【课标版】2012届高三数学湖北高考模拟卷一(打印版)

2012届高三湖北高考模拟重组预测试卷
数 学
适用地区：新课标地区 考查范围：全部内容
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的） 1． 把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位．若z ＝1＋i ，则(1＋z )·z ＝( )
A ．3－i
B ．3＋i
C ．1＋3i
D ．3 2 已知集合U =R ，集合则},11|{x
y x A -==U A ð等于（ ）
A }10|{<≤x x
B }10|{≥<x x x 或
C }1|{≥x x
D }0|{<x x
3． 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 4. 设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件
5．设变量,x y 满足约束条件31,23x y x y x y +≥⎧⎪
-≥-⎨⎪-≤⎩
则目标函数23z x y =+的最小值为（ ）
A ．7
B ．8
C ．10
D ．23
6．设a b c 、、表示三条直线，αβ、表示两个平面，则下列命题中不正确的是（ ）
A ββαα⊥⇒⎭
⎬⎫⊥c c // B a b b c b c a ⊥⊂⎫
⎬⎪⎭
⎪⇒⊥ββ是在内的射影
C ////b c b c c ααα⎫
⎪
⊂⇒⎬⎪⊄⎭
D αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥b a b a //
7. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：
根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ) A ．63.6万元 B ．65.5万元 C ．67.7万元 D ．72.0万元 8．已知数列{n a }满足*
331log 1log ()n n a a n ++=∈N ，且2469a a a ++=，
则15
79
3
l o g ()a a a ++的值是（ ）
A.15-
B.5-
C.5
D. 15
9． 设函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)＋cos(ωx ＋φ)⎝
⎛⎭⎫ω＞0，|φ|＜π
2的最小正周期为π，且f (－x )＝f (x )，则( ) A ．f (x )在⎝⎛⎭⎫0，π2单调递减 B ．f (x )在⎝⎛⎭⎫π4，3π
4单调递减 C ．f (x )在⎝⎛⎭⎫0，π2单调递增 D ．f (x )在⎝⎛⎭⎫π4，3π
4单调递增 10．将一骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为m 和n ，则函数3
213y mx nx =
-+在[)1,+∞上为增函数的概率是（ ）
A ．
12
B ．
23
C ．
34
D ．
56
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分．将答案填在答题卷相应位置上）
11．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机
编号1—50号，并分组，第一组1—5号，第二组6—10号，……，第十组46—50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为___ 的学生.
12．某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表
面积是 .
13.已知()⎪⎩
⎪⎨⎧-≥=0,0
,x x x x x f ，则不等式()2≤⋅+x f x x 的解集是_________.
14.下列四种说法
①命题“x x R x -∈∃2,＞0”的否定是“0,2≤-∈∀x x R x ”；
②“命题q p ∨为真”是“命题q p ∧为真”的必要不充分条件； ③“若2
am ＜2
bm ，则a ＜b ”的逆命题为真； ④若实数[]1.0,∈y x ，则满足：2
2
y x +＞1的概率为
4
π； 正确的有___________________.（填序号）
15． 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1， F 2在x 轴上，离心率为2
2.过F 1的直线l 交C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C 的方程为________________ 16.已知向量a 、b 的夹角为60
,|a |=2, |b |=3,则|2a －b |= ． 17. 函数
(1) 若a=0,则方程f(x)=0的解为_______.
(2) 若函数f(x)有两个零点，则a 的取值范围是_______.
＜
三、解答题（本大题共5小题，满分65分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 18. (12分）在△ABC 中，,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=. （1）求B ；
（2）设(sin ,cos2),(4,1),(1),A A k k ==>且m n ⋅m n 的最大值是5，求k 的值.
19.（12分） 等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1＋3a 2＝1，a 23＝9a 2a 6.
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)设b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ，求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫
1b n 的前n 项和．
20．(13) 已知向量(,),(1,2)x y ==-a b ，从6张大小相同、分别标有号码1、2、3、4、5、6的卡片有放
回地抽取两张，x 、y 分别表示第一次、第二次抽取的卡片上的号码.
（1）求满足1⋅=-a b 的概率；
（2）求满足0⋅>a b 的概率．
21.(14)已知圆C 的圆心为(,0),3<C m m ，半径为5，圆C 与椭圆E ：)0(122
22>>=+b a b
y a x 有一个
公共点A (3,1)，21F F 、分别是椭圆的左、右焦点．
（1）求圆C 的标准方程；
（2）若点P 的坐标为(4,4)，试探究斜率为k 的直线1PF 与圆C 能否相切，若能，求出椭圆E 和直线1PF 的方程;若不能，请说明理由．
22.(14)已知函数32()2f x x ax x =+++．
(1)若1a =-,令函数()2()g x x f x =-,求函数()g x 在(1,2)-上的极大值、极小值； (2)若函数()f x 在1(,)3
-+∞上恒为单调递增函数,求实数a 的取值范围.
