北京大学自主招生语数外物化试题
北京大学博雅计划自主招生笔试和面试真题
北京大学博雅计划自主招生笔试和面试真题6月10日，北京大学20XX年博雅计划自主招生进行了首日测试，全国各地约千余考生在结束高考后，又匆匆赶至北京6月10日，北京大学20XX年博雅计划自主招生进行了首日测试，全国各地约千余考生在结束高考后，又匆匆赶至北京参加测试。
期中，10号上午是免笔试的同学的面试，10号下午一点到六点半是笔试，11号下午大概一点开始是10号参加笔试考生的面试。
博雅计划初审获得“通过”资格的考生需要考语文、数学、英语、物理、化学五科，试题难度要比高考题难，比竞赛题简单一些，选择题选错不仅不得分而且倒扣分，考试时间五个半小时，据说还有考生带着小冰箱进去的。
PS：感觉英语试题有些难，像四级水平，物理、化学有课外题就不会做了。
不过总体比暑假那次夏令营试题要简单。
考生进入考场后，首先需要完成两套试卷，理科考生试卷包括物理、数学两科，考生需在45分钟内，尝试解答一道物理题和一道数学题，试卷答完后，分别接受一名物理考官和一名数学考官的一对一考察。
考生需要分别向一位考官介绍解题思路，之后每位考生还需要单独接受两位考官的面试。
文科考生试卷包括历史、中文两科。
文科生需要先回答一道语文题和一道历史题。
语文题是人文经典有何标准，而历史题则是如何研究世界史。
一、文科面试题目(1)如何看待微信在人际交往中的作用?(2)简述欧洲历史上的分与合(3)如何看待中国申请冬奥会?二、理科面试题目(1)关于治理雾霾，你有什么建议?(2)北京申办冬奥会有哪些机遇和挑战?(3)中国传统文化如何走出国门?初审“通过”考试面试题目(1)谈谈对今年教育部取消了自主招生联考的看法(2)谈谈对现在炒房致富、炒股致富热度不断升高，勤劳致富不再是主流价值观的看法(3)谈谈富国和富民的关系(4)谈谈对中国传统文化只剩下‘吃’的看法(5)谈谈十年之后手机对人的影响。
2018北京大学自主招生试题(含语文数学英语)
北京大学【注意事项】本试卷分为语文、数学、英语三部分。
【考试时间】3 个小时语文部分【注意事项】本试卷语文部分分为基础知识题和阅读题两部分．一共 50 道选择题。
第Ⅰ卷（基础知识题）1．【真题】对下面一首诗的赏析，不恰当的一项是（）海臧克家从碧澄澄的天空，摸着潮湿的衣角，看到了你的颜色：触到了你的体温；从一阵阵的清风，深夜醒来，嗅到了你的气息：耳边传来了你有力的呼吸。
（1956 年）A．诗人用平实的语言．分别从视觉、嗅觉、触觉、听觉四个方面写出了他对大海的感受。
B．这首诗反映了诗人对大自然壮观的惊喜，也反映了他的人生哲学，表现了一定的人生哲理。
C．由远而近、从白天到夜晚，大海给诗人的感觉不尽相同，这些形成了全诗的发展层次。
D．诗人将自己的感觉加以升华，使大海人格化、生命化、向我们展示出大海的整体形象。
4．【真题】下列各句中使用，全部正确的一项是（）①在称雄之前，刘备成功地把自己装扮成一个胸无大志的庸才，这一韬光养晦的做法让他得以与强大的曹操和孙权一起称雄三国时代。
②“手如柔荑，肤如凝脂”，《诗经·硕人》通过对齐女庄姜的细腻描绘，刻画了一个珠圆玉润、亮丽动人的古典美人。
③自 8 月 1 日滴滴收购优步中国的消息正式宣布后，网上盛传商务部反垄断局已两次约谈滴滴并依法进行调查，滴滴对此讳莫如深。
④由于缺少有效监督，《公共场所控烟条例》在许多地方沦为一纸空文，只有真正令行禁止，才能达到公共场所“无烟化”的目标。
⑤城市规划大师卡罗琳·博斯在做主题演讲时说，城市环境和建筑休戚相关，所以要改善城市环境不能忽视城市建筑的整体规划。
⑥他此时正心事重重，尽管窗外鸟语花香，一片春意盎然，他也目不窥园，无心欣赏，还时不时的叹上一口气。
A．①②⑤B．①③④C．②⑤⑥D．③④⑥5．【真题】下图是两副吟咏郑成功的对联，请依文意与对联组成原则，选出最适合填入甲、乙、丙、丁处的内容（）四镇多贰心，两岛屯师。
（丙）南天留祠宇，雄图虽渺。
北京大学自主招生试题
A．③①②⑤④⑥
B．①③②④⑤⑥
C．②①③⑥⑤④
D．②③①④⑥⑤
第Ⅱ卷（阅读题）
二、【真题】阅读下面的文言文，完成 33-36 题。
利不可两，忠不可兼。不去小利则大利不得，不去小忠则大忠不至。故小利，大利之残也：小忠，
大忠之贼也。圣人去小取大》
昔荆龚王与晋厉公战于鄢陵．荆师败，龚王伤。临战，司马子反渴而求饮，竖①阳谷操黍酒而进
人逐北入国，相与争金甚多。此贪于小利以失大利者也。
（节选自《吕氏春秋·权勋》）
[注]①竖：童仆。②垂棘之璧：垂棘产的美玉；屈产之乘：屈邑产的良马。③划：灭除。
33．对下列句子中划线词的解释，不正确的一项是（ ）
A．使召司马子反，子反辞以心 疾辞：借口
B．璧则犹是也，马齿亦薄长矣 薄：稍微
C．为铸人钟，方车二轨以遗之 遗：赠送
假意、“左手婚姻”——门户不当等等。
C．她笑笑说：“有这么多热心的民警，有这么多好的街坊，我呀！还得活一辈子！ ”
D．避讳之风可谓源远流长，“其俗起于周，成于秦，盛于唐宋”，（陈垣《史讳举例☒序》）学人对
其起源进行探，是很有字横线处的语句，衔接最恰当的一组是（ ）人
不久以后因葫芦庙失火，甄家被烧毁。一日，他听到了道人的《好了歌》，顿悟人生，遂与道
人一起飘然而去。
B．王熙凤协理宁国府，宁国府中都总管来升说凤姐“是个有名的烈贷，脸酸心硬，一时恼了，不
认人的”。
C．贾府的“四春”分别是：孤独的贾元春、精明的贾迎春、懦弱的贾探春、孤僻的贾惜春，取“原
应叹息”之意。
D．王熙凤想了一条偷梁换柱之计，贾府迎娶宝钗，为失玉后变得昏愦的宝玉冲喜。娶亲之时，黛
⑤意境和意匠是山水画的两个关键，有了意境，没有意匠，意境也就落了空
北大等名校自主招生语文试题与解析
7.很多人的第一次骄傲____感____是从戴上北大___或____清 华的校徽开始的。
8．同是我这一个人，要写正经的文章就为了推敲一个字 ___呕_____出心肝，若写些所谓小品，我却是日试万言， ___倚__马_ __影__响___ ___工__作___ [名动词]请求、要求、证明、说明、号召、号令……
*
[评分标准] 1．翻译流畅，重点句子与字词基本准确，15—20分； 2．翻译尚可，全文基本能通顺下来，但准确不够，10— 14分； 3．翻译语句有通有不通，错译率过半，6—9分； 4．翻译多半不通，似是而非。5分以下。*
四、指出下面古文的标点断句错误，并加以纠正(每小题
