模式识别_孙即祥_第2章习题解
模式识别课后习题答案
• 2.16 证明M ahalanobis距离r符合距离定义三定理，即 – (1) r(a, b) = r(b, a) – (2) 当且仅当a = b时，r(a, b) = 0 – (3) r(a, c) ≤ r(a, b) + r(b, c) 证明： (1) r(a, b) = (a − b)T Σ−1 (a − b) = (b − a)T Σ−1 (b − a) = r(b, a) (2) Σ为半正定矩阵所以r(a, b) = (a − b)T Σ−1 (a − b) ≥ 0，只有当a = b时，才有r(a, b) = 0。 (3) Σ−1 可对角化，Σ−1 = P ΛP T • 2.17 若将Σ−1 矩阵写为：Σ−1 h1d h2d ，证明M ahalanobis距离平方为 . . . hdd
• 2.13 把连续情况的最小错误率贝叶斯决策推广到离散情况，并写出其判别函数。 • 2.14 写出离散情况条件风险R(ai |x)的定义，并指出其决策规则。 解： R(ai |x) = = R(ak |x) = min
c ∑ j =1 c ∑ j =1
λij P (wj |x) λij pቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx|wj )P (wj )////omit the same part p(x)
j =1,...,c j =1,...,c
考虑两类问题的分类决策面为：P (w1 |x) = P (w2 |x)，与p(x|w1 )P (w1 ) = p(x|w2 )P (w2 ) 是相同的。 • 2.9 写出两类和多类情况下最小风险贝叶斯决策判别函数和决策面方程。 • 2.10 随机变量l(x)定义为l(x) = p(x|w1 ) ，l(x)又称为似然比，试证明 p(x|w2 )
1
模式识别第二章ppt课件
• 试探方法
凭直观感觉或经验，针对实际问题定义一种 相似性测度的阈值，然后按最近邻规则指定 某些模式样本属于某一个聚类类别。
– 例如对欧氏距离，它反映了样本间的近邻性，但 将一个样本分到不同类别中的哪一个时，还必须 规定一个距离测度的阈值作为聚类的判别准则。
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• 特征选择的维数
在特征选择中往往会选择一些多余的特征，它增加了 维数，从而增加了聚类分析的复杂度，但对模式分类 却没有提供多少有用的信息。在这种情况下，需要去 掉相关程度过高的特征（进行降维处理）。
• 降维方法
– 结论：若rij->1，则表明第i维特征与第j维特征所反 映的特征规律接近，因此可以略去其中的一个特
– 距离阈值T对聚类结果的影响
精选ppt课件2021
17
2.3 基于试探的聚类搜索算法
2.3.2 最大最小距离算法
• 基本思想：以试探类间欧氏距离为最大 作为预选出聚类中心的条件。
• 病人的病程
– 名义尺度：指定性的指标，即特征度量时没有数量
关系，也没有明显的次序关系，如黑色和白色的关
系，男性和女性的关系等，都可将它们分别用“0”
和“1”来表示。
• 超过2个状态时，可精选用pp多t课个件2数021值表示。
8
2.2 模式相似性的测度和
聚类准则
2.2.1 相似Βιβλιοθήκη 测度• 目的：为了能将模式集划分成不同的类别，必须定义 一种相似性的测度，来度量同一类样本间的类似性和 不属于同一类样本间的差异性。
12
2.2 模式相似性的测度和
聚类准则
2.2.2 聚类准则
• 聚类准则函数法
– 依据：由于聚类是将样本进行分类以使类别间可 分离性为最大，因此聚类准则应是反映类别间相 似性或分离性的函数；
模式识别习题及答案
模式识别习题及答案模式识别习题及答案【篇一：模式识别题目及答案】p> t，方差?1?（2,0）-1/2??11/2??1t，第二类均值为，方差，先验概率??（2,2）?122???1??1/21??-1/2p(?1)?p(?2)，试求基于最小错误率的贝叶斯决策分界面。
解根据后验概率公式p(?ix)?p(x?i)p(?i)p(x)，(2’)及正态密度函数p(x?i)?t(x??)?i(x??i)/2] ,i?1,2。
(2’) i?1基于最小错误率的分界面为p(x?1)p(?1)?p(x?2)p(?2)，(2’) 两边去对数，并代入密度函数，得(x??1)t?1(x??1)/2?ln?1??(x??2)t?2(x??2)/2?ln?2(1) (2’)1?14/3-2/3??4/32/3??1由已知条件可得?1??2，?1，?2??2/34/3?，(2’)-2/34/31设x?(x1,x2)t，把已知条件代入式（1），经整理得x1x2?4x2?x1?4?0，(5’)二、（15分）设两类样本的类内离散矩阵分别为s1??11/2?, ?1/21?-1/2??1tt,各类样本均值分别为?1?，?2?，试用fisher准（1,0）（3,2）s2-1/21??（2,2）的类别。
