管理类专业学位联考综合能力数学(古典概型;伯努利概型)历年真题试卷汇编1

管理类专业学位联考综合能力数学（古典概型；伯努利概型）历
年真题试卷汇编1
(总分：66.00，做题时间：90分钟)
一、问题求解(总题数：22，分数：44.00)
1.[2016年12月]甲从1、2、3中抽取一个数，记为a；乙从1、2、3、4中抽取一个数，记为b；规定当a
＞b或者a+1＜b时甲获胜，则甲取胜的概率是( )。

A.
B.
C.
D.
E. √
本题考查古典概型。

甲、乙各取一个数，共有3×4=12种取法。

甲获胜的对立面是甲不获胜，即a、b满足不等式b—1≤a≤b。

满足该不等式的(a，b)取值可能的情况有(1，1)、(1，2)、(2，2)、(2，3)、(3，3)、
(3，4)，共6种。

所以甲获胜的概率为1一。

2.[2015年12月]在分别标记了数字1、2、3、4、5、6的6张卡片中随机取3张，其上数字之和等于10的概率为( )。

A.0．05
B.0．1
C.0．15 √
D.0．2
E.0．25
从6张卡片中随机取3张，共有C 63 =20种取法，10可以分成1，3，6或1，4，5或2，3，5的和，则
数字之和等于10的概率为=0．15。

故选C。

3.[2015年12月]从1到100的整数中任取一个数，则该数能被5或7整除的概率为( )。

A.0．02
B.0．14
C.0．2
D.0．32 √
E.0．34
1到100的整数中能被5整除的有20个，能被7整除的有14个，能同时被5和7整除的有两个(即35和
70)，则所求概率为=0．32。

故选D。

4.[2014年12月]某次网球比赛四强，甲对乙、丙对丁，两场比赛的胜者争夺冠军，各队之间相互获胜的
概率为则甲获得冠军的概率为( )。

A.0．165 √
B.0．245
C.0．275
D.0．315
E.0．330
甲获胜的情况可分为两类。

第一类：甲胜乙，丙胜丁，甲胜丙，其概率为0．3×0．5×0．3=0．045。

第二类：甲胜乙，丁胜丙，甲胜丁，其概率为0．3×0．5×0．8=0．12，则甲获胜的概率为0．045+0．12=0．165。

5.[2014年1月]某项活动中，将3男3女6名志愿者随机地分成甲、乙、丙三组，每组2人，则每组志愿
者都是异性的概率为( )。

A.
B.
C.
D.
E. √
6名志愿者随机分到甲、乙、丙三组，每组2人，则共有C 52 C 42 C 22 =90种分法，每组志愿者都是异
性的分法有A 33 A 33 =36种，所求的概率为。

6.[2014年1月]掷一枚均匀的硬币若干次，当正面向上次数大于反面向上次数时停止，则在4次之内停止
的概率为( )。

A.
B.
C. √
D.
E.
由于题干要求当正面向上次数大于反面向上次数时即停止，因此在四次内停止的情况包括两种：(1)第一次投掷正面向上；(2)第一次反面向上，第二、三次正面向上。

因此，四次内停止的概率为，故选C。

7.[2013年1月]已知10件产品中有4件一等品，从中任取2件，则至少有1件一等品的概率为( )
A.
B. √
C.
D.
E.
结合其对立事件概率可得P=1B。

8.[2012年1月]在一次商品促销活动中，主持人出示一个9位数，让顾客猜测商品的价格，商品的价格是该9位数中从左到右相邻的3个数字组成的3位数，若主持人出示的是513 535 319，则顾客一次猜中价
格的概率是( )。

A.
B. √
C.
D.
E.
因为排除重复的组合353后一共有513，135，353，535，531，319六种情况，
9.[2012年1月]经统计，某机场的一个安检口每天中午办理安检手续的乘客人数及相应的概率如下表：
该安检口2天中至少有1天中午办理安检手续的乘客人数超过15的概率是( )。

