第2章 原子核的放射性与衰变-3

较小的单位还有毫居(mCi)和微居(Ci)：
1Ci 10 mCi 10 Ci
3 6
Ci作为单位的缺点：会随测量的精度而改变，使用不方便。 1975年国际计量大会规定放射性活度的国际单位为Bq(贝 可勒尔—Becquerel)： Bq的定义：每秒发生1次核衰变。 1 Bq 1sec 1
t
t

i

i
可见：部分放射性活度在任何时候都是与总放射性 活度成正比的。
二、放射性活度单位
放射性物质的质量多少不能反映出放射性的大小：有些 放射性强的物质，其质量不一定多；而放射性弱的物质，其 质量不一定少。 衡量放射性物质的多少通常不用质量单位，而是采用放射性物 质的放射性活度（即单位时间内发生衰变的原子核数）来表征。
对放射性活度的理解： A(t ) N (t ) 物质中放射性核的多少并不能完全反映出放射性的强弱。 活度大必须满足N和都大。人们更关心放射性活度的大小。 放射性活度是指单位时间发生衰变的原子核数目，而不是 放射源发出的粒子数目。 放射源发出放射性粒子的多少，不仅与核衰变数有关，而 且和核衰变的具体情况直接相关。一般情况，核衰变率数不等 于发出粒子数。
Ci和Bq之间的换算关系为：
1Ci 3.7 10 Bq
10
1 Bq 0.27 10
10
Ci
利用衰变纲图来计算一定量放射性核素的放射性。
64 • 例：求解1mg29 Cu 的β+粒子强度。
解： 根据衰变纲图可知，64Cu通过β+ 衰变到64Ni的基态，概率为64Cu总衰 变率的19%。因此β+粒子的强度为 1mg64Cu活度A的19%。则有：
五、比活度
定义： 比活度是指放射源的放射性活度与其质量之比，即单位 质量放射源的放射性活度，即： A C (单位：Bq / g或Ci / g ) m
比活度的意义：
比活度反映了放射源中放射性物质的纯度。 某一核素的放射源，不大可能全部由该种核素组成，一般 都含有其它物质。其它物质相对含量大的放射源，该核素的比 活度低；反之则高。 例如： 3.7×104Bq的60Co放射源（已知T1/2=5.27a）对应的 60Co质量为8.86 ×10-10g ，假设该源全部由60Co源组成（不含任 何其它物质），则其比活度为：
1
2
母体A的衰变规律： 母体A的衰变不受子体影响，N1随时间的变化仍服从指 数衰减规律，其原子核数N1为：
N1 (t ) N1 (0)e
母体A的放射性活度为：
1t
A1 (t ) 1 N1 (t ) 1 N1 (0)e
1t
A1 (0)e
1t
即：母体A在单位时间内发生衰变的原子核数目为 1N1(t)，这些衰变的原子核A都生成子体B 子体B的衰变规律： 子体B的原子核数目同时受到母体衰变速度和子体衰变速 度的影响。即：
ln 2 m A N NA NA M T1/ 2 M m
例1：求解1g226Ra的活度值（查表知Ra=1.37×10-11s-1）。
解：1g226Ra对应的原子个数为：
N A (个) ~ 226 g） （ N Ra (个) ~（g） 1
N Ra
1 226
6.023 10
主 要 参 考 教 材
• 核辐射物理基础
樊明武等编著 暨南大学出版社（2010年）
• 原子核物理（修订版）
卢希庭等编著 原子能出版社（2000年）
第2.6节 放射性活度及其单位
一、放射性活度（Activity）
放射源发出放射性粒子的多少，与放射源含有的放射性 原子核数目有关，还与衰变常数有关。放射源的强弱用放 射性活度来度量。 放射性活度的定义：
成都理工大学核自院
主讲教师: 田晓峰
第二章
原子核的放射性与衰变
§2.1 §2.2 §2.3 §2.4 §2.5 §2.6 §2.7 §2.8 §2.9
α衰变 β衰变 衰变 衰变纲图 放射性核素衰变的基本规律 放射性活度及其单位 放射性核素的递次衰变规律 放射性平衡 核衰变规律和放射性平衡的应用
Ai (t ) i N (t ) i N (0)e
i N (0)e
式中， i 为第i种分支衰变的衰变常数； 为该核素的总衰变常数。
注意：部分放射性活度随时间是按 e 衰减而不是按 e 衰减的。（原因：任何放射性活度随时间的衰减都是由于原子核数N的
减少，而N减少是所有分支衰变的总结果。）
dN 2 (t ) dt
满足：
代入N1(t)等条件，解此微分方程，得子体B的原子核数 目随时间的变化规律为：
N 2 (t )
1 2 1
N1 (0)(e
1t
e
2 t
)
可见，子体 B 的变化规律不仅与它本身的衰变常数 2 有关， 而且还与母体 A 的衰变常数 1 有关，它的衰变规律不再是简单的 指数规律。