则求其决策面方程，并判断样本x?解：s?s1?s2??t20?(2’) ??02?1/20??-2??-1?*?1w?s()?投影方向为12?01/22?1? (6’) ???阈值为y0?w(?1??2)/2??-1-13 (4’)*t2?1?给定样本的投影为y?w*tx??2-1?24?y0，属于第二类(3’) ??1?三、（15分）给定如下的训练样例实例 x0 x1 x2 t(真实输出) 1 1 1 1 1 2 1 2 0 1 3 1 0 1 -1 4 1 1 2 -1用感知器训练法则求感知器的权值，设初始化权值为w0?w1?w2?0；1 第1次迭代2 第2次迭代（4’）（2’）3 第3和4次迭代四、（15分）i. 推导正态分布下的最大似然估计；ii. 根据上步的结论，假设给出如下正态分布下的样本，估计该部分的均值和方差两个参数。
【精编】模式识别(2-3)PPT课件
0 ... 2
➢ 判别函数： g i(x ) 2 12x iTx i lnP ( i)
❖如果C类先验概率相等： gi(x)2 12xiTxi
正态分布概率模型下的最小错误率贝叶 斯决策
➢ 2、第二种情况：Σi＝ Σ相等，即各类协方差相等。
因为1 2 ...M 与i无关
gi
Hale Waihona Puke (x)1(x 2i
)T
训练样本号k 1 2 3 1 2 3 1 2 3
特征 x1 特征 x2
2 0 1 -2 -1 -2 0 1 -1 1 0 -1 1 0 -1 -1 -2 -2
类别
ω1
ω2
ω3
§2.4 本章小结
第一 使用什么样的决策原则我们可以做到错 误率最小呢？
这个条件是要知道一个样本x分属不同类别的可能 性，表示成P(ωi|x)，然后根据后验概率最大的类来 分类。
5 0
3 0
12
3 0
1210,
1 5 0
1210,
所以代x入 0,0T得：
g(x)(21)T 11x12(1T
1
T
12
12)lnP P(( 12))2.680
故应把x(0,0)T判为1类，
分界线方程为g(x)1417x22.680
从而得x2 0.61为一直线
❖ 练习：1在下列条件下，求待定样本x=(2,0)T的类别， 画出分界线。
2100133151?00104tkkkccxxcc????????????????????????????????协方差矩阵为511111111122222511121212112215121222221151?110?10?00?10??10??1410413410tkkktkkktkkkcxxxxcxxxxcccxxxx??????????223
模式识别_作业2
作业一：在一个10类的模式识别问题中，有3类单独满足多类情况1，其余的类别满足多类情况2。
问该模式识别问题所需判别函数的最少数目是多少？答案：将10类问题可看作4类满足多类情况1的问题，可将3类单独满足多类情况1的类找出来，剩下的7类全部划到4类中剩下的一个子类中。
再在此子类中，运用多类情况2的判别法则进行分类，此时需要7*（7-1）/2=21个判别函数。
故共需要4+21=25个判别函数。
作业二：一个三类问题，其判别函数如下：d1(x)=-x1, d2(x)=x1+x2-1, d3(x)=x1-x2-11. 设这些函数是在多类情况1条件下确定的，绘出其判别界面和每一个模式类别的区域。
2. 设为多类情况2，并使：d12(x)= d1(x), d13(x)= d2(x), d23(x)=d3(x)。
绘出其判别界面和多类情况2的区域。
3. 设d1(x), d2(x)和d3(x)是在多类情况3的条件下确定的，绘出其判别界面和每类的区域。
答案：123作业三：两类模式，每类包括5个3维不同的模式，且良好分布。
如果它们是线性可分的，问权向量至少需要几个系数分量？假如要建立二次的多项式判别函数，又至少需要几个系数分量？（设模式的良好分布不因模式变化而改变。
）答案：如果它们是线性可分的，则至少需要4个系数分量；如果要建立二次的多项式判别函数，则至少需要个系数分量。
作业四：用感知器算法求下列模式分类的解向量w:ω1: {(0 0 0)T, (1 0 0)T, (1 0 1)T, (1 1 0)T}ω2: {(0 0 1)T, (0 1 1)T, (0 1 0)T, (1 1 1)T}答案：将属于ω2的训练样本乘以（-1），并写成增广向量的形式。
