少齿差行星齿轮减速器的设计本科毕业设计

本科毕业设计（论文）
少齿差行星齿轮减速器的设计
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摘要
对少齿差行星齿轮减速器国内外的发展现状、优缺点、结构型式和其传动原理进行了一定的阐述。

在设计过程当中，对内啮合传动产生的各种干涉进行了详细验算；从如何提高转臂轴承的寿命为出发点，来计算选择减速器齿轮的模数，进行少齿差内齿轮副的设计计算，最终合理设计减速器的整体结构。

关键词：少齿差行星传动；行星齿轮减速器；内齿轮副
****本科毕业论文ABSTRACT
Abstract
Having expounded the planetary gear reducer of a few-tooth difference
about its development of the status quo at home and abroad, the advantages and disadvantages, structural type and principle of its transmission. Among the process of designing, having checked detailedly about the interference which generated by internal mesh transmission. From how to improve the life of bearing arms to the starting point, choosing and calculating the modulus of the gear reducer for designing the internal gear pair of a few-tooth difference and the final overall structure of the reducer.
Key words：Small tooth number difference planet transmission; Planetary gear reducer; Annular gear
目 录
摘要 (Ⅰ)
ABSTRACT (Ⅱ)
1 绪论 (1)
1.1 概述 (1)
1.2 少齿差行星减速器的结构型式 (2)
1.2.1 N 型少齿差行星减速器 (2)
1.2.2 NN 型少齿差行星减速器 (3)
1.3 国内外研究状况 (5)
1.4 发展趋势 (6)
1.5 本课题的意义与设计任务 (7)
1.5.1 本课题的设计意义 (7)
1.5.2 设计任务 (7)
2 减速器结构型式的确定 (8)
2.1 减速器结构型式的确定 (8)
3 减速器的内齿和外齿轮参数的确定 (10)
3.1齿轮齿数确定 (10)
3.2主要零件的材质和齿轮精度 (10)
3.3 啮合角、变位系数确定 (10)
3.3.1 确定啮合角和外齿轮变位系数c x 及内齿轮变位系数b x (10)
3.3.2 计算四个导数 (11)
3.3.3 计算(1)(1),c b x x 及相应的'α (12)
4 几何尺寸计算及主要限制条件检查 (14)
4.1 切削内齿轮插齿刀的选用 (14)
4.1.1 径向切齿干涉 (14)
4.1.2 插齿啮合角'
0b α (15)
4.2 切削内齿轮的其他限制条件检查 (15)
4.2.1 展成顶切干涉 (15)
4.2.2 齿顶必须式渐开线 (15)
4.3 切削外齿轮的限制条件检查 (16)
4.4 内齿轮其他限制条件检查 (16)
4.4.1 渐开线干涉 (16)
4.4.2 外齿轮齿顶与内齿轮啮合线过渡曲线干涉 (16)
4.4.3 内齿轮齿顶与外齿轮齿根过渡曲线干涉 (16)
4.4.4 顶隙检查 (17)
5 强度计算 (19)
5.1 转臂轴承寿命计算 (19)
5.2 销轴受力 (19)
5.3 销轴的弯曲应力 (19)
6 轴的设计 (20)
6.1 轴的材料选择 (20)
6.2 轴的机构设计 (21)
6.2.1 输入偏心轴的结构设计 (21)
6.2.2 输出轴的机构设计 (22)
6.3 强度计算 (23)
6.3.1 输入轴上受力分析 (23)
6.3.2 输入轴支反力分析 (23)
6.3.3 轴的强度校核 (24)
7 浮动盘式输出机构设计及强度计算 (26)
7.1 机构形式 (26)
7.2几何尺寸的确定 (26)
7.3 销轴与浮动盘平面的接触应力 (26)
8 效率计算 (27)
8.1 啮合效率 (27)
8.1.1 一对内啮合齿轮的效率 (27)
8.1.2 行星结构的啮合效率 (27)
8.2 输出机构的效率 (27)
8.2.1 用浮动盘输出机构 (27)
8.2.2 行星机构 (28)
8.3 转臂轴承效率 (28)
8.4 总效率 (28)
9 箱体与附件的设计 (29)
9.1 减速器箱体的基本知识简介 (29)
9.2 减速器箱体材料和尺寸的确定 (31)
9.3 减速器附件的设计 (31)
9.3.1 配重的设计 (31)
9.3.2减速器附件设计 (32)
10 工作条件 (34)
总结 (35)
参考文献 (36)
致谢 (1)
1 绪论
1.1 概述
随着现代工业的高速发展，机械化和自动化水平的不断提高，各工业部门需要大量的减速器，并要求减速器体积小，重量轻，传动比范围大，效率高，承载能力大，运转可靠以及寿命长等。

