山东省冠县武训高中2020至2021下学期高二模块考试数学真题
2020-2021学年山东省高考二模考试数学试题（文）及答案解析
2020-2021学年⼭东省⾼考⼆模考试数学试题（⽂）及答案解析⼭东省⾼三下学期⼆模考试⾼三数学（⽂科）试题第Ⅰ卷（共50分）⼀、选择题：本⼤题共10个⼩题,每⼩题5分,共50分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.设全集U R =，集合{}2|20M x x x =+->，11|()22x N x -?=≥，则()U M N =I e（） A ．[]2,0-B ．[]2,1-C ．[]0,1D ．[]0,22.若复数(1)(3)mi i ++（i 是虚数单位，m R ∈）是纯虚数，则复数31m ii+-的模等于（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43.已知平⾯向量a r 和b r 的夹⾓为60?，(2,0)a =r ，||1b =r ，则|2|a b +=r r（）A ．20B ．12C ．D ．4.已知3cos 5α=，cos()10αβ-=，且02πβα<<<，那么β=（）A ．12πB ．6π C ．4π D ．3π 5.设3log 6a =，4log 8b =，5log 10c =，则（） A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．b a c >>6.某产品的⼴告费⽤x 万元与销售额y 万元的统计数据如表：根据上表可得回归⽅程9.4y x a =+，据此模型预测，⼴告费⽤为6万元时的销售额为（）万元 A ．63.6B ．65.5C ．72D ．67.77.下列说法正确的是（）A ．命题“x R ?∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ?∈，210x x ++>”B ．命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的否命题是：“若2320x x -+=，则1x ≠或2x ≠”C ．直线1l ：210ax y ++=，2l ：220x ay ++=，12//ll 的充要条件是12a = D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题8.已知双曲线22221x y a b-=（a >，0b >）的两条渐进线与抛物线24y x =的准线分别交于A ，B两点，O 为坐标原点，若AOB S ?=e =（）A ．32B ．2C ．2 D9.已知某空间⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的体积为（）A ．403B ．343C ．4210+D ．436 10.已知函数|ln |,0,()(2),2,x x e f x f e x e x e <≤?=?-<f x b -=+（b R ∈）的四个实根从⼩到⼤依次为1x ，2x ，3x ，4x ，对于满⾜条件的任意⼀组实根，下列判断中⼀定成⽴的是（） A ．122x x += B ．2234(21)e x x e <<-C ．340(2)(2)1e x e x <--<D ．2121x x e <<第Ⅱ卷（共100分）⼆、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知函数221,1,()log (1),1,x x f x x x ?-≤=?->?则7(())3f f = ．12.在长为5的线段AB 上任取⼀点P ，以AP 为边长作等边三⾓形，3和3的概率为．13.设x，y满⾜约束条件360,20,0,0,x yx yx y--≤-+≥≥≥则22x y+的最⼤值为．14.执⾏如图所⽰的程序框图，则输出的结果是．15.若对任意的x D∈，均有()()()g x f x h x≤≤成⽴，则称函数()f x为函数()g x到函数()h x在区间D上的“任性函数”．已知函数()f x kx=，2()2g x x x=-，()(1)(ln1)h x x x=++，且()f x 是()g x到()h x在区间[]1,e上的“任性函数”，则实数k的取值范围是．三、解答题（本⼤题共6⼩题，共75分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.）16.某⾷品⼚为了检查甲、⼄两条⾃动包装流⽔线的⽣产情况，随机在这两条流⽔线上各抽取40件产品作为样本，并称出它们的重量（单位：克），重量值落在[495,510)内的产品为合格品，否则为不合格品，统计结果如表：（Ⅰ）求甲流⽔线样本合格的频率；（Ⅱ）从⼄流⽔线上重量值落在[]505,515内的产品中任取2个产品，求这2件产品中恰好只有⼀件合格的概率．17.已知函数()4sin cos()33f x x x π=++，0,6x π??∈. （Ⅰ）求函数()f x 的值域；（Ⅱ）已知锐⾓ABC ?的两边长a ，b 分别为函数()f x 的最⼩值与最⼤值，且ABC ?的外接圆半径为32，求ABC ?的⾯积． 18.如图，在四棱锥S ABCD -中，四边形ABCD 为矩形，E 为SA 的中点，2SB =，3BC =，13SC =．（Ⅰ）求证：//SC 平⾯BDE ；（Ⅱ）求证：平⾯ABCD ⊥平⾯SAB ．19.已知等⽐数列{}n a 的前n 项和为n S ，且163n n S a +=+（a N +∈）．（Ⅰ）求a 的值及数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设122233(1)(221)(log 2)(log 1)n n n n n n b a a --++=++，求{}n b 的前n 项和n T ． 20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>经过点，左右焦点分别为1F 、2F ，圆222x y +=与直线0x y b ++=相交所得弦长为2．（Ⅰ）求椭圆C 的标准⽅程；（Ⅱ）设Q 是椭圆C 上不在x 轴上的⼀个动点，Q 为坐标原点，过点2F 作OQ 的平⾏线交椭圆C 于M 、N 两个不同的点，求||||MN OQ 的取值范围． 21.已知函数21()2ln (2)2f x x a x a x =-+-，a R ∈．（Ⅰ）当1a =-时，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）当0a <时，讨论函数()f x 单调性；（Ⅲ）是否存在实数a ，对任意的m ，(0,)n ∈+∞，且m n ≠，有()()f m f n a m n->-恒成⽴？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由．⾼三数学（⽂科）试题答案⼀、选择题1-5:ACDCA 6-10:BDDBB⼆、填空题13 12.2513.52 14.8 15.[]2,2e - 三、解答题16.解：（Ⅰ）由表知甲流⽔线样本中合格品数为814830++=，故甲流⽔线样本中合格品的频率为300.7540=．（Ⅱ）⼄流⽔线上重量值落在[]505,515内的合格产品件数为0.025404??=，不合格产品件数为0.015402??=．设合格产品的编号为a ，b ，c ，d ，不合格产品的编号为e ，f ．抽取2件产品的基本事件空间为{(,)a b Ω=，(,)a c ，(,)a d ，(,)a e ，(,)a f ，(,)b c ，(,)b d ，(,)b e ，(,)b f ，(,)c d ，(,)c e ，(,)c f ，(,)d e ，(,)d f ，}(,)e f 共15个．⽤A 表⽰“２件产品恰好只有⼀件合格”这⼀基本事件，则{(,)A a e =，(,)a f ，(,)b e ，(,)b f ，(,)c e ，(,)c f ，(,)d e ，}(,)d f 共8个，故所求概率815P =． 17.解：（Ⅰ）1()4sin (cos )22f x x x x =?-+22sin cos x x x =-+sin 22x x =2sin(2)3x π=+，∵06x π≤≤，∴22333ππ≤+≤，sin(2)13x π≤+≤，∴函数()f x的值域为2??．（Ⅱ）依题意a =2b =，ABC ?的外接圆半径4r =，sin 2a A r ===，sin 232b B r ===，cos 3A =，1cos 3B =，sin sin()sin cos cos sin 3C A B A B A B =+=+=，∴11sin 2223ABC S ab C ?==?=． 18.证明：（Ⅰ）连接AC 交BD 于F ，则F 为AC 中点，连接EF ，∵E 为SA 的中点，F 为AC 中点，∴//EF SC ，⼜EF ?⾯BDE ，SC ?⾯BDE ，∴//SC 平⾯BDE ．（Ⅱ）∵2SB =，3BC =，13SC =，∴222SB BC SC +=，∴BC SB ⊥，⼜四边形ABCD 为矩形，∴BC AB ⊥，⼜AB 、SB 在平⾯SAB 内且相交，∴BC ⊥平⾯SAB ，⼜BC ?平⾯ABCD ，∴平⾯ABCD ⊥平⾯SAB ．19.解：（Ⅰ）∵等⽐数列{}n a 满⾜163n n S a +=+（a N +∈），1n =时，169a a =+；2n ≥时，1166()3(3)23n n n n n n a S S a a +-=-=+-+=?.∴13n n a -=，1n =时也成⽴，∴169a ?=+，解得3a =-，∴13n n a -=.（Ⅱ）122233(1)(221)(log 2)(log 1)n n n n n n b a a --++=++1222(1)(221)(1)n n n n n --++=+12211(1)(1)n n n -??=-+??+?? .当n 为奇数时，22222221111111()()11223(1)(1)n T n n n ??=+-++++=+??++??…；当n 为偶数时，n T =22222221111111()()11223(1)(1)n n n ??+-++-+=-??++??…. 综上，1211(1)(1)n n T n -=+-+． 20.解：（Ⅰ）由已知可得：圆⼼到直线0x y b ++=的距离为11=，所以b =，⼜椭圆C经过点，所以221413a b+=，得到a = 所以椭圆C 的标准⽅程为22132x y +=．（Ⅱ）设00(,)Q x y ，11(,)M x y ，22(,)N x y ，OQ 的⽅程为x my =，则MN 的⽅程为1x my =+.由22,1,32x my x y =+=??得222226,236,23m x m y m ?=??+??=?+?即22022026,236.23m x m y m ?=??+?=+所以0||||OQ y ==由221,1,32x my x y =++=??，得22(23)440m y my ++-=，所以122423m y y m +=-+，122423y y m =-+，12||||MN y y =-====所以||||MNOQ====，因为2 11m+≥，所以21011m<≤+，即212231m<+≤+，即213221m≤<++，所以||23||MNOQ≤<，即||||MNOQ的取值范围为[,2) 3．21.解：（Ⅰ）当1 a=-时，21()2ln32f x x x x=+-，2232(1)(2)x x x xf x xx x x-+--=+-==．当01x<<或2x>时，'()0f x>，()f x单调递增；当12x<<时，'()f x<，()f x单调递减，所以1x=时，5()(1)2f x f==-极⼤值；2x=时，()(2)2ln24 f x f==-极⼩值．（Ⅱ）当0a<时，2'()(2)ax=-+-2(2)2x a x ax+--=(2)()x x ax-+=，①当2a->，即2a<-时，由'()0f x>可得02x<<或x a>-，此时()f x单调递增；由'()0 f x<可得2x a<<-，此时()f x单调递减；②当2a-=，即2a=-时，'()0f x≥在(0,)+∞上恒成⽴，此时()f x单调递增；③当2a-<，即20a-<<时，由'()0f x>可得0x ax>，此时()f x单调递增；由'()0f x<可得2a x-<<，此时()f x单调递减．综上：当2a <-时，()f x 增区间为(0,2)，(,)a -+∞，减区间为(2,)a -；当2a =-时，()f x 增区间为(0,)+∞，⽆减区间；当20a -<<时，()f x 增区间为(0,)a -，(2,)+∞，减区间为(,2)a -．（Ⅲ）假设存在实数a ，对任意的m ，(0,)n ∈+∞，且m n ≠，有()()1f m f n a m ->-恒成⽴，不妨设0m n >>，则由()()1f m f n a m ->-恒成⽴可得：()()f m am f n an ->-恒成⽴，令()()g x f x ax =-，则()g x 在(0,)+∞上单调递增，所以'()0g x ≥恒成⽴，即'()0f x a -≥恒成⽴，∴2(2)0ax a a x-+--≥，即2220x x a x --≥恒成⽴，⼜0x >，∴2220x x a --≥在0x >时恒成⽴，∴2min11(2)22a x x ??≤-=-??，∴当12a ≤-时，对任意的m ，(0,)n ∈+∞，且m n ≠，有()()1f m f n a m ->-恒成⽴.。
山东省冠县武训高中2020至2021学年高二下学期阶段性测试数真题
