【精准解析】云南省昆明市禄劝第一中学2020-2021学年高一教学测评月考卷(一)数学试卷

禄劝第一中学2023届高一年级教学测评月考卷(一)数学一､选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合{}0,1,2,3A =，{}104,,2,B =-，则A B =（ ）A. {}0,2B. {}1,2C. {}0D. {}1,0,1,2,3,4-【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的定义可求A B .【详解】{}0,2A B =，故选：A.2. 已知集合{}21M x x ==，{}11N x Z x =∈-≤<，则M N ⋃=（ ） A. {}1-B. {}11x x -≤<C. {}11x x -≤≤ D. {}1,0,1-【答案】D 【解析】 【分析】先化简集合M ，N ，再利用并集运算求解.【详解】因为集合{}{}211,1M x x ===-，{}{}111,0N x Z x =∈-≤<=-，所以M N ⋃={}1,0,1-， 故选：D3. 已知全集为R ，{}13M x x =≤<，{}1,0,1,3,4N =-，则()RM N =（ ）A. {}1,2B. {}1,0,2,3,4-C. {}1,0,3,4-D. {}1,0,1,2,3,4-【答案】C 【解析】 【分析】 先求出RM ，再根据交集的定义即可求出.【详解】{}13M x x =≤<，{1R M x x ∴=<或}3x ≥，(){}1,0,3,4R M N ∴=-.故选：C4. 设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：x A ∀∈，2x B ∈，则（ ） A. p ⌝：0x A ∃∈，02x B ∈ B. p ⌝：0x A ∃∉，02x B ∈ C. p ⌝：0x A ∃∈，02x B ∉ D. p ⌝：x A ∃∉，2x B ∉【答案】C 【解析】 【分析】“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题． 【详解】解：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”， ∴命题p ：∀x ∈A ，2x ∈B 的否定是：p ⌝：0x A ∃∈，02x B ∉．故选C ．【点睛】命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”． 5. 下列四组函数，两个函数相同的是（ ）A. ()f x x =，2()x g x x=B. ()f x =()g x x =C. 2()f x =，()g x x =D. ()f x x =，()g t =【答案】D 【解析】 【分析】分别判断每组函数的定义域和对应关系是否相同即可.【详解】对应A ，()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为{}0x x ≠，定义域不相同，故A 错误；对于B，()f x x ==，对应关系不一致，故B 错误；对于C ，()f x 的定义域为[)0,+∞，()g x 的定义域为R ，定义域不相同，故C 错误； 对于D ，()f x 和()g t 的定义域都为R ，()g t t ==，对应关系一致，故D 正确. 故选：D.6. 若函数227,1()22,1x x x f x x x x ⎧--≤-⎪=⎨+->-⎪⎩，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦（ ）A. 0B. 1C. 28D. -5【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式先求()2f -的值，再求()2f f -⎡⎤⎣⎦即可.【详解】因为227,1()22,1x x x f x x x x ⎧--≤-⎪=⎨+->-⎪⎩， 所以()()()2222271f -=--⨯--=，()()211221f f f -==+-=⎡⎤⎣⎦，故选：B.7. 设75()9f x ax bx cx =+++(其中a ，b ，c 为常数)，若()83f -=-，则()8f =（ ） A. 3 B. -21 C. 21 D. -3【答案】C 【解析】通过观察，可知()75g x ax bx cx =++是奇函数，利用()()9f x g x =+，利用奇函数的性质，求()8f 的值. 【详解】设75()g x ax bx cx=++，则()()0g x g x +-=，所以()()()()1818f x f x g x g x +-=+-+=，所以()()818821f f =--=.故选：C .8. 禄劝一中高一414班两名同学(甲､乙)同时从教室到下道院食堂就餐(路程相等)，甲一半时间步行，一半时间跑步，乙一半路程步行，一半路程跑步，如果两人步行速度､跑步速度均相同，则（ ） A. 甲先到食堂 B. 乙先到食堂 C. 两人同时到食堂 D. 谁先到食堂不确定【答案】A 【解析】 【分析】设甲用时间2t ，乙用时间T ，步行速度a ，跑步速度为b ，路程为s ，分别由ta tb s +=，()222s sa b s T a b ab+=+=，求得t 和T ，然后比较下结论.