2分，共4分)
12．楚子之为令尹也，杀大司马薳，掩而取其室。在襄
冷，珠箔飘灯独自归。远路应悲春晼晚，残宵犹得梦依
稀。玉珰缄札何由达，万里云罗一雁飞。
*
5.王国维描述的三种学术境界中最初的一种是( B )
A．衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 B．昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路。 C．众里寻他千，蓦然回首，那人却在灯火阑珊 处。
蝶恋花
宋·柳永
伫倚危楼风细细。望极春愁，黯黯生天际。草色烟光
凤箫声动，玉壶光转，一夜鱼龙舞。
蛾儿雪柳黄。
*
二、填空题(每空1分，共10分)：
6．有一种江湖黑话，“布”用“摆故”表示：“普”用
“排骨”表示；据此，“母”可以用两个字“__埋____”
和“___古___”表示。
*
*
布 bù 摆 bǎi 故 gù 普 pǔ 排 pái 骨 gǔ 母 mǔ 埋 mái 古 gǔ
三十年。○薳，于委反。掩，於检反。及即位，夺薳居
田。居，掩之族。言薳氏所以怨。
清华北大自主招生测评试题物理自主招生物理测评试题.docx
清华北大自主招生测评试题物理自主招生物理测评试题（考试时间： 90 分钟，总分 100 分）试题说明： 1 、考试中不准使用计算器2 、计算中，重力加速度一律取g10m / s23 、考试时间 90 分钟，试题满分100 分一、选择题（每小题 4 分，共 48 分。
每个小题的四个选项中，至少有一个正确选项。
全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得0分）1、如图所示，电源内阻不能忽略，开关闭合后，灯泡 A 、B 均发光。
现将滑动触头向右移动，下列说法正确的是（A）A 灯变亮、 B 灯变暗（B ）A 灯变暗、 B 灯变亮（C）电源路端一定电压增大（D ）电源的输出功率一定增大2 、如图所示，质量为m1和 m2的两个小球固定在长为2l 的轻杆两端，m1m2。
杆的中点是一水平转轴O ，系统可在竖直面内无摩擦转动，空气阻力不计。
若从杆处于水平位臵由静止释放系统，系统转过900的过程中，以下说法正确的是（重力加速度已知）（A）该过程中系统机械能守恒（B ）球m1的机械能守恒（C）可以求出杆竖直时两球的速率（D ）可以求出杆竖直时轴O 对杆的作用力大小第2题图第3题图3、如图所示，不计重力的正电粒子以一定的水平初速度射入平行金属板间竖直的匀强电场中，则下列说法正确的是（以下各情况，粒子均能穿过电场）（A）增大初速度大小，其他条件不变，粒子穿过电场的偏转位移变大（B ）滑动触头向上移动，其他条件不变，粒子穿过电场的偏转位移变大（C）适当增大两板间距离，其他条件不变，粒子穿过电场的偏转位移变大（D ）适当增大两板间距离，其他条件不变，粒子穿过电场的时间变大4、粗糙水平面上一物体以一定初速度向前滑行，从开始滑行到停止，物体的运动位移为S，运动时间为t ，运动过程中的加速度大小为a，则下列说法正确的是（A）运动位移 S 随初速度增大而增大，随质量增大而减小（B ）运动时间 t 随初速度增大而增大，与质量无关（C）加速度大小 a 随质量增大而减小（D ）位移 S、运动时间 t 、加速度大小 a 都随初速度增大而增大5 、如图所示 ,直角三角形框架ABC（角 C 为直角）固定在水平面上，已知 AC 与水平方向的夹角为300。
北大自主招生试题 (2)
北大自主招生试题一、语文试题阅读下面的短文，根据短文内容回答问题。
我曾经做过一份兼职，在一家旅游公司当导游。
有一次，我带领一群游客去游览一座古镇。
这座古镇是一个有着悠久历史的地方，街道两旁的老房子保存得非常完整，因此吸引了很多游客前来观光。
我们带领的这一群游客当中有很多小朋友，他们非常活泼好动。
为了不让小朋友们走散，我决定利用一个小游戏来引导他们。
我说：“现在我们要顺着这条街慢慢走，但不能走在路中央，必须走在路边的石头上才算数。
谁能一直走到终点的大古树旁边，我就给他一份小礼物。
”小朋友们听到我的话后，纷纷兴奋起来，争先恐后地赶在路边的石头上走。
他们欢快地笑着，互相鼓励着，一起向前走去。
在这个过程中，我发现一个小男孩特别聪明，他总是能在其他小朋友走错路的时候纠正方向，并迅速找到正确的石头上继续前进。
最后，小男孩成功地走到了终点，他得到了我准备的小礼物。
其他小朋友也都被他的聪明才智所打动，纷纷表示要向他学习。
这个小游戏不仅帮助了小朋友们熟悉古镇的街道，还锻炼了他们的观察力和方向感。
问题：为什么小男孩能够成功走到终点？答案：小男孩能够成功走到终点，是因为他具备观察力和方向感，并能够纠正其他小朋友的错误。
他在游戏中表现出了聪明才智，并成功应用到实际操作中。
1. 解方程求解方程：2x + 5 = 13解：首先，将方程中的常数项5移至等式右边，得到2x = 13 - 5。
然后，化简右侧的计算，得到2x = 8。
最后，将方程两边同时除以2，得到x = 4。
因此，方程的解为x = 4。
2. 求直角三角形的斜边长已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边长。
解：根据勾股定理，直角三角形的斜边长可以通过勾股定理计算。
勾股定理的表达式为a² + b² = c²，其中c表示斜边长，a和b表示直角边。
代入已知的数值，得到3² + 4² = c²。
化简计算，得到9 + 16 = c²。
2022年北京大学自主招生考试语文试卷
亲爱旳同窗，欢迎你参预北京大学自主招生语文考试。
本试卷侧重考察你旳真实语文能力，希望你突破寻常训练旳局限，发挥出实际旳语文潜力。
祝你成功！1 只要你再也不做坏事，我们就____。
A 既往不咎B 继往不究 C，既往不究 ( )2．地震引起旳瘟疫正在____。
A 曼延B 漫延C 蔓延 ( )3．享有夸姣旳事物， ____其中旳趣味。
A 领略B 领略C 领悟 ( )4 豆腐作为营养保健食品____受推崇。
A 备B 倍 C，辈 ( )5．公元 6 年，罗马帝国____犹太傀儡王，犹太国从此灭了。
A 废除B 废黜C 废出 ( )6．战略管理旳过程普通涉及战略设计与选择、政策____、指引战略实行等重要阶段。
A．制定 B．制定 C．制作 ( )7．她们对出线信心很足，却____无一点懈怠和轻蔑对手旳思想。
