《有理数的加减混合运算》第二课时参考教案-掌门1对1
北师大版数学七年级上册2.6《有理数的加减混合运算》(第2课时)教学设计
北师大版数学七年级上册2.6《有理数的加减混合运算》（第2课时）教学设计一. 教材分析《有理数的加减混合运算》是北师大版数学七年级上册第2.6节的内容，本节课主要让学生掌握有理数的加减混合运算的法则，并能够熟练地进行计算。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握运算规则，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了有理数的基本概念，包括加法和减法运算。
他们对有理数的加减法有一定的了解，但可能在混合运算方面还存在一些困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答他们的疑问，并通过例题和练习题的讲解，帮助学生理解和掌握运算规则。
三. 教学目标1.让学生掌握有理数的加减混合运算的法则。
2.培养学生熟练进行有理数混合运算的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数的加减混合运算的法则。
2.教学难点：理解并掌握运算规则，能够熟练地进行计算。
五. 教学方法采用讲授法、例题解析法、练习法、小组合作法等教学方法。
通过讲解例题，让学生了解运算规则，并通过练习题进行巩固。
同时，学生进行小组合作，互相讨论和解答问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示例题和练习题。
2.练习题：准备一些有关有理数加减混合运算的练习题，用于课堂练习和巩固。
3.教学素材：准备一些与生活实际相关的例子，用于解释和引导学生理解运算规则。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习上节课所学的有理数加法和减法运算，引导学生回顾相关概念和规则。
然后，引入本节课的主题——有理数的加减混合运算，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示例题，讲解有理数的加减混合运算的法则。
引导学生观察和分析例题，解答学生的疑问。
同时，教师可以通过生活中的实际例子，帮助学生理解运算规则。
3.操练（15分钟）教师布置一些练习题，让学生独立进行计算。
2.1.2 有理数的减法(第2课时 有理数加减混合运算)(教学设计)七年级数学上册(人教版2024)
2.1.2 有理数的减法（第2课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版（2024）《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第二章“有理数的运算”2.1有理数的加法与减法第4课时，内容包括有理数加减混合运算.2.内容解析本节课教材主要内容本质是上一课时有理数减法法则的应用，一是将有理数加减法混合运算中的减法运算统一转化为加法运算，进而运用有理数加法法则与运算律进行计算，其间体现了转化化归的思想；二是利用“归纳”指出，可以省略有理数加减法混合运算式子中的加号与括号，直接写成“＋”、“－”号与数字连接的形式，“＋”“－”既可以理解为正、负号，也可以理解为运算符号，其间体现了有理数加减法的统一性，省略加号代数和的简捷性；三是给出的“探究”栏目，提出了利用有理数减法计算数轴上两点之间的距离问题.让学生结合数轴，并通过数字验证的形式探究发现，若数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，那么A，B两点之间的距离就是|a－b|.其间既体现了由特殊到一般的思想，也体现了数形结合的思想.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：有理数的加减混合运算.二、目标和目标解析1.目标（1）理解有理数加减法混合运算统一转化为有理数加法运算的依据——有理数减法法则.（2）能够迅速、准确地进行有理数的加减混合运算.（3）理解有理数减法运算可以表示数轴上两点之间距离，体会数形结合思想的应用.2.目标解析（1）依据有理数减法法则（减去一个数，等于加这个数的相反数），可以将有理数减法改写为加法，因此，有理数的加减混合运算可以统一改写为有理数加法.在有理数加减法相互转化的过程中，有理数之间的符号既可以看成数的正、负号，也可以看作加减运算符号，因此在书写有理数加减混合运算算式时，可以省略括号与加号，从而使书写简便.（2）有理数加减混合运算统一改写为有理数加法运算后，可以利用有理数加法法则及其运算律进行运算，从而可以简便、快捷地进行计算.（3）借助数轴和特殊数字验证得知，数轴上两点之间的距离，等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数的差，是数轴上表示这两个点对应的有理数的减法运算结果，其中体现了由特殊到一般的思想和数形结合思想.三、教学问题诊断分析对于有理数的加减混合运算，学生依据小学学习过的加减混合运算经验，可以按照从左到右的顺序去进行计算，在这一过程中本身也需要将减法统一成加法，但学生未必能感受转化的数学思想方法，未必能有将其先统一成加法然后再进行运算的意识.同时凭借学生以往的运算经验，不容易注意两种运算方法的对比，及在运算过程中应用加法运算律.基于以上分析，确定本节课的教学难点为：能把加、减法正确地统一成加法运算，并用加法运算律合理地进行运算.四、教学过程设计（一）创设情境，引入新课一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：此时，飞机比起飞点高了多少千米？解法1：4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）＝1.3＋1.1＋（－1.4）＝1（千米）解法2：4.5－3.2＋1.1－1.4＝1.3＋1.1－1.4＝1（千米）师生活动：学生快速组内思考思路回答.教师根据学生回答的情况给出两种解法，比较 4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）和4.5－3.2＋1.1－1.4，同时指出：我们实际问题中有时还要涉及有理数的加减混合运算，进而引入新知.教师板书：4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）＝4.5－3.2＋1.1－1.4，省略了加号和括号.【设计意图】通过生活中的现象和问题引入有理数的混合运算，引起学生的学习热情.（二）典例分析例1：计算（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）.解：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）＝（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）＝［（－20）＋（－7）］＋［（＋3）＋（＋5）］＝（－27）＋（＋8）＝－19.师生活动：学生自主完成.学生可以按照从左到右的顺序去进行计算，在这一过程中本身也需要将减法统一成加法，可以先让学生感受这一方法.随后教师提出新问题，可否将其先统一成加法然后再进行运算？学生谈论后回答.让学生尝试新的思路，然后与刚才的方法相比较.教师进一步提出问题：在刚才的过程中你是否注意到了加法运算律的应用？鼓励学生自己比较计算两种计算方法，方法二由于采用运算律变得简单，而使用运算律的前提是把加减混合运算统一成加法运算，这里也让学生体会把加减混合运算统一成加法运算的意义.让学生再重新尝试做一做，之后师生共同归纳方法：引入相反数后，有理数的加减混合运算可以统一为加法运算：a＋b－c＝a＋b＋（－c）.进一步挖掘：（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）是－20，3，5，－7这四个数的和.为书写简单，省略算式中的括号和加号写为－20＋3＋5－7.我们可以读作负20、正3、正5、负7的和，或读作负20加3加5减7.师生活动：注意让学生理解这两种读法，并让学生体会两种读法的区别．尤其是第一种，学生可能不习惯，但在后面学习到多项式的知识的时候还会涉及类似的问题.例1的运算过程也可以简单地写为：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）＝－20＋3＋5－7＝－20－7 ＋3＋5＝－27＋8＝－19.针对训练：把下列算式改写为省略括号和加号的形式：（1）(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)；（2）(－9)－(－2)＋(－3)－4.【设计意图】一方面让学生体会混合运算中运算顺序确定的重要性，另一方面，先让学生按从左到右的顺序来计算，也是为了与接下去的加减混合运算统一成加法运算再利用运算律进行简便计算作出比较.通过教师的讲解和学生的练习，使学生掌握统一成加法以后的省略括号的书写形式及读法，感受数学的转化思想.例2：计算：14－25＋12－17.方法一：减法变加法解：原式＝14＋(－25)＋12＋(－17)（减法转化成加法）＝( 14＋12 )＋[(－25)＋(－17)]（按有理数加法法则计算）＝26＋(－42)＝－16.方法二：去括号法解：原式＝14＋12－25－27（运用加法交换律使同号两数分别相加）＝26－42（按有理数加法法则计算）＝－16.师生活动：师生共同完成例1，教师板书例2，给学生一个规范的解题过程和完整的思路分析，这一过程要注重与前面学过的知识的结合，将加减法统一成加法，然后还要考虑运算律的应用.同时提醒学生运算的每一步要有依据.师生共同归纳：有理数加减混合运算的步骤：1. 将减法转化为加法运算；2. 省略加号和括号；3. 运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；4. 按有理数加法法则计算．【设计意图】通过观察、比价、分析、归纳，使学生感受数学中的转化思想，探索归纳有理数的加减混合运算的思路.（三）针对训练计算：（1）（－7）＋13－5；（2）7－（＋8）＋（－9）－（－10）；（3）－8－（－5）＋（－7）－（＋3）；（4）192 3.192( 6.81)(2)2121 -++---.答案：（1）1；（2）0；（3）－13；（4）－5.师生活动：学生思考，自主完成，师生共同纠错.【设计意图】通过练习使学生掌握统一成加法后的省略括号的书写形式及读法，巩固和加深对这一内容的理解.（四）拓展探究问题：在数轴上，点A、B分别表示数a，b，对于下列各组数a，b：a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6.（1）观察点A、B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？（2）利用有理数的运算，你能用含有a，b的算式表示上述各组点A、B之间的距离吗？一般地，你能发现点A、B之间的距离与数a，b之间的关系吗？师生活动：教师引导学生用数来刻画直线上两点之间的距离.由于学生目前没有这样的认识基础，作出“设点A、B在数轴上分别表示数a，b，则点A，B之间的距离|AB|＝|a－b|”这样的一般概括有困难，因此只要求学生利用数轴，通过观察几组数的情况后，知道用较大的数减去较小的数，得到的差就是这两点的距离即可，不要求学生记住这个结论，更不需进行拓展.【设计意图】提出了利用有理数的减法计算数轴上两点之间的距离问题，让学生进一步体会数形结合的数学思想．（五）当堂巩固1. 将（－2）－（＋1）－（－5）＋（－4）统一为加法运算，正确的是（ B ）A．（－2）＋（＋1）＋（－5）＋（－4）B．（－2）＋（－1）＋（＋5）＋（－4）C．（－2）＋（＋1）＋（＋5）＋（－4）D．（－2）＋（－1）＋（－5）＋（＋4）2. 把算式：（－5）－（－4）＋（－7）－（－2）写成省略括号的形式，结果正确的是（ C ）A．－5－4＋7－2B．5＋4－7－2C．－5＋4－7＋2D．－5＋4＋7－23. 计算：（1）23＋（－14）－35－（－10）；（2）114 1.5(5)( 2.75) 42-+--；（3）531353(2)(4)6767--+---；（4）51(7.7)(6)( 3.3)(1)66-+-+---；（5）1112 3()()2 2233+---+.答案：（1）－16；（2）11；（3）－7；（4）503；（5）6.4. 计算：（1）131()()|1|442-----； （2）7274(3)11511-+； （3）318( 2.83)(76)11211-+--. 答案：（1）0；（2）35；（3）310-. 5. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，－9，＋8，－7，13，－6，＋12，－5．（1）请你帮忙确定B 地位于A 地的什么方向，距离A 地多少千米？（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A 最远处有多远？（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 答案：（1）B 地在A 地的东边20千米；（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A 最远处25千米；（3）还需补充9升油.【设计意图】巩固所学知识，加深对加减混合运算的方法的理解与掌握.（六）能力提升1. 若a ＝－2，b ＝3，c ＝－4 ，则a －(b －c )的值为 .2. －4，－5，＋7这三个数的和比这三个数的绝对值的和小 .3. 计算1－2＋3－4＋5＋ …＋99－100＝ .4. 若11|1|122-=-，1111||3223-=-，1111||4334-=-，…，照此规律试求： （1）11||1918-= ； （2）计算1111111|1|||||||2324354-+-+-+-； （3）计算1111111|1|||||||2324320252024-+-+-+⋯+-． 5. 一辆货车从超市出发，先向东走了3千米到达小彬家，继续走了1.5千米到达小颖家，然后向西走了9.5千米到达小明家，最后回到超市.（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置吗？（2）小明家距小彬家多远？（3）货车一共行驶了多少千米？答案：1.－9；2.18；3.－50；4. 解：（1）1111||19181819-=-．故答案为：111819-； （2）原式111111112233445=-+-+-+-115=-45=； （3）原式1111111...223320252024=-+-++-112025=-20242025=． 5. 解：（1） ；（2）3－(－5)＝3＋5＝8（千米）；或|3－(－5)|=8（千米）；（3）|3|＋|1.5|＋|－9.5|＋|5|=3＋1.5＋9.5＋5=19（千米）.【设计意图】加深对加减混合运算的方法的理解与掌握，进一步培养学生的运算能力.（七）感受中考（2024•通辽）如图，根据机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度L 的合格尺寸（L 的取值范围） ．【分析】从图上可以看出：合格尺寸最小应是40－0.01＝39.99；最大应是40＋0.01＝40.01．【解答】解：根据题意，得39.99≤L ≤40.01．故答案为：39.99≤L ≤40.01．【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.（八）课堂小结1. 本节课学习的主要内容有哪些？这些内容中体现了哪些数学思想方法？2. 解答有理数加减混合运算需要注意的事项有哪些？其基本的运算步骤是什么？有理数加减法混合运算的步骤为：方法一：减法转化成加法1. 减法变加法：a ＋b －c ＝a ＋b ＋(－c )；2. 运用加法交换律使同号两数分别相加；3. 按有理数加法法则计算.方法二：省略括号法1. 省略括号；2. 同号放一起；3. 进行加减运算.师生活动：学生思考、归纳、交流.教师补充归纳.【设计意图】让学生自己对本节课所学知识进行梳理，巩固所学知识，加深对加减混合运算方法的理解与掌握．（九）布置作业P35：习题2.1：第5题；P35：习题2.1：第8、9、10题；P36：习题2.1：第12、13题.五、教学反思对于有理数加减混合运算统一为加法运算是这样突破的：1.根据有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）可知，有理数的减法可以改写为加法，即a＋b－c＝a＋b＋（－c），既可以按左式理解为a加b减c，也可以按右式理解为a，b，－c的和（代数和），因此“＋”“－”既可以理解为加号与减号(左式，运算符号)，也可以理解为正号与负号（右式）.需要注意的是，a，b，c都是有理数，都含有自身的符号. 2.由于“＋”“－”既可以理解为加、减号（运算符号），也可以理解为正、负号（性质符号），所以，通常情况下，可以将有理数加减法混合运算中的加号和括号省略，直接写成“＋”“－”号与数字连接的形式，从而使书写算式更简捷，便于直接运用加法的运算律.对于有理数加减混合运算基本方法是这样突破的：1.有理数加减混合运算的一般步骤是：①把减法统一改写为加法；②写成省略加号和括号的形式；③运用运算律进行简便运算. 2.在进行有理数加减混合运算时，通常需要灵活运用如下一些基本方法：①正负数归类法；②凑整法；③同分母分数结合法；④相反数结合法等.对于数轴上两点之间的距离是这样突破的：设点A、B在数轴上分别表示数a，b，则点A，B之间的距离|AB|＝|a－b|.分以下几种情况：（1）若点A、B有一个点在原点，不妨设点A在原点，如图（1）所示，则|AB|＝|OB|＝|b|＝|a－b|；（2）若点A、B都不在原点，①设点A、B都在原点右侧，如图（2）所示，则|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；②设点A、B都在原点左侧，如图（3）所示，则|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b―（―a）＝|a－b|；③设点A、B在原点两边，如图（4）所示，则|AB|＝|OB|＋|OA|＝|b|＋|a|＝－b＋a＝|a－b|；综合可得，数轴上A，B两点之间的距离为|AB|＝|a－b|.。