山东省冠县武训高中2020-2021学年高二下学期阶段性测试理数（理）试题 一.选择题（每个4分，共48分） 1. 在下列命题中：①若向量,a b 共线，则向量,a b 所在的直线平行；②若向量,a b 所在的直线为异面直线，则向量,a b 一定不共面； ③若三个向量,,a b c 两两共面，则向量,,a b c 共面；④已知是空间的三个向量,,a b c ，则对于空间的任意一个向量p 总存在实数x,y,z 使得p xa yb zc =++；其中正确的命题的个数是 （ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）32．如果抛物线y 2=ax 的准线是直线x =-1，那么它的焦点坐标为（ ）A ．（1, 0）B ．（2, 0）C ．（3, 0）D ．（－1, 0）3. 与向量（-3，-4，5）共线的单位向量是 （ ）（A ）（1052）和（1052--）； （B ）（1052-）；（C ））和（）； （D ）（）； 4．一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m 时，水面宽4m ，若水面下降1m ，则水面宽为（ ）A ．6mB ． 26mC ．4.5mD ．9m5 若A )12,5,(--x x x ，B )2,2,1(x x -+，当B A取最小值时，x 的值等于（ ）Ahttp:/// 19 B 78-Chttp:/// 78 D 1419 6.已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足⋅+⋅||||＝0，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为 （ ） （A ）x y 82= （B ）x y 82-= （C ）x y 42= （D ）x y 42-= 7．若点A 的坐标为（3，2），F 为抛物线x y 22=的焦点，点P 是抛物线上的一动点，则PFPA +取得最小值时点P 的坐标是 （ ）A ．（0，0）B ．（1，1）C ．（2，2）D ．)1,21(8．抛物线)0(22>=p px y 上有),,(),,(2211y x B y x A ),(33y x C 三点，F 是它的焦点，若CF BF AF ,,成等差数列，则 （ ） A ．321,,x x x 成等差数列 B ．231,,x x x 成等差数列 C ．321,,y y y 成等差数列 D ．231,,y y y 成等差数列 9．过点M （2，4）作与抛物线y 2=8x 只有一个公共点的直线l 有 （ ）A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条10．过抛物线y =ax 2(a >0)的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则qp 11+等于 （ ）A ．2aB ．a21 C ．4a D ．a4 11．已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点弦AB 的两端点为),(11y x A ,),(22y x B ,则关系式 2121x x y y 的值一定等于 （ ）A ．4pB ．－4pC ．p 2D ．－p12．如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中E 、F 分别在A 1D 、AC 上，且A 1E ＝23A 1D ，AF ＝13AC ，则 ( )A ．EF 至多与A 1D 、AC 之一垂直B ．EF 是A 1D 、AC 的公垂线 C ．EF 与BD 1相交 D ．EF 与BD 1异面二．填空题（每空4分，共16分）13. 若空间三点A （1，5，-2），B （2，4，1），C （p,3,q+2）共线，则p=______,q=______。
山东省冠县武训高级中学高考数学复习题库 7.2 一元二次不等式及其解法.pdf
山东省冠县武训高级中学高考数学复习题库：7.2 一元二次不等式及其解法 一、选择题 1．不等式≤0的解集是( ) A．(－∞，－1)(－1,2] B．(－1,2] C．(－∞，－1)[2，＋∞) D．[－1,2] 解析≤0 ∴x∈(－1,2]． 答案 B ，则（ ） A. B. C. D. 解析 因为集合,所以,选B. 答案 B 3．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，则不等式x2－bx－a＜0的解集是( )． A．(2,3) B．(－∞，2)(3，＋∞) C. D.∪ 解析 由题意知－，－是方程ax2－bx－1＝0的根，所以由根与系数的关系得－＋＝，－×＝－.解得a＝－6，b＝5，不等式x2－bx－a＜0即为x2－5x＋6＜0，解集为(2,3)． 答案 A 已知全集U为实数集R，集合A＝，集合UA＝{y|y＝x，x∈[－1,8] }，则实数m的值为( ) A．2 B．－2 C．1 D．－1 解析 集合UA＝＝[－1,2]，故不等式>0，即不等式(x＋1)(x－m)>0的解集为(－∞，－1)(m，＋∞)，所以m＝2. 答案 ．在R上定义运算：ab＝ab＋2a＋b，则满足x(x－2)＜0的实数x的取值范围为( )． A．(0,2) B．(－2,1) C．(－∞，－2)(1，＋∞) D．(－1,2) 解析 根据给出的定义得x(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，又x(x－2)＜0，则(x＋2)(x－1)＜0，故这个不等式的解集是(－2,1)． 答案 B ．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2－36[x]＋45＜0成立的x的取值范围是( )． A. B．[2,8] C．[2,8) D．[2,7] 解析 由4[x]2－36[x]＋45＜0，得＜[x]＜，又[x]表示不大于x的最大整数，所以2≤x＜8. 答案 C ．设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝0，则关于x的不等式f(x)≤1的解集为( )． A．(－∞，－3][－1，＋∞) B．[－3，－1] C．[－3，－1](0，＋∞) D．[－3，＋∞) 解析 当x≤0时，f(x)＝x2＋bx＋c且f(－4)＝f(0)，故其对称轴为x＝－＝－2，b＝4.又f(－2)＝4－8＋c＝0，c＝4，当x≤0时，令x2＋4x＋4≤1有－3≤x≤－1；当x＞0时，f(x)＝－2≤1显然成立，故不等式的解集为[－3，－1](0，＋∞)． 答案 C 二、填空题 ．不等式|x＋1|－|x－3|≥0的解集是________． 解析 原不等式等价于或或解得1≤x≤3或x＞3，故原不等式的解集为{x|x≥1}． 答案 {x|x≥1} ．已知函数f(x)＝则满足不等式f(1－x2)＞f(2x)的x的取值范围是________． 解析 由函数f(x)的图象可知(如下图)，满足f(1－x2)＞f(2x)分两种情况： ?0≤x＜－1. ?－1＜x＜0. 综上可知：－1＜x＜－1. 答案 (－1，－1) ．若关于x的不等式x2＋x－()n≥0对任意nN*在x(－∞，λ]上恒成立，则实常数λ的取值范围是________． 解析 由题意得x2＋x≥()＝， x≥或x≤－1. 又x(－∞，λ]，λ∈(－∞，－1]． 答案 (－∞，－1] ．已知f(x)＝则不等式f(x)≤2的解集是________． 解析 依题意得或解得x(－∞，－2][1,2]∪. 答案 (－∞，－2][1,2]∪ 12．若不等式2x－1＞m(x2－1)对满足－2≤m≤2的所有m都成立，则x的取值范围为________． 解析 (等价转化法)将原不等式化为：m(x2－1)－(2x－1)＜0.令f(m)＝m(x2－1)－(2x－1)，则原问题转化为当－2≤m≤2时，f(m)＜0恒成立，只需即可，即解得＜x＜. 答案 【点评】 本题用改变主元的办法，将m视为主变元，即“反客为主”法，把较复杂问题转化为较简单问题、较常见问题来解决.三、解答题 ．已知f(x)＝2x2－4x－7，求不等式≥－1的解集． 原不等式可化为≥－1， 等价于≤1， 即－1≤0， 即≤0. 由于x2－2x＋1＝(x－1)2≥0. 所以原不等式等价于即 所以原不等式的解集为{x|－2≤x<1或1<x≤4}． 1．已知函数f(x)＝mx2－mx－1. (1)若对于xR，f(x)＜0恒成立，求实数m的取值范围； (2)若对于x[1,3]，f(x)＜5－m恒成立，求实数m的取值范围． 思路分析 解析 (1)由题意可得m＝0或m＝0或－4＜m＜0－4＜m≤0. 故m的取值范围为(－4,0]． (2)f(x)＜－m＋5m(x2－x＋1)＜6， x2－x＋1＞0， m＜对于x[1,3]恒成立， 记g(x)＝，x[1,3]， 记h(x)＝x2－x＋1，h(x)在x[1,3]上为增函数． 则g(x)在[1,3]上为减函数， [g(x)]min＝g(3)＝，m＜. 所以m的取值范围为. 【点评】 本题体现了转化与化归思想，解这类问题一般将参数分离出来，转化为求构造函数的最值问题，通过求最值解得参数的取值范围.5．一个服装厂生产风衣，月销售量x(件)与售价p(元/件)之间的关系为p＝160－2x，生产x件的成本R＝500＋30x(元)． (1)该厂月产量多大时，月利润不少于1 300元？ (2)当月产量为多少时，可获得最大利润，最大利润是多少？ (1)由题意知，月利润y＝px－R， 即y＝(160－2x)x－(500＋30x) ＝－2x2＋130x－500， 由月利润不少于1 300(元)，得－2x2＋130x－500≥1 300， 即x2－65x＋900≤0，解得20≤x≤45. 故该厂月产量20～45件时，月利润不少于1 300元． (2)由(1)得，y＝－2x2＋130x－500＝－22＋， 由题意知，x为正整数． 故当x＝32或33时，y最大为1 612. 所以当月产量为32或33件时，可获最大利润，最大利润为1 612元． 6．解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(aR)． 原不等式可化为 ax2＋(a－2)x－2≥0(ax－2)(x＋1)≥0. (1)当a＝0时，原不等式化为x＋1≤0x≤－1； (2)当a＞0时， 原不等式化为(x＋1)≥0x≥或x≤－1； (3)当a＜0时，原不等式化为(x＋1)≤0. 当＞－1，即a＜－2时，原不等式等价于－1≤x≤； 当＝－1，即a＝－2时，原不等式等价于x＝－1； 当＜－1，即－2＜a＜0时，原不等式等价于≤x≤－1. 综上所述：当a＜－2时，原不等式的解集为； 当a＝－2时，原不等式的解集为{－1}； 当－2＜a＜0时，原不等式的解集为； 当a＝0时，原不等式的解集为(－∞，－1]； 当a＞0时，原不等式的解集为(－∞，－1].。
2021年高二下学期第二次模块考试数学(理)试题
2021年高二下学期第二次模块考试数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于（）.A.演绎推理B.类比推理C.合情推理D.归纳推理的密度函数图像如图，则有（）A．B．C．D．3.为防止某种疾病，今研制一种新的预防药．任选取100只小白鼠作试验，得到如下的列联表：,则在犯错误的概率不超过（。
A.0.025 B．0.10 C. 0.01 D．0.005参考数据：A. 2 B．C． 1 D．5. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为( )A.B． C. D．6.如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是( )A ．48B ．18C ．24D ．36 7．在直三棱柱中，，已知G 与E 分别为和的中点，D 与F 分别为线段AC 和AB 上的动点（不包括端点）.若，则线段DF 长度的取值范围为( ) A ． B ． C ． D ．8.的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式中含项的系数为（ ）A ．－150B ．150 C. －500 D ． 500 9. 给出下列命题：①已知椭圆两焦点，则椭圆上存在六个不同点，使得△为直角三角形； ②已知直线过抛物线的焦点，且与这条抛物线交于两点，则的最小值为2； ③若过双曲线的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为为坐标原点，则；④根据气象记录，知道荆门和襄阳两地一年中雨天所占的概率分别为20％和18％，两地同时下雨的概率为12％，则荆门为雨天时，襄阳也为雨天的概率是60％. 其中正确命题的序号是( ) A ．①③④ B ．①②③ C ．③④ D ．①②④10. 已知函数的图象关于点对称，且当时，成立（其中是的导函数），若，， ，则的大小关系是（ ）A ．B ． C. D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不给分． 11.命题“”的否定是 ． 12.由数字1，2，3，……9组成的三位数中，各位数字按严格递增（如“156”）或严格递减（如“421”）顺序排列的数的个数是 ．13.某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E 发生，该公司要赔偿元．设在一年内发生的概率为1%，为使公司收益的期望值等于的百分之十，公司应要求顾客交保险金为 元．（用含的代数式表示）14. 若展开式中的系数是，则 ．15.从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球, 共有种取法．在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出-1个白球，1个黑球，共有，即有等式：成立．试根据上述思想化简下列式子：01122m m m k m kk n k n k n k n C C C C C C C C ---+⋅+⋅++⋅= ．．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）如图，在四棱锥S —ABCD 中，底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，，E 是SA 的中点．（1）求证：平面BED 平面SAB ；（2）求直线SA 与平面BED 所成角的大小．17．（本小题满分12分）已知点是圆上任意一点，点与点关于原点对称．线段的中垂线分别与交于两点．（1）求点的轨迹的方程；（2）斜率为1的直线与曲线交于两点,若（为坐标原点），求直线的方程．18．（本小题满分12分）为备战xx奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练. 