A 诀B 决 c 绝 ( )8．两人观点____，难以协调。
A．方纳圆凿 B 方枘蚓凿 C．圆凿方汭 ( )9 动物性蛋白具有人体____旳氨基酸。
A 必需B 必须 C．须要 ( )10．其震动____这一种国家，世界文化旳发展也深受影响。
A 不仅局限于B 不限于 c 不仅限于 ( )近来网上流行一首 80 后歌曲，其中有一段绕口令式旳歌词是：历史长河向前淌岸上睡着一只羊河里漂着一条狼狼要拿羊当口粮羊要认狼当爹娘羊要救狼，狼要吃羊不知是那羊救狼还是狼吃羊请子细阅读这段歌词后，完毕下列二题：1．找出所有压韵旳字，用其中至少 4 个字写成一种单句。
(4)【简答】狼心狗肺旳儿子用她娘惟一旳羊皮坎肩换成为了自己旳口粮。
狼她娘以羊为粮2 找出所有旳动词，并用其中笔划至少旳两个字，写一句适合大学校园旳宣传用标语。
(6 分)【注】其中笔划至少旳两个字是“认”和“吃”法者，天下之度量，而人主之准绳也。
县法者，法不法也；设赏者，赏当赏也。
法定之后，中程者赏，缺绳者诛。
尊贵者不轻其罚，而卑贱者不重其刑，犯法者虽贤必诛，中度者虽不肖必无罪，是故公道通而私道塞矣。
2022年北京市海淀区北京大学自主招生物理真题试卷含详解
2022年北京海淀区北京大学自主招生物理试卷一、多选题1.如图，一半径为R 的固定的光滑绝缘圆环，位于竖直平面内，环上有两个相同的带电小球a 和b （可视为质点），只能在环上移动，静止时两小球之间的距离为R ，现用外力缓慢推左球a 使其达到圆弧最低点c ，然后撤出外力，下列说法正确的是（）A.在左球a 到达c 点的过程中，圆环对b 求的支持力变大B.在左球a 到达c 点的过程中，外力做正功，电势能增加C.在左球a 到达c 点的过程中，a ，b 两球的重力势能之和不变D.撤除外力后，a ，b 两球在轨道上运动过程中系统的能量守恒2.系统如图1所示，绳与滑轮间无摩擦，A 与水平桌面间的摩擦系数记为μ，绳的质量可略，开始时A 、B 静止。
右侧水平绳段被剪断后瞬间，相应的运动学量和动力学量已在图2中给出，为求解B a ，列出了下列四个方程，其中正确的方程是（）A.A Acos T N m a ϕμ-= B.A sin N T m g ϕ+=C .B B B m g T m a -= D.A B tan a a ϕ=二、单选题3.如图，A 和B 两单色光，以适当的角度向半圆形玻璃砖射入，出射光线都从圆心O 沿OC 方向射出，且这两种光照射同种金属，都能发生光电效应。
那么在光电效应实验中，先后用不同光强的这两束光照射同一个光电管。
若实验a 中所用的A 光的光强大于实验b 中所用的B 光的光强，实验所得光电流I 与光电管两端所加电压U 间的关系曲线分别以a 、b 表示，则下列4图中可能正确的是哪些？（）A. B.C. D.4.两个相同的电容器A 和B 如图连接，它们的极板均水平放置。
设边缘效应可忽略。
当它们都带有一定电荷并处于静电平衡时，电容器A 中的带电粒子恰好静止。
现将电容器B 的两极板沿水平方向移动使两极板错开，移动后两极板仍然处于水平位置，且两极板的间距不变。
已知这时带电粒子的加速度大小为2g ，则B 的两个极板错开后正对着的面积与极板面积之比应该为（）A.23 B.12 C.13 D.14三、填空题5.惯性系A 和惯性系B 相向而行，惯性系A 中的人看惯性系B 中的物理过程变___________，惯性系B 中的人看惯性系A 中的物理过程变___________。
历年来北大自主招生数学试题
2010北京大学 香港大学 北京航空航天大学 自主招生（三校联招）试题数学部分1．（仅文科做）02απ<<，求证：sin tan ααα<<．2．AB 为边长为1的正五边形边上的点．证明：AB （25分）3．AB 为21y x =-上在y 轴两侧的点，求过AB 的切线与x 轴围成面积的最小值．（25分）4．向量OA 与OB 已知夹角，1OA =，2OB =，(1)OP t OA =-，OQ tOB =，01t ≤≤．PQ 在0t 时取得最小值，问当0105t <<时，夹角的取值范围．（25分）5．（仅理科做）存不存在02x π<<，使得sin ,cos ,tan ,cot x x x x 为等差数列．（25分）2010北京大学 香港大学 北京航空航天大学 自主招生（三校联招）试题 数学部分解析1．（仅文科做）02απ<<，求证：sin tan ααα<<． 【解析】 不妨设()sin f x x x =-，则(0)0f =，且当02x π<<时，()1cos 0f x x '=->．于是()f x 在02x π<<上单调增．∴()(0)0f x f >=．即有sin x x >．同理可证()tan 0g x x x =->．(0)0g =，当02x π<<时，21()10cos g x x '=->．于是()g x 在02x π<<上单调增。
∴在02x π<<上有()(0)0g x g >=。
即tan x x >。
注记：也可用三角函数线的方法求解．2．AB 为边长为1的正五边形边上的点．证明：AB（25分） 【解析】 以正五边形一条边上的中点为原点，此边所在的直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．⑴当,A B 中有一点位于P 点时，知另一点位于1R 或者2R 时有最大值为1PR ；当有一点位于O 点时，1max AB OP PR =<；⑵当,A B 均不在y 轴上时，知,A B 必在y 轴的异侧方可能取到最大值（否则取A 点关于y 轴的对称点A '，有AB A B '<）．不妨设A 位于线段2OR 上（由正五边形的中心对称性，知这样的假设是合理的），则使AB 最大的B 点必位于线段PQ 上．且当B 从P 向Q 移动时，AB 先减小后增大，于是max AB AP AQ =或；对于线段PQ 上任意一点B ，都有2BR BA ≥．于是22max AB R P R Q == 由⑴，⑵知2max AB R P =．不妨设为x ． 下面研究正五边形对角线的长．如右图．做EFG ∠的角平分线FH 交EG 于H ． 易知5EFH HFG GFI IGF FGH π∠=∠=∠=∠=∠=． 于是四边形HGIF 为平行四边形．∴1HG =． 由角平分线定理知111EF EH x FGx HG ===-．解得x 3．