《有理数》参考教案-掌门1对1
1.有理数-掌门1对1正数和负数一、复习引入：1．你看过电视或听过广播中的天气预报吗？中国地形图上的温度阅读。
（可让学生模拟预报）请大家来当小小气象员，记录温度计所示的气温25ºC，10ºC，零下10ºC，零下30ºC。
为书写方便，将测量气温写成25，10，―10，―30。
2．让学生回忆我们已经学了哪些数？它们是怎样产生和发展起来的？在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1，2，3，…；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示。
总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的。
二、讲授新课：1．相反意义的量：在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）：例1：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。
例2：温度是零上10℃和零下5℃。
例3：收入500元和支出237元。
例4：水位升高1.2米和下降0.7米。
例5：买进100辆自行车和买出20辆自行车。
①试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点？（具有相反意义。
向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义）②你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗？2．正数和负数：①能用我们已经学的来很好的表示这些相反意义的量吗？例如，零上5℃用5来表示，零下5℃呢？也用5来表示，行吗？说明：在天气预报图中，零下5℃是用―5℃来表示的。
一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“－”（读作“负”）号来表示。
拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用―5℃来表示。
②怎样表示具有相反意义的量呢？能否从天气预报出现的标记中，得到一些启发呢？在例1中，我们如果规定向东为正，那么向西为负。
汽车向东行驶3千米记作3千米，向西2千米应记作―2千米。
有理数的混合运算说课-掌门1对
有理数的加减混合运算-掌门1对1一、教材内容及设置依据【教材内容】本节教材的主要内容是通过对有理数加法、减法的运算的回顾，学习包括分数和小数的有理数的加减混合运算，理解其方法；应用有理数的加减混合运算，解决实际问题。
【设置依据】教材内容的确定主要根据知识的社会作用性、教育性原则（对培养学生的数学思维、数学能力，以及形成辨证唯物主义世界观的重要作用）、后继教育原则（为进一步深造、参加实际工作和适应日常生活准备条件）、可接受性原则（即考虑学生的认识水平、接受能力、生理心理特征，又要着眼于学生的不断发展）；还要与现实生活、科技发展相适应，逐步深透现代教学思想。
二、教材的地位和作用本节内容是在学习了有理数的加法、有理数的减法的基础上学习的，是前面知识的延伸和加强，同时又是后面所要学习的有理数的乘法、除法及有理数的混合运算的基础，特别是减法可以转化为加法为后面的除法可以转化为乘法的学习提供了类比依据。
也为后面学习代数式的合并同类项及有关的恒等变形奠定了基础，因此具有承上启下的重要作用。
三、对重点、难点的处理【对重点的处理】本节的重点是有理数加减混合运算的方法及在实际生活中的应用。
为了突出重点,教师应尽量从实际问题引入、应尽可能的在课堂上创设具1 / 9体教学情境，注重使学生在具体情境中体会运算的方法。
同时我们也可以根据学生的接受情况和每节课的具体情况，尽可能的把每节课的“课堂练习”和“习题”的内容划分成不同的板块，如：1、知识巩固型2、实际应用型3、方法多变型4、知识拓展型等。
【对难点的处理】对于难点的处理，因为新教材“强调要给学生足够的空间和时间”，因此教学时我们应尽量从学生已有的生活经验和已有的知识经验出发，或用“已知”去解决“未知”的思想引导学生，鼓励学生大胆的猜测、交流，充分的探索。
同时淡化形式，突出实质（不出现代数和的定义，只是让学生理解有理数的加减运算可以统一成加法以及加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式，重点是让学生通过具体情境对“代数和”加以体会）2 / 9四、关于教学方法的选用根据本节课的内容和学生的实际水平，本节课可采用的方法：1、情境体验：通过教师创设贴近学生生活实际的教学情境，让学生融会到课堂中去，产生共鸣，激发兴趣，鼓励学生观察、分析、探索，加深其对本节内容的理解，培养学生解决问题的能力。
《有理数的加法》说课稿2-掌门1对1
有理数的加法说课稿-掌门1对1教材分析1．地位和作用本节课要求学生经历有理数加法法则和运算律的探索过程,理解和掌握有理数加法运算法则,并能运用加法运算律简化计算.2．学情分析初一年级学生学习基础较薄弱，学习能力还不够强．通过小学四则运算的学习，头脑中已形成相关计算规律，知道数都是指正整数、正分数和零等具体的数，因此学生可能会用小学的思维定势去认知、理解有理数的加法．但是学生已经知道数已经扩大到有理数，，出现了负数，并且学习了数轴和绝对值，这些基础是学习新课的必备条件。
为了学生能切实掌握所学知识，在教学中特别设计了反馈练习；对于教材中的例题和练习题，将作适当的延伸拓展和变式处理．3．教学目标◆认知目标（1）掌握有理数加法的法则，理解有理数加法的意义.（2）并能进行有理数加法的运算。
◆能力目标①学生亲身经历探究有理数加法法则的过程，深刻理解数形结合的思想，由特殊到一般、由具体到抽象的认知规律。
②学生通过动手、发现、分类、比较类方法的学习，提高了对事物之间是普遍联系又是变化发展的辩证观点的再认识．◆情感目标通过联系实际自主探究、自主观察、分类归纳有理数加法法则，能够体会到数学的应用价值；在合作学习中增强与他人的合作意识，4．教学重点与难点重点：有理数加法法则中符号的确定。
难点：异号两数相加的符号。
二、教学方法与教材处理1．教学方法师生互动探究式教学以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合初一学生的求知心理和已有的认知水平开展教学．学生通过熟悉的现实生活情景，发现有些计算方式是不够的，引发认知冲突,提出需要学习新的知识．引导学生类比探究有理数加法法则，形成师生互动，体现了数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上．2．学法引导学法突出自主探索、研讨发现．知识是通过学生自己动口、动脑，积极思考、主动探索获得．学生在讨论、交流、合作、探究活动中总结有理数加法法则．在活动中注重引导学生体会用类比和数形结合的方法扩展知识的过程，培养学生学习的主动性和积极性．3．设计理念《大纲》要求，对于课程实施和教学过程，教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，关注个体差异，满足不同学生的学习需要．”本节课的教学，是在学生已有的加法知识基础上，创设情景，产生认知冲突，引导学生开展观察特点、类比归纳、讨论交流等探究活动，在活动中向学生渗透类比数形结合的思想、特殊与一般的辩证唯物主义观点．三、教学过程根据教材的结构特点，紧紧抓住新旧知识的内在联系，运用类比、联想、转化的思想，突破难点．本节课的教学设计环节：◆前提诊测，复习提问：复习旧知识的目的是对学生新课应具备的“认知前提能力”和“情感前提特征进行检测判断”，所诊测的绝对值意义和数轴与新的内容关。
《2.6有理数的加减混合运算》第二课时(教案)北师大版数学七年级上册
第二章有理数及其运算··第二课时教案班级：课时：课型：一、学情分析在对本章的学习过程中，学生已经具备了一定的探究能力，能主动发现、探究一些数学活动.在上一课时学生已经掌握简单的加减混合运算，能应用加减混合运算解决一些简单问题，这为本课学习奠定了基础.二、教学目标1. 能将有理数的加减混合运算统一成加法.2. 能将加法运算写成省略括号及前面加号的形式.3. 能根据具体问题，适当运用运算律简化运算.三、重点难点【教学重点】将有理数的加减混合运算统一成加法及省略加号和括号.【教学难点】能根据具体情况，适当运用运算律简化运算.四、教学过程设计第一环节【复习旧知引入新课】1.有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0 ；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.（3）一个数同0 相加，仍得这个数.2.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.3.计算：（1）(-12)+25 = 13 ；（2）17+(-21)= -4 ；（3）(-4)-16 = -20 ；（4）33-(-27)= 60 ；（5）(-37)-(-12)+(-13)+28 = -10 ；（6）(-12)+(-8)+(-6)+5 = -21 .设计意图：有理数的加减法法则是有理数加减混合运算的依据，本环节通过帮学生复习回顾，巩固学生基础，减小新课学习难度.第二环节【合作交流探索新知】一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：此时飞机比起飞点高了多少千米？教师提问：对于题中的“高度变化”，你是怎么理解的？你能通过列式计算此时飞机的高度吗？学生踊跃发言.教师展示PPT.关于这个问题，国国和粒粒有着不同的解法.国国的解法：粒粒的解法：-- 4.5+(-)+1.1+(-)-= 1.3+1.1+(-)--= 1(km). = 1(km).师：比较以上两种算法，你发现了什么？教师引导学生发现：4.5+(-)+1.1+(-)=--当左边省略加号和括号变成了右边的式子，因此--可以看作4.5、-3.2、1.1、-1.4 这 4 个数的和.师：有理数的加减混合运算可以统一成加法运算.如何将有理数加减法统一成加法呢？例如：(-13)-(-7)+(-8)-(+5)=(-13)+(+7)+(-8)+(-5)在和式中，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式.即(-13)-(-7)+(-8)-(+5)= -13+7-8-5.师：有理数加减法统一成加法的依据是什么呢？学生思考后回答：有理数减法法则.师：-13+7-8-5按不同的意义有不同的读法.①按这个式子表示的意义来读：可读作“负13、正7、负8、负 5 的和”；②按算式来读：可读作“负13 加7 减8 减5”.--1.4 可以读作？选取一名学生代表回答：“正 4.5、负 3.2、正1.1、负1.4 的和”或“4.5 减3.2 加1.1 减1.4”.师：4.5+(-)+1.1+(-)还有其他计算方法吗？学生猜测是否可以用加法运算律进行简化运算？师生共同进行运算.4.5+(-)+1.1+(-)= 4.5+1.1+[(-)+(-)]= 5.6+(-)= 1.设计意图：本环节主要引导学生思考，通过对两种算法的比较，让学生体会到加减混合运算课统一成加法，理解利用运算律可以简化运算，为进一步学习有理数的加减混合运算做铺垫.第三环节【应用迁移巩固提高】例1.将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来.（1）(-12)-(+8)+(-6)-(-5)；（2）(-13)-(-7)+(-21)-(+9)+(+32).例2.计算：（1）(-8)-(-15)+(-9)-(-12)；（2）5.8432143++⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-； （3）()5.273165.12743--⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-； （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-341531； （5）()()10785612--+⎪⎭⎫ ⎝⎛---； （6）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-813414215874.例3.下表是某年某市汽油价格的调整情况：注：正号表示比前一次上涨，负号表示比前一次下降.与上一年年底相比，11 月 9 日汽油价格是上升了还是下降了？变化了多少元？设计意图：通过例题教学使学生巩固解决有理数加减混合运算的方法，掌握有理数加减混合运算统一成加法的方法，进一步提高学生的运算能力.【答案】例1.解：（1）(-12)-(+8)+(-6)-(-5)=(-12)+(-8)+(-6)+(+5)= -12-8-6+5；读作负 12 减 8 减 6 加 5 或负 12，负 8，负 6，正 5 的和．（2）(-13)-(-7)+(-21)-(+9)+(+32)=(-13)+(+7) +(-21)+(-9)+(+32)= -13+7-21-9+32.读作负13 加 7 减 21 减 9 加 32 或负 13，正 7，负 21，负 9，正 32 的和．例2.