人教版 八年级数学下册一次函数ppt课件
初中数学人教八年级下册第十九章一次函数-《一次函数的图像与性质》PPT
-5
b>0,向上平移；b<0，向下平移。 -6
一次函数的图象和性质
y=2x+2
一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图 象是一条_直__线_.
当k>0时，y随x的增大而增大
y
· 6 · 5
y=2x
4
·· 3
2
当K相等时，两直线平行。
·o1
x
-4 -3 -2 -1
1 23 4 5
b>0, 向上平移|b|个单位 ； b<0，向下平移|b|个单位 。
· -1 -2
· -3 -4
y=2x-3
-5
-6
一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同 一坐标系中的图象可能是（ ）
A
y
y
y
y
o
x
A
o
x
o
x
B
C
o
x
D
y x
y
·6 y x 6 ·· 5
4
3
2•
1
·· -3 -2 -1 O● 1 2 3 4 5 6
· -1
x
当k＜0时，y随x的增大而减小-2
已知一次函数y=(k-2)x+k不经过第三象限，则k的取值范围是 _____________
已知一次函数y=(1-2m)x+m-1,若y随x的增大而减小，并且不 经过第一象限，则m的取值范围是_____________
一次函数y=2x-6的图像与x轴的交点坐标为___________
已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=2x+2上，则y1__y2(填<,>或=）
人教版八年级数学下册19.2.2一次函数 课件 (22张PPT)
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
的函数，叫做一次函数。
当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以 说正比例函数是一种特殊的一次函数。
一次函数
正比例函数
例、下列哪些函数是一次函数，哪些又 是正比例函数.
(1) y 3x 4; (2) y 7 ；
k与b的取值范围．K＿ 0, b ＿ 0,
o
（10）已知函数 y = kx的图象在二、四象限， 那么函数y = kx-k的图象可能是（ B ）y
y
0
x
(A )
y
0x
(C)
0
x
y (B)
0x (D)
（11）已知一次函数 y=(1-2m)x&（1）函数值y 随x的增大而增大；
k
，0 ）
y = -2x+1 y = -3x-3
根据如图所示的条件，求直线的表达式。
y 2 x2 3
一次函数y=kx+b的图象如图所示，看图填空： （1）当x=0时，y=__4____；当x=__2___时，y=0.
（2）k=____-_2_____，b=___4____.
（3）当x=5时，y=_-_6__；当y=30时，x=__-1_3__.
m 1 2
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交； m 1且m 1
2
（3）函数的图象过第二、三、四象限； 1 m 1
2
（4）函数的图象过原点。 m 1
...0...
.
.
.
y... =yyx==+xx2-2
2
x
一次函数y=kx+b的图象是一条直线， 我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直 线y=kx平移|b|个单位长度得到。
人教版八年级数学下册《一次函数的图象与性质》PPT课件
（3）y = -x + 1； （4）y = -3x + 1． 思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当 k 的符号 变化时，函数的增减性怎样变化吗？
y
y = -3x+1 k＞0 时，直线从左向右上升，y = -x+1 6
y 随 x 的增大而增大；
y
(2) 设△APO 面积为 S，含 x 的解析式表 示 S，并写出 x 的取值范围.
P OA x
解： (1) ∵令 y = 0，则 - 2x + 8 = 0，解得 x = 4，
∴OA = 4，
y
∵点 P (x，y) 是第一象限内一个动点，
且在直线 y = - 2x + 8 上，
∴当 x = 3 时，y = (-2)×3 + 8 = 2，
直线 y = 2x
向个 下单 平位 移长 3度
直线 y = 2x - 3
练一练
y = -6x y
1.(1) 在同一直角坐标系画一次函数 y = - 6x
5 4
y = -6x+5
与 y = - 6x + 5 的图象．
3
2
(2) 一次函数 y = - 6x + 5 的图象与 y 轴
1
交于点(0，5)，可以看作由直线y = - 6x
和 y 轴形成交点，所以一般采用：一次函数图象与坐 标轴的交点.
令 x = 0，则得 y = b，图象 与 y 轴交于(0，b)； 令 y = 0 时，则得 x = b
k
图象与 x 轴交于( )
k
典例精析
例1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
19-2-2一次函数课件人教版八年级数学下册(共18张PPT)
∴k＜0，b＞0，
故选C．
）
理解一次函数的性质
当k<0时,一次函数y=kx-k的图象不经过(
(A)第一象限
(B)第二象限
(C)第三象限
(D)第四象限
解：因为一次函数，k<0,而b>0(-k>0)，
所以图像经过一、二、四象限，
故不进过第三象限，
选C.
