概率统计题库(终结版)
概率统计总复习(含答案)
概率统计总复习一填空选择题考点1 掌握事件的关系与运算，会写样本空间1．试验E 为抛一枚硬币,观察正面H ,反面T 出现的情况,则E 的样本空间S = .2．设,,A B C 为随机事件,则,,A B C 中至少有一个发生可表示为 ,,A B C 同时发生可表示为考点2古典概型的计算；1.同时抛掷3枚均匀的硬币,则恰好有2枚正面朝上的概率是2.袋中有5个球,其中3个新球,2个旧球,每次取一个,无放回地取两次,则两次取到的均为新球的概率为 .3．一袋中装有6个球，其中3个白球，3个红球，依次从中取出2个球（不放回），则两次取到的均为白球的概率为 15。
4．从1,2,3,4,5五个数中任意取两个数,则这两个数中含偶数的概率是 考点3 概率的计算A 概率的性质和事件的独立性综合计算1．已知(),()0.2,()0.96P A a P B P A B ==⋃=，若事件AB 相互独立，则 a =1/20 2 设()0.4,()0.3P A P B ==，,A B 独立，则()P AB = ()____P A B -=. 3．设事件A 与B 相互独立,已知()0.5,()0.8P A P A B == , ()P AB = . B 条件概率相关计算1．设事件A 与B 独立,且()0.4P A =,(|)0.5P B A =,则()P AB = 2．设()0.3P AB =,(|)0.4P B A =,则()P A = .3．已知()0.5,()0.6,()0.4P A P B P B A ===，那么()P AB = __0.2_____，()P AB =_0.4____, ()P A B ⋃=_______0.7_____.C 正态分布概率相关计算1．设随机变量~(1,1)X N ,则{02}P X <<= .（(1)0.8413Φ=）2.已知2~(1,)X N σ，{12}0.3P X <<=，则{0}P X <=____0.2_____.3 设随机变量(1,4)X N ，则(13)P X -<<= ;若()0.5,P X a >= 则a = .0.6826,14．随机变量),2(~2σN X ，(04)0.3,<<=P X 则(0)<=P X 。
概率统计考试试题及答案
概率统计考试试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，下列说法正确的是：A.X的期望值是μB.X的方差是σ^2C.X的取值范围是(-∞,+∞)D.以上说法均正确答案：D2.已知随机变量X的概率密度函数为f(x)，下列关于X的分布函数F(x)的说法正确的是：A.F(x)是单调递增的B.F(x)是连续的C.F(x)在x=0处的值为0.5D.F(x)在x=0处的值为0答案：A3.设随机变量X服从二项分布B(n,p)，下列说法正确的是：A.X的期望值是npB.X的方差是np(1-p)C.X的取值范围是{0,1,...,n}D.以上说法均正确答案：D4.已知随机变量X和Y相互独立，下列说法正确的是：A.X和Y的期望值之和等于它们的期望值B.X和Y的方差之和等于它们的方差C.X和Y的协方差为0D.以上说法均正确答案：C5.设随机变量X服从泊松分布，下列说法正确的是：A.X的期望值等于其方差B.X的取值范围是{0,1,2,...}C.X的概率质量函数为P(X=k)=λ^k/k!*e^(-λ)D.以上说法均正确答案：D6.已知随机变量X服从均匀分布U(a,b)，下列说法正确的是：A.X的期望值是(a+b)/2B.X的方差是(b-a)^2/12C.X的概率密度函数为f(x)=1/(b-a)D.以上说法均正确答案：D7.设随机变量X服从指数分布，下列说法正确的是：A.X的期望值是1/λB.X的方差是1/λ^2C.X的概率密度函数为f(x)=λe^(-λx)D.以上说法均正确答案：D8.已知随机变量X和Y的联合概率密度函数为f(x,y)，下列说法正确的是：A.X和Y的边缘概率密度函数可以通过对f(x,y)积分得到B.X和Y的期望值可以通过对f(x,y)积分得到C.X和Y的协方差可以通过对f(x,y)积分得到D.以上说法均正确答案：A9.设随机变量X服从正态分布N(0,1)，下列说法正确的是：A.X的期望值是0B.X的方差是1C.X的概率密度函数为f(x)=1/√(2π)*e^(-x^2/2)D.以上说法均正确答案：D10.已知随机变量X服从t分布，下列说法正确的是：A.X的期望值是0B.X的方差是1C.X的概率密度函数为f(x)=Γ((ν+1)/2)/(√(νπ)*Γ(ν/2)*(1+x^2/ν)^((ν+1)/2))D.以上说法均正确答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则X的期望值E(X)=________。
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 设A、B为两个事件，且P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，则P(A∪B)等于（）A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.7参考答案：D2. 设随机变量X的分布函数为F(x)，若F(x)是严格单调增加的，则X的数学期望（）A. 存在且大于0B. 存在且小于0C. 存在且等于0D. 不存在参考答案：A3. 设X～N(0,1)，以下哪个结论是正确的（）A. P(X<0) = 0.5B. P(X>0) = 0.5C. P(X=0) = 0.5D. P(X≠0) = 0.5参考答案：A4. 在伯努利试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p，则连续n次试验成功的概率为（）A. p^nB. (1-p)^nC. npD. n(1-p)参考答案：A5. 设随机变量X～B(n,p)，则X的二阶矩E(X^2)等于（）A. np(1-p)B. npC. np^2D. n^2p^2参考答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 设随机变量X～N(μ,σ^2)，则X的数学期望E(X) = _______。
参考答案：μ2. 若随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。
参考答案：f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))3. 设随机变量X、Y相互独立，且X～B(n,p)，Y～B(m,p)，则X+Y～_______。
参考答案：B(n+m,p)4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0，则X、Y的相关系数ρ = _______。
参考答案：ρ = 05. 设随机变量X～χ^2(n)，则X的期望E(X) = _______，方差Var(X) = _______。
参考答案：E(X) = n，Var(X) = 2n三、计算题（每题10分，共40分）1. 设随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，求X+Y的概率密度函数f(x)。
高中概率统计试题及答案
高中概率统计试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 如果一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？A. 1/3B. 1/2C. 3/5D. 2/5答案：C2. 一枚均匀的硬币连续抛掷两次，出现至少一次正面的概率是多少？A. 1/2B. 3/4C. 1/4D. 1/8答案：B3. 一个班级有30个学生，其中15个男生和15个女生。
随机抽取3名学生，抽到至少1名男生的概率是多少？A. 2/3B. 3/4C. 1/2D. 5/6答案：D4. 一个骰子投掷一次，得到偶数点数的概率是多少？A. 1/2B. 1/3C. 1/6D. 2/3答案：A5. 一个袋子里有3个白球和2个黑球，不放回地连续抽取两次，抽到一白一黑的概率是多少？A. 1/5B. 3/5C. 2/5D. 4/5答案：B6. 一个袋子里有2个红球，3个蓝球和5个绿球，随机抽取一个球，抽到蓝球的概率是多少？A. 1/5B. 3/10C. 1/2D. 1/4答案：B7. 一个班级有50名学生，其中20名是优秀学生。
随机抽取5名学生，抽到至少2名优秀学生的概率是多少？A. 0.7B. 0.3C. 0.5D. 0.9答案：A8. 一个袋子里有5个红球和5个蓝球，随机抽取3个球，抽到至少2个红球的概率是多少？A. 1/2B. 2/3C. 1/3D. 1/4答案：B9. 一个骰子投掷两次，两次都是6点的概率是多少？A. 1/6B. 1/36C. 1/12D. 1/24答案：B10. 一个班级有40名学生，其中10名是优秀学生。
随机抽取4名学生，抽到至少1名优秀学生的概率是多少？A. 1B. 3/4C. 2/5D. 1/4答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个袋子里有10个球，其中4个是红球，6个是蓝球。
随机抽取一个球，抽到红球的概率是________。
答案：2/52. 一个班级有50名学生，其中25名是女生。
《概率统计》期终考题(A卷)
6．若随机变量 X 的数学期望存在，则X 的方差也存在. ( )
7．样本二阶中心矩不是总体方差的无偏估计. ( )
8．假设检验中，样本容量确定时，犯弃真错误和取伪错误的概率不能同时减小. ( )
(2) 求铅中毒患者脉搏均值的0.95的置信区间.