解：（1）原式 =(-8)+15+(-9)+12= 15 +12+[(-8)+(-9)] = 27+(-17)= 10；（2）原式 =5.8432143+++⎪⎭⎫ ⎝⎛- =⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-5.8214343 =0+9=9；（3）原式 =5.273165.12743+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛- =()5.25.127316743++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛- =-20+15=-5；（4）原式 =()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-341531 =()153431-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛- =()1535-+⎪⎭⎫ ⎝⎛- =3216-；（5）原式 =10785612--+- =⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--10756812 =2120+- =239-；（6）原式 =813414215874--+⎪⎭⎫ ⎝⎛- =813414215874----++--=()⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-+--+-814121873454 =436-- =436-.例3.解：由题意得：-140+290+400+600-220+300-190+480 = 1520，所以与上一年年底相比，11 月 9 日汽油价格上升了，上升了 1520 元/吨.第四环节 【随堂练习 巩固新知】1.（2022秋•新乐市期末）把算式：(-5)-(-4)+(-7)-(+2)写成省略括号的形式，结果正确的是（ ）A ．-5-4+7-2B ．5+4-7-2C ．-5+4-7-2D ．-5+4+7-22.（2022秋•桥西区校级期中）下列式子可读作：“负 1，负 3，正 6，负 8的和”的是（ ）A ．-1+(-3)+(+6)-(-8)B ．-1-3+6-8C ．-1-(-3)-(-6)-(-8)D ．-1-(-3)-6-(-8)3.（2022秋•福田区校级月考）计算：()⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-++85443125.0=（ ） A ．415 B ．4 C ．853-D ．-44.（2022秋•当涂县期末）8-(+11)-(-20)+(-19)写成省略加号的和的形式是 .5.（2022秋•潍城区期中）一只蜗牛从地面开始爬高为 6 米的墙，向上爬 3 米，然后向下滑 1 米，接着又向上爬 3 米，然后又向下滑1 米，则此时蜗牛离地面的距离为 米.设计意图：本环节为基础练习，让学生能熟练的进行加减混合运算统一成加法的写法，加强学生的运算技能.【答案】2.B3.B4.8-11+20-19.5.4.第五环节 【当堂检测 及时反馈】-32-23 中把省略的“+”号填上应得到（ ）A ．1.17+32+23B ．-1.17+(-32)+(-23)C ．1.17+(-32)+(-23)-(+32)-(+23)2.（2022秋•点军区期中）a ，b ，c 为三个有理数，下列各式可写成a -b +c 的是（ ）A ．a -(-b )-(+c )B ．a -(+b )-(-c )C ．a +(-b )+(-c )D ．a +(-b )-(+c )3.（2022秋•沙河市期末）为计算简便，把(-)-(-)-()+()+(-)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是（ ）A ．---3.5B ．--3.5C ．----3.5D ．---0.5+3.54.（2022秋•金堂县校级月考）计算1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+…+19+(-20)得（ ）A ．10B ．-10C ．20D ．-20a = 41-，b = -2，c = 432-，那么|a |+|b |-|c |等于（ ）A ．21-B ．211C ．21D ．211-6.（2022秋•淅川县期中）某件商品原价 18 元，后来又跌 1.5 元，下午又涨价 0.3 元，则这一商品最终价格是（ ）A ．0.3 元B ．16.2 元C ．16.8 元D ．18 元7.（2022秋•海曙区期中）和式431121132+--中第 3 个加数是 ，该和式的运算结果是 .8.数学活动课上，王老师给同学们出了一道题，规定一种新运算“☆”，对于任意有理数a 和b ，有a ☆b = a -b +1，则[2☆(-3)]☆(-2)的值为 .9.计算：--|-2.32|+(-)；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-21775.24335.0；（3）2134317329655-+--.10.（2022秋•槐荫区期中）上海世博会第一天（5 月 1 日）的进园人数为 20.3 万人，以后的 6 天里每天的进园数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，（单位：万人）①5 月 2 日的进园人数是多少？② 5 月 1 日- 5 月 7 日这 7 天内的进园人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少？③求出这 7 天进园的总人数.设计意图：通过本环节练习，巩固学生对新知识的掌握，同时进一步培养学生分析问题、解决问题的能力.【答案】1. C2.B3.A4.A5.7.311-，611. 8.9.---=(-)-()= 10-20= -10；（2）原式=21743243321++--=⎪⎭⎫⎝⎛--⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-43243321721=7-1=6；（3）原式 =2134317329655--++----=()⎪⎭⎫⎝⎛-+--+-+--2143326531795 =450- =45-.(万人)，则 5 月 2 日进园人数为 21.5 万人；②根据题意得：这 7 天的人数分别为：20.3，21.5，13.1，14.5，8.2，10.9，14.8，则 5 月 2 日人数最多，5 日人数最少，-(万人)；(万人)，则这7 天进园总人数为103.3 万人.第六环节【拓展延伸能力提升】1.若|a|= 3，|b|= 1，|c|= 5，且|a+b|= a+b，|a+c|= -(a+c)，求a-b+c的值.2.（1）有1，2，3，…，11，12 共12 个数字，请在每两个数字之间添上“+”或“-”，使它们的和为0；（2）若有1，2，3，…，2007，2008 共2008 个数字，请在每两个数字之间添上“+”或“-”，使它们的和为0；（3）根据（1）（2）的规律，试判断能否在1，2，3，…，2022，2022，共2022 个数字的每两个数字之间添上“+”或“-”，使它们的和为0？若能，请说明添法；若不能，请说明理由．设计意图：本环节为拔高练习，拓展学生的知识面，展现有梯度的教学理念.【答案】1.解：因为|a|= 3，|b|= 1，|c|= 5，且|a+b|= a+b，|a+c|= -(a+c)，所以a = 3，b = ±1，c = -5，当a = 3，b = 1，c = -5 时，a-b+c = 3-1+(-5)= -3；当a = 3，b = -1，c = -5 时，a-b+c = 3-(-1)+(-5)= -1；综上所述，a-b+c的值为-3 或-1.2.解：（1）1-2+3-4+5-6-7+8-9+10-11+12 = 0；（2）1-2+3-4+...+1003-1004-1005+1006+ (2007)2008 = 0；（3）不能．因为 1 到2022 的总个数为奇数，每两个数字之间添上“+”或“-”，不能使它们的为和0．第七环节【总结反思知识内化】课堂小结：1.将有理数的加减混合运算统一成加法运算，依据是：有理数的减法法则.2.在把有理数的加减混合运算统一成加法运算的算式中，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，从而写成省略加号的和的形式.3. 运用加法交换律和结合律简化运算：（1）同号结合法；（2）凑整法；（3）相反数结合法；（4）同分母结合法；（5）同形结合法；（6）拆项法.设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心——有理数的加减混合运算. 第八环节【布置作业夯实基础】。
《有理数的加减混合运算》第2课时示范公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】
第二章 有理数及其运算2.6有理数的加减混合运算第2课时 教学设计一、教学目标1.使学生理解有理数的加减法可以互相转化，并理解代数和的意义；2．掌握有理数加减混合运算的技能，适当运用运算律简化运算；3．能将加减混合运算统一成省略加号与括号的代数和运算.二、教学重点及难点重点：能正确把加减混合运算化为省略加号的和的形式，熟练进行有理数的加减混合运算难点：能应用运算律简便运算三、教学准备多媒体课件四、相关资源多媒体课件五、教学过程【复习回顾】复习回顾，引入新课1.有理数的加法法则和有理数的减法法则，2.（1）7＋（－2）－3.4； 1.6()2-21.6+3-7.4+-52⎛⎫ ⎪⎝⎭（） -26.4师生活动：学生思考，回答问题，教师在黑板板演．设计意图：通过复习法则和运算，为本节课的学习做准备．本节课我们继续学习有理数的混合运算板书：6.有理数的加减混合运算（2）【新知讲解】探究：有理数加减混合运算活动1.问题情境：一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：此时飞机比起飞点高了多少千米？师生活动：鼓励学生来进行独立计算，学生按小学计算习惯会按从左到右的运算顺序去计算．这里要给学生充裕的时间，让学生算出答案，估计学生能解决这个问题．问题：这个式子中有加法，也有减法，我们可不可以利用有理数的减法法则，把这个算式统一成加法？然后再进行运算．师生活动：学生小组合作，探讨把减法转化为加法，再利用运算来简化计算．教师巡回观察，作适当指导，若学生不能进一步计算，也可以在他们把减法转化为加法后，提示他们使用运算律．解：对这个问题，可以这样计算：4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）＝1.3＋1.1＋（－1.4）＝2.4＋（－1.4）＝1（km）．还可以这样计算：4.5－3.2＋1.1－1.4＝1.3＋1.1－1.4＝2.4－1.4＝1（km）．3．在解答的过程中，你发现了什么？这里使用了哪些运算律？师生活动：充分鼓励学生大胆发现，勇敢交流．如：计算结果与前面的算法是一样的，把减法都转化为加法可以使用运算律，计算会简单些等．归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算．算式“4.5－3.2＋1.1－1.4”可以看成4.5，－3.2，1.1，－1.4这4个数的和设计意图：通过观察、比较、分析、归纳，使学生感受数学中的转化思想，探索有理数的加减混合运算的思路．活动2.（－9）＋（+6）－（－11）－7问题（1）把上面式子中的减法转化为加法，并写成省略“+”的和的形式.(-11)-7+(-9)-(-6)=-11+(-7)+(-9)+6=-11-7-9+6师生活动：学生小组合作，探讨把减法转化为加法，再把“+”省略．教师巡回观察，作适当指导.问题（2）能否有更简单的转化方法.利用符号化简的方法：“--（负负）为正，+-（正负）或-+（负正）为负”.归纳总结：像上面把加减法统一成加法算式，变为几个正数或负数的和称为代数和． 读作“负11，负7，负9，正6的和”，或读作“负11减7减9加6”.有理数加减法混合运算的题目的步骤为：1．减法转化成加法； 2．省略加号括号；3．运用加法交换律使运算简单；4．按有理数加法法则计算.设计意图：让学生尝试，给了学生一个展示自己的机会，学生自己就会寻找到简单的、一般性的方法,增强归纳总结能力.教师根据学生所做的方法，及时指出最具代表性的方法来给学生指明方向，在把算式写成省略括号代数和的形式后，通过让学生练习两种读法，可以加深对此算式的理解，旨在让学生更好地理解加法混合运算的本质【典型例题】1．把下列算式写成省略括号和的形式，并把结果用两种读法读出来．（1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；（2）(-8)-(+4)+(-6)-(-1)2．判断式子－7＋1－5－9的正确读法是（ c ）A ．负7、正1、负5、负9；B ．减7、加1、减5、减9；C ．负7、加1、负5、减9；D ．负7、加1、减5、减9；1题两个学生板演，两个学生用两种读法读出结果，其他学生自行演练，然后同桌读出互相纠正.2题抢答设计意图：这两题旨意在巩固怎样把加减混合运算题目都转化成加法运算写成代数和的形式，这里特别注意了代数和形式的两种读法．3.()()67128510⎛⎫---+--⎪⎝⎭ ＝67128510-+--＝67128510--+- ＝1202-+＝392-． 设计意图：通过对有理数的加减混合运算的探讨，使学生掌握有理数的加减混合运算的方法．【随堂练习】1．下列说法正确的是 ( )A ．根据加法交换律有3－6－1＝－6＋1＋3B ．1－2可以看成是1加负2C ．(＋8)－(－2)＋(－3)＝8－2－3D ．根据加法结合律有18－7－9＝18－(7－9)4.（1）（2）师生活动：两个学生板演，其他学生在练习本上做，针对一道例题分成两部分，每一部分都有一组相应的巩固练习，这样每一步学生都掌握得较牢固，这时教师一定要总结有理数加减混合运算的方法，使分散的知识有相对的集中.5.仓库内原存粮食4 000千克，一周内存入和取出情况如下（存入为正，单位：千克）：2 000，－1 500，－300，600，500，－1 600，－200．问第7天末仓库内还存有粮食多少千克？解：2 000＋（－1 500）＋（－300）＋600＋500＋（－1 600）＋（－200）＝2 000＋600＋［（－1 500）＋（－1 600）］＋［（－300）＋500＋（－200）］＝2 600＋（－3 100）＝－500（千克）．4 000＋（－500）＝3 500（千克）．答：第7天末仓库内还存有粮食3 500千克．6. 做游戏，解答问题．从－56起，逐次加1，得到一连串整数：－55，－54，－53，－51，…．（1）第100个整数是什么？（2）求这100个整数的和． 12412352⎛⎫⎛⎫⎛⎫+---+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭10115734612⎛⎫⎛⎫⎛⎫+---+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭分析：（1）从－56起，逐次加1加100次，得到－55，－54，－53，－52，…，－1，0，1，2，…，44，第100个整数位－56＋100＝44．（2）这100个整数的和为－55＋（－54）＋（－53）＋…＋（－45）＋（－44）＋（－43）＋...＋（－2）＋（－1）＋0＋1＋2＋3＋...＋43＋44＝－55＋（－54）＋（－53）＋...＋（－45）＝－55－54－53－ (45)解：（1）－56＋100＝44；（2）由题意得，这100个整数的和为－55＋（－54）＋（－53）＋…＋（－45）＋（－44）＋（－43）＋…＋（－2）＋（－1）＋0＋1＋2＋3＋…＋43＋44＝－55＋（－54）＋（－53）＋…＋（－45）＝－55－54－53－52－51－50－49－48－47－46－45＝（－55－45）＋（－54－46）＋（－53－47）＋（－52－48）＋（－51－49）－50＝－550．设计意图：巩固所学的知识，加深对加减混合运算的方法的理解与掌握，进一步培养学生的计算能力．六、课堂小结1．有理数的加减法可统一成加法．2．因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便．但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．设计意图：教师要努力使学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联结，完善认知结构．七、板书设计。
2.6《有理数的加减混合运算》教案2-掌门1对1.