减速器的种类虽然很多，但普通的圆柱齿轮减速器的体积大，结构笨重；普通的蜗轮减速器在大的传动比时，效率较低；摆线针轮行星减速器虽能满足以上提出的要求，但成本较高，需要专用设备制造；而渐开线少齿差行星减速器不但基本上能满足以上提出的要求，并可用通用刀具在插齿机上加工，因而成本较低。

能适应特种条件下的工作，在国防，冶金，矿山，化工，纺织，食品，轻工，仪表制造，起重运输以及建筑工程等工业部门中取得广泛的应用。

渐开线少齿差行星减速器具有以下优点：
1.结构紧凑、体积小、重量轻由于采用内啮合行星传动，所以结构紧凑；当传动比相等时，与同功率的普通圆柱齿轮减速器相比，体积和重量均可减少三分之一至三分之二；
2.传动比范围大 N型一级减速器的传动比为10～100以上；二级串联的减速器，传动比可达一万以上；三级串联的减速器，传动比可达百万以上。

NN 型一级减速器的传动比为100～1000以上；
3.效率高 N型一级减速器的传动比为10～100时，效率为80～94％；NN 型当传动比为10～200时，效率为70～93％.效率随着传动比的增加而降低。

4.运转平稳、噪音小、承载能力大由于式内啮合传动，两啮合齿轮一位凹齿，一为凸齿，两齿的曲率中心在同一方向。

曲率半径接近相等，因此接触面积大，使轮齿的接触强度大为提高，又采用短齿制，轮齿的弯曲强度也提高了。

此外，少齿差传动时，不是一对轮齿啮合，而是3～9对轮齿同时接触受力，所以运转平稳，噪音小，并且在相同模数的情况下，其传递力矩臂普通圆周齿轮减速器大。

5.结构简单、加工方便、成本低；
6.输入轴和输出轴在同一轴线上，安装和使用较为方便；
7.运转可靠、使用寿命长。

但是，这种减速器还存在以下缺点：
1.计算较复杂当内齿轮与行星轮的齿数差小于5时，容易产生各种干涉，为了避免这些干涉，需采用变位齿轮，所以计算较复杂。

2.转臂轴承受力较大，寿命较短由于齿轮变位后啮合角较大，所以转臂轴承上径向载荷较大；并且轴承转速还稍高于输入轴转速，所以转臂轴承是减速器的薄弱环节，因而使高速轴传递的功率受到限制。

