俄罗斯教材《代数学引论》的启迪
俄罗斯高中数学教科书研究及启示
俄罗斯高中数学教科书研究及启示
本研究分析了俄罗斯高中数学教科书对学生学习数学的影响。
结果发现，在俄罗斯高中数学教学中，教科书是一个重要的工具，它不仅可以帮助学生学习数学，而且可以帮助他们理解和记住所学的内容。
教科书的内容尤其有助于深入理解数学原理。
俄罗斯数学教学中也有一些不足之处。
教科书的课文常常比较难以理解，对于初学者来说，学习数学可能会变得更加困难。
另外，教科书缺乏实践和练习。
这意味着学生可能更多地依赖讲师来畅谈数学问题，而无法真正独立工作。
总的来说，俄罗斯高中数学教科书对学生学习数学有重要影响，然而也存在一些不足之处。
因此，我们建议俄罗斯高中的数学教学应该以对学生友好的方式来改善教科书的内容，以及更有趣的实践和练习。
同时也应该加强老师的教学，以帮助学生更好地理解数学。
俄罗斯高中数学教科书中的数学史及其启示
俄罗斯高中数学教科书中的数学史及其启示
徐乃楠;孔凡哲;刘鹏飞
【期刊名称】《吉林师范大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2013(34)4
【摘要】俄罗斯的数学教科书在世界具有较高的影响力,非常重视数学史的教育价值,重视数学史在教科书中的渗透.通过对三套俄罗斯高中数学教科书开展文本分析与比较研究,梳理和总结俄罗斯高中数学教科书中数学史呈现的规律、特点,为我国高中数学教科书中数学史的编写提供必要的经验借鉴.
【总页数】5页(P152-156)
【作者】徐乃楠;孔凡哲;刘鹏飞
【作者单位】吉林师范大学数学学院,吉林四平136000;东北师范大学教育学部,吉林长春130051;吉林师范大学数学学院,吉林四平136000;东北师范大学教育学部,吉林长春130051
【正文语种】中文
【中图分类】G40
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花拉子米的功绩——代数学的起源
花拉子米的功绩——代数学的起源代数学是数学的重要分支学科之一，对数学来说有基础性的意义：一方面代数学为许多现代数学分支提供了发展的基础；另一方面，它的初步内容又构成了人们学习数学的入门知识．代数学的发展经历过漫长的历史时代，许多国家、许多民族都做出过贡献．在以方程论为中心的古典代数学的发展中，阿拉伯数学家做出了独特的贡献，花拉子米就是代表．代数学的萌芽有了古老的算术以后，越来越多的问题摆在了数学家面前．为了寻找较为普遍的方法来解决在算术里积累的大量数量问题，古老的算术就必须进行改进和发展．在这个缓慢的过程中，便产生了古典代数学的萌芽，因此，算术和代数没有截然分开的时间．代数最初是用文字表述的，大约在公元前2000年，巴比伦算术已经演化出一些用文字表述的代数解题方法．他们既能用相当于代入一般公式的方法，又能用配方法来解二次方程，还讨论过某些三次方程和双二次方程．方程问题是古典代数的主要内容，除了巴比伦，在古代的中国、印度、阿拉伯等国家对方程的认识也都有着悠久的历史．秦汉时期，天文历法有了较大的发展，为了编制历法，当时的中国数学家就已经知道了一些方程的解法．约公元50年成书的《九章算术》，是中国流传至今最古老的一部数学专著．在这本书中已经使用了“方程”这个名词，并且出现了解一元一次方程和一元二次方程等许多代数问题．之后，东汉末年至三国时代的赵爽研究了二次方程的求根问题；他还研究了根与系数的关系，得到了和一元二次方程的求根公式以及“韦达定理”相似的结果．南北朝时期的数学家张邱建在《张邱建算经》一书中给出了一个用文字写出的方在以后的各个朝代中，中国数学家对方程的研究都有过重要成就，例如唐朝王孝通、张遂，北宋时期的贾宪、刘益，南宋时期的秦九韶等，他们对方程的解法或有所改进，或有所创新．但是，如何去表示一个方程却一直是很困难的，因为用字母代替未知数，用符号表示代数式这种方法自创立至今也不过400年的历史．在这之前都是用文字叙述的，为了简明地列出方程，古人们想了许多改进办法．公元11、12世纪，中国产生了“天元术”，13世纪数学家李冶将其整理、简化．李冶的天元术中，先“立天元为一某某”就是设未知数，然后根据问题的条件列出天元式．在未知量的一次项旁边记一“元”字，在常数项旁记一“太”字，并按高次幂在上低次幂在排列，还可两个天元式相减进行“同数相消”．天元术已有现代列方程记法的雏型，现代学史家称它为半符号代数．用“元”代表未知数的说法，一直延用到现在．活动于公元250年前后的丢番图是希腊数学中的代表人物，他最出色的著作《算术》一书中的绝大多数篇章谈的是方程，他是解方程的大师，被称为代数学的鼻祖．受中国的影响，印度在7世纪初就有了用文字写的代数学，已经能使用缩写文字和一些记号来描述代数的问题和解答，具有符号代数的性质．公元820年左右，阿拉伯数学家花拉子米从印度回国后著《代数学》一书．该书的方程论被规定为代数学的研究对象，方程的概念也被明确起来，书中第一次明确提出了二次方程的一般解法，同时，还提出了“移项”、“合并同类项”等方法．以后，方程的解法被作为代数的基本特征长期保留下来．从此，诞生了花拉子米的代数学．外号取代了本名的数学家花拉子米是中世纪中亚地区的一位重要数学家．他于公元783年左右出生于花拉子模．花拉子模是中亚地区的一个古国，位于咸海之南．