2.6有理数的加减混合运算-掌门1对1教学目标知识目标：初步会用正、负有理数表示某些相反意义的量，进一步会用有理数的加、减运算法则进行有理数的加减混合运算。
能力目标：利用正、负有理数的相反意义和有理数的加减混合运算解决一些简单实际问题，使学生初步了解用旧知解新知的转化思想。
情感目标：通过正、负有理数数的相反意义和有理数的加减混合运算解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，体会学习有理数的意义和作用，感受数学在生活中的价值。
教材分析1.地位与作用：本节内容是对前几课时内容巩固与小结，《标准》中提出在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型。
重视对数的意义的理解，培养学生的数感和符号感；淡化过分“形式化”和记忆的要求，重视在具体情境中去体验、理解有关知识；注重过程，提倡在学习过程中学生的自主活动，培养发现规律、探求模式的能力；注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养；……。
本节内容正是主学生从实际问题中建立数学模型，抽象出数学问题，培养学生学数学用数学的意识，也是让学生体验数学与实际生活的密切关系，以提高学生学习数学的积极性和主动性，是本章的一个小结与升华。
2.重点：利用正负有理数的相反意义及有理数的加减运算解决实际问题。
3.难点：利用正负有理数的相反意义及有理数的加减运算解决实际问题。
教学准备方法：自主探究、合作交流教具：多媒体教学过程一、设情境、提出问题多媒体演示流花河的水文资料（单位：米），问：取河流的警戒水位为0点，那么图中的其他数据可以分别记作什么？（激情引趣导入新课，激发学生的创新思维）提出问题：下表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）星期一二三四五六日水位变化/米＋0.20＋0.81－0.35＋0.03＋0.28－0.36－0.01注：正数表示水位比前一天上升数，负数表示水位比前一天下降数。
2024-2025学年初中数学七年级上册(人教版)教案第2课时有理数的加减混合运算
第2课时有理数的加减混合运算教学目标课题 2.1.2 第2课时有理数的加减混合运算授课人素养目标1.熟练掌握有理数的加法和减法运算.2.掌握有理数的加减混合运算，能用加法运算律简化运算，提高运算能力.3.能运用有理数的加减混合运算解决简单实际问题，增强应用意识.4.利用减法求数轴上两点之间的距离，体会数形结合的思想.教学重点1.将有理数的加减混合运算统一为加法运算.2.在有理数的加减混合运算中运用加法运算律简化运算.教学难点1.在加减混合运算中灵活地使用运算律.2.用减法求数轴上两点之间的距离.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课【情境导入】如图，某地在节日期间进行无人机灯光表演.若表演从空中某一高度开始，下表是其中一架无人机的高度变化情况：高度变化记作上升2.5 m ＋2.5 m下降3.2 m －3.2 m上升1.1 m ＋1.1 m下降1.4 m －1.4 m此时无人机比起始点高还是低，高或者低多少米？如何列式计算？2.5－3.2＋1.1－1.4.这个式子中既有加法又有减法，这节课我们就来学习有理数的加减混合运算.【教学建议】让学生交流讨论，指定学生代表回答，酌情引导学生列出算式，若学生列出 2.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）要予以认可，并让学生尝试计算.设计意图借助现实生活中的情境，激发学生学习兴趣，启发学生用有理数的运算解决实际问题，引出有理数加减混合运算的学习.活动二：问题引入，合作探究探究点1有理数的加减混合运算问题（教材P32例5）计算（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）.（1）联想小学学过的知识，用加减混合运算的方式该怎么计算？从左到右依次计算：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）＝（－17）－（－5）－（＋7）＝（－12）－（＋7）【教学建议】指定学生代表回答问题，教师酌情引导学生利用加法运算律解答问题（2）.通过对两种算法的设计意图以问题串的形式探究有理数的加减混合运算，引导得出加减混合运算可统一成加法运算的结论，再借助运算律简化运算，并能简化写法，有效提高学生的运算能力.＝－19.（2）联想有理数减法法则，只用加法该怎么计算？即可以先根据有理数减法法则，把减法转化为加法，再进行有理数的加法运算：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）＝（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）＝［（－20）＋（－7）］＋［（＋3）＋（＋5）］＝（－27）＋（＋8）＝－19.（3）以上两种算法结果相同吗？由此你可以得到什么结论？两种算法的结果相同.结论：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算归纳总结：思考：（1）算式（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）是－20，＋3，＋5，－7这四个数的和，为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为－20＋3＋5－7 .这个算式可以读作“负20、正3、正5、负7的和”，或读作“负20加3加5减7 ”.（2）由（1）可知，（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）的运算过程还可以怎样简写？（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）＝－20＋3＋5－7＝－20－7＋3＋5＝－27＋8＝－19.例1（教材P33例6）计算14－25＋12－17.【对应训练】教材P34练习第1，2题.比较，让学生体会加减混合运算可以统一成加法.【教学建议】提醒学生：（1）在一个式子中，如果第一个数带有负号，通常可以不用括号把这个数括起来；（2）把－20＋3＋5－7这个式子看成一个和，便于直接运用加法运算律.要和学生强调，在简写后的加法算式中，使用加法交换律简化加减混合运算，交换加数的位置时，要连同该数的符号一起交换，这是个易错点.指定学生代表回答对应训练中的问题，检查运算过程和简写过程有无问题，并提醒其他学生注意.设计意图探究点2利用有理数的减法求数轴上两点之间的距离问题（教材P33探究）在数轴上，点A，B分别表示数a，b.对于下列各组数a，b：a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－【教学建议】学生口答问题（1），指定学生代表回通过具体实例逐步让学生了解如何利用减法求数轴上两点之间的距离，并综合绝对值，将数轴与减法联系起来，体会数形结合的思想. 2，b＝－6.（1）观察点A，B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？如图.当a＝2，b＝6时，点A，B之间的距离为4；当a＝0，b＝6时，点A，B之间的距离为6；当a＝2，b＝－6时，点A，B之间的距离为8；当a＝－2，b＝－6时，点A，B之间的距离为4.（2）利用有理数的运算，你能用含有a，b的算式表示上述各组点A，B之间的距离吗？当a＝2，b＝6时，点A，B之间的距离为4＝6－2；当a＝0，b＝6时，点A，B之间的距离为6＝6－0；当a＝2，b＝－6时，点A，B之间的距离为8＝2－（－6）；当a＝－2，b＝－6时，点A，B之间的距离为4＝（－2）－（－6）.思考：一般地，你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？归纳总结：点A，B之间的距离等于a，b中较大的数减去较小的数的差，总是一个大于或等于0的数，引入绝对值，可总结为点A，B之间的距离为|a－b|.答问题（2），酌情引导学生关注a－b的正负，结合绝对值的性质，将算式统一成|a－b|的形式.活动三：知识延伸，巩固升华例2某人的账户近期在手机银行上办理了8项业务：转出950元，转入500元，转出800元，转入1 200元，转入2 500元，转出500元，转出200元，转入400元.这时，该账户上的钱是增加了，还是减少了？增加或减少了多少元？解：记转入为正，转出为负.由题意，得－950＋500－800＋1 200＋2 500－500－200＋400＝（500－500）－950－800－200＋1 200＋2 500＋400＝0－1 950＋4 100＝2 150.答：该账户上的钱增加了，增加了2 150元.【对应训练】一家电脑公司仓库原有电脑100台，一个星期内调入、调出的电脑记录是：调入38台，调出42台，调入27台，调出33台，调出38台.这个仓库现有电【教学建议】先引导学生观察题中有无具有相反意义的量，再规定正负，并列式计算.运算过程中提醒学生先观察算式中有无相反数，有相反数先提出来单独计算，其余部分再借助加法运算律灵活计算.设计意图将新知识应用到实际问题中，使学生进一步掌握有理数的加减混合运算，提高运算能力与应用意识.脑多少台？解：记调入为正，调出为负.由题意，得100＋38－42＋27－33－38＝（38－38）＋100＋27－42－33＝0＋127－75＝52.答：这个仓库现有电脑52台.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.有理数加减混合运算的步骤是什么？2.你会求数轴上两点之间的距离吗？【知识结构】【作业布置】1.教材P35习题2.1第5题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.板书设计第2课时有理数的加减混合运算1.有理数加减混合运算的基本步骤2.利用有理数的减法求数轴上两点之间的距离3.利用有理数加减混合运算解决实际问题教学反思通过一个现实情境，引出本节课的重点学习内容，再通过对同一算式两种算法的比较、分析，让学生体会到加减混合运算可以统一成加法，以及加减混合运算可以写成省略括号和加号的形式，继而利用加法运算律简化计算.接着借助具体例子使学生了解用有理数的减法求数轴上两点之间的距离，体会数形结合的思想.在例题的讲解中，教师重点强调解题的规范性和每一步的理论依据，帮助学生更好地理解计算的过程，提高学生的运算能力与应用意识.解题大招有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算的基本步骤①将加减混合运算统一为加法运算；②省略括号和加号进行简写；③利用加法运算律简化运算注意①在用加法运算律简化运算的过程中，之前学过的常用简化方法（如同号结合法、相反数结合法、同分母结合法、凑整结合法等）依然适用，区别只是算式经过了简写；②对于算式中有绝对值的，先去绝对值符号再计算例 计算：（1）（＋14）－（＋4）＋（－2）－（－26）＋（－3）；（2）（2）（－710 ）－（－2.3）＋（－0.1）－（＋2.2）＋（＋710 ）＋（＋3.5）；（3）（－14 ）－（－57 ）＋（－0.75）＋27 －（＋1325 ）；（4）（－638 ）＋|0－212 |－（＋858 ）＋|－312|.解：（1）原式＝14－4－2＋26－3＝14＋26－4－2－3 ＝40－9＝31；（2）原式＝－710 ＋2.3－0.1－2.2＋710 ＋3.5＝（－710 ＋710）＋（2.3－0.1－2.2）＋3.5＝0＋0＋3.5＝3.5；（3）原式＝－Ａ14 ＋57 －34 ＋27 －1325＝（－14 －34 ）＋（57 ＋27 ）－1325＝－1＋1－1325＝－1325 ；（4）原式＝－638 ＋212 －858 ＋312＝－638 －858 ＋212 ＋312＝－15＋6 ＝－9.培优点 利用有理数的减法求数轴上两点之间的距离阅读材料：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题.例如：|4－（－1）|表示4与－1的差的绝对值，实际上也可以理解为4与－1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；类似地，|5＋3|＝|5－（－3）|表示5，－3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.一般地，A ，B 两点在数轴上表示有理数a ，b ，那么点A ，B 之间的距离可以表示为|a －b|.解决问题：如图，已知数轴上两点A ，B 表示的数分别为－3和8，数轴上另有一个点P 表示的数为x ，试探索：（1）①点A ，B 之间的距离为 11 ；②点P ，A 之间的距离为 |x ＋3| ；（用含x 的式子表示） （2）①若点P 在A ，B 两点之间，则|x ＋3|＋|x －8|的值为 11 ；②若|x＋3|＋|x－8|＝13，则点P表示的数x为－4或9 .解析：（1）①点A，B之间的距离为|－3－8|＝11.②点P，A之间的距离为|x－（－3）|＝|x＋3|.（2）①根据题意，|x＋3|＋|x－8|的值就等于点P到A，B两点的距离之和.因为点P在A，B两点之间，所以易得|x＋3|＋|x－8|的值等于点A，B之间的距离，即为11.②因为|x＋3|＋|x－8|＝13，所以点P到A，B两点的距离之和为13，此时点P应在点A 的左侧或点B的右侧.当点P在点A左侧时，点P到点A的距离应为（13－11）÷2＝1，所以此时点P表示的数为－3－1＝－4；同理，当点P在点B右侧时，点P到点B的距离应为1，此时点P表示的数为8＋1＝9.所以点P表示的数x为－4或9.。
第2课时有理数的加减混合运算教案人教版数学七年级上册