A.0．2
B.0．25
C.0．4
D.0．5
E.0．75 √
因为根据表中可知一天中午办理安检不超过15人的概率为0．1+0．2+0．2=0．5，根据对立事件与原事件的概率和为1，可知2天中至少有1天中午办理安检手续的乘客人数超过15的概率为1—0．5×0．5=0．75。

10.[2012年10月]下图是一个简单的电路图，S 1、S 2、S 3表示开关，随机闭合S 1、S 2、S 3中的
两个，灯泡发光的概率是( )。

A.
B.
C.
D.
E. √
题干中提到随机闭合S 1、S 2、S 3中的两个。

若闭合S 1和S 2，则灯泡不发光；若闭合S 1和S 3，
则灯泡发光；若闭合S 2和S 3，则灯泡发光。

所求的概率为。

11.[2011年1月]现从5名英语专业，4名经济专业和1名财会专业的学生中随机派出一个3人小组，则该
小组中3个专业各有1名学生的概率为( )。

A.
B.
C.
D.
E. √
12.[2011年1月]将2个红球与1个白球随机地放人甲、乙、丙三个盒子中，则乙盒中至少有1个红球的
概率为( )。

A.
B.
C.
D. √
E.
采用对立事件来求。

因为每个球的放法有3种，所以总放法数为3 3，乙盒中一个红球都没有的种数为2
×2×3=12种，所以乙盒中至少有1个红球的概率为P=1一。

13.[2011年10月]10名网球选手中有2名种子选手。

现将他们分成两组，每组5人，则2名种子选手不在
同一组的概率为( )。

A.
B.
C. √
D.
E.
因为分成两组的总可能数是，两个人不在同一组的可能数是×A 22，两人不在同一组的概率P= 。

也可以求其对立事件的概率来求得：P=1一。

14.[2010年1月]某商店举行店庆活动，顾客消费达到一定数量后，可以在4种赠品中随机选取两件不同
的赠品，任意两位顾客所选的赠品中，恰有一件品种相同的概率是( )。

A.
B.
C.
D.
E. √
此题描述的概型为古典概率中的简单概型，由题意可知总体数量力C 42 C 42，样本数量为C 42 C 21 C 2
1，因此概率P= 。

15.[2010年1月]某装置的启动密码是由0到9中的3个不同数字组成的，连续3次输入错误密码，就会
导致该装置永久关闭，一个仅记得密码是由3个不同数字组成的人能够启动此装置的概率为( )。

A.
B.
C. √
D.
E.
此题为古典概率中的简单概型，由于只有三次机会打开此装置，因此样本数量为3，总体数量为从十个数
字中选出3个进行全排，全排数就为A 103，因此能启动此装置的概率为P= 。

16.[2010年10月]某公司有9名工程师，张三是其中之一。

从中任意抽调4人组成公关小组，包括张三的
概率是( )。

A.
B.
C.
D. √
E.
此题为古典概率中的简单概型，样本数为C 83，总体数为C 94，因此概率
17.12010年10月]在10道备选试题中，甲能答对8题，乙能答对6题。

若某次考试从这10道备选题中随机抽出3道作为考题，至少答对2题才算合格，则甲、乙两人考试都合格的概率是( )。

√
E.以上均不正确
甲合格的概率为P 1 =1一，乙合格的概率为P 2 = ，则甲、乙都合格的概率为P=P 1．P 2 =。

18.12009年1月]在36人中，血型如下：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人。

若从中随机选出两人，则两人血型相同的概率是( )。

√
E.以上结论均不正确
19.[2009年10月]若以连续两次掷骰子得到的点数a和b作为点P的坐标，则点P(a，b)落在直线x+y=6
和两坐标轴围成的三角形内的概率为( )。

A.
B.
C.
D.
E. √
点P(a，b)的总情况有6×6=36种，点P(a，b)落入三角形内的情况有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，…，(4，1)，共10种。