AB 为21y x =-上在y 轴两侧的点，求过AB 的切线与x 轴围成面积的最小值．（25分）IH GFE1111x x-1【解析】 不妨设过A 点的切线交x 轴于点C ，过B 点的切线交x 轴于点D ，直线AC 与直线BD 相交于点E ．如图．设1122(,),(,)B x y A x y ，且有222211121,1,0y x y x x x =-=->>．由于2y x '=-，于是AC 的方程为2222x x y y =--；① BD 的方程为1122x x y y =--． ② 联立,AC BD 的方程，解得121221(,1)2()y y E x x x x ---．对于①，令0y =，得222(,0)2y C x -；对于②，令0y =，得112(,0)2y D x -．于是221212121222112222y y x x CD x x x x --++=-=-． 121(1)2ECD S CD x x ∆=-．不妨设10x a =>，20x b -=>，则2222111111()(1)(22)44ECD a b S ab a b a b ab a b a b ∆++=++=+++++1111()(2)(2)44a b ab ab ab ab =+++⋅++≥ ③0s =>，则有331111111(2)(.....)223399ECD S s s s s s s s s∆=++=++++++6个 9个1243691616111116)]8()2393s s s ⋅⋅[⋅(⋅()=⋅≥3218)3=⋅( ④又由当12x a x b s ===-==时，③，④处的等号均可取到．∴min ()ECD S ∆=注记：不妨设311()(2)2g s s s s=++，事实上，其最小值也可用导函数的方法求解．由2211()(32)2g s s s '=+-知当210s <<时()0g s '<；当213s <时()0g s '>．则()g s 在(0,上单调减，在)+∞上单调增．于是当s =()g s 取得最小值．4．向量OA 与OB 已知夹角，1OA =，2OB =，(1)OP t OA =-，OQ tOB =，01t ≤≤．PQ 在0t 时取得最小值，问当0105t <<时，夹角的取值范围．（25分）【解析】 不妨设OA ，OB 夹角为α，则1,2OP t OQ t =-=，令222()(1)42(1)2cos g t PQ t t t t α==-+-⋅-⋅2(54cos )(24cos )1t t αα=++--+．其对称轴为12cos 54cos t αα+=+．而12()54x f x x +=+在5(,)4-+∞上单调增，故12cos 1154cos 3αα+-+≤≤．当12cos 1054cos 3αα++≤≤时，012cos 1(0,)54cos 5t αα+=∈+，解得223αππ<<．当12cos 1054cos αα+-<+≤时，()g t 在[0,1]上单调增，于是00t =．不合题意．于是夹角的范围为2[,]23ππ． 5．存不存在02x π<<，使得sin ,cos ,tan ,cot x x x x 为等差数列．（25分） 【解析】 不存在；否则有(cos sin )(cos sin )cos sin cot tan sin cos x x x x x x x x x x-+-=-=，则cos sin 0x x -=或者cos sin 1sin cos x xx x+=．若cos sin 0x x -=，有4x π=1,1不成等差数列；若cos sin 1sin cos x x x x+=，有2(sin cos )12sin cos x x x x =+．解得有sin cos 1x x =．而11sin cos sin 2(0,]x x x =∈，矛盾！()()1132，(1的交点的直线方程6x +()()1132得⎪⎪⎨⎪⎪⎩解析：因为222cos 2a b c C ab +-=22222a b a b ab +⎛⎫+- ⎪⎝⎭≥()2231422a b ab ab+-= 312422ab abab -≥12=，当且仅当a b =时，""=成立，又因为()0,C π∈，所以060C ∠≤。
北京大学2024年强基计划笔试数学试题
北京大学2024年强基计划笔试数学试题考试时间 2024年6月30日上午9：00-11：00以下为理科数学试题，共20题.2024ii=1模 7 的余数.1. 求∑�19ii20�2. 求sin36∘−sin3114∘+sin3126∘ .3. 求1,2,…,8的排列的个数,使得排列中没有出现连续的12,23,…,78 .4. 已知数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,… ,求第 2024 项模 5 的余数.5. 求四元组(aa1,aa2,aa3,aa4)的个数,使得aa ii∈{1,2,3} ,且10<aa1aa2aa3aa4< 20.6. 求(0,2ππ]上方程2cosxx=sin xx的解的个数.7. 求ℝ上方程xx�ee xx4−1−1�+(xx−1)(xx4−1)=0的解的个数.8. 求ℝ上方程xx2−13[xx]+11=0的解的个数.9. 在体积为 1 的正方体内取一个点, 过这个点作三个平行于正方体面的平面,将正方体分为 8 个长方体,求这些小长方体中体积不大于18的长方体个数的最小值.10. 在离心率为√32的椭圆中, FF1,FF2是两个焦点, PP是椭圆上一点,且∠FF1PPFF2=ππ3,|PPFF1|−|PPFF2|=3 ,求SS△PPFF1FF2 .11. 用SS(nn)表示正整数nn的数码和,求满足SS(nn+1)与SS(nn)均为 5 的倍数的nn的最小值.112. 称正整数nn为好数,当它各位数字均不相同,且对于所有正整数mm满足�nn10mm�>0 ,都有�nn10mm�∣nn ,求最大的好数的范围. (选项为(0,1000),(1000,2000),(2000,3000) .)13. 在△AAAAAA中,求cos AA cos AA cos AA的最小值.14. 在△AAAAAA中,若AAAA边上的高为13aa ,求(bb+cc)2bbcc的范围.15. 在△AAAAAA中,若aa=2,bb=√2,cc=2√2,DD在AAAA上,比较AADD2与2DDAA×DDAA的大小.16. 在△AAAAAA中,若OO为形外一点,满足∠AAOOAA=2∠AAAAAA ,线段OOAA与线段OOAA交于DD ,且OOAA=OOAA=3,OODD=2 ,求AADD×AADD .17. 在△AAAAAA中,若DD在AAAA上, AADD平分∠AAAAAA,△AADDAA的内心与△AAAAAA的外心重合,求∠AA .18. 在△AAAAAA中,若DD在AAAA上, AADD平分∠AAAAAA,AAAA=AADD=3,AADD= 2 , 求△AAAAAA的周长.19. 在△AAAAAA中,求2sin AA+sin AA+sin AA的最小值.20.aa1=√2, aa nn+1=[aa nn]+1{aa nn} ,求∑aa kk2024kk=1 .2北京大学2024年强基计划笔试数学试题解析345678。