1.3.2有理数的减法第2课时有理数的加减混合运算教学目标：1.理解加减法统一成加法的意义,能熟练地进行有理数加减法的混合运算.2.通过加减法的相互转化,培养应变能力、计算能力.教学重难点：重点:把加减混合运算理解为加法运算.难点:把省略括号的和的形式直接按有理数加法进行计算.教学方法：点拨训练法教学课时：1教学过程：课堂导入一架飞机进行特技表演,雷达记录了起飞后的高度变化如下表:此时飞机比起飞点高多少千米?小组探究此时飞机相对于起飞点的高度,得出以下两种计算方法:解:法一 4.5+(3.2)+1.1+(1.4)=1.3+1.1+(1.4)=2.4+(1.4)=1(km).法二 4.53.2+1.11.4=1.3+1.11.4=2.41.4=1(km).比较以上两种算法,你发现了什么?讲授新课阅读教材P23~24内容,完成下列问题.知识点1有理数的加减混合运算1.比较以上两种算法,我们可以发现:加法运算中,各个加数的括号及其前面的运算符号“+”可以省略不写.即4.5+(3.2)+1.1+(1.4)可写成 4.53.2+1.11.4.它表示4.5,3.2,1.1与1.4的和,读作4.5,负3.2,1.1与负1.4的和,或读作 4.5减3.2加 1.1减 1.4.2.把下列算式改写为省略括号和加号的形式:(1)(40)(+27)+1924(32);(2)(9)(2)+(3)4.解:(1)(40)(+27)+1924(32)=4027+1924+32.(2)(9)(2)+(3)4=9+234.[规律总结]省略括号与加号时,数字前“”号是奇数个取“”,偶数个取“+”.范例应用例1 计算:(2)+(+30)(15)(+27).解:(2)+(+30)(15)(+27)=2+30+1527=(227)+(30+15)=29+45=16.[方法归纳]有理数加减混合运算的步骤(1)将减法转化为加法运算;(2)省略加号和括号;(3)运用加法交换律和结合律,将同号两数相加;(4)按有理数加法法则计算.知识点2加减混合运算的应用动物园在检查成年麦哲伦企鹅的身体状况时,6只成年麦哲伦企鹅进行体重称量,以4 kg为标准,超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示,称重记录如表所示,求这6只企鹅的总体重.解:(0.08)+(+0.09)+(+0.05)+(0.05)+(+0.08)+(+0.06)=[(0.08)+(+0.08)]+[(+0.05)+0.05)]+(0.09+0.06)=0.15(kg).4×6+0.15=24.15(kg).答:这6只企鹅的总体重为24.15 kg.范例应用例2 下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“+”号表示水位比前一天上升,“”号表示水位比前一天下降,:m).(1)本周哪一天河流水位最高,哪一天河流水位最低,它们位于警戒水位之上还是之下,与警戒水位的距离分别是多少?(2)与上周末相比,本周末河流的水位是上升了还是下降了?解:(1)以警戒水位为基准,前两天的水位是上升的,星期一的水位是0.20 m ;星期二的水位是0.20+0.81=1.01(m ); 星期三的水位是1.010.35=0.66(m ); 星期四的水位是0.66+0.13=0.79(m ); 星期五的水位是0.79+0.28=1.07(m ); 星期六的水位是1.070.36=0.71(m ); 星期日的水位是0.710.01=0.70(m );则水位最低的一天是星期一,位于警戒水位之上0.2 m ;水位最高的是星期五,位于警戒水位之上1.07 m.(2)+0.20+0.810.35+0.13+0.280.360.01=+0.70(m ), 则本周末河流的水位上升了0.70 m.课堂训练1.把(3)(7)+4(+5)写成省略加号和括号的和的形式是(B) A.37+45 B.3+7+45 +74+5 D.37452.设a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的正整数,则ab+c 等于(D) A.13.如果以海平面为基准,海平面以上记为正,15 m,再下沉10 m,然后上升7 m,此时潜艇的位置可记为 18 m.4.计算:(1)9.2(7.4)+915+625+(4)+|3|; (2)1423+11215122314+11215. 解:(1)9.2(7.4)+915+625+(4)+|3| =9.2+7.4+9.26.44+3 =(9.2+9.2)+(7.46.4)4+3=0+14+3 =0. (2)1423+11215122314+11215=1423+11215+12231411215 =1423+1223+112151121514 =2+014 =16.小结有理数加减法混合运算 1.减法转化成加法(1)减法变加法:a+bc=a+b+(c);(2)运用加法交换律使同号两数分别相加; (3)按有理数加法法则计算. 2.省略括号法 (1)省略括号; (2)同号放一起; (3)进行加减运算.板书设计第2课时 有理数的加减混合运算1.有理数的加减混合运算(1)将减法转化为加法,然后去掉括号和加号; (2)运用加法法则和运算律进行计算. 2.加法运算律(1)结合律:(a+b)+c=a+(b+c); (2)交换律:a+b=b+a.教学反思本节课是学生在学习了有理数的加法和减法的基础上进行的.通过本节课的学习使学生知道所有含有有理数的加、减混合运算的式子都可以化为有理数的加法的形式,“扎实、有效”的原则,既关注课堂教学的本质,又注重学生能力的培养,且面向全体学生来设计教学.。
《有理数》教案7-掌门1对1
有理数-掌门1对1教学目标(一)教学知识点1.借助生活中的实例，体会引入负数的必要性和合理性、有理数应用的广泛性.2.会判断一个数是正数和负数.3.初步学会用正、负数表示生活中具有相反意义的量.(二)能力训练要求1.体会正数和负数与现实世界的联系，会判断正数和负数.2.会用正数、负数表示相反意义的量.(三)情感与价值观要求1.为学生提供更多的现实背景，丰富的数学活动机会，体验数学和现实生活的联系，提高学习的兴趣.2.通过合作交流，提高分析和解决问题的能力.教学重点1.体验引入负数的合理性和必要性，并会用正、负数表示具有相反意义的量.2.引导学生回顾目前为止所学过的数，并给予分类.教学难点1.用正数和负数表示具有相反意义的量.2.正数和负数的概念.教学方法引导—探索—归纳的方法—即在教师的引导下，利用现实背景和学生已有知识发现数不够用了，从而经过归纳，用正、负数表示了现实背景中的具有相反意义的量.教具准备中国地形图、一支温度计、小黑板投影片五张第一张：(记作§2．1A)第二张：(记作§2．1 B)第三张：(记作§2．1 C)第四张：(记作§2．1 D)第五张：(记作§2．1 E) 教学过程 Ⅰ.课题导入［师］我们在小学数学里学过哪些数呢？ ［生］学过1、2、3、0、21、32、56、0.15、0.75、……等自然数、分数、小数. ［师］在小学学习过自然数，如：0,1,2,3……另外还学过分数、小数.其中0和1是两个最根本的整数.零表示“没有”，1表示计数基本单位.在整数中，2表示比1多1，3表示比2多1，4表示比3多1……依次类推，任一个自然数都可通过由零开始逐次加1得到.如果把计数单位1化小，把它分为2份、3份……，n 份，取其中的一份做单位，则这些分数单位分别是21、31……n 1.分数32，表示2个31，分数n m ,表示m 个n1. 但这些数能满足我们生活的需要吗？还会有新的数吗？ Ⅱ．讲授新课出示“中国地形图”，引导学生观察，讨论并回答下列问题: (1)世界最高峰——珠穆朗玛峰海拔高8848米表示什么？ (2)吐鲁番盆地在地形图上标着－155(米)表示什么？［师生共析］小学地理中讲过在测量地形高度时，规定海平面的高度为0米，于是高8848米表示比海平面高出8848米，称作海拔8848米，而－155(米)表示吐鲁番盆地比海平面低155米，称作海拔－155米.在这里出现了“－155(米)”，它带有“－”号(读作负)表示比海平面低的高度. ［师］老师再向大家提一个问题，有谁知道“新闻联播”之后除广告外接下来的节目是什么？［生］天气预报［师］很好.现在我们来共同看一下某天我国部分城市的天气预报. (出示投影片§2.1 A)城市 天气 高温 低温 城市 天气 高温 低温 哈尔滨 小雨 15 6 长春 多云 18 10 沈阳 小雨 19 7 天津 小雨 12 8 呼和浩雨夹雪8－3乌鲁木齐晴4－5特西宁小雪 5 －4 银川小雪0 －4兰州雨夹雪 3 －3 西安小雨16 7拉萨多云15 1 成都雷阵雨17 10重庆雷阵雨22 11 贵阳雷阵雨13 8从表中可以看到什么？［生］表中的低温数字有带“－”号的.［师］这里“－”号表示什么呢？［生］表示这个温度比0 ℃低的温度.［师］对.在测量温度时，用到了温度计.(出示温度计).那么，温度计中又以什么为基准呢？［师生共析］把冰的溶解温度定为0 ℃，如果温度计液面上升指在0以上第5个刻度时，则它表示的温度比0 ℃高5摄氏度，记作5 ℃.如果液面下降指在0以下第5个刻度，则它表示的温度比0 ℃低5摄氏度，记作－5 ℃,读作负5摄氏度.上面两个例子中，分别出现了－155,－3,－4,－5这样的数，我们把这样的数叫负数.一般地，若一个地方的高度比海平面高35米，它的海拔高度就是35米；若一个地方的高度比海平面低15米，它的海拔高度就是－15米.温度的情况与海拔高度类似.即温度比0 ℃高8 ℃时，温度是8 ℃,当温度比0 ℃低3 ℃、4 ℃、5 ℃等时，温度就分别为－3 ℃、－4 ℃、－5 ℃等.(出示投影片§2.1 B).学生阅读，并归纳其特点：比0大的数叫正数(positive number)如，8848、35、8……在正数前面加上“－”(读作负)号的数叫负数(negative number)如，－3、－4、－5、－155……0既不是正数，也不是负数.［生］正数：比0大的数.负数：在正数前面加上“－”号的数.零：是正、负数的界限.［师］大家总结的很好.正数的特点就是比0大的数.为了突出数的符号，可以在正数前加“+”号.如，+5,+12,+8848…….负数的特点就是在正数前面加“－”号.零既不是正数，也不是负数，是正、负数的界限，表示“基准”的数.零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量.下面我们共同看一个题：(出示投影片§2.1 C)某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分.四个代表队答题情况如下表：每个代表队的最后得分是多少？你是怎么表示的？与同伴进行交流,完成下表(出示小黑板)：第1题第2题第3题第4题第5题合计第一队第二队第三队第四队(学生阅读题后，分组讨论填写，请一位同学上黑板填写.教师、学生共同纠正)：第一队分别为：+10、－10、+10、+10、－10、+10;第二队分别为:－10、+10、0、+10、+10、+20;第三队分别为:+10、+10、－10、－10、0、0;第四队分别为：+10、－10、+10、－10、－10、－10;强调：书写负数时不要忘了“－”号.［师］生活中你见过带有“－”号的数(即负数)吗？请举例.［生］见过.股市的股票的上升与下跌中下跌数用的数为负数；企业的年收入的盈利与亏损中的亏损数也为负数等等.［师］很好.在现实生活中.经常见到这些具有相反意义的量.这些量的大小都可用正、负或0表示.表示具有相反意义的量是正、负数最直接的重要应用.大家总结一下有哪些具有相反意义的量可以用正、负数表示呢？(学生讨论、总结、出示投影片§2.1 D)一般情况下，正、负规定如下：符号具有相反意义的量+ 收入盈余上升零上东增加……－支出亏损下降零下西减少……下面我们来看一例题：(出示投影片§2.1 E):［例1］(1)在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？(2)某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？(3)在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克，那么－0.03克表示什么？［师生共析］刚才我们已经知道：习惯上，人们把零上的温度、向东的行程、上升的高度等规定为正的，而把零下的温度、下降的高度、向西的行程等与前面意义相反的量规定为负的.所以我们来看例1的(1)小题：用+10分表示加10分，那么扣20分就应表示为－20分.因为扣与加是两个具有相反意义的量.在这里的“基准”为0分.相应的(2)、(3)就可以表示出来.需要注意的是：(2)的基准是转盘不动；(3)的基准是一只乒乓球的标准质量.强调：并不是所有的基准都必须为零.在用正负数表示具有相反意义的量时，每一题都必须有一定的基准.解：(1)扣20分记作－20分.(2)沿顺时针方向转12圈记作－12圈.(3)－0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克.Ⅲ.课堂练习课本P34练习1.(1)如果零上5 ℃记作+5 ℃,那么零下3 ℃记作什么？(2)东、西为两个相反方向，如果－4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？(3)某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作什么？ 解：(1)零下3 ℃记作－3 ℃.(2)+2米表示向东运动2米，物体原地不动记为0米. (3)运出3.8吨记作－3.8吨.［师］到目前为止，我们学过的数有哪些呢？分组讨论、总结.［师生共析］小学学过自然数(正整数与零)在自然数前面加上“－”号(零除外)的数，就是负整数.正整数、0、负整数统称为整数.小学学过的分数(包括小数)，实际上是正分数.在小学学过的分数前面加上“－”号的数，就是负分数，正分数和负分数统称分数.整数(integer)⎪⎩⎪⎨⎧--- 3210321，，负整数：如零：，，正整数：如分数(fraction)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---5.367515.73121，，负分数：如，，正分数：如整数与分数统称为有理数(rational number)注意：有时为了研究的需要，整数也可以看成是分母为1的分数，这时分数包括整数.所以这里说“整数与分数统称有理数”，而不应该说“整数与分数是有理数”.在本章中的分数是指不包括整数的分数.到现在为止，我们学过的数(除π之处)都是有理数.在自然数中，零表示一个物体也没有，引入负数后，我们知道零是正、负数的界限，表示“基准”的数，是一个实际存在的数量.从这个角度来说，有理数还可以分为正有理数、零、负有理数.即：有理数⎪⎩⎪⎨⎧负有理数零正有理数Ⅳ.课时小结(1)本节课我们学习了负数的概念，知道负数的引入是现实生活的需要.自此数就由原来的正整数、零、正分数扩大到有理数.(2)学习负数以后，我们就可以用正、负数来表示现实生活中具有相反意义的量. Ⅴ．课后作业(一)看课本P 30~34、P 35的“负数小史”.(二)课本P35习题2．1 1~7(三)１．预习内容：课本P36§2.2 数轴2.预习提纲：(1)数轴的概念、三要素.(2)如何在数轴上表示一个数.(3)什么样的数为互为相反数.(4)在数轴上如何比较两个有理数的大小.Ⅵ．活动与探究海边的一段堤岸高出海平面12米，附近的一建筑物高出海平面50米，海里一潜水艇在海平面下30米处，现以海边堤岸高度为基准，将其记为0米.那么附近建筑物及潜水艇的高度各应如何表示？过程：用正、负数表示具有相反意义的量时，由于基准的选法不同，表示的结果也不同.如图，以海平面为基准，则堤岸的高度为+12米，建筑物的高度为+50米，潜水艇的高度为－30米.(称绝对高度,也叫海拔高度)；若堤岸高度为基准，则建筑物高出堤岸38米，潜水艇低于堤岸42米.用正、负数表示：建筑物的高度为+38米，潜水艇的高度为－42米.(称为相对高度)结果：以堤岸高度为基准，(即堤岸的高度为0米).则附近建筑物的高度为+38米，潜水艇的高度为－42米.板书设计2.1 数怎么不够用了一、概念正数：比0大的数.负数：在正数前面加上“－”号的数.零：既不是正数，也不是负数.二、正、负数的应用例题课堂练习三、数的分类四、课时小结五、课后作业。