210 83
Bi

, 5.01d
210 84
Po
206 82
Pb( 稳定)
递次衰变的特征：
• 第1种情况：在递次衰变中，任何一种放射性物质被分离出 来单独存放时，它的衰变都满足放射性核素的指数衰减规律。 • 第2种情况：若不将递次衰变链中的的各子体分离（母体和 子体共存），那么，它们混在一起的衰变规律不再满足简单的 指数衰减律。 原因 对于衰变链中的任何一种放射性子体核素，在它衰变过程 中：一方面因自身衰变而减少，另一方面由于母体的衰变而不 断得到补充。 结果 需要进一步研究两个以及多个核素相继衰变的规律。
t
N (t )
定义t=0时的放射性活度为A(0) ： A(0) N (0)
A(t ) N (0)e
N (t ) N (0)e A(t ) A(0)e
t
则： A(t ) A(0)e
t
t
t
放射性活度和放射性原 子核的数目具有同样的指数 衰减规律。
Q - =1173.20.9 keV
11/2
661.66 2.55 m
3/2
137 56
0
Ba(稳定)
说明：放射性活度与放射源发出的粒子数目、射线强度是完 全不同的概念（核衰变数不等于放出粒子数） ，要注意区分。
核素具有多种分支衰变的活度：
• 第i种分支衰变的部分放射性活度：
t ( 1 2 ... i ) t
23
2.665 10 (个)
21
则对应的活度ARa为：
ARa Ra N Ra 1.37 10
11 1
ห้องสมุดไป่ตู้
s 2.665 10 3.7 10 Bq 1Ci
21 10
通过计算说明：1g226Ra的放射性活度约为1Ci。 可见：一般放射源的质量很小，但却包含有大量的原子核， 足以保证衰变规律良好的统计性。
放射性活度与射线强度的区别： 放射性活度：指单位时间内发生衰变的原子核数目。
射线强度：放射源在单位时间内放出某种射线的个数。
• 如果某放射源一次衰变只放出一个粒子，则该源的射线 强度与放射性活度在数值上是相等的。 例：32P的一次衰变只放出一个β粒子，则32P的射线强 度与放射性活度在数值上相等。 • 对大多数放射源，一次衰变往往会放出若干个粒子，因 此其放射性活度与射线强度的数值是不相等的。 例：60Co源的一次衰变放出2个γ光子，因此60Co源的γ射 线强度值是放射性活度值的2倍。
历史上，采用Ci(居里)作为放射性活度的单位：
Ci的定义：1Ci的氡等于和1g镭处于平衡的氡的每秒衰变 数（达到放射性平衡时两核素的活度相等），即1g镭的每秒衰变数。
早期测得1g226Ra在1秒内衰变的次数为3.7×1010次。
1Ci 3.7 10 sec
10 1
即： 1Ci 3.7 1010 次核衰变/ 秒
B
A衰变为B，B不断从A的衰变中获得累积 (B增加)，即B产生的速率为： 1 N1 (t ) B衰变为C，B不断从自身衰变中减少 (B减 少)， 即B衰变的速率为： 2 N 2 (t )
因此，对于子体B，单位时间核数目的变化
dN 2 (t ) dt 1 N1 (t ) 2 N 2 (t )
C A m 3.7 10 Bq
4
8.86 10
10
4.18 10 Bq / g (理想情况)
13
g
实际生产的60Co源的比活度一般只有(1011~1012)Bq/g。
第2.7节 放射性核素的递次衰变规律
许多放射性核素并非一次衰变就达到稳定，而是 它们的子核仍有放射性，会接着衰变……直到衰变的 子核为稳定核素为止，这样就产生了多代连续放射性 衰变，称之为递次衰变或级联衰变。
一、两次连续衰变规律
考虑母体衰变成子体，子体衰变成稳定核的情况。如：
90 38
Sr Y 40 Zr (稳定)
90 39 90
, 28.1a

