并且有着重要的生活应用价值。
让我们来理解一下动能定理的含义。
动能定理可以用数学形式表示为：ΔK = W，其中ΔK代表物体动能的变化量，W代表物体所受的外力对物体做功的大小。
这个公式告诉我们，当物体所受的外力对物体做功时，物体的动能会发生改变。
外力对物体做正功时，物体的动能会增加；外力对物体做负功时，物体的动能会减少。
这就是动能定理的数学表达方式，它揭示了动能与外力的关系，为我们理解物体运动过程中能量变化的规律提供了重要的依据。
动能定理的含义还可以通过实际的例子来加以说明。
比如一个小球从斜面的顶端滚下来，下滑过程中逐渐增加了动能，这是因为重力将小球向下拉，使小球受到了外力作用，这些外力对小球做了正功，从而使小球的动能增加。
反过来，如果我们用手持止于球，使其上升，这时我们对小球做了负功，小球的动能就会减少。
动能定理告诉我们，物体的动能变化是由外力对物体做功的大小决定的，它用一个简洁的公式揭示了这一规律，为我们理解物体运动的能量变化提供了科学的解释。
动能定理在现实生活中有着广泛的应用。
其中一个重要的应用就是在交通工具的设计与运行中。
汽车、火车、飞机等交通工具在运动过程中都会受到外力的作用，而动能定理可以帮助我们计算和分析交通工具在运动过程中的动能变化。
在汽车制动过程中，汽车会受到摩擦力的作用而减速，这时刹车制动力会对汽车做负功，使汽车的动能减少，这种减速过程的物理规律正是由动能定理所描述的。
又如，在飞机的起降过程中，飞机要克服重力和空气阻力等外力的作用，这些外力会对飞机做功，而动能定理可以帮助我们计算飞机在起降过程中的动能变化，为飞机的设计和运行提供科学依据。
动能定理还可以应用在机械运动中的能量转换与效率计算中。
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对于线性弹簧，在此位置的弹簧力 F k
因此，弹簧力的功为
W12
1 2
k (12
2 2
)
B B1
FB1
FB
1
2
FA1
A1
FA
FA2
A
A2
B2 FB2
（3） 质点系的外力（主动力）的功
① 质点系的重力的功
设质点系内任一质点的质量为mi，当它由初位置点Ai
(xi1, yi1, zi1) 运动到末位置点Bi (xi2 , yi2 , zi2 )
在势力场中，质点从点M运动到任选的点M0，有势 力所作的功称为质点在点M相对于点M0的势能。以V表 示为
M0
M0
V F dr (Fxdx Fydy Fzdz)
M
M
点M0的势能等于零，称为零势能点。在势力场中， 势能的大小是相对于零势能点而言的。零势能点可以 任意选取，对于不同的零势能点，在势力场中同一位 置的势能可有不同的数值。
1 2
mvC2
Te
是质点系随质心平移的动能，亦 可称为牵连运动动能；
1 2
mi
vr2i
Tr
是质点系相对质心转动的动能，亦可 称为相对运动动能；
T
1 2
mvC2
1 2
mi
vr2i
或 Ta Te Tr
(2) 刚体的动能
（a）平移刚体的动能
T
1 m
2i
vi2
1 2
vC2
mi
即
T
1 2
mvC2
（1） 重力场中的势能
重力场中，以铅垂轴为z轴，z0处为零势能点。质点于 z坐标处的势能V等于重力mg由z到z0处所作的功，即
内，力F的元功为 dW F dr F vdt
刚体平移时，在任一瞬时刚体上的各点的速度相同， 则作用在刚体上的力系的元功为
dW Fi dri Fi vdt Fi drC FR drC
作用在平移刚体上的力系的功等于力系向质心简化 的等效力（其力矢为力系的主矢）在质心的位移上所作 的功。
3.势力场与势能
如果物体在某空间内的任一位置都受到一个大小和 方向完全由所在位置确定的力的作用，则这部分空间称 为力场。
物体在力场中运动时，如果作用于物体的力所作的 功只与力作用点的初位置和末位置有关，而与该点的轨 迹形状无关，这种力场称为势力场，或保守力场。在势 力场中，物体受到的力称为有势力或保守力。重力场、 弹性力场、万有引力场都是势力场。