北师大版七年级数学上册《有理数的加减混合运算》第2课时示范课教学设计
第二章有理数及其运算6 有理数的加减混合运算第2课时一、教学目标1.理解并掌握有理数加减混合运算的简便算法，感受简算带来的便利.2.能根据具体情况进行有理数加减混合的简便运算.3.能应用有理数加减混合的简便运算解决实际问题.4.通过解决实际问题，体会数学与生活的紧密联系.二、教学重难点重点：能根据具体情况进行有理数加减混合的简便运算.难点：能应用有理数加减混合的简便运算解决实际问题.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【探究】教师活动：教师出示问题，学生思考并集体交流.如图所示,一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：提问：此时飞机比起飞点高了多少千米?预设答案：通过高度变化列出算式4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1(km).答：此时飞机比起飞点高了1千米追问：你还有别的解决方法吗？预设答案：也可以将右边的这4个数直接相加.4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)＝1.3+1.1+(-1.4)＝2.4+(-1.4)＝1(km).答：此时飞机比起飞点高了1千米提问：比较这两种算法，你有什么发现？预设答案：写成省略加号和括号的形式，然后运用加法交换律，先算(13-)和(23-)的和.1()3--15+2()3- ＝13--15-23 ＝13--23-15 ＝-1-15＝-16.(2)先变减法为加法，省略加号和括号. (-12)-6()5-+(-8)-710＝-12+65-8-710 ＝(-12-8)+(65-710)＝-20+12＝-392.教师引导学生归纳总结： 【归纳】有理数加减混合运算的简便算法： (1)可以先省略加号和括号；(2)可以利用加法交换律和加法结合律简化运算.注意：相加得整的可先相加；同分母的可先相加；互为相反数的可先相加；正数、负数可分别相加.【做一做】下表是某年某市汽油价格的调整情况：注：正号表示比前一次上涨，负号表示比前一。
最新2024人教版七年级数学上册2.1.2 第2课时 有理数的加减混合运算--教案
2.1.2 有理数的减法第 2 课时有理数的加减混合运算一、新课导入新疆的日温差很大，正所谓，早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜.你能帮忙计算一下这两日温差和是多少吗？师生活动：教师提问，学生思考，预测学生能够列出算式：[－6－(－12)]＋[(＋21)－(＋7) ]=？教师追问：能简便计算吗？二、探究新知知识点：有理数的加减混合运算计算：[－6－(－12)]＋[(＋21)－(＋7) ]师生活动：教师引导学生去掉中括号：(－6)－(－12)＋(＋21)－(＋7)；让学生思考与交流如何拆分算式.学生代表发言，教师予以引导，完成导图：根据刚才的分析，学生先独立思考与解答，再由学生代表发言，教师引导学生选择更简便的方法计算，并整理为板书（如下）：知识总结：思考1你能用精炼语言表述这一结论吗？师生活动：教师提问，学生代表回答，教师适时评价与引导得出结论：思考2[－6－(－12)]＋[(＋21)－(＋7) ] 可以看作哪些数相加？师生活动：教师提问，学生代表回答.预测学生可以答出：可以看作－6、－(－12) 、＋21、－(＋7) 相加.思考3上面的计算过程能否更加简化？师生活动：教师提问，引导学生思考算式复杂原因在于括号多，启发学生思考可以通过去括号过程简化，让学生复习并回答如何去除这个算式里的括号。
引导学生感悟如果每一个数字都用“+”连接，“+”会多，还要去“+”.基于以上的分析指导，教师指导学生写出更优化的解答过程：典例精析：例1 计算：(－20)＋(＋3)－(－5 )－(＋7). 解：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7) ＝－20＋3＋5－7 ＝－20－7＋5＋3 ＝－27＋8 ＝－19.例2 计算：14－25＋12－17. 解：14－25＋12－17 ＝14＋12－25－17 ＝26－42 ＝－16.师生活动：学生先独立解答，然后学生代表上台板书，教师与其余学生适当给予评价. 练一练1.（青龙县二模）把 18－(＋10)＋(－7)－(－5) 写成省略括号的形式后，正确是 ( ) A.18－10－7－5 B.18－10－7＋5 C.18＋10－7＋5 D.18＋10－7－5师生活动：学生先思考，然后学生代表发言，教师适时评价并引导学生归纳：合作探究 在数轴上，点 A ，B 分别表示数 a ，b . 对于下列各组数 a ，b ： a = 2，b = 6； a = 0，b = 6； a = 2，b = －6； a = －2，b = －6. (1) 观察点 A ，B 在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？ (2) 利用有理数的运算，你能用含有 a ，b 的算式表示上述各组点 A ，B 之间的距离吗？ 你能发现点 A ，B 之间的距离与数 a ，b 之间的关系吗？ (3)点 A 到点 C 距离是多少？可以怎么列算式？ –1–2–3–4–5–6123456师生活动：教师请几位学生分享他们用数表示距离的方法。
2.6《有理数的加减混合运算》教案-掌门1对1
2.6 有理数的加减混合运算（1）-掌门1对1课题有理数的加减混合运算（1）课型新授课课时 1学导目标1、能进行小数或分数的有理数的加减混合运算。
2、能根据具体问题，适当运用加法交换律、加法结合律进行简化计算。
3、通过将加减混合运算统一成加法，再将加法写成省略括号的形式这一过程，体会“代数和”。
4、通过加减混合运算以及将加减混合运算改写成“代数和”，进一步体会“减法可以转化成加法”，渗透转化思想。
学导重点能进行小数或分数的加减混合运算。
学导难点把加减混合运算写成“代数和”的形式，并进行计算。
学习准备投影仪、自制投影片。
学导过程学生学习过程教师指导过程一自主先学，交流信息讨论：两种算法的依据分别是一.情境导入，交流信息下图是一条河流的水位图。
汛期水位2.35米什么？结果为什么相同？学生通过两种算法的比较，进一步体会“减法可以转变成加法”，更深地理解减法法则。
二整体感知，自主定向问题1：比较以上算法，你发现了什么？问题2：第二个算式可以转化成第一个算式吗？试试看。
这说明了什么？三自主学习，集体交流小组讨论年平均水位0米枯水期水位-1.23米问：汛期水位比枯水期水位高几米？算法一：2.35-(-1.23)= 3.58算法二：2.35+1.23=3.58二整体感知，自主定向算法一：飞机四次变化分别可以记做：+4.5 -3.2 +1,1 -1.4问习机四次变化后比起习点高了多少？实际上就是求四次变化的和，于是有：(+4.5)+(-3.2)+(+1.1)+(-1.4)=1千米算法二：从“形”的角度，根据实际问题的意义，习机上升4.5千米，高度应加4.5千米，而下降3.2千米，…于是有：4.5-3.2 +1.1-1.4=1千米三自主学习，集体交流三、例题1、2题见课本3.–2+3.2-2.74.–6.5-1.9-0.1+2.3例题中第1、2题，鼓励学生用两种算法，体会“把加减混合运算”改写成“代数和”的形式给计算带来的方便。
北师大版数学七年级上册2.6《有理数的加减混合运算》(第2课时)教案
北师大版数学七年级上册2.6《有理数的加减混合运算》（第2课时）教案一. 教材分析《有理数的加减混合运算》是北师大版数学七年级上册第2.6节的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数的加法和减法的基础上，进一步引导学生理解和掌握有理数的加减混合运算的运算方法和运算规律。
通过本节内容的学习，使学生能够熟练运用有理数的加减混合运算解决实际问题，提高学生的数学素养。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数的加法和减法，对于简单的加减混合运算已经能够熟练进行。
但是，对于复杂的加减混合运算，学生可能会存在运算方法不清晰，运算规律不明确的问题。
因此，在教学过程中，教师需要针对这些问题进行引导和讲解，帮助学生理解和掌握有理数的加减混合运算的方法和规律。
三. 教学目标1.理解有理数的加减混合运算的概念和方法。
2.掌握有理数的加减混合运算的运算规律。
3.能够熟练运用有理数的加减混合运算解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：有理数的加减混合运算的概念和方法。
2.难点：有理数的加减混合运算的运算规律。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生提出问题，解决问题的方式，帮助学生理解和掌握有理数的加减混合运算的方法和规律。
同时，采用实例讲解法，通过具体的例子，使学生能够直观的理解和掌握有理数的加减混合运算的方法和规律。
六. 教学准备1.准备相关的例子，用于讲解和引导学生进行运算。
2.准备一些练习题，用于巩固学生对有理数的加减混合运算的理解和掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引导学生回顾已学的有理数的加法和减法，引出有理数的加减混合运算的概念。
2.呈现（10分钟）通过具体的例子，呈现有理数的加减混合运算的过程和方法，引导学生理解和掌握有理数的加减混合运算的方法。
3.操练（10分钟）让学生通过练习，运用有理数的加减混合运算的方法进行计算，巩固学生对有理数的加减混合运算的理解和掌握。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生进一步巩固有理数的加减混合运算的方法和规律。
1.3.2 有理数的减法第2课时 有理数的加减混合运算教案人教版七年级数学上册
1．3.2 有理数的减法第2课时有理数的加减混合运算教案一、教学目标1.理解有理数的减法的概念和运算规则；2.掌握有理数的加减混合运算的方法；3.能够熟练进行有理数的加减混合运算；4.培养学生的逻辑思维和运算能力。
二、教学重点1.有理数的减法运算规则的理解和掌握；2.有理数的加减混合运算方法的熟练应用。
三、教学内容1.复习有理数的减法运算规则；2.学习有理数的加减混合运算方法；3.进行一些实际问题的练习。
四、教学步骤步骤一：复习1.回顾有理数的减法运算规则，以及一些例题的求解过程；2.学生自主完成一组有理数的减法运算练习题。
步骤二：引入1.引入有理数的加减混合运算的概念，解释其意义和运算规则；2.通过例题，演示有理数的加减混合运算方法。
步骤三：学习与实践1.学生进行有理数的加减混合运算的练习，注意运算顺序和规则；2.引导学生思考加减混合运算中的优先级问题。
步骤四：巩固与拓展1.对进行过的例题进行讲解，总结加减混合运算的一般原则；2.引导学生思考加减混合运算在实际问题中的应用。
步骤五：练习与评价1.学生独立完成一些加减混合运算的习题；2.教师进行作业批改，并进行针对性的评价和指导。
五、教学辅助措施1.教师黑板和彩色粉笔；2.学生学习用书和练习册。
六、教学反思本节课主要教授了有理数的减法和加减混合运算。
通过复习和引入的方式，学生对有理数的减法有了更深入的理解，同时也掌握了有理数的加减混合运算的基本方法。
在教学中，通过一些实际问题的练习，培养学生的逻辑思维和运算能力。
课后，学生需要继续进行习题练习，巩固所学知识。
《有理数的加减混合运算》同步课堂教学设计
有理数的加减混合运算-掌门1对1一、教学目标1．知识与技能目标：让学生熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算。
2．过程与方法目标：灵活运用有理数运算法则进行加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序。
3．情感、态度、价值观目标：培养学生的运算能力；能根据具体问题，适当运用运算律简化运算，从而培养学生解决问题的能力。
二、教学重点及难点重点：熟练进行有理数加减混合运算。
难点：使学生理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念。
三、教学过程活动1：复习总结及提出问题：1.叙述有理数加法法则。
2.叙述有理数减法法则。
3.叙述加法的运算律。
4.符号“+”和“-”各表达哪些意义？5.化简：+(+3)；+(-3)；-(+3)；-(-3)。
6.提出问题：上节课，我们在有理数减法的运算中重点探讨了整数减法的运算，那么遇到小数或分数时，会不会计算呢?活动目的：复习旧知识的同时，引出新的知识。
活动效果:部分学生出现知识的遗忘，及时的复习、巩固有利于后续知识的学习。
活动2：看下面问题：(出示下图是一条河流在枯水期的水位图)。
此时小康桥面距水面的高度为多少米?你知道小颖和小明分别是怎么想的吗？他们的结果为什么相同？活动目的：通过对这个问题的讨论，学生将回顾有理数减法法则，并用以进行有关小数的运算。
活动效果:通过对小康桥面距水面高度的求解进而对两种算法的比较，学生将进一步体会“减法可以转化为加法”．教师要引导学生从减法法则与实际问题两个方面回答两种算法的关系。
活动3：一架飞机进行特技表演，飞行的高度变化由表格给出。
对于题中的“高度变化”，你是怎么理解的？你能通过列式计算此时飞机的高度吗？4.5+(－3.2)+1.1+(－1.4)=1.3+1.1+(－1.4)=2.4+(－1.4)=1(千米)还可以这样计算：4.5－3.2+1.1－1.4=1.3+1.1－1.4=2.4－1.4=1(千米)比较以上两种算法，你发现了什么？在代数里，一切加法与减法运算，都可以统一成加法运算。
《有理数的加减混合运算》第二课时参考教案-掌门1对1
2.6 有理数的加减混淆运算（2）-掌门 1 对 1教课目的：(1 培育学生的口头表达能力及计算的正确能力．(2 有理数加减法能够相互转变；会进行包含小数或分数的加减混淆运算．(3 经过学习全部加减法运算，都能够一致成加法运算，持续浸透数学的转变思想．(4 学习了本节课就知道全部加减法运算都能够一致成加法运算适合运用运算律简化运算。