)
什么叫一次函数？
一般地，形如y = kx + b（k， b 为常数， k ≠ 0）
值，从而可以确定函数的解析式。
y = kx （ b 为常数， k ≠ 0）
正比例函
数
观察与思考
画函数y=2x+1与y=2x-1的图象：
1.列表：
x
0
1
y=2x+1
1
3
y=2x-1
-1
1
x
0
1
y=-x+1
1
0
y=-x-1
-1
-2
y=2x+1（b>0）
y=-x+1(b>0)
y=-x-1
(b<0)
2.描点：
3.连线：
一次函数y=kx+b(k＞0)，y随x增大而增大；
y=-5x+50 (0≤ x ≤10)
问题
ห้องสมุดไป่ตู้
表示函数的三种方法：
列表法
海拔
x/km
气温
/℃
解析式法
… −2 −1
图像法
0
1
2 …
… −1 −4 −7 -10 -13 …
= −6 + 5
5 = −6 + 5
人教版八年级下册19.1一次函数ppt课件
联系：正比例函数是一种特殊的一次函数， 一次函数不一定是正比例函数。
练习：下列哪些函数是一次函数， 哪些又是正比例函数.k和b的值是？
( 1 ) y 3 x 4 ; 是一次函数，k=-3，b=-4
(2)y 7 ；
不是
x
( 3 ) y 9 x ； 是正比例函数，也是一次函数
Y=2X
…. -4 -2 0
2 4 ….
Y=2X+1 …. -3 -1 1 3 5 ….
2、描点:分别以表中的X作为横坐标,Y作为纵坐 标,得到两组点,写出这些点(用坐标表示).再画 一个平面直角坐标系,并在坐标系中画出这些点.
这两个函数的图象 形状都是 直线 ,
8 YY=2X+1
7
6
Y=2X
并且倾斜程
y
解： x 0 -1/2
4
y =2x+1 1 0
3
y =2x+1
x
0 1/2
2
y=-2x+1 1 0
1 (0,1)
(-1/2,0)
(1/2,0)
x
-4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 -1
-2 y= -2x+1
一次函数y=kx+b （k‡0）的性质： 当k>0时，y随x的增大而增大；
y
x
一次函数y=kx+b （k‡0）的性质： 当k<0时，y随x的增大而减小．
所以一次函数 y = k x + b 经过 (- —b , 0) 点.
精选ppt课件
k
24
你会画出函数 y=2x-1与 y=-0.5x+1 的图象吗？
人教版八年级数学下册 课件： 19.2 一次函数 (共17张PPT)
一次函数第一课时学习目标：理解正比例函数、一次函数的概念.会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式会求一次函数的值.重点难点：一次函数、正比例函数的概念和解析式.根据已知信息写出一次函数的表达式，确定自变量的取值范围.导学过程：一．问题指向预习先行（一）说一说：函数的概念及函数的判断方法.（二）填一填1.汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程S（km）与汽车行驶的时间t（h）之间的函数解析式为__________________.2.一颗树现在高60cm，每个月长高2cm，x月之后这棵树的高度为hcm，则h关于x的函数解析式为___________________.3.汽车开始行驶时，邮箱内有油50升，如果每小时耗油5升，则邮箱内剩余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数解析式为_________________.4.在Rt△ABC中，∠C=90°，设∠A=x°，∠B=y°，则y关于x的解析式为_______. 二．呈现目标任务导学一次函数、正比例函数的概念和解析式.三.互动探究合作求解（一）一次函数，正比例函数的一般形式1.比较下列各函数解析式，它们有哪些共同特征？S=60t，h=2x+60，Q=50-5t，y=90-x特征：（1）等号两边的代数式都是（）；（2）自变量的次数是（）.2.定义_______________________________________________________________________________________________________________________________.3.反思：（1）正比例函数与一次函数的联系与区别；（2）正比例函数与小学学的“两个量成正比”的联系与区别；（二）理解一次函数y=kx+b（k≠0）的特征已知一次函数y=1.6x+51.填表：X -2-101234……Y ……2.填空：观察上表发现：当自变量x的值每增加1时，函数值y的变化规律是_______________，3.合作结论：一般地，一次函数y=kx+b（k≠0）自变量的值每增加1时，函数值都_________，这说明一次函数的函数值是随着自变量_________.（三）一次函数自变量取值范围的确定（1）一般地，一次函数y=kx=b（k≠0）自变量的取值范围是怎样的？（2）学案开头4个函数的自变量取值范围又是怎样的？请说出来.三生生合作，巩固新知：例1:一辆公共汽车在加油前油箱里还剩8L汽油，已知加油枪的流量为12L/min，若加油时间为x（min），1）请写出此时油箱中的油量y（L）与x（min）的函数关系式；2）若加油5min，则油箱中有多少升汽油？例2：为了圆满完成2008年奥运会火炬的传递，奥运火炬手们从珠穆朗玛峰的北坡营地出发向峰顶发起冲击.