高考一轮复习解三角形高考真题

高考一轮复习解三角形

高考真题

内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）

解三角形

1.(2016·新课标全国Ⅰ，4)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知a

＝5，c ＝2，cos A ＝2

3

，则b ＝( )

A. 2

B. 3

C.2

D.3

2.(2016·山东，8)△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知b ＝c ，a 2＝2b 2(1－sin A )，则A ＝( )

A.3π4

B.π3

C.π4

D.π6

3.(2016·湖南四校联考)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若(a 2＋b 2－

c 2)tan C ＝ab ,则角C 为( )

A.π6或5π6

B.π3或2π3

C.π6

D.2π3 4.(2016·河南三市调研)△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若c 2

＝(a －b )2

＋6，C ＝π

3

，则△ABC 的面积为( )

A.3

B.932

C.33

2

D.33

5.(2016·济南一中检测)在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分别为a ，b ，

c ，A 为锐角，

lg b ＋lg ）（c

1

＝lg sin A ＝－lg 2，则△ABC 为( )

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形

6.(2015·山东省实验中学三诊)在△ABC 中，若(a 2＋b 2)·sin(A －B )＝(a 2－

b 2)sin C ，则△ABC 是( )

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

7.(2015·湖南十二校联考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

若tan A＝7tan B，a2－b2

c

＝3，则c＝( )

A.4

B.3

C.7

D.6 8．(2018·陕西宝鸡一模)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若

sin(A＋B)＝1

3

，a＝3，c＝4，则sinA＝( )

A.2

3 B.

1

4

C.

3

4

D.

1

6

9．(2018·铜川一模)在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知

a＝2，c＝22，且C＝π

4

，则△ABC的面积为( )

A.3＋1

B.3－1 C．4 D．2

10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且2S＝(a＋b)2－c2，则tan C等于( )

A.3

4 B.

4

3

C．－

4

3

D．－

3

4

11.(2016·新课标全国Ⅱ，15)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若

cos A＝4

5

，cos C＝

5

13

，a＝1，则b＝________.

12.(2016·北京，13)在△ABC中，∠A＝2π

3

，a＝3c，则

b

c

＝________.

13.(2015·重庆，13)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，

cos C＝－1

4

，3sin A＝2sin B，则c＝________.

14.(2015·安徽，12)在△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝75°，∠B ＝45°，则AC ＝________.

15.(2014·湖北，13)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知A ＝π

6

，a ＝1， b ＝3，则B ＝________.

16.(2014·福建，14)在△ABC 中，A ＝60°，AC ＝2，BC ＝3，则AB 等于________．

17.(2016·浙江，16)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知b ＋c ＝2a cos B.

(1)证明：A ＝2B ； (2)若cos B ＝2

3

，求cos C 的值.

18.(2015·天津，16)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知

△ABC 的面积为315，b －c ＝2，cos A ＝－1

4.

(1)求a 和sin C 的值； (2)求cos )6

2(π+A 的值．

19.(2015·浙江)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知tan ）

π（A +4

＝2. (1)求sin 2A sin 2A ＋cos 2 A 的值； (2)若B ＝π4，a ＝3，求△ABC 的面积．

20.（2018·天津卷15）在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知sin cos()6

b A a B π=-.

（I ）求角B 的大小；

（II ）设a =2，c =3，求b 和sin(2)A B -的值.

21.(2014·重庆，18)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＋b ＋c ＝8.

(1)若a ＝2，b ＝5

2

，求cos C 的值；

(2)若sin A cos 2B 2＋sin B cos 2A 2＝2sin C ，且△ABC 的面积S ＝92

sin C ，求a 和b

的值．