x①=(0 0 0 1)T,x②=(1 0 0 1)T,x③=(1 0 1 1)T,x④=(1 1 0 1)Tx⑤=(0 0 -1 -1)T,x⑥=(0 -1 -1 -1)T,x⑦=(0 -1 0 -1)T,x⑧=(-1 -1 -1 -1)T第一轮迭代：取C=1，w(1)=(0 0 0 0)T因wT(1)x① =(0 0 0 0)(0 0 0 1)T=0≯0，故w(2)=w(1)+x①=(0 0 0 1)因wT(2)x②=(0 0 0 1)(1 0 0 1)T =1>0，故w(3)=w(2)=(0 0 0 1)T因wT(3)x③=(0 0 0 1)(1 0 1 1)T=1>0，故w(4)=w(3)=(0 0 0 1)T因wT(4)x④=(0 0 0 1)(1 1 0 1)T=1>0，故w(5)=w(4)=(0 0 0 1)T因wT(5)x⑤=(0 0 0 1)(0 0 -1 -1)T=-1≯0，故w(6)=w(5)+x⑤=(0 0 -1 0)T因wT(6)x⑥=(0 0 -1 0)(0 -1 -1 -1)T=1>0，故w(7)=w(6)=(0 0 -1 0)T因wT(7)x⑦=(0 0 -1 0)(0 -1 0 -1)T=0≯0，故w(8)=w(7)+x⑦=(0 -1 -1 -1)T因wT(8)x⑧=(0 -1 -1 -1)(-1 -1 -1 -1)T=3>0，故w(9)=w(8)=(0 -1 -1 -1)T因为只有对全部模式都能正确判别的权向量才是正确的解，因此需进行第二轮迭代。
模式识别思考题答案
X ( NT ) 两部分，这两部分没有公共元素，它们的样本数各为 NR 和 NT，NR+NT=N。利用参照
集X
( NR)
中的样本 y1 , y2 ,, y NR 采用最近邻规则对已知类别的测试集 X
( NT )
中的每个样
x1 , x2 ,, xNT 进行分类，剪辑掉 X ( NT ) 中被错误分类的样本。
k=10, x k =x 2 ,d ( x k ) =w(k)' xk =2>0, w(11)= w(10)
k=11, x k =x3 ,d ( x k ) =w(k)' xk =0, w(12)= w(11)+x3 (2, 3, 1,2)
k=12, x k =x 4 ,d ( x k ) =w(k)' xk =1>0, w(13)= w(12) k=13, x k =x5 ,d ( x k ) =w(k)' xk =-1<0, w(14)= w(13)+x 5 (2, 3, 2)
x2
W2
+ W1
x
Hale Waihona Puke 1d 23 (x)=2x 2
-
W3
+
-
d13 ( x) 2 x1 x2 1
五、以下列两类模式为样本，用感知器算法求其判决函数。 （令 w(1) = (-1,-2,-2)T） 1：{(0,0,0)’, (1,0,0)’, (1,0,1)’, (1,1,0)’,} 2：{(0,0,1)’, (0,1,1)’, (0,1,0)’, (1,1,1)’,} 解： （1）将训练样本分量增广化及符号规范化，将训练样本增加一个分量 1,且把来自 w2 类的 训练样本的各分量乘以－1,则得到训练模式集：
模式识别课后习题答案
– (1) E{ln(x)|w1} = E{ln+1(x)|w2} – (2) E{l(x)|w2} = 1 – (3) E{l(x)|w1} − E2{l(x)|w2} = var{l(x)|w2}（教材中题目有问题） 证∫ 明ln+：1p对(x于|w(12))，dxE={ln∫(x()∫p(|wp(x(1x|}w|w=1)2))∫n)+nl1nd(xx)所p(x以|w∫，1)Ed{xln=(x∫)|w(1p(}p(x(=x|w|Ew1)2{))ln)n+n+11d(xx)又|wE2}{ln+1(x)|w2} = 对于(2)，E{l(x)|w2} = l(x)p(x|w2)dx = p(x|w1)dx = 1
对于(3)，E{l(x)|w1} − E2{l(x)|w2} = E{l2(x)|w2} − E2{l(x)|w2} = var{l(x)|w2}
• 2.11 xj(j = 1, 2, ..., n)为n个独立随机变量，有E[xj|wi] = ijη，var[xj|wi] = i2j2σ2，计 算在λ11 = λ22 = 0 及λ12 = λ21 = 1的情况下，由贝叶斯决策引起的错误率。（中心极限 定理）
R2
R1
容易得到
∫
∫
p(x|w2)dx = p(x|w1)dx
R1
R2
所以此时最小最大决策面使得P1(e) = P2(e)
• 2.8 对于同一个决策规则判别函数可定义成不同形式，从而有不同的决策面方程，指出 决策区域是不变的。
3
模式识别(第二版)习题解答
《模式识别与机器学习》习题和参考答案
(μ i , i ), i 1, 2 ，可得
r (x) ln p(x | w 1) ln p(x | w 2)
d
1
1
(x μ1 ) 1 (x μ1 ) ln 2 ln | |
2
2
2
d
1
1
(x μ 2 ) 1 (x μ 2 ) ln 2 ln | |
(2-15)可简化为
1
gi ( x) (x μi ) 1 (x μi ).