2. 功
（1）功的一般概念 a、常力在直线运动中的功
W Fcosθ s F s
功是代数量 单位 J（焦耳） 1 J = 1 N·m
b、变力在曲线运动中的功
元功
Hale Waihona Puke dWF dr记 F Fxi Fy j Fz k dr dxi dyj dzk
dW Fxdx Fydy Fzdz
力F 在M1~M2路程上的功为
③ 作用在定轴转动刚体上的力的功
作用在定轴转动刚体上的力系的元功为
dW dWi ω M z (Fi )dt M z (Fi )d M zd
作用在定轴转动刚体上的力系的功等于力系向转轴 简化的等效力偶（其力偶矩为力系对转轴的主矩）在刚 体的角位移上所作的功。
刚体从转角1 转动到2的过程中，力系作的功为
这个结论也适用于作一般运动的刚体，而且计算 功时基点不限于质心，可以是刚体上的任意一点。
（4） 约束力的功
约束力可以是质点系的外力，也可以是内力。光 滑接触面、柔索、光滑铰链、固定端等等各种在第2章 中介绍的约束，在不计摩擦的情况下的元功之和皆为零。 约束力元功之和为零的约束称为理想约束。
含有摩擦的约束一般不是理想约束。通常，摩擦力 与物体的相对位移反向，所以摩擦力作负功。但是，如 果摩擦力与相对位移同向，摩擦力作正功。物体在粗糙 表面纯滚动时，由于接触点为瞬心，此时滑动摩擦力不 作功；在不计滚动摩阻时，纯滚动的接触点也是理想约 束。
drAB可以分解为平行于FB与垂直于FB的两部分，即
drAB drAB// drAB
内力元功之和 dW i FB drAB FB (drAB// drAB ) FBdrAB //
当A、B的距离变化时，内力的元功之和不等于零。
工程中常用的弹簧力的功就是内力的功。设弹簧的 刚度系数为k，l0为自由长度，l是任一位置时弹簧的长
M1~M2
M2
W12 (Fxdx Fydy Fzdz)
M1
（2）质点系的内力的功
若在dt时间内，A、B两点的无限 小的位移分别是drA与drB，则内 力在该位移上的元功之和为
z FA
rA O
A rAB
rB
drAB
B
drAB
drAB // FB
y
dW i FA drA FB drB FB (drA drB ) x FB d(rB rA ) FB drAB
重力作功为
Bi
Wi12 mi gdz mi g(zi1 zi2 )
Ai
设质点系的总质量为m，质心为点C (xC , yC , zC )
质点系的重力的功 W12 mg(zC1 zC2 )
质点系的重力作的功，仅与质点系的质心的高度变 化有关，而与质点系的运动轨迹无关。
② 作用在平移刚体上的力的功 设力F在质点系上的作用点的速度为v，则在时间dt
（b）定轴转动刚体的动能
T
1 2mi
vi
2
12mi 2ri2
12
2
mi ri 2
即
T
1 2
J z 2
（c）平面运动刚体的动能
T
1 2
mvC2
1 2
JC 2
即:平面运动刚体的动能等于随 质心平移的动能与绕质心转动的动 能之和。
若速度瞬心为P
T
1 2
J p 2
1 2
(JC
md 2 ) 2
上面结论也适用于刚体的任意运动
8.3 动能定理
8.3.1 动能 功 势能
1. 动能 (1) 质点系动能的一般概念
a、质点的动能
T 1 mυ2 2
动能是标量，恒为正值，它取决于质点的质量与速度的大小， 而与速度的方向无关。在国际单位制中动能的单位为J。
b、质点系的动能
T
1 2
mi
υi
2
运用柯尼希（Koenig）定理常常可以简化质点系动能 的计算。
2
W12 M zd
1
④ 作用在平面运动刚体上的力的功
刚体作平面运动时，可将刚体的运动分解为随质心的 平移与绕质心轴的转动，由以上平移刚体上力的功与定 轴转动刚体上力的功，可得作用于平面运动刚体上的力 系的元功为
dW FR drC MCzd
作用在平面运动刚体上的力系的功等于力系向质心 简化的等效力与等效力偶作功之和。