[高考]2009、2010清华北大自主招生试题
![[高考]2009、2010清华北大自主招生试题](https://img.taocdn.com/s3/m/bb933beeba4cf7ec4afe04a1b0717fd5360cb29a.png)
2009北京大学自主招生语数外物化试题(理科)时间：2009-11-06 作者：来源：网络资源一数学1 圆内接四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=3，DA=4。
求圆半径。
2 已知一无穷等差数列中有3项：13，25，41。
求证：2009为数列中一项。
3 是否存在实数x使tanx+（根3）与cotx+（根3）为有理数？4 已知对任意x均有acosx+bcos2x>=-1恒成立，求a+b的最大值5 某次考试共有333名学生做对了1000道题。
做对3道及以下为不及格，6道及以上为优秀。
问不及格和优秀的人数哪个多？二英语1 单选20道，四级难度，20分。
2 阅读两篇，四级难度，10道，40分。
第一篇是关于“ideal body”的，第二篇是关于“materialism”的。
3 英译汉3句，比较简单，20分4 汉译英4句，仍然简单，20分三. 语文1 基础（1）写两个成语，然后曲解，6分。
（2）改病句：1我们都有一个家，名字叫中国。
2素胚勾勒出青花笔锋浓转淡。
6分（3）对联：博雅塔前人博雅（博雅塔为北大一风景），8分2 翻译古文一篇300字左右的文不加点的文言文,要求翻译全文(20分)书杜袭喻繁钦语后[1]·（清）林纾吴人之归，有绮其衣者[2]，衣数十袭[3]，届时而易之。
而特居于盗乡，盗涎而妇弗觉[4]，犹日炫其华绣于丛莽之下[5]，盗遂杀而取之。
盗不足论，而吾甚怪此妇知绮其衣，而不知所以置其身。
夫使托身于荐绅之家[6]，健者门焉，严扃深居，盗乌得取？唯其濒盗居而复炫其装[7]，此其所以死耳。
天下有才之士，不犹吴妇之绮其衣乎？托非其人，则与盗邻，盗贪利而耆杀[8]，故炫能于乱邦，匪有全者。
杜袭喻繁钦曰：“子若见能不已[9]，非吾徒也。
”钦卒用其言，以免于刘表之祸[10]。
呜呼！袭可谓善藏矣，钦亦可谓善听矣。
不尔，吾未见其不为吴妇也。
3 大阅读，20分阅读理解是一篇选自鲁迅《野草》的文章,要求指出很多意像的象征意义求乞者我顺着剥落的高墙走路，踏着松的灰土。
北大历年自主招生试题(含答案)
北京大学历年自主招生试题及答案2011年北大等13所高校自主招生选拔考试语文试题及参考答案一、选择正确的或者最好的表达形式（10分）1、为维护语言的纯洁，禁止在广告中用谐音字______成语。
A篡改B窜改C纂改2、大家推举在学界______的朱德熙先生担任学会主席。
A深负众望B不负众望C深孚众望3、只要有诚心，再厚的冰也会______。
A融化B熔化C溶化4、棋摊摊主卖个破绽，引路人______，骗取钱财。
A入网B入瓮C入彀5、所有机票代售点，一律不得向旅客收取或______收取手续费。
A变向B变相 C 变项6、当时正值三年自然灾害，______尚有困难，有谁操心可有可无的戏班子的存亡。
A 裹腹B裹肤C果腹7、政府领导作为人们的公仆，要______都关心群众的疾苦。
A不时不刻B时时刻刻C无时无刻8、我国的农业生产取得了举世______的伟大成就，首先应归功于改革开放的政策。
A瞩目B侧目C注目9、中国队20号前锋一脚远射，令对方门将______，皮球正入网中。
A措不及防B猝手及防C猝不及防10、把这些数据放在一起，就能看出______来。
A端倪B端睨C端眤二、文言文阅读（10分）州郡遇圣节锡宴，率命猥妓数十群舞于庭，作“天下太平”字，殊为不经。
而唐《乐府杂录》云：“舞有字，以舞人亚身于地，布成字也。
”王建《宫词》云：“罗衫叶叶绣重重，金凤银鹅各一丛。
每遇舞头分两向，太平万岁字当中。
”则此事由来久矣。
（周密《齐东野语》）1、文中所叙是一种什么景象？周密对此有何看法？2、结合现实生活中所见，谈谈你对类似现象的看法。
三、将下段古文翻译为现代汉语（20分）古者先王尽力于亲民加事于明法彼法明则忠臣劝罚必则邪臣止忠劝邪止而地广主尊者秦是也群臣朋党比周以隐正道、行私曲而地削主卑者山东是也乱弱者亡，人之性也治强者王古之道也越王勾践恃大朋之龟与吴战而不胜身臣入宦于吴反国弃龟明法亲民以报吴则夫差为擒故恃鬼神者慢于法恃诸侯者危其国（《韩非子·饰邪》）四、现代文阅读（20分）不久前我在鄯善迪坎儿村，见一大棵梭梭树长在路旁。
2019年北京大学、清华大学、浙江大学、中国科技大学自主招生数学试题及参考答案
2019年北京大学自主招生数学试题2019年清华大学自主招生数学试题2019年中国科学技术大学自主招生数学试题4．记3cos(),4cos()36x t y t =+-=++，则22x y +的最大值为__________。
5．设点0(1,0)P ，i OP (i =1,2,3…)绕原点按顺时针旋转θ得到向量i OQ ， i Q 关于y 轴对称点记为1 i P +，则2019P 的坐标为__________。
．，且．已知，且9．将△D 1D 2D 3的各中点连线，折成四面体ABCD ，已知12233112,10,8D D D D D D ===，求四面体ABCD 的体积。
10．求证：对于任意的在R 上有仅有一个解0x =11．已知(1)求证：存在多项式()p x ，满足cos (cos )n p θθ=；(2)将()p x 在R [x ]上完全分解。