试卷类型：A
2012届高三湖北高考模拟重组预测试卷参考答案
数 学
1. A
2. A
3. B 4．A 5.A 6. D 7. B 8.B 9.A 10. D 11. 37
12. 2(π 13. (-∞, 1〕 14. ①② 15 .x 216＋y 2
8＝1.
16. 13 17. (1)(
)21-5±
(2)()4
545-，
18．解：（1）C b B c a cos cos )2(=-，C B B C A cos sin cos )sin sin 2(=-∴ ，
即)sin(cos sin cos sin cos sin 2C B B C C B B A +=+=.
π,2sin cos sin .A B C A B A ++=∴= 1
0π,sin 0,cos .2A A B <<∴≠∴= .
π0π,.3
B B <<∴=
（2）2
2π
4sin cos 22sin 4sin 1,(0,
)3
k A A A k A A ⋅=+=-++∈m n ， 设,sin t A =则(]1,0∈t .2
2
2
2412()12t kt t k k ⋅=-++=--++m n ，(]1,0∈t ．
1,k >∴Q 当1t =时，⋅m n 取最大值.依题意得，max 3()241,2
k k ⋅=-++∴=
m n .
19．解：（1）设（x ,y ）表示一个基本事件，则两次抽取卡片的所有基本事件有(1,1)、 (1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(2,1)、(2,2)、 …、(6,5)、(6,6)，共36个．
用A 表示事件“1=-
a b ”，即21x y -=-,则Ａ包含的基本事件有(1,1)、(3,2)、(5,3)共3个，31
()3612P A =
=
．
（2）020,x y ⋅>->即a b 在（1）中的36个基本事件中，满足20x y ->的事件有（3，1）、（4，1）、（5、1）、（6，1）、（5，2）、（6、2）共6个，所以P （B ）＝61
366
=．
20. 解：(1)设数列{a n }的公比为q ，由a 23＝9a 2a 6得a 23＝9a 24，所以q 2
＝19
. 由条件可知q ＞0，故q ＝1
3
.
由2a 1＋3a 2＝1得2a 1＋3a 1q ＝1，所以a 1＝1
3
.
故数列{a n }的通项公式为a n ＝1
3
n .
(2)b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ＝－(1＋2＋…＋n )
＝－n (n ＋1)2
.
故1b n ＝－2
n (n ＋1)
＝－2⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋1， 1b 1＋1b 2＋…＋1b n ＝－21111
112231
n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝
⎭⎝
⎭
⎝
⎭⎣⎦
＝－2n n ＋1. 所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n 的前n 项和为－2n n ＋1
.
21.解：（1）由已知可设圆C 的方程为)3(5)(2
2<=+-m y m x ． 将点A 的坐标代入圆C 的方程，得51)3(2
=+-m ，
即4)3(2
=-m ，解得51
==m m ，或． ∵3<m ，∴1=m ，∴圆C 的方程为5)1(2
2=+-y x ．
（2）直线1PF 能与圆C 相切.
依题意，设直线1PF 的方程为4)4(+-=x k y ，即044=+--k y kx . 若直线1PF 与圆C 相切，则
5
1
4
402
=++--k k k ，
∴
0112442=+-k k ，解得21
211==k k ，或.
当211=k 时，直线1PF 与x 轴的交点横坐标为1136
，不合题意，舍去； 当2
1
=
k 时，直线1PF 与x 轴的交点横坐标为4-， ∴)0,4()0,4(421F F c ，，-=， ∴由椭圆的定义得
2
62251)43(1)43(2222221=+=+-+++=+=AF AF a ，
∴23=a ，即182=a ， ∴
22
22=-=c a b ， 直线1PF 能与圆C 相切，直线1PF 的方程为042=+-y x ，椭圆E 的方程为
12
182
2=+y x ．
22.解：(1)3232()2(2)2g x x x x x x x x =--++=-++-，所以2()321g x x x '=-++．由()0g x '=得13
x =-或1x =．
所以函数()g x 在13x =-处取得极小值59
27
-
；在1x =处取得极大值1-． (２) 因为2()321f x x ax '=++的对称轴为3
a x =-． ①若133a -
≥-即1a ≤时，要使函数()f x 在1
(,)3
-+∞上恒为单调递增函数，则有24120a ∆=-≤，解
得：a ≤1a ≤≤； ②若133a -
<-即1a >时，要使函数()f x 在1
(,)3
-+∞上恒为单调递增函数，则有2111
()3()2()10333
f a '-=⋅-+⋅-+≥，解得：2a ≤，所以12a <≤．
综上，实数a 的取值范围为2a ≤≤．。