现分属于乌兹别花拉子米（783—850）克斯坦和土库曼斯坦．花拉子米的意思是“祖籍花拉子模的人”，是此人的一个外号．后来人们都这么称呼他，外号就取代了本名，本名反而不为人所知了．他早年在家乡接受初等教育，后到中亚地区的古城默夫深造，并到过阿富汗、印度等地游学，很快成为这一地区远近闻名的学者．公元813年，阿拔斯王朝的哈利发马蒙聘请花拉子米到首都巴格达工作．公元830年，马蒙在巴格达创办了著名的“智慧馆”，花拉子米是该馆的主要学术负责人之一．他在这里一直工作到850年左右去世．花拉子米一生写出许多著作，除了大量的数学著作外，还有天文学、地理学著作．代数学名称的由来花拉子米在研究方程求解的过程中，首倡把一个负项移到方程的另一端变为正项，称之为 al-jabr，意思是“还原”，并认为方程的两端可以消去相同的项或合并同类项，称之为muqa-bala，意为“对消”或“化简”．这是花拉子米首创的两种重要的数学方法．他于820年左右写成了《还原和对消计算概要》这一传世之作，原文是阿拉伯文，拉丁文译名为Liber mahucmeti de Algebra et almuchabala．从书名来看，algebra来自于阿拉伯文的al-jabr．阿拉伯文jbr的意义是“恢复”、“还原”．解方程时将负项移到另一端，变成正项，也可以说是一种“还原”．书名后面的那个阿拉伯文muqabala原意为“对抗”、“平衡”，用来指消去方程两端相同的项或合并同类项，也可译为“对消”．12世纪时，al-jabr译为拉丁文时成为algebra，而花拉子米书名的第二个字muqubala渐渐被省略，全书常简称为algebra．于是这个学科就以algebra 为名．algebra传入我国，最初音译为“阿尔热巴拉”．1761年梅珏成在《赤水遗珍》中译为“阿尔热八达”，《数理精蕴》则把algebra意译为“借根方比例”即“假借根数、方数以求实数之法”．1845年，俄国政府赠送给我国的图书中有中译名为《阿尔喀布拉数书》一本，其中的“阿尔喀布拉”是俄文的音译．1847年，英国人伟烈亚力来到上海学习中文．1853年他用中文写了一本《数学启蒙》，介绍西方数学，他在序中说：“有代数、微分诸书在，余将续梓之．”这是中文中第一次用“代数”这一词作为这个数学分支的名称．1859年，伟烈亚力和李善兰合译《代微积拾级》，李善兰在序中正式使用了“代数”这一名称：“中法之四元，即西法之代数也．”同年，两人又合译德摩根的书，正式定名为《代数学》，这是我国第一本以代数学为名的书．这个名称也就一直用到现在．代数学的发展花拉子米的《代数学》一书，奠定了以方程论为中心的古典代数学学科的基石．此书的理论易学易懂，又能联系许多实际问题，适合当时人们的各种需要，因此，流传久远．13世纪传入欧洲，对欧洲文艺复兴时期的代数学影响极大，被奉为代数学教科书的鼻祖．而花拉子米则被人们尊为“代数学之父”．在花拉子米以后的几个世纪中，代数学发展缓慢．直到1591年，法国数学家韦达第一次在代数中系统地使用了字母，他用字母表示未知数，也用字母表示已知数．这种代数从过去以解决各种特殊问题且侧重于计算的数学分支，发展成为一门以研究一般类型问题的学科，使代数学的发展插上了翅膀．韦达认为，代数是施行于事物的类或形式的运算方法，算术只是同数打交道的．所以，当时人们把代数看成是关于字母的计算、关于由字母表示的公式的变换以及关于解代数方程的科学，这标志着古典代数学的真正确立与完善．。
代数学发展史对数学教学的启示
代数学发展史对数学教学的启示代数学发展史对数学教学的启示代数是对字母、字母表达式进行运算或变换的学问。
在初等数学中字母代表数，在近代数学中字母可以代表更广泛的对象，如向量、张量、矩阵、变换等。
代数的发展基础是算术，其发展进程大致分为三个时期。
第一个时期从九世纪到十六世纪止，这个时期人们把代数看成为对字母进行运算，关于字母公式的变换以及关于代数方程式的学问，这些就是目前中学代数的内容。
代数源于算术，而代数与算术的主要区别，就在于前者引入了未知量，根据问题的条件列出方程，然后解方程求解出未知量的值。
字母表示数的思想方法是代数学发展史上的一个重大转折。
初等数学的中心内容是解方程，因而长期以来都把代数学理解成方程的科学，要讨论方程，首先遇到的一个问题是如何把实际中的数量关系组成代数式，然后根据等量关系列出方程，所以初等代数的一个重要内容就是代数式。
由于事物中数量关系的不同，大体上初等数学形成了整式，分式和根式这三大类代数式。
代数式是数的化身，因而在代数中它们都可以进行四则运算，服从基本四则运算定律，而且还可以进行乘方和开方两种新运算，通常把这六种运算称为代数运算。
第二个时期从十六世纪开始到十九世纪，这时意大利数学家解出了三次方程和四次方程。
由此人们开始研究更高次的代数方程。
代数的中心问题逐渐变为代数方程式的理论了。
十九世纪谢尔的两卷本的代数问世，在这部书中代数被定义为方程式论。
这在当时是个创举。
第二个时期内，行列式和矩阵的理论，二次型与变换的理论，特别是不变量的理论等代数工具也发展起来了。
在这个时期内群论及不变量的理论的发展对几何学的发展起了重大影响，这启发我们在数学学习过程中要结合多方面的成果，融会贯通。