2019年中国科学技术大学自主招生数学试题参考答案2.B红色曲线为y =sin 2x ,蓝色曲线为y =-cos 3x综上，知：00100110cos sin cos sin 01sin cos sin cos x x x y y y θθθθθθθθ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭那么222(,)P x y 满足：200020002cos sin 10sin cos 01x x x x y y y y θθθθ--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭这也就说明了20,P P 重合。
故2019P 坐标为(cos ,sin )θθ--6.首先将递推公式两侧取倒数，则：112(1)11112(1)n n n n nn x n x x x x ++++=⇔-=+累加，即：21122(1)n n n k k x x n n =-=⇒=+∑裂项求和，则：2019112019*********k k x ==-=∑7.如图所示，我们定义a ~b 表示复数a 和b之间的边11z z -+是纯虚数，表明0~(z-1)与0~(z+1)垂直，进而说明|z~(z-1)|=|0~z|=|z~(z+1)|=1故||1z =，进一步，我们设cos sin z i θθ=+则222222222|3|(cos 2cos 3)(sin 2sin )cos 2cos 96cos 6cos 22cos cos 2sin 2sin 2sin 2sin 116cos 2812cos 8cos 53z z cos θθθθθθθθθθθθθθθθθθ++=++++=++++++++=++=++≥等号成立条件为1cos 3θ=-8.9.简解：由题意，易知四面体ABCD为等腰四面体，将其嵌入长方体后割补法即可图示蓝色边框为等腰四面体，黑色为被嵌入的长方体答案：410.首先，我们定义()()n f x 代表函数()f x 的n 阶导数令0()!kn x k x f x e k ==-∑注意到()()1n x f x e =-在R 上单调递增，故其在R 上仅有一根x =0，从而(1)()1n x f x e x -=--在R 上有最小值，即(1)(1)()(0)0n n f x f --≥=进而2(2)()12n x x f x e x -=---在R 上单调递增以此类推，可知：(2)()n k f x -在R 上单调递增，仅有一根x =0(21)()n k f x --在R 先减后增，且恒为非负实数，且仅有一根x =0综上，不论n 取何值，0()!knx k x f x e k ==-∑在R 上仅有一根x =011.本题考察内容十分清晰，旨在考察Chebyshev 多项式（1）采取归纳法证明，若对于不同的n ，存在满足题设的多项式，则记其为()n p x 首先，当1n =时，存在多项式1()p x x=其次，当2n =时，存在多项式22()21p x x =-我们假定命题在2,1n n --的情形下成立，下面考察n 的情形cos cos[(1)]cos(1)cos sin(1)sin 1cos(1)cos [cos cos(2)]2n n n n n n n θθθθθθθθθθθ=-+=-⋅--⋅=-⋅+--进而有cos 2cos cos(1)cos(2)n n n θθθθ=---即12()2()()n n n p x xp x p x --=-因为12(),()n n p x p x --都是多项式，所以()n p x 也是多项式。
2020年北京海淀区北京大学自主招生数学试卷(强基计划)-学生用卷
2020年北京海淀区北京大学自主招生数学试卷（强基计划）-学生用卷一、选择题（本大题共20个小题，每小题5分，共100分）1、【来源】 2020年北京海淀区北京大学自主招生（强基计划）第1题5分正实数x ，y ，z ，ω满足x ⩾y ⩾ω和x +y ⩽2(z +ω)，则ωx +z y 的最小值为（ ）．A. 34B. 78C. 1D. 前三个答案都不对2、【来源】 2020年北京海淀区北京大学自主招生（强基计划）第2题5分2020~2021学年北京高三单元测试2020~2021学年北京高二单元测试竞赛在(2019×2020)2021的全体正因数中选出若干个，使得其中任意两个的乘积都不是平方数，则最多可选因数个数为（ ）．A. 16B. 31C. 32D. 前三个答案都不对3、【来源】 2020年北京海淀区北京大学自主招生（强基计划）第3题5分2020~2021学年北京高三单元测试2020~2021学年北京高二单元测试整数列{a n }n⩾1满足a 1=1，a 2=4，且对任意n ⩾2有a n 2−a n+1a n−1=2n−1，则a 2020的个位数字是( )A. 8B. 4C. 2D. 前三个答案都不对4、【来源】 2020年北京海淀区北京大学自主招生（强基计划）第4题5分2020~2021学年北京高二单元测试2020~2021学年北京高三单元测试设a，b，c，d是方程x4+2x3+3x2+4x+5=0的4个复根，则a−1a+2+b−1b+2+c−1c+2+d−1d+2的值为()A. −43B. −23C. 23D. 前三个答案都不对5、【来源】 2020年北京海淀区北京大学自主招生（强基计划）第5题5分2020~2021学年北京高二单元测试2020~2021学年北京高三单元测试设等边三角形ABC的边长为1，过点C作以AB为直径的圆的切线交AB的延长线于点D，AD>BD，则△BCD的面积为()A. 6√2−3√316B. 4√2−3√316C. 3√2−2√316D. 前三个答案都不对6、【来源】 2020年北京海淀区北京大学自主招生（强基计划）第6题5分2020~2021学年北京高三单元测试2020~2021学年北京高二单元测试竞赛)π，其中k为整数，已知sin(y+z−x)，sin(x+z−y)，sin(x+y−z)设x，y，z均不为(k+12成等差数列，则依然成等差数列的是（）．A. sinx，siny，sinzB. cosx，cosy，coszC. tanx，tany，tanzD. 前三个答案都不对7、【来源】 2020年北京海淀区北京大学自主招生（强基计划）第7题5分2020~2021学年北京高二单元测试竞赛2020~2021学年北京高三单元测试方程19x+93y=4xy的整数解个数为（）．