3.有的结构需加平衡块NN型及某些N型减速器，需要仔细地进行动平衡，否则会引起较大的振动。

1.2 少齿差行星减速器的结构型式
少齿差行星齿轮减速器常用的结构型式有N型和NN型两种。

1.2.1 N型少齿差行星减速器
N型少齿差行星减速器按其输出机构的型式不同可分为十字滑块式、浮动式和孔销式三种。

现以孔销式为例来简述其组成和原理。

图1-1
图1-2
图1-1是典型的孔销式N型减速器。

它主要由偏心轴1，行星齿轮2，内齿轮3，销套4，销轴5，转臂轴承6，输出轴7和壳体等组成。

图1-2为其传动原理简图，传动原理简述如下：当电动机带动偏心轴1转动时，由于内齿轮3与机壳固定不动，迫使行星齿轮2绕内齿轮3作行星运动（既公转又自转）。

但由于行星齿轮与内齿轮的齿数差很少，所以行星齿轮绕偏心轴中心所作的运动为反向低速运动。

利用输出机构V将行星轮的自转运动按传动比i而传递给输出轴7，从而达到减速的目的。

1
图1-2的V结构为减速器的输出结构，其特点是从结构上保证行星齿轮上的销孔直径比销轴套的外径大两倍偏心距。

在运动过程中，销轴套始终与行星齿轮上的销孔壁接触，从而使行星齿轮的自转运动通过轴套传给输出轴，以实现与输入轴方向相反的减速运动。

1.2.2 NN型少齿差行星减速器
NN型少齿差行星减速器按其输出构件的不同，又可分为外齿轮输出和内轮输出二种型式。

以下以内齿轮输出为例来简述其组成和原理。

图1-3
图1-4
如图1-3所示，它主要由以下四个部分组成；
1.转臂输入轴1上做一个偏心轴颈，以构成转臂。

为了达到平衡，在偏心轴颈的两侧装有平衡块2。

2.行星轮行星齿轮4和7相联结在一起，安装在偏心轴颈上；为了减少摩擦，在行星齿轮与偏心轴颈间装有两个转臂轴承3。

3.固定的内齿轮内齿轮5与机座6联接在一起，固定不动。

4.内齿轮输出内齿轮8与输出轴制成一整体，把运动输出。

传动原理简图如图1-4所示，原理简述如下：当电动机带动偏心轴1转动时，
由于内齿轮5与机壳6固定不动，迫使行星齿轮4绕内齿轮5做行星运动（既公转又自转）。

但由于行星齿轮与内齿轮的齿数差很少，所以行星齿轮绕偏心轴1中心所作的运动为反向低速运动。

行星轮7与输出轴上的内齿轮8作行星运动，把运动传出去，达到减速的目的。

1.3 国内外研究状况
当内啮合的两渐开线齿轮齿数差很小时，极易产生各种干涉，因此在设计过程中选择齿轮几何参数的计算十分复杂。

早在1949年，苏联学者就从理论上解决了现实一齿差传动的几何计算问题。

直到1960年以后，渐开线少齿差传动才得到迅速的发展。

目前有销轴式、零齿差、十字滑块、浮动滑块等多种形式。

上个世纪60年代，国外就开始探讨圆弧少齿差传动，到70年代中期，日本已开始进行圆弧少齿差行星减速器的系列化生产。

这种传动的特点在于：行星轮的论过曲线用凹圆弧代替了摆线。

轮齿与针齿在啮合点的曲率方向相同，形成两凸圆弧的内啮合，从而提高了轮齿的接触强度和啮合效率，其针齿不带吃套，并采用半埋齿机构，既提高了弯曲强度又简化了针齿结构。

此外，圆弧形轮齿的加工无需专用机床，精度也易保证，而且修配方便。

1956年我国著名的机械学家朱景梓教授根据双曲柄机构的原理提出了一种新型少齿差传动。

该机构的特点式出入轴旋转时=时，行星轮不是坐摆线运动高速公转与低速自转的合成，而是通过双曲柄机构导引作圆周平动。

这种独特的“双曲柄输入少齿差传动机构”的到了国内外同行的高度评价。

1958年开始研制摆线针轮减速器。

60年代投入工厂化生产，目前已形成系列，制定了相应的标准，并广泛用于各类机械中。

1960年制成第一台二齿差渐开线行星齿轮减速器，其传动比37.5，功率为16kw，用于桥式起重机的提升机构中。

