单指数模型证券分析报告

单指数模型证券分析报告

摘要：本文首先选择沪深股票市场的6只股票，以沪深300指数为市场指数组合，收集了这7个金融资产过去5年的月度数据，然后用回归方法分别建立6只股票的SCL，并进行绘图分析，再进行证券分析并建立最优投资组合，最后进行分析和讨论，认为如果在允许卖空的情况下，最优风险组合的构造提高了夏普比率，说明单指数模型具有一定的实用价值。但我们也要意识到，中国的股票市场对卖空具有很多的限制，因此单指数模型在中国运用还具有一定的局限性。

关键词：单指数模型；证券分析；最优风险组合

目录

1引言 (1)

2单指数模型的估计 (2)

2.1中国联通的证券特征线 (2)

2.1.1联通证券特征线的解释力 (4)

2.1.2方差分析 (4)

2.1.3α和β估计 (4)

2.1.4公司特有风险 (4)

2.2东软集团的证券特征线 (4)

2.2.1东软证券特征线的解释力 (6)

2.2.2方差分析 (6)

2.2.3α和β估计 (7)

2.2.4公司特有风险 (7)

2.3华联综超的证券特征线 (7)

2.3.1华联证券特征线的解释力 (9)

2.3.2方差分析 (9)

2.3.3α和β估计 (10)

2.3.4公司特有风险 (10)

2.4广百股份的证券特征线 (10)

2.4.1广百证券特征线的解释力 (12)

2.4.2方差分析 (12)

2.4.3α和β估计 (12)

2.4.4公司特有风险 (12)

2.5中国石油的证券特征线 (12)

2.5.1中石油证券特征线的解释力 (14)

2.5.2方差分析 (14)

2.5.3α和β估计 (14)

2.5.4公司特有风险 (15)

2.6中海油服的证券特征线 (15)

2.6.1中海油证券特征线的解释力 (17)

2.6.2方差分析 (17)

2.6.3α和β估计 (17)

2.6.4公司特有风险 (17)

3组合构造 (18)

3.1 相关性和协方差矩阵 (18)

3.2 宏观经济和α值预测 (19)

3.3 最优风险组合 (22)

4结论 (24)

1引言

夏普单指数模型是诺贝尔经济学奖获得者威廉·夏普（William Shape ）在1963年发表《对于“资产组合”分析的简化模型》一文中提出的。夏普提出单因素模型的基本思想是：当市场股价指数上升时，市场中大量的股票价格走高；相反，当市场指数下滑时，大量股票价格趋于下跌。

本文将以单因素模型为基础，选择沪深股票市场的6只股票，其中IT产业的为中国联通和东软集团、零售产业的为华联综超和广百股份、能源产业的为中国石油和中海油服。以沪深300指数为市场指数组合，收集了这7个金融资产过去5年的月度数据，然后用回归方法分别建立6只股票的SCL，并进行绘图分析，再进行证券分析并建立最优投资组合，最后进行分析和讨论。

2单指数模型的估计

我们观察这六只股票、沪深300指数和无风险利率（上海证券交易所7天新质押式国债回购利率）在5年中的月收益率（即2008年4月到2013年3月共60个观察值）。首先计算七个风险资产的超额收益，然后整个输入数据表，利用回归分析分别建立证券特征线（SCL ）。

2.1中国联通的证券特征线

根据单指数模型，我们可以建立中国联通（以下简称联通）的回归方程模型：

300()()+()R t R t e t αβ=+沪联通联通联通联通深

上式描述了联通公司的超额收益率与沪深300指数超额收益率（代表经济状况变化）之间的线性关系，回归估计结果表示的是一条截距为α联通，斜率为β联通的直线，称作为联通的证券特征线（SCL ）。

图2-1 沪深300和联通的超额收益率

图2-1显示了联通和沪深300指数60个月的超额收益率的折线图，图中显示了联通超额收益的波动幅度基本与指数超额收益的波动幅度一致。事实上，沪深300指数年化超额收益的标准差为33.13%，而联通为33.57%。

图2-2 沪深300和联通的超额收益率

图2-2的散点图更清楚的描述了联通和沪深300之间的关系。如图所示，回归线穿过散点，每个散点和回归线的垂直距离就是超额收益率的残差()

e t

联通

。图2-1和图2-2的超额收益率不是年化的，散点图显示，联通的月超额收益率基本在-35%～20%之间波动，而沪深300指数的超额收益只在-30%～20%之间波动，两者相差不大。回归分析的结果如表2-1所示。

Multiple R 0.6722

R Square 0.4518

Adjusted R

Square

0.4424

标准误差0.0724

观测值60

方差分析

df SS MS F Significance

F

回归分析 1 0.2504 0.2504 47.8047 0.0000 残差58 0.3038 0.0052

总计59 0.5542

Coefficients 标准误差t Stat P-value

Intercept -0.0164 0.0097 -1.6889 0.0966

沪深300 0.6812 0.0985 6.9141 0.0000

2.1.1联通证券特征线的解释力

先考虑表2-1，我们看到联通和沪深300指数的相关性较高，有0.6722，说明联通一般随着沪深300指数的波动而波动。2R 为0.4518，说明沪深300指数的方差可以解释联通方差的45.18%左右。

2.1.2方差分析

表2-1的第二栏显示了证券特征线的方差分析结果。其中回归平方和（SS ，0.2504）表示联通超额收益率的方差中能够被沪深300超额收益率解释的那一部

分，该值等于22

300βσ联通沪深。MS 这一列中的残差项（0.0052）

，表示联通超额收益率中无法被自变量解释的部分，即独立于市场指数的那一部分，该值的平方根就是第一栏报告的回归方程的标准误差（0.0724）。从方差分析可以看出，模型的F 值为47.8047，对应的P 值为0.0000，远小于0.05，所以回归方程在5%的水平下显著。

2.1.3α和β估计

从表2-1可以看出，α的估计值为-0.0164。尽管从经济意义上来看这个值已经足够大（年化后达-19.66%），但其P 值为0.0966，在5%下是不显著的。β估计值为0.6812，说明联通对沪深300的敏感程度不高。

2.1.4公司特有风险

联通残差的月度标准差为7.24%，年化后为25.07%。系统性风险的标准差为

300=0.681233.13%=22.57%βσ⨯⨯（沪深），说明联通的特有风险与系统性风险相

差不大。这主要是由于联通是大型国有企业，而且根据证监会的行业分类，联通所在的行业为信息技术业中的通信服务业，拥有通信服务牌照等稀缺资源，其现金流比较稳定，相对来说风险较小。

2.2东软集团的证券特征线

根据单指数模型，我们可以建立东软集团（以下简称东软）的回归方程模型：

300()()+()R t R t e t αβ=+沪东软东软东软东软深