A. 4B. 8C. 16D. 前三个答案都不对8、【来源】 2020年北京海淀区北京大学自主招生（强基计划）第8题5分2020~2021学年北京高二单元测试2020~2021学年北京高三单元测试+y2=1引切线，两个切点间的线段称为切点弦，则椭圆C内从圆x2+y2=4上的点向椭圆C：x22不与任何切点弦相交的区域面积为()A. π2B. π3C. π4D. 前三个答案都不对9、【来源】 2020年北京海淀区北京大学自主招生（强基计划）第9题5分2020~2021学年10月上海浦东新区华东师范大学第二附属中学高一上学期月考第16题 竞赛2020~2021学年11月浙江杭州滨江区浙江省杭州第二中学高一上学期周测A 卷第9题 2020~2021学年北京高二单元测试使得5x +12√xy ⩽a (x +y )对所有正实数x ，y 都成立的实数a 的最小值为（ ）．A. 8B. 9C. 10D. 前三个答案都不对10、【来源】 2020年北京海淀区北京大学自主招生（强基计划）第10题5分 设点P 为单位正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1上的一点，则PA 1+PC 1的最小值为（ ）．A. √2+√2B. √2+2√2C. 2−√22D. 前三个答案都不对11、【来源】 2020年北京海淀区北京大学自主招生（强基计划）第11题5分 数列{a n }(n ⩾1)满足a 1=1，a 2=9，且对任意n ⩾1，有a n+2=4a n+1−3a n −20，记S n 为数列的前n 项和，则S n 的最大值等于（ ）．A. 28B. 35C. 47D. 前三个答案都不对12、【来源】 2020年北京海淀区北京大学自主招生（强基计划）第12题5分2020~2021学年北京高二单元测试2020~2021学年北京高三单元测试设直线y=3x+m与椭圆x 225+y216=1交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB面积的最大值为()A. 8B. 10C. 12D. 前三个答案都不对13、【来源】 2020年北京海淀区北京大学自主招生（强基计划）第13题5分2020~2021学年北京高三单元测试2020~2021学年北京高二单元测试正整数n⩾3称为理想的，若存在正整数1⩽k⩽n−1使得C n k−1，C n k，C n k+1构成等差数列，其中C n k=n!k!(n−k)!为组合数，则不超过2020的理想数个数为()A. 40B. 41C. 42D. 前三个答案都不对14、【来源】 2020年北京海淀区北京大学自主招生（强基计划）第14题5分2020~2021学年北京高二单元测试2020~2021学年北京高三单元测试在△ABC中，∠A=150°，已知D1，D2，⋯，D2020依次为边BC上的点，且有BD1=D1D2= D2D3=⋯=D2019D2020=D2020C．设角度∠BAD1=α1，∠D1AD=α2，⋯，∠D2019AD2020=α2020，∠D2020AC=α2021，则sinα1sinα3⋯sinα2021的值为()sinα2sinα4⋯sinα2020A. 11010B. 12020C. 12021D. 前三个答案都不对15、【来源】 2020年北京海淀区北京大学自主招生（强基计划）第15题5分函数√3+2√3cosθ+cos2θ√5−2√3cosθ+cos2θ+4sin2θ的最大值为（）．A. √2+√3B. 2√2+√3C. √2+2√3D. 前三个答案都不对16、【来源】 2020年北京海淀区北京大学自主招生（强基计划）第16题5分2020~2021学年北京高二单元测试2020~2021学年北京高三单元测试竞赛方程√x+5−4√x+1+√x+2−2√x+1=1的实根个数为（）．A. 1B. 2C. 3D. 前三个答案都不对17、【来源】 2020年北京海淀区北京大学自主招生（强基计划）第17题5分竞赛2020~2021学年北京高三单元测试2020~2021学年北京高二单元测试凸五边形ABCDE的对角线CE分别与对角线BD和AD交于点F和G，已知BF:FD=5:4，AG:GD= 1:1，CF:FG:GE=2:2:3，S△CFD和S△ABE分别为△CFD和△ABE的面积，则S△CFD:S△ABE的值等于（）．A. 8:15B. 2:3C. 11:23D. 前三个答案都不对18、【来源】 2020年北京海淀区北京大学自主招生（强基计划）第18题5分2020~2021学年北京高二单元测试2020~2021学年北京高三单元测试设p，q均为不超过100的正整数，则有有理根的多项式f(x)=x5+px+q的个数为()A. 99B. 133C. 150D. 前三个答案都不对19、【来源】 2020年北京海淀区北京大学自主招生（强基计划）第19题5分2020~2021学年北京高三单元测试2020~2021学年北京高二单元测试满足对任意n⩾1，都有a n+1=2n−3a n且严格递增的数列{a n}(n⩾1)的个数为（）．A. 0B. 1C. 无穷多个D. 前三个答案都不对20、【来源】 2020年北京海淀区北京大学自主招生（强基计划）第20题5分设函数f(x,y,z)=xx+y+yy+z+zz+x，其中x，y，z均为正实数，则（）．A. f(x,y,z)既有最大值也有最小值B. f(x,y,z)有最大值但无最小值C. f(x,y,z)有最小值但无最大值D. 前三个答案都不对1 、【答案】 D;2 、【答案】 C;3 、【答案】 A;4 、【答案】 A;5 、【答案】 C;6 、【答案】 C;7 、【答案】 B;8 、【答案】 A;9 、【答案】 B;10 、【答案】 D;11 、【答案】 A;12 、【答案】 B;13 、【答案】 C;14 、【答案】 D;15 、【答案】 D;16 、【答案】 D;17 、【答案】 A;18 、【答案】 B;19 、【答案】 B;20 、【答案】 D;。
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北京大学自主招生语数外物化试题（理科）
一数学
1 圆内接四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=3，DA=4。