第三个时期从上世纪末到本世纪，这时在力学，物理以及数学本身越来越频繁地研究到一些对象，对这些对象也要考虑加法、减法，有时要考虑乘法和除法，这些对象中有矩阵、张量、旋量、超复数等，这样人们就不得不考虑某种更一般的集合，在这种集合中有某种运算，并满足一定的运算法则。
俄罗斯数学精品译丛
俄罗斯数学精品译丛俄罗斯数学精品译丛是一系列由俄罗斯数学家撰写的数学著作的汇编，涵盖了数学领域的多个方面，从基础的代数和几何到高级的数论和拓扑等。
这些著作以其深入的数学思想、严谨的证明和独特的解题方法而闻名于世。
其中一本精品译丛的著作是《代数学导论》，该书由著名数学家伊万·尼科罗夫（Ivan Nikolaevich Nekhoroshev）所撰写。
《代数学导论》以其清晰的逻辑结构和简洁的表达风格而备受赞誉。
本书主要介绍了代数学的基本概念和方法，涵盖了群论、环论、域论等多个分支。
尼科罗夫通过引入具体的例子和应用来帮助读者理解抽象的代数概念，使得学习代数学变得更加直观和有趣。
另一本精品译丛的著作是《几何学导论》，该书由弗拉基米尔·伊万诺维奇·阿诺尔德（Vladimir Igorevich Arnold）撰写。
阿诺尔德是20世纪最杰出的数学家之一，他在几何学领域做出了许多重要的贡献。
《几何学导论》系统地介绍了几何学的基本概念和方法，包括欧氏几何、非欧几何、微分几何等。
阿诺尔德以其深入浅出的讲解方式和丰富的几何直观帮助读者理解抽象的几何概念和定理。
除了代数学和几何学，俄罗斯数学精品译丛还包括了其他数学领域的经典著作。
例如，《数论导论》由安德烈·尼古拉耶维奇·科尔莫戈罗夫（Andrei Nikolaevich Kolmogorov）和亚历山大·尼古拉耶维奇·谢甫里雅科夫（Alexander Nikolaevich Shiryayev）合著，该书全面介绍了数论的基本概念和方法，包括素数理论、模运算、数的分布等。
科尔莫戈罗夫和谢甫里雅科夫以其严谨的证明和深刻的数论思想享誉数学界。
《拓扑学导论》由尤里·德米特里耶维奇·米利托诺夫（Yuri Dmitrievich Milutinov）撰写，该书详细介绍了拓扑学的基本概念和方法，包括拓扑空间、连续映射、同伦等。
俄罗斯教材《代数学引论》的启迪
俄罗斯教材《代数学引论》的启迪（初稿）庄瓦金（漳州师范学院，福建，363000）二十年前，北京大学三位教授根据1982年斯普林格出版社的英文版翻译了莫斯科大学A.И.柯斯特利金院士的《代数学引论》[1，2]，使得国内同行们对俄罗斯高水平的代数教材有所认识。
但鉴于中国国情，至今还没看到该书对中国大学本科代数教学有实质的影响。
而今，在中国数学会、中国工业与应用数学学会、国家自然科学基金委员会的关注下，数学天元基金资助、高等教育出版社出版了庆祝莫斯科大学成立250周年而推出的一批优秀数学教材的中译本，其中有A.И.柯斯特利金的《代数学引论》（第二、三版）三卷本[3~5]（以下简称《引论》）。
笔者看后，很受启发，现根据这几年来对高等代数研究的基础[17~23]，对《引论》作些思索，为提升中国大学本科代数教学水平奉献余力。
一《引论》的特色稍读[3~5]，笔者认为，A.И.柯斯特利金之著有以下四大特色。
1 继承性[1]的英文版译者指出：A.И.柯斯特利金“发展了莫斯科大学的代数课”，这从《引论》著者经历就可以看出。
A.И.柯斯特利金1959年获莫斯科大学数理科学博士学位，1972年任莫斯科大学高等代数教研室主任，1976年升为教授，同年当选为苏联科学院通讯院士，1977－1980任莫斯科大学数学系主任，1991年起为莫斯科大学学术委员会成员，他的《引论》理所当然地继承了А.Г.库洛什等老一辈代数学家的代数教材，这还从[3~5]的补充文献也得到进一步证实。
在注意《引论》继承自己前辈工作之时，我们注意到《引论》三卷本与N.Jacobson的《抽象代数学》三卷本[6]在分卷上的相似性，这也多少说明[3~5]继承了国际上代数教材的遗产，使得这三卷本能够更好地贯串一条主线。
因此，《引论》的继承性不仅是莫斯科大学的，而且也包涵了全世界各著名大学的。
值得一提的是，[3~5]的俄文版，第二卷2004年出版，第三卷2001年出版，估计第一卷也是2001年出版，也就是说：这三卷本是在著者去世之后出版的。
俄罗斯数学教材选译系列书目
俄罗斯数学教材选译系列书目
俄罗斯数学教材选译系列包括以下书目：
1. 数学分析（第1卷第4版）
2. 函数论与泛函分析初步（第7版）
3. 微积分学教程（第2卷）
4. 代数学引论（第一卷）: 基础代数（第2版）
5. 偏微分方程习题集（第2版）
6. 随机金融数学基础（第1卷）（事实·模型）
7. 微积分学教程（第一、二、三卷）（第8版）3本合售
8. 数学分析习题集（根据2010年俄文版翻译）
9. 数学分析（第卷）（第4版）
10. 概率论习题集
11. 代数学引论（第1、2、3卷）《基础代数》《基本结构》《线性代数》3本
如需获取更详细的信息，建议前往官方网站进行查询。
柯斯特利金代数学引论怎么样
柯斯特利金代数学引论怎么样
柯斯特利金的《代数学引论》是一部系统全面、严谨细致的代数学教材。
它将代数、线性代数和几何统一处理成一个教程，并配置了难度不同的大量习题，适合用作高等院校数学、应用数学专业和相关专业的学生、教师的教学参考书。
这本书的特点是系统全面，严谨细致，注重全局的一致性，可以很好地训练数学的形式化推理基本功，和严谨体系化的思维习惯。