, 64h

设两次连续衰变的一般表达式：
A B C (稳定)
研究A,B,C的原子核数和放射性活度随时间的变化规律。 其中：A、B、C的衰变常数为1、2，3 = 0 （稳定核素）； t时刻 A、B、C的原子核数分别为N1 、 N2 、 N3 ； t=0时 A、B、C的原子核数为N1(0) ， N2(0) = N3(0) = 0 （t=0时刻只有母体A存在）。
• 实例：
例如137Cs，每发生100次衰变，发出的粒子数有： 最大能量为1.17MeV的 粒子5个； 最大能量为512keV的粒 子95个； 能量为662keV的粒子85 个； 能量约为662keV的内转 换电子10个； 还有特征X射线等。
7/2
137 55
0
Cs
30.17 y
511.6 94.6% 1173.2 5.4%
13
1
三、活度单位与其它几个单位的比较
四、放射性核素的质量与放射性活度的关系
放射性物质的质量m与活度A之间的关系： 设该放射性物质的原子质量为M，阿伏加德罗常数为NA， 质量为m的该物质对应的原子个数为N，则有：
N A (个) ~ M（g） N (个) ~ m（g）
N
m M
NA
则对应的活度A为：
递次衰变的表示：
A B N (稳定)
• 例如，铀系的母核238U经过一系列衰变后，得到：
214 84
衰变方式，半衰期
衰变方式，半衰期
Po
s
,1.6410

4
210 82
Pb
,138.4 d
, 21a
从而，易得子体B的放射性活度为：
A2 (t ) 2 N 2 (t )
12 2 1
N1 (0)(e
1t
e
2 t
)
即：子体B在单位时间内发生衰变的原子核数目为 2N2(t)，这些衰变的原子核B都生成稳定子体C 稳定子体C的原子核数目： 由于子体C不发生衰变，是稳定核素，因此3=0。 子体C的原子核数N3(t)只受到子体B衰变速度的影响，即它 的变化仅由B的衰变决定，因此：
I 19% A64Cu 19% 64Cu N 64Cu

64
Cu

ln 2 T1/ 2

0.693 T1/ 2
, N 6 4Cu
1mg N A 64
110
3
I 0.19
0.693 12.7 3600s

6.022 10 64
23
2.7110 s
C
B衰变为C，C不断从B的衰变中获得累 积 (C增加)，即C产生的速率为： 2 N 2 (t )
在单位时间内发生衰变的原子核数目，称为放射性活度A(t)， 也称为衰变率J(t)，表征放射源的强弱。 放射性活度的精确定义——在给定时刻，处于特定能态的 一定量放射性核素在时间间隔dt内发生自发核衰变或跃迁的期 望值。
A(t )
dN (t ) dt

d [ N (0)e dt
t
]
N (0)e
t i t
• 核素的总放射性活度：
A(t ) Ai (t ) i N (0)e
i i
t
N (0)e
t
N (t )
• 衰变的分支比Ri： 第i种分支衰变的部分放射性活度与总放射性活度之比。
Ri
Ai A

i N (0)e N (0)e
Ai A