【课标版】2012届高三数学湖北高考模拟卷一(打印版)
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2012届高三湖北高考模拟重组预测试卷
数 学
适用地区:新课标地区 考查范围:全部内容
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的) 1. 把复数z 的共轭复数记作z ,i 为虚数单位.若z =1+i ,则(1+z )·z =( )
A .3-i
B .3+i
C .1+3i
D .3 2 已知集合U =R ,集合则},11|{x
y x A -==U A ð等于( )
A }10|{<≤x x
B }10|{≥ C }1|{≥x x D }0|{ 3. 阅读右面的程序框图,运行相应的程序,则输出i 的值为( ) A .3 B .4 C .5 D .6 4. 设x ,y ∈R ,则“x ≥2且y ≥2”是“x 2+y 2≥4”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .即不充分也不必要条件 5.设变量,x y 满足约束条件31,23x y x y x y +≥⎧⎪ -≥-⎨⎪-≤⎩ 则目标函数23z x y =+的最小值为( ) A .7 B .8 C .10 D .23 6.设a b c 、、表示三条直线,αβ、表示两个平面,则下列命题中不正确的是( ) A ββαα⊥⇒⎭ ⎬⎫⊥c c // B a b b c b c a ⊥⊂⎫ ⎬⎪⎭ ⎪⇒⊥ββ是在内的射影 C ////b c b c c ααα⎫ ⎪ ⊂⇒⎬⎪⊄⎭ D αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥b a b a // 7. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表: 根据上表可得回归方程y =b x +a 中的b 为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ) A .63.6万元 B .65.5万元 C .67.7万元 D .72.0万元 8.已知数列{n a }满足* 331log 1log ()n n a a n ++=∈N ,且2469a a a ++=, 则15 79 3 l o g ()a a a ++的值是( ) A.15- B.5- C.5 D. 15 9. 设函数f (x )=sin(ωx +φ)+cos(ωx +φ)⎝ ⎛⎭⎫ω>0,|φ|<π 2的最小正周期为π,且f (-x )=f (x ),则( ) A .f (x )在⎝⎛⎭⎫0,π2单调递减 B .f (x )在⎝⎛⎭⎫π4,3π 4单调递减 C .f (x )在⎝⎛⎭⎫0,π2单调递增 D .f (x )在⎝⎛⎭⎫π4,3π 4单调递增 10.将一骰子抛掷两次,所得向上的点数分别为m 和n ,则函数3 213y mx nx = -+在[)1,+∞上为增函数的概率是( ) A . 12 B . 23 C . 34 D . 56 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分.将答案填在答题卷相应位置上) 11.某班级有50名学生,现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机 编号1—50号,并分组,第一组1—5号,第二组6—10号,……,第十组46—50号,若在第三组中抽得号码为12的学生,则在第八组中抽得号码为___ 的学生. 12.某几何体的三视图,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆,则该几何体的表 面积是 . 13.已知()⎪⎩ ⎪⎨⎧-≥=0,0 ,x x x x x f ,则不等式()2≤⋅+x f x x 的解集是_________. 14.下列四种说法 ①命题“x x R x -∈∃2,>0”的否定是“0,2≤-∈∀x x R x ”; ②“命题q p ∨为真”是“命题q p ∧为真”的必要不充分条件; ③“若2 am <2 bm ,则a <b ”的逆命题为真; ④若实数[]1.0,∈y x ,则满足:2 2 y x +>1的概率为 4 π; 正确的有___________________.(填序号) 15. 在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的中心为原点,焦点F 1, F 2在x 轴上,离心率为2 2.过F 1的直线l 交C 于A ,B 两点,且△ABF 2的周长为16,那么C 的方程为________________ 16.已知向量a 、b 的夹角为60 ,|a |=2, |b |=3,则|2a -b |= . 17. 函数 (1) 若a=0,则方程f(x)=0的解为_______. (2) 若函数f(x)有两个零点,则a 的取值范围是_______. < 三、解答题(本大题共5小题,满分65分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) 18. (12分)在△ABC 中,,,A B C 的对边分别是,,a b c ,且满足(2)cos cos a c B b C -=. (1)求B ; (2)设(sin ,cos2),(4,1),(1),A A k k ==>且m n ⋅m n 的最大值是5,求k 的值. 19.(12分) 等比数列{a n }的各项均为正数,且2a 1+3a 2=1,a 23=9a 2a 6. (1)求数列{a n }的通项公式; (2)设b n =log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a n ,求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫ 1b n 的前n 项和. 20.(13) 已知向量(,),(1,2)x y ==-a b ,从6张大小相同、分别标有号码1、2、3、4、5、6的卡片有放 回地抽取两张,x 、y 分别表示第一次、第二次抽取的卡片上的号码. (1)求满足1⋅=-a b 的概率; (2)求满足0⋅>a b 的概率.