所以概率P=。

20.[2008年1月]若从原点出发的质点M向x轴的正向移动一个和两个坐标单位的概率分别是，则该
质点移动3个坐标单位的概率是( )。

A.
B. √
C.
D.
E.
21.[2016年12月]某试卷由15道选择题组成，每道题有4个选项，只有一项是符合试题要求的，甲有6道题能确定正确选项，有5道能排除2个错误选项，有4道能排除1个错误选项，若从每题排除后剩余的
选项中选一个作为答案，则甲得满分的概率为( )
A.
B. √
C.
D.
E.
本题考查概率的计算。

排除2个选项的每道题答对的概率为，这5道全答对的概率为；排除1
个选项的每道题答对的概率为，这4道全答对的概率为，则全部答对的概率为。

22.[2008年1月]某乒乓球男子单打决赛在甲、乙两选手间进行比赛用7局4胜制。

已知每局比赛甲选手战胜乙选手的概率为0．7，则甲选手以4：1战胜乙的概率为( )。

A.0．84×0．7 3√
B.0．09×0．7 3
C.0．3 4×0．7
D.0．3 3×0．7 2
E.以上都不对
比赛情况是：总共比赛5局，前4局甲胜3局，第5局甲胜，所以P=C 43×0．7 3×0．3×0．7=0．84×0．7 3。

二、条件充分性判断(总题数：11，分数：22.00)
23.[2014年12月]信封中有10张奖券，只有一张有奖，从信封中同时抽取2张奖券，中奖的概率为P，从信封中每次抽取一张后放回，如此重复抽取n次，中奖的概率为Q，则P＜Q。

(1)n=2； (2)n=3。

A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。

B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。

√
C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。

D.条件(1)充分，条件(2)也充分。

E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

同时抽出2张时，中奖概率．2，如果每次抽取一张后放回，则每次不中奖的概率均为0．9。

条件(1)，n=2时，Q=1一(0．9) 2 =0．19，显然P＞Q，条件(1)不充分；条件(2)，n=3时，Q=1一(0．9) 3 =0．271，P＜Q，条件(2)充分。

故选B。

24.[2012年10月]在一个不透明的布袋中装有2个白球、m个黄球和若干个黑球，它们只有颜色不同。

则m=3。

(1)从布袋中随机摸出一个球，摸到白球的概率是0．2； (2)从布袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是0．3。

A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。

B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。

C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。

√
D.条件(1)充分，条件(2)也充分。

E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

条件(1)和(2)单独均不充分，现考虑联合，设黑球有x个，对于条件(1)，P==0．2…①，对于条件(2)，P==0．3…②，①÷②知：m=3，因此选C。

25.[2009年1月]点(s，t)落入圆(x一a) 2 +(y一a) 2 =a 2内的概率是 (1)s，t是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，a=3； (2)s，t是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，a=2。

A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。

B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。

√
C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。

D.条件(1)充分，条件(2)也充分。

E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

条件(1)：a=3，不满足条件则至少要有一枚骰子投出6，故落入圆内概率为1一，故条件(1)不充分；
条件(2)：a=2，满足条件则要两枚骰子均不大于4，故落入圆内概率为，故条件(2)充分。

26.[2007年10月]从含有2件次品，n一2(n一2＞0)件正品的n件产品中随机抽查2件，其中有1件次品的概率为0．6。

(1)n=5； (2)n=6。

A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。

√
B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。

C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。

D.条件(1)充分，条件(2)也充分。

E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

条件(1)：=0．6，充分；条件(2)：A。

27.[2016年12月]某人参加资格考试，有A类和B类选择，A类的合格标准是抽3道题至少会做2道，B 类的合格标准是抽2道题需都会做。

则此人参加A类合格的机会大。

(1)此人A类题中有60％会做； (2)此人B类题中有80％会做。

A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。

B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。

C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。

√
D.条件(1)充分，条件(2)也充分。

E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

本题考查伯努利概型。

对于条件(1)，抽取3道题至少做对2道有两种情况：三道全对，对两道错一道，其概率为(60％) 2 +C 32×(60％) 2 (1—60％)=0．216+0．432=0．648；对于条件(2)，抽取的2道题都会做的概率为(80％) 2 =0．64。