然而，这本书的学习可能会比较晦涩艰深，需要读者有较好的数学基础。
对于已经学过一遍高等代数的人来说，这本书可以帮助他们在代数方面进一步巩固、加深并拓展。
但是，学习这本书可能需要忘记之前学过的高等代数知识，并接受一种新的“元认知”。
总的来说，柯斯特利金的《代数学引论》是一部非常适合希望在代数方面进一步巩固、加深并拓展的读者的教材，但需要读者有一定的数学基础和准备接受新的学习挑战。
数学教材推荐
似乎是不错的选择，应用数学专业好像都是用这本。
12《数值分析基础》李庆扬，王能超，易大义
13《数值逼近》蒋尔雄，赵风光
14《微分方程数值解法》余德浩，汤华中
15《微分方程数值解法》李立康，於崇华，朱政华
看一个学校的计算数学是真的计算数学还是所谓的信息与计算，只要看一下上不上微分方程数值解就行了。
1《近世代数引论》冯克勤
2《近世代数》熊全淹
3《代数学》莫宗坚
4《代数学引论》聂灵沼
5《近世代数》盛德成
常微分方程
1《常微分方程教程》丁同仁、李承治，高等教育出版社
公认的国内写的最好的教材。
2《常微分方程》王高雄等
使用相当广泛的教材。初学建议从1，2中选
3《常微分方程》V.I.Arnold
解析几何
解析几何有被代数吃掉的趋势，不过就数学系的学生而言，还是应该好好学一下，我大一没有好好学，后来学别的课时总感觉哪里有些不太对劲，后来才发现是自己的数学功底尤其是几何得功底没有打好。
1吴光磊《解析几何简明教程》高等教育出版社
写的简单明了，我基础没有打好，快速翻了一下这本书收获还是不少的。不过打基础的时候还是从下面三本选一本看，把这本当参考书。
11《高等代数习题集》杨子胥著
相对8，9很容易买到，很多人用来做考研的参考书，而且符合所谓的教学或考研大纲。
12《线性代数》蒋尔雄，高锟敏，吴景琨著
名为线性代数，实际上是一本高等代数教材。是一本非常老的为当时计算数学专业编写的书。市面上根本找不到，但各大学的藏书中肯定会有。
近世代数
不光是数学系最重要的几门课，而且在计算机方面有很多应用，通常的离散数学第二部分就是近世代数内容，也叫抽象代数。
代数学范德瓦尔登读后感
代数学范德瓦尔登读后感本书是一部代数的历史，写给好奇的非数学专业人士。
作为这样一本书的作者，我似乎应该在开头告诉读者什么是代数。
那么，什么是代数呢？我最近逛了一家机场书店，发现那里摆放着高中生和大学生常用的公式表小折子，在折叠成三联的塑封纸上印有某个数学主题的所有基础知识，其中有两部分是关于代数的，标题分别是“代数——第1部分”和“代数——第2部分”，副标题说明这两部分“涵盖了小学、中学和大学课程中的数学原理”。
[1]我浏览了这些内容。
有些主题在数学专业人士看来并不属于代数。
比如，“函数”“数列和级数”应该属于数学家们所说的“分析”。
不过，总的来说，这两部分概括了基础代数的主要内容，还明确地给出了现行美国高中和大学基础课程中“代数”一词的常见定义：代数是高等数学中有别于微积分的一部分。
然而，在高等数学中，代数作为一门独立的学科有其鲜明的特点。
20世纪伟大的德国数学家赫尔曼·外尔（1885—1955）曾在1939年发表的一篇文章中留下一句名言：最近，拓扑学天使和抽象代数恶魔正在为争取各个数学领域的数学家的灵魂而决斗。
[2]读者或许知道拓扑学是几何学的一个分支，它有时也被称为“橡皮几何学”，研究的是图形在拉伸、挤压但不撕裂的情况下保持不变的性质。
（对此不了解的读者可以先阅读第14章中关于拓扑学的详尽介绍。
关于外尔的更多评论也可参考第14章。
）拓扑学告诉我们平环与纽结之间的差异、球面与甜甜圈表面之间的差异。
为什么外尔要把无害的几何研究与代数严格对立起来呢？或者，你可以看看第15章开头给出的那份获奖名单，其中列出了近年来科尔代数奖（Frank Nelson Cole Prize in Algebra）的获奖情况。
非分歧类域论、雅可比簇、函数域、原相上同调[3]……显然，我们已经远离二次方程和绘图了。
它们的共同点是什么呢？最简洁的答案就隐含在外尔的名言中：抽象。
当然，所有数学都是抽象的。
最早的数学抽象发生在几千年前，当时人类发现了数，完成了从3根手指、3头牛、3个兄弟、3颗星星等可观察的3的实例向本身就可以被单独考虑的心智对象“3”的充满想象的飞跃，这里的“3”不再表示3根手指之类的特殊实例。
《代数学I》读后感
《代数学I》读后感
《代数学》是最原始的资料。
写的清晰，每个知识点都给你列了出来。
最为经典的代数书，再次阅读也依然被里面的精道的讲解所打动。
距离范瓦尔登代数学已经有了五十多年，其中关于模的工具已经发生了巨大的改变，利用正合序列和范畴语言来描述。
国内本科数学书基本上是这套书的前六章，讲到了伽罗华定理为终结，而环和模的介绍都是及其缺少的。
带算子区的群的意思就是群+同态=模=表示=复形，当使用模语言的时候，环和理想都是环上的模，则环可以表示成左右理想的直和而零理想是左右理想的直交。
用语很有时代感，有大量自然语言的解释说明，这种风格在一些证明细节处有时显得不够清楚，但在描述概念时十分直观形象。
一些基本概念的定义和导出性质与更新一些的教材刚好相反，更注重这些概念与经典代数和多项式理论的关联，提供了历史动机方面的参考。
俄罗斯数学教材选译系列书目