现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3；乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5.（1）画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图；(用茎表示成绩的整数部分，用叶表示成绩的小数部分)（2）现要从中选派一人参加奥运会，从平均成绩和发挥稳定性角度考虑，你认为派哪位选手参加合理? 简单说明理由.（3）若将频率视为概率，对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩中不低于8.5分的次数为，求的分布列及均值E.19．（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数的单调区间；（3）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.20．（本小题满分13分）已知抛物线，过点的直线与抛物线交于、两点，且直线与轴交于点.（1）求证:，，成等比数列；（2）设，，试问是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数．（1）求函数的最小值；（2）证明：对任意恒成立；（3）对于函数图象上的不同两点，如果在函数图象上存在点（其中）使得点处的切线，则称直线存在“伴侣切线”．特别地，当时，又称直线存在“中值伴侣切线”．试问：当时，对于函数图象上不同两点、，直线是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论．高二数学（理）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17解：（1）由题意得，圆的半径为，且 … 1分从而121112||||||||||||MF MF MF MP PF F F +=+== …………………………… 3分 ∴ 点M 的轨迹是以为焦点的椭圆, ………………………………………… 5分 其中长轴,得到,焦距，则短半轴椭圆方程为: ………………………………………………………… 6分 （2）设直线的方程为,由可得 …………………………………………………………… 8分 则,即 ① …………………………………9分 设,则由可得,即 …………………10分 整理可得化简可得,满足①式，故直线的方程为： …………………12分18．解：（1）茎叶图如图: （2） == 8.5，但，甲发挥更加稳定，所以选派甲合适. ……………………………………6分（3）乙不低于8.5分的频率为，的可能取值为0、1、2、3.，，. ……………8分∴的分布列为.（注：可用.） …………………12分19．解：（1） (1)分由已知，解得. …………………………………………………3分（2）函数的定义域为..当变化时，6分 （3）由得， ………………………………8分 由已知函数为上的单调减函数，则在上恒成立，即在上恒成立.即在上恒成立. ………………………………………………………10分令，在上，所以在为减函数. ,所以. ……………………12分………3分法2：设直线的方程为：，，，，M(0,2)联立方程可得得:………………………………………………8分由，得， ……………10分12121222(1)(1)2()21y y y y y y αβ++=-+-=-=- 即证. ………………………………13分法3：设直线的方程为：，，，，M(0,2)由得：112121k x y ααα⎧-⎪=⎪+⎨⎪=⎪+⎩代入有：22480+2+0(1)(1)k kααααα+==++即2， 同理：， 所以 故 ………………………………13分 （注：该法可以不联立直线与抛物线的方程.）曲线在点处的切线斜率：=…………………………………………11分依题意得：化简可得：，即=. …………12分设()，上式化为,由（2）知时，恒成立.所以在内不存在,使得成立.综上所述，假设不成立.所以，函数不存在“中值伴侣切线”………………14分38959 982F 頯}38066 94B2 钲32793 8019 耙31007 791F 礟22161 5691 嚑#21268 5314 匔29221 7225 爥26988 696C 楬27797 6C95 沕33771 83EB 菫。
山东省冠县武训高中高二下学期第二次模块考试数学(理)试题.pdf
武训高中2011-2012学年高二下学期第二次模块考试数学（理）试题 本试卷三大题21小题，全卷满分150分．考试用时120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于（ ）.A.演绎推理B.类比推理C.合情推理D.归纳推理 2. 设两个正态分布和 的密度函数图像如图，则有（ ） A． B． C． D． 3. 为防止某种疾病，今研制一种新的预防药．任选取100只小白鼠作试验，得到如下的列联表： 患病未患病总计服用药154055没服用药202545总计3565100,则在犯错误的概率不超过（ ）的前提下认为“药物对防止某种疾病有效”。
0.025 B．D．p(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8284.若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（ ） A. 2 B． C． 1 D． 与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线 的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为( ) A. B． D．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是( ) A．48 B．18 C．24 D．36 在直三棱柱中，，已知与E分别为和的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点）若，则线段DF长度的取值范围为( )A． B． C． D． 的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式中项的系数为 A．－150 B．150 －500 D． 500 给出下列命题： ①已知椭圆两焦点，则椭圆上存在六个不同点，使得为直角三角形； ②已知直线过抛物线的焦点，且与这条抛物线交于两点，则的最小值为2； ③若过双曲线的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为为坐标原点，则； ④20％和18％，两地同时下雨的概率为12％，则荆门为雨天时，襄阳也为雨天的概率是60％. 其中正确命题的序号是 A．①③④B．①②③C．③④D．①②④ 的图象关于点对称，且当时，成立（其中是的导函数），若，， ，则的大小关系是（ ） A．B． D． 12.由数字1，2，3，……9组成的三位数中，各位数字按严格递增（如“156”）或严格递减（如“421”）顺序排列的数的个数是保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿元．设在一年内发生的概率为，为使公司收益期望值等于的百分之十，公司应要求顾客交保险金为．的代数式表示） 14. 若展开式中的系数是，则 ． 15.从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球, 共有 种取法．在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出-1个白球，1个黑球，共有，即有等式：成立．试根据上述思想化简下列式子： ．． 底面ABCD，底面ABCD是矩形， ，E是SA的中点． （1）求证：平面BED平面SAB； （2）求直线SA与平面BED所成角的大小． 17．（本小题满分12分） 已知点是圆上任意一点，点与点关于 原点对称．线段的中垂线分别与交于两点． （1）求点的轨迹的方程； （2）斜率为1的直线与曲线交于两点,若 （为坐标原点），求直线的方程． 18．（本小题满分12分） 为备战2012奥运会甲、乙两位射击选手进行了强化训练现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3； 乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2， 8.1，9.0，8.5 （1）画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图； （2）现要从中选派一人参加奥运会，从角度，你认为派哪位选手参加合理? 简单说明理由. 若将频率视为概率，对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩中不低于8.5分的次数为，求的分布列及E. 19．（本小题满分12分） 已知函数. （1）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值； （2）在（1）的条件下，求函数的单调区间； （3）若函数在上是减函数，求实数的取值范围. 20．（本小题满分13分） 已知抛物线，过点的直线与抛物线交于、两点，且直线与轴交于点.（1）求证:，，成等比数列； （2）设，，试问是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由． 21．（本小题满分14分） 已知函数． （1）求函数的最小值； （2）证明：对任意恒成立； （3）对于函数图象上的不同两点，如果在函数图象上存在点 （其中）使得点处的切线，则称直线存在“伴侣切线”．特别地，当时，又称直线存在“中值伴侣切线”．试问：当时，对于函数图象上不同两点、，直线是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论． 高二数学（理）参考答案及评分标准 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17解：（1）由题意得，圆的半径为，且 … 1分 从而 …………………………… 3分 ∴ 点M的轨迹是以为焦点的椭圆, ………………………………………… 5分 其中长轴,得到,焦距，则短半轴 椭圆方程为: ………………………………………………………… 6分 （2）设直线的方程为,由 可得 …………………………………………………………… 8分 则,即 ① …………………………………9分 设,则 由可得,即 …………………10分 整理可得 化简可得,满足①式，故直线]的方程为： …………………12分 甲乙 9875943380125409025 18．解：（）茎叶图如图 （）==8.5但所以选派甲合适 （）乙不低于8.5分的频率为的可能取值为0、1、2、3 ，，. ……………8分 0123P ∴的分布列为 .（注：可用.） …………………12分 19．解：（1） ……………………………………………1分 由已知，解得. …………………………………………………3分 （2）函数的定义域为.. 当变化时， 的变化情况如下： -+极小值 由上表可知，函数的单调递减区间是；单调递增区间是. ……6分 （3）由得， ………………………………8分 由已知函数为上的单调减函数， 则在上恒成立，即在上恒成立. 即在上恒成立. ………………………………………………………10分 令，在上， 所以在为减函数. ,所以. ……………………12分 法2：设直线的方程为：，，，，M(0,2) 联立方程可得得: ………………………………………………8分 由，得， ……………10分 即证. ………………………………13分 法3：设直线的方程为：，，，，M(0,2) 由得：代入有： ， 同理：， 所以 故 ………………………………13分 （注：该法可以不联立直线与抛物线的方程.） 曲线在点处的切线斜率=…………………………………………11分 依题意得： 化简可得： ， 即=. 设 ()，上式化为,时，恒成立.所以在内不存在,使得成立.综上所述，假设不成立.所以，函数不存在“中值切线”14分 ………3分 m y x N M P E D C B A S。
山东省冠县武训高中高二数学下学期模块考试试题 理 新人教A版
注意事项：1. 本试题共分三大题，全卷共150分。
考试时间为120分钟。
2．第I 卷必须使用2B 铅笔填涂答题卡相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。
3. 第II 卷必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题纸的指定位置，在草稿纸和本卷上答题无效。
作图时，可用2B 铅笔，要求字体工整、笔迹清晰。