1963年朱景梓教授在太原学院学报上发表了《少齿差渐开线K-H-V型行星齿轮减速器及其设计》一文，详细阐述了渐开线少齿差传动的原理和设计方法。

这些创造性的工作，为少齿差行星齿轮传动在我国的推广应用起了重要的指导作用。

双曲柄输入少齿差行星齿轮传动的优点是：能使行星轴承的载荷下降，而且当内齿板作为行星轮时，行星轴承的径向尺寸可不受限制，从而提高了行星轴承的寿命。

另外，这种传动不需要输入机构，还可实现平行轴传动。

效率高，使用性强。

但是，由于历史原因，栓曲柄输入式少齿差传动一直没有得到应有的发展，直到近十几年来才逐渐为人们所重视。

1985年重庆钢铁设计院提出了平行轴式少齿差内齿啮合齿轮传动——i环减速器，但是这种减速器的一根曲轴上要安装三片内齿板，需要制成偏心套机构，。

存在着机构复杂加工分度精度要求高、曲
轴联接结构表面产生微动磨损、三套互为120的双曲柄机构之间存在国约束等问题。

1993年重庆大学博士崔建昆提出新型轴销式少齿差行星齿轮传动，并对其进行了理论分析。

随着少齿差行星齿轮传动研究的深入，已成功地开发处不少新的渐开线少齿差行星齿轮传动形式。

目前，我国研究出一种连杆行星齿轮传动——平行轴式少齿差内齿行星齿轮传动。

该类传动是以连杆内齿轮（齿板）为行星轮。

采用双曲柄输入，并且无输出机构，主要有一齿环（一片连杆行星齿板）、二齿环（两片连杆行星齿板）、三齿板及四环等机构形式的减速器。

国内外学者在齿形分析、结构优化、接触分析、结构强度、动态性能、传动效率、运动精度方面进行了大量的研究。

利用计算机技术进行减速器各主要不见的是他建模、仿真、干涉检查等，缩短了产品的研发这怄气，并应用到了产品的设计中，取得了许多有价值的成果。

N型内齿行星齿轮传动的基本机构式——环式减速器的传动机理进行了分析研究，建立了环视减速器系统受力分析模型，得处目前环式减速器存惯性力矩不平衡的结论。

对平行动轴少齿差传动多齿接触问题动平衡进行了研究，以有限单元弹性接触分析理论为基础，建立了平行动轴少齿差传动多齿接触问题时的有限单元分析模型，提出了一种对研究平行动轴少齿差内齿轮副内核过程中实际接触齿对数、齿间载荷的分配及齿面载荷分布的分析计算方法。

为平行动轴少齿差内啮合齿轮传动的承载能力的计算、齿轮几何参数的确定及几何零部件的强度分析计算提供了理论依据。

通过优化后的少齿差传动装置具有较小的体积和较好的传动性能。

我国在这种新型的传动机构的技术水平与国际上一些工业科技水平发达的国家相比，还有很大的差距，主要由于我国从事该项技术研究设计及应用的单位和个人比较少，同时相关的书籍和资料也相当的欠缺。

国外的减速器，以德国、丹麦和日本处于领先地位，特殊在材料和缔造工艺方面占据优势，减速器工作可靠性好，利用寿命长。

但其传动格式仍以定轴齿轮传动为主，体积和重量问题，也未解决好。

日本研制的FA型高精度减速器和美国Alan-Newton公司研制的X-Y 式减速器，在传动原理和结构上与本项目类似或相近，都为目前先进的齿轮减速器。

但是我相信，在不久的将来我们做这种新型的减速器性能和构造等能赶上外国先进水平的。

目前，少齿差减速器在设计和制造过程中，还存在一些问题，如输出机构精度要求较高，对大功率减速器无实践经验，一些计算方法和图表还很不完善等等。

有待今后将对以上问题进一步进行实验研究，以求改进和提高。

1.4 发展趋势
****本科毕业设计绪论
齿轮传动技术是机械工程技术的重要组成部分，在一定程度上标志着机械工程技术的水平。

因此，齿轮被工人为工业和工业化的象征。

为了提高机械的承载能力和传动效率，减少外形尺寸质量及增大减速器传动比等，国内外的少齿差行星齿轮传动正沿着高承载能力、高精度、高速度、高可靠性、高传动效率、小型化、低震动、低噪音、低成本、标准化和多样化的方向发展的总趋势。