以下分位数全部为下侧?--分位数：
?(0.50)=0.6915; ?(0.55)=0.7088; ?(1.00)=0.8413; ?(1.05)=0.8531; ?(1.65)=0.95;
?(1.95)=0.9744; ?(1.96)=0.9750; ?(2.00)=0.9772; ?(2.05)=0.9798; ?(3)=0.9987;
2. (15分) 设二维随机变量( X, Y )的联合密度函数为：
试求 (1) 系数c； (2) X和Y各自的边缘密度函数；
(3) P( X<Y ) ； (4) X与Y相互独立吗？为什么？
3. (10分) 某工厂有100台机器，各台机器独立工作，每台机器的开工率为0.8，工作时各需要1kw电力，问供电局至少要供应多少电力，才能以97.5%的把握保证正常生产？
()； ().
3. 人的体重为随机变量，，，10个人的平均体重记为，则 .
()； ()；
()； ().
4. 设的联合概率密度为
则与为 的随机变量.
2．如果P(A) = P(B) = 0.5, 则P( AB ) = P(). ( )
3．设 n 次独立重复试验中, 事件 A 出现的次数为X, 则 4 n 次独立重复试验中，A出现的次数为 4 X. ( )
4．如果随机变量 X ? N ( ? , ?2 ), 则 (? ?X) /? ? N (0, 1) . ( )
概率统计考试题和答案
概率统计考试题和答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 随机变量X服从正态分布N(0,1)，则P(X>0)等于（）。
A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 0.9答案：A2. 已知随机变量X服从二项分布B(10,0.3)，则E(X)等于（）。
A. 3B. 2C. 1D. 0.3答案：A3. 两个相互独立的随机变量X和Y，如果P(X=0)=0.5，P(Y=0)=0.6，则P(X=0且Y=0)等于（）。
A. 0.3B. 0.5C. 0.6D. 0.3答案：D4. 设随机变量X服从泊松分布，其参数为λ=2，则P(X=3)等于（）。
A. 0.25B. 0.125C. 0.0625D. 0.03125答案：D5. 已知随机变量X服从均匀分布U(0,1)，则P(0.5<X<0.7)等于（）。
A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.5答案：A6. 设随机变量X服从正态分布N(2,4)，则P(X<1)等于（）。
A. 0.1587B. 0.8413C. 0.8413D. 0.1587答案：A7. 已知随机变量X服从指数分布，其参数为λ=0.1，则E(X)等于（）。
A. 10B. 5C. 1D. 0.1答案：A8. 设随机变量X服从正态分布N(0,1)，则P(-1<X<2)等于（）。
A. 0.6826B. 0.9544C. 0.8413D. 0.9772答案：B9. 已知随机变量X服从二项分布B(5,0.4)，则P(X=3)等于（）。
A. 0.2048B. 0.3456C. 0.4096D. 0.5120答案：B10. 设随机变量X服从正态分布N(3,9)，则P(X>4)等于（）。
A. 0.5B. 0.1587C. 0.8413D. 0.8413答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则X的期望E(X)等于______。
概率统计期末考试试题及答案
概率统计期末考试试题及答案试题一：随机变量的概率分布某工厂生产的产品合格率为0.9，不合格率为0.1。
假设每天生产的产品数量为100件，求下列事件的概率：1. 至少有80件产品是合格的。
2. 至多有5件产品是不合格的。
试题二：连续型随机变量的概率密度函数设随机变量X的概率密度函数为f(x) = 2x，0 ≤ x ≤ 1，0 其他，求：1. X的期望E(X)。
2. X的方差Var(X)。
试题三：大数定律与中心极限定理假设某银行每天的交易量服从均值为100万元，标准差为20万元的正态分布。
求：1. 该银行连续5天的总交易量超过500万元的概率。
2. 根据中心极限定理，该银行连续20天的总交易量的平均值落在90万元至110万元之间的概率。
试题四：统计推断某工厂生产的零件长度服从正态分布，样本数据如下：95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104求：1. 零件长度的平均值和标准差。
2. 零件长度的95%置信区间。
试题五：假设检验某公司对两种不同品牌的打印机进行了效率测试，测试结果如下：品牌A：平均打印速度为每分钟60页，标准差为5页。
品牌B：平均打印速度为每分钟55页，标准差为4页。
样本量均为30台打印机。
假设两种打印机的平均打印速度没有显著差异，检验假设是否成立。
答案一：1. 至少有80件产品是合格的，即不合格的产品数少于或等于20件。
根据二项分布，P(X ≤ 20) = Σ[C(100, k) * (0.1)^k *(0.9)^(100-k)]，k=0至20。
2. 至多有5件产品是不合格的，即不合格的产品数不超过5件。
根据二项分布，P(X ≤ 5) = Σ[C(100, k) * (0.1)^k * (0.9)^(100-k)]，k=0至5。
答案二：1. E(X) = ∫[2x * x dx]，从0到1，计算得 E(X) = 2/3。
2. Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = ∫[2x^2 * x dx] - (2/3)^2，从0到1，计算得 Var(X) = 1/18。
概率统计试题及答案
概率统计试题及答案概率统计是数学中的一个重要分支，它在自然科学、社会科学、工程技术等多个领域都有着广泛的应用。
本文将提供一套概率统计的试题及答案，以供学习和复习之用。
一、选择题1. 概率论中，如果事件A和B是互斥的，那么P(A∪B)等于：A. P(A) + P(B)B. P(A) - P(B)C. P(A) / P(B)D. 1 - (1 - P(A))(1 - P(B))答案：A2. 以下哪项不是随机变量的典型性质？A. 可测性B. 有界性C. 随机性D. 独立性答案：D3. 标准正态分布的数学期望和方差分别是：A. 0和1B. 1和0C. 1和1D. 0和0答案：A4. 若随机变量X服从参数为λ的指数分布，其概率密度函数为f(x) = λe^(-λx), x > 0，则λ的值为：A. E(X)B. Var(X)C. E(X)^2D. 1 / Var(X)答案：D5. 在贝叶斯定理中，先验概率是指：A. 基于经验或以往数据得到的概率B. 基于主观判断得到的概率C. 事件实际发生的概率D. 事件未发生的概率答案：B二、填空题1. 事件的空间是指包含所有可能发生的事件的集合，其记作______。
答案：Ω2. 若随机变量X服从均匀分布U(a,b)，则X在区间[a, b]上的概率密度函数是______。
答案：1 / (b - a)3. 两个事件A和B相互独立的必要不充分条件是P(A∩B) = ______。
答案：P(A)P(B)4. 若随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，则其概率密度函数为f(x) = (1 / (σ * √(2π))) * e^(- (x - μ)^2 / (2σ^2))，其中μ是______，σ^2是______。
答案：数学期望，方差5. 拉普拉斯定理表明，对于独立同分布的随机变量序列，当样本容量趋于无穷大时，样本均值的分布趋近于______分布。
答案：正态三、简答题1. 请简述条件概率的定义及其计算公式。
(完整版)概率论与数理统计试题库
《概率论与数理统计》试题(1)判断题(本题共15分，每小题3分。
正确打“V” ，错误打“X” )⑴对任意事件A和B ,必有P(AB)=P(A)P(B) ()⑵ 设A、B是Q中的随机事件,则(A U B)-B=A ()⑶ 若X服从参数为入的普哇松分布，则EX=DX⑷假设检验基本思想的依据是小概率事件原理1 n _⑸ 样本方差S：= —(X i X )2是母体方差DX的无偏估计(n i i、(20分)设A、B、C是Q中的随机事件，将下列事件用A、B、C表示出来(1) 仅A发生，B、C都不发生;(2) 代B,C中至少有两个发生；(3) 代B,C中不多于两个发生;(4) 代B,C中恰有两个发生；(5) 代B,C中至多有一个发生。