俄罗斯数学教材选译系列出版社: 高等教育出版社册数:38简介:从上世纪50年代初起，在当时全面学习苏联的大背景下，国内的高等学校大量采用了翻译过来的苏联数学教材，这些教材体系严密，论证严谨，有效地帮助了青年学子打好扎实的数学基础，培养了一大批优秀的数学人才，到了60年代，国内开始编纂出版的大学数学教材逐步代替了原先采用的苏联教材，但还在很大程度上保留着苏联教材的影响，同时，一些苏联教材仍被广大教师和学生作为主要参考书或课外读物继续发挥着作用，客观地说，从解放初一直到文化大革命前夕，苏联数学教材在培养我国高级专门人才中发挥了重要的作用，起了不可忽略的影响，是功不可没的。
改革开放以来，通过接触并引进在体系及风格上各有特色的欧美数学教材，大家眼界为之一新，并得到了很大的启发和教益，但在很长一段时间中，尽管苏联的数学教学也在进行积极的探索与改革，引进却基本中断，更没有及时地进行跟踪，能看懂俄文数学教材原著的人也越来越少，事实上已造成了很大的隔膜，不能不说是一个很大的缺憾。
事情终于出现了一个转折的契机，今年初，在由中国数学会、中国工业与应用数学学会及国家自然科学基金委员会数学天元基金联合组织的迎春茶话会上，有数学家提出，莫斯科大学为庆祝成立250周年计划推出一批优秀教材，建议将其中的一些数学教材组织翻译出版，这一建议在会上得到广泛支持，并得到高等教育出版社的高度重视，会后高等教育出版社和数学天元基金一起邀请熟悉俄罗斯数学教材情况的专家座谈讨论，大家一致认为：在当前着力引进俄罗斯的数学教材，有助于扩大视野，开拓思路，对提高数学教学质量、促进数学教材改革均十分必要，《俄罗斯数学教材选译》系列正是在这样的情况下，经数学天元基金资助，由高等教育出版社组织出版的微积分学教程（第1卷）作者: F.M.菲赫金哥尔茨译者:出版社: 高等教育出版年: 2006-1本书是一部卓越的数学科学与教育著作。
自第一版问世50多年来，本书多次再版，至今仍被俄罗斯的综合大学以及技术和师范院校选作数学分析课程的基本教材之一，并被翻译成多种文字。
柯斯特利金 代数学引论 英译本
柯斯特利金代数学引论英译本在柯斯特利金(Corsten)的《代数学引论》一书中，作者以简洁清晰的语言，深入浅出地介绍了代数学的基本原理和方法。
他以数学家的独特视角，引领读者逐步深入代数学的世界，让人受益匪浅。
1.导言在柯斯特利金的《代数学引论》中，他以对代数学的热爱和敬畏之心，呈现了这一学科的精髓和魅力。
他教导读者如何从最基本的代数运算开始，逐渐理解和掌握代数学的核心概念和方法。
正如他所言：“代数学是一门探索抽象数学结构的学科，它既有丰富的理论体系，也有广泛的应用领域。
”2.代数学的基本概念在《代数学引论》中，柯斯特利金首先介绍了代数学的基本概念，包括集合、映射、群、环和域等。
他以直观的例子和严谨的推导，帮助读者建立对这些基本概念的直观理解和深刻体会。
通过对这些基本概念的学习和掌握，读者可以更好地理解代数学的深层结构和内在关联。
3.代数学的方法论柯斯特利金在《代数学引论》中还强调了代数学的方法论，即抽象思维和形式推导的重要性。
他指出：“代数学是一门极富创造力的学科，通过抽象思维和形式推导，我们可以发现和证明许多数学定理和结论。
”柯斯特利金通过一系列严密的论证和举例，向读者展示了代数学方法论的魅力和力量。
4.英译本的重要性对于我国学生来说，柯斯特利金的《代数学引论》英译本具有重要意义。
它不仅可以帮助我们更好地学习和掌握代数学的知识，还可以拓宽我们的学术视野，提升我们的英语水平。
通过阅读英译本，我们可以更好地理解国际数学界的最新研究成果，并与国际学术界保持沟通和交流。
5.总结与展望柯斯特利金的《代数学引论》英译本，为我国读者提供了一个全新的学习机会和评台。
我们应该珍惜这样的学习资源，认真学习和领会书中的精华内容。
相信通过我们不懈的努力，代数学在我国的发展一定会更加繁荣和辉煌。
在学习《代数学引论》的过程中，我深深感受到了数学之美和代数学的奥妙。
我相信，通过自己的努力和学习，《代数学引论》一书一定会给我带来更加丰富和深刻的数学体验。
精品课程要升级整体理念须深化
精品课程要升级整体理念须深化*—高等代数精品课程转型升级建设的思考与实践庄瓦金（闽南师范大学，福建漳州，363000）摘要：从出自最高学府的三套高等代数书的简析入手，关联中俄美代数大家对高等代数教育的整体贡献，阐述了笔者在高等代数精品课程建设转型升级中的思考与成果。
由全国高等学校教学研究中心、全国高等学校教学研究会、教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会、中国数学会、中国工业与应用数学学会、高等教育出版社及部分高校等在东南大学联合举办的第八届“大学数学课程报告论坛”上，以“国家精品课程转型升级的认识与实践”为主题，探讨了高等代数课程教育的创建问题。
此后，笔者在福建省高等学校第14次《高等代数》与《线性代数》课程建设研讨会上报告了自己的工作，有幸与到会的高等教育出版社数学分社的领导、编辑及石生明教授交流，现结合自身卅年来的教学研究实践整理成文，敬请同行指正。
1、三套高等代数教育书的泳动中国高校高等代数教材的信息莫过于对最高学府三套教育书情况的了解。
教材［1］是1978年以来国内高校使用最多的高等代数教材，据高教社的一位编辑所言，该书的习题解答就出了五、六种版本，其执笔王、石两先生在时隔近30年还出了配套的辅导与习题解答［2］。