第I 卷（共60分）选择题 (本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.)1．已知复数12,3iz ii +=-是虚数单位，则复数z 的虚部是A 、 110iB 、110C 、710iD 、7102．若()()0, 1, 1, 1, 1, 0a b =-=，且()a b a λ+⊥，则实数λ的值是A . -1B . 0C . 1D . -23．曲线x x y 43-=在点（1，-3）处的切线倾斜角为（ ） A 43π B 4π C 32π D 65π4．如图，把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是A. 27B. 28C. 29D. 305．“14m <”是“一元二次方程20x x m ++=”有实数解的A ．充要条件 B. 充分非必要条件 C ．必要非充分条件 D.非充分必要条件 6．在棱长为1的正方体ABCD —1111A B C D 中，M 和N 分别为11A B 和1BB 的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是A ．52B ．53C ．1010D ． 52-7．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于A ．319B ．316C ．313D ．3108．点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周，O P 、两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图，那么点P 所走的图形是9．如图所示曲线是函数32y x bx cx d =+++的大致图象， 则2212x x +等于A. 109B. 89C. 169D. 5310．函数12)(+⋅=x e x x f ,[]1,2-∈x 的最大值为A.14e -B.0C. 2eD. 23e11．已知函数()f x 的图像如图所示，()f x 是()f x 的导函数，则下列数值排序正确的是 A ．0(2)(3)(3)(2)f f f f B ．0(3)(3)(2)(2)f f f f C ．0(3)(2)(3)(2)f f f f D ．0(3)(2)(2)(3)f f f f12．若函数)(x f 的导数是)1()(+-='x x x f ，则函数)0)(1()(<-=a ax f x g 的单调减区间是A ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,1aB ()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,01,aC ⎪⎭⎫ ⎝⎛a a 1,2D ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,12,a a第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分,请将答案填在答题纸上) 13．函数)0(ln )(>=x x x x f 的单调递增区间是 14．220(3)10,x k dx k +==⎰则 ．15．21()ln(2)2f x x b x =-++在(1,)上是减函数，则b 的取值范围是_____________16．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,0)1(=f ,0)()(2>-'x x f x f x (0)x >,则不等式()0xf x >的解集是 .三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知函数()f x x ax bx 32=+++1的导数'()f x 满足()f a '1=2，()f b '2=-，其中 常数,a b ∈R ，求曲线()y f x =在点(,())f 11处的切线方程.18. （本小题满分12分）已知0a b >>，证明：22()()4a b a b b --<.19. （本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为平行四边形，22==AD AB ，3=BD ，PD ⊥底面ABCD .(1)证明：平面⊥PBC 平面PBD ；(2)若二面角D BC P --为6π，求AP 与平面PBC 所成角的正弦值。
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一、教学目标：
1、知道光沿直线传播以及光的传播速度能用光的直线传播解释有关现象光的直线传播的应用光传播四、典型题例：
1．小孔成像中所成的像是 []
A．倒立的虚像 B．倒立的实像
C．正立的实像 D．正立的虚像
．下面现中不能说明光是直线传播的是 []
A．影子的形成 B．小孔成像C．看不见高墙后在的物体 D．闪电后才听到雷声的区域便产生了影子．
2．你排纵队时看到自己前面的一个人挡住了所有的人，队就排直了，这因为光 ；下雨时总是先看到闪电，后听到雷声，这是由于 的缘故． ·
3．光在真空中的传播速度是 km／s，太阳距地球1.5X1011m，太阳发出的光要经过 s才能到达地球． 4．月食的形成，日食的形成、，它们都是由于 形成的
5．我们生活在信息时代，而信息是以真空中的光速传播的，其速度为 m／s；若北京到南通市的传输距离约为1.5 XlO6m，通过“信息高速公路”，南通市接收到从北京发出的信息需 S．
6．阳光经过树叶的缝隙，在路面上形成了许多 形光斑，这是太阳的 ，是由于 而形成的．
8．下列说法中，正确的是 ( )
A．光是沿直线传播的 B．光线是真实存在的 C．光的传播需要时间 D.光的传播速度是3XlO8m／s
9、简述日食，月食的形成。
六、教学反馈：
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山东省冠县武训高级中学高中高二数学测试卷试题
山东省冠县武训高级中学高二数学测试题一选择题1.若点M(x,y)知足关系式x2(y3)2x2(y3)29，则点M的轨迹为()A.椭圆，焦点在x轴上B.椭圆，焦点在y轴上C.线段D.圆2.若椭圆x2y21的离心率为1，则m()2m2A.3B.8C.3或8D.2或82323333.为丈量一树的高度，在地面上选用与树在同向来线上的A,B两点，从A,B两点分别测得树尖的仰角为30o,45o，且A,B两点之间的距离为60m，则树的高度为（）A.(30303)mB.(30153)mC.(15303)mD.(1533)m4.设a0,且a1,则“函数f(x)a x在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的()A.充足不用要条件B.必需不充足条件C.充足必需条件 D.既不充足也不用要条件5.已知命题p:x0R，mx0220，q:xR，x22mx10,若p q为假命题，则实数m的取值范围是()A.1,B.,1C.,2D.1,16.设椭圆C:x2y2b0)的左、右焦点分别为F1,F2，P是C上的点，a2b21(aPF2F1F2，PFF30o，则C的离心率为() 123 1 1 3A. B.C.D.6 3 2 37.x,y知足x3y5xy，则3x4y的最小值是()若正数2428A. B.C.5D.65 52x y20,8.x,yy3,且x2y234a的值等于（）知足的最大值等于若实数，则正实数ax y a 0,A.3B.3C.5D.454339.设等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n,T n，若对随意正整数n都有Sn2n3,则T n4n3a9a3的值为（）b5b7b8b4A.19191817B.41C. D. 40434210.在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且acosC,bcosB,ccosA成等差数列，若b3，则a c的最大值为（）BA.3C.23D.9B.32A D C11.如上图在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD,2AB3BD，BC2BD,则sinC的值是（）A.33C.6D.6 B.336612.已知在ABC中，B45o,AC4,则ABC面积的最大值为（）A.342B.432C.542D.442二填空题13.若,知足2,则2的取值范围是_____________. 2x2，那么f(1)f(2)11+114.已知函数f(x)x2f(9)f(2)f(3)f(9) 1=______.15.已知关于随意m[2,2],不等式mx22xm10恒建立，则x的取值范围是____________________________.16.将正整数按右边的规律摆列，把行与列交错处的一个数14516称为某行某列的数，记作a ij(i,j),假如第2行第23615 4列的数是15，记作a2415，则有序数对(a82,a28)98714是_________.10111213三解答题17.已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边，acosC 3asinC b c 0.（1）求角A；（2）若a 2，ABC的面积为3，求b,c.18.已知数列{2n1a n}的前n项和S n1n.2（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n|a n|,求数列{1}的前n项和.n b n19.某镇政府为了更好地服务于农民，派检查组到某村观察.据认识，该村有100户农民，且都从事蔬菜栽种，均匀每户的年收入为3万元.为了调整家产构造，该镇政府决定动员部分农民从事蔬菜加工.据预计，若能动员x(x0)户农民从事蔬菜加工，则剩下的持续从事蔬菜栽种的农民均匀每户的年收入有望提升2x%，而从事蔬菜加工的农民均匀每户的年收入将为3(a3x)a0)万元.501）在动员x户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜栽种的农民的总年收入不低于动员前从事蔬菜栽种的农民的总年收入，求x的取值范围；2）在（1）的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工的农民的总年收入一直不高于从事蔬菜栽种的农民的总年收入，求a的最大值.20. ABC中，内角A,B,C对边的边长分别为a,b,c，知足b2c2a2bc..求角A的值；（2）若a 3，设角B的大小为x，ABC的周长为y，求y f(x)的最大值.21.已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，其长轴长为焦距的2倍，且过点M(1,3)，2F为其左焦点.求椭圆C的标准方程；（2）过左焦点F的直线l与椭圆交于A,B两点，当|AB|18时，求直线l的方程. 522.已知数列{a n}知足：a471上，数列{b n}知足,点(an,an1)(n)在直线yx42b119，b1b1(n2,n)，数列{b n}的前项和为T n.14n3n13（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：数列{b n a n}为等比数列，并求出数列{b n}的通项公式.（3）若m T n对随意的正整数n都建立，求m的取值范围.。
山东省聊城市冠县武训中学2021年高二数学理月考试题含解析
山东省聊城市冠县武训中学2021年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个函数中，在区间，上是减函数的是( )A. B. ..参考答案：D2. 已知，是的导函数，即，，…，，，则 ( )A． B． C． D．参考答案：A略3. 在右面的程序框图表示的算法中，输入三个实数，要求输出的是这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入（）A．B．C． D．参考答案：B略4. 某大学数学专业一共有位学生，现将学生随机编号后用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，已知号、号、号同学在样本中，那么样本中还有位同学的编号应该为（）A．B．C．D．参考答案：B略5. 对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）A BC D参考答案：C略6. 下列函数中，最小值为4的是（）A．B．C．D．参考答案：C略7. 下列说法中正确的是（）A. 先把高二年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的学生中随机抽取1名学生，其编号为m，然后抽取编号为m+50，m+100，m+150，……的学生，这种抽样方法是分层抽样法.B. 线性回归直线不一定过样本中心.C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1.D. 若一组数据2,4,a,8的平均数是5，则该组数据的方差也是5.参考答案：D8. 已知P ,q，则“非P”是“非q”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件参考答案：B9. 设，. 在中，正数的个数是（）（A）25. （B）50. （C）75. （D）100.参考答案：D10. 函数的单调减区间是（）A．(0，2) B. (0，3) C.(0，5) D. (0，1) 参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x ≥ 1，则动点A ( x +，x–)与点B ( 1，0)的距离的最小值是。
山东省聊城市冠县武训中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析
山东省聊城市冠县武训中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A为“出现1点”，事件B为“出现2点”．已知P(A)＝P(B)＝，则“出现1点或2点”的概率为( )A．B．C． D．参考答案：B略2. 在极坐标表中，曲线上任意两点间的距离的最大值为（）A.2B.3C.4D.5参考答案：C略3. 命题“?x∈R，x2+2x﹣1＜0”的否定是（）A．?x∈R，x2+2x﹣1≥0B．?x∈R，x2+2x﹣1＜0C．?x∈R，x2+2x﹣1≥0D．?x∈R，x2+2x﹣1＞0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：由全称命题的否定为特称命题可知：?x∈R，x2+2x﹣1＜0的否定为?x∈R，x2+2x﹣1≥0，故选：C．4. 己知集合，则( )A、 B、 C、 D、参考答案：C5. 对于下列命题：①若是直线的倾斜角，则; ②若直线倾斜角为，则它斜率; ③任一直线都有倾斜角，但不一定有斜率; ④任一直线都有斜率，但不一定有倾斜角。