已知奥运火炬手们出发地的气温为1°，当他们向上冲击时，海拔每升高1km，气温则下降6°，（1）你能用解析式表示他们所在位置的温度y与向上登山的高度x之间的关系吗？（2）若火炬手们向上登高了0.2km，则他们所在位置的温度为多少？（四）总结反思，拓展升华：1.一次函数、正比例函数的概念及关系.2.能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式.四.强化训练当堂达标1.下列函数中，y 是x 的一次函数的是（） ①y =x -6；②y =x 2；③y =8x；④y =7-x A 、①②③ B 、①③④ C 、①②③④ D 、②③④2.写出下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？ （1）面积为10cm 2的三角形的底a （cm ）与这边上的高h （cm ）；（2）一边长为8（cm ）的平行四边形的周长L （cm ）与另一边长b （cm ）； （3）食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x 天后还剩下煤y 吨； （4）汽车每小时行40千米，行驶的路程s （千米）和时间t （小时）．（5）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系式；（6）圆的面积y （厘米2）与它的半径x （厘米）之间的关系；（7）一棵树现在高50厘米，每个月长2厘米，x 月后这棵树的高为y （厘米） 五．作业1、下列说法不正确的是（） （A ）一次函数不一定是正比例函数 （B ）不是一次函数就一定不是正比例函数 （C ）正比例函数是特定的一次函数 （D ）不是正比例函数就不是一次函数2、已知函数y =（2-m ）x +2m -3.求当m 为何值时， （1）此函数为一次函数？ （2）此函数为正比例函数？3、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米. （1）求小球速度v 随时间t 变化的函数关系式，它是一次函数吗？ （2）求第2.5秒时小球的速度？4.一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费为30元，每月免费通话时间为120分，以后每分收费0.4元.（1）写出每月话费y元与通话时间x（x＞120）的函数关系式；（2）分别求每月通话时间为100分，200分的话费.思考题：某种气体在0℃时的体积为100L，温度每升高1℃，它的体积增加0.37L.（1）写出气体体积V（L）与温度t（℃）之间的函数解析式；（2）求当温度为30℃时气体的体积.（3）当气体的体积为107.4L时，温度为多少摄氏度？第二课时学习目标：本节课通过两个例题探索一次函数的图象及其性质，发展抽象的数学思维．重点难点：一次函数、正比例函数的概念和解析式.根据已知信息写出一次函数的表达式，确定自变量的取值范围.导学过程：一．问题指向预习先行一次函数的概念.二.范例点击，实践操作你们知道一次函数是什么形状吗？那就让我们一起做一做，看一看.例.画出函数y=-6x，y=-6x+5，y=-6x-5的图象（在同一坐标系内）．【思考】请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：这三个函数的图象形状都是，并且倾斜程度；函数y=-6x的图象经过（0，0）；函数y=-6x+5的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的；函数y=-6x-5的图象与y轴交点是，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的；比较三个函数解析式，试解释这是为什么？【猜想】联系上面例2，考虑一次函数y =kx +b 的图象是什么形状，它与直线y =kx 有什么关系？归纳平移法则：一次函数y =kx +b 的图象是一条，我们称它为直线y =kx +b ，它可以看作由直线y =kx 平移个单位长度而得到（当b >0时，向平移；当b <0时，向平移）．对于一次函数y =kx +b （其中k ）b 为常数，k ≠0）的图象——直线，你认为有没有更为简便的方法三.呈现目标任务导学一次函数、正比例函数的概念和解析式.第三课时学习目标：本节课主要探究一次函数的解析式.重点难点：探究一次函数的解析式，介绍待定系数法求一次函数解析式的方法．导学过程：一．问题指向预习先行例1：已知一次函数的图像经过点（3，5）与（2，3），求这个一次函数的解析式. 分析：求一次函数y =kx +b 的解析式，关键是求出k ，b 的值，从已知条件可以列出关于k ，b 的二元一次方程组，并求出k ，b .像例1这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个 式子的方法，叫做待定系数法. 二.呈现目标任务导学 练习：1、已知一次函数y =kx +2，当x =5时，y =4， （1）求这个一次函数.（2）求当2-=x 时，函数y 的值.2、已知直线y =kx +b 经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式.3、已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．三.