2
(2-17)
将上式展开，忽略与 i 无关的项 x 1x ，判别函数进一步简化为
1
gi (x) ( 1μi ) x μi 1μi .
2
(2-18)
此时判别函数是 x 的线性函数，决策面是一个超平面。当决策区域 Ri 与 R j 相邻时，
190%
(2-13)
最小风险贝叶斯决策会选择条件风险最小的类别，即 h( x) 1 。
3.
给出在两类类别先验概率相等情况下，类条件概率分布是相等对角协方差
矩阵的高斯分布的贝叶斯决策规则，并进行错误率分析。
答：
（1）首先给出决策面的表达式。根据类条件概率分布的高斯假设，可以
得到
p(x | w i )
2
2
2
1
1
1 ||
(x μ1 ) 1 (x μ1 ) (x μ 2 ) 1 (x μ 2 ) ln
2
2
2 ||
1
(μ 2 μ1 ) 1x (μ1 1μ1 μ 2 1μ 2 ).
2
(2-28)
模式识别_习题答案
1、PCA和LDA的区别？PCA是一种无监督的映射方法，LDA是一种有监督的映射方法。
PCA只是将整组数据映射到最方便表示这组数据的坐标轴上，映射时没有利用任何数据内部的分类信息。
因此，虽然做了PCA后，整组数据在表示上更加方便（降低了维数并将信息损失降到了最低），但在分类上也许会变得更加困难；LDA在增加了分类信息之后，将输入映射到了另外一个坐标轴上，有了这样一个映射，数据之间就变得更易区分了（在低纬上就可以区分，减少了很大的运算量），它的目标是使得类别内的点距离越近越好，类别间的点越远越好。
2、最大似然估计和贝叶斯方法的区别？p(x|X)是概率密度函数，X是给定的训练样本的集合，在哪种情况下，贝叶斯估计接近最大似然估计？最大似然估计把待估的参数看做是确定性的量，只是其取值未知。
利用已知的样本结果，反推最有可能（最大概率）导致这样结果的参数值(模型已知，参数未知）。
贝叶斯估计则是把待估计的参数看成是符合某种先验概率分布的随机变量。
对样本进行观测的过程，把先验概率密度转化为后验概率密度，利用样本的信息修正了对参数的初始估计值。
当训练样本数量趋于无穷的时候，贝叶斯方法将接近最大似然估计。
如果有非常多的训练样本，使得p(x|X)形成一个非常显著的尖峰，而先验概率p(x)又是均匀分布，此时两者的本质是相同的。
3、为什么模拟退火能够逃脱局部极小值？在解空间内随机搜索，遇到较优解就接受，遇到较差解就按一定的概率决定是否接受，这个概率随时间的变化而降低。
实际上模拟退火算法也是贪心算法，只不过它在这个基础上增加了随机因素。
这个随机因素就是：以一定的概率来接受一个比单前解要差的解。
通过这个随机因素使得算法有可能跳出这个局部最优解。
4、最小错误率和最小贝叶斯风险之间的关系？基于最小风险的贝叶斯决策就是基于最小错误率的贝叶斯决策，换言之，可以把基于最小错误率决策看做是基于最小风险决策的一个特例，基于最小风险决策本质上就是对基于最小错误率公式的加权处理。
模式识别习题及答案
第一章 绪论1.什么是模式？具体事物所具有的信息。
模式所指的不是事物本身，而是我们从事物中获得的___信息__。
2.模式识别的定义？让计算机来判断事物。
3.模式识别系统主要由哪些部分组成？数据获取—预处理—特征提取与选择—分类器设计/ 分类决策。