笔者认为：该书继承了段学复院士、丁石孙教授的严谨、简洁的风格。
但与段先生的此类书不宜出习题解答相违背。
在高等代数教材中还有供高师院校使用的教材［3］，虽然张禾瑞先生毕生贡献给中国的代数教育事业，书中也的确有独到之处，但由于体制原因，难于与［1］较量。
1987年，北京大学的丘维声、蓝以中、张顺燕三教授将国际著名数学图书出版社斯普林格出版社的前苏联А.И柯斯特利金的《代数学引论》（上、下册）译成中文出版，使国内代数界同行感知到俄罗斯置于国际先进水平的大学数学本科代*根据笔者在福建省高校《高等代数》与《线性代数》课程建设第14次研讨会上的报告修改。
数教材。
随之，1997年丘维声编著了在北京大学使用多年的高等代数教材［4］，该书的第二版还列入普通高等教育“十五”国家级规划教材。
代数学大报告
本文主要分为两个部分，第一部分是对这学期所学课程进行一下总结，第二部分是通过对群论的理解，把它应用到信号处理中去。
一、代数学引论的课程总结代数学是人类认识自然和改造世界的必然产物，是数学中最重要的、基础的分支之一。
代数学的历史悠久，随着人类生活的提高，生产技术的进步，科学和数学本身的需要而产生和发展。
在这个过程中，代数学的研究对象和研究方法发生了重大的变化。
代数学可分为初等代数学和抽象代数学两部分。
初等代数学是更古老的算术的推广和发展，而抽象代数学则是在初等代数学的基础上产生和发展起来的。
“抽象的”、“形式的”或“公理化的”方向在代数学的领域中造成了新的高涨，特别在群论、域论、赋值论、理想论、超复数系理论等部中引起了一系列新概念的形成，建立了许多新的联系，并导致了一系列深远的结果。
我们这学期所学的《代数学引论》一书，正是抽象代数的一部分。
这门课程是高等代数的后续课程，代数学引论中的很多一般理论都建立在高等代数的一些具体的群、环、域上，例如，置换群、n阶矩阵环、数域p上的多项式环是高等代数提供的一些具体的代数结构。
代数学是研究各种代数系统如群、环、域、格、模、代数等的运算性质及其结构，就此而言仍然保持了代数研究量的运算关系的特征。
不过这里的量已不再是具体的数、文字，而是一般的抽象符号。
这些符号由某些结合法运算联系着。
它是一门研究各种代数系统的结构及其性质的数学学科。
它是在初等代数的基础上经过数系概念的推广，以及实施代数运算范围的扩大。
它是研究具有代数结构的集合的性质，刻划它们并加以分类，这些对象是用公理定义的。
代数系统首先是一个集合，集合是一类固定对象的全体。
与此定义了集合上的等价关系，集合间的映射等。
一个代数系统到另一个代数系统的映射，只有与它们的代数运算联系起来，才能发挥重要作用，保持运算的映射就是同构或同态。
本书首先介绍了初等数论和集合论的一些知识，为学习代数学做了必要的准备。
其次学习了群，环，域与模四个基本代数结构的基本性质，最后学习了Galois(伽罗瓦)理论的一些基本知识。
《高等数学引论》读后感
《高等数学引论》读后感今天，我终于有机会认真地阅读了《高等数学引论》这本书。
作为大学生，我们已经开始学习高等数学，但是要想把高等数学吃透、掌握它并且能够灵活运用还需下一番功夫。
现在市面上的教材种类繁多，可是让人看得眼花缭乱，到底哪个版本更好呢？我觉得应该根据各人的实际情况选择合适的教材才行。
这本《高等数学引论》就很不错，它的内容由浅入深，从最基础的集合开始讲起，循序渐进，层次清晰；它还特别注重理论联系实际，书中列举了许多例题，便于同学们更好地领悟和消化知识点。
因此，如果你也正准备学习高等数学，那么这本书值得一读！一直以来我对自己的数学成绩都是不满意的，所以每当听说身边的同学在学习高等数学时，我都十分羡慕他们。
而当老师向我推荐这本书时，我毫不犹豫地买回家细心研究。
果然，只要认真去钻研，定会有收获。
这本书内容丰富，共有七章，前六章主要阐述高等数学的基本概念与基本方法，包括函数、极限、连续、导数与微分、微分中值定理、积分等，后两章则涉及向量代数与空间解析几何。
虽然内容比较抽象难懂，但通过仔细阅读，我觉得这些概念、公式或定理都是有规律可寻的，而且每节课后还附有练习题供同学们巩固提高。
因此，只要我们耐心地去思考，相信定会取得良好效果的。
第二章介绍了微积分的历史及其发展概况，以及一些著名的微积分学家，使我对微积分产生了浓厚兴趣。
接下来的三章则详细介绍了高等数学的各个部分，包括线性代数、微分方程、概率统计等，使我对高等数学有了全新的认识。
这本书内容充实，逻辑严密，语言流畅，叙述简洁，图文并茂，条理清楚，既具有很强的科学性又兼顾了趣味性，使我爱不释手。
随着学习的深入，我越来越喜欢上了这门课，而且发现学习这门课并没有想像中的那样困难，原来，只要努力，每个人都能够学好。
现在，我对这本书更加充满了热情，希望有朝一日能将这本书啃完，早日学到更多的知识。
综合除法分解因式过程
综合除法分解因式过程综合除法分解因式是一种用于求解多项式的因式的方法，在代数中起着重要的作用。
它可以将给定的多项式表达式转化为可简化的形式，从而更容易进行求解。
下面将详细介绍综合除法分解因式的过程和相关参考内容。
综合除法分解因式的基本原理是通过除法来将给定的多项式逐步分解为更简单的因式的乘积形式。
这里的除法是指多项式除法，通过将多项式除以一个一次式，得到商和余数。