其中正确命题的个数为（）A、1B、2C、3D、4参考答案：B6. 已知命题p：对任意的x∈R，有lnx＞1，则?p是（）A．存在x0∈R，有lnx0＜1 B．对任意的x∈R，有lnx＜1C．存在x0∈R，有lnx0≤1D．对任意的x∈R，有lnx≤1参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据题意分析可得，这是一个全称命题，其否定为特称命题，分析选项可得答案．【解答】解：根据题意，命题p：对任意的x∈R，有lnx＞1，这是全称命题，其否定为特称命题，即存在x0∈R，有lnx0≤1，故选C．7. 已知非零向量则△ABC为( ）A．等边三角形 B．等腰非直角三角形C．非等腰三角形 D．等腰直角三角形参考答案：B8. 抛物线y=2x2的焦点到其准线的距离为（）A．2 B．1 C．D．参考答案：D【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】将抛物线方程化为标准方程，即可求得抛物线y=2x2的焦点到其准线的距离．【解答】解：抛物线y=2x2化为标准方程为x2=y∴抛物线y=2x2的焦点到其准线的距离为=故选：D．【点评】本题考查抛物线的性质，将抛物线方程化为标准方程是解题的关键．9. 设a，b∈R，则“log2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】“log2a＞log2b”等价于“a＞b＞0”，“2a﹣b＞1”等价于“a＞b”，即可判断出结论．【解答】解：“log2a＞log2b”等价于“a＞b＞0”，“2a﹣b＞1”等价于“a＞b”，∴“log2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的充分不必要条件．故选：A．10. 设命题甲：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．【分析】利用充分必要条件的判断方法判断两命题的推出关系，注意不等式恒成立问题的处理方法．【解答】解：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R①a=0，则1＞0恒成立②a≠0，则，故0＜a＜1由①②得0≤a＜1．即命题甲?0≤a＜1．因此甲推不出乙，而乙?甲，因此命题甲是命题乙成立的必要非充分条件．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知二项式的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中的系数等于__ __ ．参考答案：135略12. 如果不等式的解集为，且，那么实数a的取值范围是 .参考答案：略13. 如图，已知二面角α－l－β为60，点A∈α，AC⊥l,垂足为C，点B∈β，BD⊥l,垂足为D，且AC=2，CD=3，DB=2,则AB=参考答案：14. 经过点、的直线的斜率等于1，则m的值为__________．参考答案：1经过点、的直线斜率为，∴，解得：．故答案为：．15. 设,是纯虚数,其中是虚数单位,则.参考答案：-2略16. 若直线经过点,方向向量为，则直线的点方向式方程是_.参考答案：17. 在圆x2＋y2－2x－6y＝0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为 .参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。
山东省聊城市冠县武训中学2021年高二数学理下学期期末试卷含解析
山东省聊城市冠县武训中学2021年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列{}中，若前10项的和，若前20项的和，则前30项的和( )A.60B.70C.80D.90参考答案：B2. 阅读下面程序框图，则输出的数据．．．．参考答案：．，，，，，，，，，此时，；故选．3. 抛物线y2=20x的焦点到准线的距离是（）A．5 B．10 C．15 D．20参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的标准方程可得 p=10，由焦点到准线的距离为p，从而得到结果．【解答】解：抛物线y2=20x的焦点到准线的距离为p，由标准方程可得p=10，故选：B．4. 已知f(x)＝，则f(f(f(－2)))的值为( )A．0 B．2 C．4 D．8参考答案：C略5. 已知抛物线y2=2px的准线方程是x=﹣2，则p的值为（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的准线方程求出p，即可．【解答】解：抛物线y2=2px的准线方程是x=﹣2，则p的值：4．故选：B．6. 如果复数z适合，那么的最小值是（）A.4B.2C.2D.参考答案：D略7. 若复数z满足，则的虚部为（）A．B． C. D．参考答案：B由题意得，所以z 的虚部为.8. 一个路口，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒；当某人到达路口时看见的红灯的概率是（ ）A. B. C. D.参考答案： B 略9. 过椭圆的右焦点且垂直于长轴的直线交椭圆于A ，B ，则|AB |=A ． B. C. 1D. 2参考答案：D10. 吉安市的汽车牌照号码可以由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同；这种牌照的号码最多有（ ）个参考答案： A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在R 上的偶函数f （x ）满足，当x ＜0时，f （x ）=，则曲线y=f （x ）在点（2，f（2））处的切线的斜率为．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数奇偶性的性质．【分析】设x ＞0，则f （x ）=f （﹣x ）==，再求导数，即可得出结论．【解答】解：设x ＞0，则f （x ）=f （﹣x ）==，∴x＞0，f′（x ）=，∴f′（2）=， 故答案为．12. 已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0），F 1（﹣c ，0）是左焦点，圆x 2+y 2=c 2与双曲线左支的一个交点是P ，若直线PF 1与双曲线右支有交点，则双曲线的离心率的取值范围是 ．参考答案：（，+∞）【考点】双曲线的简单性质．【分析】设直线PF 的方程为y=k （x+c ），由直线和圆相交，可得k 不为0，求得圆和双曲线的交点P ，运用两点的斜率公式，由题意可得k ＜，解不等式可得b ＞2a ，结合离心率公式计算即可得到所求范围．【解答】解：设直线PF 1的方程为y=k （x+c ），即kx ﹣y+kc=0，由直线和圆有交点，可得＜c ，解得k≠0．联立圆x 2+y 2=c 2与双曲线方程﹣=1，解得交点P ，设为（﹣，）．可得k=＞0，由题意可得k ＜， 结合a 2+b 2=c 2， a＜c 2﹣ab ，化简可得b ＞2a ，即有b 2＞4a 2， 可得c 2＞5a 2， 即有e=＞． 故答案为：（，+∞）13. 已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为 ▲ .参考答案：略14. 已知等差数列的公差为,若成等比数列,则= ，数列的前项和的最小值是参考答案：15. 已知是关于的实系数方程的一个根，则.参考答案：16. 执行如图的程序框图，若输入x=12，则输出y=．参考答案：考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x ，y 的值，当x=4，y=时由于||＜1，此时满足条件|y ﹣x|＜1，退出循环，输出y 的值为．解答： 解：模拟执行程序框图，可得x=12，y=6，不满足条件|y ﹣x|＜1，x=6，y=4不满足条件|y﹣x|＜1，x=4，y=由于||＜1，故此时满足条件|y﹣x|＜1，退出循环，输出y的值为．故答案为：．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环时y的值是解题的关键，属于基础题．17. 已知在中，且三边长构成公差为2的等差数列，则所对的边=______________.参考答案：7略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
山东省冠县武训高级中学高二数学单元测试10 新人教A版
山东省冠县武训高级中学高二数学单元测试10 新人教A 版一、选择题1．已知物体的运动方程为tt s 32+=（t 是时间，s 是位移），则物体在时刻2t =时的速度为( )A ．419B ．417 C ．415 D ．413 2. 已知函数()f x 在1x =处的导数为1，则 0(1)(1)3lim x f x f x x →--+= ( )A ．3B ．23-C ． 13D ．32-3. 已知函数()=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛'=4,sin cos 4ππf x x f x f 则( ) A ．2B ．12-C ．1D ．04．已知()1sin cos f x x x =+，()1n f x +是()n f x 的导函数，即()()21f x f x '=，()()32f x f x '=，…，()()1n n f x f x +'=，n ∈*N ，则()2011f x =( )A ．sin cos x x --B ．sin cos x x -C ．sin cos x x -+D ．sin cos x x +5. 已知f (x )=ln |2x |, 则f ’(x )= ( )A .x 1 B . x 21C . ||1xD . |2|1x 6．曲线x x y +=331在点⎪⎭⎫⎝⎛341，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( ) A ．92 B ．91 C ．31 D ．32 7．下面四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确．．．．．的序号是( )A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④8．曲线x y ln =上一点P 和坐标原点O 的连线恰好是该曲线的切线，则点P 的横坐标为( ) A ．eB ． eC ．e 2D ．29．已知点P 是曲线x x y ln 2-=上的一个动点，则点P 到直线l ：2-=x y 的距离的最小值为( ) A ．1B ．2C ．22 D ．310．已知函数))((R x x f ∈满足1)1(=f ，且)(x f 的导函数21)('<x f ，则212)(+<x x f 的解集为( )A ． {}11<<-x xB ． {}1-<x xC ． {}11>-<x x x 或D ． {}1>x x11．如图是函数f (x )=x 3+bx 2+cx +d 的大致图象,则2212x x +等于( ) A ．98 B ．910 C ．916D ．92812．已知函数()321132f x x a x b x c =+++在1x 处取得极大值,在2x处取得极小值,满足1(1,0)x ∈-, 2(0,1)x ∈,则242a b a +++的取值范围是( )A ． (0,2)B ． (1,3)C ． [0,3]D ． [1,3]二、填空题13．曲线()y f x =在点))3(,3(f P 处的切线方程是8y ax =+，若)3(f +)3('f =0，则实数a = .14．由曲线()f x ＝x 与x 轴及直线)0(>=m m x 围成的图形面积为316，则m 的值为 ． 15．设曲线()x e ax y1-=在点()1,y x A 处的切线为1l ,曲线()x e x y --=1在点()20,y x B 处的切线为2l .若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈23,00x ,使得21l l ⊥,则实数a 的取值范围为____________．16．设a =⎰，对任意x R ∈，不等式2()cos 0a cos x m x π-+≥恒成立，则实数m 的取值范围为 .14届高二下学期单元测试十答题卷二、填空题13.______________ 14.______________15.________________ 16.______________三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t （吨）满足函数关系x =方s 元（以下称s 为赔付价格）．(Ⅰ）将乙方的年利润w （元）表示为年产量t （吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；(Ⅱ）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y =0．002t 2（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s 是多少?18. 已知函数x ax x f ln 1)(--=()a ∈R ． (1）讨论函数)(x f 在定义域内的极值点的个数；(2）若函数)(x f 在1=x 处取得极值，对x ∀∈),0(+∞,2)(-≥bx x f 恒成立， 求实数b 的取值范围.19.已知函数()ln 2f x -x +ax =（）在（0，1）内是增函数. (1）求实数a 的取值范围;(2）若1b >，求证：1ln(2)ln 2ln(1)(1)b b b b b -++-+>+.20. 已知2()ln ,() 3.f x x x g x x ax ==-+- (1) 求函数()[,2](0)f x t t t +在＞上的最小值；(2) 若对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立,求实数a 的取值范围； (3) 证明:对一切(0,)x ∈+∞,都有12ln x x e ex-＞成立.21.