非寿险第5章 费用分摊及总平均整体费率厘定

上式与纯保费法的公式等价，用数学符号可表示为：
R PF 1V Q
P F F W R R0 R0 R 1 0 1 1 R0 1V Q 1V Q
新费率 1 当前费率
费率的调整幅度=
（1）当前费率下预测的平均保费 （2）预测的赔款和理赔费用比率 （3）预测的赔款和理赔费用[(1)*(2)] （4）预测的平均每个风险单位的固定费用 （5）变动费用附加比率 （6）利润附加比率 （7）可允许赔付率[1-(5)-(6)] （8）预测的平均保费[(3)+(4)]/(7) （9）费率调整幅度[(8)/(1)-1]
年份 区域 2007 1 2 3 总计 2008 1 2 3 总计 2009 1 2 3 总计
A. 当前费率水平的已赚保费 已经风险单位 级别 1 级别 2 级别 3 7,807 3,877 1,553 11,659 4,976 3,930 5,760 2,639 3,030 25,226 11,492 8,513 8,539 4,181 1,697 12,957 5,442 4,262 5,834 2,614 3,057 27,330 12,237 9,016 9,366 4,551 1,870 14,284 5,939 4,669 5,961 2,591 3,036 29,611 13,081 9,575
第 1年 （1）一般管理费用 a 费用 b 已赚保费 274,319 4,500,000
第 2年
第 3年
平均 值
选定值
291,027
330,951
4,909,500 5,452,500
c 比率[a/b]
d 固定费用所占比重 e 固定费用比率% [c*d] f 变动费用比率% [c*(1-d)]
6.1%

第四步：在区分固定费用比率和变动费用比率之后， 还需要对固定费用比率进行趋势调整。
◦ 而变动费用比率是保费的一个固定比例，因此不需要对其 进行趋势调整。 ◦ 固定费用比率可以看作是经验期的固定费用除以承保保费 或已赚保费得到的，因此通常需要对固定费用比率进行趋 势调整。 ◦ 一些公司根据内部的费用数据来选择趋势因子，而由于各 公司数据存在的波动性较大，因此很多公司都选用政府提 供的各种指数（如消费者价格指数）来选取趋势因子。
2003 2004
1000 2000
0.3 0.7
下表是当前费率表，7/1/2008有效。该费率表中包 括以三个级别和三个区域划分的级别限额费率，限 额由每人$20,000，每次事故$40,000（20/40）, 增加到每人$100,000，每次事故$300,000 (100/300)。区域2，级别1的费率为基础费率。

第一步：首先对费用和保费进行分类，一般将费 用分为一般管理费用、展业费用、佣金和税金等， 如表5-1第一列所示。
◦ 保费通常分为两类：已赚保费和承保保费。在确定类别 之后，便要计算每一类别的费用占保费的百分比，即费 用率。 ◦ 如果费用发生在保单签发期初，那么所对应的保费应该 是承保保费；如果费用发生在整个保单期间，那么所对 应的保费应该是已赚保费
新方法弥补传统方法的两个方面的缺陷，但依然存在问题。 P68
方法（一）纯保费法

基本思想：保费=赔款+理赔费用+承保费用+承保利 润附加。 R P （F RV） RQ
PF R 1 V-Q
◦ ◦ ◦ ◦ ◦ R是每风险单位的费率； P是每风险单位的纯保费（期望损失+理赔费用） F是每风险单位的固定费用； V是可变费用率； Q是利润和安全附加率。
比较： ◦ 纯保费法是建立在每个风险单位的损失基础上的， 它需要严格定义的风险单位。若风险单位不易认定 或在各风险单位间不一致，则纯保费不适用。如火 灾保险。 ◦ 损失率法不适用于新业务的费率厘定。因为损失率 法得到的是指示费率的变化，他需要当前费率和保 费经验的记录 。 ◦ 经验内费率变化较大，当前费率水平下已赚保费难 以计算时，纯保费法更为适用。 如个人汽车保险。