教课要点与难点(1 教课要点：正确快速地进行有理数的加减混淆运算．(2 教课难点：减法直接转变为加法及混淆运算的正确性．教法及学法指导：采纳试试指导法，表现学生主体地位，每一环节，设置必定题目进行稳固练习，稳扎稳打，分别难点，解决要点问题．学生写法：练习→找寻简单的一般性的方法→练习稳固．课前准备：制作 ppt, 学生课前预习教课课程（一）从学生原有认知构造提出问题1．表达有理数加法法例．（1）同号两数相加，取同样的符号，并把绝对值相加．（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 . 互为相反数的两个数相加得 0．（3）一个数同 0 相加，仍得这个数．2．表达有理数减法法例减去一个数等于加上这个数的相反数．3．表达加法的运算律．(1 互换律 a+b=b+a(2 联合律 (a+b+c=a+(b+c（二）创建情境、提出问题1.给出一条河流在枯水期的水位图，经过察看求桥面距水面的高度为多少米？解：小颖 12.5-（ -0.5）=12.8（米）小明 12.5+0.3=12.8（米）提出问题：你知道小颖和小明分别是怎么想的？他们的结果为何同样？设计企图：经过这道题能够让同学们意识到减法能够转变成加法来计算，获得得结果是同样的。
2.多媒体演示一架飞机进行特技表演，雷达记录腾飞后的高度变化以下表：高度变化记作上涨 4.5 千米+4.5 千米降落 3.2 千米－3.2千米上涨 1.1 千米+1.1 千米降落 1.4 千米－1.4千米此时飞机比腾飞点高多少千米？（激情引趣导入新课）提出问题：（ 1）让学生独立思虑理解高度变化的意义；（ 2）小组研究此时飞机与腾飞点的高度，得出以下两种计算方法：（1）4.5+(－3.2+1.1+(－ 1.4 （2） 4.5－ 3.2+1.1－1.4=1.3+1.1+(－ 1.4 =1.3＋1.1－1.4=2.4+(－1.4 =2.4－1.4=1（千米） =1（千米）师：比较以上两种算法，你发现了什么？学生解答：有理数的加减混淆运算能够一致成加法运算，而且在进行加减混淆运算时辰运用加法的互换律和联合律简化运算。
第二章《有理数及其运算》全套教案-掌门1对1
§2.1数怎么不够用了（1）-掌门1对1一、课题二、教学目标1．使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的；2．使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；3．初步会用正负数表示具有相反意义的量；4．在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、归纳与概括的能力．重点难点负数的意义．负数的意义．现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从学生原有的认知结构提出问题大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的．为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……4.87、……为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0．但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示．（二）、师生共同研究形成正负数概念某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚．它们是具有相反意义的两个量．现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多．例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的．和“运出”，其意义是相反的．同学们能举例子吗？学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？待学生思考后，请学生回答、评议、补充．教师小结：同学们成了发明家．甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃……．其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是这样来的．现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)．这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了．让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米；教师讲解：什么叫做正数？什么叫做负数？强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量．并指出，正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号．三、运用举例变式练习例所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合．把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：此例由学生口答，教师板书，注意加上省略号，说明这是因为正(负)数集合中包含所有正(负)数，而我们这里只填了其中一部分．然后，指出不仅可以用圈表示集合，也可以用大括号表示集合．课堂练习任意写出6个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：正数集合：｛…｝，负数集合：｛…｝．（四）、小结由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数．正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数．0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃．七、练习设计1．北京一月份的日平均气温大约是零下3℃，用负数表示这个温度．2．在小学地理图册的世界地形图上，可以看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图中标着-392，这表明死海的湖面与海平面相比的高度是怎样的？3．在下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？-3.6，-4，9651，-0.1．4．如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么？5．河道中的水位比正常水位低0.2米记作-0.2米，那么比正常水位高0.1米记作什么？6．如果自行车车条的长度比标准长度长2毫米记作+2毫米，那么比标准长度短3毫米记作什么？7．一物体可以左右移动，设向右为正，问：(1)向左移动12米应记作什么？(2)“记作8米”表明什么？八、板书设计2．1数怎么不够用了（1）（一）知识回顾（四）例题解析（六）课堂小结（二）观察发现例1、例2（三）解方程（五）课堂练习练习设计九、教学后记这节课是在小学里学过的数的基础上，从表示具有相反意义的量引进负数的．从内容上讲，负数比非负数要抽象、难理解．因此学生通过这节课只能对负数概念有初步的理解，使学生掌握正负数的记法和它的描述性定义，要求不能过高．对有理数的深入理解将在以后的学习中逐步加强．在教学方法和教学语言的选择上，尽可能注意中小学的衔接，既不违反科学性，又符合可接受性原则，教师在课堂上要起好主导作用，并让学生有充分的活动机会，使得课堂气氛有新鲜感．所以这节课采取了在教师的启发引导下，师生共同探究解决的途径，以谈话法为主．同时，教师的语言要尽量儿童化第十五课时一、课题§2.1数怎么不够用了（2）二、教学目标1．使学生理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类；2．培养学生树立分类讨论的思想．重点难点有理数包括哪些数．有理数的分类及其分类的标准．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从学生原有的认知结构提出问题1．什么是正、负数？2．如何用正、负数表示具有相反意义的量？数0表示量的意义是什么？举例说明．3．任何一个正数都比0大吗？任何一个负数都比0小吗？4．什么是整数？什么是分数？根据学生的回答引出新课．（二）、讲授新课1．给出新的整数、分数概念引进负数后，数的范围扩大了．过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数(自然数)、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数，即2．给出有理数概念整数和分数统称为有理数，即有理数是英语“Rational number”的译名，更确切的译名应译作“比3．有理数的分类为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数．有理数还有没有其他的分类方法？待学生思考后，请学生回答、评议、补充．教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零，即并指出，在有理数范围内，正数和零统称为非负数．并向学生强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．（三）、运用举例变式练习例1将下列数按上述两种标准分类：例2下列各数是正数还是负数，是整数还是分数：课堂练习25，-100按两种标准分类．2．下列各数是正数还是负数，是整数还是分数？（四）、小结教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？七、练习设计1．把下列各数填在相应的括号里(将各数用逗号分开)：正整数集合：｛…｝；负整数集合：｛…｝；正分数集合：｛…｝；负分数集合：｛…｝．2．填空题：的数是______，在分数集合里的数是______；(2)整数和分数合起来叫做______，正分数和负分数合起来叫做______．3．选择题(1)-100不是[ ]A．有理数 B．自然数 C．整数 D．负有理数(2)在以下说法中，正确的是[ ]A．非负有理数就是正有理数B．零表示没有，不是有理数C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数八、板书设计2．1数怎么不够用了（2）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结（二）观察发现例1、例2（四）课堂练习练习设计九、教学后记在传授知识的同时，一定要重视数学基本思想方法的教学．关于这一点，布鲁纳有过精彩的论述．他指出，掌握数学思想和方法可以使数学更容易理解和更容易记忆，更重要的是领会数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”，如果把数学思想和方法学好了，在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识，就能培养学生的数学能力．不但使数学学习变得容易，而且会使得别的学科容易学习．显然，按照布鲁纳的观点，数学教学就不能就知识论知识，而是要使学生掌握数学最根本的东西，用数学思想和方法统摄具体知识，具体解决问题的方法，逐步形成和发展数学能力．为了使学生掌握必要的数学思想和方法，需要在教学中结合内容逐步渗透，而不能脱离内容形式地传授．本课中，我们有意识地突出“分类讨论”这一数学思想方法，并在教学中注意渗透两点：1．分类的标准不同，分类的结果也不相同；2．分类的结果应是无遗漏、无重复，即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类．第十六课时一、课题§2.2数轴（1）二、教学目标1．使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素；2．使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；3．使学生初步理解数形结合的思想方法．三、教学重点和难点重点难点正确理解有理数与数轴上点的对应关系．初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从学生原有认知结构提出问题1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴．（二）、讲授新课让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃．与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下(边说边画)：1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．三、运用举例变式练习例1画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：例2指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．课堂练习说出下面数轴上A，B，C，D，O，M各点表示什么数？最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示．（四）、小结指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究．七、练习设计1．在下面数轴上：(1)分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点．(2)A，H，D，E，O各点分别表示什么数？2．在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？3．下列各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点：(1)｛-5，2，-1，-3，0｝； (2)｛-4，2.5，-1.5，3.5｝；八、板书设计2．2数轴（1）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2（二）观察发现（四）课堂练习练习设计九、教学后记从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则．小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念．教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识．