二元二次方程组的解法

= = = =
{
x2 y 2 3 2 x4 2 2 y4 2 10 2 10 2
= = = 3
10 2 10 2 2
2 2 = 2
小结
一般步骤: 一般步骤: 1,把能分解的方程转化为两个 二元一次方程; 2,把这两个二元一次方程分别与另一个方 程组成两个由一个二元一次方程和一个二 元二次方程组成的方程组; 3,解这两个方程组,得原方程组的解.
由一个二元二次方程和 一个二元一次方程组成 的方程组的解法
学习目标:
会用分解,降次法解由一个二元
二次方程和一个可以分解为两个 二元一次方程的方程组成的方程组.
准备练习
1.解由一个二元二次方程和一个二元一次方 程组成的方程组的基本方法是__________; 代入消元法 基本思想是 ___________. 消元,降次
{ __ 和方程组{ 方程组 __________ ____________
x2+y2=20 x-3y=4 x2+y2=20 x-3y=-4
x 2 + y 2 = 20 (4)方程组 2 可转化为 2 x 6 xy + 9 y = 16
然后用__________法来解. 代入消元
尝试题一
x-2y=0或 x-3y=0
(3) x2-6xy+9y2=16
x-y=0或 x-3y=0
(4) 2x2-5xy=3y2
x-3y=4或 x-3y= - 4
x-3y=0或 2x+y=0
尝试练习一
填空: (1)方程x2 +4xy +4y2=9可降次为方程 x+2y=3 x+2y=-3 __________和方程____________;使用的方 直接开平方法 法是_____________; _____________; (2)由一个二元二次方程 二元二次方程和一个可以分解为两 二元二次方程 可以分解为两 个二元一次方程的方程组成的方程组的基本 个二元一次方程的方程 思路是____________; 降次, 降次,消元
x2+y2=20
x-2y=0
{
x2+y2=20 x-3y=0
x1 y1 x3 y3
= 3 2 x 2 = 3 2 = 2 y2 = 2 = 4 x4 = 4 = 2 y 4 = 2
解下列方程组:
尝试题二
① ②
解:由①得
x 2 3 xy + 2 y 2 = 0 (1 ) 2 3 x + 2 xy = 20
思考题
x 2 2 xy + y 2 = 4 解方程组 2 ( x + y ) 3( x + y ) 10 = 0
(1)此方程组与学过的方程组有何异同? (2)此方程组能否像前面所学的方程组 那 样来解? 你能否想出其它的方法 来解?试加以证明.
�
{
5 x2 = 5 5 5 = y2 = 2 2 = 3 x 4 = 3 1 1 = y4 = 2 2
x (2) x
解:由②得
2 2
+ y
2
= 20
2
①
5 xy + 6 y
= 0
②
x-2y=0或x-3y=0
解这两个方程组,得 原方程组的解为
{
因此,原方程组可化为两个方程 组
x-y=0或x-2y=0
因此,原方程组可化为两个 方程组
解这两个方程组,得原 方程组的解为
{
3x2+2xy=20 x-y=0
{
x1 2+2xy=20 3x y1 x-2y =0 x3 y3
=
5 x2 5 = y2 2 = 2 x4 = = 2 y4 =
=
5
5 = 2 2 2
解下列方程组:
( x 2 y)( x + 6 y) = 0 (1) 2 2 x + 4 y = 10
=
① ②
解:由①得
x-2y=0或x+6y=0
{
x1 因此,原方程组可化为两个方程组 y1 2+4y2=10 x2+4y2=10 x x-2y=0 x3 x+6y=0 y3
解这两个方程组,得原方 程组的解为
解方程பைடு நூலகம்:
x (2) x
解:由①得
2 2
4 xy + y
2
+ 3 y = 5
2
= 0
① ②
解这两个方程组,得原方 程组的解为
{
x1 x-y=0或x-3y=0 因此,原方程组可化为两 y1 个方程组 x2+y2=5 x2+y 2=5 x3 x-y=0 x-3y =0 y 3
2.把下列各式因式分解 (1)x2-3xy+2y2 =(x-2y)(x-y) (2)4x2-4xy+4y2-25 =(2x-y+5)(2x-y-5)
(3)(x+y)2-3(x+y)-4 =(x+y-4)(x+y+1) (4) 4x2-9y2 =(2x-3y)(2x+3y)
3.把下列方程化成两个二元一次方程: (1)x2-5xy+6y2 =0 (2) x2-4xy+3y2=0
尝试练习一
x 2 + y 2 = 20 ( 3) 方程组 2 可转化为 2 x 4 xy + 4 y = 0
x-2y=0 x-2y=0 方程组 __________ 和方程组 __________ ___,
{
x2+y2=20
代入消元 然后用 __________ __ 法来解.
{
x2+y2=20