【详解】设甲用时间2t ，乙用时间T ，步行速度a ，跑步速度为b ，路程为s ，则ta tb s +=，解得22st a b=+， ()222s sa b s T a b ab+=+=，而2()2()2022()a b s s a b sT t ab a b ab a b +--=-=>++， 故选：A.9. 已知2()42f x ax bx a b =+++是定义在[]5,21a a --上的偶函数，则a b +=（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】C 【解析】由定义域对称可求出a ，再由 ()()f x f x =-可求出b . 【详解】()f x 是偶函数，∴定义域关于原点对称，则(5)(21)360a a a -+-=-=，解得2a =.又 ()()f x f x =-，即()()22282282x bx b x b x b +++=-+-++，解得0b =，∴2a b +=.故选：C.10. 禄劝晨光文具店的某种商品的月进货量为1000件，分若干次进货，每次进货的量相同，且需运费10元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货量的一半来计算，每件2元，为使一年的运费和租金最省，每次进货量应为（ ） A. 20件 B. 500件C. 100件D. 250件【答案】C 【解析】 【分析】可设每次进x 件，总运费与租金的和为y 元，可得到函数关系式，再利用基本不等式，即可得到答案【详解】设每次进货x 件，费用为y 元.由题意1000100001022002x y x x x =⨯+⨯=+≥=， 当且仅当100x =时取等号，y 最小， 故选：C.11. 已知条件p ：()()30x m x m --->﹔条件q ：22760x x -+->，若q 是p 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是（ ） A. 3,22⎛⎫-⎪⎝⎭B. [)3,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦C. ()3,2,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D. 3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】B【分析】先利用一元二次不等式的解法化简p 、q ，再根据q 是p 的充分不必要条件，由q 是p 的真子集求解.【详解】解不等式()()30x m x m --->，解得x m <或3x m >+.解不等式22760x x -+->，即22760x x -+<，即()()2320x x --<，解得332x <<. 所以，:0p x <或3x m >+，3:32q x <<. 因为q 是p 的充分不必要条件，所以，322xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭{|x x m <或}3x m >+， 可得2m ≥或332m +≤，所以[)3,2,2m ⎛⎤∈-∞-+∞ ⎥⎝⎦，故选：B.12. 某同学在研究函数()()2020xf x x R x =∈+时，分别给出下面几个结论：①函数()f x 是奇函数；②函数()f x 的值域为()1,1-；③函数()f x 在R 上是增函数.其中正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ③ C. ②③ D. ①②【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性定义可判断①；求出函数的值域可判断②；根据解析式化简可判断③. 【详解】∵函数()f x 的定义域是实数集，()()f x f x -=-，∴函数()f x 是奇函数，故①正确； ∵()12020xf x x =<+，∴1()1f x -<<，故②正确；∵函数()f x 在()0,∞+上可化为2020()12020f x x =-+，奇函数()f x 在()0,∞+上是增函数，∴()f x 在其定义域内是增函数，故③正确.【点睛】关键点睛：本题考查含绝对值函数的奇偶性，单调性，值域，解题的关键在于研究函数时一定先求函数的定义域，利用定义域将绝对值函数写成分段函数，利用奇函数函数只研究()0,∞+上的性质，即可知道函数在定义域上的性质.二､填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 函数2()3x f x x -=-的定义域是_________. 【答案】{2x x ≥且}3x ≠ 【解析】 【分析】 由解析式可得2030x x -≥⎧⎨-≠⎩，解出即可.【详解】要使函数有意义，则满足2030x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得2x ≥且3x ≠，故函数的定义域为{2x x ≥且}3x ≠. 故答案为：{2x x ≥且}3x ≠.14. 已知集合{}2230A x x x =--<，集合{}B x x m =<，且集合A 为B 的真子集，则实数m 的取值范围为________. 【答案】[)3,m ∈+∞ 【解析】 【分析】解不等式得到集合A ，根据A 为B 的真子集，计算即可得出结果. 