三、(15分)把长为a的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率四、(10分)已知离散型随机变量X的分布列为X 2 1 0 1 31 1 1 1 11P5 6 5 15 302 求Y X的分布列.1五、(10分)设随机变量X具有密度函数f(x) -e|x|, V x V2求X的数学期望和方差•六、(15分)某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求P(14 X 30).七、(15分)设X1 ,X2,L ,X n是来自几何分布k 1P(X k) p(1 p) , k 1,2,L , 0 p 1 ,的样本，试求未知参数p的极大似然估计•X表示在x 0 0.5 1 1.5 2①(x ) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.9772.5 30.994 0.999《概率论与数理统计》试题（1）评分标准⑴ X;（2） X;⑶“；⑷"；（5） X o 解(1) ABC(2)ABU AC U BC 或 ABC U ABC U ABC U ABC ；(3) AUBUC 或 ABC U ABC U ABC U ABC U ABC U ABC U ABC ； (4) ABC U ABC U ABC ；(5) AB U AC U BC 或 ABC U ABC U ABC U ABC六解X “ P(14 ^b(k;100,0.20), EX=100 X 0.2=20, DX=100 X 0.2 X 0.8=16.-- --5分 分 30 20 14 20、 X 30) ( --------- )( --------------- ) ------------------ V16 J16 ------10(2.5) ( 1.5)=0.994+0.933—10.927. -------------------------------------n——15分七解n x nL(X 1, L ,x n ；p)p(1 p)x i1 p n(1 p)i1---------5分 -------------------------------------- 10 分每小题4分；解 设A '三段可构成三角形'又三段的长分别为x,y,a x y ,Oxa, 0 ya, Oxy a ，不等式构成平面域S .Aa A 发生 0 x —, 02不等式确定S 的子域A , 所以a a y , x y a2 2------------------------------------ 10A 的面积 1S 的面积 4---------------------------------------- 15则 分分分四 解Y 的分布列为Y 0 1 4 91 7 1 11P — ----- — —5 30 5 30Y 的取值正确得2分， 分布列对一组得 2分； 五 解 EXx 2 凶 dx 0, （因为被积函数为奇函数）2D X EX 22 x 1 |x| 1 —e dx x 2e x dx22 xx e0 2 xe x dx 0------------------------- 4 分 2[ xe x 0e x dx] 2.In L n In p d In L n dp p (X i n )l n(1 p),i 1 X i n @0, --------------------------- 10 分 解似然方程 n n X in i 1 得p 的极大似然估计 ------------------------------------------------------------------- 15 分 《概率论与数理统计》期末试题(2) 与解答一、填空题(每小题 3分，共15分) 1. 设事件 代B 仅发生一个的概率为 0.3，且P(A) P(B) 0.5，则 代B 至少有一个不发 生的概率为 ___________ . 2. __________________________________________________________________________ 设随机变量X 服从泊松分布，且P(X 1) 4P(X 2)，则P(X 3) _______________________ . 23. _______________________ 设随机变量X 在区间(0,2)上服从均匀分布，则随机变量Y X 在区间(0,4)内的概率 密度为f Y (y) . 的指数分布，P(X 1) e 2，则4. 设随机变量 X,Y 相互独立，且均服从参数为5._______ , P{min( X ,Y) 1} = ____ 设总体X 的概率密度为 (1)x , 0 x 1, f (x)0, 其它 1.X 1 ,X 2, ,X n 是来自X 的样本，则未知参数 的极大似然估计量为 ___________解：1. P(AB AB) 0.3即 0.3 P(AB) P(AB) P(A) P(AB) P(B) P(AB) 0.5 2P(AB)2所以 P(AB) 0.1P(A B) P(AB) 1 P(AB) 092.P(X 1) P(X 0) P(X 1) e e , P(X 2) e由 P(X 1) 4P(X 2)知e e2 2e即2 21 0解得1，故P(X3)1 1 e . 63•设丫的分布函数为F Y (y), X 的分布函数为F x (x)，密度为f x (x)则F Y (V ) P(Y y) P(X 2 y) P( ...y X ,y) FxG.y) F x ( ,y) 因为 X ~U (0, 2)，所以 F X ( ,y) 0,即 F Y (y) F X G. y)1.ln x in i 1二、单项选择题(每小题 3分，共15分)1 .设A, B,C 为三个事件，且 A, B 相互独立，则以下结论中不正确的是(A) 若P(C) 1,则AC 与BC 也独立. (B) 若P(C) 1,则AUC 与B 也独立. (C) 若P(C) 0,则AUC 与B 也独立.J(y) F Y (y)1 _2丁x(J)0 y 4, 另解 在(0,2)上函数y 所以 2x 严格单调，反函数为h(y)其它..5f Y (y) Afx(7?)诙4孑 0 ,其它.y 4,4. P(X 1) 1 P(X P{min( X ,Y) 1} 111) eP{min( X,Y) 4 e ・ 1} P(X 1)P(Y 1)5.似然函数为L(X 1 ,L ,X n ；n(i 1n1)Xi(1叽1_ X )解似然方程得 ln L n ln(1)ln x i ln x i i 1@0的极大似然估计为EX X(D )若C B ，则A 与C 也独立• ()2•设随机变量 X~N(0,1), X 的分布函数为(x)，贝U P(|X| 2)的值为(A )2[1 (2)] . ( B )2 (2)1 .(C ) 2(2).( D )1 2 (2).()3•设随机变量 X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是(A ) X 与 Y 独立. (B ) D(X Y) DX DY .(C ) D(X Y) DX DY .(D ) D(XY) DXDY .()4•设离散型随机变量 X 和Y 的联合概率分布为(X,Y) (1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3) P1 1 1 1 691832. X ~ N(0,1)所以 P(| X | 2) 1 P(| X | 2)1 P(2 X1 (2) ( 2) 1 [2 (2) 1] 2[1 (2)]若X,Y 独立，则 7的值为2 112(A ) -, —(A ) J—99991 15 1 (C ), — (D ) — , . ()6618185 •设总体X 的数学期望为,X 1,X 2丄,X n为来自X 的样本，则下列结论中正确的是(A ) X i 是的无偏估计量 (B ) X i 是 的极大似然估计量(C ) X 1是 的相合(一致)估计量(D ) X i 不是 的估计量.() 解：1.因为概率为1的事件和概率为 0的事件与任何事件独立，所以( A ), (B ), (C )可见A 与C 不独立.2)应选(A )都是正确的，只能选(事实上由图EX X12 3 P(X 2, Y 2)1 1 1 11— — ■ 1 、69183(- )(-391 1 23321 1丄92 918故应(A).3•由不相关的等价条件知应选(B ) 4•若X,Y 独立则有)P(X 2)P(Y 2)f(o三、(7分)已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求(1) 一个产品经检查后被认为是合格品的概率；(2) 一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率解：设A ‘任取一产品，经检验认为是合格品’B ‘任取一产品确是合格品’则(1) P(A) P(B)P(A|B) P(B)P(A|B)0.9 0.95 0.1 0.02 0.857.P(AB) 0.9 0.95 (2) P(B| A) 0.9977 .P(A) 0.857四、(12分)从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5.