财务管理学(南京财经大学大二第一学期)第二章_时间价值与风险价值

假设投资报酬率为12%，现在应投入多少 元？ PV=100×（P／F，12%，3） =100×0.712 =71.2（万元）
例3：某公司现有资本100万元，欲使它在5年后达到原 来的2倍，则可选择投资的最低报酬率是多少？ 由200=100×（F／P，i，5）， 得（F／P，i，5）=2 查复利终值系数表有 （F／P，14%，5）=1.925 （F／P，15%，5）=2.011 根据插值法原理： （i－14%）／（15%－14%） =（2－1.925）／（2.011－1.925） 得i=14.87%

例6:某公司租入一台设备，每年末需付租
金5000元，预计需要租赁3年。假设银行存 款利率为8%，则公司为保证租金的按时支 付，现在应存入银行多少元？ 上述问题即为求普通年金现值
PVA3 =5000（P／A，8%，3）

=5000×2．577 =12885（元）
年资本回收额的案例
某企业投资500万元，假设投资借款
—称为年金终值系数，记作（F／A，i，n） i 或 FVIFAi ,n 普通年金终值 FVAn=A×（F／A，i，n） =A× FVIFAi , n
1 i n 1
i
例4:某公司在5年内每年末在银行存款1000万 元，存款年利率为10%，问该公司在5年末本 利和是多少？
所求问题即为普通年金终值


FVAn =1000×（F／A，10%，5）
=1000×6．105 =6105（万元）
偿债基金的案例
某企业有一笔5年后到期的借款，金额为1000
万元，为此设立偿债基金。如果年利率为8%， 问从现在起每年年末需存入银行多少元，才 能到期用本利和偿清借款？
偿债基金的计算
A=
FVAn
× 1／（F／A，i，n）
或 i ,n PV=FV×（P／F，i，n） =FV× PVIFi , n
例1： 李某将1000元人民币存入银行，存期为
3年，银行利率为10%，问三年后李某可 以从银行取出多少钱？
FV=1000
×（F/P，10%，3） =1331（元）
例2： 某公司欲在3年后获得本利和100万元，
所求问题即为预付年金终值为 2000×（8.923－1）=15846元
4.预付年金终值与预付年金现值
预付年金现值计算公式为：
（1+ i） PVAn = A· PVIFAi ,n ·

或 PVAn = A· PVIFAi ,n 1 +1） （
例9：某企业现有一笔闲置现金，拟准备立即 存入银行，准备在今后5年里每年年初取得一 笔资金4000元交付保险金。在银行存款利率 为10%的情况下，该企业现应存多少钱才能满 足这一要求？
=22.53万元 4 实际利率= (1 6% 4) －1 =6.14%

习题讲解
1、现借入年利率为14%的四年期贷款
100000元，此项贷款在四年内等额还清，偿 还时间是每年年末。（1）为在四年内分期还 清此项贷款，每年应偿还多少？（结果近似 到整数）（2）确定每年等额偿还中，利息额 是多少？本金额是多少？((P/A，14%，4)＝ 2.9137)
每年偿还额 利息偿还 本金偿还 本金余额
34321 34321 34321 34321 137284 14000 11155.06 7911.83 4217.11 37284 20321 23165.94 26409.17 30103.89 100000 79679 56513.06 30103.89 0

6.永续年金现值
PVA lim
n
A 1 i 1
n

i 1 i
n
A
i
例11:拟建立一项永久性的奖学 金，每年计划颁发10000元，若 存款利率为10%，现在应至少存 入多少钱？ 应至少存入 10000／10%＝100000元
四、不等额系列收付款项终值与现值

五、名义利率与实际利率
一般的，名义利率与实际利率的换算
公式为 m i= (1 r m) －1 i —实际利率 r —名义利率 m —每年复利次数
例如，某企业于年初贷款20万元，在 年利率为6%，每季复利一次的情况下， 到第2年末，该企业归还贷款的本利 和是多少？实际利率为多少？ 42 本利和=20× (1 6% 4)
5.递延年金现值
递延年金ห้องสมุดไป่ตู้值 =
A·PVIFAi ,n · PVIFi ,m = A· PVIFAi , m n PVIFAi , m） （
例10:假定某人开立了一个储蓄存款账户并存入一些 钱，存款年利率为8%。从今天起的第4年至第9年每年 末取出1000元，为使第9年末取完1000元，该账户余 额为零，问存款额为多少？ 存款额为 1000×（P／A，8%，6）×（P／F，8%，3） =3669．66元 或 1000×｛（P／A，8%，9）－（P／A，8%，3）｝ =3669．8元
经过分析可知，即求预付年金现值， 故应存 4000×（P／A，10%，5）×（1+10%）
=4000×3.791×1.1 =16680元
一个递延年金的案例
哈罗德（Harold)和海伦（Helen)计划为他们
刚刚出生的女儿建立大学教育基金。预计女 儿将在18周岁时上大学，大学四年，每年的 学费为20000元。从现在开始海伦夫妇每年在 女儿生日时存入银行相同的存款。假定银行 存款利率为10%，并且复利计息。计算海伦夫 妇每年应当存入银行多少钱？
2.现值与终值的相互转换
单利计算法
复利计算法
单利
只就借（贷）的原始金额或本 金支付利息。 计算公式 FV=PV×（1＋i×n） FV PV 1 i n
复利 不仅借（贷）的本金要支付利息，而且 前期的利息在下一期也计息。 现值转终值的计算公式： FV=PV×(1 i) n
第二章 时间价值和风险价值
第一节
时间价值 第二节 风险价值
第一节

