第三讲不等式及线性规划

第三讲 不等式及线性规划

考题为证

1. 不等式1

21x x -+的解集为 （ ）

A. 1(,1]2-

B. 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

C. （1

,)2-∞-[1,)⋃+∞ D. 1(,][1,)2

-∞-+∞ 2.已知变量x ，y 满足约束条件21

1y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则z=3x+y 的最大值为（ ）

A. 12

B.11

C. 3

D. -1

3.设1,0,a b c >><给出下列三个结论：①

;c c a b

>②;c c a b <③log ()log ()b a a c b c ->- 其中所有的正确结论的序号为（ ）

A. ①

B.

①② C.②③ D.①②③ 4. 若函数y=2x 图象上存在点（x ，y ）满足约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩

，则实数m 的最大值为

( ) A .12 B 1 C. 32

D. 2 5. 下列不等式一定成立的是（ ） A.()21lg lg 04x x x ⎛⎫+

>> ⎪⎝⎭ B.sinx+12sin x ≥ (,x k k Z π≠∈) C.()212,x x x R +≥∈ D.

211,()1

x R x >∈+ 核心考点

考点1:一元二次不等式的恒成立问题

考点2：简单分式不等式的解法

考点3：几个重要不等式

考点4:线性规划问题

热点考向聚焦

:考向1 不等式的解法

例1：不等式1

223log 1

x x --0≥的解集是（ ） A.(,2]-∞ B.(1,2] C .(3,2]2 D.3(,1)(,)2

-∞⋃+∞

变式1.设函数22(1)()2(1)

x x x f x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩则不等式()112f x +<的解集是（ ） A. 79(,1)(,)44-∞-⋃ B .35

(,0)(,)22

-∞⋃ C.(-∞,-1)13(,)22

⋃ D.35(,2)(,)44-∞-⋃

考向2 线性规划

例2.已知O 是坐标原点，点A(1,0),若点M （x ，y ）为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩

上的一个动点，则OA OM +的最小值是

变式2：已知实数x ，y 满足10220

x y x y ++≥⎧⎨-+≥⎩，若点（-1,0)是使ax+y 取得最大值的最优解，

则实数a 的取值范围是（ ）

A.[2,)+∞

B.[2,)-+∞

C.(,2]-∞

D.(,2]-∞-

考向三：基本不等式

例3：若0a b >>，则代数式21

()a b a b +-的最小值为（ ）

A.2

B.3

C.4

D.5

变式3：已知0,0x y >>，lg 2lg8lg 2x y +=，则11

3x y +的最小值是

考技特别课堂

已知,x y 满足条件：75230

7110

41010x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩，(2,1),(,)M P x y ，求：

（1）7

4y x ++的取值范围；

（2）22x y +的最大值和最小值；

（3）OM OP 的最大值；

（4）cos OP MOP ∠的最小值.

变式:已知点(,)P x y 的坐标满足条件1

2

220x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩,那么22x y +的取值范围是(

) A. []1,4 B. []1,5 C. 4,45⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 4,55⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

命题猜想

押题1:已知,x y 满足条件：14

0x x y x by c ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≤⎩,记目标函数2z x y =+的最大值为7,最小值

为1,则,b c 的值分别为( )

A. 1,4--

B. 1,3--

C. 2,1--

D. 1,2--

押题2:已知两个正数,x y 满足45x y xy ++=,则4x y +的最小值是