大物习题2答案

由1式，N墙 N板 cos ,增大，
cos减小, N板减小，故N墙减小
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2-2 质量为m的小球，用轻绳AB、BC连接（如图2—2），求 剪断绳AB前后瞬间，绳BC中的张力之比。
解：剪断前，
m g T cos ,T m g cos
剪断后，小球作圆周运动，有
Leabharlann Baidu
T后
mg cos
v2 m
dt
4
4
得v t7 2.5m / s
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2-5 质量为m=10Kg，长l=40cm的链条，放在光滑的水平桌面上，
其一端系一细绳，通过滑轮悬挂着质量为m1=10Kg的物体，开 始时l1=l2=20cm<l3，速度为零。设绳不伸长，轮、绳的质量和 轮轴及桌沿的摩擦不计，求当链条全部滑到桌上时，系统的速
解：考虑 A， f1 1 N1 1m1 g cos
考虑 B， f2 2 N2 2m2 g cos
N
B
f
A
A,B粘合后，
θ
（m1+m2）g
f N , 其中，f f1 f , N N2 N2
图2-7
f1 f2 1m1g cos 2m2 g cos 1m1 2m2
l
θC
T’
T
A
B
mg 图 2-2
剪断瞬间v 0,不变，则
T后
mg cos 。所以 T
T后
1
cos 2
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2-3 如图，一质量为m的小猴，原来抓住一根用绳吊在天花板 上的质量为M的直杆，悬线突然松脱，小猴使劲上爬而保持 它离地面高度不变，求小猴和直杆的加速度。
解： 猴：高度不变，a 0。有 f mg 0, ∴ f mg
30
f
F
0
解：F f m a, f m g 20N
t(s)
4
7
在0 t 4 : F 30;在4 t 7 : F 10t 70
在0
t
4, a
dv dt
v
1
0
dv
4 0
dt, 得v
t4
4m /
s
在4 t 7, a dv t 5, v dv 7 (t 5)dt,
dt
则有
(m
m1 )v
dv dy
m1 g
m l
gy
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初始条件：y 0.2, v 0, 所求：v y0
解此微分方程，得 v 1.2m / s
由 3，
y 0时，a m1 g 4.9m / s2 m m1
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2-6 光滑的水平桌面上放置一固定 的圆环带，半径为R，一物体 贴着环带的内侧运动，物体与环带间的滑动摩擦系数为k，设物 体在某一时刻经A点时的速率为v0，求此后t时间物体的速率以及 从A点开始所经过的路程。
mx 2
x
小环在y向加速度为零，则
mg Ncoa
N
mg
α
O
x
图2-8
则 N mg , mg sin mx 2 ,即tg x 2
cos cos
g
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tg是y f x在( x, y)处 切 线 的 斜 率 ，
有tg dy ,
dx
从而 dy
x 2
y
, dy
2
x
xdx,
dx g 0
V 解 : 设 物 体 质 量 为m,
则 有f
m at ,即k N
m dv dt
N
又N
m an
m
v2 R
,
f
k
v2 R
dv dt
v dv v0 v 2
k
R
t dt 1
0
v
v v0
k
R
t,
得v
v0
。
R v0kt
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v ds , dt
s
t
ds
v0R dt v0R t d(R v0kt),
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4-3、一质量为m的质点在指向圆心的平方反比力 F kr 2
的作用下，作半径为r 的圆周运动，此质点的速度为 若距圆心无穷远处为势能零点， 则其机械能为 k
竿： Mg f Ma,
a Mg m g (M m)g
M
M
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2-4 质量m为10Kg的木箱放在地面上，在水平拉力F的作用下由 静止开始沿直线运动，其拉力随时间是变化关系如图2—4所示。 已知木箱与地面间的摩擦系数为0.2，求t为4s和7s时，木箱的 速度大小。（g=10m/s2） F（N）
2-1 图2—1中一质量为m的均匀光滑小球，放在光
滑的墙壁与木板之间，当角增加（90o），则
墙壁对小球的弹力将
减小 ，板对小球的弹
力将
减小 。（请说明原因）
小球始终保持平衡，有
N板
N墙 N板 cos 0 — —1
mg
N板
sin
0—
—2
N墙
α
mg
图2-1
由2式，N 板
mg
sin
,增 大 则N板减 小
0
0 R v0kt
v0k 0 R v0kt
s
R
k
t
ln(R v0kt) 0
R
k
ln(R
v0kt)
ln R
R ln R v0kt
k
R
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2-7 两滑块A、B，质量分别为m1和m2，斜面间的摩擦系数分别 为1和2，今将A、B粘合在一起，并使它们的底面共面，而构 成一个大滑块，求该滑块与斜面间的摩擦系数。
度和加速度。
l3
l1
解：选坐标及受力分析 如图。
T
据牛顿第二定律，有：
l2
T m
m1g
由1，T
图2-5
m1(g
y
mgy/l
a) ,代入2得(m
Tm1 gml
T m1a gy ma
— —
m1 )a
m1 g
m l
gy
—
—1 —2 —3
a dv dv dy y随t减 小 ，dy v,
dt dy dt
N1 N 2 m1g cos m2 g cos
m1 m2
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2-8 弯曲的棒OA可绕OY的轴转动，OA上有一个小环，可无摩 擦地沿OA远动。欲使小环在OA上以角速度转动时不沿OA运 动，试求棒OA的形状（即y=f(x)=?）。 y
解：小环作圆周运动，
A
其向心力为
N sin
v2 m
g0
得y 2 x2。
2g
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第四章 动能
4-5
4-2
4-6
4-3
4-7
4-4
4-8
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4-2、一长方体蓄水池，面积为S=50m2,贮水深度为h1=1.5m。 假定水平面低于地面的高度是h2=5m，问要将这池水全部抽 到地面上来，抽水机需做功多少？若抽水机的功率为80％，
输入功率为Ｐ=35Kw，则抽光这池水需要多长时间？
解： dm dV Sdy
将这部分水抽上地面，需克服水重力
y
做元功
dA gSydy
dy
将所有水全部抽上地面，需做功
h1 h2
A dA gS ydy 4.23 106 J
h2
P出
A t
, 即P入
0.80
A , A t 0.8P入
1.51 102 s。