显然条件(1)和条件(2)单独不充分；联合考虑，则0．648＞0．64，联合充分。

故选C。

28.[2014年1月]已知袋中装有红、黑、白三种颜色的球若干个，则红球最多。

(1)随机取出的一球是白
球的概率为； (2)随机取出的两球中至少有一个黑球的概率小于。

A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。

B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。

C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。

√
D.条件(1)充分，条件(2)也充分。

E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

本题考查概率。

由条件(1)可知随机取出的一个球是白球的概率为，那么随机取出的一个球是红球或黑球的概率共，不能确定红球最多，所以条件(1)不充分；由条件(2)可知随机取出的两个球一个黑球也没有的概率大于，不能确定红球最多，所以条件(2)不充分；如果条件(1)和条件(2)联合，
即随机取出一个球是白球的概率为，随机取出的两个球一个黑球也没有的概率大于。

设随机取出的一个球是红球的概率为x，那么取出的两个球一个黑球也没有的有三种情况：①两个球都是红球，
概率为x 2。

②一个红球一个白球，概率为2×x。

③两个都是白球，概率为。

则x 2+ ，那么可以推出红球最多，所以条件(1)和条件(2)联合充分，故选C。

29.[2013年1月]档案馆在一个库房中安装了n个烟火感应报警器，每个报警器遇到烟火成功报警的概率均为P，该库房遇烟火发出警报的概率达到0．999。

(1)n=3，P=0．9； (2)n=2，P=0．97。

A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。

B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。

C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。

D.条件(1)充分，条件(2)也充分。

√
E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

由条件(1)，P=1一(1—0．9) 3 =0．999，充分；由条件(2)，P=1一(1—0．97) 2 =0．9991，充分。

因此选D。

30.[2012年1月]某产品需经过两道工序才能加工完成，每道工序合格概率相等，则产品合格概率大于0．8。

(1)该产品每道工序合格概率均为0．81； (2)该产品每道工序合格概率均为0．9。

A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。

B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。

√
C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。

D.条件(1)充分，条件(2)也充分。

E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

由条件(1)，P=0．81 2 =0．656 1＜0．8，所以不充分；由条件(2)，P=0．9 2 =0．81＞0．8，所以充分。

31.[2012年1月]在某次考试中，3道题中答对2道即为及格。

假设某人答对各题的概率相同，则此人及格
的概率是。

(1)答对各题的概率均为；(2)3道题全部答错的概率为。

A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。

B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。

C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。

D.条件(1)充分，条件(2)也充分。

√
E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

由条件(1)，及格的概率P=C 32×，所以充分；由条件(2)，每道题答错的概率为
(1)，所以也充分。

32.[2011年10月]某种流感在流行。

从人群中任意找出3人，其中至少有1人患该种流感的概率为0．271。

(1)该流感的发病率为0．3： (2)该流感的发病率为0．1。

A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。

B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。

√
C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。

D.条件(1)充分，条件(2)也充分。

E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

由条件(1)，至少有1人患该种流感的概率为P=1一0．7×0．7×0．7=0．657，所以不充分；由条件(2)，至少有1人患该种流感的概率为P=1一0．9×0．9×0．9=0．271，所以充分。

33.[2009年10月]命中来犯敌机的概率是99％。

(1)每枚导弹命中率为0．6： (2)至多同时向来犯敌机发射4枚导弹。

A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。

B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。

C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。

D.条件(1)充分，条件(2)也充分。

E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

√
显然单独都不充分。

考虑联合，命中概率P=1一全未命中的概率=1—0．4 4≈0．97＜0．99，所以不充分。