设X为途中遇到红灯的次数，求X的分布列、分布函数、数学期望和方差.解：X的概率分布为k2 k3 3 kP(X k) cf(5)k(5)3kX 0 1 2即P27 54 36 125 125 12X的分布函数为0 , x 0,27125 ,0 x 1,F(x )81 1 x 2, 125117 2 x3, 1251 , x 3.2 6 EX3 --5 5DX c 2 3 183 --5 5 25五、(10分)设二维随机变量(X,Y)在区域 D匀分布.求(1)(X,Y)关于X的边缘概率密度;38125{(x,y)|x 0, y 0, x y 1}上服从均(2)Z X Y的分布函数与概率密(1) (X ,Y)的概率密度为f(x, y) 2, (x, y) D 0,其它.k 0,1,2,3.2 2x, 0 x 1f(x，y)dy0 ,其它(2)利用公式f Z(z) f (x, z x)dx其中f(x,z x) 2, 0 x 1,0 z x 1 x0,其它2, 0 x 1, x z 1.0,其它.当z 0 或z 1 时f z (z) 0z的分布函数为z z0 z 1 时f z(z) 2 q dx 2x02z 故Z的概率密度为f z(z)2z, 0 z 1,0,其它.0, z 0 0, z 0,fZ⑵z zf Z(y)dy 02ydy,0 z 1 2z , 0 z 1,1,1 z 1.z 1或利用分布函数法0 , z 0,F Z(Z) P(Z z) P(X Y z) 2dxdy, 0 z 1D11 , z 1.0 , z 0,2z , 0 z 1,1 , z 1.f z (z) F z⑵2z,0 ,0 z 1,其它.六、（10分）向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标X和纵坐标Y相互独立，且均服从N（0,22）分布.求（1）命中环形区域D ｛（ x, y） |1 x2 y2 2｝的概率；（2）命中点到目标中心距离Z X Y2的数学期望.D (1)P{X,Y) D} f(x,y)dxdyDx28dxdy 8rdrdf x(X)4 41 2 -8re 8 rdrd1 e 8 r 2dr 8 04 0r2re 丁r 2e T dr 02冷dr阪七、（11分）设某机器生产的零件长度（单位： cm ） X 〜N （ , 2），今抽取容量为样本，测得样本均值 X 10,样本方差s 2 0.16. （ 1）求的置信度为0.952区间；（2）检验假设H 。
概率统计试题库及答案
70、随机变量 的分布函数为 ，则 = 。
71、设随机变量ξ可取0，1，2三个值，且P{ξ=1}=0.3,P{ξ=2}=0.2,则P{ξ=0}=_____________。（0.5）
72、已知连续型随机变量X的分布函数为 则P{0.5<X<1.5}=____________,P{X>2/3}=______________。（0.75, ）
91、设 ，则X的函数Y=~N(0,1)。（ ）
92、设 ，且 ，则 =__________。（0.05）
93、 。（ ）
94、设随机变量 的分布函数为 ，则对于任意实数 ，有 ____________。（ ）
95、设连续型随机变量 服从 区间上的均匀分布，则 的分布函数 ___________________。（ ）
6、 ___________； _____________； ____________。（ ， ， ）
7、设事件A、B、C，将下列事件用A、B、C间的运算关系表示：（1）三个事件都发生表示为：_____________；（2）三个事件不都发生表示为：_____________；（3）三个事件中至少有一个事件发生表示为：___________。（ ， ， ）
43、100件产品中有10件次品，任取5件恰有3件次品的概率为________________（只写算式）。（ ）
44、某楼有供水龙头5个，调查表明每一龙头被打开的概率为 ，则恰有3个水龙头同时被打开的概率为____________（只写算式）。（ ）
45、古典概型的主要特点是：______________________________和______________________________。（样本空间中基本事件总数是有限的，每一基本事件发生是等可能的）
【样本】概率统计题库终结版
【关键字】样本概率统计题库一．填空题1. 设P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B ︱A)=0.8，则P()=____ ___2. 设A 、B 是相互独立的随机事件，P(A)=0.5, P(B)=0.7, 则P(A ∪B)=3. 设随机事件,互不相容，且，，则__ ___4. 已知,,, 则 .5. 设为两随机事件，已知，则=________.6. 设P(A)=p ，P(B)=q ，且事件A 、B 相互独立，则P()=__________________7. 设A ，B 相互独立，且，则________________8. 设，P()=0.5，若A 、B 互不相容，P(B)=______________9. 设事件仅发生一个的概率为0.3，且，则至少有一个不发生的概率为__________.10. 一批电子元件共有100个, 次品率为0.05. 连续两次不放回地从中任取一个, 则第二次才取到正品的概率为甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目目标概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。
设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为________.11. 三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为__________12. 一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为__ ___13. 设随机事件A, B 及其和事件A B 的概率分别是0.4, 0.3, 0.6, 若表示B 的对立事件, 则积事件的概率 = _______14. 设连续型随机变量X 的概率分布密度为，a 为常数，则 =______15. 设随机变量X ～b(2,), Y ～b(3, ), 若P(X 1) =, 则 = 。
16. 设随机变量服从泊松分布，且，则______17. 设离散型随机变量只能取3，4，5， …，17这15个值, 且取每个值的概率均相同, 则18. 已知随机变量X 只能取－1, 0, 1, 2四个数值, 其相应的概率依次为, 则c = _____19．已知(k = 1, 2, 3), X 与Y 独立, 则a = ____, b = ____20. 如果随机变量的联合概率分布为 则应满足的条件是 ；若与相互独立，则 ，21. 设X~N （8,0.252），已知Φ (2.0)=0.9772，则P （7.5≤X≤8.5）=___________________22. 设X~N （2 , σ2），已知，则__________________ 23. 设随机变量X~N （72,σ2），已知，则P （60≤X≤84）= _________24. 设随机变量X~N （10 , 0.022），则 =_ ___25. 设X~N （6 , 0.252），已知Φ (2.0)=0.9772，则P （5.5≤X≤6.5）= ______________________26. 设随机变量X~N(0,1), X 的分布函数为，则P(| X |>2)的值可表示为27. 已知标准正态分布的随机变量的分布函数是，若一个随机变量X~N(1，4)，则P{| X |>2}的值为 。
《概率统计》知识点归纳总结(含答案)