逐步进行除法运算，直到无法再进行除法为止，得到最终的因式。
以下是综合除法分解因式的具体步骤：1. 确定被除式和除式：将给定的多项式表达式写为被除式和除式两部分。
被除式通常是一个多项式，除式通常是一个一次式。
2. 对被除式进行分解：将被除式按照指定的除式进行除法运算，得到商和余数。
3. 判断是否可以再次进行除法：判断余数是否为零，如果余数为零，则说明无法再进行除法；如果余数不为零，则继续进行下一步。
4. 继续进行除法运算：将上一步得到的商作为新的被除式，继续按照指定的除式进行除法运算，得到新的商和余数。
5. 重复上述步骤直到无法再进行除法为止。
6. 将所有的商相乘：将得到的所有商相乘，得到最终的因式。
综合除法分解因式的过程可以通过具体的例子来说明。
例如，假设我们要对多项式3x^3 + 5x^2 - 7x - 9进行因式分解。
我们选择x-1作为除式。
按照上述步骤进行分解：1. 确定被除式和除式：被除式为3x^3 + 5x^2 - 7x - 9，除式为x-1。
2. 对被除式进行分解：将被除式3x^3 + 5x^2 - 7x - 9除以x-1，得到商3x^2 + 8x + 1和余数-8。
3. 判断是否可以再次进行除法：余数不为零，可以继续进行除法。
4. 继续进行除法运算：将上一步得到的商3x^2 + 8x + 1作为新的被除式，除以x-1，得到新的商3x + 11和余数3。
5. 重复上述步骤，继续进行除法。
6. 最终的因式为(x-1)(3x^2 + 8x + 1)。
俄罗斯数学教材选译·代数学引论
俄罗斯数学教材选译·代数学引论代数学引论一、概念、定义和表示代数学是对数学中原来的概念，定义，关系和表示的研究。
这是一门抽象的学科，以及数学的基础，有着渊远的历史和深厚的文化内涵。
举个例子，让我们从說句话到数学来看。
比如，有这么一句话：“数学是计算最少所需要用到的技能。
”它表明了一个深刻的真理，即在计算最少所要求的情况下，我们可以用数字来反映它。
在数学领域，概念和定义包括多项式、逻辑公式和函数。
也就是说，代数学让我们可以用多项式计算最少所需要的，从而使计算变得更容易。
另一方面，代数学中的逻辑公式提供了一种有效的方法来解决各种问题，而函数则是对问题的解决方案的有效表达式。
二、结构和思想代数学一般分为三大类：代数学，几何学和分析学。
每一类都有自己的特征，但是它们都有共同的要素，即为了解决计算问题所遵循的核心原则。
代数学的结构主要由多项式和多项式的因子组成，从而可以以高效的方式解决问题。
它们能够结合常量、指数、对数、变量和函数，通过算法来求解问题的最终解答。
代数学的思想是用逻辑公式来描述、求解任何可计算问题。
因此，通过数学方法，将任何一个复杂的问题转换为一个或多个逻辑公式，然后用算法求解它们，从而得出最终答案。
三、应用代数学可用于计算机科学、物理学、生物学、经济学等领域，用以解决实际的计算问题。
例如，它可以用来计算物理学中的运动方程式；计算机科学则能够用来编写程序或计算机模拟；生物学也可以用来建立人类基因模型；经济学也可以用来分析市场行为。
此外，代数学还可以用于求解几何形状，航空路线，公路网络及联系点之类的平面路径，还有用于制定动作计划的最佳匹配算法。
因此，可以说代数学是一门强大概念且重要功能的数学，我们每天都在用它的原理来描述客观事物。
因此，掌握代数学的基本知识和技能，对理解和探索世界有着不可替代的作用。
代数学引论第二卷读后感
代数学引论第二卷读后感
《代数学引论》第二卷是一本非常优秀的代数学著作，作者是苏
联著名的代数学家伊柳辛。
该书主要介绍了群、环、域、向量空间等代数学基础知识，并深入探讨了代数学中的一些重要概念和定理。
在阅读这本书的过程中，我深刻地感受到了代数学的重要性。
代
数学是一种抽象的学科，它通过符号和公式来研究数学结构及其性质，具有非常广泛的应用。
在物理学、工程学、计算机科学等领域中，代数学都扮演着重要的角色。
伊柳辛的写作风格非常独特，他善于运用生动的例子和形象的图
表来解释代数学中的概念和定理。
这种方式非常有助于读者理解代数学的知识，并加深对代数学的理解和掌握。
总的来说，《代数学引论》第二卷是一本值得推荐的书籍。
对于
对代数学感兴趣的读者来说，这本书是一个非常好的选择。
它既可以作为代数学的入门书籍，也可以作为进一步深入学习代数学的参考书。
我非常推荐这本书给所有对代数学感兴趣的读者。
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２ 《 引论 》 的特 色
稍读【 ５ ３ 】 ￣ ，笔者认为，Ａ ． ． 柯斯特利金之著有以下四大特色．
２１继 承性 ．
［ 的英文版译者指出： ．． １ 】 Ａ 柯斯特利金‘ ‘ 发展了莫斯科大学的代数深 ’ ， 这从 玛Ｉ 著者经历就可以看出。 ．． 论》 Ａ
柯斯特利金 １５ 年获莫斯科大学数理科学博士学位， ９２ ９９ １７ 年任莫斯科大学高等代数教研室主任，１ ６ ９ 年晋升为 ７
ｐ ａ ｔ ｅ ｒｃｉ ． ｃ
Ｋ ｙ ｏｄ： ｕｓ ； ｔ ｄｃｉ ｔＡｇｂａ Ｃ ｉ ｓ ｈ ｈｒ ｇｂａ ｅｌ ｔ ｍｅｔ ｅ ｗ ｒｓＲ ｓａ Ｉ ｒ ｕｔ ｎｏ ｌ ｒ ； ｈ ｅｅ ｉ ｅ ａ ｅｒ ；ｎｉ ｅ ｎ ｉ ｎｏ ｏ ｅ ｎ ｇ ｌ ｈ ｇ ｎ