【详解】{}{}2|230|13A x x x x x =--<=-<<，{}B x x m =<因为集合A 为B 的真子集，则3m ≥.故答案为：[)3,m ∈+∞．15. 若集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，且AB B =，则实数m 的取值范围是_________________． 【答案】3m ≤ 【解析】【详解】由A B B ⋂=，可知B 是A 的子集. 当B =∅时，121m m +-＞，得2m ＜；当B ≠∅时，有21,215,12 1.m m m m -≤+⎧⎪-≤⎨⎪+≤-⎩解得23m ≤≤，所以3m ≤. 16. 关于x的不等式()221(1)0x x x a x a ⎡⎤++-++<⎣⎦的解集中恰有4个整数，则a 的取值范围是________. 【答案】[)(]4,35,6--【解析】 【分析】由题可得原不等式等价于()()10x a x --<，讨论a 的范围可求出. 【详解】∵x R ∀∈，有210x x ++>恒成立，∴原不等式等价于2(1)0x a x a ⎡⎤-++<⎣⎦，即()()10x a x --<，①1a <时，不等式解集为{}1x a x <<，此时整数解为0,1,2,3---，则43a -≤<-； ②0a =时，不等式化为()210x -<，无解，不符合题意；③1a >时，不等式解集为{}1x x a <<，此时整数解为2，3，4，5，则56a <≤. 综上，a 的取值范围是[)(]4,35,6--.三､解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. 解下列不等式.(不等式的解集需化简到最简形式) （1）230x -≥； （2）2313120x x -+->. 【答案】（1）{1x x ≤或}1x ≥；（2）433x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.【解析】 【分析】（1）求出方程的两根即可得出解集； （2）求出方程的两根即可得出解集.【详解】解：（1）230x -=的两根为11x ====，21x ====，所以原不等式的解集为{1x x ≤或}1x ≥.（2）原不等式等价于2313120x x -+<， 方程2313120x x -+=的两根为143x =，23x =， 所以原不等式的解集为433xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. 18. 已知集合{}242A x a x a =-≤<+，{}2450B x x x =-++<. （1）若1a =，求AB ；（2）若A B B ⋃=，求a 的取值范围.【答案】（1）{}21A B x x ⋂=-≤<-；（2）(]9,3,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭. 【解析】 【分析】（1）由a 的值得集合A ，解一元二次不等式得集合B ，再求交集即可； （2）由题意得A B ⊆，分为A =∅和A ≠∅两种情形，列出不等式解出即可. 【详解】（1）1a =，则{}23A x x =-≤<，{1B x x =<-或}5x >， ∴{}21A B x x ⋂=-≤<-. （2）由A B B ⋃=，得A B ⊆.①A =∅，即242a a -≥+，解得6a ≥； ②A ≠∅，即6a <.由A B ⊆，则2456a a ->⎧⎨<⎩或216a a +≤-⎧⎨<⎩，解得：962a <<或3a ≤-， 综上所述：a 的取值范围为(]9,3,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭. 19. 已知函数()x f x x m =-，且()113f =. （1）求函数()f x 的定义域；（2）判断这个函数在(),2-∞-上的单调性并证明.【答案】（1）{}2x x ≠-；（2）函数()f x 在(),2-∞-上单调递增，证明见解析. 【解析】 【分析】（1）由题求出m 即可得出定义域；（2）任取122x x <<-，计算()()12f x f x -化简判断正负即可得出. 【详解】解：（1）∵()x f x x m =-且()113f =， ()11113f m ==-，解得2m =-， 所以函数()f x 的定义域为{}2x x ≠-. （2）由（1）2()122x f x x x ==-++， 设任意的122x x <<-，()()1212221122f x f x x x ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()()1221122222222x x x x x x -=-=++++. ∵122x x <<-，120x x -<，()()12220x x ++>， ∴()()120f x f x -<，()()12f x f x <， ∴函数()f x 在(),2-∞-上单调递增.【点睛】思路点睛：利用定义判断函数单调性的步骤：（1）在定义域内任取12x x <；（2）计算()()12f x f x -并化简整理；（3）判断()()12f x f x -的正负；（4）得出结论，若()()120f x f x -<，则()f x 单调递增；若()()120f x f x ->，则()f x 单调递减.20. 