第二章 贝叶斯决策理论1.最小错误率贝叶斯决策过程？ 答：已知先验概率，类条件概率。
利用贝叶斯公式得到后验概率。
根据后验概率大小进行决策分析。
2.最小错误率贝叶斯分类器设计过程？答：根据训练数据求出先验概率类条件概率分布 利用贝叶斯公式得到后验概率如果输入待测样本X ，计算X 的后验概率根据后验概率大小进行分类决策分析。
3.最小错误率贝叶斯决策规则有哪几种常用的表示形式？ 答：4.贝叶斯决策为什么称为最小错误率贝叶斯决策？答：最小错误率Bayes 决策使得每个观测值下的条件错误率最小因而保证了（平均）错误率 最小。
Bayes 决策是最优决策：即，能使决策错误率最小。
5.贝叶斯决策是由先验概率和（类条件概率）概率，推导（后验概率）概率，然后利用这个概率进行决策。
6.利用乘法法则和全概率公式证明贝叶斯公式答：∑====mj Aj p Aj B p B p A p A B p B p B A p AB p 1)()|()()()|()()|()(所以推出贝叶斯公式7.朴素贝叶斯方法的条件独立假设是（P(x| ωi) =P(x1, x2, …, xn | ωi)⎩⎨⎧∈>=<211221_,)(/)(_)|()|()(w w x w p w p w x p w x p x l 则如果∑==21)()|()()|()|(j j j i i i w P w x P w P w x P x w P 2,1),(=i w P i 2,1),|(=i w x p i ∑==21)()|()()|()|(j j j i i i w P w x P w P w x P x w P ∑===Mj j j i i i i i A P A B P A P A B P B P A P A B P B A P 1)()|()()|()()()|()|(= P(x1| ωi) P(x2| ωi)… P(xn| ωi)）8.怎样利用朴素贝叶斯方法获得各个属性的类条件概率分布？答：假设各属性独立，P(x| ωi) =P(x1, x2, …, xn | ωi) = P(x1| ωi) P(x2| ωi)… P(xn| ωi) 后验概率：P(ωi|x) = P(ωi) P(x1| ωi) P(x2| ωi)… P(xn| ωi)类别清晰的直接分类算，如果是数据连续的，假设属性服从正态分布，算出每个类的均值方差，最后得到类条件概率分布。
模式识别第二版答案完整版
1. 对c类情况推广最小错误率率贝叶斯决策规则； 2. 指出此时使错误率最小等价于后验概率最大，即P (wi|x) > P (wj|x) 对一切j ̸= i
成立时，x ∈ wi。
2
模式识别(第二版)习题解答
解：对于c类情况，最小错误率贝叶斯决策规则为： 如果 P (wi|x) = max P (wj|x)，则x ∈ wi。利用贝叶斯定理可以将其写成先验概率和
(2) Σ为半正定矩阵所以r(a, b) = (a − b)T Σ−1(a − b) ≥ 0，只有当a = b时，才有r(a, b) = 0。
(3) Σ−1可对角化，Σ−1 = P ΛP T
h11 h12 · · · h1d
• 2.17 若将Σ−1矩阵写为：Σ−1 = h...12
h22 ...