直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的．例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等．第十七课时一、课题§2.2数轴（2）二、教学目标1．使学生进一步掌握数轴概念；2．使学生会利用数轴比较有理数的大小；3．使学生进一步理解数形结合的思想方法．三、教学重点和难点重点：会比较有理数的大小．难点：如何比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从学生原有的认识结构提出问题1．数轴怎么画？它包括哪几个要素？2．大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧？小于0的数呢？（二）、师生共同探索利用数轴比较有理数大小的法则在温度计上显示的两个温度，上边的温度总比下边的温度高，例如，5℃在-2℃上边， 5℃高于-2℃；-1℃在-4℃上边，-1℃高于-4℃．下面的结论引导学生把温度计与数轴类比，自己归纳出来：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．（三）、运用举例变式练习通过此例引导学生总结出“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”的规律．要提醒学生，用“＜”连接两个以上数时，小数在前，大数在后，不能出现5＞0＜4这样的式子．例2观察数轴，找出符合下列要求的数：(1)最大的正整数和最小的正整数； (2)最大的负整数和最小的负整数； (3)最大的整数和最小的整数； (4)最小的正分数和最大的负分数．在解本题时应适时提醒学生，直线是向两边无限延伸的． 课堂练习2．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把它们连接起来： （四）、小结教师指出这节课主要内容是利用数轴比较两个有理数的大小，进而要求学生叙述比较的法则．七、练习设计1．比较下列每对数的大小：2．把下列各组数从小到大用“＜”号连接起来：(1)3，-5，-4； (2)-9，16，-11； 3．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列．2．2数轴（2）（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结 例3、例4（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计九、教学后记从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则．小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念．教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识．直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的．例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等．第十八课时一、课题 §2.3绝对值（1） 二、教学目标1、使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法；2、使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算；3、在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力三、教学重点和难点正确理解绝对值的概念四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从学生原有的认知结构提出问题 1、下列各数中： +7，-2，31，-8 3，0，+0 01，-52，121，哪些是正数?哪些是负数?哪些是非负数?2、什么叫做数轴?画一条数轴，并在数轴上标出下列各数： -3，4，0，3，-1 5，-4，23，23、问题2中有哪些数互为相反数?从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点?4、怎样表示一个数的相反数? （二）、师生共同研究形成绝对值概念例1 两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米，为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米 这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向 当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离) 这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值例2 两位徒工分别用卷尺测量一段1米长的钢管，由于测量工具使用不当或读数不准确，甲测得的结果是1 01米，乙侧得的结果是0 98米 甲测量的差额即多出的数记作+0 01米，乙测量的差额即减少的数记作-0 02米如果不计测量结果是多出或减少，只考虑测量误差，那么他们测量的误差分别是0 01和0 02 这里所说的测量误差也就是测量结果所多出来或减少了的数+0 01和-0 02和7-0 02的绝对值如果请有经验的老师傅进行测量，结果恰好是1米，我们用有理数来表示测量的误差，这个数就是0(也可以记作+0或-0)，自然这个差额0的绝以值是0现在我们撇开例题的实际意义来研究有理数的绝对值，那么，有 +5的绝对值是5，在数轴上表示+5的点到原点的距离是5； -4的绝对值是4，在数轴上表示-4的点到原点的距离是4；+0 01的绝对值是0 01，在数轴上表示+0 01的点到原点的距离是0 01； -0 02的绝对值是0 02，在数轴上表示-0 02的点它到原点的距离是0 02； 0的绝对值是0，表明它到原点的距离是0一般地，一个数a 的绝对值就是数轴上表示a 的点到原点的距离为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值 约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的绝对值 如+5的绝对值记作+5，显然有+5=5；-0 02的绝对值记作-0 02，显然有-0 02=0 02； 0的绝对值记作0，也就是0=0a 的绝对值记作a ，(提醒学生a 可以是正数，也可以是负数或0 ) 例3 利用数轴求5，3 2，7，-2，-7 1，-0 5的绝对值 由例3学生自己归纳出： 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0这也是绝对值的代数定义 把绝对值的代数定义用数学符号语言如何表达?把文字叙述语言变换成数学符号语言，这是一个比较困难的问题，教师应帮助学生完成这一步 1、用a 表示一个数，如何表示a 是正数，a 是负数，a 是0? 由有理数大小比较可以知道：a 是正数：a ＞0;a 是负数:a ＜0;a 是0:a=0 2、怎样表示a 的本身,a 的相反数? a 的本身是自然数还是a.a 的相反数为-a.现在可以把绝对值的代数定义表示成 如果a ＞0，那么a =a ；如果a ＜0，那么a =-a ；如果a=0，那么a =0由绝对值的代数定义，我们可以很方便地求已知数的绝对值了 例4 求8，-8，41，-41，0，6，-π，π-5的绝对值（三）、课堂练习 1、下列哪些数是正数? -2，31+，3-，0，-2+，-（-2），-2-2、在括号里填写适当的数：5.3-=( )； 21+=( )； -5-=( )； -3+=( )； ()=1， ()=0；-()=-23、计算下列各题：|-3|+|+5|；|-3|+|-5|；|+2|-|-2|；|-3|-|-2|；|-21|×|-31|；|-21|÷|-2|；21÷|-21|。
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2.6 有理数的加减混合运算（2）-掌门1对1
教学目标：
(1)培养学生的口头表达能力及计算的准确能力．
(2)有理数加减法可以互相转化；会进行包括小数或分数的加减混合运算．
(3)通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想．
(4)学习了本节课就知道一切加减法运算都可以统一成加法运算适当运用运算律简化运算。
教学重点与难点
(1)教学重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算．
(2)教学难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性．
教法及学法指导：
采用尝试指导法，体现学生主体地位，每一环节，设置一定题目进行巩固练习，步步为营，分散难点，解决关键问题．
学生写法：练习→寻找简单的一般性的方法→练习巩固．
课前准备：
制作ppt,学生课前预习
教学课程
（一）从学生原有认知结构提出问题
1．叙述有理数加法法则．
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0．
（3）一个数同0相加，仍得这个数．
2．叙述有理数减法法则
减去一个数等于加上这个数的相反数．
3．叙述加法的运算律．
(1)交换律a+b=b+a
(2)结合律(a+b)+c=a+(b+c)
（二）创设情境、提出问题
1.给出一条河流在枯水期的水位图，通过观察求桥面距水面的高度为多少米？
解：小颖12.5-（-0.5）=12.8（米）
小明12.5+0.3=12.8（米）
提出问题：你知道小颖和小明分别是怎么想的？他们的结果为什么相同？
设计意图：通过这道题可以让同学们意识到减法可以转化成加法来计算，得到得结果是一样的。
2.多媒体演示一架飞机进行特技表演，雷达记录起飞后的高度变化如下表：
高度变化记作
上升4.5千米+4.5千米
下降3.2千米－3.2千米
上升1.1千米+1.1千米
下降1.4千米－1.4千米
此时飞机比起飞点高多少千米？（激情引趣导入新课）
提出问题：（1）让学生独立思考理解高度变化的意义；（2）小组探究此时飞机与起飞点的高度，得出以下两种计算方法：
（1）4.5+(－3.2)+1.1+(－1.4) （2）4.5－3.2+1.1－1.4
=1.3+1.1+(－1.4) =1.3＋1.1－1.4
=2.4+(－1.4) =2.4－1.4
=1（千米）=1（千米）
师：比较以上两种算法，你发现了什么？
学生解答：有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，并且在进行加减混合运算时刻运用加法的交换律和结合律简化运算。
学生自主练习
1.把6+（-3）+（+7）+（8）中的加号省略不写就是“6-3+7-8”，
读作6、负3、7、负8的和或6减3加7减8.
请仿照此例省略下列各式中的加号，并学会它们的两种读法。
（1）（-5）+（-3）+7+（-1） （2）（-2.1）+5.6+（-3.2）+2.8
)6
52()23()512(431)4(35)21()32(23)3(-+-+-++-+-+
设计意图 ：通过这道题让同学们知道
(1)加减混合运算可以统一成加法运算
(2)加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式
(3)加法运算律的使用
（三）教学过程
例题讲解 例2 计算：
（1）（31-）-15+（－32） （2）（－12）-（5
6-）+（-8）-107
教师板书例题2：
设计意图：通过这道题让同学们更加深刻的了解这节课所学的知识
随堂练：学生自主练习
P46 随堂练习
要求： 学生自主完成，然后小组交流，每组选出代表订正答案。
利用以前所学
的知识，看还有没有更简便的运算方法，最后教师讲解
有理数加减法混合运算的题目的步骤为：
1．减法转化成加法；
2．省略加号括号；
3．运用加法交换律使同号两数分别相加；
4．按有理数加法法则计算．
四、学以致用，拓展提高
1一个病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五的高压变化情况。
该病人上个星期日的高压为160单位。
日 期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
收缩压的变化（与前一天比较） 升
30单位 降20单位 升17单位 升18单位 降20单位
⑴该病人哪一天的血压最高？哪一天的血压最低？
⑵与上周相比，本周五的血压是升了，还是降了？
2计算下列各题，写出步骤：
1） （+26）+（-14）+（-16）+（+8） 2）（-5.3）+（-3.2）-（-2.5）-（+4.8）
3）（-131025.2)316()43+-- 4）（-5
3)32()52()31+-+--
5）（-4)616()922()613()97-++--- 6）11
7138114135+-+-
7）8+（-
)25.0(5)4
1--- 8）-5-（-11）+231 学生自主完成，然后小组交流；教师纠错讲解
五、谈谈本节课的收获
1．怎样做加减混合运算题目？
2．省略括号和的形式的两种读法？
学生 思考 解答
知识点：（教师最后总结）
有理数加减法可统一成加法在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便。
但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．
六 作业
习题2.8 第 1 ， 2 ， 3 题
七 板书设计
八教学反思
根据学生的年龄特征，本节课利用例题导入，创设问题情境，让学生通过观察、分析等一系列思维活动得出加法运算律在进行加减混合运算时可简化计算。
通过分组竞赛的方式活跃课堂气氛，抓住学生注意力，充分调动学生学习的积极性，达到巩固知识的目的，提高学生的运算能力，并且加强学生彼此间的合作，增强集体荣誉感。
让学生自行编题打破了一味由老师出题的模式，可培养学生思维的创新性、灵活性。
在课堂的组织上，精心安排：从“我为小组添彩”-“同伴互助”-“合作交流”各个环节组织有序，取得了良好的教学效果。
这也为例题的讲解打下很好的底子，使学生能迅速而准确的分析问题的实质。
我想我们在教学时，应鼓励学生算法多样化，在具体情境中体会减法转化为加法的运算含义，在进行加减混合运算时，可以适当运用加法交换律和结合律来简化运算．真正做到“一找二凑三结合”。
让计算变得轻松。
讲课前教师还要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析习题时，有意识地帮助学生改正。