时间价值
关于时间价值的一个小案例 一对新婚夫妇在2006年年底开始筹划购买一套房子， 现在存在两种购买方案： A方案：一次性付款，这套房子价款为50万元。 B方案：分期付款，分6次付款，首期付款为该房子 总价款的20%，即10万元，其余款项每年年初支付， 金额分别为10万、10万、10万、7万、7万元。 如果利率为6%，作为购房者，你选择哪种付款方式？
答案（1）每年偿还额＝34321元（2）第一
年付息为14000元，本金偿还额为20321元； 第二年付息11155.06元，本金偿还额 23165.94元；第三年付息7911.83元，本金 偿还额26409.17元；第四年付息4217.11元， 本金偿还额30103.89元。
还款计划表
项目
单位：元
A (1 i) 不等额系列收付款项终值=
t 1 t
n
n t
不等额系列收付款项现值=
t 1
n
At
(1 i )
t

例 有一投资项目各年的现金净流量分别为第0年－ 2000万元，第1年－2000万元，第2年－2000万元， 第3年－500万元，第4至7年为2040万元，第8年 2540万元。要求计算该项目的净现值（现金净流量 的现值合计数）。(（P/F，10%，3）=0.7513 （P/F，10%，8）=0.4665 （P/A，10%，2） =1.7355 （P/A，10%，5）=3.7908) 净现值=2040×3.7908×0.7513+500×0.4665－ 2000－2000×1.7355－500×0.7513=196.6万元
3.普通年金终值与普通年金现值
普通年金终值的案例
某公司在5年内每年末在银行存款1000
万元，存款年利率为10%，问该公司5 年末本利和是多少？

普通年金终值：系列收付款项复利终值之和
普通年金终值 FVAn=A+A（1+i）+·· A (1 i) ·+
n 1
1 i n 1 =A
(1 i) ——复利终值系数，记作（F／P，i，n）
n
或 FVIFi ,n FV=PV×（F／P，i，n） =PV × FVIFi ,n
复利终值转现值的公式
FV 1 PV FV n n (1 i ) (1 i )

1 —复利现值系数，记作（ P／F，i，n） n 1 i PVIF
三、年金（Annuity）
1.年金的概念
年金：每隔相同间隔期，发生相等金
额的系列收付款项。
2.年金的类型
普通年金（后付）：一定时期内每期期
末发生的等额系列收付款项。 即付年金（先付）：一定时期内每期期 初发生的等额系列收付款项。 递延年金：前若干期没有发生，后若干 期每期期末发生的等额系列收付款项。 永续年金：无限期发生的等额系列收付 款项。
1／（F／A，i，n）—称为偿债基金系数， 记作（A／F，i，n）
A=
FVAn
× （A／F，i，n）
例5:某企业有一笔5年后到期的借款，金额为 1000万元，为此设立偿债基金。如果年利率 为8%，问从现在起每年年末需存入银行多少 元，才能到期用本利和偿清借款？
此问题即为偿债基金的计算。即 A=1000／（F／A，8%，5）
年利率为6%，企业要在5年内还清贷 款本息，每年回收额至少是多少？
年资本回收额的计算： 普通年金现值的逆运算

A=
PVAn×1／（P／A，i，n）
1／（P／A，i，n）—称为资本回收系数，
记作（A／P，i，n）。
例7：某企业投资500万元，假设投资借
款年利率为6%，企业要在5年内还清贷款 本息，每年回收额至少是多少？
+·· ·+A／ (1 i) n n n =A· (1 i) －1］／［i(1 i) ］ ［ n n ［ (1 i) －1］／［i (1 i) ］—称为年金现值系
数，记作（P／A，i，n）或 PVIFAi ,n 即 普通年金现值=A×（P／A，i，n） =A× PVIFAi ,n
为求先付年金现值，计算结果为 1351812元。 第2种付款方式现值的计算表现为求递 延年金现值，计算结果为1154109.5。 故选第2种付款方式。
案例所涉及到的问题
现值的概念 终值的概念 现值与终值如何计算
引申出时间价值的概念
一、时间价值的概念
时间价值（资金时间价值或货币时间价值）
指货币经历一定时间的投资和再投资所增 加的价值，其价值增量与时间长短成正比。 时间价值 投资者如果进行投资，就必须 要推迟消费，对投资者推迟消费的耐心所 给予必要的报酬便是时间价值。
=1000／5.867 =170.4449（万元）
普通年金现值的案例
假设从一个年利率为8%的储蓄账户中支
取款项，每年末支取1000元，3年取完， 问现在（年初）存入多少钱才能使得取 完最后1000元之后，账户余额为零？
普通年金现值：系列收付款项复利现值之和。 普通年金现值
PVAn
=A／(1+i)+A／(1+i)2
年
1 2 3 4 合计
2、某公司拟购置一处房产，房主提出两种付
款方案：(1)从现在起，每年年初支付20万元， 连续支付10次，共200万元；(2)从第5年开始， 每年年初支付25万元，连续支付10次，共 250万元。假设存款年利率为10%，你认为 该公司应选择哪个方案？
答案：第1种付款方式现值的计算表现
时间价值表现形式
时间价值额 时间价值率 货币时间价值是没有风险和通货膨胀
条件下的社会平均资金利润率。 注：并非所有货币都有时间价值。
二、现值与终值
1.概念
现值(Present Value )：现在的价值
又称本金，记作PV。
终值(Future Value) ：未来的价值又
称本利和，记作FV。
此问题即为资本回收额的计算。
A=500／（P／A，6%，5）

=500／4.212 =118.7（万元）
4.预付年金终值与预付年金现值
预付年金终值计算公式为：

（1+i） FVAn =A·FVIFAi ,n·
或

FVAn
=A· FVIFAi ,n 1 －1） （
例8:某公司租赁房屋每年初支付 2000元，假设年利率为8%，6年 后预付年金终值多少？