《概率统计》知识点归纳总结1.加法公式结合独立性)()()()()(B P A P B P A P B A P -+=+例如：7.0)(,6.0)(==B P A P88.07.0*6.07.06.0)()()()()(=-+=-+=+B P A P B P A P B A P2. 分布函数的性质P39(其中分布函数)(x F 不是连续函数,非严格意义的单调递增性)3.方差的性质，二项分布）（p n B X ,~,泊松分布）（λπ~Y 的方差2,3.0,4===λp n44.312*97.0*3.0*4*16916)3()4()34(D =+=+=+=-DY DX Y D X D Y X4. ),(~2nN X σμ),N(~X 2σμ正态总体，b]U[a,~X 均匀总体),N(~X 2σμ正态总体,n X D X E 2)(,)(σμ==b]U[a,~X 均匀总体,n a b X D b a X E 12)()(,2)(2-=+=5总体均值()E X 的无偏估计量(系数相加等于1)；P178:12(1)2121X 21X + ；5432151515151X 51X X X X ++++ 6加法公式结合独立性)()()()()(B P A P B P A P B A P -+=⋃减法公式结合独立性)()()()()()(B P A P A P AB P A P B A P -=-=-7.已知随机变量X 的分布律为记X 的分布函数为，则3F = 1 .8.平均值就是数学期望，P59:24; P117:11 9.置信区间10.假设检验中，犯第一类错误的概率就是显著性水平α犯第一类错误的概率，显著性水平α为 0.03，则在原假设 H 0成立的条件下，拒绝H 0的概率为___0.03________接受H 0的概率为______0.97_________ 11.A 和B 互斥（互不相容）,A 和B 对立事件，P9,性质v12.概率等于0的事件，不一定是不可能的事件13.离散型随机变量，联合分布能唯一确定边缘分布，反之不成立14随机变量P143:(3.8)，),1(~t 2n F15.显著性水平α是犯第I 类错误（弃真错误的概率）计算题： 16. 已知概率密度函数，利用概率密度函数求待定系数，分布函数，计算概率概率密度函数为⎩⎨⎧<≥=-0)(3x x Ae x f x 求{}01P X <<17.联合分布求边缘分布，判断独立性，判断是否相关，P7518.已知概率密度求方差（用方差的性质先化简），概率密度用P58:21(2),计算)13(XD19已知离散型随机变量的分布律求参数的最大似然估计值；P176:4(1),答案P6620全概率公式，贝叶斯公式的应用3. 已知一批产品中有95%是合格品，检查产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，一个次品被误判为合格品的概率是0.03.求（1）任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率（2）一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率．2、设A 表示合格品，A 表示次品，B 表示被检合格，则()0.95,()0.05,()1()0.98,()0.03P A P A P B A P B A P B A ===-== （1） 由全概率公式，得()=()()()()=0.950.98+0.050.03=0.9325P B P A P B A P A P B A +⨯⨯（2）由贝叶斯公式，得()()()()()()()P A P B A P A B P A P B A P A P B A =+=0.950.980.99840.950.980.050.03⨯=⨯+⨯3、某公司有甲、乙、丙三位秘书，让他们把公司文件的45%，40%，15% 进行归档，根据以往的经验，他们工作中出现错误的概率分别为0.01，0.02，0.05.现发现有一份文件归错档，试问该错误最有可能是谁犯的？解：设事件i A 表示“文件由第i 位秘书归档”()1,2,3i =，B 表示“文件归错档”. 依题意，()10.45P A =, ()20.4P A =, ()30.15P A =,()10.01P B A =, ()20.02P B A =,()30.05P B A =由全概率公式可知()()()()()()()112233P B P B A P A P B A P A P B A P A =++0.010.450.020.40.050.15=⨯+⨯+⨯0.02=()()()()1110.010.450.2250.02P B A P A P A B P B ⨯===()()()()2220.020.40.40.02P B A P A P A B P B ⨯===()()()()3330.050.150.3750.02P B A P A P A B P B ⨯===由此可见，这份文件由乙归错档的可能性最大.21. 正态分布计算概率；P59:28 答案P27。
概率统计习题集
概率统计习题集1. 题目一已知一批产品中有10%存在质量问题，现从中随机抽取10个产品，请计算抽取到至少一个有质量问题的概率。
解答：设事件A表示抽取到至少一个有质量问题的产品，事件A的对立事件为A'表示抽取的10个产品全部没有质量问题。
根据题意可知，已知产品存在质量问题的概率为P(问题产品)=0.1，则单个产品没有质量问题的概率为P(无问题产品)=1-0.1=0.9。
根据概率的乘法定理，当事件是相互独立事件时，可以计算其概率的乘积，故有：P(A') = P(无问题产品)^10 = 0.9^10 ≈ 0.34868。
所以，抽取到至少一个有质量问题的概率为：P(A) = 1 - P(A') = 1 - 0.34868 ≈ 0.65132。
答案：抽取到至少一个有质量问题的概率为约0.65132。
2. 题目二某台机器每小时产生的零件数服从泊松分布，平均每小时产生10个零件。
现计划在一小时内进行观察，若发现产生15个或更多零件，则停机检修。
请计算机器在一小时内停机检修的概率。
解答：设事件A表示机器在一小时内停机检修，事件A的对立事件为A'表示机器在一小时内不需要停机检修。
根据题意可知，机器产生的零件数服从泊松分布，平均值为λ=10，所以每产生k个零件的概率可以用泊松分布公式计算：P(X=k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!根据题意可知，需要计算产生15个或更多零件的概率，即：P(X≥15) = P(X=15) + P(X=16) + P(X=17) + ...根据泊松分布公式，代入λ=10，可计算出每个k值对应的概率，然后累加即可得到结果。
计算概率的代码如下：```pythonimport mathdef poisson_probability(k, lambda_value):return (math.exp(-lambda_value) * (lambda_value ** k)) /math.factorial(k)lambda_value = 10probability = 0for k in range(15, 10000): # 限定范围以避免无限循环probability += poisson_probability(k, lambda_value)print("机器在一小时内停机检修的概率为:", probability)```运行代码后，得到结果：机器在一小时内停机检修的概率为：0.0916（约为0.0916）答案：机器在一小时内停机检修的概率为约0.0916。
《概率统计》期末考试题(有答案)
《概率论》期末 A 卷考试题一 填空题(每小题 2分，共20 分)1．甲、乙两人同时向一目标射击，已知甲命中的概率为0.7，乙命中的概率为0.8，则目标被击中的概率为（ ）.2．设()0.3,()0.6P A P AB ==，则()P AB =( ).3．设随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤<=2,120,sin 0,0)(ππx x x a x x F ，则=a （ ），()6P X π>=（ ）.4．设随机变量X 服从参数为2=λ的泊松分布，则=-)1(2X E ( ).5．若随机变量X的概率密度为236()x X p x -=，则(2)D X -=（ ）6．设Y X 与相互独立同服从区间 (1,6)上的均匀分布，=≥)3),(max(Y X P （ ）.7．设二维随机变量（X,Y ）的联合分布律为X Y 12 •i p0 a 12161131b 则 ( ), ( ).a b ==8．设二维随机变量（X,Y ）的联合密度函数为⎩⎨⎧>>=--其它00,0),(2y x ae y x f yx ，则=a （ ）9．若随机变量X 与Y 满足关系23X Y =-，则X 与Y 的相关系数XY ρ=（ ）. 10.设二维随机变量)0,4,3,2,1(~),(N Y X ，则=-)52(Y X D （ ）.二．选择题（每小题 2分，共10 分)1．设当事件C B 和同时发生时事件A 也发生，则有（ ）.)()()(1)()()()(1)()()()()()()(C B P A P d C P B P A P c C P B P A P b BC P A P a =-+≤-+≥=2．假设事件B A 和满足1)|(=B A P ，则（ ）. (a ) B 是必然事件 （b ）0)(=-A B P (c)B A ⊂ (d ) 0)|(=B A P 3．下列函数不是随机变量密度函数的是( ).(a )sin 0()20 x x p x π⎧<<⎪=⎨⎪⎩，，其它 (b) ⎩⎨⎧<<=其它0102)(x x x p(c) sin 0()0 x x p x π<<⎧=⎨⎩，，其它(d) ⎩⎨⎧<<=其它103)(2x x x p4．设随机变量X 服从参数为2=λ的泊松分布，则概率==)(EX X P （ ）.112211() ()2 () ()222a eb ec ede ----5．若二维随机变量（X,Y ）在区域{(,)/01,01}D x y x y =<<<<服从均匀分布，则1()2P X Y X ≥>=（ ）. 111() 1 () () ()428a b c d三、解答题（1-6小题每题9分，7-8小题每题8分，共70分）1.某工厂有甲、乙、丙三车间，它们生产同一种产品，其产量之比为5：3：2, 已知三车间的正品率分别为0.95, 0.96, 0.98. 现从全厂三个车间生产的产品中任取一件，求取到一件次品的概率。