互动探究合作求解例2：地表以下岩层的温度t（℃）随着所处的深度h（千米）的变化而变化，t与h之间在一定范围内近似地成一次函数关系.深度（千米）……246……温度（℃）……90160300……1、根据上表，求t（℃）与h（千米）之间的函数关系式；2、求当岩层温度达到1700℃时，岩层所处的深度为多少千米？四.强化训练当堂达标根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待定系数法确定一次函数解析式，具体步骤如下：1．设出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，•因此叫做待定系数）．2．把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上点的坐标的形式给出）代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组．（有几个待定系数，就要有几个方程）3．解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式．五.练习1．一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，•则此函数的解析式为（）A．y=x+1B．y=2x+3C．y=2x-1D．y=-2x-52．已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2，且它的图象与y•轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为（）A．0≤x≤3B．-3≤x≤0C．-3≤x≤3D．不能确定3、大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.某研究表明，一般人的身高h时指距d的一次函数，下表中是测得的指距与身高的一组数据：指距d（cm）20212223身高h（cm）160169178187求出h与d之间的函数关系式：某人身高为196cm，则一般情况下他的指距应为多少？4．若一次函数y=bx+2的图象经过点A（-1，1），则b=__________．。
人教版数学八年级下册《一次函数的图象与性质》PPT课件
知2－练
（来自《典中点》）
知2－练
3 【中考·赤峰】将一次函数y＝2x－3的图象沿y 轴向上平移8个单位长度，所得直线对应的函 数解析式为( B ) A．y＝2x－5 B．y＝2x＋5 C．y＝2x＋8 D．y＝2x－8
（来自《典中点》）
知识点 3
知3－导
一次函数y=kx+b（k≠0）的性质
做一做 在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=2x+3，
k
例2 画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象.
知1－讲
解：函数y＝－6x与y＝－6x＋5中，自变量x可以是任意
实数.列表表示几组对应值(计算并填写表中空格).
x
－2 －1 0 1 2
y＝－6x
0 －6
y＝－6x＋5
5 －1
画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的
图象(如图).
（来自《教材》）
总结
由此可 知，一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)
具有如下性质：
当k＞0时，y随x的增大而増大；
当k＜0时，y随x的增大而减小.
（来自《教材》）
知3－练
1 直线y＝2x－3与x轴交点坐标为__(__32__，__0_)__， 与y轴交点坐标为___(0_，__－__3_)__，象经过 __第__一__、__三__、__四___象限，y随x的增大而 ____增__大_____.
知3－导
探究 画出函数y＝x＋l，y＝－x＋l，y＝2x＋1，
y＝－2x ＋1的图象.由它们联想：一次函数解析式 y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图 象有什么影响？
（来自《教材》）
归纳
知3－导
观察前面一次函数的图象，可以发现规律：
人教版八级数学下册-一次函数的图象与性质演示PPT
x
0
1
y＝2x－1 －1
1
y＝－0.5x＋l 1
0.5
人教版八级数学下册-一次函数的图象 与性质 演示PP T【教 学课件 】
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y=-2x-1
y=0.5x+1
O
也可以先画直线 y=-2x 与 y=0.5x，再分别平 移它们，也能得到直 线y=-2x-1与 y=0.5x+1
（2）函数 y=-6x 的图象经过 原点 ， 函数y= -6x+5的图像与y轴交于点 (0 ，5 )，即它可以看作由直线 y=-6x 向 下 平移 5 个单位长度而得到.
y
4 2
-2 O -2
2x
-4
y =-6x+5
-6
y =-6x
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4．若直线y＝kx＋2是由直线y＝－2x－1平移得到的，则 k＝____-2____．将直线y＝－2x－1沿y轴向___上_____平移 ___3_____个单位长度得到直线y＝kx＋2.