禄劝某食品厂拟在2020年11月举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量(即该产品的年产量)x (单位：万件)与年促销费用()0a a ≥(单位：万元)满足91k x a =-+(k 为常数)，如果不举行促销活动，该产品的年销量是1万件.已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，食品厂将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用).那么该食品厂2020年的促销费用为多少万元时，该食品厂的利润最大？最大利润为多少？【答案】该食品厂2020年的促销费用为7万元时，该食品厂的利润最大，最大利润为21万元.【解析】【分析】设2020年该产品利润为y ，由不举行促销活动，该产品的年销量是1万件，求得k ，得到891x a =-+，再根据销售价格定为每件产品年平均成本的 1.5倍，建立利润函数647511y a a ⎛⎫=-++ ⎪+⎝⎭，利用基本不等式求解. 【详解】设2020年该产品利润为y ，由题意，可知当0a =时，1x =，∴19k =-，解得8k， ∴891x a =-+， 又每件产品的销售价格为8161.5x x +⨯元， ∴8161.5(816)x y x x a x +⎛⎫=⨯-++ ⎪⎝⎭8484891x a a a ⎛⎫=+-=+⨯-- ⎪+⎝⎭ 647511a a ⎛⎫=-++ ⎪+⎝⎭. ∵0a ≥，641264161a a ++≥=+， 当且仅当6411a a =++，即7a =时，取得等号， ∴167559y ≤-+=，∴max 59y =，故该食品厂2020年的促销费用为7万元时，该食品厂的利润最大，最大利润为21万元. 21. 如图，已知矩形()ABCD AB AD >的周长为16m ，把ABC 沿AC 向ADC 折叠，AB 折过去后交DC 于点P ，若设AB x =，ADP △的面积为()f x .（1）求函数()f x 的解析式；（2）求()f x 的最大值及相应的x 的值.【答案】（1）256()968f x x x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭；（2）()f x 的最大值为96642-42x =【解析】【分析】 （1）设AP m =，则可得2328x x m x-+=，即可求出面积，得出解析式； （2）利用基本不等式可求出.【详解】解：（1）如图，设AP m =，AB x =，8AD x =-，1ADP CB P ≅△△，则DP x m =-.222AD DP AP +=，即222(8)()x x m m -+-=，化简为2328x x m x-+=， 11()(8)()22f x AD DB x x m =⨯⨯=--256968x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.（2）由（1）知：256()968f x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，定义域为{}08x x <<， 256828256642x x+≥⨯= 当且仅当2568x x =，即()420,8x =时，取得等号， ∴()96642f x ≤-，故()f x 的最大值为96642-42x =【点睛】关键点睛：设出AP m =，利用几何关系得出2328x x m x-+=是解决本题的关键. 22. 设函数()2f x x ax a =++，a R ∈． （1）若函数()f x 在区间[]0,2的最大值为2a +，求函数()f x 的解析式；（2）在（1）结论下，若关于x 的不等式()554f x -≤≤在区间[]2,m -上恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）()21f x x x =--；（2）(]2,3-. 【解析】【分析】（1）求出二次函数()y f x =图象的对称轴，通过讨论实数a 的取值范围，求出函数()y f x =的最大值，求出实数a 的值，可得出函数()y f x =的解析式；（2）由题意得出()54f x ≥-恒成立，解出不等式()5f x ≤的解集D ，由题意得出[]2,m D -⊆，可得出实数m 的取值范围.【详解】（1）由题意可知，二次函数()y f x =图象的对称轴为直线2a x =-. ①当12a -≤时，即当2a ≥-时，()()max 2342f x f a a ==+=+，解得1a =-，合乎题意； ②当12a ->时，即当2a <-时，()()max 02f x f a a ==≠+，舍去. 因此，函数()y f x =的解析式为()21f x x x =--； （2）由（1）知()221551244f x x x x ⎛⎫=--=--≥- ⎪⎝⎭恒成立， 解不等式()5f x ≤，即215x x --≤，即260x x --≤，解得23x -≤≤， 由于不等式()554f x -≤≤在区间[]2,m -上恒成立，所以，[][]2,2,3m -⊆-， 则有23m -<≤，因此，实数m 的取值范围是(]2,3-.【点睛】本题考查二次函数在定区间上的最值的求解，同时也考查了二次不等式恒成立问题，解题时要结合条件题设条件中的区间转化为不等式解集的子集，考查化归与转化思想，属于中等题.。