(完整版)概率统计习题及答案
1、已知P(A)=0.7, P(B)=0.8,则下列判断正确的是（ D ）。
A. A,B 互不相容B. A,B 相互独立C.A BD. A,B 相容⊂2、将一颗塞子抛掷两次，用X 表示两次点数之和，则X ＝3的概率为（ C ）A. 1/2B. 1/12C. 1/18D. 1/93、某人进行射击，设射击的命中率为0.2,独立射击100次，则至少击中9次的概率为（ B ）A. B.919910098.02.0Cii i i C-=∑100100910098.02.0C.D.ii i iC-=∑1001001010098.02.0ii i i C-=∑-100910098.02.014、设，则B)3,2,1(39)(=-=i i X E i )()31253(321=++X X X E A. 0 B. 25.5 C. 26.5 D. 95、设样本来自N （0，1），常数c 为以下何值时,统计量521,,,X X X 服从t 分布。
（ C ）25242321XX X X X c +++⋅A. 0B. 1C.D. -1266、设~，则其概率密度为（ A ）X )3,14(N A.B.6)14(261--x eπ32)14(261--x eπC.D.6)14(2321--x eπ23)14(261--x eπ7、为总体的样本， 下列哪一项是的无偏估计（ A ） 321,,X X X ),(2σμN μ A.B.3212110351X X X ++321416131X X X ++ C. D. 3211252131X X X ++321613131X X X ++8 、设离散型随机变量X 的分布列为X 123PC 1/41/8则常数C 为（C）（A ）0 （B ）3/8 （C ）5/8 （D ）－3/89、设随机变量X ～N(4,25), X1、X2、X3…Xn 是来自总体X 的一个样本，则样本均值近似的服从（ B ）X （A ） N （4，25） （B ）N （4，25/n ） （C ） N （0,1） （D ）N （0，25/n ）10、对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平a=0.05下，拒绝假设，则在显著水平a=0.01下，（ B ）00μμ=：H A. 必接受 B. 可能接受，也可能拒绝0H 0H C. 必拒绝 D. 不接受，也不拒绝0H 0H 二、填空题（每空1.5分，共15分）1、A, B, C 为任意三个事件，则A ，B ，C 至少有一个事件发生表示为：__AUBUC_______；2、甲乙两人各自去破译密码，设它们各自能破译的概率为0.8，0.6，则密码能被破译的概率为_____0.92____；3、已知分布函数F(x)= A + Barctgx ,则)(+∞<<-∞x A ＝＿1/2＿＿，B ＝＿1/3.14＿＿＿；4、随机变量X 的分布律为，k =1,2,3,则C=__27/13_____;kC x X P )31()(==5、设X ～b （n,p ）。
概率统计考试试卷
概率统计考试试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 某事件的概率为0.5，这意味着：A. 这个事件几乎不可能发生B. 这个事件一定会发生C. 这个事件发生的可能性是50%D. 这个事件是不可能事件2. 以下哪个不是随机变量的类型？A. 离散型B. 连续型C. 确定型D. 混合型3. 期望值E(X)表示：A. 随机变量X的众数B. 随机变量X的中位数C. 随机变量X的平均值D. 随机变量X的方差4. 方差是衡量随机变量的：A. 偏度B. 峰度C. 离散程度D. 相关性5. 以下哪个不是大数定律的内容？A. 随机变量的算术平均数趋近于期望值B. 随机变量的几何平均数趋近于期望值C. 随机变量的加权平均数趋近于期望值D. 随机变量的样本均值趋近于总体均值...二、填空题（每空2分，共20分）1. 如果随机变量X服从二项分布B(n, p)，则其期望值E(X)等于______。
2. 标准正态分布的均值为______，方差为______。
3. 随机变量X和Y的协方差衡量了X和Y的______程度。
4. 事件A和B同时发生的概率记作______。
5. 随机变量X的方差公式为______。
...三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述什么是条件概率，并给出一个条件概率的例子。
2. 解释什么是中心极限定理，并说明它在统计学中的重要性。
3. 描述什么是泊松分布，并给出其概率质量函数。
...四、计算题（每题15分，共30分）1. 已知随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，其中μ=50，σ²=25。
求P(40 < X ≤ 60)。
2. 某工厂生产的零件长度服从均匀分布U(10, 20)。
求该零件长度超过15的概率。
3. 假设有5个独立同分布的随机变量X₁, X₂, ..., X₅，每个随机变量Xᵢ服从泊松分布P(λ)。
求这5个随机变量之和的期望值和方差。
...结束语：请同学们认真审题，仔细作答。
概率统计习题库包含答案
第一章 随机事件及其概率一、选择题：1．设A 、B 、C 是三个事件，与事件A 互斥的事件是： （ ）A ．AB AC + B ．()A B C + C ．ABCD ．A B C ++2．设B A ⊂ 则 （ ）A ．()P AB =1-P （A ） B ．()()()P B A P B A -=-C ． P(B|A) = P(B)D ．(|)()P AB P A =3．设A 、B 是两个事件，P （A ）> 0，P （B ）> 0,当下面的条件（ ）成立时，A 与B 一定独立A ．()()()P AB P A P B = B ．P （A|B ）=0C ．P （A|B ）= P （B ）D ．P （A|B ）= ()P A4．设P （A ）= a ，P （B ）= b, P （A+B ）= c, 则 ()P AB 为： （ ）A ．a-bB ．c-bC ．a(1-b)D ．b-a5．设事件A 与B 的概率大于零，且A 与B 为对立事件，则不成立的是 （ ）A ．A 与B 互不相容 B ．A 与B 相互独立C ．A 与B 互不独立D ．A 与B 互不相容6．设A 与B 为两个事件，P （A ）≠P （B ）> 0，且A B ⊃，则一定成立的关系式是（ ）A ．P （A|B ）=1 B ．P(B|A)=1C ．(|A)1p B =D ．(A|)1p B =7．设A 、B 为任意两个事件，则下列关系式成立的是 （ ）A ．()AB B A -= B ．()A B B A -⊃C ．()A B B A -⊂D ．()A B B A -=8．设事件A 与B 互不相容，则有 （ ）A ．P （AB ）=p （A ）P （B ） B ．P （AB ）=0C ．A 与B 互不相容D ．A+B 是必然事件9．设事件A 与B 独立，则有 （ ）A ．P （AB ）=p （A ）P （B ） B ．P （A+B ）=P （A ）+P （B ）C ．P （AB ）=0D ．P （A+B ）=110．对任意两事件A 与B ，一定成立的等式是 （ ）A ．P （AB ）=p （A ）P （B ） B ．P （A+B ）=P （A ）+P （B ）C ．P （A|B ）=P （A ）D ．P （AB ）=P （A ）P （B|A ）11．若A 、B 是两个任意事件，且P （AB ）=0，则 （ ）A ．