少齿差行星齿轮传动具有体积小、重量轻、结构紧凑、传动比大、效率高等优点。

广泛应用于矿山、冶金、飞机、轮船、汽车、起重机、电工机械、仪表、化工业等许多领域‘少齿差行星齿轮传动有着广泛的发展前景。

1.5 本课题的意义与设计任务
1.5.1 本课题的设计意义
少齿差行星齿轮减速器与普通减速器相比具有体积小、重量轻、传动平稳、效率高、传动比范围大等优点。

但其设计计算较过程复杂，转臂轴承的受力较大、寿命较短。

所以对于我们在设计这类减速器时如何进行参数的选择，避免大量繁杂的计算，如何选择好转臂轴承使其使用寿命增加具有一定的设计意义。

1.5.2 设计任务
在输入转速为1680转/分钟、输入转矩为800N、传动比b
i＝59这些技术参
Hc
数的基础上设计一少齿差行星齿轮减速器。

要求运用计算机绘制其主要工作零部件平面视图和减速器总装配图。

2 减速器结构型式的确定
在少齿差内啮合传动中，由于内齿轮和外齿轮的齿数差少，在切削和装配时会产生种种干涉，以致造成产品的报废。

因此，在设计减速器内齿轮副参数的时候，需要对一些参数进行合理的限制，以保证内啮合传动的强度和正确的啮合。

同时要对一些主要零件进行强度校核计算。

2.1 减速器结构型式的确定
选用卧式电机直接驱动，因传动比59b
Hc
i ＝，传动i ＝59＜100时，少齿差行星齿轮减速器有几种类型设计方案可供选择。

第一种是采用K-H-V 型少齿差行星齿轮减速器；第二种是采用2K-H 型正号机构少齿差行星齿轮减速器；第三种是3K 型少齿差行星齿轮减速器。

以下分别阐述其特点：
你 K-H-V 型这种传动机构轮齿强度高，传动效率可高达90%以上，且这种减速器体积销、重量轻、运转可靠、寿命长，但注意吃面干涉，工作中转臂轴承受力较大。

2K-H(正号机构)这种传动机构传动比范围大，但外型尺寸及重量较大，效率很低，制造困难，一般部用于动力传动。

当行星架从动时，传动比的绝对值从某一数值起会发生自锁。

3K 型这种传动机构机构紧凑，体积小，传动比范围大，但工艺性差。

基于以上综合考虑，采用第一种方案作为本次课题的设计方案。

K-H-V 型少齿差行星齿轮减速器按输出机构型内齿圈固定，低速轴输出分有：销轴式输出、十字滑块式输出、浮动盘式输出、零齿差输出。

其特点如下：
销轴式输出，应用广泛，效率较高，但销孔加工精度要求较高。

十字滑块式输出，机构简单，加工方便，但承载能力与效率均较为销轴式低常用于小功率场合。

浮动盘式输出，机构形式新颖，加工方便，使用效果好。

零齿差式输出，其特点式通过一对零齿差齿轮副将行星轮的低速反向转动传递给输出轴。

零齿差系值齿轮副的内齿轮齿数相同，象齿轮联轴器那样，但内齿轮的齿间间隙较大，其结构型式叫简单，制造困难，较设用于中心距较小的一齿差传动。

综上考虑，采用浮动盘式输出机构的K-H-V 型少齿差行星齿轮减速器方案作
为本次课题的设计方案。

图2-1
图2-1为典型一级K-H-V型少齿差齿轮减速器的传动原理简图，传动原理如下：
当电动机带动偏心轴H转动时，由于内齿轮b与机壳固定不动，迫使行星齿轮绕内齿轮做行星运动；又由于行星轮与内齿轮的齿数差很少，当齿数差为1时，输入轴每转一周，行星轮沿相反方向转动一个齿，达到减速目的，并通过传动比等于1的带有一个W型输出机构的输出轴V输出。

3 减速器的内齿和外齿轮参数的确定
3.1齿轮齿数确定
因为1,D Z =根据机械工业出版社出版的新版《机械设计手册第三卷》中的表
17.1-2 常用行星齿轮传动的传动比和啮合效率计算公式查得：b
c Hc b c
z i z z =-。

因为59b
Hc
i ＝，故和很容易得到齿轮的齿数为：59,60c b Z Z ==。

3.2主要零件的材质和齿轮精度
行星轮：40r G 淬火后磨齿，4752HRC ，精度7—JB GB/T10095-2001. 内齿轮：45刚调质，235250HBS ，精度7—JB GB/T10095-2001. 柱销：15r GC 淬火，5864HRC 。

浮动盘：15r GC 淬火，5560HRC 。

输入偏心轴：45钢调质，260300HBS 。

输出轴：45钢调质，250280HBS 。

3.3 啮合角、变位系数确定
要求达到重合度的预期值为[] 1.050,αε=齿廓重迭干涉预期值为[]0.050s G =。

3.3.1 确定啮合角和外齿轮变位系数c x 及内齿轮变位系数b x
按机械工业出版社出版的新版《机械设计手册第三卷》中的表17.2-35初选啮合角为'49,α=齿顶高系数0.6,a h *=齿形角20α=取外齿轮变为系数c x 的初值(0)
0c
x =，计算几何尺寸参数，按结构要求取模数m=3。