已知函数()1xf x e ax =+- (,)a R a ∈且为常数． (1）求函数()f x 的单调区间；(2）当0a <时，若方程()0f x =只有一解，求a 的值； (3）若对所有0x ≥都有()()f x f x ≥-，求a 的取值范围．22.已知函数()ln f x x =，3()2ag x x=-，（a 为实数）. (1）当1a =时，求函数()()()x f x g x ϕ=-在[4,)x ∈+∞上的最小值；(2）若方程()2()f x e g x =（其中2.71828e =）在区间1[,1]2上有解，求实数a 的取值范围；(3）证明：*151[2(21)()(1)]21,.460nk n f k f k f k n n N =+<+--+<+∈∑（参考数据：ln 20.6931)≈.14届高二下期单元测试十参考答案一.选择题 DBCAA BBABD CB 二.填空题13. -2 14. 4 15.312a ≤≤ 16．(]3,-∞-．三.解答题 17．【答案】（Ⅰ）因为赔付价格为S 元／吨，所以乙方的实际年利润为：(0).w st t =≥因为2210001000)w st s s s ==-+， 所以当21000()t s=时，w 取得最大值． 所以乙方取得最大年利润的年产量21000()t s=吨 (Ⅱ）设甲方净收入为v 元，则20.002v st t =-． 将21000()t s=代入上式，得到甲方净收入v 与赔付价格之间的函数关系式： 234100021000v s s ⨯=-又23232551000810001000(8000)s v s s s ⨯⨯-'=+= 令0v '=，得s =20．当s <20时，0v '>；当s >20时，0v '<，所以s =20时，v 取得最大值． 因此甲方向乙方要求赔付价格s =20（元／吨）时，获最大净收入． 18．【答案】（Ⅰ）xax x a x f 11)(-=-='， 当0≤a 时，()0f x '<在),0(+∞上恒成立，函数)(x f 在),0(+∞单调递减， ∴)(x f 在),0(+∞上没有极值点； 当0>a 时，()0f x '<得10x a <<，()0f x '>得1x a>， ∴)(x f 在(10,)a 上递减，在(1),a+∞上递增，即)(x f 在ax 1=处有极小值． ∴当0≤a 时)(x f 在),0(+∞上没有极值点， 当0>a 时，)(x f 在),0(+∞上有一个极值点． (Ⅱ）∵函数)(x f 在1=x 处取得极值，∴1=a ， ∴b xx x bx x f ≥-+⇔-≥ln 112)(，令xxx x g ln 11)(-+=，可得)(x g 在(]2,0e 上递减，在[)+∞,2e 上递增， ∴22min 11)()(e e g x g -==，即211b e≤-． 19．【答案】（1）由已知得()/1()00,12f x a x =+≥-在内恒成立，即()10,12a x ≥--在内恒成立，1a ∴≥ (2）11,011b bb b b ->∴<<<+，又由（1）得当1a =时， ()ln(2)f x x x =-+()0,1在内为增函数，则1()()1b bf f b b -<+， 11ln(2)ln(2)11b b b bb b b b --∴-+<-+++， 即211ln ln 11b b b bb b b b ++-->-++，1ln(2)ln 2ln(1)(1)b b b b b -∴++-+>+. 20．【答案】（1）()ln 1f x x '=+，当1(0,),()0,()x f x f x e '∈<单调递减，当1(,),()0,()x f x f x e'∈+∞>单调递增①102t t e <<<+，即10t e <<时， min 11()()f x f e e ==-；②12t t e ≤<+，即1t e≥时，[](),2f x t t +在上单调递增，min ()()ln f x f t t t ==；所以min11,0.()1ln ,t e e f x t t t e ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩(2）22ln 3x x x ax ≥-+-，则32ln a x x x≤++，[ http ://wx .jtyjy /] 设3()2ln (0)h x x x x x =++>，则2(3)(1)()x x h x x +-'=，当(0,1),()0,()x h x h x '∈<单调递减，当(1,),()0,()x h x h x '∈+∞>单调递增， 所以min ()(1)4h x h ==，所以min ()4a h x ≤=； (3）问题等价于证明2ln ((0,))xx x x x e e>-∈+∞， 由（1）可知()ln ((0,))f x x x x =∈+∞的最小值是1e-，当且仅当1x e=时取到， 设2()((0,))x x m x x e e =-∈+∞，则1()xxm x e-'=，易知 max1()(1)m x m e==-，当且仅当1x =时取到，从而对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln x x e ex>-成立 21．【答案】（1）由已知得()x f x e a '=+，当0a ≥时，()0f x '>，()f x 在(,)-∞+∞上是单调增函数．当0a <时，由()0f x '>，得ln()x a >-，()f x 在(ln(),)a -+∞上是单调增函数； 由()0f x '<，得ln()x a <-，()f x 在(,ln())a -∞-上是单调减函数． 综上可得：当0a ≥时，()f x 的单调增区间是(,)-∞+∞；当0a <时，()f x 的单调增区间是(ln(),)a -+∞，单调减区间是(,ln())a -∞-． (2）由（1）知，当0a <，ln()x a =-时，()f x 最小，即min ()(ln())f x f a =-， 由方程()0f x =只有一解，得(ln())0f a -=，又注意到(0)0f =， 所以ln()0a -=，解得1a =-．(3）当0x ≥时，()()f x f x -≥恒成立，即得x x e ax e ax -+-≥恒成立，即得20x x e e ax --+≥恒成立．令1()2x xh x e ax e=-+（0x ≥），即当0x ≥时，()0h x ≥恒成立．又()2x x h x e e a -'=++，且()222h x a a '=+≥，当0x =时等号成立．①当1a >-时，()0h x '>，所以()h x 在[0,)+∞上是增函数，故()(0)0h x h =≥恒成立． ②当1a =-时，若0x =，()0h x '=，若0x >，()0h x '>， 所以()h x 在[0,)+∞上是增函数，故()(0)0h x h =≥恒成立．③当1a <-时，方程()0h x '=的正根为1ln(x a =-， 此时，若1(0)x x ∈，，则()0h x '<，故()h x 在该区间为减函数． 所以，1(0)x x ∈，时，()(0)0h x h <=，与0x ≥时，()0h x ≥恒成立矛盾． 综上，满足条件的a 的取值范围是[1,)-+∞．22．【答案】（1）当1a =时，13()()()ln ,2x f x g x x x ϕ=-=+- 22111'(),x x x x xϕ--=+=令'()0,0,x x ϕ>>又得1x > ()x ϕ∴在(0,1]上单调递减，在[1,)+∞上单调递增4x ∴≥时135()(4)ln 4ln 4.424x ϕϕ≥=+-=- ()x ϕ∴的最小值为5ln 44-(2）2()()f x eg x =在1[,1]2x ∈上有解2ln 32x a e x ⇔=-在1[,1]2x ∈上有解332a x x ⇔=-在1[,1]2x ∈上有解令331(),[,1]22h x x x x =-∈2231'()33()22h x x x =-=- 令'()0,0,0h x x x >><<又解得 331()[,222h x x x x ∴=-∈在上单调递增，[2x ∈上单调递减， 又1(1)().(1)()(22h h h h x h <∴<≤即1()22h x ≤≤故1[,]22a ∈(3）设2(21)()(1)k a f k f k f k =+--+=24412ln(21)ln ln(1)ln(1)k k k k k k k +++--+=+ 由（1），可得min 5()ln 40(4),4x x ϕ=->≥31ln (4)2x x x∴>-≥ 24414(1)k k k k ++>+223(1)5115115111().244144(21)44(21)(23)482123k k k a k k k k k k k +∴>-=+⋅>+⋅=+-+++++++ 1511111115111483557212348323nk k a n n n n n =⎛⎫⎛⎫∴>+-+-++-=+- ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭∑ 511151=.4835460n n ⎛⎫≥+-+ ⎪⎝⎭ 构造函数()F x ()11ln 24,'()1,xx x x F x x x-=-+≥=-= 当4x ≥时，1'()0,()xF x F x x-=<∴在[4,)+∞上单调递减， 即()(4)ln 422(ln 21)0F x F ≤=-=-<∴当4x >时，ln 2x x <-1111ln(4)4211k a k k k k ∴=+-<+--++即1121k a k k <+-+1121211n k k a n n n =∴<+-<++∑故*151[2(21)()(1)]21,460nk n f k f x f k n n N =+<+-=+<+∈∑。
2020-2021学年山东省高考数学二模试卷（文科）及答案解析
2020-2021学年山东省高考数学二模试卷（文科）及答案解析山东省高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z满足z（2﹣i）=|1+2i|，则z的虚部为（）A．B．C．1 D．i2．设集合A={x|x（x﹣2）≤0}，B={x|log2（x﹣1）≤0}，则A∩B=（）A．[1，2] B．（0，2] C．（1，2] D．（1，2）3．正项等比数列{a n}的前n项和为S n，且S5=7+12，则公比q等于（）A．B．2 C． D．44．某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（℃）18 13 10 ﹣1用电量（度）24 34 38 64由表中数据，得线性回归方程，由此估计用电量为72度时气温的度数约为（）A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣45．已知直线y=m（0＜m＜2）与函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象相邻的三个交点依次为A（1，m），B（5，m），C （7，m），则ω=（）A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．7．已知定义在R上的函数f（x）满足条件：①对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；②函数f（x+2）的关于y轴对称，x2∈[0，2]，且x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）．③对任意的x1则下列结论正确的是（）A．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）B．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）C．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）D．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）8．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2过F2垂直x轴的直线与双曲线C的两渐近线的交点分别是M、N，若△MF1N为正三角形，则该双曲线的离心率为（）A． B．C．D．2+9．当a＞0时，函数f（x）=（x2﹣ax）e x的图象大致是（）A．B．C．D．10．若x，y满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣4，2）C．（﹣4，0] D．（﹣2，4）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．不等式3x＞2的解为______．12．执行如图的程序框图，则输出的S=______．13．过圆x2+y2﹣4x+my=0上一点P（1，1）的切线方程为______．14．正方形ABCD的边长为2，P，Q分别是线段AC，BD上的点，则的最大值为______．15．给定函数f（x）和g（x），若存在实常数k，b，使得函数f（x）和g（x）对其公共定义域D 上的任何实数x分别满足f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b 为函数f（x）和g （x）的“隔离直线”．给出下列四组函数：①f（x）=+1，g（x）=sinx；②f（x）=x3，g（x）=﹣；③f（x）=x+，g（x）=lgx；④f（x）=2x﹣其中函数f（x）和g（x）存在“隔离直线”的序号是______．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一周期内图象最低点与最高点的坐标分别为．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f （A）=，a=3，sinB+sinC=1，求△ABC的面积S．17．某种产品的质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从该产品中随机抽取了一部分样本，经过数据处理，得到如图所示的频率分布表：（I）求出a，b，c的值；（Ⅱ）现从等级为4和5的所有样本中，任意抽取2件，求抽取2件产品等级不同的概率．