A 与B 互斥 B ．AB 是不可能事件C ．P （A ）=0或P （B ）=0D ．AB 未必是不可能事件12．若事件A 、B 满足A B ⊂，则 （ ）A ．A 与B 同时发生 B ．A 发生时则B 必发生C ．B 发生时则A 必发生D ．A 不发生则B 总不发生13．设A 、B 为任意两个事件，则P （A-B ）等于 （ ）A ． ()()PB P AB - B ．()()()P A P B P AB -+C ．()()P A P AB -D ．()()()P A P B P AB --14．设A 、B 、C 为三事件，则AB BC AC 表示 （ ）A ．A 、B 、C 至少发生一个 B ．A 、B 、C 至少发生两个C ．A 、B 、C 至多发生两个D ．A 、B 、C 至多发生一个15．设0 < P (A) < 1. 0 < P (B) < 1. P(|B)+P(A B A )=1. 则下列各式正确的是（ ）A ．A 与B 互不相容 B ．A 与B 相互独立C ．A 与B 相互对立D ．A 与B 互不独立16．设随机实际A 、B 、C 两两互斥，且P （A ）=0.2，P （B ）=0.3，P （C ）=0.4，则PA B C -= （）（ ）. A ．0.5 B ．0.1 C ．0.44 D ．0.317掷两枚均匀硬币，出现一正一反的概率为 （ ）A ．1/2B ．1/3C ．1/4D ．3/418．一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为 1p ，第二道工序的废品率为2p ，则该零件加工的成品率为 （ ）A ．121p p --B ．121p p -C ．12121p p p p --+D ．122p p --19．每次试验的成功率为)10(<<p p ，则在3次重复试验中至少失败一次概率为（ ）。
概率统计试题及答案
概率统计试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 在概率论中，如果一个事件的概率为0，那么这个事件：A. 一定会发生B. 可能发生C. 不可能发生D. 无法确定答案：C2. 一组数据的方差是用来衡量：A. 数据的集中程度B. 数据的离散程度C. 数据的平均水平D. 数据的中位数答案：B3. 随机变量X服从标准正态分布N(0,1)，那么P(X > 1)的值是：A. 0.8413B. 0.1587C. 0.5D. 0.3446答案：B4. 在统计学中，置信区间是用来：A. 表示总体参数的精确值B. 表示样本统计量的精确值C. 表示总体参数的估计范围D. 表示样本统计量的估计范围答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 概率论中，一个事件的概率范围是[ , ]。
答案：[0, 1]2. 如果一组数据的平均值为μ，方差为σ²，那么这组数据的标准差是。
答案：σ3. 假设检验中，如果P值小于显著性水平α，那么我们拒绝假设。
答案：零4. 正态分布曲线的对称轴是。
答案：均值三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是大数定律，并给出一个例子。
答案：大数定律是指随着试验次数的增加，事件发生的频率趋近于其概率。
例如，抛硬币时，随着抛掷次数的增加，正面朝上的次数所占的比例会趋近于0.5。
2. 解释什么是中心极限定理，并说明其在实际应用中的意义。
答案：中心极限定理是指，当样本量足够大时，独立同分布的随机变量之和的分布趋近于正态分布。
在实际应用中，它允许我们使用正态分布来近似描述各种不同分布的样本均值的分布，从而进行统计推断。
3. 什么是回归分析？它在数据分析中的作用是什么？答案：回归分析是一种统计学方法，用于研究变量之间的依赖关系。
在数据分析中，它可以帮助我们预测一个变量的值，基于其他一个或多个变量的信息。
四、计算题（每题10分，共30分）1. 已知随机变量X服从二项分布B(n=10, p=0.5)，求P(X=5)。
(完整版)概率统计综合测验(3套题)
概率统计综合测验(一)一、选择填空题(每小题3分，共18分)1. 箱中有5个白球3个红球，任取2个，则两个都是红球的概率为( )A.15/28B.13/28C.5/28D.3/282. 设X〜N(,2)，则随增加，概率P(|X | )( )A.单调增加B.单调减少C. 保持不变D.与有关3. 设总体错误！未找到引用源。
X : N(u, 2),X!,X2,X3是总体X的样本，贝U以下的无偏估计中，最有效的估计量是().A. 2X X1B. 1 2 X2 1 X2 3 6D. 2 4 1C. X X X2 X5 5 54. ________________________________________________________ 设P(A) 0.5, P(AUB) 0.8，且A与B互斥，则P(B) _________________________5. 设随机变量X在(1,6 )服从均匀分布，则P(2 X 4) __________________6. 若总体X ~ N( , 2)，其中2未知，则对总体均值进行区间估计时选择的枢轴量为_________二、计算题(每小题10分，共30分)1. 某保险公司把投保人分成三类：“谨慎的”、“一般的”、“冒险的”，占的比例分别为20%、50%、30%。
一年中他们出事故的概率分别为0.05、0.15、0.30.(1)求一年中投保人出事故的概率；(2)现有一投保人出了事故，求他是“谨慎的”客户的概率.2. 设随机变量X(1)求E(X) ; (2)求D(X).3.设随机变量X的概率密度为f(x)3x 小ce , x 00, 其他(1)求常数c;(2)求P(X 1).三、计算题(每小题10分，共40分) 1. 设二维随机变量(X,Y)具有联合分布律求(1)X 的边缘分布律；(2)P(X 2 Y 2 1). 2. 设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y) (1) 求X 与Y 的边缘概率密度； (2) 判断X 与丫是否独立?(说明理由)1…、x 0x13.设总体X 的概率密度为f(x, )，0 x [错误！未找到引用0,其他源。
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概率统计题库一．填空题1. 设P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B ︱A)=0.8，则P(B A )=____ ___2. 设A 、B 是相互独立的随机事件，P(A)=0.5, P(B)=0.7, 则P(A ∪B)=3. 设随机事件A ,B 互不相容，且3.0)(=A P ，6.0)(=B P ，则=)(A B P __ ___4. 已知7.0)(=A P ,4.0)(=B P ,8.0)(=AB P , 则=⋃)(B A A P .5. 设,A B 为两随机事件，已知8.0)(,)(3.07.0)(=⋃+==B A P B P A P ，则)(B A A P ⋃=________.6. 设P(A)=p ，P(B)=q ，且事件A 、B 相互独立，则P(B A )=__________________7. 设A ，B 相互独立，且75.0)(,8.0)(==B P B A P ，则=)(A P ________________8. 设8.0)(=A P ，P (B A )=0.5，若A 、B 互不相容，P (B)=______________9. 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为__________.10. 一批电子元件共有100个, 次品率为0.05. 连续两次不放回地从中任取一个, 则第二次才取到正品的概率为甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。
设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为________.11. 三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为__________12. 一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为__ ___13. 设随机事件A, B 及其和事件A ⋃B 的概率分别是0.4, 0.3, 0.6, 若B 表示B 的对立事件, 则积事件B A 的概率)(B A P = _______14. 设连续型随机变量X 的概率分布密度为22)(2++=x x a x f ，a 为常数，则{}0≥X P =______ 15. 设随机变量X ～b(2,p ), Y ～b(3, p ), 若P(X ≥ 1) =95, 则{}1≥Y P = 。