所以：
外齿轮分度圆直径为：
()359177c c d mz mm mm ==⨯=
外齿轮分度圆直径为： ()360180b b d mz mm mm ==⨯= 外齿轮节圆直径为：
()cos 177cos 20166.32559b c c d d mm mm α=⨯=⨯= 内齿轮节圆直径为：
()cos 180cos 20169.14467b b b d d mm mm α=⨯=⨯=
外齿轮齿顶圆直径为：
(0)()(22)3(5920.620)180.6a c c a c d m z h x mm mm *=++=⨯+⨯+⨯=
内齿轮变为系数为：
(0)'(0)
()()/(2tan )(6059)(4920)/(2tan 20)00.4061
b c c x z z inv inv x inv inv ααα=--+=--+=
内齿轮齿顶圆直径为：
(0)()(22)3(6020.620.4061)178.8366a b b a b d m z h x mm mm *=-+=⨯-⨯+⨯=
外齿轮齿顶圆啮合角为：
()arccos[()/()]arccos(166.32559/180.6)22.9538a c b c a c d d α===
内齿轮齿顶圆啮合角为：
()arccos[()/()]arccos(169.14467/178.8366)18.9494a b b b a b d d α==
=
齿轮啮合中心距为：
()/23(6059)/2 1.5b c a m z z mm mm =-=⨯-=
'cos /cos ' 1.5cos 20/cos 49 2.1485a a mm αα==⨯= 齿轮副的重合度为：
{[tan()tan '][tan()tan ']}/(2)
[59(tan 22.9538tan 49)60(tan18.9494tan 49)]/(2)0.8818a c a c b a b z z εααααππ=---=⨯---=
因为：
222
1222
()()'arccos
2()'89.418390.3 2.1485arccos 290.3 2.1485
114.8517798 2.0035a b a c a c r r a r a rad δ--=--=⨯⨯==
222
2222
()()'arccos
2()'89.418390.3 2.1485arccos 289.4183 2.1485
113.6024881 1.9817a b a c a b r r a r a rad
δ-+=-+=⨯⨯==
所以齿廓重迭干涉系数为：
12[()]()'[()]
59[22.9538 2.0035](6059)4960[18.9494 1.9817]0.1951547190.195
S c a c b c b a b G z inv z z inv z inv inv inv inv αδααδ=++--+=⨯++-⨯-⨯+=≈ 3.3.2 计算四个导数
2
21tan cos 20sin()sin '1tan 20
cos 20sin 22.9538sin 490.66552c a c x αεα
παπαππ∂=-
∂=
-
= 2
21tan cos 20sin()sin '1tan 20
cos 20sin18.9494sin 490.84015c a b x αεα
παπαππ∂=-+∂=-
+
=-22
21211222
2211122sin()[()sin cos()()sin ]cos '()()sin sin sin [()sin cos ()sin cos ]2tan '()()sin sin sin '
2sin 22.95383
cos 20 2.s a c c a b b a c c a c a b c a b b a c a c a b G m z r z r x a r r m z r z r a r r αδδδδαδδαδδδ
δα
δδα∂=+⋅⋅⋅--∂⋅⋅⋅⋅⋅-⋅⋅⋅--⋅⋅⋅⋅⋅=
+
222148590.389.4183sin114.8178sin113.6025
[5989.4183sin113.6025cos(114.8178113.6025)6090.3sin114.8178]
3sin 20
2.148590.389.4183sin114.8178sin11
3.6025sin 49
[5989.4183sin113.60⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯--⨯⨯-
⨯⨯⨯⨯⋅⨯⨯⨯225cos113.60256090.3sin114.8178cos114.8178]2tan 203.62243
⨯-⨯⨯-=-22
11221222
2211122sin()[()sin cos()()sin ]cos '()()sin sin sin [()sin cos ()sin cos ]2tan '()()sin sin sin '
2sin18.94943
cos 20s a b b a c c a b b a c a b c a b b a c a c a b G m z r z r x a r r m z r z r a r r αδδδδαδδαδδδδ
α
δδα∂=-+⋅⋅⋅--∂⋅⋅⋅⋅⋅-
⋅⋅⋅-+⋅⋅⋅⋅⋅=-
+
2
22 2.148590.389.4183sin114.8178sin113.6025[6090.3sin114.8178cos(114.8178113.6025)5989.4183sin113.6025]3sin 20
2.148590.389.4183sin114.8178sin11
3.6025sin 49
[5989.4183sin113.⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯--⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⋅⨯⨯⨯26025cos113.60256090.3sin114.8178cos114.8178]2tan 203.72033
⨯-⨯⨯+=
3.3.3 计算(1)(1),c b x x 及相应的'α
根据机械工业出版社出版的新版《机械设计手册第三卷》中的式（17.2-50）到（17.2-54）牛顿法迭代有：
J(,c b x x ) =
= =-0.56741
1
(,c b x x ) =
=
=-0.50389
2
(,c b x x ) =
=
=--0.51279
(0)(0)(1)(0)
1
(0)(0)
(,)0.5038900.88805(,)0.56741c
c b c
c b x x x x J x x -=-=-=-- (0)(0)(1)(0)
2(0)(0)(,)0.512790.40610.49764(,)0.56741
c b b
b
c b x x x x
J x x -=-=-=-- 所以
'(2tan )0.49764
(0.88805)
[202tan 20]6059
0.29927658449.156
b c
b c
x x arcinv inv z z arcinv inv arcinv ααα-=+⋅
----=+⨯⨯-==
代入式机械工业出版社出版的新版《机械设计手册第三卷》中的（17.2-36），式（17.2-41）分别计算出0.8828,0.199s G αε==。

