数形结合在五年级数学教中运用例谈

数形结合在五年级数学教中运用例谈

紫阳三小潘跃进

“数形结合”是数学的重要思想方法之一，而且“数形结合”能培养学生创造性思维、抽象思维和形象思维。著名数学家华罗庚曾说“数形结合千般好，属性分离万事休。”可见数形结合的重要性。

例谈1：运用数形结合巧解组合图形的面积

教学中通过“形”来刺激学生的感官，使其首先进行仔细观察，进而得出计算关系，二这种计算关系则涉及“数”。根据数学问题中“数”的结构，构造出与之相应的几何图形，并运用几何图形的特征、规律来研究和解决问题，这样可以化抽象为直观，易于显露问题的内在联系，同时借助几何图形审题，使之形象化、直观化，把抽象的数学语言转化为直观的图形。

（1）审题：整体观察上图是什么图形？图中有几个三角形？有什么特征？

（2）思路分析：求梯形的面积须知上底、下底和高，该梯形的高为6㎝，关键是上下底。

从图中可知直角三角形中有一个锐角是45°，那么左边为等腰直角三角形，同理推出右边也是等腰直角三角形，于是上下底的和也

就是6㎝，根据梯形面积计算公式可得S=6×6÷2=18平方厘米例谈2：以数想形。明晰图形的性质

通过以数想形，可以有效地帮助理解图形的性质，教学“等底等高的三角形面积相等“这一性质时，呈现”4×3“这一算式，让学生根据这算式在两条平行线之间画三角形，结果学生画出如下图形：

通过观察上图，学生直观发现“不同形状的三角形等底等高时，它们的面积就相等”这一性质，再用课件出示“底6㎝高2厘米的几个三角形”让学生观察、发现：“面积相等的图形的形状不一定相同的性质。”

例谈3：以数想形，培养空间想象能力

小学生的认知规律一般来说是“直观感知——抽象——抽取数学知识”的过程。图形是直观感知和抽取数学知识的桥梁，充分发挥图形表象的中介作用，有利于培养学生多角度灵活思考大胆想象的能力。如看到“4×5”你想到哪些图形？学生想到的可能是一个长5㎝宽4㎝的长方形；可能是边长5㎝的正方形；还可能是底5厘米高4厘米的平行四边形。再如看到“4、4、3”“4、4、4”“4、4、6”等你想到的是什么图形？他通过这种穿梭于图形与数字之间的学习，实现学生对数学内容的深刻理解，也能有效地培养学生的空间想象能

力。

例谈4：数形结合理解算理

计算教学是小学数学教学的重要内容，而真正要提高学生的计算能力，算理的理解是基础，不理解算理的计算是机械的， 记忆是暂时的，达不到计算思维的融会贯通，也就失去了灵活机智。算理往往是抽象的。如何让学生理解算理？数形结合的方法很实用。

教学异分母分数的加、减法时“25 +12 ”，让学生画图来理解算理：

“化异分母分数为同分母分数”，实质是吧两个分数化为同分数单位，再相加、减。

很显然，借助图形语言，利用已有知识基础，很容易理解这一算理。可见，合适的图形及图形演绎推理对学生理解算理的重要性。

例谈5：巧用数形结合，是数学算理直观化

教学：求小数的近似数教学片断

师：以5.28为例，为什么保留一位小数求近似数要看百分位？ 课中出示数轴图：把5.2和5.3之间平均分成10份，找到5.28对应位置。

师：从图上看5.28保留一位小数为什么约等于5.3呢？

生：5.28更接近小数5.3一些。

师：那5.23呢？它保留一位小数约等于多少？

生：百分位是3，离5.2近一些，应是5.2。

师：5.281在哪儿呢？5.282呢？5.289呢？

生：在5.28和5.29之间

师：这些小数保留一位小数的近似数等于多少呢？

生：它们保留一位小数结果都等于5.3；从图中明显看出都接近5.3，它们都在5.28－5.29之间，才更接近一位小数5.3，所以只要看百分位上的数就够了。

上述教学，让学生通过观察数轴图，借助数形结合的有关教学策略，引导学生明确为什么保留一位小数要看百分位的算理，使教学算理更加直观，清晰，明了。

例谈6，巧用数形结合思想，使几何问题推导形象化

教学中经常会有几何问题推导，这时，通过图形算式计算，以数想形，能有效帮助学生理解图形的性质，巧妙化解教学难点。

平行四边形的面积教学：

师用课件出示如下4个图形，让学生观察计算。

师：4个图形的形状怎么样？面积怎么样？

生：4个图形的形状不相同，但面积都是4×3＝12（平方厘米）师：可以得到：不同形状的平等四边形，只要等底等高，它们的面积就相等。

通过让学生观察，计算这一组图形的面积，学生可以轻松发现规律，通过巧用数形结合的方法，使几何问题推导形象化。