16. 设随机变量X 服从泊松分布，且{}{}241==≤X P X P ，则{}==3X P ______17. 设离散型随机变量X 只能取3，4，5， …，17这15个值, 且取每个值的概率均相同, 则{}=≤172X P18. 已知随机变量X 只能取－1, 0, 1, 2四个数值, 其相应的概率依次为c c c c 162,85,43,21, 则c = _____ 19．已知2}{,}{k b k Y P k a k X P =-===(k = 1, 2, 3), X 与Y 独立, 则a = ____, b = ____ 20. 如果随机变量的联合概率分布为 则βα,应满足的条件是 ；若X 与Y 相互独立，则=α ，=β 21. 设X ~N （8,0.252），已知Φ (2.0)=0.9772，则P （7.5≤X ≤8.5）=___________________22. 设X ~N （2 , σ2），已知{}2.042=<<X P ，则{}=<0X P __________________23. 设随机变量X ~N （72,σ2），已知{}023.096=>X P ，则P （60≤X ≤84）= _________24. 设随机变量X ~N （10 , 0.022），则{}05.1095.9≤≤X P =_ ___ 25. 设X ~N （6 , 0.252），已知Φ (2.0)=0.9772，则P （5.5≤X ≤6.5）= ______________________26. 设随机变量X~N(0,1), X 的分布函数为)(x Φ，则P(| X |>2)的值可表示为27. 已知标准正态分布的随机变量的分布函数是)(x Φ，若一个随机变量X~N(1，4)，则P {| X |>2}的值为 。
28. 随机变量,X Y 相互独立且服从同一分布，3/)1()()(+====k k Y P k X P ，1,0=k ，则()P X Y ==29. ),(Y X 的分布函数为),(y x F ，则=-∞),(y F30. ),(Y X 的分布函数为),(y x F ，则=+),0(y x F31. ),(Y X 的分布函数为),(y x F ，则=+∞),(x F32. X 与Y 相互独立，且2)(=X E ，E (Y )=3，D (X )=D (Y )=1，则=+])[(2Y X E ______________。
33. 设X~N(8,0.4)，Y~N(1,2)，且X 与Y 相互独立。
则D(3X-Y)=_________________34. 设9)(,4)(==Y D X D ，X 与Y 相互独立，则)32(Y X D -=_____________________36. 设随机变量2.1)(,3)(),,(~==X D X E p n b X ，则=n37．随机变量X 的期望为5)(=X E ，标准差为2，则)(2X E =___ ___38. 设随机变量)1.0,3(~b X ，则12-=X Y 的数学期望为 .39. 随机变量X ，Y 相互独立，且)2(~πX ，)25.0,8(~b Y ，则=-)2(Y X E ____________，YX1 2 3 161 91 181 2 31 α βx Φ=-)2(Y X D ____________40. 设12,,,n X X X 是来自总体)(2n χ分布的样本，X 是样本均值，则=)(X E ，=)(X D .41. 设X ~b (5, 0.5)(二项分布), Y ~N (2, 36), 则E (X +Y )=_______.42. 设随机变量X 的概率密度函数为x e x f -=21)(（+∞<<∞-x ），则=)(X E _______________，()D X =_____________________。
43. 设X 为随机变量，已知2)(=X D ，那么=-)72(X D44．设X~N(8 , 0.4)，Y~N(1 , 2)，且X 与Y 相互独立。
则D(3X-Y)=________________45. 设Y n 是n 次伯努利试验中事件A 出现的次数, p 为A 在每次试验中出现的概率, 则对任意 ε > 0, 有=⎪⎭⎫ ⎝⎛≥-∞→ε||lim p n Y P n n __________ 46. 设X 是随机变量，且16.0)(,10)(==X D X E ，则由切比雪夫不等式有≤≥-}4.010{X P _____________47. 客观实际中，有许多随机变量，它们是由大量的相互独立的随机因素的综合影响所形成的，其中每一个别因素在总的影响中所起的作用都是微小的。
这种随机变量往往近似地服从 分布48. 设 n X X X ,,21是独立同分布的随机变量序列,且()()2,σμ==i i X D X E ，那么∑=n i i X n 121依概率收敛于______________49. 设X 是n 次独立实验中A 发生的次数，p 是事件A 在每次实验中发生的概率，对于任意0≥ε，依据 定理，有=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-∞→εp n X P n lim 。
50. 设i X （1=i ，2，…，50）是相互独立的随机变量，它们都服从参数02.0=λ的泊松分布，∑==501k k X X ，则利用中心极限定理可求得概率{}2>X P 的表达式为___ ___51. 设有n 个相互独立的随机变量，它们均服从参数为1的泊松分布，X 为这n 个随机变量的算术平均，则由中心极限定理，当∞→n 时，N X ~（______，______）52. 在总体)4,12(N 中随机抽一容量为5的样本，则样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率是_______________53. 设n X X X ,,,21 是来自正态总体),(2σμN 的一个样本，则~11∑=ni i X n 。
54.X 为总体)4,3(~N X 中抽取的样本(4321,,,X X X X )的均值, 则)51(<<-X P ＝ .55．设X 服从正态分布),(2σμN ，则~23X Y -=56. 设来自总体X 的一个样本观察值为：2.1，5.4，3.2，9.8，3.5，则样本均值 = ，样本方差 =57.设126,,...,X X X 为总体~(0,1X N 的一个样本，且cY 服从2χ分布，这里，22123456()()Y X X X X X X =+++++，则c =58.设1234,,,X X X X 是取自2~(0,2)X N 正态总体的简单随机样本，且22!234(2)(34),Y a X X b X X =-+-，则a = ，b = 时，统计量Y 服从2χ分布，其自由度为二．选择题1. 以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”则其对立事件A 为( )。
（A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲种产品滞销”；（C ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”； （D ）“乙种产品畅销”2. 在随机事件A , B , C 中，A 和B 两事件至少有一个发生而C 事件不发生的随机事件可表示为( )。
（A ）C B C A ； （B ）BC A C B A C AB ； （C ）C AB ； （D ）C B A3. 打靶共射击3发，事件i A 表示“击中i 发”，i = 0， 1， 2， 3。
那么事件321A A A A =表示( )。
（A ）全部击中； （B ）击中3发； （C ）必然击中； （D ）至少有一发击中4. 设A, B, C 是三个事件, 与事件A 互斥的事件是（ ） (A) C A B A + (B) C B A ++ (C) ABC (D) )(C B A +5. 设A B ⊂，则下面正确的等式是（ ）（A ）)()|(A P B A P =； （B ）)()|(B P A B P =； （C ）)()()(A P B P A B P -=-； （D ）)(1)(A P AB P -=6. 设A, B 为任意二个事件, 且A ⊂B, P(B) > 0, 则下列选项必然成立的是（ ）(A) P(A) < P(A|B) (B) P(A) ≤ P(A|B) (C) P(A) > P(A|B) (C) P(A) ≥ P(A|B)7. 设事件A ，B 互不相容，且0)(,0)(>>B P A P ，则下列结论正确的是 ( )。