完成上述四个步骤以后，就得到了经过趋势调整的 固定费用附加比率（Projected fixed expense provision）和变动费用附加比率（Variable expense provision）。 在此基础上，就可以计算整体费率的调整幅度（如 表5-2所示），其计算公式为：
费率调整幅度 预期赔付率 趋势化的固定费用附加比率 1 1 变动费用附加比率 利润附加比率

基本思想：根据赔付率计算费率调整因子，然后对 当前的费率进行调整得到新的费率。 公式：
R AR0
赔款和理赔费用率 固定费用率 费率调整因子A 1 变动费用率 利润附加率 P+F Q0 1 V R0 为实现公司目标利润的实现，通过调整当前费率，则 P+F 新的利润附加率Q 1 V AR 0 A= P/R 0 F / R0 [分母称作可变允许赔付率] 1V Q
假设某险种的保险期限为1年，新费率的生效日期是 2005年7月1日，如果赔款每年按5%的速度增长， 且预测的固定费用附加率为12.56%，预测的可变 费用附加率为22.56%，利润附加率为5%，请根据 下表的数据。求费率调整幅度。
保单年度 根据当前费率 计算的保费 2000 3000 最终赔款 权重
第2 年 28,702 75% 21,527 666 32.32 3.40% 3 1.1055 35.73
第3 年 31,195 75% 23,396 696 33.62 3.40% 2 1.0692 35.94
平均值
选定值
36.02
36.02
25% 6,633 450,00 0 1.47%
25% 7,176 490,95 0 1.46%
PF R 1V Q
P F F W R R0 R0 R 1 0 1 1 R0 1V Q 1V Q

固定费用率和可变费用率合计
（5）固定费用比率合计[1e+2e+3e+4e] （6）固定费用趋势 （7）趋势期 （8）固定费用趋势因子 [(1+(6))^(7)] （9）固定费用附加[(5)*(8)]


首先，经验期费率水平的变动会影响变动费用附加 比率或固定费用附加比率的计算结果，使其偏离真 实水平。解决方法：？？ 第二，如果保费从历史经验期到新费率使用期存在 明显趋势，可能会导致高估或低估整体费率的变动 水平。解决方法：？？

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
首先明确下述三个假设，其中前两个假设与传统方法 相同：
◦ 固定费用对每一个风险单位保持不变。 ◦ 固定费用水平不随保费的变化而变化【如果变化，归到可变费用中】。 ◦ 在传统方法中计算固定费用附加时用固定费用除以保费，而 在新方法中用固定费用除以风险单位数，因此在传统方法中 得到的是固定费用附加比率，而在新方法中得到的是每个风 险单位的固定费用附加金额。
根据下面的信息计算某险种新费率：
纯保费 每个风险单位的固定 费用 可变费用因子 利润因子
75.00 12.50 17.5% 5.00%
解：新费率为
75.00 12.50 R 112 .90 1 0.175 0.050
由此得到该费率的各个组成部分如下 纯保费 固定费用 可变费用 利润 总计 75.00 12.50 19.76 5.64 112.90
11.1% 3.35% 3 1.1039 12.56% 22.80%
（ 10 ） 变 动 费 用 附 加 [1f+2f+3f+4f]

如果进一步假设预测的赔款和理赔费用比率为65%， 则费率调整幅度的计算如表5-2所示。
(1) 预测的赔款和理赔费用比率 (2) 预测的固定费用附加比率 (3) 变动费用附加比率 (4) 利润附加比率 (5) 费率调整幅度=[(1)+(2)]/ [1-(3)-(4)]-1 65.00% 12.56% 22.80% 5% 7.42%


例如在表5-1中，固定费用趋势是根据工资指数 （假设为4.8%）和消费者价格指数（假设为1.9%） 计算的，且假设固定费用中的工资比例为50%。计 算公式为： 固定费用趋势= 工资指数 × 固定费用中的工资比 例 + 消费者价格指数× （1 固定费用中的工资 比例）= 4.8% × 50% + 1.9% × （1－50%）= 3.35%。
平均承保日期 2001.7.1
平均承保日期 2003.7.1
2001.1.1
2002.1.1
2003.1.1
2004.1.1