等级频数频率1 1 a2 6 0.33 7 0.354 b c5 4 0.218．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2AD=2DC=2CB=2，四边形ACFE是矩形，AE=1，平面ACFE⊥平面ABCD，点G是BF的中点．（Ⅰ）求证：CG∥平面ADF；（Ⅱ）求三棱锥E﹣AFB的体积．19．已知单调递增的等比数列{a n}满足a1+a2+a3=7，且a3是a1，a2+5的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2a n+1，c n=，记数列{c n}的前n项和为T n．若对任意的n∈N*，不等式T n≤k （n+4）恒成立，求实数k的取值范围．20．已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设0＜x1＜x2，证明：．21．已知椭圆经过点，离心率为，设A、B椭圆C上异于左顶点P 的两个不同点，直线PA和PB的倾斜角分别为α和β，且α+β为定值θ（0＜θ＜π）（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z满足z（2﹣i）=|1+2i|，则z的虚部为（）A．B．C．1 D．i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则z的虚部可求．【解答】解：由复数z满足z（2﹣i）=|1+2i|，可得z==，则z的虚部为：．故选：A．2．设集合A={x|x（x﹣2）≤0}，B={x|log2（x﹣1）≤0}，则A∩B=（）A．[1，2] B．（0，2] C．（1，2] D．（1，2）【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中的不等式组解得：0≤x≤2，即A=[0，2]，由B中的不等式变形得：log2（x﹣1）≤0=log21，得到0＜x﹣1≤1，解得：1＜x≤2，即B=（1，2]，则A∩B=（1，2]．故选：C．3．正项等比数列{a n}的前n项和为S n，且S5=7+12，则公比q等于（）A．B．2 C． D．4【考点】数列的求和．【分析】利用S7﹣S2=12+14=q2S5，S5=6+7，即可求出公比q．【解答】解：由题意，∵S7﹣S2=12+14=q2S5，S5=6+7，∴q2=2，∵q＞0，∴q=．故选：A．4．某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（℃）18 13 10 ﹣1用电量（度）24 34 38 64由表中数据，得线性回归方程，由此估计用电量为72度时气温的度数约为（）A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4【考点】线性回归方程．【分析】求出样本中心，代入回归方程得出，从而得出回归方程，把y=72代入回归方程计算气温．【解答】解：=，=40．∴40=﹣2×10+，解得=60．∴回归方程为，令y=72得，﹣2x+60=72，解得x=﹣6．故选C．5．已知直线y=m（0＜m＜2）与函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象相邻的三个交点依次为A（1，m），B（5，m），C （7，m），则ω=（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意可得函数f（x）的相邻的两条对称轴分别为x=3，x=6，可得函数的周期为2?（6﹣3）=，由此求得ω的值．【解答】解：∵直线y=m（0＜m＜2）与函数f（x）=2sin （ωx+φ）（ω＞0）的图象相邻的三个交点依次为A（1，m），B（5，m），C（7，m），故函数f（x）的相邻的两条对称轴分别为x==3，x==6，故函数的周期为2?（6﹣3）=，求得ω=，故选：A．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】判断三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求解即可．【解答】解：三视图复原的几何体是圆锥，底面半径为：，高为：1，圆锥的母线长为：2，圆锥的表面积为：=（3+2）π．故选：D．7．已知定义在R上的函数f（x）满足条件：①对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；②函数f（x+2）的关于y轴对称，x2∈[0，2]，且x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）．③对任意的x1则下列结论正确的是（）A．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）B．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）C．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）D．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据条件判断函数的周期性和对称性，利用函数对称性，周期性和单调性之间的关系将函数值进行转化比较即可得到结论．【解答】解：∵对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；∴函数是4为周期的周期函数，∵函数f（x+2）的关于y轴对称∴函数函数f（x）的关于x=2对称，∵对任意的x1，x2∈[0，2]，且x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）．∴此时函数在[0，2]上为增函数，则函数在[2，4]上为减函数，则f（7）=f（3），f（6.5）=f（2，5），f（4.5）=f（0.5）=f（3.5），则f（3.5）＜f（3）＜f（2.5），即f（4.5）＜f（7）＜f（6.5），故选：D8．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2过F2垂直x轴的直线与双曲线C的两渐近线的交点分别是M、N，若△MF1N为正三角形，则该双曲线的离心率为（）A． B．C．D．2+【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线C的两渐近线方程，利用△MF1N为正三角形，建立三角形，即可求出该双曲线的离心率．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为bx±ay=0，x=c时，y=±，∵△MF1N为正三角形，∴2c=×，∴a=b，∴c=b，∴e==．故选：A．9．当a＞0时，函数f（x）=（x2﹣ax）e x的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】利用函数图象的取值，函数的零点，以及利用导数判断函数的图象．【解答】解：由f（x）=0，解得x2﹣ax=0，即x=0或x=a，∵a＞0，∴函数f（x）有两个零点，∴A，C不正确．设a=1，则f（x）=（x2﹣x）e x，∴f'（x）=（x2+x﹣1）e x，由f'（x）=（x2+x﹣1）e x＞0，解得x＞或x＜．由f'（x）=（x2﹣1）e x＜0，解得：﹣＜x＜，即x=﹣1是函数的一个极大值点，∴D不成立，排除D．故选：B．10．若x，y满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣4，2）C．（﹣4，0] D．（﹣2，4）【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=ax+2y，再利用z的几何意义求最值，只需利用直线之间的斜率间的关系，求出何时直线z=ax+2y过可行域内的点（1，0）处取得最小值，从而得到a的取值范围即可．【解答】解：可行域为△ABC，如图，当a=0时，显然成立．当a＞0时，直线ax+2y﹣z=0的斜率k=﹣＞k AC=﹣1，a＜2．当a＜0时，k=﹣＜k AB=2a＞﹣4．综合得﹣4＜a＜2，故选B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．不等式3x＞2的解为x＞log32 ．【考点】指、对数不等式的解法．【分析】将原不等式两端同时取对数，转化为对数不等式即可．【解答】解：∵3x＞2＞0，∴，即x＞log32．故答案为：x＞log32．12．执行如图的程序框图，则输出的S= ．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=5时不满足条件n≤4，退出循环，输出S的值，即可得解．【解答】解：模拟执行程序，可得n=1，S=0满足条件n≤4，执行循环体，可得：S=1，n=2满足条件n≤4，执行循环体，可得：S=1+，n=3满足条件n≤4，执行循环体，可得：S=1++，n=4满足条件n≤4，执行循环体，可得：S=1+++，n=5不满足条件n≤4，退出循环，输出S的值．由于：S=1+++=．故答案为：．13．过圆x2+y2﹣4x+my=0上一点P（1，1）的切线方程为x ﹣2y+1=0 ．【考点】圆的切线方程．【分析】求出圆的方程，求出圆心与已知点确定直线方程的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出过此点切线方程的斜率，即可确定出切线方程．【解答】解：∵圆x2+y2﹣4x+my=0上一点P（1，1），可得1+1﹣4+m=0，解得m=2，圆的圆心（2，﹣1），过（1，1）与（2，﹣1）直线斜率为﹣2，∴过（1，1）切线方程的斜率为，则所求切线方程为y﹣1=（x﹣1），即x﹣2y+1=0．故答案为：x﹣2y+1=0．14．正方形ABCD的边长为2，P，Q分别是线段AC，BD上的点，则的最大值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件可知线段AC，BD互相垂直且平分，从而可分别以这两线段所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，进而可求出A，B，C，D四点坐标，并设P（0，y），Q（x，0），且由题意知x，y，这样便可求出向量的坐标，进行向量数量积的坐标运算便可求出，而配方即可得出的最大值．【解答】解：正方形ABCD的对角线DB，CA互相垂直平分，∴分别以这两线段所在直线为x，y 轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：；设P（0，y），Q（x，0），；∴；∴=；∴时，取最大值．故答案为：．15．给定函数f（x）和g（x），若存在实常数k，b，使得函数f （x）和g（x）对其公共定义域D 上的任何实数x分别满足f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为函数f（x）和g （x）的“隔离直线”．给出下列四组函数：①f（x）=+1，g（x）=sinx；②f（x）=x3，g（x）=﹣；③f（x）=x+，g（x）=lgx；④f（x）=2x﹣其中函数f（x）和g（x）存在“隔离直线”的序号是①③．【考点】函数的值域．【分析】画出图象，数形结合即得答案．【解答】解：①f（x）=+1与g（x）=sinx的公共定义域为R，显然f（x）＞1，而g（x）≤1，故满足题意；②f（x）=x3与g（x）=﹣的公共定义域为：（﹣∞，0）∪（0，+∞），当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＜0＜g（x），当x∈（0，+∞）时，g（x）＜0＜f（x），故不满足题意；③f（x）=x+与g（x）=lgx图象如右图，显然满足题意；④函数f（x）=2x﹣的图象如图，显然不满足题意；故答案为：①③．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一周期内图象最低点与最高点的坐标分别为．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f （A）=，a=3，sinB+sinC=1，求△ABC的面积S．【考点】余弦定理的应用；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由题意可得A，，运用周期公式，可得ω，再由最值的条件，可得φ=，即可得到所求解析式；（Ⅱ）求得A，再由正弦定理和余弦定理，求得bc=1，运用三角形的面积公式，计算即可得到所求值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得A=，=﹣=2π，可得T=4π，ω==，由sin（×+φ）=﹣，解得×+φ=2kπ+，即φ=2kπ+，k∈Z，由|φ|＜，可得φ=，即有f（x）=sin（x+）；（Ⅱ）f（A）=，即为sin（A+）=，由A∈（0，π），可得A+∈（，），即有A+=，解得A=，由正弦定理可得====2，即有b=2sinB，c=2sinC，sinB+sinC=1，即b+c=2，由a=3，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=（c+b）2﹣2bc﹣2bc×=12﹣3bc=9，解得bc=1，则△ABC的面积S=bcsinA=×1×=．17．某种产品的质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从该产品中随机抽取了一部分样本，经过数据处理，得到如图所示的频率分布表：（I）求出a，b，c的值；（Ⅱ）现从等级为4和5的所有样本中，任意抽取2件，求抽取2件产品等级不同的概率．等级频数频率1 1 a2 6 0.33 7 0.354 b c5 4 0.2【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）设抽取的产品有x件，根据题意得，=0.3，解得x=20，即可a，b，c的值．