１ 引言
二十年前，北京大学三位教授根据 １８ ９２年斯普林格出版社出版的英文本 Ａ Ｉ ｏｔｋ 著 （ ｔ ｄｃｏ ． ｓｉｎ ． ｒｉ Ｋ （ ｒ ｕｔｎｔ Ｉｏ ｉ ｏ ｎ Ａｇｂ ）译成中文出版Ｉ ，使得国内同行们对俄罗斯高水平的本科代数教材有所认识．但鉴于中国国情，至今 ｌ ｒ） ｅａ Ｉ ． 还没看到该书对中国大学本科代数教学有实质性的影响． 而今，在中国数学会、中国工业与应用数学学会、 国家 自 然科学基金委员会的关注下， 数学天元基金资助， 高等教育出版社出版了庆祝莫斯科大学成立 ２０ ５ 周年而推出
象代 三 数学 卷本ｌ 在分卷上有着某种相似性， 这也多 少说明［ ５ ３】 ～ 继承了 国际上代数教材的 遗产， 这三卷 使得 本
收稿 Ｉ期： ０ ９０ ・０ ］ ＿ ２ ０ －９１ 作者简介：庄 ｂ （９ １ ，男， １ １４． ￣ ） 福建省惠安县人， 教授．
１４ ６
漳州师范学院学报 （ 然科学版 ） 自
教授，同年当选为苏联科学院通讯院士，１７￣ ９０ ９７ Ｉ８ 任莫斯科大学数学系主任，１ １ ９ 年起为莫斯科大学学术委员 ９ 会成员，他的 妈ｌ ） 论）理所当然地继承了苏联 Ａ ．库洛什等老一辈代数学家的代数教材， 这还可以从［ ５ ３ 】 ￣ 的补充 文献得到进一步证实． 在看到 （ 《 引论》继承 自己前辈工作之时，我们注意到 ｌ 论 三卷本与美国著名代数学家 ＮＪ ｏｓ 的 ｂ ．ｃｂ ｎ ａ ｏ
２１ 年 ００
能眵更 好地贯串一条主线，也就是北京 大学两教授缸７ １】 ，５中所强调的高等代数的教学主线． 因此， ｌ ） 论） 的继
承性不仅是莫斯科大学的，而且是世界各著名大学的． 值得—提的是，３５的俄文版， 【 ］ － 第二卷 ２０ 年出版， ０４ 第三卷 ２０ 年出版， ０１ 估计第一卷也是２０ 年出版 （ ０１ 中
微观方面作 了四点思考．
关键词：俄罗斯 ； 代数学引论》 ；中国高等代数 ；启示 《 中国分类号 ： Ｇ ２． ４３３ 文献标识码： Ｂ
Ｔ ｅＥｎ ｉ ｈ ｅ ｍｅ ｔｏ ｓｉｎ Ｔ ａ ｈｎ ａｅ ｉｌＩ ｔｏ ｕ ｔｏ ｇ ｂ ａ ｈ ｌ ｔｎ ｎ ｆＲｕ ｓａ ｅ ｃ ｉ ｇＭ ｔｒａ－ｎ ｒ ｄ ｃｉｎ ｔ Ａｌ ｅ ｒ ｇ ｏ
Ｚ ＨＵＡ ＮＧＷａ ｉ －ｎ ｊ
（ ｅ ａ ｍｅｔ ｆ ｔｅ ｔ ｓ Ｉｆｒ ｔ ｎＳ ｉ ｃ ｈｎ ｚｏ ｏｍａ Ｕ ｉ ｒｉ ， ｈ ｎ ｚｏ ， ｕｉ ６ ０ ０ Ｃ ｉａ Ｄ ｐ ｒ ｎ Ｍａ ｍａｉ ＆ ｎｏｍａｉ ｃ ｎｅＺ ａｇｈ ｕＮ ｒ ｌ ｎｖ ｓ ｙＺ ａｇ ｈ ｕ Ｆｊ ｎ３ ３ ０ ， ｈｎ ） ｔ ｏ ｈ ｃ ｏ ｅ ｅ ｔ ａ
的一批优秀数学教材的中译本， 其中有 Ａ 柯 斯特利金的 （ ．． （ 代数学引论》 第二 、 （ 三版 ） 三卷本ｌ （ ＂ｊ以下简称 蝎 Ｉ 论）．笔者读后，很受启发，现根据这 几 ） ） 年来对高等代数教学研究的认知Ｉ ，对 妈 ｌ ） Ｊ 论）作些思索，为提升中
国大学本科代数教学水平奉献余力Fra bibliotek ａ ｏｐｔ ｆｒ ａ ｕ ｏ 曲乜ｉ ｍａｒ－ ｄｍ ｃ － ｅ ｓ ｅｎ ｉ ｎｈｇ ｕ ｉ ｎ ｖｌ ｄｃｍ ｉｎ ｉ ｈ ｅｅ ｌ ｕ ｗ ｒ ｆ ｒｈｕ ｓ ｓｏ ｄｏ ｔ ｎ ｃ ａ ｉ ｏ ｆ ｌ ， ｅｌｎ ｏ ｉ ｑ ａｔ ａｄｌ ｅ ａ ｏ ｂ ｉ ｗｔ Ｃ ｉ ｓ ｏｎ ｒ ｉｄ ｒｇ ｈ ｌｙ ｅ ｎ ｎ ｇ ｈ ｎ
文章编号： ０— ２ （ １） －１３ ５ １ ８７ ６ ０００ ０ ６－ ０ ８ ２ ２ ０
俄罗斯教材 代数学引论 的启迪
庄 瓦金
（ 漳州师 范学 院 数学与信息科学 系，福建 漳州 ３ ３ ０ ） ６ ０ ０
摘 要：简述 了 ＡＩ柯斯特利 院士著 （ ．． ４ 金 （ 代数学引 ）的四大特色， 论１ ） 并结合中国实际围绕高 质量、上水平在宏观与
ＡｂＷｃ：ｈ ｐ ｒｄ ｆ ｉ ｕｓｓｏｒ ｈｒ ｔｉｉ ｆ ｌ ｄｃ ｏ ｇｂａ ｓａｔＴ ｅ ａｅｂ ｅ ｙ ｓ ｓ ｕ ａ ｃ ｒｔｓ ｌ ｒ ｕｔｎｔＡ ｅｒ，ｗｒｔ ｃｄｍｉａ ．Ｋ ｓｉ 。 Ｉ ｐ ｌ ｄ ｃ ｅ ｆ ｃ ａ ｅ ｓｃ ｏ ｎ ｏ ｉ ｏ ｌ ｉｅ ｂ Ａａ ｅ ｃ ｎＡＩ ｏ￣ｔ ｔ ｔｎ ｙ ｉ ． ＇ｎ ｉ
２１ ０ ０年第 ２期 （ 总第 ６ ） ８期
漳州师范学 院学报 （ 自然 科学版）
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ａ ｇ ｈ ｕＮｏ ｍａ ｉｅ ｓｔ （ ｔＳｃ． ｏ ｒ ａ ｎ ｚ ｏ ｒ ｌ ｏ Ｚｈ Ｕｎｖ ｒｉ Ｎａ ． １） ｙ
Ｎ ．．００ ｏ２ ２ １ 年
Ｇｅ ｅ ａ ． ８ ｎ ｒＩ Ｎｏ ６
译本未标注俄文版的出版年份） ，也就是说：这三卷本是在这套书著者去世之后出版的．记得 ．甘特马赫尔的 Ｐ （ （ 矩阵论》俄文第二版也是在著者去世后出版的． 看来， 这里说的继承Ｉ是莫斯科数学学派的集体继承性．比较 生 国内一些名家的教材，如华罗庚的 （ （ 高等数学引论》 ，如果能像俄罗斯那样，在ｎｔ仍有较大参考价值．因此， ｅ 这是多么伟大的民族继承性，它体现了俄罗斯数学家的优良 品格、 俄罗斯数学界的优良传统．