表5-8给出了整体费率调整幅度的计算过程，其计 算公式如下
新费率 每个风险单位的赔款与直接理赔费用 趋势化后的每个风险单位的固定费用 1 变动费用附加比率 利润附加比率
第1 年 （1）一般管理费用 （ 2 ）固定管理费用在一般管理费用中所占比 例 （3）固定管理费用 （4）已赚风险单位数 （5）平均每个风险单位的固定管理费用 （6）费用趋势 （7）趋势期 （8）费用趋势因子 （ 9 ）预测的平均每个风险单位的固定管理费 用 （10）变动管理费用在一般管理费用中所占比 例 （11）变动管理费用 （12）已赚保费 （13）变动管理费用比率（%） 26,531 75% 19,898 625 31.84 3.40% 4 1.1431 36.39
5.9%
6.1%
6.0%
6.0%
75.0%
4.5%
1.5%

第二步：在各个类别的费用确定之后，还需要将其 划分为固定费用和变动费用。最理想的情况是公司 本身有关于固定费用和变动费用比例的经验数据。
◦ 在本例中，我们假设一般管理费用和其他展业费用的75% 属于固定费用，而佣金和税金全部属于变动费用。
800 65% 520 91.33 23.20% 5% 71.80% 851.43 6.43%
可以看出，新方法与传统方法关于费率的计算公式相同， 但在固定费用的计算上存在区别。
经验期的固定费用 传统方法固定费用 趋势因子 期望保费 经验期的保费 经验期的固定费用 新方法固定费用 趋势因子 期望风险单位数 经验期的风险单位数 传统方法固定费用 每个风险单位的期望保费 新方法固定费用 经验期平均每个风险单位的保费 每个风险单位的期望保费 经验期平均每个风险单位的保费 保费趋势因子 当前费率水平因子 传统方法固定费用 保费趋势因子 当前费率水平 新方法固定费用

在确定趋势期时，精算师通常会做出一种简化假设， 即假设费用要么发生在保单生效之时，要么均匀地 发生在整个保险期间。如果使用日历年度的费用数 据，这两种假设下的趋势期是不同的。
◦ 如果假设费用发生在保单生效之时，趋势期是从经验期的 平均承保日期到新费率使用期的平均承保日期。 ◦ 如果假设费用发生在整个保单期间，趋势期是从经验期的 平均已赚日期到新费率使用期的平均已赚日期，平均已赚 日期是指已赚保费的平均日期。



在新方法中，固定费用附加比率的分母是同时期的承 保风险单位数或已赚风险单位数。由于一般管理费用 被认为发生在整个保单年度内，因此它所对应的分母 为已赚风险单位数，而其他的费用均使用承保风险单 位数。 新方法是先计算经验期的趋势化固定费用附加，再选 定平均的固定费用附加，即先趋势化再平均。
◦ 而传统方法是先计算平均固定费用附加比率，然后再进行趋 势调整，即先平均再趋势化。在这里假设趋势因子为3.4%， 与前述例子相同。
25% 7,799 545,25 0 1.43% 1.46% 1.46%
表5-3中各项的计算公式如下，表5-4—表5.11中 各项的计算方法与表5-3类似。 （3）=（1）*（2） （5）=（3）/（4） （8）=[1+（6）]^（7） （9）=（5）*（8） （10）=1－（2） （11）=（1）*（10） （13）=（11）/（12）

第三步：在计算出经验期各年的费用率因子之后， 精算师需要选定各个费用类别的平均费用比率。在 选定过程中需要考虑以下几个问题：
◦ 首先，如果精算师预测将来的费用结构会发生变化，就要把 这些变化因素考虑到选定的费用比率中去。 ◦ 其次，如果经验期的费用水平有过一次性的振荡，那就应该 采用新的费用水平进行计算。 ◦ 此外，还需要考虑较大的一次性费用支出。这些支出是否对 未来保单发挥作用. ◦ 最后，监管机构有时会对费用支出做出种种限制，例如在美 国的德克萨斯州，保险公司不能把慈善支出列为费用，因此 在计算经验费用率时必须剔除这些费用。