人教版八级数学下册-一次函数的图象 与性质 演示PP T【教 学课件 】
由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只
需描点(0，b)和点
b k
,
0
或 (1，k+b)，连线即可.
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知识点二：一次函数的性质
人教版八年级数学下册第十九章一次函数课件
4.确定函数自变量取值范围的方法： （1）关系式为整式时，自变量取值范围为全体 实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等 于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等 于零； （5）实际问题中，函数自变量取值范围还要和实 际情况相符合，使之有意义.
（1）两直线平行⇔k1＝k2且b1≠b2； （2）两直线相交⇔k1≠k2； （3）两直线重合⇔k1＝k2且b1＝b2； （4）两直线垂直⇔k1k2＝1.
7.用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： （1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关 系式； （2）将x，y的几对值或图象上的几个点的坐标代 入上述函数关系式，得到以待定系数为未知数的方程； （3）解方程得出未知系数的值； （4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式， 得出所求函数的解析式.
第十九章 一次函数
一、函数 1.变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量. 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量. 2.函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个 变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确 பைடு நூலகம்的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为 因变量，y是x的函数. 3.取值范围：指函数的变量允许取值的范围.
8.函数的表示方法： 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应 值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律. 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过 程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中 的函数关系，不能用解析式表示. 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之 间的函数关系.
正比例函数 图象
y＝kx（k≠0）
k＞0
k＜0
性质
一次函数(第1课时)人教数学八年级下册PPT课件
（3）∵ S 1 AD BC 1 3 x x 3 x2,
2
22
4
即 S 3 x2, ∴S不是x的一次函数.
4
课堂小结
一次函数 的概念及 简单应用
一次函数 的概念
形式：y=kx+b（k≠0） 特别地，当b=0时， y=kx(k≠0)是正比例函数
一次函数的简单应用
感谢您的聆听
2
h AD AB2 BD2 x2 1 x2 3 x,
4
2
即 h 3 x.
2
∴h是x的一次函数，且 k 3 ,b 0.
2
B DC
课堂检测
（2）当 h 3 时，求x的值. （3）求△ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？
解: （2）当 h 3 ，有 3 3 x .解得x=2.
(2)当x＝Βιβλιοθήκη .5时， y＝3×2.5 - 9＝ -1.5．
课堂检测
拓广探索题
如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？
如果是，请指出相应的k与b的值.
A
解: (1)∵BC边上的高AD也是BC边上的中线，
∴BD= 1.x 在Rt△ABD中，由勾股定理，得
一次函数的特点如下：
（1）解析式中自变量x的次数是 1 次;
（2）比例系数 k≠0
；
（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.
探究新知
【讨论】一次函数与正比例函数有什么关系？ （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数 是正比例函数. （2）正比例函数是一种特殊的一次函数.
（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位： ℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差.
人教版数学八年级下册课件 19.2一次函数的图像和性质 (共28张PPT)
课堂小结
说一说你在这节课上都收 获到了什么知识？
时间是一个常数,但对勤 奋者来说,是一个“变数”.
你在学业上的收获与你 平时的付出是成正比的
求出y=kx+b（k,b为常数，k≠0） 的图像与x轴、y轴的交点，你发现 了什么规律？
结论：
函数y=kx+b（k，b为
常数，k≠0）的图像
与x轴交于（-
b k
，0）
与y轴交于（0，b）
用你认为最简单的方法画出函 数y=2x-1与y=-2x+l的图象.
思考：一次函数解析式y=kx+b (k, b是常数，k≠0)中，k的正负对 函数图象有什么影响？（3分钟）
即它可以看作由直线
y=x向_上___平移 2 个
1 2 3 x 单位长度而得到．
函数y=x-2的图象与y轴 交于点(0,-2)，即它可以看
作由直线y=x向下 平移_2_
个单位长度而得到．
一次函数y=3x-4的图象是 什么形状？它与直线y=3x有什 么关系？
函数y=-2x+3的图像是由 哪个正比例函数的图像平移 得到的？ 需要平移几个单位 长度？
y=-2x+1
y
o·· x
y=-2x-1
k的取值范围 b的取值范围
的象限
一、三、二
k>0
b<0
一、三、四
k<0
b>0
二、四、一
k<0
b<0
二、四、三
比一比看谁记得快，你发现 什么规律了么？
直线y=2x-3与x轴交点坐标为_(_23__,0_)_, 与y轴交点坐标为_（__0_，_-_3_）__ 图象经过第__一_、__三_、__四__象限, y随x增大而__增__大_______.
