2020年第三届两岸四地华罗庚金杯少年数学精英邀请赛笔试(一)试卷(小学组)

第三届两岸四地华罗庚金杯少年数学精英邀请赛 笔试一试卷(小学组)

1. 下图左图是最近被发现的阿基米得的《胃痛》拼图，将正方形分割成14块多边形：

专家研究后发现，可以在边长12cm 的正方形上，正确的画出这14块拼图，如右图所示。

问：灰色那块的面积是 12 平方公分。

2. 如图，要在下列5 × 5的方格表中填入A 、B 、C 、D 、E 五个英文字母，并且要求五个字母在每

一行与每一列及对角在线，都只出现一次，则@所表示的英文字母为

B 。

3. 切斯特要从花莲赴彰化鹿港参加华罗庚金杯数学竞赛，爸爸开车出门前看了一下车子的里程表,

E @C D B

A E

数字结果都一样)。一连开

了5个小时到达目的地，到达时里程表又刚好是另一个回文数，在路程中，爸爸开车的时速从未

超过85公里，请问爸爸开车的平均速度最大值是每小时82.2

公里。

4. 有四组数的平均数，其规定如下：

(1) 从1到100810的自然数中，所有11的倍数之平均数。=50402.5

(2) 从1到100810的自然数中，所有13的倍数之平均数。=50401.5

(3) 从1到100810的自然数中，所有17的倍数之平均数。=50405.5

(4) 从1到100810的自然数中，所有19的倍数之平均数。=50398 这四个平均数中，最大的平均数的值是50405.5 。

5. 有三个最简真分数，其分子的比为3：2：4，分母的比为5：9：15。将这三个分数相加，再经

过约分后为

45

28。问：三个分数的分母相加是203 。

6. 在

n

8102010

812

811

810⨯

⨯

⨯

⨯Λ错误!未找到引用源。为正整数的情形下，n 的最大值是348 。

7. 如图，若将正方形ABCD各边三等分，延长等分点作出新四边形MNPQ，

则正方形ABCD的面积：四边形MNPQ的面积= 1.125 。

Q

8. 教数学的王老师准备去拜访一位朋友，出发前王老师先和这位朋友通电话，朋友家的电话号码

是27433619，当王老师打完电话之后，发现这个电话号码恰好是4个连续质数的乘积。

问：这4个质数的总和是290 。

9. 下图是一个九宫图，图内文字『华、罗、庚、杯、数、学、精、英、赛』分别表示1～9中的九

个不同的数字，并且这九个数字符合以下三个条件：

(1) 每个「田」内四个数的和都相等。

(2) 华×华＝英×英＋赛×赛。

(3) 数＞学

根据上述条件，『华、杯、赛』所代表的三数之乘积为120 。

10. 下图中，有很多大大小小的三角形，这些三角形有的是单独显现的，有的是合并若干区块才得

到的，这些位置不完全相同的三角形共有28 个。

11. 怡荣号渡轮时速40千米，单数日由A地顺流航行到B地，双数日由B地逆流航行到A地。(水

速为每小时24千米)有一单数日渡轮航行到途中的C地时，失去动力，只能任船漂流到B地，

船长计得该日所用的时间为原单数日的

43倍。另一双数日渡轮航行到

18

途中的C地时，又失去

动力，船在漂流过程中，维修人员全力抢修了1小时后船以2倍时速前进到A地，结果船长发

现该日所用的时间与原双数日所用时间一秒不差。请问A、B两地的距离为多少千米？1698.67

的正视图如图 所示，且

图中任两相邻的小正立方体至少有一棱边(1cm)共享，或有一面(1cm×1cm)共享。老师拿出一

张3cm×4cm的方格纸(如图 )，请小荣将此10个小正立方体依正视图摆放在方格纸中的方

格内，请问小荣摆放完后的左视图有种。

(小正立方体摆放时不得悬空，每一小正立方体的棱边与水平线垂直或平行)

图

图