求圆半径。
2 已知一无穷等差数列中有3项：13，25，41。
求证：2009为数列中一项。
3 是否存在实数x使tanx+（根3）与cotx+（根3）为有理数？
4 已知对任意x均有acosx+bcos2x>=-1恒成立，求a+b的最大值
5 某次考试共有333名学生做对了1000道题。
做对3道及以下为不及格，6道及以上为优秀。
问不及格和优秀的人数哪个多？
二英语
1 单选20道，四级难度，20分。
2 阅读两篇，四级难度，10道，40分。
第一篇是关于“ideal body”的，第二篇是关于“materialism”的。
3 英译汉3句，比较简单，20分
4 汉译英4句，仍然简单，20分
三. 语文
1 基础
（1）写两个成语，然后曲解，6分。
（2）改病句：1我们都有一个家，名字叫中国。
2素胚勾勒出青花笔锋浓转淡。
6分
（3）对联：博雅塔前人博雅（博雅塔为北大一风景），8分
2 翻译古文
一篇300字左右的文不加点的文言文,要求翻译全文(20分)
书杜袭喻繁钦语后[1]·（清）林纾
吴人之归，有绮其衣者[2]，衣数十袭[3]，届时而易之。
而特居于盗乡，盗涎而妇弗觉[4]，犹日炫其华绣于丛莽之下[5]，盗遂杀而取之。
盗不足论，而吾甚怪此妇知绮其衣，而不知所以置其身。
夫使托身于荐绅之家[6]，健者门焉，严扃深居，盗乌得取？唯其濒盗居而复炫其装[7]，此其所以死耳。
天下有才之士，不犹吴妇之绮其衣乎？托非其人，则与盗邻，盗贪利而耆杀[8]，故炫能于乱邦，匪有全者。
杜袭喻繁钦曰：“子若见能不已[9]，非吾徒也。
”钦卒用其言，以免于刘表之祸[10]。
呜呼！袭可谓善藏矣，钦亦可谓善听矣。
不尔，吾未见其不为吴妇也。
3 大阅读，20分
阅读理解是一篇选自鲁迅《野草》的文章,要求指出很多意像的象征意义
求乞者
我顺着剥落的高墙走路，踏着松的灰土。
另外有几个人，各自走路。
微风起来，
露在墙头的高树的枝条带着还未干枯的叶子在我头上摇动。
微风起来，四面都是灰土。
一个孩子向我求乞，也穿着夹衣，也不见得悲戚，近于儿戏；我烦腻他这追着
哀呼。
我走路。
另外有几个人各自走路。
微风起来，四面都是灰土。
一个孩子向我求乞，也穿着夹衣，也不见得悲戚，但是哑的，摊开手，装着手
势。
我就憎恶他这手势。
而且，他或者并不哑，这不过是一种求乞的法子。
我不布施，我无布施心，我但居布施者之上，给与烦腻，疑心，憎恶。
我顺着倒败的泥墙走路，断砖叠在墙缺口，墙里面没有什么。
微风起来，送秋
寒穿透我的夹衣；四面都是灰土。
我想着我将用什么方法求乞：发声，用怎样声调？装哑，用怎样手势？……
另外有几个人各自走路。
我将得不到布施，得不到布施心；我将得到自居于布施之上者的烦腻，疑心，
憎恶。
我将用无所为和沉默求乞！……
我至少将得到虚无。
微风起来，四面都是灰土。
另外有几个人各自走路。
灰土，灰土，……
……
灰土……
一九二四年九月二十四日
4 作文（40分）：
有腐败分子认为：腐败，是一种人人难免的“普遍本性”，它有助于刺激消费、增进感情，有利于经济增长，无害于和谐社会。
请你写驳斥“腐败无害论”观点，要求至少有5处正确引用古诗文,题目自拟,800字左右。
四物理
1 有两个长方体，一大一小，底面积相等，高为H1,H2，密度为p1,p2，把它们叠在一起放在密度为p0的液体中，小上大下，刚好没过大的。
若小下大上，开始时，使液面刚好没过小的。
问刚松开的一瞬间，大的向何方向运动，加速度a是多少(只用H1,H2,g表示)？
2 光滑底面上有一个带盖的大圆桶，侧面是边长2d为的正方形，还有一个无盖的小圆桶，侧面是边长为d的正方形，两个桶用杆连接，总质量为M，有一个猴，质量为m，在大桶的最右端，向右水平跳出，刚好经过小圆桶的左端，并落到小桶的正中。
（1）求猴由小桶边缘到小桶正中经过的时间
（2）求杆的长度l
（3）求猴从大桶水平跳出的速度Vm
3（1）质量为m1，m2的小球以速度v10，v20发生弹性碰撞，碰后速度为v1，v2。
求v1，v2。
（2）半径为R的圆形轨道左边有两个紧挨的相同小球，质量为m，上面的球速度为3V0，下面的球速度为V0，右端有一个静止大球,质量为2m。
已知所有碰撞为弹性碰撞。
当三球第一次复原到现在的运动状态和位置时，求经过的时间。
4 什么是物体的内能？
微观上气体对容器壁的压强是什么？
PVT，之间有什么关系？T不变V减小，P怎样变化，U怎样变化？V不变T增大，P 怎样变化U怎样变化？
5 没做，电学的题
6 两个正方形，有一条公共边，每边电阻为R，求左下角到右上角的等效电阻
7 没做，原子物理的题
五化学
1 填充题
（1）在NaCl的溶液里有Mg2+（NaOH），SO42-（BaCl2），Ca2+（Na2CO3）等杂质离子，括号中是除杂的试剂，加入试剂的顺序为
（2）电解熔融LiCl，得到Li和Cl2。
将1mol·L-1LiCl的溶液加热蒸干，得到固体，电解熔融固体，阳极出的并不是Cl2，为什么？
（3）Ag为什么能置换出HI（aq）和H2S（aq）中的氢？
（4）给一个物质的结构简式，写出合成尼龙-6的方程式
（5）给单体结构简式，写出三聚的结构简式（三聚氰胺）。
写出由尿素合成三聚氰胺的方程式
（6）给出NaCl的溶解热，Na变成离子的能量变化及Cl变成离子的能量变化，问根据数据能得出什么？
（7）已知NH4A（A为酸根）受热分解是质子转移，若A为氧化性酸根，分解时还有氧化还原反应。
试写出NH4NO2，NH4Cr2O7，NH4MnO4分解的方程式
（8）忘了
2 简答题
（1）将足量的Zn加入1mol·L-1的HCl和HAc溶液中。
试解释释氢气的速率不同，释氢气的量不同
（2）向Na2S，Na2CO3溶液中通入SO2以制备Na2S2O3·5H2O，1.通入一段时间后，生成沉淀，2.继续通入SO2，沉淀逐渐消失直至溶液澄清，3.再通入SO2，又生成沉淀，此时，加热浓缩冷却结晶过滤，得到Na2S2O3·5H2O。
1写出各步反应的方程式
2原溶液中Na2S，Na2CO3的物质的量之比为多少时，适合生成Na2S2O3·5H2O
（3）向Na2HPO4溶液中滴加AgNO3，生成黄色沉淀。
已知Ag3PO4和Ag2HPO4沉淀均为黄色，试用（普通）实验方法检验出沉淀的成分
（4）1写出H2O的结构简式
2写出H2O作为溶剂的特点
3写出有H2O参加的两种不同类型反应的化学方程式。