【课标版】2012届高三数学湖北高考模拟卷一(打印版)

2012届高三湖北高考模拟重组预测试卷

数 学

适用地区：新课标地区 考查范围：全部内容

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的） 1． 把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位．若z ＝1＋i ，则(1＋z )·z ＝( )

A ．3－i

B ．3＋i

C ．1＋3i

D ．3 2 已知集合U =R ，集合则},11|{x

y x A -==U A ð等于（ ）

A }10|{<≤x x

B }10|{≥

C }1|{≥x x

D }0|{

3． 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6 4. 设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件

5．设变量,x y 满足约束条件31,23x y x y x y +≥⎧⎪

-≥-⎨⎪-≤⎩

则目标函数23z x y =+的最小值为（ ）

A ．7

B ．8

C ．10

D ．23

6．设a b c 、、表示三条直线，αβ、表示两个平面，则下列命题中不正确的是（ ）

A ββαα⊥⇒⎭

⎬⎫⊥c c // B a b b c b c a ⊥⊂⎫

⎬⎪⎭

⎪⇒⊥ββ是在内的射影

C ////b c b c c ααα⎫

⎪

⊂⇒⎬⎪⊄⎭

D αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥b a b a //

7. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：

根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ) A ．63.6万元 B ．65.5万元 C ．67.7万元 D ．72.0万元 8．已知数列{n a }满足*

331log 1log ()n n a a n ++=∈N ，且2469a a a ++=，

则15

79

3

l o g ()a a a ++的值是（ ）

A.15-

B.5-

C.5

D. 15

9． 设函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)＋cos(ωx ＋φ)⎝

⎛⎭⎫ω＞0，|φ|＜π

2的最小正周期为π，且f (－x )＝f (x )，则( ) A ．f (x )在⎝⎛⎭⎫0，π2单调递减 B ．f (x )在⎝⎛⎭⎫π4，3π

4单调递减 C ．f (x )在⎝⎛⎭⎫0，π2单调递增 D ．f (x )在⎝⎛⎭⎫π4，3π

4单调递增 10．将一骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为m 和n ，则函数3

213y mx nx =

-+在[)1,+∞上为增函数的概率是（ ）

A ．

12

B ．

23

C ．

34

D ．

56

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分．将答案填在答题卷相应位置上）

11．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机

编号1—50号，并分组，第一组1—5号，第二组6—10号，……，第十组46—50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为___ 的学生.

12．某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表

面积是 .

13.已知()⎪⎩

⎪⎨⎧-≥=0,0

,x x x x x f ，则不等式()2≤⋅+x f x x 的解集是_________.

14.下列四种说法

①命题“x x R x -∈∃2,＞0”的否定是“0,2≤-∈∀x x R x ”；

②“命题q p ∨为真”是“命题q p ∧为真”的必要不充分条件； ③“若2

am ＜2

bm ，则a ＜b ”的逆命题为真； ④若实数[]1.0,∈y x ，则满足：2

2

y x +＞1的概率为

4

π； 正确的有___________________.（填序号）

15． 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1， F 2在x 轴上，离心率为2

2.过F 1的直线l 交C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C 的方程为________________ 16.已知向量a 、b 的夹角为60

,|a |=2, |b |=3,则|2a －b |= ． 17. 函数

(1) 若a=0,则方程f(x)=0的解为_______.

(2) 若函数f(x)有两个零点，则a 的取值范围是_______.

＜

三、解答题（本大题共5小题，满分65分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 18. (12分）在△ABC 中，,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=. （1）求B ；

（2）设(sin ,cos2),(4,1),(1),A A k k ==>且m n ⋅m n 的最大值是5，求k 的值.

19.（12分） 等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1＋3a 2＝1，a 23＝9a 2a 6.

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)设b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ，求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫

1b n 的前n 项和．

20．(13) 已知向量(,),(1,2)x y ==-a b ，从6张大小相同、分别标有号码1、2、3、4、5、6的卡片有放

回地抽取两张，x 、y 分别表示第一次、第二次抽取的卡片上的号码.

（1）求满足1⋅=-a b 的概率；

（2）求满足0⋅>a b 的概率．