重复上述计算，便可得到
0.5945,0.2180,'48.732, 1.050,0.051
c b s x x G ααε=-=-===
0.66552 0.84015-
3.62243- 3.72033
c x αε∂∂ b
x αε
∂∂ c G x α∂∂ b
G
x α∂∂ ,()[]c b x x ααεε- , b x αε
∂∂
(,)s c b S G x x G - ,
b
G x α
∂∂
0.8818 1.050- ,0.8405-
0.1950.050-, 3.72033
c
x α
ε∂∂, ,()[]c b x x ααεε- b
G x α
∂∂, (,)s c b S G x x G -
0.66552,0.8818 1.050-
3.62243-,0.1950.050-
4 几何尺寸计算及主要限制条件检查
由前面计算可得该设计的外齿轮齿顶圆为：
()(22)3[5920.62(0.5945)]177.033a c c a c d m z h x mm mm *=++=⨯+⨯+⨯-=
内齿轮齿顶圆为：
()(22)3[6020.62(0.2180)]175.092a b b a b d m z h x mm mm *=-+=⨯-⨯-⨯-=
由于该设计的渐开线少齿差内啮合齿轮副的内、外齿轮仅相差一齿，若采用标准齿轮就不能进行正常的啮合，将会产生各种干涉现象。

(1) 切齿加工时的顶切与根切
1）用插齿刀插制内齿圈时长生的顶切； 2）用插齿刀插制外齿轮产生的顶切； 3）用滚刀加工外齿轮时产生的根切。

（2）过渡曲线干涉
1) 内齿圈齿顶与插制外齿轮根部的过渡曲线干涉； 2）内齿圈齿顶与滚切外齿轮根部的过渡曲线干涉。

（3）内齿圈齿顶部分为渐开线。

（4）节点对面的齿顶干涉。

（5）齿廓重迭干涉。

（6）内外齿轮沿径向移动发生的径向干涉。

此外，为了保证传动的平稳性，应要求重合度αε＞1。

所以对该设计的齿轮必须校核其干涉条件。

4.1 切削内齿轮插齿刀的选用
利用模数选择，按机械工业出版社出版的新版《机械设计手册第三卷》中的表17.2-34选用025z =（GB/TB081-2001），插齿刀的参数选择为：齿数为025,z =变位系数为00.14,x =齿顶高系数为*0() 1.25,a h =齿顶圆直径为0()84.34a d mm =。

4.1.1 径向切齿干涉
因为b x 为负值，故用计算式验算被加工内齿轮的参数为： 齿数：60b z =
变位系数：0.2180b x =- 齿顶系数：*0.6a h =
内齿轮齿顶圆直径：()175.092a b d mm =
因为 cos()cos /()360cos 20/175.0920.96603a b b a b mz d αα=⋅=⨯⨯=。