（Ⅱ）根据条件列出满足条件所有的基本事件总数，“从x1，x2，y1，y2，y3，y4这6件中抽取2件产品等级不同的事件数，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）设抽取的产品有x件，根据题意得，=0.3，解得x=20，所以a==0.05，b=2，c==0.1（Ⅱ）：等级为4的两件产品，记作x1，x2，等级为5的零件有4个，记作y1，y2，y3，y4，从x1，x2，x3，y1，y2，y3，y4中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：（x1，x2），（x1，y1），（x1，y2），（x1，y3），（x1，y4），（x2，y1），（x2，y2），（x2，y3），（x2，y4），（y1，y2），（y1，y3），（y1，y4），（y2，y3），（y2，y4），（y3，y4），共计15种．记事件A为“从零件x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取2件，其等级不同”．则A包含的基本事件为（x1，y1），（x1，y2），（x1，y3），（x1，y4），（x2，y1），（x2，y2），（x2，y3），（x2，y4），共8个，故P（A）=18．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2AD=2DC=2CB=2，四边形ACFE是矩形，AE=1，平面ACFE⊥平面ABCD，点G是BF的中点．（Ⅰ）求证：CG∥平面ADF；（Ⅱ）求三棱锥E﹣AFB的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取AB的中点H，连接CH，GH，由已知可得四边形AHCD是平行四边形，得到CH ∥DA，进一步得到CH∥平面ADF，由GH是三角形ABF的中位线可得有GH∥平面ADF，由面面平行的判定得平面CGH∥平面ADF，继而得到CG∥平面ADF；（Ⅱ）由AB∥CD，结合已知得到四边形ABCD是等腰梯形，由H 是AB的中点，可得四边形AHCD 是菱形，得到BC⊥AC，又平面ACFE⊥平面ABCD，得到BC⊥平面ACEF，可知BC是三棱锥B﹣AEF 的高，然后利用等积法求得三棱锥E﹣AFB的体积．【解答】（Ⅰ）证明：取AB的中点H，连接CH，GH，∵AB=2AH=2CD，且DC∥AB，∴AH∥DC且AH=DC，∴四边形AHCD是平行四边形，∴CH∥DA，则有CH∥平面ADF，∵GH是三角形ABF的中位线，∴GH∥AF，则有GH∥平面ADF，又CH∩GH=H，∴平面CGH∥平面ADF，CG?平面CHG，则CG∥平面ADF；（Ⅱ）解：∵AB∥CD，AB=2AD=2CD=2CB=1，∴四边形ABCD是等腰梯形，H是AB的中点，∴四边形AHCD是菱形，CH=，∴BC⊥AC，又∵平面ACFE⊥平面ABCD，交线为AC，∴BC⊥平面ACEF，即BC是三棱锥B﹣AEF的高，且BC=1，∵V E﹣AFB=V B﹣AEF，在等腰三角形ADC中，求得AC=，∴V E﹣AFB=V B﹣AEF=．19．已知单调递增的等比数列{a n}满足a1+a2+a3=7，且a3是a1，a2+5的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2a n+1，c n=，记数列{c n}的前n项和为T n．若对任意的n∈N*，不等式T n≤k （n+4）恒成立，求实数k的取值范围．【考点】数列递推式．【分析】（Ⅰ）由题意知，从而求得；（Ⅱ）化简b n=log2a n+1=n，c n===﹣，从而化简不等式为k≥=恒成立；从而求得．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，。
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山东省冠县武训高中2020-2021高二下学期模块考试试题（数学理）注意事项：1. 本试题共分三大题，全卷共150分。
考试时间为120分钟。
2．第I 卷必须使用2B 铅笔填涂答题卡相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。
3. 第II 卷必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题纸的指定位置，在草稿纸和本卷上答题无效。
作图时，可用2B 铅笔，要求字体工整、笔迹清晰。
第I 卷（共60分）选择题 (本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.)1．已知复数12,3iz ii +=-是虚数单位，则复数z 的虚部是A 、 110iB 、110C 、710iD 、7102．若()()0, 1, 1, 1, 1, 0a b =-=，且()a b a λ+⊥，则实数λ的值是A . -1B . 0C . 1D . -23．曲线x x y 43-=在点（1，-3）处的切线倾斜角为（ ） A 43π B 4π C 32π D 65π4．如图，把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是A. 27B. 28C. 29D. 305．“14m <”是“一元二次方程20x x m ++=”有实数解的A ．充要条件 B. 充分非必要条件 C ．必要非充分条件 D.非充分必要条件 6．在棱长为1的正方体ABCD —1111A B C D 中，M 和N 分别为11A B 和1BB 的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是A ．52B ．53C ．1010D ． 52-7．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于A ．319B ．316C ．313D ．3108．点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周，O P 、两点连线的距离y 与点P走过的路程x 的函数关系如图，那么点P 所走的图形是9．如图所示曲线是函数32y x bx cx d =+++的大致图象， 则2212x x +等于A. 109B. 89C. 169D. 5310．函数12)(+⋅=x e x x f ,[]1,2-∈x 的最大值为A.14e -B.0C. 2eD. 23e11．已知函数()f x 的图像如图所示，()f x 是()f x 的导函数，则下列数值排序正确的是 A ．0(2)(3)(3)(2)f f f f B ．0(3)(3)(2)(2)f f f f C ．0(3)(2)(3)(2)f f f f D ．0(3)(2)(2)(3)f f f f12．若函数)(x f 的导数是)1()(+-='x x x f ，则函数)0)(1()(<-=a ax f x g 的单调减区间是A ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,1aB ()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,01,aC ⎪⎭⎫ ⎝⎛a a 1,2D ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,12,a a第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分,请将答案填在答题纸上) 13．函数)0(ln )(>=x x x x f 的单调递增区间是 14．220(3)10,x k dx k +==⎰则 ．15．21()ln(2)2f x x b x =-++在(1,)上是减函数，则b 的取值范围是_____________16．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,0)1(=f ,0)()(2>-'x x f x f x (0)x >,则不等式()0xf x >的解集是 .三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知函数()f x x ax bx 32=+++1的导数'()f x 满足()f a '1=2，()f b '2=-，其中 常数,a b ∈R ，求曲线()y f x =在点(,())f 11处的切线方程.18. （本小题满分12分）已知0a b >>，证明：22()()4a b a b b --<.19. （本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为平行四边形，22==AD AB ，3=BD ，PD ⊥底面ABCD .(1)证明：平面⊥PBC 平面PBD ；(2)若二面角D BC P --为6π，求AP 与平面PBC 所成角的正弦值。
20. （本小题满分12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：313812800080yx x (0x ≤120).已知甲、乙两地相距100千米。
（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？21. （本小题满分12分） 当*n N 时，111111234212n S n n =-+-++--，1111.1232n T n n n n =+++++++(I)求1212,,,S S T T ;(II)猜想n S 与n T 的关系，并用数学归纳法证明.22. （本小题满分14分）已知函数21()3(1)ln 2f x x x a x=-+-，()g x ax =，()()()3h x f x g x x =-+，其中a ∈R且1a >.（I ）求函数()f x 的导函数()f x '的最小值；（II ）当3a =时，求函数()h x 的单调区间及极值；（III ）若对任意的1212,(0,), x x x x ∈+∞≠，函数()h x 满足1212()()1h x h x x x ->--，求实数a 的取值范围.2020-2021学年度高二年级下学期模块笔试（学段调研） 数学试题参考答案 一、选择题D D A B B A D C C C B A 二、填空题13．(,)e 1+∞; 14.1 ; 15. (,]-∞-1; 16. (,)(,)-101+∞.三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.证明：因为0a b >>，要证22()4a b a b b -<， 只需证明2a b b <即证()()12()2()2a b a b a bb a b b a b b -++<==--.即证21a b <1ab <.由已知，1ab <显然成立.故22()4a b a b b --<成立.20. 解: (1)当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了5.240100=小时, 要耗油()(5.175.28408034012800013升）=⨯+⨯-⨯.答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升.(2)当速度为x 千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了,100小时x 设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)=(880312800013+-x x )·)1200(415800128011002＜＜x x x x -+=,h '(x)=233264080800640x x x x -=- 其中0＜x ≤120 令h '(x)=0，得x=80.当x ∈(0,80)时，h '(x)＜0,h(x)是减函数; 当x ∈(80,120)时，h '(x)＞0,h(x)是增函数.∴当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25.因为h(x)在(0,120)上只有一个极值，所以它是最小值.答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少， 最少为11.25升.22. 解：（I ）11()33a a f x x x x x --'=-+=+-，其中0x >.因为1a >，所以10a ->，又0x >，所以1313a x a x -+---≥，当且仅当1x a =-时取等号，其最小值为13a --. ……………………………4分（II ）当3a =时，21()2ln 32h x x x x =+-，2(1)(2)()3x x h x x x x --'=+-=.………………………………………………………..6分,(),()x h x h x '的变化如下表：所以，函数()h x 的单调增区间是(0, 1)，(2, +)∞；单调减区间是(1, 2). ……………………………………………………………….8分函数()h x 在1x =处取得极大值52-，在2x =处取得极小值2ln 24-.……………………………………………………………….10分（III ）由题意，21()(1)ln (1)2h x x a x ax a =+-->.不妨设12x x <，则由1212()()1h x h x x x ->--得1122()()h x x h x x +<+. ……………12分 令21()()(1)ln 2F x h x x x a x ax x =+=+--+，则函数()F x 在(0,)+∞单调递增.21(1)1()(1)0a x a x a F x x a x x ---+-'=--+=≥在(0,)+∞恒成立.即2()(1)10G x x a x a =--+-≥在(0,)+∞恒成立. 因为1(0)10,02a G a -=->>，因此，只需2(1)4(1)0a a ∆=---≤. 解得15a <≤.故所求实数a 的取值范围为15a <≤.。