P (w1) P (w2)
= 0。所以判别规则为当(x−u1)T (x−u1) > (x−u2)T (x−u2)则x ∈ w1,反
之则s ∈ w2。即将x判给离它最近的ui的那个类。
[
• 2.24 在习题2.23中若Σ1 ̸= Σ2，Σ1 =
1
1
2
策规则。
1]
2
1
，Σ2
=
[ 1
−
1 2
−
1 2
] ，写出负对数似然比决
1
6
模式识别(第二版)习题解答
解：
h(x) = − ln [l(x)]
= − ln p(x|w1) + ln p(x|w2)
=
1 2 (x1
−
u1)T
Σ−1 1(x1
−
u1)
−
1 2 (x2
(完整word版)模式识别第二章习题解答
题1：画出给定迭代次数为n的系统聚类法的算法流程框图题2：对如下5个6维模式样本，用最小聚类准则进行系统聚类分析x1: 0， 1， 3， 1, 3, 4 x2： 3， 3, 3， 1， 2, 1 x3： 1， 0, 0， 0, 1, 1 x4： 2， 1, 0, 2, 2， 1x5： 0, 0， 1， 0, 1, 0第1步：将每一样本看成单独一类,得(0)(0)(0)112233(0)(0)4455{},{},{}{},{}G x G x G x Gx Gx =====计算各类之间的欧式距离，可得距离矩阵(0)D第2步:矩阵(0)D (0)3G 和(0)5G 之间的距离，将他们合并为一类,得新的分类为(1)(0)(1)(0)(1)(0)(0)(1)(0)112233544{},{},{,},{}G G G G G G G G G ====计算聚类后的距离矩阵(1)D第3步：由于(1)D ，它是(1)3G 与(1)4G 之间的距离,于是合并(1)3G 和(1)4G ，得新的分类为 (2)(1)(2)(2)(2)(1)(1)1122334{},{},{,}G G G G G G G ===同样,按最小距离准则计算距离矩阵(2)D ，得第4步：同理得(3)(2)(3)(2)(2)11223{},{,}G G G G G ==满足聚类要求，如聚为2类，聚类完毕。
题3：选2k =，11210(1),(1)z x z x ==，用K —均值算法进行聚类分析第一步：选取1121007(1),(1)06z x z x ⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第二步：根据聚类中心进行聚类，得到1123456782910111220(1){,,,,,,,}(1){,,,,}S x x x x x x x x S x x x x x ==第三步：计算新的聚类中心121128(1)1291020(1)2 1.250011(2)() 1.125087.666711(2)()7.333312x S x S z x x x x N z x x x x N ∈∈⎛⎫==+++= ⎪⎝⎭⎛⎫==+++= ⎪⎝⎭∑∑第四步：因(2)(1),1,2j j z z j ≠=,故回到第二步 第二步：根据新的聚类中心重新进行聚类，得到1123456782910111220(2){,,,,,,,}(2){,,,,}S x x x x x x x x S x x x x x ==第三步：计算新的聚类中心121128(2)1291020(2)2 1.250011(3)() 1.125087.666711(3)()7.333312x S x S z x x x x N z x x x x N ∈∈⎛⎫==+++= ⎪⎝⎭⎛⎫==+++= ⎪⎝⎭∑∑第四步：(3)(2),1,2j j z z j ==,所以算法收敛，得聚类中心为121.25007.6667,1.12507.3333z z ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭迭代结束。
模式识别习题参考1-教材第2and3章
第1章 聚类分析习题解答2.1 设有10个二维模式样本，如图2.13所示。
若21=θ，试用最大最小距离算 法对他们进行聚类分析。
解：① 取T 11]0,0[==X Z 。
② 选离1Z 最远的样本作为第二聚类中心2Z 。
()()201012221=-+-=D ，831=D ，5841=D ，4551=D5261=D ，7471=D ，4581=D ，5891=D ，651,10=D ∵ 最大者为D 71，∴T 72]7,5[==X Z742121=-=Z Z θT ③ 计算各样本与{}21,Z Z 间距离，选出其中的最小距离。
7412=D ，5222=D ，3432=D ，…，132,10=D }13,20,17,0,2,5,4,8,2,0{),min(21=i i D D ④ 742120)},max{min(9221=>==T D D D i i ,T 93]3,7[==∴X Z ⑤ 继续判断是否有新的聚类中心出现：⎪⎩⎪⎨⎧===58740131211D D D ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===40522232221D D D ，…⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===113653,102,101,10D D D}1,0,1,0,2,5,4,8,2,0{),,min(321=i i i D D D 74218)},,max{min(31321=<==T D D D D i i i 寻找聚类中心的步骤结束。
