2015全国卷2理科数学试题及答案解析

2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科（新课标卷二Ⅱ）

第Ⅰ卷

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝

C. ｛0，1｝

D. ｛1，2｝

【答案】D 【解析】

把M=｛0,1,2}中的数,代入不等式,023-2≤+x x 经检验x=1,2满足。所以选D.

2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ ） A. - 5 B. 5

C. - 4+ i

D. - 4 - i

【答案】B 【解析】

.

,5-4-1-∴,2-,2212211B z z i z z z i z 故选关于虚轴对称，与==+=∴+=

3.设向量a,b 满足|a+b

|a-b

，则a ⋅b = ( ) A. 1 B. 2

C. 3

D. 5

【答案】A 【解析】

.

,1,62-102∴,6|-|,10||2

222A b a b a b a b a b a b a b a 故选联立方程解得，，==+=++==+

4.钝角三角形ABC 的面积是12

，AB=1，

，则AC=( )

A. 5

C. 2

D. 1

【答案】B 【解】

.

.5,cos 2-4

3π

∴ΔABC 4π

.43π,4π∴,

22

sin ∴21sin 1221sin 21222ΔABC B b B ac c a b B B B B B B ac S 故选解得，使用余弦定理，符合题意，舍去。

为等腰直角三角形，不时，经计算当或=+======•••== 5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）

A. 0.8

B. 0.75

C. 0.6

D. 0.45

【答案】 A 【解析】

.

,8.0,75.06.0,A p p p 故选解得则据题有优良的概率为则随后一个空气质量也设某天空气质量优良，=•=

6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）

A. 1727

B. 59

C. 1027

D. 13

【答案】 C 【解析】

..27

10

π54π34-π54π.342π944.2342π.

546π96321C v v 故选积之比削掉部分的体积与原体体积，高为径为，右半部为大圆柱，半，高为小圆柱，半径加工后的零件，左半部体积，，高加工前的零件半径为==

∴=•+•=∴=•=∴π

7.执行右图程序框图，如果输入的x,t 均为2，则输出的S= （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】 C 【解析】

.

3 7 2 2 5 2 1

3 1 ,2,2C K S M t x 故选变量变化情况如下：==

8.设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a = A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 D 【解析】

.

.3.2)0(,0)0(.

1

1

-

)(),1ln(-)(D a f f x a x f x ax x f 故选联立解得且==′=∴+=′∴+=

9.设x,y 满足约束条件70

310350x y x y x y +-⎧⎪

-+⎨⎪--⎩

≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ）

A. 10

B. 8

C. 3

D. 2 【答案】 B 【解析】

.

.8,)2,5(07-013--2B z y x y x y x z 故选取得最大值处的交点与在两条直线可知目标函数三角形，经比较斜率，画出区域，可知区域为==+=+=

10.设F 为抛物线C:23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ）

C. 6332

D. 94

【答案】 D

【解析】

.

.4

9

)(4321.

6),3-2(23

),32(233-4322,343222,2ΔOAB D n m S n m n m n n m m n BF m AF B A 故选，解得直角三角形知识可得，

，则由抛物线的定义和，分别在第一和第四象限、设点=+••=∴=+∴=+=•=+•===

11.直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC=CA=CC 1， 则BM 与AN 所成的角的余弦值为（ ）

A. 110

B. 25

30

D.

22

【答案】 C 【解析】

..1030

5

641-0|

|||θcos 2-1-,0(2-1,1-(∴).0,1,0(),0,1,1(),2,0,2(),2,2,0(,2,,111111C AN BM AN BM AN BM N M B A C C BC AC Z Y X C C A C B C 故选）。，），，则轴，建立坐标系。令为，，如图，分别以=+•=====

12.设函数()3x f x m

π=.若存在()f x 的极值点0x 满足()2

2200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是（ ） A.

()()

,66,-∞-⋃∞ B.

()()

,44,-∞-⋃∞ C.

()(),22,-∞-⋃∞

D.()(),14,-∞-⋃∞ 【答案】 C

【解析】