人教版数学八年级下册《一次函数》PPT课件
A．1
B．2
C．3
D．4
（来自《典中点》）
知1－练
5 已知y＝(m－3)x|m|－2＋1是y关于x的一次函 数，则m的值是( A )
A．－3
B．3
C．±3
D．±2
（来自《典中点》）
知1－练
6 下列说法正确的是( A ) A．正比例函数是一次函数 B．一次函数是正比例函数 C．对于变量x与y，y是x的函数，x不是y的函数 D．正比例函数不是一次函数，一次函数也不是 正比例函数
2
(3)因为y＝3x2－x(3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，
所以它是一次函数，也是正比例函数．
(4)x2＋y＝1，即y＝1－x2.因为x的指数是2，
所以x2＋y＝1不是一次函数．
(5)因为 y 3 中 3 不是整式，不符合y＝kx＋b的形式， xx
所以它不是一次函数．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
（来自《教材》）
归纳
知1－导
一次函数： 若两个变量x，y间的对应关系可以表示成
y=kx+b(k，b为常数，k≠0) 的形式，则称y是x 的一次函数.
（来自《教材》）
知1－讲
例1 下列函数中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函
数？
(1)y＝－2x2；(2)y＝ x 1 ; 2
(3)y＝3x2－x(3x－2)；
判断函数式是否为一次函数的方法： 先看函数式是否是整式的形式，再将函数式进行恒 等变形，看它是否符合一次函数解析式y＝kx＋b的 结构特征：(1)k≠0；(2)自变量x的次数为1；(3)常数 项b可以为任意实数．
（来自《点拨》）
知1－练
1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例
人教版八年级下册 19.2 一次函数 课件(共74张PPT)
常量：每分钟手机通话费
（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的
半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）
为π.
19.2. 一次函数
教学目标： 1、认识一次函数的基本性质； 2、能够通过一次函数的图像认识一次函数的性质； 3、能够利用一次函数解决生活中的相关问题。
你喜欢旅游吗？在外出旅游坐长途汽车的时候，汽车 在高速公路上匀速行驶，你知道行驶的路程和时间之 间有什么关系吗？
情境引入
一辆长途客车匀速行驶时，全程哪些量不变？哪些 量在变？
（2）从图表中我们发现，在变化过程中，变化的 量有几个？同一问题中的变量有什么联系？
2.函数的概念：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与y，并且对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定 的值与其对应，那么我们就说x是自变量， y是x的函 数.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时 的函数值.
刚才讨论的问题中的变量与常量分别是什么？
注意： （1）常量与变量必须存在于一个变化过程中； （2）判断一个量是常量还是变量，需： ①看它是否在一个变化的过程中； ②看它在这个变化过程中的取值情况.
指出下列问题中的变量和常量： （1）某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居 民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应 交水费为y元. 变量：月用水量x、月应交水费y
变量：半径r、圆周长C 常量：圆周率π
（4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都
放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.
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19.1函数
19.1.2 变量与函数 第2课时
复习引入
写出它门之间的关系式：
a
2
活动一：创设情境
问 问题1：复习引入的问题（1）~（4）中，用所学知识写出能表
示同一个问题中的两个变量之间对应关系的式子分别为.
题
探
问题（1）~（4）中都存在两个变量，表示两个变量之间的关 系式分别为：
究
每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是 自变量（independent variable），y是x的函数（function）.反之也
一样。
问题2：在这个定义中，前提条件是什么？对应关系是什么？如何理
解“x的每一个确定的值”中的“确定”？x的取值有限制范围吗？
前提条件是：一个变化过程中只有两个变量；两个变量之间的
究
（1）s=60t；（2）y=10x；（3）S=πr²；（4）y=5－x.
问题2：在上面的4个问题中，是哪一个量随哪一个量的变化而
变化？当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定
的吗？
问题3：在上面的4个问题中，两个变量之间的对应关系有什么 共同特征？请你再举出一些对应关系具有这种共同特征的例子.
a
这两个变化都满足y随x的变化而变化4 ，且主动变化的量取定一个值时，跟
着变化的量都有唯一确定的值与其对应.