⑥ 按最近距离分到三个聚类中心对应的类别中：3211,,:X X X ω；76542,,,:X X X X ω；10983,,:X X X ω13579X 1图2.13 10个二维模式样本2.2 设有5个二维模式样本如下：T 1]0,0[=X ，T 2]1,0[=X ，[]T 30,2=X ，T 4]3,3[=X ，[]T54,4=X定义类间距离为最短距离，且不得小于3。
利用层次聚类法对5个样本进行 分类。
模式识别 第二章 贝叶斯决策论习题答案
2
= min p (ω1 x ) , p (ω2 x ) max p (ω1 x ) , p (ω2 x )
= p ω1 x p ω2 x
(
) (
)
所以， p ω1 x p ω2 x 能过给出误差率的下界。 d) 因为：
(
) (
)
pβ ( error ) = ∫ β p (ω1 x ) p ( ω2 x ) p ( x ) dx
α 4
∫
Hale Waihona Puke +∞p ( x ) dx <
显而易见： pα ( error ) < p ( error ) ，因此当 α < 2 时，无法得到误差率的上界。 c) 因为：
p ( error x ) ≥ p ( error x ) − p ( error x ) = p ( error x ) 1 − p ( error x )
i =1 ωi ≠ωmax
∑ P (ω x ) p ( x ) d x
i
c
= ∫ 1 − P (ωmax x ) p ( x ) dx = 1 − ∫ P (ωmax x ) p ( x ) dx
d) 续上式：
(
)
P ( error ) = 1 − ∫ P (ωmax x ) p ( x ) dx ≤ 1− ∫ 1 1 c −1 p ( x ) dx = 1 − = c c c
n t
′ ′ ′ Σ′ = ∑ ( x′ k − μ )( x k − μ )
k =1 n
= ∑ Tt ( x 0 k − μ )( x 0 k − μ ) T
t k =1
n t = Tt ∑ ( x 0 k − μ )( x 0 k − μ ) T k =1 = T t ΣT
模式识别样卷参考解答 (2)
1、 提纲：第1、2、3、4、5、7、8章所学内容 2、 题型： 一、填空题1. 模式识别系统主要由四个部分组成，即：1数据获取 2预处理 3特征提取和选择4分类决策。
2. 贝叶斯决策最常用的准则 (1)最小错误率准则 (2)最小风险准则3. 请写出样本x 和均值u 之间的欧式距离 ，以及马式距离为开根号3. 名词解释(先英文全拼，后中文解释，6分)：PCA ：Principal Component Analysis,主成分分析. NN ：Neural Networks, 神经网络. PR ：Pattern Recognition ,模式识别 4. 根据平方误差准则函数2221()()NT s i i i J Y b ===-=-∑a ea b a y ，其最小二乘近似解（MSE 解）为5. 估计量的评价标准 1 无偏性 , 2___有效性__3__一致性__。
二、简述题1. 试结合K-L 变换简述人脸识别的过程。
书223 答：1.从给定样本集中选取训练集，训练集的大小可选，但直接影响识别的正确率。
2.根据生产矩阵E[(x-μ) (x-μ)T ]计算出特征脸。
为了简化计算，这里用到奇异 值分解，其基本原理是通过计算较低矩阵的特征值和特征向量而间接求出较高 维矩阵的特征向量（特征脸）。
3.求出训练集中各图像在特征脸空间中的坐标。
4.通过将待识别样本f 投影到特征脸子空间求出其系数向量然重建图像最后考 虑图像的信噪比，若小于阈值则可判断f 不是人脸图像。
2. 单层感知器和多层感知器神经网络的主要缺陷分别是什么？BP 算法的基本思想是什么，存在哪些不足？书254答：单层感知器缺陷：无法解决异或问题，不具备非线性分类能力。
多层感知器缺陷：对于一些识别中需要有可靠的拒绝的情况（如身份确定），多 层感知器神经网络无法胜任。
BP 算法其主要思想：从后向前（反向）逐层传播输出层的误差，以间接算出 隐层误差。
BP 算法缺陷：1.有可能陷入局部极小值点，不能保证收敛到全局极小值点。
模式识别孙即祥习题解
第二章习题解2.7试用最大最小距离聚类算法对样本集X进行聚类，。
解：Step1.选第一个类心；找距离最远的样本作为第二个类心；计算；取参数 =0.3；求距离门限Step2.对剩余样本按最近原则聚类:所有样本均已归类，故聚类结果为：，。
2.8 对2.7题中的样本集X，试用C-均值算法进行聚类分析。
