函数性质专题

函数及其性质

【命题趋势】

函数的性质(奇偶性，周期性,单调性),图像问题，零点问题及恒成立问题是高考函数中的核心。容易把具体函数与相应的性质相结合。 【考查题型】选择题，填空题 【考点指导】

图像题是高考数学中函数及其性质高考必考题型，一般是奇偶性判定再单调性的判定，最后特殊值的代入。

零点问题是近几年高考常考题目，此类题目务必采用数形结合。将复杂函数分割化，从而求出对应函数的交点问题。

对于恒成立问题一般采用函数单调性的方法去做。M x f ≥)(恒成立则M 小于等于函数最小值，M x f ≤)(恒成立，则M 大于等于函数最大值，对于存在使的M x f ≤)(成立，则M 大于函数最小值。对于选择题则可以采用特殊值代入法。

恒成立问题另外注意问题是双变量问题，双变量问题一般是指的

是两个未知数相互不影响，即若)()(21x ≥g

x f 恒成立，只要满足)(x f 定义域范围内最小值大于)(x g 最大值即可。

分段函数单调性问题是简单题目也是最容易出错的问题，一般容易遗漏边界点。采用特殊值代入法时应采用多次代入方不会出错。

函数及其性质一般会放在选择题的最后四题左右，相对来说比较难，在常规方法的同时应注意特殊点代入，抽象函数具体化。

专题一函数的性质应用

1．(2018江苏)

函数()f x =

2．(2018江苏)函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，

cos ,02,2

()1||,20,2

x x f x x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪+<⎪⎩≤-≤则((15))f f 的值为．

3．（2017新课标Ⅱ）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，

32()2f x x x =+，则(2)f =．

4．（2017新课标Ⅲ）设函数1,0

()2,0

x

x x f x x +⎧=⎨

>⎩≤，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是____．

5．（2017山东）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且(4)(2)f x f x +=-．若当[3,0]

x ∈-时，()6x

f x -=，则(919)f =． 6．（2017浙江）已知a ∈R ，函数4

()||f x x a a x

=+

-+在区间[1，4]上的最大值是5，则a 的取值范围是．

7．（2017江苏）已知函数3

1

()2x

x f x x x e e

=-+-

，其中e 是自然数对数的底数，若2(1)(2)0f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是．

8．（2015新课标2）已知函数的图象过点，则． 9．（2015浙江）已知函数

()2,1

6

6,1x x f x x x x ⎧⎪=⎨+->⎪

⎩

≤，则((2))f f -=，()

f x 的最小值是．

10．(2018天津)已知a ∈R ，函数22220()220x x a x f x x x a x ⎧++-⎪=⎨-+->⎪⎩，≤，

，．

若对任意[3,)x ∈-+∞，

()||f x x ≤恒成立，则a 的取值范围是____．

11．（2017北京）已知0x ≥，0y ≥，且1x y +=，则22x y +的取值范围是______．

12．（2017天津）已知函数||2,1,()2

, 1.x x f x x x x +<⎧⎪

=⎨+⎪⎩

≥设a ∈R ，若关于x 的不等式x ax x f 2)(3

-=)4,1(-=a

()||2

x

f x a +≥在R 上恒成立，则a 的取值范围是

A ．[2,2]- B

．[2]- C

．[2,- D

．[- 13．（2016全国II 卷）已知函数()f x （x ∈R ）满足()(2)f x f x =-，若函数2

|23|

y x x =--与y =f (x )图像的交点为11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)m m x y ，则

A ．0

B ．m

C ．2m

D ．4m

14．（2016浙江）已知函数满足：且.

A ．若，则

B ．若，则

C ．若，则

D ．若，则

15．（2015北京）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．

注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程． 在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为

A ．6升

B ．8升

C ．10升

D ．12升

专题二基本初等函数

1．(2018天津)已知13313

711

log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为

A ．a b c >>

B ．b a c >>

C ．c b a >>

D ．c a b >>

2．(2018全国卷Ⅱ)函数2

()--=x x

e e

f x x

的图像大致为

3．(2018全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数ln y x =的图象关于直线1x =对称的是

1

=m

i i x =∑()f x ()f x x ≥()2,x f x x ≥∈R ()f a b ≤a b ≤()2b

f a ≤a b ≤()f a b ≥a b ≥()2b

f a ≥a b

≥