活动三：形成概念
问
问题1：函数是反映一个变化过程中的两个变量之间的一种特殊对应
题 关系，请你根据上述6个问题中两个变量之间对应关系的共同特征，
用恰当的语言给函数下定义.
探 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的
a
9
表示函数关系的方法
f 30000， 0Sr2
l
波长 l(m)
300
500
600
1000 1500
频率 f(kHz)
10解析式法 列表法
a
10
图17.1.1
图象法
活动五：运用概念
问
教材例1：
题
汽车油箱有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱
中的油量y（单位：L）随行驶路程 x（单位：km）
以上四个变化过程中，两个变量之间的对应关系都满足： 对于一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的 值与其对应.
a
3
活动二：再设情境 问 题 探 究
问题：分别指出思考（1）~（2）中所涉及的两个变量，在这两个变量 中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？两个变量之间的对应关系是 否与上面4个思考中对应关系的共同特征一致？
确定的值，y都有两个确定的值与其对应.将关系式改为 y x或 2
究
都能y 使y是xx的2函数.
问题3：变量x与y的对应关系如下表所示：
x
1
4
9
16
25
…
y
±1 ±2 ±3 ±4 ±5
…
问：变量y是x的函数吗？为什么？若要使y是x的函数，可以怎样改动表格？
y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与
其对应. 要使y是x的函数，可以将表格中y的每一个值中的“±”改为
“＋”或“－”.
a
上8 述各题中x是的y函数吗？
活动四：辨析概念
问
题
问题4：下列曲线中，表示y不是x的函数是（ ）， 怎样改动这条曲线，才能使y是x的函数？
探
y
y
y
y
究
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
选B. 将第一象限或第三象限的曲线去掉等，只要满足“对 于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，都 能使y是x的函数.
（3） y= 1 ；
x2
（4） y＝ x 2．
解：（1）（2）中x取任意实数，3x－1都有意义
（3）中，x≠－2时，原式有意义．
（4）中x≥2时，原式有意义．
求函数中自变量的取值范围就是要使原式有意义和符合实际生活
a
13
活动六：升华概念
问 我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超
过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里
探
的增加而减少，平均油耗为0.1L/km.
究
（1）写出表示y与x的函数关系的式子； （2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？
解：（1）关系式为：y=50－0.1x； （2） 0≤x≤500； （3）∵当x=200时，y=50－0.1×200=30， ∴汽车行驶200 km时，油箱中还有30L汽油.
对应关系是“x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对
应”. “x的每一个确定的值”中的“确定”是指x的取值要符合
变化过程的实际意义和运算意义.
a
5
活动三：形成概念
问
问题3：如何理解“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定
题 的值与其对应”这句话？请举例说明.
探
指明了变量x与y的对应关系可以是：“一对一”“二对
题 的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x
探
（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）. （1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x
究
的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值； （2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为
什么？
解：（1）当0＜x≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6. 当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4. （2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于
一”或“多对一”，如果是“一对多”的情况就不是函
究 数了.
问题4：函数值由谁来确定？怎样求函数值？
确定函数值必须是首先确定两个变量之间的对应关系， 然后确定自变量的值，根据对应关系确定函数值.
a
6
活动四：辨析概念 问 题
S=x²，S是x的函数，x是自变量；
探 究
y=0.1x，y是x的函数，x是自变量；
a
11
如何书写函数的关系式呢？ 函数的关系式是等式 通常等式的右边是含有自变量的代数式，
左边的一个字母表示函数
例2、根据所给的 条件，写出y与x的函数关系式： 矩形的周长是18 cm ,它的长是y， 宽是x cm ；
2、y 是 x的 倒数的4倍
a
12
例3 求下列函数中自变量x的取值范围：
（1） y＝3x－1； （2） y＝2x2＋7；
y = —1n0—6 ，y是n的函数，n是自变量；
a
v=10－0.05t，v是t的函7 数，t是自变量.
活动四：辨析概念
问
问题2：下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若 y不是x的函数，怎样改变，才能使y是x的函数？
题
（1） y2x3
（2） y 1 x 1
（3） y x2
探
（1）、（2）中y是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应；（3）中，y不是x的函数，因为对于x的每一个