解：取类数C=2Step1.选初始类心，第一个类心；Step2. 按最近原则聚类:由图示可知，，其余样本距离较近，所以第一次聚类为：，Step3.计算类心：Step4.若类心发生变换，则返回Step2,否则结束。
计算过程如下：同理可得所以第二次聚类为：，计算新的类心：同上，第三次聚类为：，各样本类别归属不变，所以类心也不变，故结束。
2.10已知六维样本试按最小距离法进行分级聚类分析。
解：计算样本点间的平方距离矩阵D(0),其元素为，i,j=1,2, (5)（亦可用），与的距离最小，合为一类用最近距离递推公式求第一层的类间平方距离矩阵D(1)，与的距离最小，合为一类，与的距离最小，合为一类聚类过程图示：由于本题每层均只有一类含多个样本，而其余均为单样本，因此各种聚类函数值均指示第n层聚类结果比第n+1层好，n=0,1,2。
一、解（1）略（2）S1＝｛pattern｝,S2={pat},S3={stop}D(S1,S2)= n1+n2-2n12／n1+n2-n12=7+3-2*3 / 7+3-3=4/7D(S1,S3)=7+4-2*2 / 7+4-2=7/9D(S2,S3)=3+4-2*2/3+4-2=3/5∵7、9＞3、5＞4、7∴按T测试由大到小排序为｛pattern,stop｝{pat,stop}{pattern,pat}1、证明欧氏距离具有平移和正交旋转不变性。
∴欧氏距离具有平移不变性。
∵正交变换距阵A具有性质A·A’=I∴欧氏距离具有正交旋转不变性2、马氏距离对一切非奇异线性变换具有不变性∵非奇异矩阵A存在A－1∴马氏距离对于一切非奇异线性变换具有不变性三、解：当聚类数目C＝2时，存在三种可能分组（1）W1＝｛x=-2,x=0｝(2)W1={X=-2}W2={X=0,X=}(3)W1={X=-2,X=}W2={X=0}利用公式和欧氏距离公式得到最小化的划分为第（2）种，k个x=0和一个x=样本分为一类最优分组为第（1）种，将k个x=-2和k个x=0的样本分为一类四、解：（1）按照和欧氏距离公式(a)a同理可得：＝18，＝52/3∵∴第C类划分最好f(2)按照(b)同理：＝16，＝64/3∴按聚类，第（a）和（b）划分是最好的。
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第二章习题解
2.7试用最大最小距离聚类算法对样本集X进行聚类，。
解：
Step1.选第一个类心；
找距离最远的样本作为第二个类心；
计算；
取参数 =0.3；求距离门限
Step2.对剩余样本按最近原则聚类:
所有样本均已归类，故聚类结果为：，。
2.8 对2.7题中的样本集X，试用C-均值算法进行聚类分析。
解：取类数C=2
Step1.选初始类心，第一个类心；
Step2. 按最近原则聚类:
由图示可知，，其余样本距离较近，所以第一
次聚类为：，
Step3.计算类心：
Step4.若类心发生变换，则返回Step2,否则结束。
计算过程如下：
同理可得
所以第二次聚类为：，
计算新的类心：
同上，第三次聚类为：，
各样本类别归属不变，所以类心也不变，故结束。
2.10已知六维样本
试按最小距离法进行分级聚类分析。
解：计算样本点间的平方距离矩阵D(0),其元素为，i,j=1,2, (5)
（亦可用）
，与的距离最小，合为一类
用最近距离递推公式求第一层的类间平方距离矩阵D(1)
，与的距离最小，合为一类
，与的距离最小，合为一类
聚类过程图示：
由于本题每层均只有一类含多个样本，而其余均为单样本，因此各种聚类函数值均指示第n层聚类结果比第n+1层好，n=0,1,2。
一、解（1）略
（2）S1＝｛pattern｝,S2={pat},S3={stop}
D(S1,S2)= n1+n2-2n12／n1+n2-n12=7+3-2*3 / 7+3-3=4/7
D(S1,S3)=7+4-2*2 / 7+4-2=7/9
D(S2,S3)=3+4-2*2/3+4-2=3/5
∵7、9＞3、5＞4、7
∴按T测试由大到小排序为
｛pattern,stop｝
{pat,stop}
{pattern,pat}
二，解：
1、证明欧氏距离具有平移和正交旋转不变性。
∴欧氏距离具有平移不变性。
∵正交变换距阵A具有性质A·A’=I
∴欧氏距离具有正交旋转不变性
2、马氏距离对一切非奇异线性变换具有不变性
∵非奇异矩阵A存在A－1
∴马氏距离对于一切非奇异线性变换具有不变性三、解：当聚类数目C＝2时，存在三种可能分组（1）W1＝｛x=-2,x=0｝
W2={x=}
(2)W1={X=-2}
W2={X=0,X=}
(3)W1={X=-2,X=}
W2={X=0}
利用公式和欧氏距离公式得到
最小化的划分为第（2）种，k个x=0和一个x=样本分为一类
最优分组为第（1）种，将k个x=-2和k个x=0的样本分为一类四、解：
（1）按照和欧氏距离公式
(a)
a
同理可得：＝18，＝52/3
∵
∴第C类划分最好f
(2)按照
(b)
同理：＝16，＝64/3
∴按聚类，第（a）和（b）划分是最好的。
五，解方法同第4题
（1）按聚类
∴第C类划分最好。
（2）按聚类
∴第a类划分最好。
六、解：
树图如下：。